飞机的运动方程
飞机飞行原理范文
飞机飞行原理范文飞机的飞行原理是基于伯努利定律和牛顿第三定律的理论基础上的。
伯努利定律是描述流体在沿程动态流动时，其动能和压力之间的关系。
牛顿第三定律则规定在相互作用的物体间，作用力与反作用力大小相等、方向相反。
这两个定律共同解释了飞机的飞行原理。
一、伯努利定律伯努利定律指出，在稳态、不可压缩流体中，沿流体流动的任意一条流线，总的动压等于常数。
所谓动压，即流体流动所带来的压强变化。
伯努利定律的数学公式为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P表示压强，ρ表示密度，v表示流速，g表示重力加速度，h 表示高度。
根据伯努利定律，当飞机飞行时，通过改变飞机外形和控制飞机的速度，可以产生不同的气流和压力变化。
将流体视为通过飞机上下表面的空气，我们可以解释以下几个关键点：1.翼型设计飞机的翼型设计采用了空气动力学原理，以使翼面上方的气流速度相对较快，下方的气流速度相对较慢，因此上面的压力较小，下面的压力较大。
这样，产生一个向上的升力，支持整个飞机的重量。
2.扰流器和襟翼扰流器和襟翼是用于改变飞机翼面形状的可动部件。
当它们打开时，导致上方和下方气流速度之间的差异更大，从而增加了升力。
这种升力调节对飞机的起降和低速飞行非常重要。
3.推进系统推进系统通常由涡轮引擎或喷气发动机提供动力。
发动机通过喷出高速气流，使得飞机得到向前推进的力。
这里应用了牛顿第三定律：喷出气流向后发生的反作用力作用在飞机上，使飞机得到向前的推力。
二、牛顿第三定律牛顿第三定律规定，在任何两个物体之间的相互作用中，两个物体所受的作用力相等、方向相反。
在飞机的飞行中，按照牛顿第三定律，我们可以看到以下几个关键点：1.升力和重力飞机的升力是由于飞机底部所受的气压大于顶部所受的气压，而产生的一个向上的力。
按照牛顿第三定律，产生升力的同时，飞机受到一个向下的重力，将其与地球牢牢连接。
2.推力和阻力推力是由发动机喷出的气流反作用在飞机上，使飞机前进。
无人机空气动力学-起飞
4.4 起飞和着陆
1.起飞
初始上升
控制飞机保持规定的俯仰姿态上升，离地后，当确 保飞机有正的上升率，收起落架，在15m处飞机加速至大 于起飞安全速度V2。继续上升至规定高度，再调整构型 和功率。
4.4 起飞和着陆
1.起飞 3）性能参数：起飞滑跑距离、离地速度和起飞距离。
起飞距离 Dto Dto1 Dto2
起飞距离就短。一般使用最大油门状态起飞。
●离地姿态 离地姿态大，离地速度小，起飞滑跑距离短，但
升空后安全裕度小，还可导致擦机尾。
4.4 起飞和着陆
1.起飞
4）影响起飞距离和起飞滑跑距离的因素
●襟翼位置 放下大角度襟翼，可增大升力系数，减小离地速
度，缩短起飞滑跑距离；但放下大角度襟翼，升阻比 降低，飞机升空后上升梯度小，增速慢，飞机到达50 英尺的空中距离增长，越障能力变差。正常起飞时应 使用规定角度襟翼起飞。
起飞和着陆
4.4 起飞和着陆
1.起飞 1）定义：飞机从起飞线开始滑跑，加速到抬前轮速度VR时 抬轮离地，上升到距起飞表面15m(50英尺)高度， 速度达到起飞安全速度V2的运动过程。 飞机的起飞是一个速度不断增加的加速过程。
4.4 起飞和着陆
1.起飞 2）起飞阶段：起飞滑跑、抬前轮离地、初始上升三个阶段。
最大油门，放下一定角度襟翼，朝着逆风方向起飞。 情况许可时，适当减轻重量或利用下坡起飞，可进一 步缩短起飞滑跑距离和起飞距离。
反之，跑道表面粗糙 不平或松软，起飞滑跑距 离就长。
4.4 起飞和着陆
1.起飞
4）影响起飞距离和起飞滑跑距离的因素
●风速风向 保持表速一定，逆风滑跑，离地地速小，所以起
飞滑跑距离和起飞距离比无风或顺风时短。
飞行器运动方程
绕
轴转 得到 x1 y1 z g oz
x1 cos y1 sin zg 0
2、线运动学方程式
得到 再绕轴 oy 1 转
xy1 z 2
x cos y 0 1 z2 sin
相垂直，向右为正。
：沿ox轴向量，向前为正。
p、q、r为飞机绕机体三轴的角速度。 当 0, 0时，没有一个角速度分量是水 平或垂直的。
1、角运动学方程式
把 向机体三轴投影的话，只有 p 包含 的 ,,
先令
的投影分量。为简单起见， 全部，p,q,r都包含 ,
2、线运动学方程式
