2020-2021学年上海市黄浦区高二(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷
1.（填空题，3分）直线x=-1倾斜角的大小为___ ．
2.（填空题，3
分）椭圆 x 29 + y 25 =1的焦距为___ ． 3.（填空题，3分）计算： n→∞2n +12n+1−1
=___ ． 4.（填空题，3分）已知向量 a ⃗ =（m+1，2）， b ⃗⃗ =（1，m ），若 a ⃗ ⊥ b
⃗⃗ ，则实数m 的值为___ ．
5.（填空题，3分）若2与a 的等差中项与等比中项相等，则实数a 的值为___ ．
6.（填空题，3分）平行直线2x+y-1=0与2x+y+1=0之间的距离为___ ．
7.（填空题，3分）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则△ABC 的重心坐标为___ ．
8.（填空题，3分）两条直线的夹角的取值范围为___ ．
9.（填空题，3分）若圆C 与x 轴和y 轴均相切，且过点（1，2），则圆C 的半径长为___ ．
10.（填空题，3分）若向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 的夹角为 π3
，| a ⃗ |=2，| b ⃗⃗ |=3，m 为非零实数，则|m a ⃗ + 1m
b ⃗⃗ |的最小值为___ ． 11.（填空题，3分）若将直线x+y-1=0，nx+y-n=0，x+ny-n=0（n∈N *，n≥2）围成的三角形面积记为S n ，则 n→∞S n =___ ．
12.（填空题，3分）过直线l ：y=2x+b （b∈R ）上一点P 作圆x 2+y 2=1的切线，A ，B 为两
切点，若直线l 上不存在满足 PA
⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗＜0 的点P ，则的b 取值范围为___ ． 13.（单选题，4分）已知 a ⃗ ， b ⃗⃗ 为两个非零向量，若 a ⃗ =（x 1，y 1）， b ⃗⃗ =（x 2，y 2），则“ x 1x 2
= y 1y 2
”是“ a ⃗ || b ⃗⃗ ”的（ ） A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.（单选题，4分）用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n ）=2n •1•3…•（2n-1）（n∈N *）．从k （k∈N *）到k+1，若设f （k ）=（k+1）（k+2）…（k+k ），则f （k+1）等于（ ）
A.f （k ）+[2（2k+1）]
B.f （k ）•[2（2k+1）]
C. f (k )+2k+1k+1
D. f (k )⋅2k+1k+1
15.（单选题，4分）方程 y +√x 2−2x +1=0 的图形是图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
16.（单选题，4分）已知P 1（a 1，b 1）与P 2（a 2，b 2）是直线y=kx （k 为常数）上异于坐标
原点的两个不同的点，则关于x 和y 的方程组 {a 1x +b 1y =1a 2x +b 2y =1
的解的情况是（ ） A.无论k ，P 1，P 2如何，总是无解
B.无论k ，P 1，P 2如何，总有唯一解
C.存在k ，P 1，P 2，使之恰有两解
D.存在k ，P 1，P 2，使之有无穷多解
17.（问答题，8分）已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，设向量 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ 、 OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = b
⃗⃗ ． （1）用向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 分别表示向 DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、 BC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； （2）若P 为直线AB 上一点，k 是实数，且 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=kAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，用向量 a ⃗，b ⃗⃗ 表示 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．
18.（问答题，8分）一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%．求该热气球在前n（n∈N*）分钟里上升的总高度，并判断这个热气球上升的高度是否能超过125m，请说明理由．
19.（问答题，10分）设a∈R．圆C：（x-1）2+（y-a）2=4．
（1）若a=0，点P的坐标为P（3，-2），Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；
（2）若圆C上有且仅有一个点到直线x-y=0的距离等于1，求a的值．
20.（问答题，10分）在数列{a n}（n∈N*）中，a m=4，a m+3=-2，其中m为给定的正整数．（1）若{a n}为等比数列，m=1，求a10；
（2）若{a n}为等差数列，其前n项和为S n，是否存在正整数m，使得S m=0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
21.（问答题，12分）已知椭圆Γ：x2
6+y2
2
=1，F为左焦点，P为直线x=3上一动点，Q为
线段PF与Γ的交点，定义：d(P)=|FP|
|FQ|
．
（1）若点P的纵坐标为5√5，求d（P）；
（2）证明：存在常数m，n，使得md（P）=|PF|+n．
2020—2021学年高二数学上学期期末卷02(学生版)(测试范围：高二上)
