基于平衡态分子动力学模拟研究单轴应变对锗热导率的影响
纳米丝应变率效应的分子动力学模拟
纳米丝应变率效应的分子动力学模拟
徐洲;梁海弋;王秀喜
【期刊名称】《固体力学学报》
【年(卷),期】2003(24)2
【摘要】采用分子动力学模拟了零温时不同应变率作用下纳米丝的拉伸力学行为。
计算结果表明在缺乏热激活软化机制条件下,纳米丝应变率效应呈现出与宏观应变
率试验结果相一致的特征。
纳米丝在不同的应变率范围具有不同的变形机制。
在应变率不敏感区和敏感区,纳米丝主要以位错运动作为塑性变形机制;在应变率突变区,纳米丝通过局部原子混乱区的持续扩展乃至整体结构的非晶化作为塑性变形机制。
【总页数】6页(P229-234)
【关键词】纳米丝;分子动力学模拟;应变率;拉伸力学;非晶化;塑性变形机制
【作者】徐洲;梁海弋;王秀喜
【作者单位】中国科学技术大学材料力学行为和设计重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TB383;TB301
【相关文献】
1.不同应变率下纳米多晶Cu/Ni薄膜变形行为的分子动力学模拟 [J], 成聪;陈尚达;吴勇芝;黄鸿翔
2.不同拉伸应变率下金纳米线拉伸力学行为的分子动力学模拟 [J], 陈莹;冯文娟;王凤翔;郭英慧
3.纳米丝应变率和尺寸效应的数值模拟 [J], 文晓霞;马磊;陈志谦
4.分子动力学模拟金属玻璃Cu应力晶化的应变率效应 [J], 王海龙;王秀喜;梁海弋
5.铜纳米丝的应变率和尺寸效应的分子动力学模拟 [J], 徐洲;王秀喜;梁海弋
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平衡态分子动力学
平衡态分子动力学平衡态分子动力学（Equilibrium Molecular Dynamics，EMD）是一种计算分子系统在平衡态下的热力学性质的方法。
它是分子动力学（Molecular Dynamics，MD）的一种特殊形式，它通过模拟分子之间的相互作用来计算温度、压力、能量等热力学性质。
下面将对EMD的原理、应用和发展进行详细介绍。
一、原理EMD是基于牛顿力学的，它通过模拟分子之间的相互作用来计算热力学性质。
在EMD中，分子之间的相互作用力可以用势函数来描述，通常采用的是Lennard-Jones势函数和Coulomb势函数。
分子的运动状态可以通过牛顿运动方程来描述，即F=ma，其中F是分子所受的力，m是分子的质量，a是分子的加速度。
通过求解牛顿运动方程，可以得到分子的位置和速度随时间的变化规律。
EMD的核心是模拟分子之间的相互作用，这需要用到分子间的相互作用势函数。
Lennard-Jones势函数是一种常用的分子间相互作用势函数，它可以描述分子之间的范德华力和排斥力。
Coulomb势函数则是描述分子之间的电荷相互作用。
在EMD中，这两种势函数通常被组合起来使用，以模拟分子间的相互作用。
二、应用EMD在材料科学、化学、生物学等领域都有广泛的应用。
其中，最常见的应用是研究材料的热力学性质，如热容、热导率、热膨胀系数等。
EMD也可以用来研究分子的结构和动力学性质，如溶剂分子的扩散、蛋白质的折叠等。
此外，EMD 还可以用来研究分子间的相互作用，如氢键、离子对等。
三、发展EMD是分子动力学的一种特殊形式，它的发展与分子动力学的发展密切相关。
随着计算机技术的不断进步，EMD的模拟规模和时间尺度得到了不断扩大，从而使得EMD在材料科学、化学、生物学等领域的应用得到了广泛的推广。
同时，EMD的理论基础也得到了不断加强，如基于密度泛函理论的EMD方法、基于量子力学的EMD方法等。
总之，EMD是一种计算分子系统在平衡态下的热力学性质的方法，它通过模拟分子之间的相互作用来计算温度、压力、能量等热力学性质。
分子动力学方法模拟Be高温和高压的状态方程和力学性质
分子动力学方法模拟Be高温和高压的状态方程和力学性质黄晓玉;何朝政;宋海珍;殷复荣;于荣梅【期刊名称】《西南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(040)006【摘要】利用分子动力学方法,采用修正镶嵌原子势函数,在两组势参数下模拟Be 单晶的等温、等压状态方程.通过径向分布函数,均方根位移随时间的变化分析Be 的结构信息.比较两组参数的模拟结果,第一组势参数作用下体系原子间作用较小,较易压缩.两组势参数300K等温压率比较,第二组势参数的模拟结果与实验符合的更好.对于弹性常数,第二组势参数不能考虑温度和压强的影响.用第一组势参数计算Be单晶的弹性常数,根据弹性常数随压强的变化判断材料的低温相变,相变压强为320GPa,与第一性原理计算符合较好;弹性常数随温度增加而减小,与实验结果相符.总体而言,第一组势函数能更全面的反映Be单晶的结构特点.【总页数】7页(P921-927)【作者】黄晓玉;何朝政;宋海珍;殷复荣;于荣梅【作者单位】南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061;南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061;南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061;南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061;南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061【正文语种】中文【中图分类】O52【相关文献】1.用状态方程模拟氨基酸水溶液的热力学性质 [J], 屈绍广;王昶昊;施云海;彭昌军;刘洪来2.高温等离子体的状态方程及其热力学性质 [J], 汤文辉;徐彬彬;冉宪文;徐志宏3.钝感高能炸药三氨基三硝基苯高温高压下热力学性质的分子动力学模拟研究∗[J], 范航;聂福德;龙瑶;陈军4.高温高压气体的状态方程与热力学性质 [J], 董赛鹰;芶清泉;李萍;陈向荣5.用LKP状态方程计算NH3-H2O-H2-N2-Ar-CH4系统的热力学性质和高压相平衡 [J], 徐柱亮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
