初二年级教学第一学期期中测试题六
部编人教版2024--2025学年度第一学期八年级语文期中测试卷及答案
部编人教版2024--2025学年度第一学期期中测试卷 八年级 语文（满分：120分 时间：120分钟）一、积累与运用（20分）阅读下面的文字，完成下面1-3题。
12月13日，是一个特殊的日子．80多年前的这天，日本侵略者攻占了当时国民政府的首府南京，对我手无寸铁的同胞进行了长达近两个月的cǎn jué rén huán （ ）的大规模屠杀。
这是中华民族永远不能遗忘的一段血泪史！作为青少年，我们要谨记教师的jiào huì（ ）：“míng jì（ ）历史，不忘国耻，发奋图强，为实现伟大的中国梦而奋斗！” 前事不忘，后事之师。
历史是面镜子，忘记历史就等于背叛。
“落后就要挨打”这是千古不变的真理。
正是总结了历史的经验，我国努力发展经济建设，把改革作为当前压倒一切的任务。
通过改革，中国加速了经济发展，______了人民生活，______了综合国力，使中国更加坚强地立于世界民族之林，______在世界的东方。
事实证明，只要我们坚持正确的方向，采取既大胆进取又慎重稳步的部署，中国的改革才能成功。
1．根据拼音写出相应的词语。
（3分）（1）cǎn jué rén huán( )（2）jiào huì( )（3）míng jì( ) 2．下列依次填入横线处的词语，最恰当的一项是（ ）（3分）A ．改善 加强 矗立B ．改进 增强 挺立C ．改善 增强 屹立D ．改进 加强 矗立3．语段中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（ ）（3分）A ．我们只要坚持正确的方向，采取既大胆进取又慎重稳步的部署，中国的改革才能成功。
B ．只要我们坚持正确的方向，采取既大胆进取又慎重稳步的部署，中国的改革就能成功。
C ．我们只要坚持正确的方向，既采取大胆进取又慎重稳步的部署，中国的改革才能成功。
人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
8. B
【解析】
【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．
【详解】解：∵ 是 的中线， ，
∴BM= ，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．
【详解】解：∵△ABF和△BCE均为等边三角形，
∴AB＝FB，BC＝BE，∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠MBN＝180°﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，
∵∠ABE＝∠ABF+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∠FBC＝∠CBE+∠MBN＝60°+60°＝120°，
∴∠ABE＝∠FBC，
在△ABE和△FBC中，
21.已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．
22.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
∴BD是∠ADC的角平分线，故⑤正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，综合运用以上知识是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11.108°
【解析】
【分析】设∠A=x，然后利用等边对等角表示出各个角的度数，然后利用三角形内角和定理求得x的值后即可求得答案．
福建省泉州市第六中学2022_2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
泉州六中2022-2023学年度上学期八年级期中测试数学科试卷一、单选题（每题4分，共40分）1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．下列各数是无理数的为（）A ．B ．0.1010010001C ．D 3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列多项式中，能进行因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，添加下列条件不能判定的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形AFDC 是正方形，和都是直角，且E ，A ，B 三点共线，，则图中阴影部分的面积是（）A ．12B ．10C ．8D ．67．下列说法：（1）经过两点有且只有一条直线；（2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；（5）周角是一条射线，平角是一条直线．其中正确的个数为（）2-2±0.1052π8210a a a +=8216a a a ⋅=()2816aa =824a a a÷=21x x ++221x x --+221x y -+44x y+MB ND =MBA D ∠=∠ABM CDN △≌△M N ∠=∠AM CN =AB CD =AC BD=CEA ∠ABF ∠4AB =A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．已知，则等于（ ）A ．3B ．5C ．D ．19．已知，，则（ ）A ．B ．C ．2D ．310．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，，已知，则m 的值是（ ）A ．40B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）11．方程的解是________．12．计算：________．13．已知，，则________．14．如图，点P 在射线OC 上，，，垂足分别为D 、E ，且，若，________．15．如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为、，当时，则的值为________．16．已知：a ，b ，c 都是正整数，且，．abc 的最大值为M ，最小值为N ，则220a a --=224a a+3-43ab=1227a=a b +=1312∑()11231n k k n n ==++++-+∑ ()()()()334nk x k x x x n =+=++++++∑ ()()22155nk x k x k xx m =--+=++⎡⎤⎣⎦∑70-40-20-()3164x -=2202220222021-⨯=9xy =3x y -=-22x y +=PD OA ⊥PE OB ⊥PD PE =70AOB ∠=︒OPE ∠=1S 2S 212S S =ab342a b c ++=33a bc -=________．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）已知的结果中不含x 的二次项，求值．22．（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是3c ．（I ）分别求出a ，b ，c 的值；（2）求的平方根．23．（10分）如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，，过E ，F 分别作，，垂足分别为E 、F ，且．（1）与全等吗？为什么？（2）求证：．24．