波利亚的解题理论共38页文档
波利亚的解题理论_2022年学习资料
解题过程：-·第1弄清问题-·条件（已知）：-■1c-10:-2CosA/cosB-b/a=4/3-·③点 为△ABC内切圆上的动点、-口问题（未知）：-·求点P到项点A、B、C的距离的平方和的-最小值和最大值。6
第2拟订计划-回忆原来有没有见过同类问题（没有），但见-过相关的问题：-o-1已知三角形的某些边角关系，判 三角形-的形状、解三角形等（知三求一，已知的三个-边角元素中至少有一个是边，题目基本符-合-·②如果三角形 以确定，那么此题就是求这-个三角形的某个特征曲线上的动点到三个顶-点的距离的平方和的最值问题。-17
如何解题-1.积累认识的资源-2.掌握转化的方法-3。及时调控的能力-4.良好信念系统的支持
波利亚的怎样解题表-解题过程分为以下四个阶段：-1.弄清问题-2.拟订计划-3.实现计划-4.回顾
波利亚的怎样解题表-1弄清问题-1未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？-满足条件是否可能？要确定未知 ，条件是否充分？或-者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？-2画张图，并引入适当的符号.-3把条件的 部分分开，并把它们写下来。
波利亚《怎样解题表》简介-波利亚的数学教育思想概述-波利亚George Polya数学教育思想的核心问题数 学教育的目的是什么？-1波利亚主张数学教学的目的应当是提高学生的一般素-养：首先和主要的目标应当是教会青年 考、-2教什么样的思考？数学是什么？数学有什么特点？对数-学及其意义的认识的教学观起着决定性的作用。
我国数学解题研究的代表人物和代表作-罗增儒-戴再平-单蹲-朱华伟-·中学数学解题的-理论与实践M.-数学习 理论-南宁：广西教育-[M上海：上-出版社，2008-解题研究M.-海教育出版社，-年9：前言-南京：南京 -•数学解题策略-范大学出版社，-1991.3:-·数学解题学引论-2002.6-1996.10.-[M西 .陕西-•北京：科学出-师范大学出版社，-版社，2009.8.-1997.6-4
波利亚的《怎样解题》(word版)
1．帮助学生第一部分在教室中目的教师最重要的任务之一是帮助学生。
这个任务并不很简单，它需要时间、实践、热忱以及健全合理的原则。
学生应当有尽可能多的独立工作经验。
但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。
那么他很可能没有进步。
但若教师对他帮助过多，那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合理的工作。
如果学生不太能够独立工作，那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。
为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。
不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。
教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。
2．问题、建议、思维活动在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时，教师不免一而再，再而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。
这样，在大量的问题中，我们总是问：未知数是什么?我们可以变换提法，以各种不同的方式提问同一个问题：求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注意力集中到未知数上。
有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自然地达到同一效果。
问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。
从作者看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建议，并加以分类是有价值的。
前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。
读者充分熟悉这张表并且看出在建议之后所应采取的行动之后，他会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。
这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。
3．普遍性表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，例如：未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题，我们提出这些问题都会取得良好效果。
它们的用途不限于任何题目。
我们的问题可以是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的，一个严肃的问题或仅仅是个谜语。
波利亚-怎样解题ppt课件
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• 波利亚的《怎样解题》被译成16种文字，仅 平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔 登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学的会议致 词中说：“每个大学生，每个学者，特别是 每个老师都应该读读这本引人入胜的书”。
• 我想，波利亚关于怎样解题的思想对于广大 中学生同样也是非常需要的和有益的。
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长、宽、高 这个问题的条件是否充分，能否确定未知数x？充分，如果知
道a,b,c,就能确定长方体，知道长方体就可以确定对角线。
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2.拟定计划
首先，教师愿意向学生暴露自己的思维过程。 当学生问到某些较困难的问题时，他们愿意 和学生共同思考，寻找解决问题的思想方法。
其次，教师应指导学生对数学解题过程进行 分析、归纳，把解题过程概括、提炼，形成 数学学习最重要的内容——数学的思想和方 法。
数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自 然、认识自然的活动。
传统的应用题条件不多不少，数量结构明显，使得学生用于 数学抽象的思考较少，到了最低限度，学生的信息处理能力、 独立思考能力受到了压抑。而新教材在解决实际问题的教学 中，需要教师鼓励学生利用已有的生活经验进行解题。
教师要根据题目的特点和学生的思维发展水平使学生掌握一 些常用的解题策略。
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《怎样解题》表—回顾
你能否检验这个论证？你能否用别的方法导 出这个结果？你能不能一下子看出它来？你 能不能将这一结果或方法用于其他问题？
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在解题后，教师可以训练学生进行以下三方面的 反思：
1、反思审题过程。对审题过程进行反思，就是在解题活动完 成后，对自己最初审题时在理解题意过程中是这样“获取信息” 进行再思考。
波利亚的解题理论
回到定义去. 如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题.
