第四章 儿童的数学学习过程
第四章数学学习过程
数学认知结构
学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外 界数学知识而形成的一种内在的知识结构.----内 化了的数学理论;内化了的数学技能;数学活动经验 的积累(对具体数学理论或数学技能的应用背景和 条件的概括). 数学认知结构的形成依赖于外在的数学知识结构 和学习者内在的心理结构.
数学认知结构的特点
数学学习过程是学生把人类总体数学知识转化为个体知识 的过程. 知识结构:知识本身的逻辑体系.数学知识结构是以最基本 的原理和方法为基本出发点逻辑地组织起来的. 认识结构:人在认识活动中的心理过程(感觉,知觉,思维,想 象,注意,记忆)以及个性心理特征(情感,意志,能力兴趣). 认知结构:学习者头脑里的知识结构,是学习者观念的全部 内容.包括学习者头脑里的全部已有的知识,而且还有这些 知识的内部组织形式.
明确记忆的目的和任务理解所学的知识内容并概括成系统合理安排复习借助直观形象和语言的作用加强数学记忆在发展中巩固知识数学迁移的一般概念一种学习对另一种学习的作用在心理学上称为学习的迁移
第四章 数学学习过程
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述 的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种 心理活动。对人类来说，学习是“知识经验的获得 及行为变化的过程”。
数学学习中的非智力因素
动机与数学学习 兴趣与数学学习 情感与数学学习 意志与数学学习 性格与数学学习
数学学习原则
动力性原则 遵循渐进原则 独立思考原则 及时反馈原则 理论联系实际的原则
数学学习方法
1、求教与自学相结合； 2、学习与思考相结合； 3、学用结合，勤于实践； 4、博学详说，由博返约； 5、既有模仿，又有创新； 6、及时复习，增强记忆； 7、总结学习经验，评价学习结果； 8、获取反馈信息，纠正学习中的差错。
2024年残疾儿童送教教案认识数4
2024年残疾儿童送教教案认识数4一、教学内容本节课选自数学教材《认识数》第四章，详细内容包括：理解数字4的含义，学习用数字4进行计数，掌握4的数序，以及通过实践活动，运用数字4进行简单的加法和减法运算。
二、教学目标1. 让学生能够理解数字4的概念，并能够正确书写。
2. 使学生掌握用数字4进行计数，并能进行简单的加法和减法运算。
3. 培养学生的观察力、思考力和动手操作能力，提高他们对数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：数字4的认识和运用，简单的加法和减法运算。
难点：理解数字4的数序，以及运用数字4进行实际问题解决。
四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、计数器、磁性数字贴、加法和减法运算题卡。
2. 学具：学生用计数器、磁性数字贴、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用磁性数字贴展示数字4，引导学生观察周围环境中与数字4相关的物品，如4个窗户、4个桌子等。
2. 新课导入（10分钟）讲解数字4的含义，通过数字卡片和计数器进行演示，让学生理解4的数序。
3. 例题讲解（15分钟）通过具体例题，讲解数字4的加法和减法运算，让学生跟随教师一起进行计算。
4. 随堂练习（10分钟）发放练习题卡，让学生独立完成，教师巡回指导。
5. 小组活动（15分钟）学生分成小组，用计数器进行数字4的加法和减法运算比赛，提高学生的团队协作能力。
教师对学生的表现进行点评，强调数字4的数序和计算方法，对学生的疑问进行解答。
六、板书设计1. 数字4的含义和数序2. 数字4的加法和减法运算3. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（3）找出生活中与数字4相关的物品，并记录下来。
答案：（1）4 4 4（2）3 2 1（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对数字4的理解和运用，针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导。
2. 拓展延伸：让学生尝试用数字4进行更复杂的加减法运算，以及探索数字4在其他领域的应用，如时间、长度等。
《学前儿童数学教育》第四章
04 学前儿童集合概念的发展与教育
21
3.2 学前儿童感知集合概念的教育内容
（一）求同教育
1．求同教育的概念 求同教育是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑
出具有某种属性的物体的活动过程。例如，引导小班幼 儿在多种玩具中挑出黄色汽车并放到一起。
04 学前儿童集合概念的发展与教育
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3.2 学前儿童感知集合概念的教育内容
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3.2 学前儿童感知集合概念的教育内容
3．求同教育
的方法
（1）按标记求同
按标记求同是指让幼儿以某物体或物体的某一属
性为标准，找出与该物体全等或与该物体具有相同属 .
