上海教育版九上25.4《解直角三角形的应用》word同步测试1
沪教版九年级第一学期25.4 解直角三角形的应用同步练习题
数学九年级上 第二十五章 锐角三角比25.4 解直角三角形的应用（1）一、选择题1. 在直角三角形中不能求解的是 （ ）A 、已知一直角边和一锐角B 、已知斜边和一锐角C 、已知两直角边D 、已知两个锐角2. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法．在地面距杆脚12米的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为30°，若这位同学的目高为1.65米，则旗杆高为 （ ）A 、6.93米B 、8.58米C 、10.35米D 、12.05米3. 如图所示，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD=200m ，点C 在BD 上，则山高AB 为 （ ）A 、200mB 、3200mC 、)13(100 mD 、3100m第3题 第4题 4、如图，在Rt△ABC 中，AB=CB ，BO⊥AC，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论中正确的个数是 （ ）①tan∠ADB=2； ②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF；⑤，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 在距离电线杆4米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°角，则拉线AC 的长为（ ） A. ︒58cos 4 B. ︒58sin 4 C. ︒58tan 4 D. ︒58cot 4 6. 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它北偏东60°，距离为72海里的A 处；上午10到达C 处，看到灯塔在它的正北方向。
则这艘船航行的速度为 （ ）A. 18海里/时B. 36海里/时C. 183海里/时D.336海里/时二、填空题7．在Rt △ABC 中，∠C=900，若cosB=，则= ，若此时△ABC 的周长为24，那么△ABC 的面积 。
解直角三角形的应用
上海市青云中学 张毅
观察
视
在测量时，在视线与水平线所
线
成的角中，视线在水平线上方 铅
的角叫做仰角，视线在水平线
垂 线
仰角 俯角ຫໍສະໝຸດ 下方的角叫做俯角。水平线
视 线
想一想
例题1 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处， 用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD 的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.
答:乙楼的高度约为44米.
试一试
1.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角
为α ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为
__2_0_t_a_n_α+1.5
米（用含α 的三角比表示）;
2.在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔
基的俯角分别为30°和60°，则塔高为___2_0_0__米;
B
D
小结 今天你学习了什么?有什么收获?
作业
练习册：习题25.4（1）
根据题意,可知 AE=CD=40(米), ∠BAE=32°, ∠CAE=25°.
在Rt△ABE中,tan∠BAE= BE
AE
BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).
CE
在Rt△ACE中,tan∠CAE= AE
CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米). 则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).
解分从析测: 角结仪合D图处形作已DE知∥旗AB杆，与交地BC面于是点E. 根垂据直题的意 ，， 从可 测知 角仪D处作DE∥AB，可 D以E得=A到B一=1个0R（t△米D）CE，，B利E=用A直D=角1三.5（角米）， 在∠形求RC中得t△D的BECD已.C=E5知中2°元,t.素an,∠可C以DE求= 出DCCEEE，从而 CE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米). 则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).