是否利用了所有的已知数据?是否利用了所有条件？是否考虑了包 含在问题中的所有必要的概念?
3. 实现计划
实现你的求解计划,检验每一步骤.
你能否清楚地看出这一步骤是正确的?
你能否证明这一步骤是正确的?
4. 回顾
能否检验这个论证?
解题过程： 第1弄清问题 条件(已知)： (1) c=10； (2) cosA/cosB=b/a=4/3 ； (3)点P为△ABC内切圆上的动点． 问题(未知)： 求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的 最小值和最大值．
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第2拟订计划
回忆原来有没有见过同类问题(没有)，但见 过相关的问题：
(1)已知三角形的某些边角关系，判断三角形 的形状、解三角形等(知三求一，已知的三个 边角元素中至少有一个是边)，题目基本符 合． (2)如果三角形可以确定，那么此题就是求这 个三角形的某个特征曲线上的动点到三个顶 点的距离的平方和的最值问题．
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第4 回顾
（1）在方法上，本题是使用“解析法”解决 三角问题的一个成功案例. （2）在数学思想上，本题是数形结合数学思 想的一个成功应用. （3）在基础知识的使用上，本题主要用到了 “余弦定理”、“勾股定理”、“参数方程” 和“三角函数的性质”等.
你能否用别的方法导出结果?
能不能一下子看出它来?
能不能把这结果或方法用于其他问题?
例
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分
别是a、b、c且c=10，cosA/cosB=b/c=4/3，点P 为△ABC内切圆上的一个动点．求点P到顶点 A、B、C的距离的平方和的最小值和最大值．
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61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
波利亚的解题理论
波利亚的解题理论一、波利亚的生平及主要著作对于我们数学学习者而言，大多都有过这样的经历：一道题，自己怎么想也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法。
这时候，我们最想知道“老师是怎么想出这个解法的”，如果这个解法不是很难，我们也许会问“自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢？”要回答这个问题，实际上牵涉到对揭发数学问题解决规律的深入研究。
综观历史来看，美籍匈牙利数学家乔治。
波利亚（George Polya，1887-1985）不仅对上述问题特别感兴趣，而且在该领域做出了许多奠基性的工作。
波利亚是法国科学院，美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。
1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。
1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。
他一生发表200多篇论文和许多专著。
他在数学的广阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、组合论、概率论、数论、几何等若干分支领域都做出了开创性的贡献，一些术语和定理都以他的命名。
由于他在数学教育方面所取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被ICME（国际数学教育大会）聘为名誉主席。
《怎样解题》（1944），《数学的发展》（1945）和《数学与猜想》（1961）这三本书就是他智慧的结晶。
这些书被译成很多国家的文字出版，其中《怎样解题》一书被译成17种文字，仅平装本就销售了100万册以上。
著名数学家范。
德。
瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学的会议致辞中说：“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该都读读这本引人入胜的书”。
这些书成了世界范围内的数学教育名著，对数学教育产生了深刻的影响。