学易金卷：2020—2021学年高二数学上学期期末卷02 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。考试时间120分钟。 测试范围：高二上 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知数列{}n a 满足112,3n n a a a +==+，则10a =__________. 2．已知在平面直角坐标系中，(0,0)A ，(1,0)B ，(2,1)C ，若BC AD =，则点D 的坐标为___________ 3．已知向量(2,1)a =，(,3)b m =，若向量(2)a b -∥b ，则实数m =________ 4．已知数列{}n a 中，32n n a a a =-（10a -<<），若数列{}n a 的最大项M 与最小项m 的 比值为227a -，则3521lim()n n a a a a -→∞ +++???+的值为________ 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =，418 a = ，则满足n S >400n a 时n 的最小值为________ 6．已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b ，如果关于x 的方程：()212202112202120210x a a a x b b b -++???++++???+=有实数解，那么以下2021个方程2110x a x b -+=，2220x a x b -+=，2330x a x b -+=，…，2202120210x a x b -+=中，无实数解的方程最多有______个. 7．已知向量()3,0a =，()2,6b =，则b 在a 上的投影是________ 8．已知平行四边形ABCD ，4AB =，AD =A 为锐角，且sin 5 A =，点0P 是边CD 上一定点，点P 是边CD 上一动点，若00PA P B P A P B ?≥?恒成立，则0 P D =______. 9．如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是__
上海市黄浦区2020-2021学年高二上学期期终调研测试数学试题
上海市黄浦区2020-2021学年高二上学期期终调研测试数学 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知点()1,2A -、()3,4B -，则向量BA =___________. 2．计算1002 222lim 100n n n n →∞-=-___________. 3．已知直线l 经过()0,1P -、()1,2Q 两点，则直线l 的一个法向量是__________（答案不唯一）. 4．已知直线l ：20x ay +-=经过圆C ：222430x y x y +-+-=的圆心，则直线l 的 倾斜角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）. 5．已知向量()1,1α=-、()1,1β=-，则向量α在向量β方向上的投影的数值是_________. 6．已知直线1l ：210ax y -+=、2l ：()130x a a y ++-=，若12l l ⊥，则实数a =_________. 7．已知数列{}n a （*n N ∈）满足11a =，且11 n n n a a n +=+，则通项公式n a =________. 8．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________． 9．过点()2,2P -作直线l 与圆C ：()()22 112x y ++-=相切，则直线l 的一般式方程是_________. 10．已知等差数列{}()*n a n N ∈中，若10100a =，则等式 ()121220192019,*n n a a a a a a n n N -+++=+++<∈恒成立；运用类比思想方法， 可知在等比数列{}()*n b n N ∈中，若1001b =，则与此相应的等式_________________ 恒成立. 11．已知点(),0A a 、()0,B b ，椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2,D -，点F 为椭圆的右焦点，若FAB 的一个内角为120?，则椭圆C 的方程是 ________________.
上海市浦东新区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
上海市浦东新区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知2lim 11n an n →∞-=+，则实数a 的值为__________． 2．直线l:x?13=y+14的一个方向向量可以是__________． 3．方程组250380x y x y --=??+-=? 的增广矩阵是_________. 4．如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________． 5．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 ． 6．设向量a 与b 的夹角为θ，(1,1)a =，(1,1)b a -=-，则cos θ=__________． 7．用数学归纳法证明：223111(1)1n n c c c c c c c ++-++++ +=≠-，当1n =时，左边为__________． 8．已知等差数列{}n a 中，3637a a =，且129a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n S 取得最大值，则n =__________． 9．求和：1112334(1) n n +++=??+__________． 10．已知点(23)A ， ，(1,0)B ，动点P 在y 轴上，当||||PA PB +取最小值时，点P 的坐标为______. 11．若关于x,y 的二元一次方程组{mx +4y =m +2x +my =m 有无穷多组解，则m 的取值为__________．
