松昌中学高三理科数学测试试题(一)
高三理科数学试题及答案
高三理科数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=\(\frac{1}{x}\)的图象在第一象限内是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减D. 先递减后递增2. 已知向量\(\vec{a}=(3,-2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A. -5B. 5C. 13D. -133. 已知双曲线的方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±\(\frac{b}{a}\)x，则该双曲线的离心率为（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{3}\)C. \(\sqrt{5}\)D. 24. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间(1,2)内有零点，则零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为（）A. 63B. 77C. 84D. 1266. 已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与直线y=-2x 平行，则直线l的方程为（）A. y=-2x+4B. y=-2x+3C. y=2x-1D. y=2x+17. 已知函数f(x)=\(\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. [0,+∞)D. R8. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若直线l与抛物线C相切，则直线l的斜率的取值范围为（）A. (-∞,0]B. (0,+∞)C. [0,+∞)D. R9. 已知椭圆E的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>b>0，若椭圆E的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则椭圆E 的短轴长为（）A. \(\sqrt{2}\)B. 1C. 2D. \(\sqrt{3}\)10. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为（）A. \(\frac{7}{20}\)B. \(\frac{7}{15}\)C. \(\frac{7}{12}\)D. \(\frac{7}{10}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为\(\frac{7}{20}\)。
高三理科数学试卷(含答案)
理科数学试卷参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共11页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ． (lg y x =C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．226. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10.已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====其中若10,≤≤≤+=μλμλ且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是俯视图正视图侧视图（第7题图）A ．B ．C ．D ．12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1+D．(2,1+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，，ABCS AB AC ∆=⋅则的值为 ±2 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =+)12sin cos cos 212x x x =⋅++（第13题图）1sin 2cos 2222x x =++ ……………3分sin 23x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分 （Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴0sin 213x π⎛⎫≤++≤= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为22，最小值为0．……………12分 18．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ． （Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值． 解：（Ⅰ）∵点D A 、分别是RB 、RC 的中点，∴ BC AD BC AD 21//=且. …… 2分∴ ∠090=∠=∠=RBC RAD PAD . ∴ AD PA ⊥又PA ⊥AB ，DA AB A =∴ ABCD PA 面⊥ ∴BC PA ⊥ ∵ A AB PA AB BC =⊥ ,,∴ BC ⊥平面PAB . …… 4分 ∵ ⊂PB 平面PAB ,∴ PB BC ⊥. …… 6分 （Ⅱ）法一：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ．PCADBR(第18题图)∵ 1==AD RA ,∴ RC AF ⊥.又由（Ⅰ）知ABCD PA 面⊥, 而⊂RC 平面ABCD ,∴ RC PA ⊥. ………………… 8分 ∵ ,A PA AF= ∴ ⊥RC 平面PAF .∴ ∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ………………10分 在Rt △RAD 中, 22212122=+==AD RA RD AF ， 在Rt △PAF 中, 2622=+=AF PA PF ， ∴ 332622cos ===∠PF AF AFP . ………………11分 ∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33. ………………12分 （Ⅱ）法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -． 则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴=（－1，1，0）， =（1，0，1）, ……8分 设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，则n DC x y n DP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩……10分 令1=x ，得1,1-==z y ， ∴ )1,1,1(-=n.FR ADBCP （第18题图）R（第18题图）显然，是平面ACD 的一个法向量=（,0,01-）．