性的事物。例如，教师提供一些形状不一的图卡和一
个标有蓝色雪花片的小筐，让幼儿找出与雪花标记一
样的图卡并放入小筐中。
04 学前儿童集合概念的发展与教育
04 学前儿童集合概念的发展与教育
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案例4-1
2．引导幼儿操作求同活动 教师：“小朋友们，请看看自己拿的是什么颜色的积木，并想一想应该把它送
到有什么标记的家中，然后把它送回家。（留时间让幼儿观察和思考）送积木回家 时，对积木说‘红色积木，我送你回有红色标记的家’或者‘蓝色积木，我送你回 有蓝色标记的家’。”
04 学前儿童集合概念的发展与教育
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案例4-1
教师：“现在每人拿一块积木，然后把它送回家。（教师出示两个小筐）这就 是积木的家。（教师指向颜色标记）请你们看看积木的家上面有什么？”
幼儿：“有卡片。” 教师：“卡片是什么颜色？” 幼儿：“红色和蓝色。” 教师指着红色卡片：“红色的卡片叫红色标记，这儿住什么积木？” 幼儿：“这儿住红色积木。” 教师指着蓝色卡片：“蓝色的卡片叫蓝色标记，这儿住什么积木？” 幼儿：“这儿住蓝色积木。”
中班数学教案数鸭子
中班数学教案数鸭子一、教学内容本节课选自中班数学教材第四章第一节《有趣的数字》，详细内容为“数鸭子”。
通过数鸭子的游戏，让孩子在实践中掌握数字的基本概念，理解数字的顺序和数量。
二、教学目标1. 让幼儿能够熟练地数数，认识数字110，并能够正确书写。
2. 培养幼儿的观察能力，使其能够观察并描述鸭子的数量和顺序。
3. 培养幼儿的团队协作能力，通过小组活动，共同完成数鸭子的任务。
三、教学难点与重点重点：让幼儿掌握数字110的认识和书写，以及数量和顺序的概念。
难点：让幼儿在观察和描述鸭子数量时，能够准确地进行数数和表达。
四、教具与学具准备1. 教具：数鸭子游戏卡片、数字卡片、磁性白板、白板笔、鸭子的图片。
2. 学具：数字练习本、彩色笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过讲述一个关于鸭子的小故事，引导幼儿观察故事中的鸭子数量，引发幼儿对数字的兴趣。
2. 例题讲解（10分钟）教师展示数鸭子游戏卡片，讲解游戏规则，引导幼儿进行数数练习。
教师通过磁性白板，演示数字110的书写方法，让幼儿跟随书写。
3. 随堂练习（10分钟）幼儿分组进行数鸭子游戏，观察鸭子的数量，并在数字卡片上找出对应的数字。
教师巡回指导，纠正幼儿的数数和书写错误。
4. 团队协作（5分钟）幼儿分组，每组发一定数量的鸭子图片，要求幼儿共同数出鸭子的数量，并将正确的数字贴在磁性白板上。
教师邀请幼儿分享数鸭子的过程和感受，对他们的表现给予肯定和鼓励。
六、板书设计1. 数字110的书写示例2. 数鸭子游戏规则3. 鸭子数量与对应数字七、作业设计1. 作业题目：完成数字练习本上的数鸭子练习，包括数数和书写数字110。
2. 答案：根据教师提供的鸭子图片，数出鸭子的数量，并在对应的数字上画圈。
八、课后反思及拓展延伸1. 教师应关注幼儿在数数和书写数字过程中的困难，及时给予指导和帮助。
2. 在课后活动中，教师可设计更多关于数字的游戏，让幼儿在轻松愉快的氛围中巩固所学知识。
6的乘法口诀教案-人教版数学二年级上第四章表内乘法(一)第2节
人教版数学教案二年级上册第四章第 2 节第四章表内乘法第 2节6 的乘法口诀1教学内容人教版小学数学教材二年级上册第四单元第60 页例 6，“做一做”和练习十的第1、 2 题。
2教学目标2.1知识与技能：（1）经历归纳 6 的乘法口诀的过程，体验 6 的乘法口诀的来源，初步掌握 6 的乘法口诀。
（2）能正确和比较熟练地运用 6 的乘法口诀计算两个数的相乘的积。
2.2过程与方法：通过学生观察、独立思考、小组合作交流等活动，让学生掌握 6 的乘法口诀，并能进行简单计算。
2.3情感态度与价值观：（1）通过学生的学习活动，培养学生的推理能力和思维的敏捷性，并体会成功的喜悦。
（2）通过适时的评价，鼓励学生树立学好数学的自信心。
3教学重点 / 难点 / 考点3.1教学重点：通过动手操作、合作交流等活动，使学生初步掌握 6 的乘法口诀，能正确用 6 的乘法口诀计算两个数相乘的积。
3.2教学难点：根据图意独立写出乘法算式，并编出相应的乘法口诀。
3.3考点分析：能掌握 6 的乘法口诀，正确地运用 6 的乘法口诀计算两个数的相乘的积。