（12分）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：M N +=()20221-()()()25432a aa -+÷-()()()()()212231x x x x x -++-+--29x -232a a a-+()()()()2122322x y x y x y x y x y ⎛⎫⎪⎡⎤+--+---⎝÷⎦⎭⎣1x =-2y =()()212x px x ++-202212p ⎛⎫-⎪⎝⎭24a +31a b +-a b c ++AE CF =DE AC ⊥BF AC ⊥AB CD =ABF △CDE △EG FG =222a ab b ++222a ab b -+()()2222321414x x x x x +-=++-=+-()()222246223218x x x x x +-=+-=+-()22246218x x x +-=+-1x =-2246x x +-8-（1）因式分解：；（2）已知a 是任何实数，若，，通过计算判断M 、N 的大小关系；（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x 米，①试用x 的代数式表示菜园的面积；②求出当x 取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？25．（14分）如图，在和中，，，，．图1图2图3（1）如图1，当点D 在BC 上时，，，则________；（2）如图2，当B 、C 、E 三点共线时，D 在AC 上，连接BD 、AE ，F 是AD 的中点，过点A 作，交BF 的延长线于点G ，求证：且；（3）如图3，B 、C 、E 三点共线，且，将线段AE 绕点A 以每秒的速度逆时针旋转，同时线段BE 绕点E 以每秒的速度顺时针旋转后立即以相同速度回转，设转动时间为t 秒，当BE 回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当BE 和AE 互相平行或者垂直时，请求出此时t 的值．泉州六中2022-2023学年度上学期八年级数学科期中试卷参考答案1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B 11．5 12．2022 13．27 14． 15．2 16．370217．解：268x x ++()()1233M a a =--3222N a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ABC △DCE △90ACB ∠=︒CA CB =90DCE ∠=︒CD CE =10CB =4AE =ABDE S =四边形AG BD ∥AG AE =AG AE ⊥15DBE ∠=︒10︒20︒180︒55︒()20201-)11212=+-+18．（1）解：．（2）解：原式；19．（1） ；（2）或；20．解：原式．当，时，原式．21．解：，结果中不含x 的二次项，，则，．22．解：（1）的立方根是2，的算术平方根是3，11212=+-+-32=-()()()23542a aa -+÷-()3858a a a =-+÷-338a a =--39a =-22221243336x x x x x x x x =+-+-+--+=-()()2933x x x -=+-()()22322121a a a a a aa a -+=-+=-()21a a -()22222143622x y x xy xy y x y ⎛⎫⎡⎤=---+--÷-⎪⎣⎦⎝⎭()22222143622x y x xy xy y x y ⎛⎫=--+-+-÷- ⎪⎝⎭()2152xy y y ⎛⎫=+÷- ⎪⎝⎭102x y =--1x =-2y =()101221046=-⨯--⨯=-=()()212x px x ++-322222x x px px x =-+-+-()()322122x p x p x =+-+-- 20p ∴-=2p =()202220221112p ⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭24a + 31a b +-解得：，的整数部分，，；（2），，，，的平方根为．23．解：与全等，理由：，，，，，即，在和中，，；（2）证明：，，在和中，，，．24．解：（1）=；（2）32242313a ab ⎧⎪⎨⎪+=+-=⎩∴24a b =⎧⎨=⎩c 34<<3c ∴=2a = 4b =3c =2439b c a ∴++=++=a b c ∴++3±ABF △CDE △DE AC ⊥ BF AC ⊥90AFB CED ∠=∠=︒∴AE CF = AE EF CF EF ∴+=+AF CE =Rt ABF △Rt CDE △AB CDAF CE=⎧⎨=⎩()Rt ABF Rt CDE HL ∴△≌△Rt ABF Rt CDE △≌△BF DE ∴=DEG △BFG △GED GFB DGE BGF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DEG BFG AAS ∴△≌△EG FG ∴=2268691x x x x ++=++-()231x +-()()3131x x =+++-()()42x x =++()()32331222M N a a a a ⎡⎤⎛⎫-=----- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()32331222a a a a ⎛⎫=----+ ⎪⎝⎭226293232a a a a a =--+-++2485a a =-+，；（3）①由题意可得：菜园的面积；②由题意可得：，解得：，，当时，菜园面积最大，最大面积为48平方米．25．（1）解：如图所示，，，，，故答案为：32；（2）证明：如图所示，延长BD 交AE 于T ，在与中，，，，，()242145a a =-+-+()24110a =-+>M N ∴>()2202220xx x x =-=-+02028x <-≤610x ≤<()()()222222021021025502550x x x x x x x -+=--=--++=--+∴6x =10CA CB == 4AE =1046CE CD AC AE ==-=-=∴111010663222DCE ABDE ABC S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯=△△四边形BCD △ACE △90BC ACBCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()BCD ACE SAS ∴△≌△BD AE ∴=CBD CAE ∠=∠BDC ADT ∠=∠，，，在与中，，，，，，；（3）解：由题意得：，，由（2）可得，第一次平行时，如图所示，点E 旋转到点F 位置，点B 旋转到点G 的位置，，即，解得；第一次垂直时，如图所示，点E 旋转到点F 位置，点B 旋转到点G 的位置，由图可得：，，即，90BCD ATD ∠=∠=︒∴BD AE∴⊥AG BD ∥G FBD ∴∠=∠AFG △DFB △G FBD AFG DFB AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AFG DFB AAS ∴△≌△AG BD ∴=AG AE ∴=AG BD ∥BD AE ⊥AG AE ∴⊥15DBE ∠=︒ 75BDC ∴∠=︒BCD ACE △≌△75BDC AEC ∠=∠=︒∴EAF GEA ∠=∠∴107520t t =︒-52t =2075AEG BEG AEC t ∠=∠-∠=-︒90AEG EAF ∠+∠=︒∴10207590t t +-︒=︒解得；第二次平行时，如图所示，点E 旋转到点F 位置，点B 旋转到点G 的位置，由图可得：，，即，解得：，第三次平行时，如图所示，点E 旋转到点F 位置，点B 旋转到点G 的位置，由图可得：，，即，解得：；第四次平行时，如图所示，点E 旋转到点F 位置，点B 旋转到点G 的位置，由图可得：，，，即112t =2075AEG BEG AEC t ∠=∠-∠=-︒180AEG EAF ∠+∠=︒∴207510180t t -︒+=︒172t =()()1807520180AEG t ∠=︒-︒--︒180AEG EAF ∴∠+∠=︒()()180752018010180t t ︒-︒--︒+=︒212t =()7518021180AEG ∠⎦=︒-︒--⎡⎤⎣︒36010EAF t ∠=︒-180AEG EAF ∴∠+∠=︒()75180218036010180t t ︒-︒--︒+︒-=︒⎡⎤⎣⎦解得：（不符合题意，舍去）；综上所述．满足条件的t 的值为或或或．1058t =-52112172212。