∴ cos<n ，33131=⨯=． ∴ 二面角P CD A --的余弦值是33. ………………12分 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n*∈≥ …………………………………… 4分 又1165111122=+=++=-=a S S S a ∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分 ∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列 ∴ n n n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321nn a =⋅- ……………………………… 9分 ∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅- ……………………………10分()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分 即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q = ∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵AMDC ANDN =，∴()32x AM x+=， ……………………2分∴ ()232AMPN x S AN AM x+=⋅=由32>AMPN S 得()23232x x+> ，(第20题图)又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或 即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞ ，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x xx x+++===++1224≥= ……………………10分 当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24． 故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分 21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =． 0x >Q ，∴ 12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x > ∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aa a a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标． 解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为a ，半焦距为c ，则31a c a c +=⎧⎨-=⎩ 解得 21a c =⎧⎨=⎩∴ 椭圆C 的标准方程为 22143x y +=． ………………… 4分（Ⅱ）由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k xk m x m +++-= 由题意：△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +-> ① ……7分 设()()1122,,M x y N x y 、，则122834kmx x k+=-+， 212241234m x x k -=+………………… 8分 由已知，AM AN ⊥ ， 且椭圆的右顶点为A (2,0) ∴()()1212220x x y y --+=………………… 10分即 ()()()2212121240kx x km x x m++-+++=也即 ()()22222412812403434m km k km m k k--+⋅+-⋅++=++ 整理得： 2271640m mk k ++= 解得： 2m k =- 或 27km =-，均满足① ……………………… 12分 当2m k =-时，直线l 的方程为 2y kx k =-，过定点(2,0)，舍去当27k m =-时，直线l 的方程为 27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，过定点2(,0)7，故，直线l 过定点，且定点的坐标为2(,0)7．……………………… 14分。
理科高三数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 100，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z满足|z - 2| = |z + 2|，则复数z的实部等于（）A. 0B. 2C. -2D. 不存在4. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 05. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(-1) = 1，f(1) = 3，则a+b+c等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的余弦值cosA等于（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a < bC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a > b，那么a/c > b/c8. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^39. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S4 = 15，则公比q等于（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 如果|a| = |b|，那么a = bB. 如果|a| = |b|，那么a = -bC. 如果|a| = |b|，那么a ≠ bD. 如果|a| = |b|，那么a = ±b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
广东省潮州市松昌中学2021届高三数学第二次统测试卷 理(1)
松昌中学2015届高三第二次统测理科数学试卷一．选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合{}{}41|,3,2,1<<∈==x Z x N M ,则 A ．N M ⊆ B ．N M = C ．{}3,2=⋂N M D ．)4,1(=⋃N M2．函数=y )1ln(x -的概念域为A. [0,1)B. (0,1]C. (0,1)D.[0,1] 3．已知函数)0(11)(<++=x xx x f ，那么)(x f 的 A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为1- D.最大值为1-4．已知命题p ：对任意R x ∈，总有0)1lg(2≥+x ，q ：“1>x ”是“2>x ”的充分没必要要条件，那么以下命题为真命题的是A ．p ∧qB ．)()(q p ⌝∧⌝C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧ 5．函数13y x =的图像是 （ ）A B C D 6. 以下函数中，知足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是A ．x x f )21()(= B ．)(x f ＝21x C ．x x f 3)(= D ．3)(x x f =7．函数()f x 知足()()213f x f x ⋅+=,假设()12f =,那么()99f =A ．213B ．2C ．132D ．138．设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<那么以下结论正确的选项是A.11x >-B. 201x <<C. 20x <D.32x > 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式0|1||2|≤--+x x 的解集为 *** ． 10．|23log ||83log |22+= ***D第14题图11．设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，2b4)x (g -=是奇函数，那么b a +的 值为 *** ．12．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，那么a ＝ *** ． 13．设函数()y f x =在(-∞,+∞)内成心义.关于给定的正数k ,已知函数(),()(),()k f x f x kf x k f x k ≤⎧=⎨>⎩,取函数()f x =x e x ---3.假设对任意的x ∈(-∞,+∞),恒有()k f x =()f x ,那么k 的取值范围为 *** .（二）选做题（14～15题，考生只能从当选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD和 割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的 半径为3，那么圆心O 到直线AC 的距离为 *** ． 