4教学目标依据4.1课程标准的要求：《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》在“课程内容” 的“第一学段” 的“数与代数” 部分中的“（一）数的认识”中提出下要求：（1）体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。
（2）在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用。
（3）初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂算和程式化地叙述“算理”。
4 .2教材分析：《 6 的乘法口诀》是《人教版义务教育教科书. 数学》二年级上册第四章《表内乘法（一）》的第二节的内容。
表内乘法是学生学习乘法的开始，它是学生今后学习表内除法和多位数乘、除法的基础。
6 的乘法口第四章第 2 节诀的教学是在学生掌握了2—5 的乘法口诀的基础上进行的，是乘法口诀的继续，也是今后学习7、 8、 9 乘法口诀的基础。
第四章学前儿童数学教育的途径和方法介绍
2、特点： （1）事先经过筹划的，而不是偶发和随机的；
（2）内容专门指向数学，而不是综合的； （3）形式一般以集体活动方式，而不是小组或个别的形式。
3、优势：
既保持了集体进行的一种特定的学习气氛，儿童能彼此启发， 互相交流，得到共同学习的乐趣和情趣体验，有利于形成 集体学习的习惯，同时又是个别的独立的感知、操作活动， 儿童能在自己原有水平上，成分发挥自己的能力。
3．自主操作 师：看看老师手里拿的是一个什么形状的卡片？（出示卡片3） 师：三个数字在一起，怎么凑10呢？这就是我们今天要玩的游戏，出示附纸 （1）。 师：一起来看看这张纸上有些什么?(引导幼儿观察 ) 幼：有12张三角形的数字卡片。 师： 接下来要宣布游戏规则，请小朋友们听好了。 讲解游戏规则： 两个小朋友一组进行游戏（师：我请一个小朋友上来和我一起示范），把卡片 揭下来后，每人手里先拿三张卡片，其余的卡片数字面朝下堆放在地上。用石头剪 刀布的方法确定先后顺序，第一个玩游戏的人先出示一张放好(引导幼儿观察卡片 上的三个数字)然后从堆放的卡片中取回一张，轮到自己时，从手中拿出一张卡片 进行拼凑，把能凑成10的两个数字面对面放在一起，如果不能凑成10请把卡片拿 回来；轮到对方继续玩，对方从地上取一张卡片到手上，从手中任取一张能和地上 数字凑成10的卡片放好，然后游戏轮流进行，先把卡片全部拼好的小组为胜。（发 放附纸1） 在游戏示范过程中引导幼儿观察地上卡片的形状变化。 师：现在我们用两（三）个三角形拼成了一个什么形？ 师：现在请小朋友们自己操作游戏。（教师巡视）
（二）儿童自主选择的数学活动（非正式的数学活动）
1、概念： 儿童自主选择的数学活动是指由教师为儿童创设 一个较为宽松和谐的环境，提供各种数学活动设 备和丰富多样的学具、玩具，引发儿童自发、自 主、自由地进行的数学活动。
第四章幼儿加减运算能力的发展与教育
第四章幼儿加减运算能力的发展与教育1.幼儿加减运算能力的发展幼儿时期是儿童数学发展的重要阶段，也是加减运算能力开始发展的时期。
幼儿在这个阶段正处于认知和语言能力的迅猛发展时期，他们能够逐渐理解和运用加减运算的基本概念和技巧。
在3-6岁的幼儿阶段，幼儿开始逐渐发展出加减运算的基础。
他们能够通过实际场景和操作的方式来认识和掌握加减法运算。
例如，幼儿可以在日常生活中用物品进行计数，通过逐一添加或取走物品来实践加减运算。
幼儿还能够通过图形和符号的方式来理解和表示加减运算，例如，通过数学游戏和拼图来学习数值和运算符号的概念。
在6-9岁的幼儿阶段，幼儿能够逐渐发展出更高层次的加减运算能力。
他们能够灵活地运用加减法运算来解决实际问题，并开始逐渐掌握进一步的加减运算技巧。
例如，幼儿可以通过分解和组合的方式来进行加减运算，通过对数值的拆解和重组来解决复杂的加减运算题目。
同时，他们也能够开始借位和进位等进一步的运算技巧。
总的来说，幼儿在3-9岁的阶段，加减运算能力的发展经历了从初步理解到逐步掌握的过程。
他们通过实际操作和场景模拟，逐渐认识和理解加减法运算的概念和技巧，并能够运用它们来解决实际问题。
2.幼儿加减运算能力的教育为了促进幼儿加减运算能力的发展，我们应该采取一系列的教育措施和方法。
下面是一些建议：-创设适宜的教育环境：为幼儿提供丰富的数学学习资源和教具，例如数学游戏、拼图和计数卡片等。
创设具体的数学学习场景，例如商店、厨房和花园等，让幼儿通过实际操作来认识和掌握加减法运算。
-引导幼儿进行数学游戏和活动：通过各种数学游戏和活动，例如数值拼图、数字接龙和加减运算挑战等，激发幼儿的兴趣和积极性，提高他们的加减运算能力。