12．我们知道：11??()n p p p q n n q q n q n q +-=-++，已知数列{}n a 中，11a =，122(1) n n n a a n n -+=+ +*(2,)n n ≥∈N ，则数列{}n a 的通项公式n a =__________． 二、单选题 13．在四边形ABCD 中，若AB DC =，且0AB AD ?=，则四边形ABCD 是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 14．直线:0(0,0)l ax by c a b ++=>>的倾斜角是（ ） A ．arctan()a b - B ．arctan a b π- C ．arctan 2a b π + D ．arctan a b π+ 15．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，34a =，则此数列的前n 项和等于（ ） A ．21n + B ．21n - C ．1 (41)3n - D ．1 (41)3n + 16．若动点P 到x 轴、y 轴的距离之比等于非零常数k ，则动点P 的轨迹方程是（ ） A ．(0)x y x k = ≠ B ．(0)y kx x =≠ C ．(0)x y x k =-≠ D ．(0)y kx x =±≠ 三、解答题 17．已知直线:20l x +-=与圆22:2O x y +=相交于,A B 两点. （1）求弦AB 的长； （2）求弦AB 的垂直平分线的方程. 18．已知(1,2)a =，(3,1)b =，c b ka =-，且a c ⊥. （1）求向量b 在向量a 的方向上的投影； （2）求实数k 的值及向量c 的坐标. 19．过点(1,2)P 作直线l 交x 轴正半轴于A 点、交y 轴正半轴于B 点 （1）若3AP PB =时，求这条直线l 的方程； （2）求当三角形AOB （其中O 为坐标原点）的面积为4时的直线l 的方程. 20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，28a =，10185S =，对每个正整数k ，在k a 与
2020-2021学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷 1.（填空题，3分）9与1的等比中项为___ ． 2.（填空题，3分） n→∞n−22n+1 =___ ． 3.（填空题，3分）若 a ⃗ =（1，2）与 b ⃗⃗ =（2，m ）平行，则实数m=___ ． 4.（填空题，3分）三阶行列式 |1234 56789 | 中，元素5的代数余子式的值为___ ． 5.（填空题，3分）直线l ： √3 x-y+1=0的倾斜角是___ ． 6.（填空题，3分）向量 m ⃗⃗⃗ =（4，3）在向量 n ⃗⃗ =（1，0）方向上的投影为___ ． 7.（填空题，3分）已知数列{a n }为等差数列且a 5=2，则其前9项和S 9=___ ． 8.（填空题，3分）直线l 1：x+y-1=0与直线l 2：x-y+2=0夹角的大小为___ ． 9.（填空题，3分）若方程x 2+y 2-6x-8y-k=0表示的曲线是圆，则实数k 的取值范围是___ ． 10.（填空题，3分）若{a n }是无穷等比数列，且 n→∞ （a 1+a 2+…+a n ）=2，则a 1的取值范围为___ ． 11.（填空题，3分）已知动点P 在曲线（x-1）2+（y+1）2=4上，则动点P 到直线x-y=0的距离的最大值与最小值的和为___ ． 12.（填空题，3分）在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 |BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| ，则 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是___ ． 13.（单选题，3分）直线l ： x−12 = y+13 的一个方向向量可以是（ ） A.（2，3） B.（-2，3） C.（3，2） D.（-3，2） 14.（单选题，3分）二元一次方程 { x −2y =13x +y =5 的系数行列式的值是（ ） A.2 B.5 C.7 D.11 15.（单选题，3分）若等比数列{a n }的前n 项和S n =3n +a ，则a 的值为（ ） A.3 B.0 C.-1
2020-2021学年上海市黄浦区大同中学高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年上海市黄浦区大同中学高二（下）期末数学试卷 1.（填空题，3分）已知方程x 2-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，则实数m 为___ ． 2.（填空题，3分）f （n ）=i n +i -n （n∈N *），则{f （n ）}=___ ． 3.（填空题，3分）一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为___ ． 4.（填空题，3分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为___ ． 5.（填空题，3分）若 C n+17−C n 7=C n 8 ，则n 等于___ ． 6.（填空题，3分）已知复数z 和ω满足|z|- z = 41−i ，且ω2=z ，则复数ω=___ ． 7.（填空题，3分）在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC=90°，BA=BC ，球心O 到平面ABC 的距离是 3√22 ，则B 、C 两点的球面距离是 ___ ． 8.（填空题，3分）已知甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为78%，两人的射击互不影响，这目标被击中的概率是 ___ （精确到0.01）． 9.（填空题，3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中随机选取一个数，它是奇数或3的倍数的概率是 ___ ． 10.（填空题，3分）设x ，y 满足约束条件 {3x −y −6≤0 x −y +2≥0x ≥0，y ≥0 ，若目标函数z=ax+by （a ＞0， b ＞0）的值是最大值为12，则 2a +3 b 的最小值为 ___ ． 11.（单选题，4分）下列四个命题中真命题是（ ） A.同垂直于一直线的两条直线互相平行 B.底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个 12.（单选题，4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A. 40003cm 3
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷（含解析）