沪科版九年级上解直角三角形单元测试卷25
沪科版九年级上解直角三角形单元测试卷25一、选择题（共12小题；共60分）1. 如图，图中俯角是A. B. C. D.2. 中，若，，，则的面积为A. B. C. D.3. 如图所示的网格是正方形网格，点，，都在格点上，的值为A. B. D.4. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等．小明将拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为A. B. C. D.5. 计算的值等于C. D.6. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是7. 如图，在中，，于点，，，的值为A. B. C. D.8. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，物体从地面沿着该斜坡前进了米，那么物体离地面的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米9. 如果为锐角，且，那么A. B.C. D.10. 已知：，，则，之间的关系是A. B. C. D.11. 已知中，，，，则下列各式中，正确的是A. B. C. D. 以上都不对12. 王师傅在楼顶上的点处测得楼前一棵树的顶端的俯角为，又知水平距离，楼高，则树高为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 在中，，如果，则．14. 在中，，如果，，那么．15. 如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折得，点恰好落在边上，则．16. 在中，如果，那么．17. 为解决停车难的问题，在如图所示一段长米的路段开辟停车位，每个车位是长米、宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（）18. 如果某人沿坡比为的斜坡前进了米后，则他所在位置比原来的位置升高了米．三、解答题（共8小题；共104分）19. 如图，在中，，，，求的长．20. 为了方便行人推车过天桥，某相关部门在高的天桥两端修建了长的斜道（如图）．求这条斜道的坡角（精确到）．21. 计算：．22. 如图，在中，，于点，若，，求，，，的长．23. 小李要外出参加“建国周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，即，，在上，在上，支杆，，，，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）．24. 已知两直线与的解析式分别为，，若，则有．（1）应用：已知直线与直线垂直，求的值；（2）直线经过，且与直线垂直，求该直线的解析式．25. 歼（英文：，绰号：威龙，北约命名：）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图是歼侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形，，，，，侧弹舱宽米，舱底宽米，舱顶与侧弹舱门的夹角．（结果精确到，参考数据：，，）．求（1）侧弹舱门的长；（2）舱顶与对角线的夹角的正切值．26. 计算：．答案第一部分1. C2. A 【解析】作交的延长线于点．，，在中，，，在的面积是：．3. A4. A5. D6. A 【解析】，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为7. A 【解析】，，，，，．8. C 【解析】作地面于点．设米，传送带和地面所成斜坡的坡度为，米，由勾股定理得，即，解得，即米．9. D10. C【解析】因为，，平方相加即可得．11. C 【解析】如图：由勾股定理得：，，，，只有选项C正确．12. A第二部分13.14.15.16.17.18.【解析】由题意得，，米．设，，则，解得：，．第三部分19. ．20. ．21.22. ，，，．23. （1）过作于，，，，，，，，，，，，．（2）过作交的延长线于，，，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．24. （1），则，，．（2）过点直线与垂直，设过点直线的直线解析式为，把代入得，，解析式为．25. （1）米．（2）米．26. ．。
沪教版(上海)九年级上册数学 25.3-25.4 解直角三角形 解直角三角形的应用 同步练习
25.3-25.4 解直角三角形 解直角三角形的应用同步练习一、选择题1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为（ ）(A)125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是( )（A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b ⋅tanA ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB=5,BC=3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC=3,则BC= . 9. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α6m15m18题图11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ .13．如图，∆ABC 中，∠ACB=90︒，CD 是斜边上的高，若AC=8，AB=10，tan ∠BCD=___________. 14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC=___ ___（米精确到1.0,732.13≈）CAB15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan ._13题图_ C_ 14题图B15题图D 'ADCB17题图20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.四、解答题22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60︒，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30︒，求河对岸的树高。
沪教新版九年级(上) 中考题同步试卷：25.4 解直角三角形的应用(09)
沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：25.4 解直角三角形的应用（09）一、选择题（共3小题）1．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD 是（）A．20海里B．40海里C．20海里D．40海里2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里3．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里二、填空题（共5小题）4．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．5．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．6．如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD＝6米，他与积水的距离BC＝1米，他的眼睛距离地面AB＝1.5米，则旗杆的高度DE＝米．7．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．8．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）三、解答题（共22小题）9．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．10．如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．11．如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）12．如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．13．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）14．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．15．阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，＝＝，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b．解：在△ABC中，∵＝∴b＝＝＝＝3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？16．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．17．如图，线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物的水平距离BC为30米，若甲建筑物的高AB＝28米，在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°，求乙建筑物的高度（结果保留1位小数，）．18．如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH＝300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC＝，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离．19．如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A 的仰角为30°，向前走40m到点E，又测得点A的仰角为60°，求楼AB的高度．（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据≈1.414，≈1.732）20．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．21．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD＝）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）22．如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD＝3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF＝6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：）23．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC 的坡度为1：（即AB：BC＝1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．24．某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．25．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）26．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i ＝1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？27．我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC＝5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．28．如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB ＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）29．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）30．小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β．第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD＝a．第三步：量出测角仪的高度CD＝b．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：a bβ第一次第二次第三次平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：，，结果保留3个有效数字）．沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：25.4 解直角三角形的应用（09）参考答案一、选择题（共3小题）1．C；2．C；3．D；二、填空题（共5小题）4．2km；5．50；6．9；7．750；8．15.3；三、解答题（共22小题）9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．15.71；1.31；29.5°；15.83；1.33；30.8°；15.89；1.32；29.7°；15.81；1.32；30°；。
新沪科版九年级数学上册同步练习：解直角三角形的应用