江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt 中，是角平分线，，则的面积为（）CD AB P CD 5PA =PB 3332b b b ⋅=()()2222x x x +-=-22(2)4a a -=222()a b a b +=+D AP BAC ∠SAS SSS AAS ASAABC △90,C AF ∠=︒35,2AB CF ==AFB △A ．5 B． C ． D ．6．如图，在Rt 中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______________．8．分解因式：______________．9．如图所示，已知是上的一点，，请再添加一个条件：______________，使得．10．已知：，则______________．11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交于点，若点为底边的中点．点为线段上一动点，则的周长的最小值为______________．11．已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．如图1，Rt 中，显然直线是的关于点的二分割线．在图2的中，，若直线是的关于点154152132ABC △90C ∠=︒ABC △ABC △()2,5y 22ax ay -=P AD ABP ACP ∠=∠ABP ACP △≌△2,3m na a ==2m n a +=ABC BC AB EF ,AB AC E F 、D BC M EF BDM △ABC △B ABC △B ABC △BD ABC △B ABC △110ABC ∠=︒BD ABC △B的二分割线，则的度数是______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）如图，点在一条直线上，，．求证：．14．先化简，再求值：，其中．15．如图所示，的顶点分别为．（1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则的坐标分别为（______________），（______________），（______________）；（2）求的面积．16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）【理解】根据上述规定，填空：______________，______________；（2）【应用】若，试求之间的等量关系．17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅CDB ∠()()424242y y y y +÷--,,,B E C F ,B DEF BE CF ∠=∠=A D ∠=∠AB DE =()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-1,12a b ==-ABC △()()()2,3,4,1,1,2A B C ---ABC △2x =y 111A B C △111,,A B C 1A 1B 1C 111A B C △nx y =(),x y n =239=()3,92=()2,8=()2,4=()()()4,12,4,5,4,60a b c ===,,a b c 66⨯ABC △用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作边上的中线；（2）在图2中，作边上的高．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？19．如图，甲长方形的两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）．（1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；（2）试比较与的大小．20．如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，垂足为．AC BH AC BD AB CD P C PC 17DPC ∠=︒A PA 73APB ∠=︒P PB 33DB =AB 1,7m m ++1S 2,4m m ++2S m S 1S 1S S -1S 2S ABC △D AC E BC ,CE CD DM BC =⊥M（1）试问和有何数量关系？并证明之；（2）求证：是的中点．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于______________；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值；（4）如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．22．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______________．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接．DM DE M BE 2a 2b 22(),(),a b a b ab +-m n 、3,4mn m n =-=m n +C AB AC BC 、8AB =1226S S +=︒AOB 90,,AOB AO BO C ∠=︒=AB ,A B OC AOC △O 90︒BOD △A B CD①填空：______________；______________．②若，求的度数．结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．六、（本大题共12分）23．【探究发现】（1）如图1，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，则之间满足的数量关系是______________．【类比应用】（2）如图2，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，试探究之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在中，，点为的中点，分别为直线上两点，若满足，请直接写出的长．OC OD COD ∠=30AOC ∠=︒BDC ∠C AB ,A B AOC ∠BDC ∠ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、90EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △,120AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、60EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △5,120AB AC BAC ==∠=︒D BC E F 、AC AB 、1,60CE EDF =∠=︒AF南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷参考答案一．选择题（共6小题）1.D2.B ．3.C ．4.B5.B6.C二．填空题（共6小题）7．（﹣2，5）．8． ． 9. ∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或AP 平分∠BAC(答案不唯一) ．10. 12 11. 9． 12. 140°或90°或40°三．解答题13．（1）计算：解：（1）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4；……………………3分（2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………1分在△ABC 和△EDF 中，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE……………………3分14.解：原式…………………1分…………………3分…………………4分将代入上式得，原式…………………6分15.