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷（含解析） 2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_ __________一、单选题1．若，则n=（?）A．1B．8C．9D．102．期末考试结束后，某班要安排节课进行试卷讲评，要求课 程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（?）A ．种B．种C．种D．种3．一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时 内至多2台机床需要工人照看的概率是（?）A．B．C．D．4．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单 位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（?）A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中，2月份的最 高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D．从2021年7月至12月该市每天最高 气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若，则，，已知，则（?）A．B．C．D．6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分 别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（?）A．有1%的人认为该栏目优秀；B．有1%的 把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D．没有理由认为电视栏目是否优秀
与改革有关 系.7．若，则的值为．A．B．C．D．8．关于的二项展开式，下列说法正确的是（?）A．的二项展开式的各项系数和为B．的二项展开式的 第五项与的二项展开式的第五项相同C．的二项展开式的第三项系数为D．的二项展开式第二项的二项式系数为9．如图，某建筑工地搭建的脚手架 局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（?）A． B．C．D．10．三棱锥中PA?PB?PC两两互相垂直，，，则其体积（?）A．有最大值4B．有最大值2C．有最小值2D．有最小值4 二、填空题11．最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种.13．若随机变量X的概率分布如表，则表中a的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p)，若P(ξ≥1)=，则D(ξ)的值为_____ ____.15．已知等差数列中，，则和乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好 回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____ ．18．点A，B，C在球O表面上，，，，若球心O到截面的距离为，则该球的体积为___________.19．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）
2021-2022学年上海市虹口区复兴高级中学高二(上)期末数学试卷
2021-2022学年上海市虹口区复兴高级中学高二（上）期末数学试卷 试题数：21，总分：150 1.（填空题，4分）若 P n 3=C n 4 ，则正整数n=___ ． 2.（填空题，4分）投掷一颗均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）一次，朝上的数字大于4的概率是 ___ ． 3.（填空题，4分）直线 y =√3x −1 与直线 y = √3 3 (x −1) 的夹角的大小是 ___ ． 4.（填空题，4分）设 a n =2n +2n+1+2n+2+⋯+22n （n 为正整数），则a k+1-a k =___ ． 5.（填空题，4分）在空间直角坐标系中，已知A （-1，2，-3），B （2，-4，6），若 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则C 点坐标为 ___ ． 6.（填空题，4分）二项式 (x 2−1x )6 展开式中的常数项为___ ． 7.（填空题，5分）一排有10盏灯，如果用灯亮表示数1，用灯不亮表示数0，每一种亮灯方式代表一个数据，如：0010100101表示一个数据，那么这10盏灯可以表示的数据个数是 ___ ． 8.（填空题，5分）若-1，x ，y ，z ，-9（x 、y 、z∈R ）是等比数列，则实数y=___ ． 9.（填空题，5分）已知直线l 1：kx-3y+9b=0与l 2：2x+y+b 2+3=0，其中k 、b∈R ．若直线l 1 || l 2，则l 1与l 2间距离的最小值是 ___ ． 10.（填空题，5分）公司库房中的某种零件的70%来自A 公司，30%来自B 公司，两个公司的合格率分别是95%和90%，从库房中任取一个零件，则它是合格品的概率是 ___ ． 11.（填空题，5分）我们知道： C n m =C n−1m−1+C n−1m 相当于从两个不同的角度考察组合数： ① 从n 个不同的元素中选出m 个元素并成一组的选法种数是 C n m ； ② 对n 个元素中的某个元素A ，若A 必选，有 C n−1m−1 种选法，若A 不选，有 C n−1m 种选法， 两者结果相同，从而得到上述等式． 根据这个思想考察从n 个不同的元素中选出m 个元素并成一组的选法种数，若对其中的某k （n ＞m ＞k≥2，且n-k ＞m ）个元素分别选或不选，你能得到的等式是 ___ ． 12.（填空题，5分）已知A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），…，A n （x n ，y n ）（n 为正整数）是直线l ：y=2x-3上的n 个不同的点，设a 1+a 2+⋯+a n =1，当且仅当i+j=n+1时，恒有a i =a j （i 和j 都是不大于n 的正整数，且i≠j ）， OP ⃗⃗⃗⃗⃗ = a 1OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + a 2OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯+ a n OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．有下列命题： ① 数列{y n }是等差数列；
2020-2021学年上海市曹杨第二中学高二上学期期末考试数学试题及答案