(001)面双轴应变锗材料的能带调控
(001)面双轴应变锗材料的能带调控黄诗浩;孙钦钦;黄巍;谢文明;汪涵聪;林抒毅【摘要】Band structure model of biaxial strained Ge paralleled to the (001) plane was constructed based on the deformation potential theory .Results indicate that germanium ,under biaxial strain paralleled to the (001) plane ,can be tuned to a direct band gap material or an indirect band gap material with the lowest energy Δ4point .Band gap of the strained Ge can be expressed by four linear functions : Ge under highly compressive strain more than 2.06% is an indire ct band semiconductor with Гas the minimum conduction band ,and band gap will decrease linearly with the compressive strain . For the tensile strain higher than 1.77%,Ge is tuned to a direct band material with Гas the minimum conduction band ,and band gap will decrease linearly with the tensile strain .When the strain in Ge is between －2.06% and 1.77%,Ge acts as an indirect band semiconductor with Las the minimum conduction band , band gap will increase linearly with compressive strain and decrease linearly with compressive strain slightly . Results can be beneficial to the guidance for the application of Ge materials in optoelectronics .%本文基于形变势理论构建(001)面双轴应变Ge材料的能带结构模型.计算结果表明(001)面双轴应变可以将Ge的能带从以 L能谷为导带底的间接带半导体调控到以Δ4能谷为导带底的间接带半导体或者以Г能谷为导带底的直接带半导体.同时室温下Ge的带隙与应变的关系可用四段函数来表示:当压应变将Ge材料调控为以Г能谷为导带底的间接带半导体后,每增加1% 的压应变,禁带宽度将线性减小约78.63meV ;当张应变将Ge材料调控为直接带半导体后,张应变每增加1%,禁带宽度将线性减小约177.98meV ;应变介于－2.06% 和1.77% 时,Ge将被调控为以L能谷为导带底的间接带半导体,禁带宽度随着压应变每增加1% 而增加11.66meV ,随着张应变每增加1% 而线性减小约88.29meV .该量化结果可为研究和设计双轴应变Ge材料及其器件提供理论指导和实验依据.【期刊名称】《材料科学与工程学报》【年(卷),期】2018(036)003【总页数】7页(P352-357,369)【关键词】应变;退简并;能带调控【作者】黄诗浩;孙钦钦;黄巍;谢文明;汪涵聪;林抒毅【作者单位】福建工程学院信息科学与工程学院,福建福州 350118;福建工程学院软件学院,福建福州 350118;厦门大学物理科学与技术学院,福建厦门 361005;福建工程学院信息科学与工程学院,福建福州 350118;福建工程学院信息科学与工程学院,福建福州 350118;福建工程学院信息科学与工程学院,福建福州 350118【正文语种】中文【中图分类】TB321;O4691 前言随着半导体行业的快速发展，半导体器件特征尺寸将不断减小，逐渐达到物理和技术上的双重极限，集成电路的集成度将很难再按照摩尔定律的规律向前发展。
分子模拟方法及模拟软件MaterialsStudio在高分子材料中的应用
分子模拟方法及模拟软件MaterialsStudio在高分子材料中的应用一、引言高分子材料是当今工业界和科学界中的一种重要材料，广泛应用于各个领域。
为了进一步了解高分子材料的性质和行为，研究人员采用了许多不同的方法进行研究。
其中，分子模拟方法是一种有效的工具，可用于预测高分子材料的结构、动力学和性质。