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，成立极坐标系， 在两种坐标系中取相同的单位长度，点A 的极坐标为)4π，，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），那么曲线C 上的点B 与点A 距离的最大值为 *** ．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤． 16．（本小题总分值12分） 设全集R U =， 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=032|x x x A ，{}A y y x x B ∈+==,2|||； 求B A B A B C U ,,. 17．（本小题总分值13分）已知实数0a <，函数2()(1)1()f x ax x a x R =-++∈（1）假设1a =-,求函数()f x 的图像在点(1,4)-处的切线方程； （2）假设()f x 有极大值2-，求实数a 的值． 18．（本小题总分值13分）概念在R 上的函数()f x 知足(1)2()f x f x +=，且当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-； （1）求当10x -≤≤时,()f x 的解析式。
黑龙江省2020年高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
黑龙江省 2020 年高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2018 高一上·天门月考) 设全集 （），集合，，则A.B.C.D. 2. （2 分） (2018 高二下·辽源月考) 若命题“∃ x0∈R，使得 x ＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数 m 的 取值范围是（ ） A . [2,6] B . [－6，－2] C . (2,6) D . (－6，－2)3. （2 分） (2018·台州模拟) 函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）第 1 页 共 16 页A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上增减函数4. （2 分） (2017 高一上·河北月考) 已知点 值是（ ）A.，动点的坐标满足，那么 的最小B.C. D.15. （2 分） 偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高二上·静海期末) 已知抛物线的焦点 到双曲线的距离与到直线的渐近线的距离为， 是抛物线 的一动点，的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（到双曲线 ）上的焦点A.B.第 2 页 共 16 页C.D. 7. （2 分） 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交 谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语． 乙是法国人，还会说日语． 丙是英国人，还会说法语． 丁是日本人，还会说汉语． 戊是法国人，还会说德语． 则这五位代表的座位顺序应为（ ） A . 甲丙丁戊乙 B . 甲丁丙乙戊 C . 甲乙丙丁戊 D . 甲丙戊乙丁 8. （2 分） (2016 高二上·赣州期中) 圆锥的轴截面 SAB 是边长为 4 的正三角形（S 为顶点），O 为底面中心， M 为 SO 中点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周），若 AM⊥MP，则点 P 形成的轨迹长度为（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 7 题；共 9 分)第 3 页 共 16 页9. （1 分） (2020 高一下·宜宾月考) 若，则________．10. （1 分） (2017 高二下·温州期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．11. （2 分） (2020 高二下·诸暨期中) 设函数 f（x） 若 f（x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围是________．，若 a＝1，则 f（f（2））＝________；12. （1 分） (2020·合肥模拟) 设 为数列 的前 项和，若，则________13. （2 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 若 是抛物线抛物线的准线方程为________.线段________,上一点，且为坐标原点，则该14. （1 分） (2019 高一上·宜昌月考) 已知函数 数 m 的取值范围是________．的定义域是,值域是,则实15. （1 分） (2016 高二上·黄骅期中) 已知抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M、N 两点，设直线 l 是抛物线 C 的切线，且 l∥MN，P 为 l 上一点，则的最小值为________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)16. （10 分） (2016 高一下·安徽期末) 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 4sin2﹣cos2A=（1） 求角 A 的大小，（2） 若 a= ，cosB= ，求△ABC 的面积．17. （10 分） (2020 高二上·四川月考) 如图，在三棱锥中，和都是边长为第 4 页 共 16 页的等边三角形，， 为 中点.（1） 在棱 上求一点 ，使平面；（2） 求证：平面⊥平面.18. （10 分） (2019 高一上·郏县期中) 已知函数（1） 当时，求在上的最值；（2） 若函数在上的最大值为 1，求实数 a 的值．19. （10 分） (2020 高二上·重庆月考) 已知动点 与平面上两定点的积为定值.（1） 求动点 的轨迹 的方程；、连线的斜率（2） 若，求的面积.过 的直线 交轨迹 于 、 两点，且直线 倾斜角为，20. （10 分） (2019 高三上·汉中月考) 已知数列 的前 项和 ，，，且满足.（1） 证明 是等比数列，并求数列 的通项公式；（2） 已知 存在实数 ，使得，，记数列 的前 项和为 .若对任意的 ，，，求实数 的最大值.第 5 页 共 16 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 6 页 共 16 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 7 页 共 16 页解析：答案：7-1、 考点： 解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 8 页 共 16 页二、 填空题 (共 7 题；共 9 分)答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析： 答案：11-1、 考点： 解析：答案：12-1、 考点： 解析：第 10 页 共 16 页答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
【高三】广东省潮州市松昌中学届高三下学期开学统测数学(文)试卷