绝密★启用前 上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学 试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一､填空题 1. 线性方程组20 235x y x y --=⎧⎨ +=⎩ 对应的增广矩阵为______. 2. 若直线l 的倾斜角为 34 π ，则l 的一个方向向量d 可以是______.(只需填写一个) 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若22a =，515S =，则数列{}n a 的通项公式为 n a =__________. 4. 若椭圆2 2 36x ty -=的一个焦点为()0,2F ，则实数t=______. 5. 用数学归纳法证明()2 511222n n N -*+++ +∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有 __________________项（填多少项即可）． 6. 圆2 2 2690x y x y +--+=上的点到直线240x y --=的距离的最大值为______. 7. 若直线1l 、2l 的斜率分别是方程22730x x -+=的两根，则1l 、2l 的夹角为______. 8. 已知双曲线Γ经过点()2,2P ，且与双曲线2212 x y -=具有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为 ______. 9. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213 n n S a =- *()n N ∈，则lim n n S →∞=__________． 10. 若直线()43y k x =+-与曲线x =有且仅有一个公共点，则实数k 的取值范围是______. 11. 已知椭圆2 2:15 x y Γ+=的左、右焦点分别是1F ，2F ，P 是Γ上的点.若123PF PF ⋅=，则12 PF PF ⋅的值为______. 12. 已知圆221:(4)(4)4C x y -+-=，圆22 2:(3)(5)2C x y -++=.若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆
上海市华东师大二附中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
华二附中高二期中数学试卷 一. 填空题 1. 已知直线l 过点(2,3)P ，它的一个方向向量为(1,5)d =，则直线l 的点方向式方程为 2. 若一条直线的斜率(1,1)k ∈-，则该直线的倾斜角的取值范围是 3. 若椭圆2 2 1y x m +=的焦距是4，则m = 4. 已知(,2)a λλ=，(3,2)b λ=，如果a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 5. 已知三角形的三边所在直线为1x y +=-，21x y -=，23x y +=，则三角形的外接圆方程为 6. 与两圆22(2)1x y ++=，22(2)1x y -+=都相切，且半径为3的圆一共有 个 7. 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，若EF ∥AD ，且 35 AE AD AB BC ==，若AB a =，DC b =，则EF 可用a 、b 表示为 8. 手表的表面在一个平面上，整点1，2，3，⋅⋅⋅，12这12 的圆周上，从整点i 到整点1i +的向量记作1i i t t +，则1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅= 9. 设实数x 、y 满足约束条件0,4312x y x x y ≥≥⎧⎨+≤⎩，则231x y x +++取值范围是 10. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m =+++，定义点集 {|A F =}||||FP FM FQ FM FP FQ ⋅⋅=，若对于任意的3m ≥，当12,F F A ∈且不在直线PQ 上时， 不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的取值范围为 二. 选择题 11. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为1111:0l a x b y c ++=（1a 、1b 不同时为零）， 2222:0l a x b y c ++=（2a 、2b 不同时为零），那么“1122 0a b a b =”是“两直线1l 、2l 平行” 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 12. 已知11(,)P x y 是直线1:(,)0l f x y =上一点，22(,)Q x y 是l 外一点，则方程 (,)f x y =1122(,)(,)f x y f x y +表示的直线（ ）
上海市2020-2021学年上学期进才中学高二数学期末试卷(word版)【含答案解析】
进才中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若21010x C C =（x *∈N ），则x 的值为 2. 设i 为虚数单位，则 1 2i -的虚部是 3. 若直线1:210l ax y ++=与2:(1)10l x a y +++=互相垂直，则a 的值为 4. 设直线30ax y -+=与圆22(1)+(2)4x y --=相交于A 、B 两点，且AB 的弦长为 则a = 5. 在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有 种 6. 全班10人中，至少有2人的生日是在同一个月的概率是 （默认每月的天数相同，结果精确到小数点后三位） 7. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 8. 七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有 9. 甲乙等六名志愿者被分到五个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，甲乙两人 不在同一岗位服务的概率是 10. 从集合23{|1i i i i ,}n M z z n ==+++++∈N 中任取两个元素相加，则所得复数 的概率为 11. 点A 是曲线y =（2y ≤）上的任意一点，(0,2)P -，(0,2)Q ，射线QA 交 曲线28x y =于B 点，BC 垂直于直线3y =，垂足为点C ，则下列结论： （1）||||AP AQ -为定值 （2）||||QB BC +为定值5； （3）||||||PA AB BC ++为定值5； 其中正确结论的序号是 12. 动点(,)P x y 在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O 沿正东偏北α（02 π α≤≤ ） 方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定动点(,)P x y 速度为 10米/分钟，则(,)P x y 行走2分钟时的可能落点区域的面积是 二. 选择题