二、分子模拟方法1. 分子动力学模拟分子动力学模拟是分子模拟方法中最常用的方法之一。
它通过模拟分子系统中原子之间的相互作用，通过求解牛顿方程来研究粒子在给定势场中的运动行为。
这种方法可以模拟高分子材料的力学性质、热力学性质和动态行为。
2. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于概率统计方法的模拟方法。
它通过随机生成分子的构象，计算系统的能量，然后根据一定的概率准则来决定是否接受这个构象。
通过大量的随机实验，蒙特卡洛模拟可以得到高分子材料的平衡态性质和相变行为。
三、MaterialsStudio软件介绍MaterialsStudio是由Accelrys公司（现在是Biovia公司的一部分）开发的一款功能强大的分子模拟软件。
它提供了许多用于高分子材料模拟的工具和模块，包括分子动力学模拟、蒙特卡洛模拟、量子力学计算等。
通过MaterialsStudio软件，研究人员可以模拟高分子材料的结构、性质和行为。
四、MaterialsStudio在高分子材料中的应用1. 高分子材料的结构模拟MaterialsStudio软件可以进行高分子材料的结构模拟。
通过分子动力学模拟，研究人员可以了解高分子材料的构象分布、空间排布和相互作用。
通过蒙特卡洛模拟，研究人员可以得到高分子材料的稳定结构和相变行为。
这些模拟结果可以帮助研究人员理解高分子材料的结构特征，指导高分子材料的设计和合成。
2. 高分子材料的热力学性质模拟MaterialsStudio软件可以进行高分子材料的热力学性质模拟。
通过分子动力学模拟，研究人员可以计算高分子材料的力学性质、热胀缩性和热导率等热力学性质。
晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展及未来研究方向
晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展及未来研究方向晶格振动是晶体中原子相对于其平衡位置的振动现象。
通过对晶体的晶格振动进行计算模拟研究，可以揭示晶体的热稳定性及相关物性，对材料的设计和应用具有重要意义。
本文将介绍晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展，并探讨未来的研究方向。
一、晶格振动的计算模拟方法目前，研究者们常用的晶格振动计算模拟方法主要包括分子动力学模拟、密度泛函理论和微扰理论。
1. 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种基于牛顿运动定律的计算方法，通过对晶体中原子的运动轨迹进行模拟，得到晶格振动的信息。
这种方法适用于研究晶体中大量原子的动力学行为，可以揭示晶体的相变、热膨胀和热导率等热稳定性相关的物性。
2. 密度泛函理论密度泛函理论是一种基于量子力学原理的计算方法，通过解析晶体中电子的运动方程，得到晶体中原子的位移和振动频率。
这种方法适用于研究晶体中少量原子的振动行为，可以揭示晶格的局部畸变和共振现象。
3. 微扰理论微扰理论是一种基于量子力学原理的计算方法，通过对晶体中原子势能的微小扰动进行计算，得到晶格振动的修正。
这种方法适用于研究晶体中原子间相互作用的弱化和增强效应，可以揭示晶体的畸变和相变行为。
二、晶体热稳定性的计算模拟研究进展通过对晶格振动的计算模拟研究，研究者们取得了许多重要的研究进展。
1. 晶体的热膨胀行为研究者们通过分子动力学模拟和密度泛函理论，揭示了晶体的热膨胀行为与晶格振动的关系。
他们发现，晶格振动的频率和振幅会影响晶体的热膨胀系数，从而影响晶体在温度变化下的稳定性。
2. 晶格的畸变行为研究者们通过密度泛函理论和微扰理论，揭示了晶格畸变对晶体稳定性的影响。
他们发现，晶格的畸变会导致晶体的电子结构发生变化，进而影响晶体的热稳定性和物理性质。
3. 晶体的相变行为研究者们通过分子动力学模拟和密度泛函理论，揭示了晶体的相变规律和机制。
他们发现，相变常常伴随着晶格振动的改变，因此通过对晶格振动的计算模拟，可以预测和解释晶体的相变行为。
基于分子动力学单晶锗的切削特性分析_张文涛
基于分子动力学单晶锗的切削特性分析张文涛，毛杰伟，刘文浩长春理工大学摘要：单晶锗属于硬脆性光学晶体材料，这类材料脆性大、易解理。
由于硬脆光学材料精密成形工艺性能差、晶格的各向异性和脆塑转变机理的存在，导致对其切削加工时，加工表面易产生裂纹和凹坑等缺陷，这就严重影响其表面质量，而分子动力学模拟则完全可以克服在超精密加工过程中的试验、计算和分析等这些困难。
利用分子动力学模拟对切削过程进行研究，可得出理想的加工表面质量。
关键词：单晶锗；超精密飞切；切削特性；分子动力学；仿真中图分类号：TG506．7文献标志码：AAnalysis of Cutting Characteristics Based on Molecular Dynamics ofSingle Crystal GermaniumZhang Wentao，Mao Jiewei，Liu WenhaoAbstract：Monocrystalline germanium is hard brittle optics materials；this kind of material has high brittleness，easy to crack．