关于神经网络智能控制系统
神经网络在智能控制系统中的应用
神经网络在智能控制系统中的应用智能控制系统是一种基于前沿技术的控制系统，它具备学习和适应能力，可以自主地做出决策并改进自身的性能。
在智能控制系统中，神经网络作为一种重要的技术手段，展示了出色的应用效果。
本文将介绍神经网络在智能控制系统中的应用，并探讨其优势和未来发展方向。
一、神经网络在智能控制系统中的基本原理神经网络是一种通过模仿生物神经系统来模拟人类智能行为的技术方法。
神经网络由大量的神经元相互联结而成，通过学习和训练，神经网络能够对输入信息进行处理和分析，并对未知的数据作出预测和决策。
在智能控制系统中，神经网络起到了关键的作用。
首先，它能够通过学习和训练来从大量的数据中提取有用的信息，并有效地进行模式识别和分类。
其次，神经网络能够建立起输入和输出之间的映射关系，从而实现对输入信号的动态处理和控制。
最后，神经网络还能够通过自适应学习的方式，主动调整自身的结构和参数，以适应不同的环境和任务需求。
二、神经网络在智能控制系统中的应用领域1.自动驾驶技术神经网络在自动驾驶技术中具有广泛的应用。
通过对实时传感器数据的处理和分析，神经网络能够实现车辆的环境感知、路径规划和行为决策，从而实现自主驾驶功能。
神经网络的高并行性和适应能力使得自动驾驶系统能够在复杂多变的交通环境中实现精确的控制和决策。
2.智能制造神经网络在智能制造领域中的应用也日益重要。
在生产线的控制与优化中，神经网络能够通过学习和模式识别来分析生产数据，探测异常和故障，并实现自动故障诊断和预防。
此外，神经网络还能够优化生产调度和质量控制，提高生产效率和产品质量。
3.智能家居随着物联网技术的发展，智能家居正逐渐成为人们生活的一部分。
神经网络在智能家居中扮演着智能控制的重要角色。
通过对家庭环境和用户行为的学习和建模，神经网络可以实现智能家居设备的自主控制和个性化服务。
它能够根据不同的需求和偏好，自动调节室内温度、照明和安全系统，提供便捷、舒适和安全的居家环境。
神经网络控制系统的研究与实现
神经网络控制系统的研究与实现一、研究背景随着人工智能技术的快速发展，神经网络控制系统（NNCS）成为了近年来最为热门的研究领域之一。
NNCS的核心思想是将神经网络理论与控制理论相结合，实现自主学习和自主决策的控制系统。
它能够广泛应用于机器人控制、智能制造、自动驾驶等领域，在提高生产效率、降低成本、提升人类生活质量等方面具有重要的意义。
二、研究内容和方法（一）NNCS的基本原理NNCS是基于神经网络理论的一种控制系统，其基本原理是将神经网络作为控制系统的核心部分，通过训练神经网络，使其学习到控制系统的动态特性和最优控制策略，从而实现优化控制。
（二）NNCS的研究方法NNCS的研究方法主要包括以下几个方面：1. 神经网络模型的构建：在神经网络模型中，需要确定神经网络的拓扑结构、激活函数和连接权值等参数，以实现对控制系统的有效建模。
2. 神经网络训练算法的选择：针对不同的控制系统，需要选择合适的神经网络训练算法，如BP算法、RBF算法、ELM算法等，以实现对神经网络参数的自适应学习和优化。
3. 控制策略的设计与优化：在神经网络模型中，需要设计合适的控制策略，如模糊控制、PID控制、自适应控制等，并利用神经网络的自适应学习能力不断优化控制策略，以达到更为优化的控制效果。
（三）NNCS的实现技术NNCS的实现技术主要包括以下几个方面：1. 硬件平台的选择：为了实现NNCS，需要选择适合的硬件平台，如FPGA、DSP、ARM、GPU等，以满足不同的应用需求。
2. 软件工具的选择：在神经网络模型的构建、训练和优化等过程中，需要使用到不同的软件工具，如MATLAB、Python、Caffe、TensorFlow等，以实现高效、精确的控制算法设计和实现。
3. 系统集成和测试：在NNCS的实现过程中，需要对各个组成部分进行优化、测试和集成，以保证整个系统的正确性和稳定性，同时对系统的性能进行评估和优化。
三、研究应用和展望NNCS作为一种优化控制系统，其应用前景广阔。
人工智能控制技术课件：神经网络控制
例如，在听觉系统中，神经细胞和纤维是按照其最敏感的频率分
布而排列的。为此，柯赫仑（Kohonen）认为，神经网络在接受外