2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题-含答案
吉化一中2020-2021学年度上学期期末 高二数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若两个不同平面,αβ的法向量分别为()()1,2,1,3,6,3u v =-=--，则（ ） A ．//αβ B ．αβ⊥ C ．,αβ相交但不垂直 D ．以上均不正确 2. 若()03f x '=-，则()()000 3h x x h f h f h lim →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 3. 已知向量()1,1,0,()1,0,2a b -==，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1 B ．15 C ．35 D ．75 4. 函数y x lnx =-，则此函数在区间()0,1内为（ ） A ．单调递增 B ．有增有减 C ．单调递减 D ．不确定 5. 正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11,DD BD 中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（ ） A ．12 B ．3 C ．2 D ．2 6. 如图所示，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 中点，则 MN 等于（ ）
A ．2132a b c -+ B ．211322 a b c -++ C ．112223 a b c +- D ．221332a b c +- 7. 已知函数()20,f x xlnx x x =+是函数()f x 的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A ．0210x e << B ．01x e > C ．()0020f x x +< D ．()0020f x x +> 8.若函数()21f x x ax x =++在12,⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,0- B ．[]1,-+∞ C ．[]0,3 D ．[]3,+∞ 9.已知P 点在曲线41 x y e =+上，α为曲线在P 点处切线的倾斜角，α则的取值范围是（ ） A ．0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10.()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）
2020-2021学年上海市闵行区莘庄中学高二上学期期末考试数学试题
上海市闵行区莘庄中学2020-2021学年 高二上学期期末考试数学试题 （时间：120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 . 2. 经过圆22 20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 . 3. 若线性方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，且此方程组无解，则实数m = . 4. 已知→a =（2，3），→ b =（-4，7）则向量→a 在→b 方向上的投影为 . 5. 已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(6,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是 . 6.设变量x 、y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩ ，则3z x y =-的最大值为 . 7.在平面直角坐标系xOy 中，直线x a t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数） 有公共点，则实数a 的取值范围为 . 8. 若双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则a b 的值是 . 9. 设焦点为12,F F 的椭圆22 21(0)4 x y a a +=>上的一点P 也在抛物线2y x =上，抛物线的焦点为3F ，若394PF = ，则12PF F ∆的面积是 . 10. 设常数m ≥xOy 中，已知点F ，直线:l y m =，曲线
:x Γ=（0y m ≤≤） ，l 与y 轴交于点A ，与Γ交于点B ，P 、Q 分别是曲线Γ 与线段AB 上的动点.若0AP FQ ⋅=且FA FP FQ +=，则=m . 11. 已知点(0,1)P ，椭圆2 24 x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =，则当m = 时，点B 横坐标的绝对值最大． 12. 如图，△ABC 是边长为1的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且22||||PA PB +2||PC a +=（a 为常数），满足条件的点P 有无数个，则实数a 的取值范围是 ． 二、选择题（本大题满分20分，每题5分，共20分） 13．平面内有两个定点和一动点，设命题甲：12||||MF MF +是定值，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 14．已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的 距离为 （ ） A B ．3 C D ．3m 15．图中曲线（实线部分）的方程是 （ ） A. 22(1)(1)0x y x y +-⋅+-= B . 22(1)0x y +-= C. (1)0x y +-= D . 0= 16．已知抛物线E ：24y x = 和直线:0l x m ++=在第一象限内的交点为11(,)M x y ． 设 12,F F M M