第3课时解直角三角形的应用知识要点基础练知识点1堤坝问题1.某堤坝迎水坡的坡度i=1∶√3,则该堤坝迎水坡的坡角为( B)3A.75°B.60°C.45°D.30°2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为2√5米,则这个坡面的坡度为1∶2.3.如图,水库大坝截面的迎水坡坡比( DE与AE的长度之比)为4∶3,背水坡坡比( CF与BF的长度之比)为1∶2,CD=AE=15 m,求大坝截面的周长.解:大坝截面的周长为( 110+20√5) m.知识点2其他建筑问题4.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比为1∶√3( 坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),已知AB的长为12米,则大厅两层之间的高度BC为( A)A.6米B.6√3米C.4√3米D.4米5.某市为改善交通状况,修建了大量的高架桥.一辆汽车从坡度为30°的笔直高架桥点A开始行驶,行驶了150米到达点B,则这时汽车离地面的高度为75米.6.如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.( 1 )求坡高CD;( 2 )求斜坡新起点A与原起点B的距离.( 精确到0.1米,参考数据:sin 12°≈0.21,cos 12°≈0.98,tan 5°≈0.09 )解:( 1 )在Rt△BCD中,CD=BC·sin 12°≈10×0.21=2.1( 米).( 2 )在Rt△BCD中,BD=BC·cos 12°≈10×0.98=9.8( 米),在Rt△ACD中,AD=CDtan5°≈2.10.09≈23.33( 米),AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5( 米).综合能力提升练7.( 重庆中考)如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为( 参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan40°≈0.84 )( A)A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米8.如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高为15米,迎水坡CD的坡度为1∶2.4,那么该水库迎水坡CD的长度为39米.9.如图,某单位门前原有四级台阶,每级台阶高为18 cm,宽为30 cm,为方便残疾人士,拟在门前台阶右侧改成斜坡,设台阶的起点为A点,斜坡的起点为C点,准备设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是270cm.10.( 甘孜州中考)某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°,如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?( 结果精确到0.01米,参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732,√6≈2.449 )解:在Rt△ABC中,AC=AB·sin 45°=4×√22=2√2,在Rt△ADC中,AD=2AC=4√2,AD-AB=4√2-4≈1.66.答:调整后滑滑板会加长1.66米.11.( 安徽中考)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.( 结果保留根号)解:作AF ⊥BC 于点F ,由题知,在Rt △ABF 中,α=60°,∴AF=AB ·sin 60°=20×√32=10√3 m .在Rt △AEF 中,β=45°,∴AE=AFsin45°=10√6 m .答:改造后的坡长AE 为10√6 m .12.小林从点A 出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B ,且sin α=413.然后又沿着坡度i=1∶3的斜坡向上走了500米到达点C.( 1 )小明从点A 到点B 上升的高度是多少米?( 2 )小明从点A 到点C 上升的高度CD 是多少米?( 结果保留根号 )解:( 1 )过点B 作BF ⊥AD 于点F , 由题意得AB=650米,∴sin α=413=BF AB =BF 650,∴BF=650×413=200米.答:小明从点A 到点B 上升的高度是200米. ( 2 )过点B 作BE ⊥CD 于点E ,∵斜坡BC 的坡度为1∶3,∴CE ∶BE=1∶3, 设CE=x ,则BE=3x ,由勾股定理得x 2+( 3x )2=5002,解得x=50√10, ∴CD=CE+DE=BF+CE=200+50√10,答:小明从点A 到点C 上升的高度CD 是( 50√10+200 )米.拓展探究突破练13.如图1,水坝的横截面是梯形ABCD ,∠ABC=37°,坝顶DC=3 m,背水坡AD 的坡度i ( 即tan ∠DAB )为1∶0.5,坝底AB=14 m .( 1 )求坝高;( 2 )如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得AE=2DF ,EF ⊥BF ,求DF 的长.( 参考数据:sin 37°≈35,cos 37°≈45,tan 37°≈34 )解:( 1 )作DM⊥AB于点M,CN⊥AB于点N.由题意得tan ∠DAB=DMAM=2,设AM=x,则DM=2x,∵四边形DMNC是矩形,∴DM=CN=2x,在Rt△NBC中,tan 37°=CNBN =2xBN=34,∴BN=83x,∵x+3+83x=14,∴x=3,∴DM=6.答:坝高为6 m.( 2 )作FH⊥AB于点H.设DF=y,则AE=2y,EH=3+2y-y=3+y,BH=14+2y-( 3+y)=11+y,由△EFH∽△FBH,可得HFHB =EHFH,即611+y =3+y6,解得y=-7+2√13或-7-2√13( 舍),∴DF=2√13-7.答:DF的长为( 2√13-7 )m.。
沪科版九上第25章《解直角三角形》word同步测试
第25章《解直角三角形》整章测试sin( 180 比sin ，由此可知:sin 240 二()7•如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东 25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东 20，则C 到 A 的距离是( )(A) 15.6 km(B)15.2km一、选择题(每小题 -分，共24分) 1.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , AB=4, AC=1,则 C OS A 的值是( )(A )(B) 1 (C) .15 (D) 4442.计算：,(tan 30 -1)2=()P 3(A ) 1 (B) 3-1 (C3 d) 1(D)l —3(A )直角三角形(B )钝角三角形COS B=_2」打ABC 的形状()2(C 锐角三角形(D )不能确定4. 如图，在 Rt △ ABC 中，tanB ' - , BC =2、、3，则 AC 等于()2(A ) 3( B ) 4(C ) 4 .3(D ) 65.