电子测量技术第二章测量误差分析与数据处理
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电子测量与技术第二章 误差处理
当
n
1 n ( x i x0 ) n i 1
确定性系差表达式
M ( X ) x0
结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值 当系差为0，则有
M ( X ) x0
i xi M ( X )
i xi x0
2-24
2、随机误差的影响
i xi
2015-1-24
北京交通大学电气工程学院 姜学东
2-8
第二章 测量误差理论及数据处理
关于随机误差：
*在多次测量中，随机 误差相互抵消
随机误差的绝对值 绝对值相等的正负误差 不会超过一定的界限。 出现的机会相同
（a）、产生的原因 由影响微小、互不相关的多种因素造成。 例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气 扰动，大地微震，测量人员感觉器官的各种无 规律的微小变化等。
第二章 测量误差理论及数据处理
2、n为有限次时
ˆ (X) M( X ) M
(X) ˆ(X)
（1）、有限次测量时平均值的数学期望和方差
对于一系列等精密度的测量，当测量系统、测量条 件和被测量不变，则具有相同的数学期望和标准偏差。
M[ x1 ] M[ x2 ] M[ xn ] M[ X ] [ x1 ] [ x2 ] [ xn ] [ X ]
xi i i
2015-1-24 北京交通大学电气工程学院 姜学东 2-25
第二章 测量误差理论及数据处理
举例：
打靶
2015-1-24
北京交通大学电气工程学院 姜学东
2-26
第二章 测量误差理论及数据处理
x0
(a)
(b)
(c)
电气与电子测量技术——测量误差及数据处理
2
5.9720 104 100% 100% 0.030% Ax 2 1.9888
21
2
测量误差的分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为3类：
1 系统误差(Systematic Error) 2 随机误差( random error ) 3 粗大误差(Gloss Error)
20
【例】
某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为= 0.025%UX 1个字， 用该表测量时，读数分别为 0.0012V 和 1.9888V ，试求两种情况下的绝对 误差和相对误差。 解：四位半表 1 . 分辨率为0.0001V
9 9 9 9
1 (0.025% 0.0012 0.00011) 1.0030 104 V 1 1.0030 104 1 100% 100% 8.36% Ax1 0.0012 2 (0.025% 1.9888 0.00011) 5.9720 104V
0.25 0.2500 物理测量： 0.25 m 25.00 cm
15
一次测量最大误差的估计
当一个仪表的准确度等级α 选定后，用此表 测量某一被测量时，可能产生的最大绝对误差为：
xm xm a%
最大相对误差为：
rx
xm x m % x x
绝对误差的最大值与 该仪表的标称范围 （或量程）上限Am成 正比。
选定仪表后，被测量的值越接近于标 称范围（或量程）上限，测量的相对 误差越小，测量越准确。
26
随机误差和系统误差特性
系统误差越小，则测量值与实际值符合的程度越高。 随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在某一 常数（平均值）附近。 测量准确度高意味着系统误差和随机误差都小。
现代电子测量技术第二章测量误差与数据处理
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示 方法。 1.绝对误差 xxA0 （1）定义：由测量所得到的被测量值与其真
值之差，称为绝对误差 x有大小，又有符号和量纲
实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值）来代替真值。
绝对误差： xxA
2020/1/20
解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，
最大相对误差为x1
xms% 4000.5% 2% x 100
用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最
大相对误差为
x2
xmS%1001.5%1.5% x 100
2020/1/20
10
2.2 测量误差的分类和测量结果的表征
一、 测量误差的分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误 差、粗大误差三类。
• 1.随机误差 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测 量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同 一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符 号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶 然误差，简称随差。
2020/1/20
2
2. 测量误差的来源
• （1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检 定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因 素而使仪器带有的误差。
• （2）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、 电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的 误差。
• （3）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测 量方法不合理而造成的误差。