2021-2022学年上海市复旦大学附属中学高二上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年上海市复旦大学附属中学高二上学期期末数 学试题 一、单选题 1．复平面中有动点Z ，Z 所对应的复数z 满足|3||i |-=-z z ，则动点Z 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．线段 C ．两条射线 D ．圆 【答案】A 【分析】设出动点Z 坐标为(),x y ，根据题意列出方程，求出结果. 【详解】设动点Z 坐标为(),x y ，则i z x y =+，所以|i 3||i i |x y x y +-=+-，即 () ()2 2 2231x y x y -+=+-，化简得：340x y --=，故动点Z 的轨迹为直线. 故选：A 2．已知事件A ､B ､C 满足A B ⊆，B C ⊆，则下列说法不正确的是（ ） A ．事件A 发生一定导致事件C 发生 B ．事件B 发生一定导致事件C 发生 C ．事件A 发生不一定导致事件C 发生 D ．事件C 发生不一定导致事件B 发生 【答案】D 【分析】根据集合之间的包含关系可得答案. 【详解】因为事件A ､B ､C 满足A B ⊆，B C ⊆，所以A C ⊆，所以A 正确； 事件B 发生一定导致事件C 发生，B 正确； 因为A C ⊆，所以⊆C A ，所以事件A 发生不一定导致事件C 发生，所以C 正确； 因为B C ⊆，所以⊆C B ，事件C 发生一定导致事件B 发生，所以D 错误. 故选：D. 3．2021年12月29日19时13分，长征二号丁遥四十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将天绘-4卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功.已知天绘-4卫星的运行轨道是以地球的中心为焦点的椭圆，距地球表面最近点的距离为m 千米，距地球表面最远点的距离为n 千米，地球可近似地看作一个半径为R 千米的球体，则天绘-4卫星的运动轨道的短轴长为（ ）千米. A ．2m n R ++ B ．2()()m R n R ++ C ． 22 ++m n R
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题及答案
2020-2021学年度第一学期期末质量检测 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上. 答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第I 卷 选择题 （60分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共12小题，每小题5分，共60分. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）直线20x --=的倾斜角为（ ） （A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒ （2）经过()0,2A ，()10B , 两点的直线的方向向量为()1k ，，则k 的值是（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）2 （3）抛物线2 2x y =的焦点坐标为（ ） （A ）()1,0 （B ）()0,1 （C ）1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）10, 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （4）等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 （5）已知等比数列{} n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） （A ） 1 9 （B ） 17 （C ） 13 （D ）7 （6）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款
1200元.他们第一天只得到10元,之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ） （A ）15天 （B ）16天 （C ）17天 （D ）18天 （7）圆C x y 2 2 1:9+=与圆22 2:(1)(2)36C x y -++=的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）相离 （C ）内切 （D ）内含 （8）已知A 为抛物线2 :2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为15，到y 轴的距离为12，则p 的值为（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （9）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，110,a =公差 3.5,d =-n S 取得最大值时n 的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （10）如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,则OG 等于（ ） （A ）111 333OA OB OC ++ （B ）111 234OA OB OC ++ （C ）111244OA OB OC ++ （D ）111 446 OA OB OC ++ （11）已知 2222:02x y C x y -+--=，直线:220l x y ++=，M 为直线l 上的动 点，过点M 作 C 的切线,MA MB ，切点为,A B ，当四边形MACB 的面积取最小值时， 直线AB 的方程为（ ） （A ）210x y +-= （B ）210x y ++= （C ）210x y --= （D ）2+10x y -= （12）已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，且2 122b F F a =， 点P 为双曲线右支一点，I 为PF F 12∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立，给出下列结论： ①当2PF x ⊥轴时，1230PF F ∠=︒