如图，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为5m AB 为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()(A) (5 L 33) m (B)( 5.3 - ) m (C)5'3m (D)4m3 2231t 1所以 sin210； = sin(180 30 )二一sin 3o ；因为 sin45 =, sin225； = ，所以 2 2sin225 = sin(180 45'') = -sin45‘ ,由此猜想，推理知：一般地当〉为锐角时有 (A )(B)W33 3.在二ABC 中，—A,._B 都是锐角，且sinA =—,2CCA 3 (B10 DBCE米A AbDBhacBC C(EE Ba(1)(C) 15(、、6 s/2) km(D) 5(：.f6 3、,2)8.如图，在 Rt△ ABC 中，.A =90：, AC = 6cm , AB = 8cm ，把 AB 边翻折，使 AB 边15.(本题 8 分)计算：2(2cos 45「sin 60 ) 244含有a, b, c, 一：字母的式子表示）落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 、填空题（每小题 3分，共24分）9•计算Sin60- tan45^的值是 cos30〔11.在 Rt△ ABC 中，.C =90 , BC:AC=3:4，则 cosA =12•如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3 米,3cos BAC ，则梯子AB 的长度为4三、解答题（本大题共 52 分）种测量方法，如下图所示•图中a, b, c 表示长度，［表示角度.请你求出AB 的长度（用 (C)症7314.如图，在菱形 ABCD 中, DEIAB,垂足为 E , DE=6cm16.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A, B 两点间的距离时用了以下三则sin . DBE 的值为（(D)卫10sinA=|，则菱形ABCD 的面积是cm 21(A)-3I -r — Jt 1卜丄■亠,\A ---------- C_____________（1） AB = _____ （2） AB = _____________ （3） AB = ______________17.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m, 50m 第三边上的高为30m 请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）20.（本题满分8分）如图，在某建筑物 AC 上，挂着“构建和谐社会，创建平安厦门”的测得仰角为60.求宣传条幅BC 的长•（小明的身高不计, 结果精确到0.1米）18.（本题12分）海中有一个小岛 P ,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东 航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛 P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.Aa宣传条幅BC ,小明站在点 F 处,看条幅顶端 B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行 20米到达点E 处，看到条幅顶端 B ,第25章《解直角三角形》整章测试答案： 一、1 〜8 BABA ACDD 二、 9.0 10. > 11.312. 4 13.515. 3 .2,225； 16. 12 尺，13 尺三、 17.解：原式二 2(2 一32 622418.解：(1)AB 二.b 2-a 2(2)AB =a [J tan 一：19•解：分两种情况:(1 )当.ACB 为钝角时,BD 是高, .ADB = 90； • 在 Rt△ BCD 中，BC =40, BD =30CD = BC 2-BD 2= 1600-900 =10.7 •在 Rt△ ABD 中，AB =50,.AD =、； AB 2 - BD 2=40 • AC 二 AD -CD =40-10、7 ,S AABC 」ACL B D =丄(40-10、一 7) 30 =(600 -150、,7)(m 2) • 22(2)当• ACB 为锐角时，丁 BD 是高，ADB "BDC =90〃 ,在 Rt △ ABD 中，AB =50, BD =30 ,AD =：:；AB 2 -BD 2 =40•同理 CD 二町BC2- BD 2= ：1600-900=10 7 ,AC 二 AD CD =(40 10、7),.S A ABC = 1ACLBD =-(40 101 7) 30 =(600 150、7)(m 2) • 2 2综上所述：S A ABC =(600_150-7)(m 2).20.解：有触礁危险.2_^ J-2 2=2没有 14. 60(3) ABac理由：过点P作PD丄AC于D.设PD为X,在Rt△ PBD中，/ PBD=90 —45°= 45°.BD= PD= x .在Rt△ PAD中，•••/ PAD= 90°—60°= 30°,…AD = ---- 3x.tan 30 °••• AD = AB BD , . 3x =12 x.12 一.x 6( 3 ■ 1).3 -1T 6(. 3 1)< 18,•••渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.。
2023~2024学年新沪教版九年级上《25.4 解直角三角形的应用》易错题集一
2023~2024学年新沪教版九年级上《25.4 解直角三角形的应用》易错题集一考试总分：80 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 如图，淇淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，地恰好位于地正东方向上，则（ ）①地在地的北偏西方向上；②地在地的北偏西方向上；③；④＝．其中错误的是（ ）A.①②B.②④C.①③D.③④2. 如图，一架飞机在点处测得水平地面上一个标志物的俯角为，水平飞行千米后到达点处，又测得标志物的俯角为，那么此时飞机离地面的高度为（ ）A.千米B.千米C.千米A 60∘B 50∘C C A B C 50∘A B 30∘cos ∠BAC =3–√2∠ACB 50∘A P αm B P βm cot α−cot βm cot β−cot αm tan α−tan βmD.千米 3. 如图，显示器的宽为厘米，支架长厘米，支架与显示器的夹角 ，支架与桌面的夹角，长为厘米，则显示器顶端到桌面的距离的长为( )，，A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米4. 如图是某河坝横断面示意图，为迎水坡，为背水坡，过点作水平面的垂线，，设斜坡的坡度为，坡角为，斜坡的坡度为，坡角为，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.5. 