-多种教学方法的使用：采用多种教学方法，例如示范、讲解、实践和合作等，以满足不同幼儿的学习需求和兴趣。
通过示范和实践引导幼儿进行具体的加减运算，通过讲解和合作引导幼儿进行抽象的加减运算。
-鼓励幼儿自主探究和解决问题：为幼儿提供自主学习和解决问题的机会，鼓励他们运用加减运算来解决实际问题。
第四章 学前儿童数学教育的思想
3、体现因人而异、因材施教
作为每一个个体，儿童的发展水平和能力是各
不相同的，有些能力较弱的儿童往往很少参与讨论
。
作为教师，应以鼓励者的身份鼓励他们积极参
与，给儿童更多自由讨论的空间、时间，在宽松自由
、无拘无束的讨论环境中帮助儿童克服自卑感、紧张 感，树立起自信心，大胆地说出自己的意见，同时也 可以从较简单问题引入讨论，当儿童有了一定的基础 后，在逐步提高问题的难度。
或不同水平的小组计划，并对操作材料做较充分的准备 ，才不至于在分组活动时材料不足或顾此失彼。
二、渗透的数学教育活动
渗透的数学教育活动，指除专门的数学教育活动以
外的、渗透于其他教育活动和儿童日常生活中的数学教 育活动。
（一）日常生活中的数学教育渗透
为什么日常生活存在着数学教育？
从一个特殊的视角来看，直观的物质世界的万 物，都是由一定的“数”，按一定的“形”和“序” 构成的。每个孩子从来到这个世界的那一刻起，就开 始和物质的、直观的实体世界发生了接触，同时也就
第四章 学前儿童数学教育的途径和方法
第一节：学前儿童数学教育的途径
学前儿童数学教育的途径,即指实施数学教育所采 取的活动组织形式。它是教育者有意识地对儿童进行
数学启蒙教育的过程，它负载着数学教育的目标，传
递着数学教育的内容，是数学教育目标转化为儿童发 展的主要环节。 为此，教师应切实理解和灵活运用儿童生活中的 各种活动向儿童进行数学教育。
五、发现法 1、含义 发现法是在教学过程中，教师不把教学的初步知识 和概念直接向儿童讲解，而是引导儿童依靠已有的数 学知识和经验去发现和探索并获得初步数学知识的一
种方法。
要求：不直接传授知识 方 法 关键：幼儿亲自发现、探索
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学习学学思习闻见（感知）时习（巩固）获得知识和技能第四章儿童的数学学习过程一、教学目的通过本章的学习，使学生:（1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用；（2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程；（3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。
二、教学重点、难点教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。
三、教学方法讲授、讨论交流与阅读文献四、教学内容本章主要内容：●小学数学学习过程概述●儿童数学认知发展的基本规律●儿童数学能力的发展五、教学过程§4.1 小学数学学习概述4.1.1 学习与小学数学学习一、什么是学习对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。
1．我国古代的学习观2．行为主义的学习观行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。
3．认知学派的学习观●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。
●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知结构的重新组合。
4．人本主义的学习观●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。
学习过程中，人的因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。
●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。
5．建构主义的学习观●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。
●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来解释这些信息。
●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予意义。