界输入时，将会分成不同的区域，不同的区域对不同的模式具有
不同的响应特征，即不同的神经元以最佳方式响应不同性质的信
号激励，从而形成一种拓扑意义上的有序图。这种有序图也称之
,
,
⋯
,
)
若 输 入 向 量 X= ( 1
， 权 值 向 量
2
W=(1 , 2 , ⋯ , ) ，定义网络神经元期望输出 与
实际输出 的偏差E为：
E= −
PERCEPTRON学习规则
感知器采用符号函数作为转移函数，当实际输出符合期
望时，不对权值进行调整，否则按照下式对其权值进行
单神经元网络
对生物神经元的结构和功能进行抽象和
模拟，从数学角度抽象模拟得到单神经
元模型，其中 是神经元的输入信号，
表示一个神经元同时接收多个外部刺激；
是每个输入所对应的权重，它对应
于每个输入特征，表示其重要程度；
是神经元的内部状态； 是外部输入信
号； 是一个阈值（Threshold）或称为
第三代神经网络：
2006年，辛顿（Geofrey Hinton）提出了一种深层网络模型——深度
置信网络（Deep Belief Networks，DBN），令神经网络进入了深度
学习大发展的时期。深度学习是机器学习研究中的新领域，采用无
监督训练方法达到模仿人脑的机制来处理文本、图像等数据的目的。
控制方式，通过神经元及其相互连接的权值，逼近系统
基于神经网络的机电传动系统的智能控制设计
基于神经网络的机电传动系统的智能控制设计智能控制设计是机电传动系统中关键的一环。
传统的控制方法往往依赖于经验和模型精确度的保证。
然而，随着人工智能技术的发展，神经网络在机电传动系统的控制中扮演着越来越重要的角色。
本文将讨论基于神经网络的机电传动系统的智能控制设计。
首先，我们将介绍机电传动系统的基本原理。
机电传动系统是由电动机、传感器、执行器和控制器等组成的系统。
其目的是将电能转换为机械能，并通过控制器实现任务的执行。
神经网络作为一种模仿人类大脑神经元结构的计算模型，具有自适应性和非线性映射能力，能够提高机电传动系统的控制性能。
接下来，我们将探讨神经网络在机电传动系统智能控制中的应用。
神经网络可以用于建模、识别和控制等方面。
首先，可以使用神经网络进行系统建模，通过对机电传动系统的数据进行训练和学习，建立模型以预测系统的行为。
其次，神经网络可以通过学习和训练已有数据，实现机电传动系统对复杂环境的适应，并对系统状态进行实时识别和监测。
最后，通过优化神经网络的控制结构和参数，可以实现对机电传动系统的自适应控制，提高系统稳定性和精度。
在神经网络的智能控制设计中，需要考虑以下几个关键问题。
首先是神经网络的结构选择，根据机电传动系统的特点，确定适当的网络结构。
通常可以选择前馈神经网络、递归神经网络或深度神经网络等。
其次是神经网络的训练和学习算法选择，根据系统需求和性能指标，选择合适的算法进行网络参数的训练和学习。
一般常用的算法包括BP算法、RBF算法和Adaptive Control算法等。
最后是神经网络的控制器设计，根据系统需求和控制目标，设计合适的控制器结构和参数，实现对机电传动系统的控制。
在实际应用中，基于神经网络的机电传动系统的智能控制设计还面临一些挑战。
首先是数据获取和处理的问题。
由于机电传动系统一般是复杂的非线性系统，需要大量的数据进行神经网络的训练和学习。
此外，数据的质量和准确性对神经网络的性能和效果也起着重要的作用。
神经网络在智能机器人中的应用
神经网络在智能机器人中的应用随着人工智能技术的不断进步，智能机器人已经逐渐成为了我们日常生活中不可或缺的一部分。
而其中，神经网络技术更是智能机器人实现人工智能的关键之一。
本文将介绍神经网络在智能机器人中的应用及其优势。
一、神经网络技术概述神经网络，也称为人工神经网络，是一种模拟人脑组织结构和功能的人工智能技术。
它由多个节点和连接组成，每个节点代表一个人工神经元，连接则代表神经元间的突触连接。
通过对神经元和连接的模拟计算，神经网络能够实现模式识别、分类、预测等人类智能所具备的功能。
二、1.智能控制方面神经网络可用于智能机器人的控制系统，为机器人行为提供智能的指导。
通过神经网络对机器人环境和自身状态的分析，可以实现机器人在不同情况下的自主行动和智能决策。
例如，可以通过训练神经网络，实现智能机器人对目标物体的识别、跟踪和抓取等功能。