xg V cos cos yg V cos sin h V sin
飞机六自由度方程组（1）
状态向量：
u v w Fx u vr wq g sin m v ur wp g cos sin Fy m Fz w uq vp g cos cos m
3、角运动方程式
飞机动量矩的推导：
r
dm
dL r ( r )dm
3、飞机运动方程
方程应包括动力学方程及运动学方程：
运动学方程——通过体轴系与地轴系的关系，找 出体轴系下角速度、位移量与地面轴系下角速 度、位移量的关系。
2、线运动方程
用机体系表示绝对参数变化时： ~ dv dv Iv v dt dt ~ dv 1v V dt 为速度向量 V 相对于动坐标系的变化率， 为由于动坐标系转动而引起的向量变化率，是牵连 加速度。
L dL r ( r )dm iLx jLy kLz
第一章-5-飞行动力学-飞机的纵向运动讲解
基准运动为定直平飞，小扰动假设：空气密度=常值，可忽略 简化的力与力矩：
T T (V ,T ) L L(V ,,e ) D D(V , ) M a M a (V ,,e ,, q)
长周期运动分开处理， 使分析过程大为简化。 摄动理论 用于纵侧向解耦设计 非线性动态逆设计
短周期响应
长周期响应
六、短周期运动的近似传递函数
纵向运动的初始阶段，短周期运动占主导地位，其过渡过程时间很短，飞
行速度变化不大，可以认为速度增量V=0。 纵向运动方程式中第一式(切向力方程)可以删去，其他两式当V=0时，
以e为输入，为输出的传递函数：
稳定的，表现为单调发散 运动。
短周期模态在一般情况下 不会变成不稳定，只有重 心移到焦点之后的飞机， 短周期模态才变成一正一 负两个实根，其中正实根 表征不稳定的单调发散运 动，且单调发散的指数比 较大。
(二)传递函数及其频率特性 某飞机，有关数据如下:
重心之矩为正
2、升力L,垂直于飞行速度V，向上为正； 3、阻力D，平行于飞行速度V，向后为正； 4、俯仰力矩Ma(仅指气动力矩)，抬头为正。
5、重力G，永远指向地心。
一、纵向运动方程
由受力图可得方程组:
速度的切向方向速度的法向方向-
m dV dt
T cos( T ) D G sin
研究初始条件为t=0时， 的扰动运动的解。
(一)扰动运动的解 用拉氏变换求解，令 考虑到前面给出的初始条件，有 代人微分方程组，得拉氏变换代数方程组：
方程的系数行列式(特征行列式)为
展开系数行列式，得特征多项式：
第三章飞行器运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数；2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化；5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图）。
向量ω在此坐标系中的分量为r q p ,,，即k r j q i p++=ω （） 其中i 、j、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。
图设有一个可变的向量)(t a，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即k a j a i a a z y x++= （）由上式求向量)(t a对时间t 的导数：b xωb yb zOijkdtkd a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω旋转时，刚体上任何一点P的速度为r dt r d⨯=ω （） 其中r是从O 点到P 点的向径。
现在，把单位向量i看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得：i dtid⨯=ω （） 同理可得： j dtj d⨯=ω （） k dtkd⨯=ω （） 将式（）、（）及（）代入式（）中，可得：)(k a j a i a k dtda j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++⨯+++=ω （） 或写为： a t a dt a d⨯+=ωδδ （） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x++=δδ taδδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。