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。
对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。
这里需要说明的是：（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的。
例如，技能学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。
（3）学习是一个渐进的过程。
（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。
（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化。
二、小学数学学习及其特点小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。
它是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
儿童数学学习的基本特点⏹儿童数学学习的起点是他们的生活常识和经验；⏹儿童的数学思维具有明显的直观化特征；⏹儿童的数学学习过程是一个数学活动的过程；⏹儿童的数学学习是一个“再发现”与“再创造”的过程。
4.1.2 小学数学学习的分类一、按学习的深度划分，可以分为机械学习与有意义的学习●机械学习是指学生对所学的知识并未真正理解，而只是仅仅记住相关数学符号、了解相应词句及简单性地模仿。
●有意义的学习则要求学生能理解新知识及其实际内容，要对符号所代表的意义与头脑中已有的旧知识建立非人为（非任意）的实质性（非字面）的联系，并能融会贯通。
二、按学习的方式划分，可以分为接受学习与发现学习。
●接受学习是指学习的全部内容以定论的形式呈现给学习者的一种学习方式●发现学习是指不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一定的背景材料，由学习者独立操作而习得知识的一种学习方式。
三、按学习的内容划分，可以分为数学知识学习、数学技能学习和数学问题解决学习●数学知识学习是指以理解、掌握数学基础知识为主的一种学习活动。
●数学技能学习是指将一连串动作经练习而形成熟练的自动化的反应过程。
●数学问题解决学习是指以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种学习。
1．数学知识的学习过程：⏹感知阶段--操作、观察、实验、猜测等。
⏹领会阶段--分析比较、抽象概括、归纳、类比、推理等。
⏹习得阶段--梳理提炼、辨析、尝试运用等。
⏹巩固阶段--交流分享、自主作业、反思评价等。
教学实例1：纯循环小数概念的学习师：（出示下面各题：1÷3，6÷11，2÷9，5÷7）请小朋友们用竖式计算，（学生试做，几分钟后，教师请学生回答计算的结果）。
生1：1÷3=0.333…, 6÷11=0.545454…, 2÷9=0.22222…，5÷7=0.714285714285…。
师：你们还有不同的计算结果吗？（学生纷纷摇头）师：通过观察这些结果，你们还能发现什么？生2：这些除法都除不尽，商是无限小数，因为余数总是会重复出现。
生3：发现商很有规律。
师：什么规律？生4：有的商，只有一个数字，而这个数字始终重复出现；有的商，有几个不同的数字，这几个不同的数字也始终重复出现。
师：是呀？这些商，都有一个共同的规律，那就是小数部分的第一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
这种类型的小数，我们称之为什么小数呢？对！纯循环小数。
你还能举出其它纯循环小数的例子吗？生5：0.4444…, 0.154154154…, 0.212121…，0.270270270…。
教学实例2：乘法分配律的学习师板书：（10＋5）×410×4＋5×4请同学们观察这两道算式，谁能用语言把这两个算式说一说？生：第一个是10与5的和乘4，第二个是10与5分别乘4后再相加。
师：是的。
如果我们把10与5看成两个数，4看成第三个数，又该怎样叙述这两个算式呢？生：第一个是“两数的和乘第三个数”，第二个是“这两个数分别乘第三个数后再相加。
”师：回答得很好，谁又能根据这个规律再写几组算式呢？生：（18＋7）×8 18×8＋7×8 （生答师板书）生：（6＋9）×7 6×7＋9×7 （生答师板书）师：好！请大家计算这六道题，看谁算得又快又准。
（2分钟后，教师一边要学生回答结果，一边将结果板书。