2.感知识别方面神经网络可用于智能机器人的感知识别系统，使机器人能够快速准确地对环境信号进行感知和处理。
例如，可以通过神经网络实现语音识别、视觉识别、手势识别等智能交互功能。
通过神经网络对数据的分析和训练，机器人能够识别不同的声音、图像和姿态，从而实现复杂的人机交互。
3.智能学习方面神经网络可用于智能机器人的学习系统，使机器人能够通过对数据的分析和学习，不断完善自身的识别和决策能力。
例如，可以通过神经网络实现机器人的强化学习，通过不断尝试和反馈，机器人逐渐改进自己的行为策略，从而实现更高效的任务完成。
三、神经网络在智能机器人中的优势1.自适应性强神经网络具有自适应性强的特点，可以根据环境和任务的变化，动态调整神经网络结构和参数，从而实现更好的性能表现。
智能机器人使用神经网络可以根据不同的环境和任务自主调整行为决策，从而更好地适应复杂多变的场景。
2.学习能力强神经网络具有学习能力强的特点，可以通过对数据的学习和不断尝试，逐渐改进自己的决策和行为策略。
智能机器人使用神经网络可以进行强化学习和监督学习等多种方式的学习，从而不断完善自己的能力和表现。
基于神经网络的物联网智能化控制系统设计
基于神经网络的物联网智能化控制系统设计随着物联网技术的快速发展, 许多智能化的应用也随之出现。
相信许多人已经在家中安装了智能家居设备, 像是智能灯泡, 智能门锁等等。
这些设备可以远程控制, 方便了我们的生活。
但是这些设备之间的通讯和联动还需要更加智能化的控制系统来实现。
本篇文章将介绍一种基于神经网络的物联网智能化控制系统的设计方案, 以及它的特点和优势。
一、基于神经网络的物联网智能化控制系统设计方案1. 系统模型该系统的模型分为三个主要部分: 数据采集模块、神经网络模块、控制模块。
数据采集模块收集接收到的物联网设备的传感器数据, 包括温度、湿度、光照等等。
这些数据将被送入神经网络模块进行处理。
神经网络模块被设计用于训练和预测目标值。
具体实现方法是采用BP神经网络进行训练, 然后用训练得到的模型对新接受到的数据进行预测。
最后, 控制模块将根据预测结果进行相应的处理操作。
2. 系统流程系统的流程如下: 首先, 数据采集模块从物联网设备中采集传感器数据。
然后这些数据会被传输到神经网络模块。
神经网络模块对数据进行处理, 并将处理结果传输回控制模块。
控制模块将根据处理结果控制物联网设备进行相应的操作。
3. 设计优势该系统的优势如下所示:（1）神经网络模块具备自学能力。
神经网络模块的主要作用是对数据进行处理训练, 并根据训练结果对新的数据进行预测。
因为神经网络模块具备自学能力, 所以能够实时自我调整, 以适应新的环境和数据变化, 可以提高系统的智能化程度。
（2）数据采集模块具有丰富的接口。
由于物联网设备具有多样性, 所以系统需要具备不同种类的接口, 便于获取不同类型设备发送的数据。
数据采集模块能够自动识别不同的接口并转换数据格式, 以适应不同设备的需求。
（3）控制模块支持固件更新。
系统的控制模块是通过固件来支持控制设备的。
由于硬件和固件都存在发展和更新的可能, 所以控制模块采用了模块化设计, 可以根据需要进行更新和升级。
基于神经网络的智能控制方法
基于神经网络的智能控制方法智能控制是近年来兴起的一种控制方法，它借助于神经网络的强大计算能力，能够对复杂的系统进行智能化的控制与决策。
本文将介绍基于神经网络的智能控制方法，并探讨其在实际应用中的潜力和优势。
一、神经网络简介神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，它由大量的神经元通过连接构成，能够对海量的信息进行高效的处理和学习。
神经网络具有自适应性、容错性和并行处理能力等特点，被广泛应用于图像识别、语音处理、自动驾驶等领域。
二、智能控制方法的基本原理基于神经网络的智能控制方法主要包括感知、决策和执行三个阶段。
感知阶段通过传感器采集系统的输入信号，并将其转化为神经网络可以处理的形式。
决策阶段利用训练好的神经网络对输入信号进行学习和判断，生成相应的控制策略。
执行阶段将控制策略转化为实际控制信号，通过执行器对系统进行控制。
三、基于神经网络的智能控制方法的优势1. 强大的学习能力：神经网络具有良好的自适应性和学习能力，能够通过大量的训练样本不断优化模型的参数，使之具备更好的控制性能。