固定翼动力计算公式
固定翼动力计算公式固定翼飞机是一种利用动力装置产生的推力来进行飞行的飞行器。
在设计和制造固定翼飞机时，需要对其动力进行精确的计算和分析，以确保飞机能够正常起飞、飞行和着陆。
固定翼动力计算公式是对飞机动力进行精确计算的数学表达式，它包括了飞机的速度、推力、空气动力学参数等多个因素，通过这些公式可以计算出飞机在不同飞行状态下的动力需求，为飞机设计和运行提供重要的参考依据。
在固定翼飞机的动力计算中，最基本的公式就是牛顿第二定律，即F=ma，其中F表示合外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
在飞机的动力计算中，合外力即为推力，而加速度则与飞机的速度和加速度有关。
因此，飞机的动力计算公式可以简化为推力和速度的关系。
推力是飞机飞行所需的动力来源，它可以通过飞机的发动机产生。
在计算飞机的推力时，需要考虑到飞机的速度、气压、空气密度等多个因素。
根据空气动力学理论，飞机的推力与速度呈线性关系，即推力随着速度的增加而增加。
这一关系可以用以下公式来表示：T = D + (W sin(γ))。
其中，T表示飞机的推力，D表示飞机的阻力，W表示飞机的重量，γ表示飞机的飞行角度。
在这个公式中，飞机的阻力是一个与速度和空气动力学参数有关的复杂函数，一般可以通过实验或计算得到。
飞机的重量是一个固定值，而飞机的飞行角度则是飞机的飞行状态决定的。
因此，通过这个公式可以计算出飞机在不同速度和飞行角度下所需的推力。
除了推力和速度的关系外，飞机的动力计算还需要考虑到飞机的爬升率。
爬升率是飞机在垂直方向上的速度变化率，它可以用以下公式来表示：Vz = (T D) / W。
其中，Vz表示飞机的爬升率，T表示飞机的推力，D表示飞机的阻力，W表示飞机的重量。
通过这个公式可以计算出飞机在不同推力和阻力下的爬升率，从而为飞机的爬升性能提供重要的参考数据。
除了上述的基本公式外，固定翼飞机的动力计算还涉及到许多其他因素，如飞机的气动特性、发动机的性能、飞机的机动性能等。
飞机运动方程及小扰动方程推导
飞机运动方程及小扰动方程推导飞机是一种重要的交通工具，它的运动可以通过一系列的方程来描述。
其中，飞机的运动方程是指描述飞机在空气中运动的基本方程，而小扰动方程是指描述飞机在受到微小扰动时的动力学方程。
飞机的运动方程是通过对牛顿运动定律的应用得到的。
根据牛顿第二定律，飞机的运动可以用以下方程来描述：F = ma在这个方程中，F代表飞机所受到的合力，m代表飞机的质量，a 代表飞机的加速度。
根据牛顿第二定律，飞机所受到的合力等于质量乘以加速度。
飞机所受到的合力可以分解为重力和气动力两部分。
重力是指地球对飞机的引力，可以用以下方程来描述：Fg = mg在这个方程中，Fg代表重力，m代表飞机的质量，g代表重力加速度。
重力的大小与飞机的质量成正比。
气动力是指飞机在空气中运动时所受到的阻力和升力。
阻力是指空气对飞机运动的阻碍力，可以用以下方程来描述：Fr = 0.5 * ρ * V^2 * Cd * A在这个方程中，Fr代表阻力，ρ代表空气密度，V代表飞机的速度，Cd代表阻力系数，A代表飞机的参考面积。
阻力的大小与空气密度、速度、阻力系数和参考面积有关。
升力是指空气对飞机垂直方向上的支持力，可以用以下方程来描述：Fl = 0.5 * ρ * V^2 * Cl * A在这个方程中，Fl代表升力，ρ代表空气密度，V代表飞机的速度，Cl代表升力系数，A代表飞机的参考面积。
升力的大小与空气密度、速度、升力系数和参考面积有关。
小扰动方程是指在飞机受到微小扰动时，飞机的动力学方程。
小扰动方程可以用以下方程来描述：m * δa = δF在这个方程中，m代表飞机的质量，δa代表飞机的微小加速度，δF代表飞机所受到的微小合力。
小扰动方程描述了飞机在受到微小扰动时的运动情况。
通过对飞机的运动方程和小扰动方程的推导，我们可以更好地理解飞机在空中的运动规律。
这些方程为飞机的设计、控制和性能评估提供了重要的理论基础。
同时，这些方程也为飞机的飞行安全和效率提供了指导，使得飞机能够更加稳定、安全地在空中飞行。
