期末模拟试题(一)- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
线段的和差- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题6.4 线段的和差模块一：知识清单1.线段的和与差：如下图，有AB +BC ＝AC ，或AC ＝a +b ；AD ＝AB -BD .2.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点． 如下图，有：12AM MB AB ==.①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M ,N ,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知点M 在线段AB 上，在①AB ＝2AM ；②BM ＝12AB ；③AM ＝BM ；④AM +BM ＝AB 四个式子中，能说明M 是线段AB 的中点的式子有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【分析】根据线段中点的定义，借助图形逐一判断即可． 【详解】解：如图：∵AB =2AM ，∴点M 是线段AB 的中点， ∵BM =12AB ，∴点M 是线段AB 的中点， ∵AM =BM ，∴点M 是线段AB 的中点， 故①②③都能说明点M 是线段AB 的中点，根据：④AM +BM =AB ，不能判断点M 是线段AB 的中点，故选：C ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，借助图形分析是解题的关键．2．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D 是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm【答案】B【分析】根据线段中点得出AD＝2cm，AE＝5.5cm，结合图形即可得出结果．【详解】解：∵AB＝4 cm，点D是AB的中点，∴AD＝12AB＝2cm．∵AC＝11cm，点E是AC的中点，∴AE＝12AC＝5.5 cm．∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选：B．【点睛】题目主要考查线段中点的计算，找准线段间的数量关系是解题关键．3．（2022·浙江·七年级期末）如图，已知A B C D E、、、、五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段12AC=，则线段DE等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD=BD，BE=CE；然后根据线段AC=12，可得BD+CD=12，据此求出CE+CD=6，即可判断出线段DE等于6．【详解】解：∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2（CE+CD）=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6．故选：A．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BD，BE=CE．4．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【答案】C【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出AN、AM的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果．【详解】解：如图，∵16AC=cm，又∵AC 的中点为N ，∴8cm AN =， ∵10AB =cm ，∵AB 的中点为M ，∴5cm AM =，∴853cm MN AN AM =-=-=．故选：C【点睛】本题考查中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 5．（2022·浙江·七年级期中）如图，点M 为线段AB 的中点，C 为线段MB 上的任意一点（不与点M ，B 重合）．在同一直线上有一点N ，若1223CN AC <<，则（ ）A ．点N 不能在射线AP 上B ．点N 不能在线段AM 上C ．点N 不能在线段MB 上D ．点N 不能在射线BQ 上【答案】A【分析】当N 在C 点的左侧时，根据题意，可知CN AC <，结合图排除B ， 当N 在C 点的右侧时，当C 点接近M 点时，111222AC AM MB <=,可排除C ；当C 点接近B 点时，1122AC AB MB <=，则可排除D ． 【详解】213CN AC <<，CN AC ∴<， ①当N 在C 点的左侧时，结合图则，点N 不能在射线AP 上，故A 符合题意； N ∴在线段AM 上，故B 错误；②当N 在C 点的右侧时，当C 点接近M 点时，111222AC AM MB <=,此时点N 在线段MB 上；故C 错误；当C 点接近B 点时，1122AC AB MB <=，此时点N 在射线BQ 上，故D 错误故选A ． 【点睛】本题考查了线段的和差关系，比例关系，根据C 是动点，分情况讨论是解题的关键． 6．（2022·河北唐山·七年级期末）如图所示，长为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 将线段MB 分为MC 和CB ，且:1:3MC MB =，则线段AC 的长为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】C【分析】根据中点的定义，可求出AM 和BM 的长度，根据MC 和MB 的比例关系，可求出MC 的长度，最后用AM 加上CM 即可求出AC 的长．【详解】∵点M 为AB 中点，∴AM =BM =12AB =6cm ， ∵:1:3MC MB =，∴13MC MB ==2cm ，∴AC =AM +MC =8cm ；故选：C【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要线段的长度是解题的关键．7．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，点D 为线段AB 的中点，点C 为DB 的中点，若16AB =，13DE AE =，则线段EC 的长（ ）A ．7B ．203C ．6D ．