高中数学三视图
高中数学《三视图》课件
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2．三视图
(1)空间几何体的三视图是指 □05 主视图 、 □06 左视图 、 □07 俯视图． (2)三视图的排列规则是 □08 俯视图 放在主视图的下方，长度与主视图
一样， □09 左视图 放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的
宽度一样．
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[错解] 由三视图知底面三角形是正三角形，且边长为 2 3 cm， 所以其面积为 S＝12×2 3×2 3× 23＝3 3 (cm2)． [错因分析] 左视图中的 2 3 cm 为底面正三角形的高，而错解中认为 是正三角形的边长．
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[变式训练3] 根据以下三视图想象物体原形，并画出物体实物草图．
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解 实物草图如下：
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答案
易错点⊳由三视图还原实物图后混淆数据 [典例] 一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个正三棱柱的底面面 积．
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提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面 面积大，下底面面积小，直观图如下图．
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提示
2．如下图所示，乙图是甲几何体的________视图．
提示：左
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高中数学人教版必修2课件：1.2空间几何体的三视图和直观图
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
经典：高中数学(超全面的)-三视图课件
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直 角三角形是一个体积20cm3的几何体的三 视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
2
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视 图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
高中数学课件-1.3三视图
(4)三视图中的俯视图反映物体的长和宽. ( √ ) (5)三视图中的左视图反映物体的宽和高. ( √ )
探究一
探究二
§3 三视图
课标阐释
思维脉络
1.了解组合体的定义和基本 形式,会画简单组合体的三视 图. 2.掌握三视图的特点,能识别 简单的三视图所表示的立体
图形. 3.能求几何体的三视图中相 关的量.
1.三视图中的虚线 在绘制三视图时,不可见边界轮廓线,用虚线画出. 2.简单组合体 (1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. (2)基本的组成形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另 一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. 一般地,组合体是由上述两种方式综合生成的.
.
解析:该等腰直角三角形的斜边长为√22 + 22=2√2,即为底面的直径, 所以底面半径为√2,于是底面面积 S=π·(√2)2=2π. 答案:2π
12345
4.下列几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
.(只
填序号)
解析:①正方体的三视图全都相同,不合题意;③三棱台的三视图各 不相同,不合题意;圆锥的主视图和左视图相同,正四棱锥的主视图 和左视图相同,符合题意.故填②④. 答案:②④
②在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画
实线,看不见的轮廓线画虚线.
③同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同. ④清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组
成方式,特别是它们的交线位置.
高中数学人教B版必修二第一章1.1.5三视图课件(共30张PPT)
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
高中数学必修-三视图
2r
2r
正视图
旋转体的正侧视图 一样
2r
俯视图
高中数学必修-三视图
侧视图
r
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
高中数学必修-三视图
正四棱锥的三视 图
正视图
侧视图
俯视图
作图时能看见的轮廓线和棱用实线 表示，不能看见的用虚线表示。
高中数学必修-三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图 高中数学必修-三视图
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
高中数学必修-三视图
球的三视图
俯
侧
球体
高中数学必修-三视图
例1：给出三视图，你能说出它的实物图吗？ 1）
圆柱
俯
正
侧
视
视
图
图
侧
正
俯视图
高中数学必修-三视图
2）
正视图
侧视图
侧视图高中数学必修-三视图
(1)
(2)
高中数学必修-三视图
练习2： 如图所示，试画出这个组合体.