）现在，你们发现了什么？生：我们发现每一组题中两个题的计算结果相等。
师：是的，也就是说，每一组题的两个算式都可用一个什么符号连接？生：都可用“等号”连接。
（学生边说，教师边用等号连接两个算式，并用红虚线把计算的结果省去。
）师：你能看出这三个等式都有一个什么样的共同点吗？生：都是两个数的和乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数后再相加。
师：概括得很好！哎？是不是“任何两个数的和乘第三个数，都会等于这两个数分别乘第三个数后再相加”呢？老师随便写一个——（8＋3）×4与8×4＋3×4，相等吗？为什么？生：相等。
因为算出来都是44。
师：对。
实际上，这是一条客观规律，叫做乘法分配律。
（板书课题，并将事先写好的分配律贴在黑板上。
）其实，它们之间相等的关系不通过计算也能得到，也就是说可以从一个化到另一个，请大家想想看，如何把（8＋3）×4化成8×4＋3×4？（师边说边在“8＋3”下面划一横线，以示视“8＋3”为一个数。
）生：（8＋3）×4＝（8＋3）＋（8＋3）＋（8＋3）＋（8＋3）＝（8＋8＋8＋8）＋（3＋3＋3＋3）＝8×4＋3×4。
师：不错，这里用乘法意义说明它们相等的方法具有一般性，以上各组算式相等的关系都可用这种方法说明。
数学技能的学习过程：●认知阶段●联结阶段●自动化阶段例如，小数乘法的学习。
首先是认知阶段，即小学生了解小数乘法运算法则的阶段。
这一阶段学生的学习过程是：先教师提出问题，3.24×2.6=？,再引导学生回忆324×26是怎样进行的？最后通过观察比较，并根据积的变化规律，概括出小数乘法法则：小数乘小数，先按整数乘整数的法则求出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
这一阶段，就是让学生知道、理解并记住小数乘法运算法则，为下一阶段的学习作准备。
其次是联结阶段，即学生在教师的示范和指导下进行模仿练习并内化的阶段。
这一阶段教师选择几个范例，边讲边做，同时在言语的解说下呈现数学运算技能的活动过程，学生模仿，尝试练习。
学生在大量的小数乘法的练习中，从一边念念有词地说着法则、一边按法则进行一步步的计算，过渡到运算熟练的程度。
最后是自动化阶段。
这一阶段，学生遇到小数乘法，则不自觉地运用法则进行计算，运算过程的进行和运算法则的应用完全达到自动化了。
此时，学生已掌握了小数乘法运算的心智技能，对于技能所涉及的数学活动已达到了熟练的程度，这时，刺激和反应几乎是同时进行，中间不用有意识的思考。
4.1.3 小学数学学习的一般过程按认知学派的观点，小学数学学习过程是一个数学认知过程。
即新的学习内容与学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。
这个过程包括三个阶段：输入阶段、新旧知识相互作用阶段和操作阶段。
所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
学生的数学认知结构主要是通过同化和顺应两种方式去构建的，同化和顺应是学生数学认知的基本方式。
●同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的过程。
●同化学习的必要条件是所学习的新知识与原有认知结构中的适当观念有实质的、非人为联系，即原有认知结构中有能够同化新知识的适当观念。
●同化主要适用于那些与旧知识有密切联系的新知识的学习。
例如，异分母分数加减法的学习过程，就是一个利用分数基本性质通过通分把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法并将其纳入到原来已经形成的同分母分数加减法认知结构中去，从而扩大和完善分数加减法认知结构的过程。
再如，学生原有认知结构中已有了乘数是一位数、两位数的乘法运算知识，再学习乘数是三位数的乘法时，学生就可以根据“用乘数哪一位上的数去乘被乘数，所得积的末位就与哪一位对齐”这一联系点，将新知识同化于原有的数学认知结构中，从而扩大了乘法的认知结构。
又如，“直角三角形（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）”概念的学习，学生必须把新概念（直角三角形）与自己原有认知结构中的一些概念（三角形、角、直角）相联系，并把新概念（直角三角形）与原有概念（三角形是由三条线段首尾相接所围成的图形）进行比较分化，突出新概念“有一个角是直角”这一本质属性，然后把“直角三角形”同化于“三角形”的概念体系之中，从而扩大并完善三角形的认知结构。