5【答案】C【分析】应用一条线上的线段和差关系进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵点D 为线段AB 的中点， ∴AD ＝BD ＝12AB ＝12×16＝8，∵AD ＝AE ＋DE ，DE ＝13AE ，∴AE ＋13AE ＝8，∴AE ＝6，DE ＝2，∵点C 为DB 的中点，∴CD ＝12BD ＝12×8＝4， ∴CE ＝DE ＋CD ＝2＋4＝6，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一条线上各个线段关系，看清图中线段关系，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（2022·浙江·）定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作A C B d n =※．甲同学猜想：点C 在线段AB 上，若2AC BC =，则23C AB d =※．乙同学猜想：点C 是线段AB 的三等分点，则13C AB d =※ 关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ） A ．甲正确，乙不正确 B ．甲不正确，乙正确 C ．两人都正确D ．两人都不正确【答案】A【分析】本题根据题目所给A C B d n =※的定义对两人的猜想分别进行验证即可得到答案，对于乙的猜想注意进行分类讨论．【详解】解：甲同学：点C 在线段AB 上，且2AC BC =， ∴23AC AB =，∴23C AB d =※，∴甲同学正确．乙同学：点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的三等分点，∴有两种情况， ①当13AC AB =时，13C AB d =※，②当23AC AB =时，23C AB d =※，∴乙同学错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查对于新定义和线段的等分点的理解，对于线段的三等分点注意分类讨论即可． 9．（2022·绍兴市柯桥区七年级开学考试）如图，线段 CD 在线段 AB 上，且 CD =1，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC +CD +DB +AD +CB +AB ，然后根据CD =1，线段AB 的长度是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC +CD +DB +AD +CB +AB =(AC +CD +DB )+(AD +CB )+AB =AB +AB +CD +AB =3AB +CD ，∵CD =1，线段AB 的长度是一个正整数，AB ＞CD ，∴长度之和减1是3的倍数，而只有4-1=3是3的倍数，故选A ．【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合，找出所求问题需要的条件． 10．（2022•松江区期末）如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（ ）A ．CD ＝AC ﹣DB B ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣ABD ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD【思路点拨】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD 、BD 、AD 进行和、差转化，即可发现错误选项．【答案】解：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝BC ，AB ＝2BC ＝2AC ，∴CD ＝BC ﹣BD ＝AB ﹣BD ＝AC ﹣BD ； ∵BD +AC ＝AB ﹣CD ＝2BC ﹣CD ； ∵CD ＝AD ﹣AC ，∴2CD ＝2AD ﹣2AC ＝2AD ﹣AB ；∴选项A 、B 、C 均正确． 而答案D 中，AB ﹣CD ＝AC +BD ； ∴答案D 错误符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若12cm AB =，2cm =AC ，则BD 的长为______．【答案】5cm【分析】根据题意画出图形，先求出BC ，再根据线段中点的定义详解． 【详解】解：如图，12cm AB =，2cm =AC ，12210(cm)BC AB AC ∴=-=-=．D 是BC 的中点，11105(cm)22BD BC ∴==⨯=．故答案是：5cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．12．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，P 是线段MN 上一点，Q 是线段PN 的中点．若MN =10，MP =6，则MQ 的长是____．【答案】8【分析】首先求得NP =4，根据点Q 为NP 中点得出PQ =2，据此即可得出MQ 的长． 【详解】解：∵MN =10，MP =6，∴NP = MN- MP =4， ∵点Q 为NP 中点，∴PQ =QN =12NP =2，∴MQ =MP +PQ =6+2=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，根据中点的定义得出PQ =2是解题关键．13．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，AB ＝10，DB ＝4，则CD ＝________．【答案】1【分析】先根据线段中点的定义可得5BC =，再根据CD BC DB =-即可得．【详解】解：点C 为线段AB 的中点，且10AB =，152BC AB ∴==， 4DB =，541CD BC DB =∴=--=，故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．14．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图，AD =12BD ，E 是BC 的中点，BE =15AC =2cm ，则线段DB的长为_______cm ．【答案】4【分析】根据BE =15AC =2cm 可以求得AC 长，进而得出AB 、BC 的长，即可求得DB 的长．【详解】解：∵BE =15AC =2(cm)，∴AC =5BE =10(cm)，∵E 是BC 的中点，∴BC =2BE =2×2=4(cm)，∴AB =AC -BC =10-4=6(cm)， ∵AD =12DB ，∴AD +DB =AD +2AD =6(cm)，∴AD =2cm ，∴DB =4cm ，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是线段的和差倍分计算和线段中点的概念，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．15．（2022·山东威海·期末）如图，点C ，点D 在线段AB 上，点E ，点F 分别为AC ，BD 的中点．若AB m =，CD n =，则EF 的长为________．