第2章 测量误差及数据处理
• 1.测量误差的基本概念 • 2.测量误差的分类和测量结果的表征 • 3.测量误差的估计和处理 • 4.测量数据处理
值之差，称为绝对误差 x有大小，又有符号和量纲
实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值）来代替真值。
绝对误差： xxA
2020/1/20
解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，
最大相对误差为x1
xms% 4000.5% 2% x 100
用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最
大相对误差为
x2
xmS%1001.5%1.5% x 100
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2.2 测量误差的分类和测量结果的表征
一、 测量误差的分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误 差、粗大误差三类。
• 1.随机误差 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测 量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同 一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符 号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶 然误差，简称随差。
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2
2. 测量误差的来源
• （1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检 定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因 素而使仪器带有的误差。
• （2）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、 电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的 误差。
• （3）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测 量方法不合理而造成的误差。
第2章 测量误差及数据处理
• 1.测量误差的基本概念 • 2.测量误差的分类和测量结果的表征 • 3.测量误差的估计和处理 • 4.测量数据处理
第2章-测量误差分析及处理-习题-答案
电子测量技术第二章(一)填空题1、相对误差定义为测量值与真值的比值，通常用百分数表示。
2、绝对误差是指由测量所得到的真值与测量值之差。
3、测量误差就是测量结果与被测量____真值____的差别，通常可以分为__ 绝对误差_____和____相对误差___两种。
4、根据测量的性质和特点，可将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差。
5、精密度用以表示随机误差的大小，准确度用以表示系统误差的大小，精确度用以表示系统误差与随机误差综合影响的大小。
6、可以用____系统误差_____来作为衡量测量是否正确的尺度，称为测量的准确度。
7、随机误差的大小，可以用测量值的___精密度___来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的___密集度___越高。
8、误差的基本表示方法有_绝对误差_、_相对误差_和最大引用误差(满度误差)9、消弱系统误差的典型测量技术有零示法、替代法、补偿法、对照法、微差法和交叉读数法。
10、多次测量中随机误差具有___有界_____性、____对称____性和___抵偿_____性。
11、满度（引用）误差表示为绝对误差与满量程之比，是用量程满度值代替测量真值的相对误差。
12、测量仪器准确度等级一般分为7级，其中准确度最高的为_0.1_级，准确度最低的为_5.0_级。
13、1.5级100mA的电流表,引用相对误差为±1.5% ，在50mA点允许的最大绝对误差为___±1.5mA 。
14、为保证在测量80V电压时，误差≤±1%，应选用等于或优于0.5 级的100V量程的电压表。
15、___马利科夫_____判据是常用的判别累进性系差的方法。
16、____阿贝一赫梅特____判据是常用的判别周期性系差的方法。
三种，在工程上凡是要求计算测量结果的误差时，一般都要用__相对误差__。
17、对以下数据进行四舍五入处理，要求小数点后只保留2位。
4.850=__4.85__；200.4850000010=_____200.48___。
第2章 测量误差分析与数据处理(修改)
电子测量技术基础 第2章
２.1.３ 电子测量仪器的表示方法(续)
• 例:DS-33型交流数字电压表的误差标注:
– 工作误差（50Hz～1MHz， 10mV～1V） （±1.5%Ux± 0.5%Um） – 固有误差（1KHz， 1V） （±0.4%Ux±1个字） – 影响误差 温度影响误差（1KHz， 1V） ：10-4/℃ 频率影响误差（ 50Hz～1MHz ） ： （±0.5%Ux± 0.1%Um） – 稳定误差（-10 ～ +40℃，湿度≤80%，
环境温度 : 20o C ,2o C，相对湿度为 45% ~ 75% 交流电压： 220V ， 2% ，交流频率： 50Hz ， 1%等
电子测量技术基础 第2章
２.1.３ 电子测量仪器的表示方法(续)
• （3）影响误差 –影响误差是用来表明一个影响量对仪器测量 误差的影响。例如温度误差、频率误差。
– x 有误差，适用于误差较小及要求不太严格 的场合，多用于工程测量 – xm 是由仪器的准确度等级定出的，一般表示 仪器在测量范围内最大的绝对误差。
电子测量技术基础 第2章