已知港口位于观测点北偏东方向，且其到观测点正北风向的距离的长为，一艘货轮从港口沿如图所示的方向航行到达处，测得处位于观测点北偏东方向，则此时货轮与观测点之间的距离的长为 ．A.m tan β−tan αAB 22CE 14∠BCE =80∘∠CED =30∘CB 2AD (sin ≈0.320∘cos ≈0.920∘tan ≈0.4)20∘23242526AC AB A AD BD =2CD AC i AC ∠ACD AB i AB ∠ABD 2∠ACD =∠ABD∠ACD =2∠ABD2=i AC i AB=2i AC i ABB A 45∘A BM 10km 2–√B BC 4km 7–√C C A 75∘A AC ()km 83–√93–√B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6. 如图，小兰想测量南塔的高度．她在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处测得仰角为，那么塔高约为.7. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，分别过点，向轴作垂线，垂足分别为，，若矩形的面积是，则的值为________．8. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为________（精确到）．9. 如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡的坡度为________．93–√63–√73–√A 30∘50m B 60∘________m A y =4x B y =(k ≠0)k x AB //x A B x D C ABCD 9k l A B AB =2km A C 45∘B C 22.5∘C l CD km 0.1130m 50m AB10. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，物体沿传送带上升到点时，距离地面的高度为米，那么斜坡的长度为________.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）11. 一轮船在处测得灯塔在正北方向，灯塔在南偏东方向，轮船向正东航行了，到达处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向．（1）线段与是否相等？请说明理由；（2）求、间的距离（结果保留根号）．12. 如图，某人在一栋高层建筑顶部处测得山坡坡脚处的俯角为，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界处的俯角为，已知米，山坡坡度为（即，其中），且、、在同一条直线上．（1）求此高层建筑的高度；（2）求坡脚处到小树树干与坡面交界处的坡面距离的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式） 13. 如图，一艘渔船正以海里时的速度由西向东追赶鱼群，在处看见小岛在船的北偏东方向上，分钟后，渔船行至处，此时看见小岛在渔船的北偏东方向上．求处与小岛之间的距离；渔船到达处后，航向不变，继续航行多长时间与小岛的距离恰好为海里？14. 盐城中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量共青山的高度”．该班派了两个测量小分队，分别带上高度为的测角仪和皮尺进行现场测量，绘制了如下示意图，并标注了测量结果．2AB 1:2B 3AB P A B 30∘900m Q A 60∘B 30∘BQ PQ A B C A 60∘P 45∘OA =5012tan ∠PAB =12PB ⊥AB O A B OC A P AP 30/A C 60∘40B C 30∘(1)A C (2)B C 201.6m sin ≈0.5735∘cos ≈0.8235∘tan ≈0.7035∘sin ≈0.2917∘cos ≈0.9617∘（参考数据：，，，，，）（1）请你选择一种测量结果计算出共青山的高度．（精确到个位）（2）若共青山的底部近似地看成圆形，且过点向作垂线，垂足恰为底部圆心，结合两个分队的测量数据，计算底部圆形的直径．（精确到个位）15. 如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部处测得旗杆顶端的仰角为，测得旗杆底端的俯角为，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离长为米．求旗杆的高．（结果精确到米）．【参考数据：，，，，，】sin ≈0.5735∘cos ≈0.8235∘tan ≈0.7035∘sin ≈0.2917∘cos ≈0.9617∘tan ≈0.3017∘A CD O AB C A 46∘B 32∘BD 9.5AB 0.1sin =0.5332∘cos =0.8532∘tan =0.6232∘sin =0.7246∘cos =0.6946∘tan =1.0446∘参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版九年级上《25.4 解直角三角形的应用》易错题集一一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）6.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）11.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
25.4解直角三角形的应用：仰角俯角问题(重难点培优)(原卷版)【沪教版】
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题25.4解直角三角形的应用：仰角俯角问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•杨浦区期末）如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°2．（2019秋•宝山区期末）直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA ＝67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（ ）A ．俯角67°方向B ．俯角23°方向C ．仰角67°方向D ．仰角23°方向3．（2019秋•徐汇区期末）跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为60°，那么此时小李离着落点A 的距离是（ ）A ．200米B ．400米C ．2003√3米D ．4003√3米4．（2020•谯城区模拟）如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（ ）A ．m cotα−cotβ千米B ．m cotβ−cotα千米C．mtanα−tanβ千米D．mtanβ−tanα千米5．