，，，则为所求作的三角形，…………………4分如图所示：()()y x y x a -+⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEFB D A 22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-112a b ==-，12(1)2=-⨯⨯-1=()16,3A ()18,1B ()15,2C 111A B C △1111111111A B C DA C EB C FA B DEB F S S S S S =--- 矩形…………………6分16.解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，4）＝2，故答案为：3；2；……………………2分（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；………………6分17.即中线BH 为所求 ………………3分即高BD 为所求 ………………6分18.，，，，………………2分在和中，，∴（ASA ）， (5)分11132132211222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2=17CPD ∠=︒ 73APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒73DCP APB ∴∠=∠=︒CPD ∆PAB ∆CDP ABP DC PBDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CPD PAB ≅，米，米，………………7分（米)，答：楼高是25米．………………8分19.解：（1）图中的甲长方形周长为2（m +7+m +1）4＝4m +16，∴该正方形边长为m +4，∴S ﹣S 1＝（m +4）（m +4）﹣（m +1）（m +7）=(m 2+8m +16) -（m 2+8m +7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；……………4分（2）S 1＝（m +1）（m +7）＝m 2+8m +7，S 2＝（m +2）（m +4））＝m 2+6m +8，S 1﹣S 2＝（m 2+8m +7）﹣（m 2+6m +8）＝2m ﹣1，∵m 为正整数，∴2m ﹣1＞0，∴S 1＞S 2.……………………8分20.（1）DM 和DE 有何数量关系为：DE=2DM证明：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E=∠ACB ＝30°；又∵∠DME=90°∴DE=2DM………………………4分（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=∠ABC ＝30°由（1）知∠E ＝30°∴∠DBC ＝∠E ＝30°∴DB ＝DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．………………………8分21.（1）阴影部分的正方形边长为a -b ，故周长为4(a -b )=4a -4b ；故答案：4a -4b ；………………………1分（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab +(a -b )2，大正方形边长为a+b ，故面积也可表达为：(a +b )2，因此(a +b )2=(a -b )2+4ab ；故答案为:(a +b )2=(a -b )2+4ab ； (3)分为DP AB ∴=33DB = 8PB =33825AB ∴=-=AB（3）由(2)知：(m +n )2=(m -n )2+4mn ；………………………4分已知m -n =4，mn =-3；所以(m +n )2=42+4×(-3)=16-12=4；所以m +n =2或一2；………………………6分（4）设AC =a ，BC =b ；因为AB =8，S 1+S 2=26；所以a +b =8，a 2+b 2=26；因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ，所以64=26+2ab ，解得ab =19，由题意：∠ACF =90°，所以S 阴影=ab =，故答案为：．………………………9分22.解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是；故答案为：．………………………1分（2）①根据旋转可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故答案为：．………………………3分②∵等腰直角三角形中，，∴，∵，∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴………………………7分（3）当在上时，1219219245︒45ACO BDO ≌AOC BOD ∠=∠OC OD=90COD AOB ∠=∠=︒COD △90=︒，AOB 90,AOB AO BO ∠=︒=45A ∠=︒30AOC ∠=︒105ACO ∠=︒ACO BDO≌105BDO ∠=︒COD △45CDO ∠=︒60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒C AB∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………8分当在的延长线上时，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；当在的延长线上，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………9分综上所述，或．23.（1）()180135ACO A AOC AOC ∠=︒-∠+∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C BA 45ACO AOC ∠=︒-∠ACO BDO≌45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒454590BDC BDO CDO AOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C AB 180135ACO BAC AOC AOC ∠=-∠-∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒90AOC BDC ∠-︒=∠90AOC BDC ∠+∠=︒90AOC BDC ∠-︒=∠如图1，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADF +∠BDF ＝90°，∵∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝90°，∴∠BDF ＝∠ADE ，∵BD ＝AD ，∠B ＝∠CAD ＝45°，∴△BDF ≌△ADE （ASA ），∴BF ＝AE ，∴AB ＝AF +BF ＝AF +AE ；故答案为：AB ＝AF +AE ；………………………2分（2）AE +AF＝AB ．理由是：………………………4分如图2，作AG=AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，AD ⊥BC又∵AG=AD∴△AGD 为等边三角形∴DG ＝AG ＝AD∴∠GDA ＝∠BAD ＝60°，即∠GDF +∠FDA ＝60°，又∵∠FAD +∠ADE ＝∠FDE ＝60°，∴∠GDF ＝∠ADE ，在和中，12GDF ∆ADE ∆，∴（ASA ）∴GF ＝AE ，∵AD ⊥BC ，∠BAD=60°∴∠B=90°-60°=30°又∵∠AGD=60°∴∠GDB=∠AGD-∠B=60°-30°=30°∴BG=GD又∵GD=AG∴AG=BG∴AG＝AB ＝AF +FG ＝AE +AF ，∴AE +AF ＝AB ；………………………8分（3）当点E 在线段AC 上时，如图3，作AH=AD 同理可得△AD H 为等边三角形当AB ＝AC ＝5，CE ＝1，∠EDF ＝60°时，AE ＝4，此时F 在BA 的延长线上，∴∠DAF=180-∠BAD=180°-60°=120° ∠DHC=180-∠AHD=180°-60°=120°∴∠FAD=∠CHD=120°同（2）可得：△ADF ≌△HDE （ASA ），∴AF ＝HE ，同（2）可得：DH=HC ，AH=DH∴AH=HC∵AH ＝CH ＝AC ＝，CE ＝1，∴，GDF ADE DG ADAGD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩GDF ADE ≅ 1212125253122AF HE CH CE ==-=-=当点E 在AC 延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF 的长为或．………………………12分57122AF HE CH CE ==+=+=3272。