【高三】广东省潮州市松昌中学届高三下学期开学统测数学（文）试卷试卷说明：松昌中学13-14年度高三年级开学统测数学（文科）．体体积公式其中为体的底面积，为体的高一．选择题：本大题共小题，每小题5分，分．1．已知函数的定义域,,则A． B． C． D． 2．已知，为虚数单位,若,则实数A． B． C． D． 3.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从至春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为A.36 B.35 C.32 D.304.若向量，则A. B. C. D. ．设函数的最小正周期为,最值为,则A．, B. , C．, D．,．，则的A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为7．执行的程序框图，如果输入的值是6，那么输出的值是A．15 B．105C．120 D．720 8．某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A． B． C． D．．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程的一个最接近的近似根为A． B． C． D．10．将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A B． C． D．二填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分分（一）必做题（～13题）11．设为奇函数，当时，，则 *** .12．中，若，则 *** ．13．经过点且与圆相切的直线的方程是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则 . 三解答题：本大题共6小题，80分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，，求的值．17．（本小题满分12分）之间的女生人数；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率。
【高三】广东省潮州市松昌中学届高三下学期开学统测数学(文)试卷
【高三】广东省潮州市松昌中学届高三下学期开学统测数学（文）试卷试卷说明：松昌中学三年级初一数学（文科）统一测量13-14。
身体体积公式，其中是身体底部面积和身体底部面积高一多项选择题：这道主题共有一些小问题，每个问题都有5分。
1.如果函数的定义字段已知，则a.b.c.d.2。
是已知的，是一个虚数单位。
如果是，那么实数a.b.c.d.3为了调查近三年春节联欢晚会上各种节目的受欢迎程度，中央电视台采用分层抽样的方法，从春节联欢晚会前后的50个歌舞节目、40个歌剧节目和30个素描节目中抽取样本。
如果样本中有27个歌舞节目和歌剧节目，样本大小为a.36b 35c。
32d。
304.如果向量a.b.c.d.设函数的最小正周期为，最大值为，那么a.，b.，c.，d.的最小值为3B，最大值为3C，最小值为d，最大值为7。
执行的程序框图。
如果输入值为6，则输出值为a.15b。
105摄氏度。
120d。
7208.几何图形的三个视图（如图所示）是等腰直角三角形，边长为2，则几何图形的表面积为a.b.c.d。
如果函数正数零点附近的函数值是通过二分法计算的，参考数据如下：F（1）=-2F（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=-0.054，那么方程的最近近似根是a.b.c.d.10。
一个数字表，其中正整数，，，。
，（）被任意地排列在一个数字表的行和列中，计算任意两个数字和（）在每行和每列中的比率，并将这些比率中的最小值称为当时数字表的“特征值”，数字表中所有可能的“特征值”的最大值为ab.c.d.两个填空问题：这个大问题中有小问题，候选人回答小问题，每个小问题得5分，满分（1）必须做问题（~13个问题）11。
将其设置为奇数函数，然后输入***。
12.如果，那么***。
13.通过点并与圆相切的直线方程为。
（二）选择问题（14~15个问题，考生只能从中选择一个问题）14。
广东省潮州市松昌中学2015届高三数学上学期第四次统测试卷理(含解析)
广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第四次统测数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C U（A∪B）={1，3}，A∩（C U B）={2，4}，则集合B=（）A．{1，3，5，7，9} B．{1，2，3，4} C．{2，4，6，8} D．{5，6，7，8，9}2．（5分）已知命题p：“∀a”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”；命题q：在△ABC中“∠A ＞∠B”的充要条件是“sinA＞sinB”；则下列命题是假命题的是（）A．p∨q B．p∨（¬q）C．（¬p）∨q D．（¬p）∨（¬q）3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=e﹣x D．y=﹣x2﹣14．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.55．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n6．（5分）函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，函数f（x）的值域为（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}7．（5分）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A ． 232B ． 252C ． 472D ． 484二、填空题：本大题共6小题，满分30分．9．（5分）已知i 为虚数单位，（1﹣i ）•z=1+i，则复数z 的模为．10．（5分）已知随机变量ξ服从两点分布，且P （ξ=0）=0.2，则D ξ=．11．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t 的值为．12．（5分）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．13．（5分）已知（+）n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则n=．14．（5分）若对任意x ∈A ，y ∈B ，（A ⊆R ，B ⊆R ）有唯一确定的f （x ，y ）与之对应，则称f （x ，y ）为关于x ，y 的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f （x ，y ）为关于实数x ，y 的广义“距离”：（1）非负性：f （x ，y ）≥0，当且仅当x=y 时取等号；（2）对称性：f （x ，y ）=f （y ，x ）；（3）三角形不等式：f （x ，y ）≤f（x ，z ）+f （z ，y ）对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①f（x ，y ）=（x ﹣y ）2；②f（x ，y ）=|x ﹣y|； ③f（x ，y ）=． 请选出所有能够成为关于x ，y 的广义“距离”的序号．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0）的最小正周期为6π，且f （）=．（1）求f（x）的解析式；（2）设α∈[，π]，f（3α+π）=，f（3β+）=﹣，求sin2α的值．16．（14分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．17．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，=（a+b，a+c），=（c，b﹣a），且∥．（1）求B；（2）若a+c=8，b=7，求△ABC的面积；（3）若sinAsinC=，求C．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．（12分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？20．（14分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4时，证明：（mn n）m＞（nm m）n．广东省潮州市松昌中学2015届高三上学期第四次统测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C U（A∪B）={1，3}，A∩（C U B）={2，4}，则集合B=（）A．