２.1.４ 一次直接测量时最大误差的估计 二、相对误差
3、满度相对误差（引用误差）
m
xm xm
100%
– △xm仪器在量程范围内最大的绝对误差 – xm仪器的量程满度
• 当Ux=6V，
x
x m x 2.5% 30 S% m 100% 12.5% x x 6
可见：与量程接近的，误差较小
电子测量技术基础 第2章
２.1.４ 一次直接测量时最大误差的估计(续) • 例7:测10V电压，现有： ①150V，0.5级; ②
15V，2.5级，问哪个误差较小？
电子测量与智能仪器2-测量误差分析与数据处理
4
Δx=x-A
5
这是通常使用的表达式
修正值（校正值）
与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C表示 C=-Δx=A-x
在测量时，利用测得值与已知的修正值相加，即可算出被测量的实际值。 A=x+C
例2.1.2 一台晶体管毫伏表的10mV挡，当用其进行测量时，示值为8mV，在检定时8mV处的修正值是-0.03mV，则被测电压的实际值为 U=8+（-0.03）=7.97(mV)
当表示增益时 γdB=10lg(1+γp)dB
2.1.3 电子测量仪器误差的表示方法
工作误差 是在额定条件下测定的仪器误差极限。即来自仪器外部的各种影响量（例如温度、湿度、大气压力、供电电源等）和影响特性（仪器的一个工作特性的变化对另一个工作特性的影响，如低频信号发生器的频率变化对输出电压的影响）为任意可能的组合时，仪器的工作误差可能达到的最大极限值。 优点：对使用者非常方便，可以利用工作误差直 接估计测量结果误差的最大范围。 缺点：是在最不利的条件下给出的，而实际使用 中构成最不利组合的可能性很小。因此用 仪器的工作误差来估计测量结果的误差会 偏大。
02
附加误差
它是指由于仪器超出规定的正常工作条件时所增加的误差
在使用时，除考虑仪器本身的基本误差外，还要加上附加误差。
采用基本误差和附加误差的形式，对使用者来说，掌握各项误差的大小是有利的，但在估计仪器的总误差时要进行误差合成计算。
一次直接测量时最大误差的估计
这个关系可以用下图说明 设在只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为 Δxm=±S%·xm Δxm与示值x的比值，即最大的示值相对误差
2010年3月
温州大学瓯江学院
电子测量实用技术(PPT) 模块2 测量误差理论与测量数据处理_
模块2 测量误差理论与测量数据处理
模块2
模块提示：测量的目的就是要获得被测量的真值。真
值是利用理想的量具或测量仪器得到的无误差的测量结 果，它是一个理想的概念，但实际的测量中，误差总是 不可避免的。学习误差理论就是为了掌握测量中减小误 差、提高测量精度的方法，培养科学、严谨的工作态度 和工作作风。通过本模块的学习，同学们应重点掌握误 差的分析和处理办法。
电子测量实用技术
模块2 测量误差理论与测量数据处理
模块学习要点：
2.1 测量误差理论 2.2测量数据处理 模块总结与归纳
电子测量实用技术
模块2 测量误差理论与测量数据处理
2.1 测量误差理论
2.1.1 常用测量术语 1.真值A0 一个量值在一定条件下所呈现的客观大小或真实数
值称作真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或 测量仪器进行无误差测量。由此可知，真值实际上是 无法测得的。
ACX
如某直流电压表技术说明书中给出修正值为+0.2V，当测 量某一电压时，读数为4.9V，则被测电压的实际值为：
U (4 .9 0 .2 )V 5 .1 V
电子测量实用技术
模块2 测量误差理论与测量数据处理
2. 实际应用中，相对误差有以下几种：
(1) 实际相对误差：它是用绝对误差ΔX与被测量的实际值 A的百分比值来表示的，即
2.标称值 测量器具上标定的数值称为标称值。由于制造和测 量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定 等于它的真值或实际值。
电子测量实用技术
模块2 测量误差理论与测量数据处理 3.示值 由测量仪器读
数装置所显示出的 被测量的量值称为 测量仪器的示值， 也称测量仪器的测 量值，它包括数值 和单位。
电子测量实用技术
模块2
模块提示：测量的目的就是要获得被测量的真值。真
值是利用理想的量具或测量仪器得到的无误差的测量结 果，它是一个理想的概念，但实际的测量中，误差总是 不可避免的。学习误差理论就是为了掌握测量中减小误 差、提高测量精度的方法，培养科学、严谨的工作态度 和工作作风。通过本模块的学习，同学们应重点掌握误 差的分析和处理办法。
电子测量实用技术
模块2 测量误差理论与测量数据处理
模块学习要点：
2.1 测量误差理论 2.2测量数据处理 模块总结与归纳
电子测量实用技术
模块2 测量误差理论与测量数据处理
2.1 测量误差理论
2.1.1 常用测量术语 1.真值A0 一个量值在一定条件下所呈现的客观大小或真实数
值称作真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或 测量仪器进行无误差测量。由此可知，真值实际上是 无法测得的。
ACX
如某直流电压表技术说明书中给出修正值为+0.2V，当测 量某一电压时，读数为4.9V，则被测电压的实际值为：
U (4 .9 0 .2 )V 5 .1 V
电子测量实用技术
模块2 测量误差理论与测量数据处理
2. 实际应用中，相对误差有以下几种：
(1) 实际相对误差：它是用绝对误差ΔX与被测量的实际值 A的百分比值来表示的，即
2.标称值 测量器具上标定的数值称为标称值。由于制造和测 量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定 等于它的真值或实际值。
电子测量实用技术
模块2 测量误差理论与测量数据处理 3.示值 由测量仪器读
数装置所显示出的 被测量的量值称为 测量仪器的示值， 也称测量仪器的测 量值，它包括数值 和单位。
电子测量实用技术
电子测量技术第2章测量误差和测量结果处理
6．测量误差