（2021•沐川县模拟）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：√3，则大楼AB的高度为（）（精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）A．30.4B．36.4C．39.4D．45.46．（2021•天桥区二模）小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角45°，已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）A．13.6B．18.1C．17.3D．16.87．（2021•沙坪坝区校级模拟）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（）（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）A．146.4米B．222.9米C．225.7米D．318.6米8．（2021•杭州模拟）如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60°角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度（单位：m）为（）A．6.6B．11.6C．1.6+5√33D．1.6+5√39．（2021春•重庆月考）清明假期，小明和小亮一起去爬山踏青，感受春的味道．小明和小亮分别选择了两条不同的路线登顶，如图，小明从A点出发水平直行到达了B点，然后沿坡度为i＝0.75：1的斜坡BC 走500米到达C点处，再从C点出发水平直行120米到达D点，最后从D点沿着坡度为i＝5：12的斜坡走520米登顶到达E点，而小亮选择了从A点直接沿着斜坡AE登顶E点，已知小亮在山顶E点测得山脚A点的俯角为22°，则AB的长度约为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．230米B．240米C．250米D．260米10．（2021•渝中区校级一模）为了纪念巴蜀中学首任校长周助成和首任教务主任孙伯才而修建的助艾亭，见证了巴蜀走过的风雨历程；助艾亭下的石榴花，阶梯边的蓝楹树，也陪伴着一届届巴蜀学子的青春成长．小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对助艾亭的高度进行测量，他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F点测得亭顶A点的仰角为13°，F点到地面的垂直高度FG＝1.8米．从钢板斜坡底的E点向前走16.25米到D点，测得亭前阶梯CD的长度为2.5米，坡度为3：4．C点到亭中心O点的距离为1米．根据测量结果，助艾亭的高度AO大约为（）米．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A；B，C，D，E，F，G各点均在同一平面内）A．4.9米B．4.6米C．6.4米D．6.1米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•嘉定区期末）如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么∠APB的度数为°．12．（2020秋•徐汇区期末）已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45°，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为30°，那么甲楼高是米．13．（2020秋•普陀区期末）如图，小明在教学楼AB的楼顶A测得：对面实验大楼CD的顶端C的仰角为α，底部D的俯角为β．如果教学楼AB的高度为m米，那么两栋教学楼的高度差CH为米．14．（2021•上海模拟）已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为米．15．（2020•金山区二模）如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．16．（2020•太和县模拟）如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．（2019•金山区二模）如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是米（保留根号）．18．（2019•徐汇区校级一模）为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•宝山区二模）图1是某地摩天轮的图片，图2是示意图．已知线段BC经过圆心D且垂直于地面，垂足为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15°，同时测得点C的俯角为76°，又知摩天轮的半径为10米，求摩天轮顶端B与地面的距离．（精确到1米）参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．20．（2020秋•金山区期末）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i＝1：√3，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡顶A 处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）．（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH．（结果保留根号）21．（2021•北仑区一模）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）．（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）22．（2021•海陵区一模）某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31°，再沿斜坡AB走了26m到达斜坡顶点B处，然后在点B测得建筑物顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4．（参考数据：tan53°≈43，tan31°≈35）（1）求点B到地面的高度；（2）求建筑物CD的高度．23．（2021•滨海新区二模）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D，点E的俯角分别为64°和53°．已知椅面宽BE＝46cm，求椅脚高ED的长（结果取整数）．参考数据：tan53°≈1.33，sin53°≈0.80，tan64°≈2.05，sin64°≈0.90．24．（2021•莱芜区三模）如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6√5米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2．（1）求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；（2）依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）。