2021-2022学年上海市黄浦区格致中学高二(上)期中数学试卷
2021-2022学年上海市黄浦区格致中学高二（上）期中数学试卷 试题数：20.满分：100 1.（填空题.3分）函数f（x）=lg（x+2）的定义域为 ___ ． 2.（填空题.3分）已知复数z=（a+i）（2-i）（i为虚数单位.a∈R）.若z为纯虚数.则实数a的值为 ___ ． .则a⃗+b⃗⃗在a⃗上的投影为___ ． 3.（填空题.3分）已知|a⃗|=|b⃗⃗|=2 . a⃗，b⃗⃗的夹角为π 3 .则该四4.（填空题.3分）已知在正四棱锥P-ABCD中.底面是边长为1的正方形.棱锥的高为√2 2 棱锥的侧面积等于 ___ ． 5.（填空题.3分）棱长为2的正方体外接球的表面积是___ ． 6.（填空题.3分）已知一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆.任取圆锥的两条母线a.b.则a.b 所成角的最大值为 ___ ． 7.（填空题.3分）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12.点P为棱AA1上一点.则四棱锥P-BCC1B1的体积为 ___ ． 8.（填空题.3分）在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.A=60°.b=4. a=2√3 .则△ABC的面积等于 ___ ． 9.（填空题.3分）设E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点.在棱AA1上任取一点P.在线段A1E上任取一点Q.则异面直线PQ与BD所成角的大小为 ___ ． 10.（填空题.3分）如图.有一个水平放置的透明无盖的正方体容器.容器高8cm.将一个球放在容器口.再向容器内注水.当球面恰好接触水面时测得水深为6cm.如果不计容器的厚度.则球的体积为 ___ ．
11.（填空题.3分）棱长为6的正方体内有一个棱长为x 的正四面体.正四面体的中心（正四面 体的中心就是该四面体外接球的球心）与正方体的中心重合.且该四面体可以在正方体内任意转动.则x 的最大值为 ___ ． 12.（填空题.3分）如图.矩形ABCD 中.AB=3.AD=4.M.N 分别为线段BC.CD 上的点.且Rt△CMN 斜边上的高为1.若 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+yAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .则x+y 的最小值是 ___ ． 13.（单选题.4分）下列四个命题中真命题是（ ） A.同垂直于一直线的两条直线互相平行 B.底面各边相等.侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个 14.（单选题.4分）将函数y=sin2x 的图像向左平移φ（φ＞0）个单位.得到函数y=g （x ）的图像.若函数g （x ）是偶函数.则φ的一个可能取值为（ ） A. −π4 B. π2 C. 3π4 D.π 15.（单选题.4分）定义：将24小时内降水在平地上积水厚度（mm ）来判断降雨程度；其中小雨（0mm-10mm ）.中雨（10mm-25mm ）.大雨（25mm-50mm ）.暴雨（50mm-100mm ）；小明用一个圆锥雉形容器接了24小时的雨水.则这天降雨属于哪个等级（ ）
上海市徐汇中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(含答案解析)
上海市徐汇中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．计算：12i +=_______ 【分析】 根据复数模的计算公式计算可得； 【详解】 解：12i =+ 2．已知复数(23)z i i =-，则复数z 的虚部为______ 【答案】3 【分析】 根据复数的除法运算法则，计算出复数z 的值，然后求出复数z 的共轭复数z ，最后写出z 的虚部. 【详解】 (23)23z i i i =-=--， 23z i ∴=-+， 所以复数z 的虚部为3. 故答案为：3. 3．已知z C ∈，若()i 2z z z z +=-=，则z =______ 【答案】1i -## 【分析】 设i z a b =+，根据已知可求出,a b . 【详解】 设i z a b =+，则i z a b =-， 则22z z a +==，解得1a =， 由()i 2i i 22z z b b -=⋅=-=，解得1b =-.
4．设a ∈R ，若(3a 2-2a -1)＋(9a 2-1)i 是纯虚数，则a ＝______. 【答案】1 【分析】 纯虚数实部为零，虚部不为零，据此可求a 的值. 【详解】 由题知22 3210 1910a a a a ⎧--=⇒=⎨-≠⎩ ， 故答案为：1. 5．设a R ∈，复数134i z =-，22i z a =+，若1 2 z z 是纯虚数，则a =______ 【答案】8 3 【分析】 利用复数的除法运算化简求出1 2 z z ，再根据纯虚数的定义即可求出. 【详解】 因为134i z =-，22i z a =+， 则()()()()21222234i 2i 34i 36i 4i 8i 3846 i 2i 2i 2i 444a z a a a a z a a a a a a -----+-+= ===-++-+++， 因为12z z 是纯虚数，所以2238 044604a a a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪-+-≠+⎩=+，解得8 3 a =. 故答案为：8 3 . 6．设m R ∈，如果复数2(i)(1i)m m ++是实数，则m =______ 【答案】1- 【分析】 根据复数代数形式的乘法及复数为实数的充要条件得到方程，计算可得； 【详解】 解：复数223(i)(1i)()(1)i m m m m m ++=-++是实数， 310m ∴+=，解得1m =-， 故答案为：1-． 7．设a ∈C ，a ≠0，化简：i 1i a a -+=______ .