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案六
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（3分×10＝30分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.14159262．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4B．a2+b2﹣c2＝0C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝53．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝8C．D．＝34．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系6．利用估算判断大小正确的是（）A．＜3.8B．＞2C．﹣3＞0D．7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的有（）①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）；③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象；④若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）二、填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是．12．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2022的值是．13．如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为．14．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为．15．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．三、解答题（7题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．（2）连接AB并计算AB的长度．（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．18．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．19．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是，5﹣的小数部分是．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣+1的平方根．20．（10分）如图，AC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的．（1）试判断三角形BDE的形状，并说明理由；（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面积．21．（11分）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）表格中：m＝，n＝．（2）在直角坐标系中画出该函数图象．（3）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的一条性质．③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程2|x﹣3|﹣1＝0有个解．22．（15分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；（2）根据图象，求出甲的函数表达式；（3）求何时甲乙相遇？（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.1415926【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：是有理数；＝4是有理数；是无理数，3.1415926是有理数．故选：C．2．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4B．a2+b2﹣c2＝0C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝80°，∴△ABC不是直角三角形，故选项A符合题意；∵a2+b2﹣c2＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；综上所述，符合题意的选项为A．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝8C．D．＝3【分析】A、C、D直接根据算术平方根的性质解答即可；B根据立方根的概念解答即可．【解答】解：＝4，故A选项不合题意；＝4，故B选项不合题意；＝，故C选项符合题意；﹣无意义，故D选项不合题意．故选：C．4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．故选：D．5．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；D、y表示一个正数x的平方根，x对应两个y的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意．故选：D．6．利用估算判断大小正确的是（）A．＜3.8B．＞2C．﹣3＞0D．【分析】求出3.82＝14.44，再判断选项A即可；求出2＝，再判断选项B即可；估算出2＜3，再判断选项C即可；先求出﹣，再比较大小即可．【解答】解：A．∵3.82＝14.44＜15，∴＞3.8，故本选项不符合题意；B．∵2＝＝，∴＜2，故本选项不符合题意；C．∵2＜3，∴﹣3＜0，故本选项不符合题意；D．∵﹣＝＝，∵＜9，∴﹣＜0，∴＜，故本选项符合题意；故选：D．7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的有（）①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）；③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象；④若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质k与b的符号，来判断是否正确．【解答】解：由y＝﹣2x+4可知k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴直线过一，二，四象限，故①正确；当x＝2时，y＝﹣2×2+4＝0，故②正确；直线y＝﹣2x+4向下平移4个单位长度得，y＝﹣2x+4﹣4得y＝﹣2x，故③正确；∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故④错．故选：C．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在Rt△A′BD中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.5（米），∴A′B＝2.5米，在Rt△A′BD中，BD＝＝＝2（米），∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），故选：C．