{1，3，5，7，9} B．{1，2，3，4} C．{2，4，6，8} D．{5，6，7，8，9}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据题意，利用交集、并集，以及补集的定义确定出B即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁U B）={2，4}，∴1，3∉A，1，3∉B，2，4∈A，2，4∉B，则B={5，6，7，8，9}，故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知命题p：“∀a”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”；命题q：在△ABC中“∠A ＞∠B”的充要条件是“sinA＞sinB”；则下列命题是假命题的是（）A．p∨q B．p∨（¬q）C．（¬p）∨q D．（¬p）∨（¬q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”，时真命题，可判断p为假命题，根据正弦定理判断q为真命题，故￢q为假命题，运用复合命题真假判断即可．解答：解：命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0≥0，”故命题p是假命题；在△ABC中，∠A＞∠B⇔a＞b，由正弦定理得⇔sinA＞sinB，故是命题q真命题；故选：B点评：本题考查了命题的否定问题，复合命题的判断，属于中档题你，难度不大．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=e﹣x D．y=﹣x2﹣1考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的奇偶性，再判断函数的零点情况，从而得出结论．解答：解：由于函数y=是奇函数，故排除A．由于函数f（x）=lg|x|的定义域是{x|x≠0}，满足f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），是偶函数，且方程f（x）=0的根是x=±1，存在零点，故B满足条件．由于函数 f（x）=e﹣x，f（﹣x）=e﹣（﹣x）=e x≠﹣f（x），不是奇函数，故排除C．由于函数y=﹣x2﹣1，满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，但方程﹣x2﹣1=0无解，故D不满足条件，故选：B．点评：本题主要考查函数零点的定义和判断，函数的奇偶性的判断，属于中档题．4．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．解答：解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．点评：本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，结合线面、面面垂直或平行的有关性质、判定定理，依次对选项进行判断，可得答案．解答：解：根据题意，分析选项可得：A、平行于同一条直线的直线和平面，不一定平行，它们也可能是直线就在此平面内，故错；B、垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，即α与β可能相交，错误；C、平行于同一个平面的两条直线，不一定平行，它们也可能是相交或异面，故错；D、若m⊥α，n∥α，则m⊥n．符合线面垂直的性质，正确；故选D．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．6．（5分）函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，函数f（x）的值域为（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，分段求解即可，解答：解：当x∈（﹣2.5，﹣2）时，f（x）=﹣3；当x∈[﹣2，﹣1）时，f（x）=﹣2；当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣1；当x∈[0，1）时，f（x）=0；当x∈[1，2）时，f（x）=1；当x∈[1，2）时，f（x）=1；当x∈[2，3）时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；故选；D．点评：本题考查了函数的概念，性质，运用分类讨论的思想求解即可，属于中档题，关键是理解题意．7．（5分）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）A ．B ．C ．D ．考点： 几何概型；定积分．专题： 概率与统计．分析： 根据几何概型的概率公式，结合积分的应用求出对应的面积即可得到结论． 解答： 解：此题为几何概型，事件A 的度量为函数y=sinx 的图象在内与x 轴围成的图形的面积， 即，则事件A 的概率为， 故选A点评： 本题主要考查几何概型的概率计算以及利用积分求面积，要求熟练掌握几何概型的求解方法．8．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A ． 232B ． 252C ． 472D ． 484考点： 排列、组合及简单计数问题．专题： 排列组合．分析： 不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法， 故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C ．点评： 本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，满分30分．9．（5分）已知i 为虚数单位，（1﹣i ）•z=1+i，则复数z 的模为1．考点： 复数求模．专题： 数系的扩充和复数．分析： 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答： 解：∵（1﹣i ）•z=1+i， ∴z====i ．∴|z|=1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．10．（5分）已知随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ=0）=0.2，则Dξ=0.16．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：由随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ=0）=0.2，求出Eξ和Dξ．解答：解：∵随机变量ξ服从两点分布，且P（ξ=0）=0.2，∴Eξ=0.8，∴Dξ=（0﹣0.8）2×0.2+（1﹣0.8）2×0.8=0.16．故答案为：0.16．点评：本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．解答：解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．点评：本题考查向量的数量积的应用，正确利用数量积公式是解题的关键．12．（5分）已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据四棱锥的俯视图得到四棱锥的特征，根据四棱锥的左视图为直角三角形，得到四棱锥的高即可求出它的体积解答：解：由四棱锥的俯视图可知，该四棱锥底面为ABCD为正方形，PO垂直于BC于点O，其中O为BC的中点，若该四棱锥的左视图为直角三角形，则△BPC为直角三角形，且为等腰直角三角形，∵B0=1，∴PO=BO=1，则它的体积为．故答案为：．点评：本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直和面面垂直的判断，考查学生的推理能力．13．（5分）已知（+）n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则n=10．考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：运用二项式的通项公式，求出通项并化简整理，再令r=4，r=2，求出系数，列出方程，解出即可得到n．