二、波利亚对数学教育的基本看法波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。
他认为，“中小学生到底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点就是，在中小学阶段，是以“学数学”为主呢，还是以学如何“用数学”为主呢？这一点必须弄清楚。
波利亚怎样解题
❖ 《怎样解题》表--拟定计划
❖ 你以前见过它吗 你是否见过相同的问题而形式稍有不同 你是 否知道与此有关的问题 你是否知道一个可能用得上的定理 看 着未知数,试想出一个具有相同未知数或者相似未知数的熟悉的 问题。这是有一个与你现在的问题相关,且早已解决的问题。你 能不能利用它们 你能利用它的结果吗 你能利用它的方法吗 为 了能够利用它,你是否应该引入某些辅助元素 你能不能够重新 叙述这个问题 你能不能用不同的方法重新叙述它 如果你不能 解决提出的问题,可先解决一些有关的问题,你能否想出一个更 容易着手的有关的问题 一个更普遍的问题 一个更特殊的问题 一个类比的问题 你能否解决这个问题的一部分 仅仅保持条件 的一部分而舍去其余部分,这样对于未知数能确定到什么程度 它会怎样变化 你能不能从已知数据导出某些有用的东西 你能 不能想出适合于确定未知数的其它数据 如果需要的话,你能不 能改变未知数或者数据,或者都改变,以使新未知数和新数据彼 此更接近 你是否利用了所有已知数据 你是否利用了整个条件 你是否考虑了包含在问题中的必要概念
按照一定的梯度设置变式题。
《怎样解题》表—实现计划
,检验每一步骤． 你能否清楚地看出这一步骤是正确的
你能否证明这一步骤是正确的
4.回顾
❖ “回顾”阶段 ,就是加强解题后的反思教学 ❖ 所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后,通过
对审题过程、解题思路、解题途径、题目结论的反 思来进一步暴露数学解题的思维过程,从而开发学习 者的解题智慧,以达到事半功倍,提高数学学科自我 监控能力的目的。
❖ 目的 ❖ 主要问题,主要部分
一、目的
❖ 帮助学生 ❖ 问题、建议、思维活动 ❖ 普遍性 ❖ 常识 ❖ 教师与学生,模仿与实践
一 帮助学生
波利亚的数学解题思想在求解一元一次方程实际问题中的应用-教育文档
波利亚的数学解题思想在求解一元一次方程实际问题中的应用一、波利亚的数学解题思想简介波利亚认为：“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传授知识。
”在数学学科中，波利亚认为能力就是指学生解决问题的才智，这里所指的问题，不仅仅是寻常的，它还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性的创造精神。
他发现，在数学上要想获得重大的成就或发现，就应该注重平时的解题。
因此，波利亚曾指出：“中学数学教学的首要任务就是要加强解题的训练。
”而这种“解题”并不同于“题海战术”，波利亚主张在解题教学中要善于选择一道有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入挖掘题目的各个侧面，使学生通过这一道题，就如同通过一道大门进入一个暂新的天地。
他所提出的“怎样解题”表只是“题海游泳术”的纲领，他认为解题应该作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
、二、波利亚解题表简介波利亚的解题思想集中体现在解题表上，该解题表主要分为四个部分，分别为理解题目、拟定方案、执行方案、回顾反思。
具体的步骤及问题如下表：三、一元一次方程实际问题教学的重要性方程是贯穿中学数学教学的一条重要纽带，而一元一次方程作为最基础的方程，是教学的重点，也是教学的难点。
掌握一元一次方程应用题解题方法是中学生学好方程的关键，也是学好数学的一个关键环节，能使学生在更深层次上理解数学，进而学好数学。
刚刚从小学升入初中的学生，通过对应用题的学习，对数学概念的形成，数学命题的掌握，数学方法和技能的获得都将起到重大的作用。
一元一次方程的应用是让学生通过审题，根据应用题的现实意义，找出等量关系，列出有关方程。
一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，对其他学科的学习也将起到积极的促进作用。
在提高学生解决问题能力，培养学生对数学的兴趣等方面有独特的意义。
如何能让学生对一元一次方程实际问题形成一种规范的解题思路，培养学生良好的解题习惯，拓展学生的解题思维呢本文以实例为载体，以波利亚的解题思想为理论基础对该问题进行了研究。