在实际测量中，由于测量器具不准确，测 量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及 工作疏忽等因素，都会导致测量结果与破测量
真值不同。测量仪器仪表的测得值与被测量真 值之间的差异，称为测量误差。测量误差的存
在具有必然性和普遍性，人们只能根据需要和 可能，将其限制在一定范围内而不可能完全加 以消除。人们进行测量的目的，通常是为了获 得尽可能接近真值的测量结果，如果测量误差 超出一定限度，测量工作及由测量结果所得出 的结论就失去了意义。
8．等精度测量和非等精度测量
在保持测量条件不变的情况下对同一 被测量进行的多次测量过程称作等精度测 量。这里所说的测量条件包括所有对测量
结果产生影响的客观和主观因素如测量中 使用的仪器、方法、测量环境，操作者的 操作步骤和细心程度等。等精度测量的测 量结果具有同样的可靠性。
如果在同一被测量的多次重复测量中，不 是所有测量条件都维持不变(比如，改变了测量
(2.1-3)
式中A为实际值，x为供给量的指示值(标称 值) 。如果没有特殊说明，本书涉及的绝对误差， 按式(2.1—2)定义计算。
与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称
为修正值，一般用符号c表示
c x A x
有叙述。例如指定国家天文台保存的铯钟组 所产生的特定条件下铯—133原子基态的两 个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192 631770个周期的持续时间为1s(秒)等。国际 间通过互相比对保持一定程度的一致。指定 值也叫约定真值，一般就用来代替真值。
3．实际值A
实际测量中，不可能都直接与国家基准相
4. 标称值
测量器具上标定的数值称为标称值。如
标准砝码上标出的1 kg，标准电阻上标出的 1Ω ，标准电池上标出来的电动势1 .018 6V， 标准信号发生器度盘上标出的输出正弦波的 频率100kHz等。由于制造和测量精度不够以 及环境等因素的影响，标称值并不一定等于 它的真值或实际值。为此，在标出测量器具 的标称值时，通常还要标出它的误差范围或 准确度等级。
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电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
实际相对误差：用实际值A代替真值A0
示值相对误差：用测量值X 代替实际值A
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
例子：
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
（2）分贝误差——相对误差的对数表示
测量方法不合理所造成，采用近似公式计算
• 4.人身误差
测量者本身分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.2.2按照误差的性质分类
• 1.系统误差
定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测 量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改 变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1 测量误差的基本原理
• 测量的目的：获得被测量的真值。 • 真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被测量本
身所具有的真实数值。 • 任何测量仪器的测得值都不可能完全准确的等于
被测量的真值 。 • 测量误差：在实际测量过程中，人们对于客观认
识的局限性，测量工具不准确，测量手段不完善， 受环境影响或测量工作中的疏忽等原因 ，都会使 测量结果与被测量的真值在数量上存在差异。
• 电工仪表就是按引用误差 之值进行分级的。是仪表在工 作条件下不应超过的最大引用相对误差。
• 我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5 及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不 超过S%。
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.3电子测量仪器误差的表示方法
分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单 位为分贝（dB）。
电压增益的测得值为
误差为
用对数表示为增益测得值的分贝值
分贝误差
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
• 例子：
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
（3）满度相对误差 用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量 程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差，称为满 度相对误差（或称引用相对误差）。
电子测量技术第二章测 量误差分析与数据处理
2020/11/28
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
主要内容
• 2.1 测量误差的基本原理 • 2.2 测量误差的分类 • 2.3 随机误差的统计特性及估算方法 • 2.4 系统误差的特征及判断方法 • 2.5 疏失误差及其判断准则 • 2.6 测量数据的处理 • 2.7 误差的合成与分配
2.2测量误差的分类
• 2.2.1 按照误差的来源分类 • 2.2.2 按照误差的性质分类 • 2.2.3 测量结果的评定
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.2.1按照误差的来源分类