Because of the hard brittle optical materials precision forming process performance is poor，lattice anisotropy and the mechanism of brittle-ductile transition exists，leading to the machining，machining surface is easy to generate cracks and defects such as pits，serious influence on the surface quality，and molecular dynamics simulation can overcome in ultra precision machining process in the experiment，calculation and the analysis of these difficulties．Using molecular dynamics simulation on cutting process is studied，the ideal processing surface quality．Keywords：monocrystalline germanium；ultra precision flying shear；cutting property；molecular dynamics；simulation1引言随着科技的发展与进步，单晶锗在在红外光学、反射光学和电子学领域里着越来越广泛的应用。
单轴应变下CaO和SrO电子结构和光学性质的第一性原理研究
单轴应变下CaO和SrO电子结构和光学性质的第一性原理研究邢美静;梁凯;姚倩倩;李实;申洁;赵辉【摘要】为探究不同单轴应变条件对碱土金属氧化物CaO和SrO晶体材料电子结构和光学性质的影响,采用第一性原理计算方法,利用密度泛函近似理论,对晶体的能带结构、态密度和介电函数进行计算,并利用克喇末-克朗尼格关系得出晶体的光学常数.研究结果表明:无应变时,CaO和SrO晶体是宽禁带且具有直接带隙的绝缘体,施加单轴应变使晶体带隙的宽度变窄,导电性能增强,且单轴压应变对晶体电子结构的影响比拉应变对晶体电子结构影响向明显.2种晶体均为各向同性材料,单轴拉应变使静介电常数变大,单轴压应变使静介电常数变小.光子能量在0～15 eV时,2种材料折射率、吸收系数和反射率等光学谱的峰位和峰值均受单轴应变的影响较大,单轴拉应变使得各光学谱的峰位向能量低的方向移动,峰值升高;单轴压应变使得光学谱的峰位向能量高的方向移动,峰值降低.同时单轴拉应变使晶体静态介电常数和静折射率增大,压应变使之降低.研究表明单轴应变可以有效调节CaO和SrO的电子结构和光学性质.【期刊名称】《天津师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(036)003【总页数】7页(P21-27)【关键词】CaO晶体;SrO晶体;第一性原理;单轴拉应变;单轴压应变;电子结构;光学性质【作者】邢美静;梁凯;姚倩倩;李实;申洁;赵辉【作者单位】天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387;天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387;天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387;天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387;天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387;天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387【正文语种】中文【中图分类】O482.31金属氧化物是一类在催化作用、微电子和光电设备等领域应用广泛的材料［1-4］，其中碱土金属氧化物是地球地下幔的重要成分，是一种广泛应用的工业科学技术基础材料［5-8］.CaO是一种宽带隙的氧化物，可用于漂白和自动加热包等方面；SrO可应用于燃料电池，根据它的光学性质，SrO还可以用来提高特殊玻璃的质量［9］.2种材料均为宽带隙金属氧化物，在实验和理论两方面被广泛研究.CaO在静水压为61 GPa的条件下可以实现从B1（NaCl）相到B2（CsCl）相的转变［10］，且至少在135 GPa条件下才能使B2相处于稳定状态［11］，Kalpana ［12］和Baltachea［8］等已对CaO的相变问题进行了具体研究；另一方面Mehl等［13］预测了CaO的弹性性质受压强的影响.与此同时，SrO的弹性性质、热力学性质和相变等问题也有大量研究［2-3，8，14］.综上所述可知，现有的大部分研究多集中在晶体材料的弹性性质和相变等问题上，部分研究涉及静水压条件下CaO和SrO的光学性，对单轴应变条件下二者的电子结构和光学性质研究较少，本研究基于密度泛函理论的第一性原理，讨论单轴应变条件对CaO和SrO的电子结构和光学性质的影响.本研究从第一性原理出发，采用基于密度泛函理论的平面波赝势方法的CASTEP软件包［15-16］进行计算，利用超软赝势［15，17］描述离子势与价电子间的相互作用势，其中Ca和Sr各原子的价电子组态分别为3s23p64s2和4s24p65s2，O原子的电子组态为2 s22 p4.电子交换相关项采用广义梯度近似（GGA）［18］.在倒易空间中，平面波截止能为380.0eV，布里渊区网格［19］选取4×4×4的格点.