解答：解：（+）n的展开式的通项为T r+1=（）n﹣r（）r=2r，则由题意可得24：22=56：3，则有14×=3×，解得，n=10．故答案为：10．点评：本题考查二项式定理及运用，考查二项式的通项公式及运用，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x， y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号②．考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：利用函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质．解答：解：对于①，不妨令x﹣y=2，则有x﹣=﹣y=1，此时有（x﹣y）2=4，而（x﹣）2=（﹣y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足对于②，f（x，y）=|x﹣y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y﹣x|满足（2）；f （x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于③，由于x﹣y＞0时，无意义，故③不满足故答案为：②点评：本题考查理解题中的新定义，利用定义解题是近几年的2015届高考中是常考的题型，要注意．解题的关键是要把已知的定义转化为解题的工具．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为6π，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）设α∈[，π]，f（3α+π）=，f（3β+）=﹣，求sin2α的值．考点：正弦函数的图象；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知及周期公式可求得ω的值，由f（）=可求得A的值，从而可得f （x）的解析式；（2）由f（3α+π）=及诱导公式可求得cosα，sinα的值，从而由倍角公式即可求解．解答：（本小题满分12分）解：（1）依题意，，得…（2分）则，得A=2…（5分）∴…（6分）（2）∵f（3α+π）=2sin（α+）=2cosα=，∴cosα=，…（8分）∵∴sinα===，…（10分）∴…（12分）点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．（14分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；收集数据的方法；离散型随机变量及其分布列．专题：综合题．分析：（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，间隔相同，故是系统抽样方法；（2）先确定被询问了省籍的驾驶人员广西籍的总人数、四川籍的总人数，利用分层抽样，即可得到四川籍的应抽取的人数；（3）ξ的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与均值．解答：解：（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，故交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．（3分）（2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：5+20+25+20+30=100人，四川籍的有：15+10+5+5+5=40人，（4分）设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得，解得x=2即四川籍的应抽取2名．（7分）（3）ξ的所有可能取值为0，1，2；（8分），，，（10分）ξ的分布列为：ξ0 1 2P（11分）均值．（12分）点评：本题考查系统抽样、分层抽样，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值及含义是关键．17．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，=（a+b，a+c），=（c，b﹣a），且∥．（1）求B；（2）若a+c=8，b=7，求△ABC的面积；（3）若sinAsinC=，求C．考点：余弦定理；正弦定理．专题：综合题；解三角形．分析：（1）由已知得（a+b）×（b﹣a）﹣c×（a+c）=0，可求得a2+c2﹣b2=﹣ac，再由余弦定理即可求B的值．（2）由（1）可求得（a+c）2﹣b2=ac，代入已知即可求得ac的值，代入三角形面积公式即可求值．（3）由，可求cos（A﹣C）=cos（A+C）+2sinAsinC=，又由，可得或，从而可求C的值．另解（3）：由，可求得=，即有，分析角的范围即可求得C的值．解答：（本小题满分14分）解：（1）由已知得（a+b）×（b﹣a）﹣c×（a+c）=0，则a2+c2﹣b2=﹣ac．…（2分）由余弦定理得，，…（3分）因此，．…（4分）（2）由（1）知a2+c2﹣b2=﹣ac，即（a+c）2﹣b2=ac，又a+c=8，b=7，则ac=15，…（6分）∴．…（8分）（3）由（Ⅰ）知，…（9分）所以 cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC==，…（11分）又，故或，…（13分）又，因此，或．…（14分）另解（3）：由（Ⅰ）知，…（9分）∴，…（10分）=，==，…（12分）∴，由，得，∴2C=，或2C=，即或．…（14分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数求值，综合性较强，属于中档题．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过AD⊥CD及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点E作EF⊥AD于点F，过点F作FG⊥AC于点G，连接EG，则∠EGF是二面角E﹣AC﹣D的平面角，∠EGF二面角E﹣AC﹣B的平面角的补角，利用勾股定理即得结论．解答：（1）证明：∵PA⊥平面PDC，CD⊂平面PDC，∴PA⊥CD，∵底面ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（2）解：过点E作EF⊥A D于点F，过点F作FG⊥AC于点G，连接EG，∵平面PAD⊥平面ABCD且相交于AD，EF⊂平面PAD，∴EF⊥平面ABCD，又FG⊂平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴EF⊥FG，EF⊥AC，又FG⊥AC，EF∩FG=F，∴AC⊥平面EFG，又EG⊂平面EFG，∴EG⊥AC，∴∠EGF是二面角E﹣AC﹣D的平面角，∴∠EGF二面角E﹣AC﹣B的平面角的补角，设AD=4，在△PAD中，有PA⊥PD，则，∠PDA=45°，又E为棱PD的中点，则，EF=DF=1，AF=3，在Rt△AGF中，，在Rt△EFG中，，则，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．点评：本题考查面面垂直的判定及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？考点：简单线性规划的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：根据条件，设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，建立目标函数和约束条件，根据线性规划的知识求最优解即可．解答：解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y．线性约束条件为，即，作出不等式组表示的可行域，求得点 A（0，50），B（30，20），C（0，45）．平移直线z=x+0.9y，可知当直线z=x+0.9y 经过点B（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值，且Z max=48（万元）．故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大．