• 1.仪器误差：仪器本身及其附件引入 • 2.影响误差：各种环境因素与要求不一致 • 3.方法误差和理论误差
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
（2）修正值（校正值）
• 与绝对误差的绝对值大 小相等，但符号相反的 量值，称为修正值。
• 测量仪器的修正值可以 通过上一级标准的检定 给出，修正值可以是数 值、表格、曲线或函数 表达式等形式。
• 被测量的实际值：
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
• 影响误差
只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出， 它是一种误差极限。
温度影响误差：1kHz，1V时温度系数为：
• 稳定误差
是仪器的标称值在其它影响量及影响特性保持恒定的 情况下，于规定时间内所产生的误差极限。
在温度 -10~+40
,相对湿度80%以下，大气压力86~106kPa的
环境内，连续工作7小时。
• 例子：
• 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0-400mA和 1.5级量程为0-100mA的两个电流表，问用哪一个电流表 测量较好？ 解：用0.5级量程为0-400mA电流表测100mA时，最大 相对误差为
用1.5级量程为0-100mA电流表测量100mA时，最大相对 误差为
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。
1.绝对误差
（1）定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为
绝对误差。
有大小，又有符号和量纲
实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值）来代替真值。
绝对误差：
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.1 研究误差的目的
研究误差的目的： (1)正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。 (2)正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。 (3)合理地制定测量方案，组织科学实验，正确选择
测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下 得到理想的测量结果。 (4)设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些 误差因素，使仪器的测量准确程度达到设计要求。
2.1.2测量误差的表示方法
2.相对误差
一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小有关，而 且与这个量本身的大小有关。
例：测量足球场的长度和长春市到吉林市的距离，若绝对 误差都为1米，测量的准确程度是否相同？
（1）定义：绝对误差与被测量的真值之比。
相对误差是两个有相 同量纲的量的比值， 只有大小和符号，没 有单位。
电子测量技术第二章测量误差估计
• 仪器仪表的最大绝对误差为 • 最大的示值相对误差
在使用这类仪表测量时，应 选择适当的量程，使示值尽 可能接近于满度值，指针最 好能偏转在不小于满度值 2/3以上的区域。
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.4一次直接测量时最大误差估计
• 工作误差 是在额定工作条件下测定的仪器误差极限。可以利 用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。
50Hz-1MHz,10mV-1V量程为：
• 固有误差 是当仪器的各种影响量与影响特性处于基准条件时，仪 器所具有的误差。
1kHz,1V时为：
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.3电子测量仪器误差的表示方法
2.1.2测量误差的表示方法
实际相对误差：用实际值A代替真值A0
示值相对误差：用测量值X 代替实际值A
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
例子：
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1.2测量误差的表示方法
（2）分贝误差——相对误差的对数表示
测量方法不合理所造成，采用近似公式计算
• 4.人身误差
测量者本身分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.2.2按照误差的性质分类
• 1.系统误差
定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测 量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改 变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.1 测量误差的基本原理
• 测量的目的：获得被测量的真值。 • 真值: 在一定的时间和空间环境条件下，被测量本
身所具有的真实数值。 • 任何测量仪器的测得值都不可能完全准确的等于
被测量的真值 。 • 测量误差：在实际测量过程中，人们对于客观认
识的局限性，测量工具不准确，测量手段不完善， 受环境影响或测量工作中的疏忽等原因 ，都会使 测量结果与被测量的真值在数量上存在差异。
• 电工仪表就是按引用误差 之值进行分级的。是仪表在工 作条件下不应超过的最大引用相对误差。
• 我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5 及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不 超过S%。