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质、正比例函数的性质，可以判断哪个选项正确，本题得以解决．【解答】解：当k＞3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、三、四象限，当0＜k＜3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，由上可得，选项A不可能；故选：A．10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，…，于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022﹣1980＝42个单位长度，∴粒子的位置为（44，2），故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．12．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2022的值是1．【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，∴x＝3，y＝3．∴（）2022＝＝1．故答案为：1．13．如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为﹣3．【分析】AC＝3，AB＝1，根据勾股定理，求出BC的长，AM＝CM，进而可得AM的距离．【解答】解：根据勾股定理可得，BC＝＝＝，∵CM＝BC＝，AC＝3，∴AM＝CM﹣AC＝﹣3，∴A，M两点间的距离为﹣3．故答案为：﹣3．14．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为（﹣4，2）或（6，2）．【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故答案为（﹣4，2）或（6，2）．15．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．三、解答题（7题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行即可；（2）注意的是完全平方式的展开式是三项．【解答】解：（1）﹣4＝﹣4＝10﹣4，（2）×+6＝（3﹣4+4）×+2＝（7﹣4）×2+2＝14﹣24+2＝16﹣24．17．（9分）已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．（2）连接AB并计算AB的长度．（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．【分析】（1）根据点的坐标在坐标平面内描出点A和点B即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）根据轴对称的性质求出a、b的值即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）AB＝＝2；（3）∵点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，∴a﹣1＝4，2b+3＝﹣3，∴a＝5，b＝﹣3，∴a﹣b＝8．18．（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．【分析】根据正方形的面积等于四个直角三角形的面积与正方形面积的即可得出结论【解答】解：则由图形可知：（a+b）2﹣4×ab＝a2+b2+2ab﹣4×ab＝c2，整理得：a2+b2＝c2．答案不唯一．19．（10分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是﹣3，5﹣的小数部分是4﹣．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣+1的平方根．【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分．（2）估算，的整数部分，得到a，b代入代数式求值．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴整数部分为3，小数部分为﹣3；∵3＜＜4，∴5﹣的整数部分为1，小数部分为5﹣﹣1＝4﹣；故答案为：﹣3；4﹣．（2）∵9＜＜10，∴的整数部分为9，即a＝9；∵1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，即b＝﹣1；a+b﹣+1＝9+（﹣1）﹣+1＝9+﹣1﹣+1＝9．∵±＝±3．∴a+b﹣+1的平方根为±3．20．（10分）如图，AC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的．（1）试判断三角形BDE的形状，并说明理由；（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面积．【分析】（1）由折叠的性质可得DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，由平行线的性质可得∠EDB ＝∠CBD＝∠EBD，可得结论；（2）由勾股定理可求DE的长，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：（1）△EBD为等腰三角形，理由如下：由题意得：△BCD≌△BC'D，∴DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，又∵四边形ABCD为长方形，∴DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，∴△EBD为等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝16，AB＝CD＝8，∴∠A＝90°，设DE＝BE＝x，则AE＝16﹣x，在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴x2＝82+（16﹣x）2，∴x＝10，∴DE＝10，∴．21．（11分）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）表格中：m＝3，n＝5．（2）在直角坐标系中画出该函数图象．（3）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是﹣1；②观察函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的一条性质．③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程2|x﹣3|﹣1＝0有2个解．【分析】（1）分别将x＝1，x＝6代入函数的解析式，即可求m、n的值；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）①通过观察图象直接可求解；②通过观察函数的图象写出符合函数图象的性质即可；③通过观察图象直接求解即可．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2|1﹣3|﹣1＝3，当x＝6时，y＝2|6﹣3|﹣1＝5，故答案为：3，5；（2）（3）①当x＝3时，y有最小值﹣1，故答案为：﹣1；②当x≥3时，y随x值的增大而增大；当x≤3时，y最x值的增大而减小；③函数图象与x轴有2个交点，2|x﹣3|﹣1＝0有两个解，分别是x＝或x＝，故答案为：2，2．22．（15分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）乙先到达终点（填“甲”或“乙”）；（2）根据图象，求出甲的函数表达式；（3）求何时甲乙相遇？（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点；（2）甲的图像是正比例函数，直线经过点（20，5000），可求出解析式；（3）当10＜x＜16 时，甲乙两相遇，求得乙的路程与时间的函数关系式，再求得两个函数图象交点坐标即可；（4）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，故答案为：乙；（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx，经过点（20，5000）根据图象，可得y＝x＝250x，∴甲的函数表达式为y＝250x；（3）设甲乙相遇后（即10＜x＜16 ），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y＝kx+b，经过点（10，2000），（16，5000），联立方程可得：，解得，∴y＝500x﹣3000，再联立方程：，解得：，∴甲与乙在12分钟时相遇；（4）设此时起跑了x分钟，根据题意得或250x＝3000﹣250，解得x＝5或x＝11．∴在甲、乙相遇之前，5分钟或11分钟时甲与乙相距250米．。