点评：本题主要考查生活中的优化问题，利用条件建立二元二次不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键．20．（14分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4时，证明：（mn n）m＞（nm m）n．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导函数，把x=e代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，根据切线斜率为3列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）将原来的恒成立问题转化为研究函数的最值问题，研究g（x）=区间（1，+∞）上的最值问题，先求出函数的极值，研究极值点左右的单调性，最后确定出最小值，从而得出k的最大值．（3）由（2）知，g（x）=是[4，+∞）上的增函数，从而有当n＞m≥4时，＞，由此式即可化简得到ln（n mn m m）＞ln（m mn n n）解答：解：（1）因为f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．（1分）因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．（2分）（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，所以不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，即k＜对任意x＞1恒成立．（3分）令g（x）=，则g′（x）=，（4分）令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0在（1，+∞）上恒成立，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．（5分）因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，（6分）所以函数g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（3，4）．（7分）所以k＜[g（x）]min=x0∈（3，4）．故整数k的最大值是3．（8分）（3）证明：由（2）知，g（x）=是[4，+∞）上的增函数，（9分）所以当n＞m≥4时，＞，（10分）即n（m﹣1）（1+lnn）＞m（n﹣1）（1+lnm）．整理，得mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn+（n﹣m）．（11分）因为n＞m，所以mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn．（12分）即lnn mn+lnm m＞lnm mn+lnn n．即ln（n mn m m）＞ln（m mn n n）．（13分）所以（mn n）m＞（nm m）n．（14分）点评：此题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，是一道中档题．。
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松昌中学高三理科数学测试试题（一）本试卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题 (每小题5分,共40分)1．下列各组两个集合P 和Q ,表示同一集合的是（ ）()A P ={}π,3,1,Q ={}3,1,-π ()B P ={}π,Q ={}14159.3()C P ={}3,2,Q ={})32(， ()D P ={}N x x x ∈≤<-,11,Q ={}12．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ）()A 第一象限 ()B 第二象限 ()C 第三象限 ()D 第四象限3. 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )4.有关命题的说法错误．．的是 ( ) ()A 命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. ()B “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. ()C 若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.()D 对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.5. 已知3sin ,5αα=为第二象限角，且ββαtan ,1)tan(则=+的值是 ( ) ()A 7- ()B 7 ()C 43-()D 436．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：）()A 甲 ()B 乙 ()C 丙 ()D 丁 7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 ( ) ()A 1 ()B 12()C 13 ()D 168． 已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：573311,,b a b a b a ===，那么 ( )()A =11b 13a ()B =11b 31a ()C =11b 63a ()D 1163a b =二.填空题(每小题5分,共30分)9.已知向量(1,2)a = ，(,4)b x =，且//a b ，则x= __________．10．函数x x x x f cos sin 322cos )(⋅-=的最小正周期是 .11．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>012210y x y x 下，目标函数S =2x y +的最大值为 .12．.已知{}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩, 则()h x 的最大值为 .13．利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知22221(0)x y a b a b+=>>, 则22a b +与2()x y +的大小关系, 22a b + 2()x y + (用“,,,,≤≥=><”符号填写).14．在如下程序框图中，输入0()f x cosx =，则输出的是__________左视图主视图第Ⅱ解答题(共80分)15． (本题满分12分)在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的边长,且222.b c a bc +-= （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小. 16. (本题满分12分)如图所示, 有两个独立的转盘()A 、()B .两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60︒、120︒、180︒.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘()A 指针对的数为x ，转盘()B 指针对的数为y .设y x +的值为ξ,每转动一次则得到奖励分ξ分. （Ⅰ）求x <2且y >1的概率；(Ⅱ) 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？17．(本题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC ,PD =1,PC (Ⅰ)求证:PD ⊥面ABCD ； (Ⅱ)求二面角A －PB －D 的大小.18．(本题满分14分)已知椭圆方程为22128x y +=，射线2(0)y x x =≤与椭圆的交点为,M 过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于B A 、两点（异于M ）．（I ）求证: 直线AB 的斜率2AB k =; （II ）求△AMB 面积的最大值．PABCD19．