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2.1.3电子测量仪器误差的表示方法
分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单 位为分贝（dB）。
电压增益的测得值为
误差为
用对数表示为增益测得值的分贝值
分贝误差
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2.1.2测量误差的表示方法
• 例子：
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2.1.2测量误差的表示方法
（3）满度相对误差 用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量 程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差，称为满 度相对误差（或称引用相对误差）。
电子测量技术第二章测 量误差分析与数据处理
2020/11/28
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
主要内容
• 2.1 测量误差的基本原理 • 2.2 测量误差的分类 • 2.3 随机误差的统计特性及估算方法 • 2.4 系统误差的特征及判断方法 • 2.5 疏失误差及其判断准则 • 2.6 测量数据的处理 • 2.7 误差的合成与分配
2.2测量误差的分类
• 2.2.1 按照误差的来源分类 • 2.2.2 按照误差的性质分类 • 2.2.3 测量结果的评定
电子测量技术第二章测量误差分析与 数据处理
2.2.1按照误差的来源分类
• 1.仪器误差：仪器本身及其附件引入 • 2.影响误差：各种环境因素与要求不一致 • 3.方法误差和理论误差
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2.1.2测量误差的表示方法
（2）修正值（校正值）
• 与绝对误差的绝对值大 小相等，但符号相反的 量值，称为修正值。
• 测量仪器的修正值可以 通过上一级标准的检定 给出，修正值可以是数 值、表格、曲线或函数 表达式等形式。
• 被测量的实际值：
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• 影响误差
只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出， 它是一种误差极限。
温度影响误差：1kHz，1V时温度系数为：
• 稳定误差
是仪器的标称值在其它影响量及影响特性保持恒定的 情况下，于规定时间内所产生的误差极限。
在温度 -10~+40
,相对湿度80%以下，大气压力86~106kPa的
环境内，连续工作7小时。
• 例子：
• 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0-400mA和 1.5级量程为0-100mA的两个电流表，问用哪一个电流表 测量较好？ 解：用0.5级量程为0-400mA电流表测100mA时，最大 相对误差为
用1.5级量程为0-100mA电流表测量100mA时，最大相对 误差为
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2.1.2测量误差的表示方法
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。
1.绝对误差
（1）定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为
绝对误差。
有大小，又有符号和量纲
实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值）来代替真值。
绝对误差：
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2.1.1 研究误差的目的
研究误差的目的： (1)正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。 (2)正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。 (3)合理地制定测量方案，组织科学实验，正确选择
测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下 得到理想的测量结果。 (4)设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些 误差因素，使仪器的测量准确程度达到设计要求。
2.1.2测量误差的表示方法
2.相对误差
一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小有关，而 且与这个量本身的大小有关。
例：测量足球场的长度和长春市到吉林市的距离，若绝对 误差都为1米，测量的准确程度是否相同？
（1）定义：绝对误差与被测量的真值之比。
相对误差是两个有相 同量纲的量的比值， 只有大小和符号，没 有单位。
电子测量技术第二章测量误差估计
• 仪器仪表的最大绝对误差为 • 最大的示值相对误差
在使用这类仪表测量时，应 选择适当的量程，使示值尽 可能接近于满度值，指针最 好能偏转在不小于满度值 2/3以上的区域。
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2.1.4一次直接测量时最大误差估计
• 工作误差 是在额定工作条件下测定的仪器误差极限。可以利 用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。
50Hz-1MHz,10mV-1V量程为：
• 固有误差 是当仪器的各种影响量与影响特性处于基准条件时，仪 器所具有的误差。
1kHz,1V时为：
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2.1.3电子测量仪器误差的表示方法