将一个长方体挖去 两个小长方体后剩 余的部分
知识小结
投影
斜投影
中心投影
高中数学必修-三视图
1.2.2 空间几何体的三视图
高中数学必修-三视图
系猜 ？猜
他 们 是 什 么 关
高中数学必修-三视图
高中数学必修-三视图
方看 面问
题 不 能 只 看 单
说出下列立体图形的名称
4
5
6
1
2
3
10
11
9
7
8
高中数学必修-三视图
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
高中数学立体几何三视图的画法与性质分析
高中数学立体几何三视图的画法与性质分析在高中数学的学习中，立体几何是一个重要的内容，其中三视图的画法与性质更是需要我们掌握的知识点。
三视图是指一个立体物体从不同方向观察时所得到的正投影图，包括主视图、俯视图和左视图。
本文将介绍三视图的画法和性质，并通过具体例子来说明此题的考点，以帮助高中学生更好地理解和掌握这一知识。
一、三视图的画法三视图的画法主要包括以下几个步骤：1.确定主视图：主视图是指从正面观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到主视图。
2.确定俯视图：俯视图是指从上方向下观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到俯视图。
3.确定左视图：左视图是指从左侧观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到左视图。
需要注意的是，在确定三视图时，我们要保证各个视图之间的相对位置和比例关系是一致的，以便更好地体现立体物体的形状和结构。
二、三视图的性质三视图具有以下几个性质：1.各视图之间的关系：主视图、俯视图和左视图是相互关联的，它们共同构成了一个完整的立体物体的图像。
通过观察三视图，我们可以了解立体物体的各个面的形状和大小。
2.投影关系：三视图是立体物体在不同方向上的投影，它们之间存在一定的投影关系。
例如，在主视图中，立体物体的前面对应俯视图的上方，左面对应左视图的右方。
3.边与面的关系：通过观察三视图，我们可以确定立体物体的各个边和面的位置和形状。
例如，在主视图中，我们可以看到立体物体的前面、后面、左面、右面等。
三、举例说明为了更好地理解和掌握三视图的画法和性质，我们以一个简单的立方体为例进行说明。
首先，我们确定立方体的主视图。
假设我们选择立方体的一个面作为主视图，将其投影到平面上得到主视图。
接下来，我们确定立方体的俯视图。
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康平一中 彭立丽 授课班级：高一（2）班
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1、请看下面一组图片，猜一猜他们是什么关系？
这组图片想告诉我们一个什么道理呢？
2、考考你：
从前向后看（ A ） 从左向右看（ A ） 从上向下看（ B ）
A
B
C
1.三视图的形成：
从左面看
从上面看
主视图
正面
2、三视图排列规则： （如图）
圆柱 （1）
圆锥
（2）
正三棱柱 （3）
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
点不要漏画哦！
俯视图
正三棱柱的三视图：
可见轮廓线 用实线绘制 不可见轮廓 线用虚线绘制
主视图
左视图
俯视图
归纳总结 1、三视图：主视图 左视图 俯视图
2、画物体的三视图时,要符合如下原则:
（1）位置：主视图 左视图
3、
B
C A
： 4、根据几何体的三视图指出它是什么几何体并画出它的直观图
主视图
左视图
俯视图
不横 题 识看 西 庐成 林 山岭 壁 真侧 面成 目峰 苏 ，， 轼 只远 缘近 身高 在低 此各 山不 中同 。。
谢谢
试一试：
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三种视图。
主主视主主视图视视图图图
俯视图
（2）大小：长对正,高平齐,宽相等.
（3）虚实：在画图时,看的见部分的轮廓通常 画成实线,看不见部分的轮廓线通 常画成虚线.
达标测评 1、找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
（C）
（D）
2.（猜一猜）我是一个几何体，你前看后看，左看 右看，上看下看，看来看去都一样，猜一猜我可能 是下面的哪一种几何体？
主视图
左视图
俯视图
从正面看
将三个图形放在一个平面内，就得到一张三视图。
思考：
（1）三视图是如何反映空间几何 体的形状和大小的？
（2）三视图本身又有什么关系？
3.三视图的对应规律：
5cm
主左一样高
4cm
3cm
主
俯
主视图
一 样
5cm
长
左视图
俯左一样宽
4cm
4cm
3cm 5cm
俯视图
3cm
合作探究
画出下面一些基本几何体的三视图：
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图