在对模型结构优化时采用BFGS［20］算法，自洽循环计算收敛精度为每个原子平均能量小于5×10-6eV，原子间的相互作用力低于0.1eV/nm，最大内应力为0.02GPa，原子的最大位移为5×10-5nm.CaO和SrO属于立方晶系，空间群为Fm-3m，与NaCl晶体结构相似.CaO晶体原子坐标分别为Ca（0，0，0）和O（0.5，0.5，0.5），优化后晶格常数a=b=c=0.4828nm，与其他文献计算值0.4819nm符合良好［21］，且与实验测量值a=b=c=0.481 1 nm非常相近；SrO晶体中的原子坐标分别为Sr（0，0，0）、O（0.5，0.5，0.5），优化后晶格常数a= b=c=0.5190nm，与其他研究计算值0.5181nm和实验值0.516 0 nm［2］基本一致.单轴应变施加在z轴方向，施加单轴应变的晶格常数的相对变化定义为η=（c-c0）/c0×100%，其中c为施加应变后z轴方向晶体的晶格常数，c0为不受应变作用时z轴方向晶体的晶格常数.本研究通过对CaO和SrO施加15%单轴拉应变和-15%的单轴压应变来讨论单轴应变对晶体电子结构和光学性质的影响.2.1 单轴应变对晶体电子结构的影响优化后未施加单轴应变时，CaO和SrO晶体沿布里渊区对称点方向的能带结构、总态密度和分波态密度如图1所示.由图1（a）可知，在未发生应变的情况下，CaO晶体导带底和价带顶均在布里渊区的G点，带隙宽度为3.658 eV，说明此种材料为直接带隙的绝缘体.该结果与文献［22］中计算的结果相近，但比实验值（7.1 eV）明显偏小，这是因为无论采用广义梯度近似（GGA）还是局域密度近似（LDA）都不能完全描述多电子相互作用，因此均存在禁带宽度计算值偏低的问题，对比图1（b）可知，SrO与CaO 的能带结构存在导带底和价带顶均出现在G点的共同点，说明2种材料都是直接带隙的绝缘体（SrO禁带宽度为3.337 eV）.此外，由图1（a）中CaO总态密度和各原子分态密度图可以看出，CaO的价带分为4个部分：-38.53～-36.58 eV处的态密度由Ca的s态贡献；-20.3～-17.45 eV处的峰值主要由Ca 的p态贡献，同时O的s态也有少量贡献；-16.19 eV～-13.37 eV处的峰值主要由O的p态贡献；价带顶部主要由O的p态贡献，并掺杂Ca的d态.导带底部的态密度由Ca的d态贡献，并有少量的O的p态贡献.施加单轴拉应变和压应变后，CaO和SrO晶体沿布里渊区对称点方向的能带结构和态密度分别如图2和图3所示.图2（a）和图2（b）分别给出单轴拉应变和单轴压应变条件下，CaO的能带结构和态密度.由能带结构图可以看出，无论是施加拉应变（η=15%）还是施加压应变（η=-15%），导带底和价带顶均转移到X点，仍然是直接带隙.2种条件下，CaO的带隙均变窄，禁带宽度分别减小为3.254 eV和2.474 eV，η=-15%的单轴压应变对带隙宽度的影响明显比η=15%单轴应变影响大.2种应变条件对CaO能带结构的影响不同，单轴拉应变使能带曲线更平滑，单轴压应变使曲线波动起伏更大，能带宽度变宽.由态密度图可以看出，由Ca的d态电子占据的导带底均向低能量方向移动，从而使带隙变窄，这与能带结构的变化一致，因为能带越平，态密度峰值越尖锐，由于拉应变使能带曲线变得更加平缓，所以η=15%单轴拉应变情况下，CaO态密度的峰值升高；而η=-15%单轴压应变条件下CaO态密度的峰值降低；且在η=-15%单轴压应变条件下CaO态密度所在区域变大，造成体系离域性增强，这与单轴压应变条件下能带变宽一致.对比图3（a）和图3（b）中SrO在15%单轴拉应变和-15%单轴压应变条件下的电子结构可以发现，SrO 和CaO电子能带结构和态密度的变化趋势基本相同，如单轴应变条件下SrO还是直接带隙，其导带底和价带顶均出现在X点.区别是单轴应变对SrO晶体带隙影响比较明显，单轴拉应变和压应变的带隙分别为件下晶体的导电性有所增强.2.645 eV和1.697 eV.由态密度图（图3（b））可知，SrO价带顶的电子在压应变条件下向能量高的方向移动，跨越费米面，这是O的p态电子向高能量方向移动造成的.此外，SrO态密度图的变化说明在单轴压应变条2.2 单轴应变对晶体光学性质的影响在线性光学响应范围内，通常用复介电函数描述固体宏观光学响应函数，式（1）中：ε1（ω）为介电实部，ε2（ω）为介电虚部［22］.复介电函数ε（ω）与电子和光子的相互作用密切相关，是连接固体材料微观电子结构和宏观光学性质的桥梁，通过ε（ω）可以方便地得到其他各种光谱信息.介电函数虚部ε2（ω）主要表征电子占有态与非占有态间的跃迁，通过占据态和非占据态波函数的动量矩阵元可得介电函数的虚部ε2（ω），再根据克喇末-克朗尼格（Kramer-Kronig）色散关系，由ε2（ω）可以得到介电函数的实部［23-24］.ε1（ω）和ε2（ω）的表示方法分别为式（2）和式（3）中：e为电子电量；m为自由电子质量；ω为入射光子的频率；BZ为第一布里渊区；c和v分别为导带和价带；k为倒格失；Ec（k）和Ev（k）为导带和价带的本征能量；Mcv（k）为动量跃迁矩阵元.其他光学常数，如折射率n（ω）、反射率R（ω）、吸收系数α（ω）和能量损失函数L（ω）［24］均可由介电函数求出［25］，具体关系式分别为2.2.1 介电函数图4和图5分别给出了不同应变条件下CaO和SrO复介电函数实部ε1（ω）和虚部ε2（ω）的变化曲线.由图4（a）可知，无应变时CaO的静介电常数ε1（0）为2.85，施加单轴拉应变时，静介电常数增加，在η=-15%单轴应变情况下静介电常数降低，分别变为3.227和2.696.在8.33～11.57 eV和26.65～28.58 eV这2个能量范围内，CaO 复介电函数的实部出现负值，在这一区域内光无法传播，被称为金属反射区，说明CaO在这些能量范围内表现出金属性质.