2. 复杂系统的控制：神经网络可以对具有较高维度和非线性特性的复杂系统进行控制，能够应对更加复杂的实际场景和问题。
3. 实时性和适应性：神经网络能够在实时性要求较高的情况下对输入信号进行快速处理和决策，具备较强的适应性和反应能力。
4. 容错性和鲁棒性：神经网络在面对部分信息丢失或者噪声干扰时，仍能够保持较好的控制性能，具备较强的容错性和鲁棒性。
四、基于神经网络的智能控制方法的应用1. 智能交通系统：利用基于神经网络的智能控制方法，可以对交通流量进行实时监测和调度，达到优化交通流的效果，提高道路的通行能力和交通效率。
2. 工业自动化：神经网络可以应用于工业自动化领域中的生产线控制、设备故障预测等任务，提高生产效率和产品质量。
3. 智能机器人：通过神经网络实现智能机器人的导航、目标识别和路径规划等功能，使其具备更强的自主决策和执行能力。
智能控制系统 -神经网络-PPT课件
1 1T 2 J E e ( n ) E e ( n )( e n ) k 2 2 k
13
误差纠正学习
w J 用梯度下降法求解 k 对于感知器和线性网络：
1
感知器网络
感知器是1957年美国学者Rosenblatt提出的 一种用于模式分类的神经网络模型。 感知器是由阈值元件组成且具有单层计算单元 的神经网络，具有学习功能。 感知器是最简单的前馈网络，它主要用于模式 分类，也可用在基于模式分类的学习控制和多 模态控制中，其基本思想是将一些类似于生物 神经元的处理元件构成一个单层的计算网络
w ( p w ) 若 神 经 元 k 获 胜 k j j k j w 0 若 神 经 元 k 失 败 k j
wkj
pj
k
5.2
前向网络及其算法
前馈神经网络(feed forward NN)：各神经元接受 前级输入，并输出到下一级，无反馈，可用一 有向无环图表示。 图中结点为神经元（PE）：多输入单输出，输 出馈送多个其他结点。 前馈网络通常分为不同的层(layer)，第i层的输入 只与第i-1层的输出联结。 可见层：输入层(input layer)和输出层(output layer) 隐层(hidden layer) ：中间层
5.1
神经网络的基本原理和结构
1
神经细胞的结构与功能
神经元是由细胞体、树突和轴突组成
图 生物神经元模型
神经网络的基本模型
2
人工神经元模型
人工神经网络是对生物神经元的一种模拟和简化，是 神经网络的基本处理单元。
神经元输出特性函数常选用的类型有：
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这种网络没有反馈存在，实际运行仍是单向的，所以
不能将其看成是一非线性动力学系统，而只是一种非线性 映射关系。具有隐含层BP网络的结构如图4-9所示。
4.4 几种典型的神经网络
（1）BP算法原理
图4-9 BP网络的结构
4.4 几种典型的神经网络
（1）BP算法原理
目标函数： 函数为Sigmoid函数：计算机实现流程
1) 初始化，对所有权值赋以随机任意小值，并对阈值设定 初值； 2) 给定训练数据集，即提供输入向量 X 和期望输出 y ； 3) 计算实际输出 y
4.4 几种典型的神经网络
（3）BP算法的计算机实现流程
4) 调整权值，按误差反向传播方向，从输出节点开始返 回到隐层按下式修正权值
4.4 几种典型的神经网络
4.4.2 径向基神经网络
构成RBF网络的基本思想：用RBF作为隐单元的“基” 构成隐含层空间，这样就可将输入矢量直接(即不通过权 连接 ) 映射到隐空间。当 RBF 的中心点确定以后，这种映 射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是 线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。此 处的权即为网络可调参数。
4.4 几种典型的神经网络
4.4.3 Hopfield网络
美国物理学家 Hopfield在1982年 首先提出了一种 由非线性元件构 成的单层反馈网 络系统，称这种 单层反馈网络为 Hopfield网络。图 4-11给出Hopfield 网络的一种结构 形式。 图4-11 Hopfield网络的结构