(本题满分14分)在数列{}n a 中，前n 项和为n S .已知123,22a a == 且012311=++--+n n n S S S (n N +∈ , 且n 2≥).（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n a n ⋅的前n 项和n T .20. (本题满分14分)已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0,f f ==且()f x 的最小值是14-. （Ⅰ）求()f x 的解析式;（Ⅱ）设直线21:(0,)2l y t t t t =-<<其中为常数,若直线l 与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是1()S t , 直线l 与()f x 的图象所围成封闭图形的面积是2()S t , 设121()()()2g t S t S t =+,当()g t 取最小值时,求t 的值.（Ⅲ）已知0,0m n ≥≥, 求证: 211()()24m n m n +++≥松昌中学高三理科数学测试试题（一）答案及评分标准一、选择题答案ADDCB DDC 二、填空题三、解答题15解：（Ⅰ）在△ABC 中，bc a c b Abc a c b +=+=-+222222cos 2又3,21cos π==∴A A…………6分（Ⅱ）由正弦定理,又222sin sin sin A B C +=,故222222444a b c R R R +=…………8分 即: 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形……………10分 又,36A B ππ=∴=…………………………………………………………12分16．解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P （x =1）=61、P （x =2）=31、P （x =3）=21； P （y =1）=31、P （y =2）=21、P （y =3）=61…………………………………………….2分 则P （x <2）= P （x =1）=61，P （y >1）= P （y =2）+ P （y =3）=21+61=32所以P （x <2且y >1）= P （x <2）⋅P （y >1）=91…………………………………….6分（Ⅱ）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6. 则ξ的分布列为：他平均一次得到的钱即为ξ的期望值：6251216361153613436731812=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 所以给他玩12次，平均可以得到5012=⋅ξE 分..……………………………………………………..12分17. (Ⅰ)证明:1,PD DC PC === ,PDC PD CD ∴∆⊥是直角三角形即.……2分又,PD BC BC CD C ⊥= ,……4分 ∴ PD ⊥面ABCD ………6分(Ⅱ)解:连结BD ,设BD 交AC 于点O , 过O 作OE ⊥PB 于点E ,连结AE , ∵PD ⊥面ABCD , ∴AO PD ⊥, 又∵AO ⊥BD , ∴AO ⊥面PDB. ∴AO ⊥PB ,∵,AE PB AE AO A ⊥= , ∴PB AEO ⊥平面,从而PB EO ⊥,故AEO ∠就是二面角A －PB －D 的平面角.……………………10分 ∵ PD ⊥面ABCD , ∴PD ⊥BD , ∴在Rt △PDB 中, PB ==又∵OE OB PD PB =,∴OE =,………………………………………12分tan ADAEO OE ∴∠=== ∴ 60AEO ∠= .…………………14分故二面角A －PB －D 的大小为60°.18.本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考察推理及运算能力。
（1）∵ 斜率 k 存在，不妨设k ＞0，求出 M （1-， 2-）． 1分 直线 MA 方程为)1(2+=+x k y ，直线 MB 方程 )1(2+-=+x k y 2分分别与椭圆方程联立，可解出22444A k k x k --=+，22444B k k x k +-=+ 5分 ∴2)2(=-++=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ．∴ 2=AB k ． 7分PABD O（2）设直线AB 方程为m x y +=2，与2422=+y x 联立，消去y 得 mx x 482+0)8(2=-+m ． 9分由 ∆>0得-4＜ m ＜4，且 m ≠0， 点到 AB 的距离为5||m d =． 10分222m -162528-m -)2m (5AB == 11分设△MAB 的面积为S ． ∴ 4)216(161)16(161||41222222=≤-==⋅m m d AB S ． 当22±=m 时，得2max =S ． 14分 19.解：(1).012311=++--+n n n S S S (n ∈N + , 且n 2≥)…………①123210n n n S S S ---++=(n ∈N + , 且n 3≥)………………………②①-②得:11113202()n n n n n n n a a a a a a a +-+--+=⇒-=-………3分2132()2n n n a a a a --∴-=-⋅又3213210S S S -++=, ∴33a = 故: 312n n n a a ---=4122n n n a a ---∴-= 5232n n n a a ----=……………………2112a a -=上列各式相加得: 221()n n a n N -+=+∈(2).由n n a ⋅=n n n +⋅-22 得T n =)321(22322212101n n n ++++⨯+⨯+⨯+⨯--令A n =2112232221--⨯+⨯+⨯+⨯n n则2 A n =122122)1(232212--⨯+⨯-+⨯+⨯+⨯n n n n ………9分∴A n =12322)2222(021--⨯++++-+-n n n ……………10分 =12221)21(221--⨯+----n n n =12)1(23-⋅++n n - ---------------------------------11分 ∴ T n =)321(22322212101n n n ++++⨯+⨯+⨯+⨯-- =12)1(23-++n n +)1(21+n n ----------------------------------14分 20.解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设211()()24f x a x =--,又(0)01f a =∴= 故2()f x x x =-…………………3分(2) 据题意, 直线l 与()f x 的图象的交点坐标为2(,)t t t -,由定积分的几何意义知1222221201()()()[()()][()()]2t t g t S t S t t t x x dx x x t t dx =+=--------⎰⎰………5分=1222220[()()][()()]ttx x t t dx t t x x dx ---+---⎰⎰132322220[()()]|[()()]|3232t t x x x x t t x t t x =---+---=32431132212t t t -+-+…………………………………………………………7分而22111'()43(861)(41)(21)222g t t t t t t t =-+-=--+=---令1'()0,4g t t =⇒=或12t =(不合题意,舍去)当111(0,),'()0,()[,),'()0,(),442t g t g t t g t g t ∈<∈≥递减,递增……………8分故当14t =时,()g t 有最小值.………………………………………………………9分(3) ()f x 的最小值为14-14m ∴-……①14n -……②……………………………11分①+②得: 12m n ++又21111()()()()2422m n m n m n m n +++=+++ …………………12分 由均值不等式和③知: 11()22m n m n +≥++13分故21111()()()()2422m n m n m n m n +++=+++=14分。