2012上海教育版九上25.4《解直角三角形的应用》word教案
25.4解直角三角形的应用（1）一、教学目标1．掌握仰角、俯角概念；2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.二、教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题. 三、教学过程（一）概念学习1．概念辨析在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.2．巩固练习（1）如图：由A 看向B 仰角为50°，则由B 看向A 的俯角为 .（2）在飞行高度1000米高空的飞机上，看到地面某标志物的俯角为︒30，那么飞机与标志物之间的距离 是 米.（3）已知：离小山m 米的地面A 处测得山顶的仰角为α，那么小山高为 （ ）A.αsin ⋅mB.αcos ⋅mC. αtan ⋅mD. αcot ⋅m（二）例题分析例题1 如图，在地面上离旗杆BC 底部10米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为52°，已知测角仪AD 的高为1.5米，求旗杆BC 的高（精确到0.1米）.（参考数据：tan52o≈1.280，cot52o≈0.781，sin52o≈0.788，cos52o≈0.616.）例题2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD 等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC ⊥CD),所选观察点A 在甲楼一窗口处,AD ∥BC.从A 处测得乙楼顶端B 的仰角为32°,底部C 的俯角为25°.求乙楼的高度.水平线视线视线︶仰角︶俯角铅垂线α坡i =h:度hlM50°C（参考数据：sin32o≈2513，tan32o ≈85，sin25o ≈5021，tan25o≈5023.）（三）课内练习1.某飞机在1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是 米.（结果保留根号）2.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为 米.（用含α的三角比表示）3.如图，为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部100米的C 处，用测角仪测得塔顶A 的仰角为'1530︒，已知测角仪的高CD 为1.2米，求铁塔的高度AB.（参考数据：tan '1530︒≈0.583，cot '1530︒≈1.715,sin '1530︒≈0.504,cos '1530︒≈0.864.）4. 为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部B 和顶部C 的仰角分别为︒︒6045和.已知点A 与楼底中间部位D 的距离约为80米，求避雷针BC 的长度.（精确到0.1米）（732.13≈）[说明]在实际问题数学化，运用仰角、俯角概念解直角三角形时，要首先找出它们所在的直角三角形，表示时注意“水平线”，再结合图形中的已知元素，解出要求的未知元素，同时在审题时，要注意题后对结果精确度的要求. 四、课堂小结1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与水平线的夹角.2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题. 3．按照题目中的精确度进行计算.五、课后作业1. 在高度为h 米的飞机上观察地面控制点测得俯角为α，那么飞机与控制点的距离是…………………（ ） Ａ．αsin h B ．αcos h Ｃ．αsin h Ｄ． αcos h 2. 在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯角分别 为30°和60°，则塔高为__________米.3. 为了测量学校教学大楼的高，在操场的点C 处架起测角仪，测角仪的高CD=1.40米，从点D 测得教学大楼顶端A 的仰角︒=60α，测角仪底部C 到大楼底部B 的距离CB=21米，求教学大楼的高.（结果保留根号）4. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的水平距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o 337sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）A37° 48°DCB5.登山缆车从山脚A 到达山顶C ，中间要经过B 处.从A 处看点B 处的仰角︒=30α，A 、B 间的缆绳长250米；从B 处看C 处的仰角︒=45β，B 、C 间的缆绳长342米.求山顶C 和山脚A 的高度差.（414.12≈）。
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B
A 25.4（1）解直角三角形的应用
一、填空题：
1、课外活动组测量学校旗杆的高度。
如图，当太阳 光线与地面成︒30角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24米，则旗杆AB 的高度约是 米。
（结果保留3个有效数学，732.13≈）
2、有盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥， 它的高8=AO 米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，
3
4tan =α，则圆锥的底面垂足 平方米。
（结果保留π）
3、如图，旗杆AC ，在B 处测得旗杆顶A 而前进m 10到达D ，在D 处测得A 的仰角为︒45， 则旗杆高为 。
4.如图，在坡度α为030的山顶C 上有一座电视塔， 在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为045，斜坡AC 的 长为400米，则电视塔BC 的高为 。
B A 二、解答题
1、如图，为了测量某建筑物AB 的高度、小亮在教学楼DE 的三楼找到一个观测点C ，利用三角板测得建筑物AB 顶端A 点的仰角为030，底部B 点的仰角为045，若9=CD 米，求建筑物AB 的高度。
（结果精确到0.1米，参考数据73.13=）
2、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A 处沿直线开往河对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是060，船的速度为秒米5，求船从A 处到B 处
约需多少分钟时间。
（参考数据：7.13≈）。