第二章-3 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程
四、气动导数变化对横侧动力学特性的影响
1.滚转阻尼模态 时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比 Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进 入盘旋太慢，影响盘旋机动性能； 超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不 好，因此有必要加人工阻尼。 2.荷兰滚模态 航向静稳定性越大，荷兰滚模态固有频率越高； Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。 3.螺旋模态
重力 倾斜 产生 的侧 力
横侧向方程
偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系
写成p算子形式
式中各大导数：
二、横侧向扰动运动与三种模态
纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系》:
代入方程
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
拉氏变换后得代数方程:
三、空速、高度变化对横侧动力学的影响
1.荷兰滚模态
荷兰滚模态的简化特征方程 由于 ，荷兰滚模态的固有频率为：
与空速成正比
阻尼比： 2.滚转阻尼模态
都正比于
滚转阻尼模态传递函数的时间常数为： TL与V0成反比。
3.螺旋模态 螺旋模态小实根的近似表示式
由于 远远大于其他项，所以 螺旋模态时间常数与飞行速度成正比
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成
经拉氏反变换，（设0=1）得
都受振荡模 态影响
1.滚转阻尼模态
飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻 止而很快结束。这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大， 而转动惯量Ix较小所致。对应一个大的负实根。
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第
六 章
➢基准运动
：
飞机在驾驶员的操纵下，按预定规律进行的运动。一般为
小
平衡运动，如定常直线运动、正常盘旋等。
扰 动
➢扰动运动
线 化
飞机作基准运动时，由于外界瞬时干扰使其运动参数在一
方
段时间内不按预定规律变化所进行的运动。
程
和 气
总运动参数=基准运动参数+扰动运动参数增量
动
导
= 0+ 0, = 0+ , …
数
北航 509
第 ➢基本假设
六 章
外 • 地球为平的、不旋转的惯性参考系( Ax'dy'dz'd为惯性系)
： 环 • 静止大气
小 境 • 不计重力随高度变化
扰 动 飞 • 飞机为理想刚体
线 化
机•
不计飞机质量变化
方
• 基准•
扰动运动为小量
气 行 • 纵向参数改变(V, , z 等) 只影响纵向气动力(Q,
yd H sin0V V0 cos0
耦合量 非耦合量
北航 509
第 ➢小扰动方程
六
章 ：
小 扰 动 线 化
横 航
mV0 ( I x x
x I xy
章 ：
引 言
• 事实上，迎角、滚转角(坡度)、推力、及侧滑角需要 通过操纵驾驶杆(盘)、脚蹬舵及油门杆进行控制, 而且 存在过渡过程。
• 本章介绍与刚体运动描述相关的概念、定义和方程。
北航 509
常规飞机飞行轨迹控制原理图
基本操稳问题
飞行
第 六 章 ：
引 言
驾驶杆(盘) 脚蹬
操纵 系统
升降舵偏角
动力 副翼偏角
量 定
➢前向速度Vx、法向速度Vy 、侧向速度Vz
义
飞行速度在体轴系上的分量。
➢副翼偏角x、方向舵偏角y、升降舵偏角z
北航 509
体轴系分量 Vy
yt
My y
O
Mx
x xt Vx
z Mz
zt
Vz
舵偏角定义
Mx < 0
右副翼下偏 左副翼上偏
x > 0
My < 0
Mz < 0
方向舵右偏
y > 0
升降舵下偏
动 线 化 方
[Pky0 cos(0 P ) Y ] G sin0
I
z
z
Y z z
(
M