2020-2021年第一学期八年级数学期中教学质量检测含答案
2020-2021学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a（第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD⊥x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，∠A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
八年级历史上册第一学期期中综合测试卷(人教版 2024年秋)
八年级历史上册第一学期期中综合测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共45分)1．璞鼎查向英国资本家宣称：“倾兰开厦全部工厂的出产也不够供给她(中国)一省的衣料的。
”曼彻斯特商会在上交外交大臣的文件中指出：“广州提供了年达300万镑印度商品的出路。
”据此判断，英国发动鸦片战争的原因是() A．使鸦片贸易合法化B．希望打开中国市场C．广州商品经济发达D．受到璞鼎查的煽动2．“如果说鸦片战争的震撼主要冲击了沿海地区的话，那么持续四年之久的第二次鸦片战争则把沉重的震撼带到了中国社会的中枢。
”下列史实能佐证这一结论的是()A．日军进攻山东威海卫B．英军攻陷浙江定海C．英法联军火烧圆明园D．八国联军攻陷北京3．在第二次鸦片战争期间，广州被攻陷，广东籍的官员罗惇衍说：“人心愤夷已极，而地方官自夷人入城以来，每讳言夷务，甚至文移公牍，称夷务为洋务，又称为外国事件，不敢斥言夷字。
”这说明()A．天朝上国观念受到冲击B．战争推动洋务思想发展C．古代华夷观念彻底崩溃D．清朝外交方针发生转变4．建构示意图是历史学习的一种方法。
如图所示空白框内应填写的内容是()A．永安建制B．攻克武昌C．定都天京D．天京事变5．《马关条约》大大加深了中国的半殖民地化程度。
该条约中有利于外国人直接利用中国的廉价劳动力和原料，剥削中国人民的条款是()A．割辽东半岛、台湾全岛及所有附属各岛屿、澎湖列岛给日本B．赔偿日本兵费白银2亿两C．开放沙市、重庆、苏州、杭州为商埠D．允许日本在通商口岸开设工厂6．《马关条约》签订后，俄国联合法国、德国迫使日本放弃辽东半岛，日本则向中国索取了3000万两白银作为“赎辽费”。
以此为契机，列强在中国() A．掀起瓜分狂潮B．提出“门户开放”C．获得通商权利D．主张“师夷长技”7．史学家陈旭麓在评价百日维新时指出：“新学家们带来的解放作用远不是西太后发动的政变所能剿洗干净的。
”此观点旨在说明百日维新()A．弘扬了民主科学B．结束了君主专制C．实现了自强求富D．促进了思想启蒙8．如图是法国某画报上的石印画，其可用于佐证()A．三元里人民的抗争B．维新派的公车上书C．义和团的反帝斗争D．同盟会的反清斗争9．1905年，孙中山在《民报》发刊词中将同盟会的纲领阐发为“三民主义”：民族、民权、民生。
2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学测试试卷
2023～2024学年度第一学期期中质量检测八 年 级 数 学 (2023.11)本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷(选择题 共40分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D．2．下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中是最简二次根式的是ABCD ．4．已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，点P 坐标为A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)5的值A ．在－6与－5之间B ．在－5与－4之间C ．在－4与－3之间D ．在－3与－2之间6．如图所示图象中，表示y 是x 的函数的有A ．①②③④B ．①②③C ．①④2⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==35.0y x ⎩⎨⎧=-=42y x 21xy OD Oxy BO xyCABC DED′7题图7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上D ′处，若AB ＝6，AD ＝8，则ED 的长为A．B ．3C ．1D ．8．若直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx+k 的图象大致是9．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm ，3cm 和1cm ，点A 和点B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程长为A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm10．已知，△OA 1A 2，△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A 2，A 3，A 5，…都在x 轴正半轴上，且A 2A 3＝A 5A 6＝A 8A 9＝…＝1，则点A 2023的坐标是A ．(2023，)B ．(2022，0)C ．(2024，0)D ．(2026，－)342333xyO A9题图10题图Oxyy=kx+314题图xAO16题图第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11．－8的立方根等于 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P (m +5，m －2)在x 轴上，则m ＝___________．13．在下列实数中：①－，②(－1)2023，，，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个，属于无理数的是 ．(直接填写序号)14．如图y ＝kx +6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx +6＝0的解为 ．15．已知关于x ，y 的方程组的解满足x －y ＝6，则a 的值为 ．16．在“探索一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A (0，2)，B (2，3)，C (3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，y 3＝k 3x +b 3．分别计算k 1+b 1，k 2+b 2，k 3+b 3的值，其中最大的值等于 ．三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)2π0)x ⎩⎨⎧-=++=+12122a y x a y x17．(本小题满分6分)计算：18．(本小题满分6分)解方程组：19．(本小题满分6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC ＝1尺)，将它往前推进两步(EB ＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD ＝5尺)，∠OEB =90°.