由图4（b）可以看出，不受应变作用时，ε2（ω）有2个主峰，峰的位置分别在8.21 eV和26.31 eV处.第1个峰值由价带O的p态与导带Ca的d态的电子间跃迁产生，第2个峰值主要源于价带O的s态和导带Ca的d态的电子间跃迁.施加拉应变后2个峰位均稍微向低能量方向移动（产生红移），峰值增大；但在施加压应变条件下，2个峰均分裂成多个峰，且峰值变小.这是由于在单轴压应变条件下，体系的离域性特征增强造成的.从计算结果可以看出，单轴压应变对CaO复介电函数虚部峰值大小的影响比拉应变的影响明显，且第1个峰值附近的曲线受单轴应变影响比较明显.对比图5可知，在无应变情况下SrO的主峰个数比CaO的主峰个数多，但SrO晶体复介电函数随应变条件下的变化趋势与CaO的基本相同.2.2.2 光学常数图6和图7为不同应变条件下CaO和SrO晶体折射率、吸收系数、反射率和能量损失函数随光子能量的变化曲线.由图6（a）和图7（a）可知，在无应变、η=15%单轴拉应变和η=-15%单轴压应变条件下，CaO的静态折射率分别为1.689、1.796和1.641，SrO的静态折射率分别为1.697、1.802和1.623，该结果表明在单轴拉应变情况下静态折射率增大，单轴压应变条件下静态折射率降低，折射率随光子能量变化趋势与复介电函数实部的变化规律基本一致，符合麦克斯韦关系ε1（ω）= n2.在8.33～11.57 eV和26.65～28.58 eV这2个区域内，折射率趋于0，与复介电函数实部金属反射区相对应.由图6（b）和图7（b）可以看出，不同应变条件下CaO和SrO吸收系数α（ω）的吸收范围均分为2个区域.CaO在未发生应变时吸收范围为2.52～12.46 eV和17.41～29.69 eV，在二者中间的区域无吸收，表明在此能量区域CaO是透明的.无应变时，在CaO第1个吸收范围内，能量为8.94 eV处存在一个峰值0.24.当施加单轴应变后，峰值变化幅度变小，且在拉应变情况下峰值向能量低的方向移动，产生红移，峰值出现在能量为7.86 eV处，这是由于导带中Ca的d态向低能量方向移动，使电子跃迁需要吸收的能量降低.而在施加单轴压应变的条件下，7.73 eV 处出现1个弱峰，随着能量的增加在10.16 eV位置上出现1个主峰，峰值为0.19，吸收谱产生蓝移，原因是压应变条件下态密度离域性增强，导带能级展宽，且峰值向能量高的方向移动.在第2个吸收范围内，应变条件对峰位影响很小，单轴拉应变使吸收峰升高，压应变使峰值降低，变化比拉应变情况明显.SrO吸收系数随能量的变化趋势与CaO基本上相同.由图6（c）可知，无应变时，CaO的反射率R（0）= 6.6%，光子能量在11.47 eV位置处反射率达到峰值96%，趋近于100%，因为该点位于金属反射区，表现为金属性质，在该点光无法传播，因此反射率接近于100%；同时在28.48 eV位置上另一个反射率峰的峰值为87%.施加单轴拉应变后，第1个反射峰值向能量低的方向移动，且比无应变时峰值增大，同时第2个峰位置变化很小，峰值稍微增大.而在压应变条件下，第1个峰向能量高的方向移动，且峰值增大，第2个峰值显著降低.SrO反射率随能量的变化趋势受单轴应变的影响与CaO的变化趋势基本相同.L（ω）是重要的光学参数，可以表征电子通过均匀电子介质时能量的损失情形，而能量损失峰则可以描绘等离子的共振频率.由图6（d）和图7（d）可以看出，单轴应变对2种材料的影响存在很大差别.CaO在无应变时的最大能量损失峰达到399.98，施加单轴应变后，损失峰明显减小，说明等离子共振频率减小；单轴拉应变和单轴压应变使损失峰位分别向能量低和能量高的方向移动.而SrO在单轴拉应变下损失峰明显升高，峰值向能量低的方向移动；在单轴压应变条件下，损失峰降低且向能量高的方向移动.采用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法，对单轴应变条件下CaO和SrO的电子结构及光学性质进行系统研究.计算结果表明：（1）单轴应变可以调节CaO和SrO的带隙，使带隙变窄，从而改变材料的导电性，其主要原因是Ca和Sr导带底中的d态电子向低能量方向移动，且SrO价带顶O的p态电子向高能量方向移动.（2）单轴压应变使电子体系的离域性增强，且单轴压应变对电子结构的影响比拉应变的影响大.（3）光子能量在0～15 eV能量范围内，2种材料的复介电函数、折射率、吸收系数和反射率的峰位和峰值受单轴应变的影响明显，单轴拉应变使光学谱的峰位向能量低的方向移动，峰值升高；单轴压应变使光学谱的峰位向能量高的方向移动，峰值降低.（4）CaO和SrO光学性质受单轴应变影响的变化趋势基本相同，但能量损失情况差别较大，单轴应变使CaO的能量损失明显减小，但单轴拉应变使SrO的能量损失增大.【相关文献】［1］DAI W，SHUI Z H，LI K，et al.First-principle investigations of CaO （100）surface and adsorption of H2O on CaO（100）［J］.Computational and Theoretical Chemistry，2011，967（1）：185-190.［2］GHEBOULI B，GHEBOULI M A，FATMI M，et al.First-principles calculations of structural，elastic，electronic and optical properties of XO（X=Ca，Sr and Ba）compounds under pressure effect［J］.Materials Science in Semiconductor Processing，2010，13（2）：92-101.