V zP
M
V z
)V
M
z
M
z
其中：
( ) d( ) dt
程 和 气
M
z
z z
z
M
z
z
z
纵向扰动运动变量：
动 导 数
xd cos0V V0 sin0
V , , , z , z , , xd , yd
动
线
Z0 0
化
方
M x0 M y0 Mz0 0
程
和
气
动
导
数
北航 509
纵向和横航向扰动运动可以分别讨论
第 ➢小扰动方程
六
章 ：
小 扰
纵 向
mV
[ PkVy
cos(0
P)
QV
]V
[Pky0 sin(0 P ) Q ] G cos0
mV0 ( ) [PkVy sin(0 P ) Y V ]V
策划、审定
张曙光
制作群
张曙光 谭文倩 姜再明 张田飞 刘 峰
2002.02
内容
引言 1 基本概念 2 常用的坐标系 3 有关符号和分量的定义 4 小扰动线化方程和气动导数 小结
➢问题的引入
• 在飞行性能分析中，将飞机视为质点，所需的迎角、
第 六
滚转角(坡度)、发动机推力可以立即达到(忽略其过 渡过程)，并能够保证无侧滑。
xt
xd
O:飞机质心 Oxt :
沿对称面内参考
线 (指向机头为
正) Oyt:对称
面内(指向上为正)
Ozt:指向右为正
气流轴系
Y yt yq
xt
Q O
xq(V)
O:飞机质心
Oxq :沿速度矢
Oyq:对称面内
(指向上为正)
zq
zt
Z
Ozq:指向右为正
轴系间关系
航迹轴系
s ,
s
(无风时)
气流轴系
，
地面轴系
动
Y, Mz);横航向参数改变( , x , y等) 只影响横
导 数
航向气动力(Z, Mx , My)——小迎角飞行
其 • 不考虑高度变化引起的推力和气动力变化
北航 它 • 认为油门不动
509
第 ➢外力模型
六
章
发动机推力 Pky Pky ( H , M , n)
：
小
相对于基准状态增量
扰 动 线 化 方 程 和
, ,
机体轴系
➢升力Y、阻力Q、侧力Z
第
垂直于Q ,Y，
六 对称面内垂直于速度 沿速度方向， 指向右为正
章 方向，指向座舱为正 指向后为正 ：
有 ➢滚转力矩Mx、偏航力矩My 、俯仰力矩Mz
关 符
气动力矩在体轴系上的分量。
号 和
➢滚转角速度x、偏航角速度y 、俯仰角速度z
分
飞机刚体运动旋转角速度在体轴系上的分量。
导
数
X X H H X M M X X X x x X y y
北航
X z z X X X x x X y y X z z X nn
509
第 ➢定常直线基准运动方程
六
章
：
Pky0 cos(0 P ) Q0 mg sin0 0
小
扰
Pky0 sin(0 P ) Y0 mg cos0 0
：
常 ➢航迹轴系Oxhyhzh
用
坐 标
➢机体轴系Oxtytzt
系 ➢气流轴系Oxqyqzq
右手正交系
➢轴系间关系
北航 509
航迹轴系
yh yd
yq
s
xh(V)
s xd
O
O:飞机质心
s
s
zd
zh
Oxh :沿速度矢 Oxhyh:铅垂面
(指向上为正)
Ozh:水平面内
zq
机体轴系
yd yt
O
zd
zt
学 方向舵偏角
飞机 刚体
动力 s 学
发动机油门杆
发动机 响应 动
n
飞机 质点 动力 学
性能 问题
实 际 航 迹
力学
北航 509
➢平衡 广义地说，指状态参数不随时间变化的飞行。
如定常直线飞行、正常盘旋等。
第 六
➢(平衡)稳定性
飞机受到外界扰动后自动恢复原来平 衡状态的能力。
章
：
基
本
概 念
➢操纵性
飞机在驾驶员的操纵下从一
种飞行状态过渡到另一种飞
不稳定 平衡 稳定 平衡
中立 稳定 平衡
稳态 增量
行状态的能力。
包括稳态增量和瞬态过程。
瞬态时间
t
北航
509
➢地面轴系Ax'dy'dz'd和飞机牵连地面轴系Oxdydzd
第 六
Ax'dy'dz'd: 固定于地表, Ax'dz'd为水平面, Ay'd垂直向上。
章
Oxdydzd: O为飞机质心, 轴向平行于Ax'dy'dz'd。
Pky
Pky H
H
0
Pky M
M
0
Pky n
n 忽略
0
M
x
、
PkHy H PkMy M Pknyn 空气动力
M
z
等导数
X X (H , M , , , x , y , z , , , x , y , z , n,)
气 动
相对于基准状态增量
X {Y , Q, Z , M x , M y , Mz }