求秋千绳索(OA 或OB )的长度．20．(本小题满分8分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x (x ≥10)盒．(1)若在甲店购买付款y 甲(元)，在乙店购买付款y 乙(元)，分别写出：y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21．(本小题满分8分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A 、B 、C 三点，其中点A 坐标为(－4，1)，点B 坐标为(1，1)．8×21+18）（2035x y x y -=⎧⎨-=⎩19题图A21题图O ABC 22题图(1)请根据点A 、B 的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标 ；(2)作出点C 关于直线AB 的对称点D ．则点D 的坐标为 ；(3)在y 轴上找一点F ，使△ABF 的面积等于△ABD 的面积，点F 的坐标为 ．22．(本小题满分8分)因为一次函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y ＝3x －2的“镜子”函数： ；(2)如果一对“镜子”函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23．(本小题满分10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．(1)图中线段 ， ， ；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．A B C AB =AC =BC =AD BC ⊥D ADABDC23题图)24题图20015024.(本小题满分10分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为__________千米；(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．25．(本小题满分12分)如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，动点E 、F 均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A →B →C 方向运动，点F 沿折线A →C →B 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)求y 关于t 的函数关系式并注明自变量t 的取值范围；y x 0150x ……150200x ……y xAB CE F25题图12345678 9(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．26．(本小题满分12分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是长方形ABCD 的长AD 是EFGH 的长EH 是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E 、D 两点之间的距离为．BF G C26题图(1)点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；(2)若线段的中点为，线段上有一点N ，，点M 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N 以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？(3)若线段的中点为，线段上有一点N ，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M 、N 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．H A AD M EH 14EN EH =x x O MN AD M EH 14EN EH =ABCD EFGH。
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初二年级第一学期期中测试题六
（时间：120分钟）
一、细心选一选，慧眼识金!（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在下面的答题栏内）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!
1．下列图案是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
的平方根是（）
2．4
A．2 B．－2 C．±2 D．±4
3．下列说法中，错误的是（）
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形是全等形，那么它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等形；
④边数相同的图形一定能互相重合
A．①③④B．①②③C．①③D．①④
4．点P（－2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（2，1）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（1，－2）5．等腰三角形一个外角等于110°，则底角的度数为（）
A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°
6．在实数2，0，5，
3
π，3
27，0.101001000 1……（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．在下列式子中，正确的是（ ） A ．35-＝－35
B ．－6.3＝－0.6
C ．2)13(- ＝－13
D ．36＝±6
8．如下图所示，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AE=20，FC ＝10，则AC 的长为（ ）
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
9．如下图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90℃，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A ．AC ＝AE ＝BE
B ．AD ＝BD
C ．AC ＝BD
D ．CD ＝DE
10．已知两条互不平行的线段AB 、A ’B ’关于直线i 对称，AB 、A ’B ’所在的直线交于点P ，
下面四个结论中错误的是（ ） A ．AB=A ’B ’ B ．点P 不在直线i 上
C ．若点A 、A ’是对称点，则直线i 垂直平分线段AA ’
D ．若点B 、B ’是对称点，则PB ＝PB ’
11．如下图所示，光线L 照射到平面镜I 上，然后在平面镜I 、Ⅱ之间来回反射，如果∠
α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ． 65°
12．如下图所示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；
然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
二、开动脑筋，耐心填一填!
13．要使12 x 有意义，则x 的取值范围是________
14．在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴对称的点A ’的坐标为（－2，7），则点A 的坐标为_______
15．如下图所示，在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，BD ＝3，则∠1的度数为 ______，AB= ______。