［3］DUAN Y，QIN L，TANG G，et al.First-principles study of ground-and metastable-state properties of XO（X=Be，Mg，Ca，Sr，Ba，Zn and Cd）［J］.Eur Phys J B，2008，66（2）：201-209.［4］ANDREW J L，DAVID M F，DAVID O S，et al.Structural，energetic and electronic properties of（100）surfaces for alkaline earth metal oxides as calculated with hybrid density functional theory［J］.Surface Science，2015，642：58-65.［5］SU 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基于平衡态分子动力学模拟研究单轴应变对锗热导率的影响董海宽;赵娣;许丽;李明标;齐义辉【摘要】采用平衡态分子动力学方法研究了立方锗的热导率.介绍了平衡态与非平衡态方法的区别.应用Tersoff势描述锗原子之间的相互作用,通过大量的模拟计算得到较为精确的锗的热导率.此外,重点研究了单轴的拉伸和压缩应变对锗热导率的影响.结果表明,在应变方向或垂直应变方向热导率都会随着应变的增大而降低.比较拉伸和压缩应变热导率的变化趋势,间接验证了在平衡后体系单轴施加压强相当于在垂直压强的两个方向施加反向压强.【期刊名称】《渤海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)003【总页数】6页(P229-234)【关键词】锗晶体;热导率;单轴应变;平衡态分子动力学【作者】董海宽;赵娣;许丽;李明标;齐义辉【作者单位】渤海大学数理学院, 辽宁锦州 121013;渤海大学数理学院, 辽宁锦州 121013;锦州市体育职业中学, 辽宁锦州 121007;渤海大学数理学院, 辽宁锦州 121013;辽宁工业大学材料科学与工程学院, 辽宁锦州 121001【正文语种】中文【中图分类】TK124;O551.30 引言稀有金属锗是一种重要的半导体材料，其地位仅次于硅，已被广泛用于微电子和光电子技术等领域.近年来，因其具有优异的电气性能及高的迁移率，以及较高的工业产值已成为新一代场效应晶体管的理想替代材料.同时，它在红外光学材料、太阳能电池、高频器件和光纤通讯等特殊领域一直发挥着重要作用.鉴于锗的熔点(1210.6 K)较低，以及在电子器件和集成电路的广泛应用，所以研究锗的热传导性能，对于充分发挥其作用是必不可少的.目前一些文献报道〔1,2〕都是用非平衡态的方法(non-equilibrium MD，NEMD)〔3〕来研究锗的热导率的.该方法是通过某种方式建立一个温度梯度，并等待足够长的时间，使得系统达到稳态.在达到稳态后，对系统的温度梯度和非平衡态热流进行测量，然后就可以根据傅里叶(Fourier)定律来计算热导率.此方法有明显的尺度效应，且一般模拟尺寸都在几十纳米大小.基本无法与实验上的微米级样品相匹配，因此，得到的结果对于实际应用参考价值不大.如果要模拟无限大体系的热导率，需要模拟多个不同长度的系统再外推，计算方面比较麻烦.同时处于非平衡态时，系统相对不稳定，热流过大可能会让体系崩溃.但是应用格林-久保(Green-Kubo)方法公式的平衡态方法(equilibrium MD，EMD)〔4,5〕来计算立方锗的热导率则可以完全消除用NEMD方法研究的这些缺点.EMD方法是通过模拟系统的平衡态来计算热导率.主要是依据涨落的理论和线性相应的理论.因处于平衡状态，整个系统也相对稳定，且尺寸效应相对较小.本文应用EMD方法模拟研究在单轴应变条件下锗热传导性能的变化情况，为其在电子器件中的应用提供理论依据.1 计算方法及模拟细节1.1 计算方法本文采用基于Green-Kubo公式的平衡态分子动力学模拟计算锗材料的热导率.Green-Kubo公式表达的是输运系数等于自关联函数对关联时间的积分，因此，热导率可视为热流自关联函数的积分.对热导率的计算有如下Green-Kubo公式〔4,5〕：(1)其中，kμv(t)是热导率张量，〈Jμ(o)Jv(t′)〉是热流自关联函数(heat current autocorrelation function，常简称为HCACF)，t′是关联时间，kB是Boltzmann 常数，T是温度，V是体积.1.2 模拟细节图1 锗的模拟结构图分子子动力学模拟采用Fan〔6-8〕开发的基于GPU运算的高效的GPUMD〔9〕程序包.立方型锗晶体模拟结构如图1所示，锗的晶格常数约为5.672 Å，模型为8×8×8超晶胞(包含4096个锗原子)，大小约为45×45×45 Å3，经测试核查，这样锗模拟晶胞的尺寸效应对热导率的影响已经很小.在x，y，z三个方向均使用周期性边界条件.锗原子之间相互作用采用原始的Tersoff势参数〔10〕进行描述.作为检验，我们在NPT系综，通过控制温度在100-1000 K范围内的一系列温度下分别弛豫1 ns，获得锗的晶格常数与系统温度的关系，如图2所示.在测试范围内，随着温度的升高，锗的晶格常数线性增加.在模拟计算锗晶体热导率时，都先在NPT系综平衡1 ns，使系统充分弛豫.然后采用NVE系综运行10 ns，并进行数据记录.其中最大自相关联时间设置为1 ns.