(1) BP算法原理
BP学习算法的基本原理是梯度最速下降法，它的中心思 想是调整权值使网络总误差最小。
4.4 几种典型的神经网络
(1) BP算法原理
多层网络运用BP学习算法时，实际上包含了正向和反向 传播两个阶段。在正向传播过程中，输入信息从输入层经 隐含层逐层处理，并传向输出层，每一层神经元的状态只 影响下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到期望输 出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通道返回， 通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。
4.4 几种典型的神经网络
（1）Hopfield网络模型
Hopfield网络模型的基本原理：只要由神经元兴奋的算
法和联接权系数所决定的神经网络的状态，在适当给定的
兴奋模式下尚未达到稳定状态，那么该状态就会一直变化 下去，直到预先定义的一个必定减小的能量函数达到极小
值时，状态才达到稳定而不再变化。
4.4 几种典型的神经网络
4.4 几种典型的神经网络
4.4.2 径向基神经网络
（1）径向基函数网络模型
RBF网络由两层组成，其结构如图4-10所示。
图4-10 RBF网络的结构
4.4 几种典型的神经网络
4.4.2 径向基神经网络
（1）径向基函数网络模型
输入层节点只是传递输入信号到隐含层，隐含层节点
由象高斯核函数那样的辐射状作用函数构成，而输出层节
4.4 几种典型的神经网络
（2）BP算法的计算步骤
3)计算一个与输出单元联接权值改变时的误差变化率EW
4)为了计算对误差总的影响，把对各输出单元的所有单 独影响相加
4.4 几种典型的神经网络
（2）BP算法的计算步骤 运用步骤2)和4)，可把一层单元的EA变 成前面一层单元的EA，为了得到期望的前面 各层的EA，可重复此计算步骤。当得到一个 单元的EA后，可用步骤2)和3)来计算作用于 它的输入联接上的EW。
正向推算过程：
（1）隐层输出 （2）网络输出
4.4 几种典型的神经网络
（2）BP算法的计算步骤
1) 计算一个输出单元活性改变时的误差导数EA，即实际输 出与期望输出的差值
2)计算一个单元所接受总输入变化时的误差导数EI，EI 实际上等于上述步骤1)的结果乘以一个单元的总输入变化时 其输出的变化率，即
络功能。Hopfield网络所构成的动力学系统与固体物理学模
型自旋玻璃相似，可用二次能量函数来描述系统的状态， 系统从高能状态到低能的稳定状态的变化过程，相似于满 足约束问题的搜索最优解的过程。
4.4 几种典型的神经网络
（3）Hopfield网络的的优化计算功能
Hopfield网络可用于优化问题的计算。Hopfield网络用 于优化问题的计算与用于联想记忆的计算过程是对偶的。
（2）Hopfield网络的联想记忆功能
Hopfield网络的联想记忆过程，从动力学的角度就是非线
性动力学系统朝着某个稳定状态运行的过程，这一过程可分为
学习和联想两个阶段。
在给定样本的条件下，按照Hebb学习规则，调整联接权值， 而联想是指在已调整好权值不变的情况下，给出部分不全或受 了干扰的信息，按照动力学规则改变神经元的状态，使系统最 终变到动力学的吸引子。即指收敛于某一点，或周期性迭代 (极限环)，或处于混沌状态。
使得存储的样本成为动力学的吸引子，这个过程就是学习阶段。
4.4 几种典型的神经网络
（2）Hopfield网络的联想记忆功能
Hopfield网络用于联想记忆的学习算法，本算法取偏流I为零。 1) 按照Hebb规则设置权值
2) 对未知样本初始化
4.4 几种典型的神经网络
（2）Hopfield网络的联想记忆功能
点通常是简单的线性函数。隐含层节点中的作用函数(核 函数)对输入信号将在局部产生响应。
4.4 几种典型的神经网络
（2）网络输出
RBF网络的输入层到隐含层实现
种形式
x ui ( x )
的非线性
映射，径向基网络隐含层节点的作用函数一般取下列几
4.4 几种典型的神经网络
（2）网络输出
最常用的是高斯激活函数
w(k )既可表示单个的连接权系数；D(k ) J w(k ) 为 k 式中，