所有的模拟选取的时间积分步长均为1 fs，热导率的计算都是在300 K进行的.图2 锗的晶格常数随温度的变化2 结果与讨论2.1 锗的热导率为了得到更精确更平滑锗的热导率平均曲线，我们对模拟结构进行了多达50次的独立模拟计算.如图3所示，每条细实线代表一次模拟，粗实线代表多次模拟的平均.首先从图3(a)、(b)和(c)可以看出，x、y和z三个方向的热导率的平均值曲线基本收敛大小是一致的，表明立方锗热导率是各向同性的.图3(d)是将三个方向所有的独立模拟合并在一起，可得到更为精确的收敛的热导率的平均值曲线.关联时间大于200 ps时已收敛很好，因此，选取关联时间200-500 ps范围的热导率来计算锗的平均热导率为k=86.7±4.4 Wm-1K-1.这一模拟结果是非常精确的，标准差约为5%.此结果略大于实验测得的62 Wm-1K-1〔11〕，主要由于我们模拟的是没有任何杂质和缺陷的理想的锗晶体.通常实验中样品的纯度是少不了杂质和缺陷的存在，它们的散射作用会降低材料的热导率，因此实验值一般都略低于理想结构的模拟结果.图3 锗的热导率随关联时间的变化：(a)x方向；(b)y方向；(c)z方向；(d)三个方向的平均2.2 应变对锗热导率影响我们通过施加压强的办法实现锗的应变.选取x轴方向为应变轴方向施加负压(拉伸应变)和正压(压缩应变).在NPT系综下控压，分别预设负压和正压0-10 GPa，间隔2 GP设置一个测试点计算热导率.每个测试点都按模拟细节的设置进行了50次的模拟计算，如图4和5分别显示了设置的压强与应力对应关系及每个测试压强点50次计算的热导率的平均曲线，并分别统计了沿着压强方向(即x轴方向)和垂直压强方向(即y轴和z轴方向，热导率取两个方向的平均).如图4(a)显示了随着负压强的增加，拉伸应变大致是线性增加；从图4(b)可看出，沿着压强方向，热导率随着负压强的增加而降低，变化范围约在85-55 Wm-1K-1；从图4(c)可看出，在垂直压强的两个方向，热导率也是随着负压强的增加遭遇降低，且变化范围更大，约在85-45 Wm-1K-1.由图5(a)可知，随着压强的增加，压缩应变增大，应变略大于拉伸应变；由图5(b)和(c)可得，在沿压强方向和垂直压强方向，热导率随着压强的增加也都是降低的.而热导率的变化范围：沿压强方向约为85-30 Wm-1K-1和垂直压强方向约为80-60 Wm-1K-1.可见，不管是拉伸应变还是压缩应变都会导致热导率降低，这可理解为施加的正负压强都阻碍了晶格振动，降低了声子的群速度导致的热导率降低.另外，比较图4(b)和图5(c)以及图4(c)和图5(b)热导率的变化趋势，表明单轴施压平衡后在垂直压强的两个方向相当于施加了反向压强. 在表1中具体的列出了在设置的压强点对应的应变大小以及沿着压强方向和垂直压强方向热导率的值.并在图6中显示了应变方向热导率的随应变大小的变化情况.表明锗晶体在不受外力最松弛时的热导率是最大的，随着作用外力的增大，热导率而降低，且压缩应变影响强于拉伸应变.Zhang〔1〕等人2017年报道了基于非平衡态分子动力学模拟的方法研究了应变对锗薄膜热导率的影响，同样采用了Tersoff势参数，然而得到的结论是锗薄膜的热导率随着压缩应变的增大而增大.可见压缩应变对锗薄膜热导率的影响与我们计算的锗晶体的完全不同，但这样的结果也不矛盾.因为她们模拟的锗薄膜的尺寸仅为10 A0(A0为锗的晶格常数)约56 Å，而去除固定层厚度2 A0，实际参与传热的仅为8 A0(约为45 Å)，得到的是这一尺寸锗薄膜的热导率与应变的关系，而这一尺寸模型的热导率处到弹道输运区间，热导率受模拟晶胞尺寸和边界散射的影响非常大，应变对热导率的影响也不同于体锗.一般应用非平衡态方法模拟计算热导率时，要得到不依赖尺寸体材料的热导率，需要构建一个足够长的模拟晶胞(一般较难实现，计算量非常大)或模拟一系列长度的晶胞样品使用外推法才能得到较可靠的结果〔6〕.因此，平衡态方法对于研究材料的热导率是非常方便可行的.表1 得到具体的应变和热导率的值对于设置的压强点Pressure(GPa)Strain(%)kalong(Wm-1K-1)kvertical(Wm-1K-1)-1010.2755.7±4.946.6±3.2-87.8958.6±5.255.7±3.3-65.7471.5±6.062.1±3.9-43.7475.6±6.070.9±5.0-21.8578.9±5.981.6±6.000.0084.2±6.186.9±6.72-1.8577.4±9.882.1±4.64-3.7873.8±6.879.5±6.06-5.8866.5±5.972.9±5.38-8.3651.7±4.267.3±4.510-11.7233.7±3.262.2±3.6图4 (a)拉伸应变随负压强的变化；(b)沿着压强方向的热导率曲线；(c)垂直压强方向的热导率曲线图5 (a)压缩应变随正压强的变化；(b)沿着压强方向的热导率曲线；(c)垂直压强方向的热导率曲线图6 锗的热导率随应变的变化3 结论本文基于分子动力学模拟方法，应用Green-Kubo公式计算研究了锗的热导率，经50次独立的模拟计算得到较为精确的热导率理论值为86.7±4.4 Wm-1K-1.此外，重点研究了单轴应变对其热导率的影响，发现在没有形变最松弛时锗的热导率是最大的，无论是施加负压强(拉伸)还是正压强(压缩)，锗的热导率都随着压强的增加(即形变的增大)而减小.另外，还发现压缩应变对锗的热导率影响强于拉伸应变. 参考文献:【相关文献】〔1〕ZHANG X L, GONG C Z, WU G Q. 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