η 为学习速 时刻的负梯度： D ( k 1)是 k 1 时刻的负梯度：
η 0； 率， 0 1。 为动量项因子，
4.4 几种典型的神经网络
4.4.2 径向基神经网络
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数 (Radial Basis Function，RBF)方法。 径向基函数网络比BP网络需要更多的神经元，但是 它能够按时间片来训练网络。径向基网络是一种局部逼 近网络，已证明它能以任意精度逼近任一连续函数。
3) 迭代计算
直至节点输出状态不改变时，迭代结束。此时节点 的输出状态即为未知输入最佳匹配的样本。
4) 返回 2)继续迭代。
4.4 几种典型的神经网络
（3）Hopfield网络的的优化计算功能
Hopfield网络理论的核心思想认为，网络从高能状态转 移到最小能量状态，则达到收敛，获得稳定的解，完成网
采用高斯基函数，具备如下优点： • 表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复 改性； • 径向对称； • 光滑性好，任意阶导数存在； • 由于该基函数表示简单且解析性好，因而使于进行理论 分析。
4.4 几种典型的神经网络
（2）网络输出
最常用的是高斯激活函数
采用高斯基函数，具备如下优点： • 表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复 改性； • 径向对称； • 光滑性好，任意阶导数存在； • 由于该基函数表示简单且解析性好，因而使于进行理论 分析。
1)无教师学习阶段 (a) 给定各隐节点的初始中心向量 算的 (b) 计算距离(欧氏距离)并求出最小距离的节点；
ci (0)
和判定停止计
4.4 几种典型的神经网络
（3）RBF网络的学习过程
(c)调整中心
(d)判定聚类质量 对于全部样本 k 反复进行以上(b)，(c)步，直至满足以 上条件。
4.4 几种典型的神经网络
智能控制理论及其应用
信息学院·尤富强
4.4 几种典型的神经网络
按照神经网络的拓扑结构与学习算法相结 合的方法可将神经网络的类型分为前馈网络、竞 争网络、反馈网络和随机网络四大类。
4.4.1 BP神经网络
1986年，D. E. Rumelhart和J. L. McClelland提出了 一种利用误差反向传播训练算法的神经网络，简称BP(Back Propagation)网络，是一种有隐含层的多层前馈网络，系 统地解决了多层网络中隐含单元连接权的学习问题。
4.4 几种典型的神经网络
（1）Hopfield网络模型
Hopfield网络的拓扑结构可看作全连接加权无向图，它 是一种网状网络，可分为离散和连续两种类型。离散网络 的节点仅取+1和-1(或0和1)两个值，而连续网络取0和1之间 任一实数。 设此网络含有 n 个神经元，神经元 i 的状态 S i 取0或1， 各神经元按下列规则随机地、异步地改变状态
4.4 几种典型的神经网络
（2）网络输出
考虑到提高网络精度和减少隐含层节点数，也可以将 网络激活函数改成多变量正态密度函数
式中，K E[(x ci ) ( x ci ) ] 是输入协方差阵的逆。 RBF网络的隐含层到输出层实现 ui ( x) yk 的线性映 射，即
T
1
4.4 几种典型的神经网络
（3）RBF网络的学习过程
2)有教师学习阶段 有教师学习也称为有监督学习。当 ci 确定以后，训练 由隐含层至输出层之间的权值，由上可知，它是一个线 性方程组，则求权值就成为线性优化问题。 隐含层至输出层之间的连接权值
wki
学习算法为
ui ( x) 为高斯函数。 u [u1( x)u2 ( x)uq ( x)]T， 式中，
4.4 几种典型的神经网络
（3）RBF网络有关的几个问题
从理论上而言，RBF网络和BP网络一样可近似任何连续非 线性函数。 已证明RBF网络具有惟一最佳通近的特性，且无局部极小。 求RBF网络隐节点的中心向量 c i 和标准化常数 i 是一个困 难的问题。 径向基函数，即径向对称函数有多种。 (RBF网络虽具有惟一最佳逼近的特性以及无局部极小的 优点，但隐节点的中心难求，这是该网络难以广泛应用的 原因。 RBF网络学习速度很快，适于在线实时控制。