【答案】12m +12n【分析】先根据中点的定义可得EC =12AC 、DF =12BD ，再根据线段的和差可得AC +BD =AB -CD =m -n ，最后根据EF =EC +CD +DF 求解即可．【详解】解：∵点E 、点F 分别为AC 、BD 的中点∴EC =12AC ,DF =12BD ∵AB m =，CD n =∴AC +BD =AB -CD =m -n∴EF =EC +CD +DF =12AC +CD +12BD =12(AC +BD )+CD =12( m -n )+n =12m +12n ．故答案为12m +12n ． 【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，通过识图、明确线段间的关系成为解答本题的关键．16．（2022·浙江·）已知 A B C 、、三点在同一条直线上，且线段4cm,6cm AB BC ==，点D E 、分别是线段AB BC 、的中点点F 是线段DE 的中点，则BF =_______cm ．【答案】12或52【分析】根据中点定义求出BD 、BE 的长度，然后分①点C 在AB 的延长线上时，求出DE 的长度，再根据中点定义求出EF 的长，然后根据BF =BE -EF 代入数据进行计算即可得解；②点C 在AB 的反向延长线上时，求出DE 的长度，再根据中点定义求出EF 的长，然后根据BF =BE -EF 代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点，4AB cm =，6BC cm =，114222BD AB cm ∴==⨯=，116322BE BC cm ==⨯=， ①如图1，点C 在AB 的延长线上时，235DE BD BE cm =+=+=，点F 是线段DE 的中点，1155222EF DE cm ∴==⨯=，此时，51322BF BE EF cm =-=-=； ②如图2，点C 在AB 的反向延长线上时，321DE BE BD cm =-=-=，点F 是线段DE 的中点，1111222EF DE cm ∴==⨯=，此时，15322BF BE EF =-=-=， 综上所述，12BF =或52cm ．故答案为：12或52．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 17．（2022•和平区期末）已知线段AB ＝12，M 是AB 的中点，点C 是直线AB 上一点，且AC ＝5BC ，则C 、M 两点间的距离为 ．【思路点拨】根据线段中点的性质推出AM ＝BM ＝AB ＝×12＝6，并分点C 在点B 左侧和点C 在点B 左侧两种情况进行讨论，由题意作出相关的图形，结合图形当点C 在点B 左侧时，MC ＝BM ﹣BC ；当点C 在点B 右侧时，MC ＝BM +BC ，利用线段之间的和差关系进行求解即可． 【答案】解：∵AB ＝12，M 是AB 的中点， ∴AM ＝BM ＝AB ＝×12＝6， 当点C 在点B 左侧时，如图1，∵AC ＝5BC ，∴AB ＝AC +BC ＝6BC ，∴MC＝BM﹣BC＝AB﹣AB＝AB＝×12＝4；当点C在点B右侧时，如图2，∵AC＝5BC，∴AB＝AC﹣BC＝4BC＝12，∴BC＝3，∴MC＝BM+BC＝6+3＝9，综上所述，C、M两点间的距离为4或9．故答案为：4或9．【点睛】本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据题意进行分类讨论（点C在点B 左侧时和点C在点B左侧时），注意结合图形联系线段中点的性质和线段之间的和差关系进行求解．18．（2022·北京海淀区·七年级期末）已知线段6cmAB=，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________．【答案】1cm或2cm【分析】分两种情况考虑点M是AB的三等分点，求出AM的长，由中点定义求出MN即可．【详解】当M是AB的左三等分点，∵AB=6cm，∴AM=11AB=6=233⨯cm，∵N是AM的中点，∴AN=NM=11AM=2=1 22⨯，当M是AB的右三等分点，∵AB=6cm，∴AM=22AB=6=433⨯cm，∵N是AM的中点，∴AN=NM=11AM=4=2 22⨯，线段MN的长度为1cm或2cm．故答案为：1cm或2cm．【点睛】本题考查线段的三等分点，线段的中点计算，掌握线段三等分的性质，线段的中点的性质，会利用分类思想求线段AM是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·山东郓城县·七年级期末）某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（D ），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到C 地），过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息（休息处E ），司机说：再走从C 地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：A ，B 两市相距多少千米．【答案】A ，B 两市相距600千米．【分析】根据题意可知DE 的距离且可以得到12AD DC =，12EB CE =，11()22AD EB DC CE DE +=+=，由1=2AB AD EB DE DE DE =+++计算即可得出结果．【详解】如图，由题意可知，400DE =千米，12AD DC =，12EB CE =， ∴ 111()400200222AD EB DC CE DE +=+==⨯=（千米）∴ 200400600AB AD EB DE =++=+=（千米） 答：A ，B 两市相距600千米．【点睛】本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键． 20．（2022·辽宁大连市·）已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．（1）如图1，若8cm,6cm AC BC ==，求线段CD 的长；（2）如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，18cm AE =，求线段AB 的长． 【答案】（1）1cm ；（2）24cm【分析】（1）先求出AB 的长，再根据中点定义求出BD 的长，进而可求CD 的长； （2）设cm CD x =，用含x 的代数式表示出AE ，然后列方程求出x ，进而可求AB 的长． 【详解】解：（1）∵8cm,6cm AC BC ==，∴8614cm AB AC BC =+=+=， ∵点D 为线段AB 的中点，∴11147cm 22BD AB ==⨯=． ∵CD BD BC =-，∴761cm CD =-=．∴线段CD 的长为1cm ． （2）设cm CD x =．∵2BC CD =，∴2cm BC x =∵BD CD BC =+，∴23cm BD x x x =+=．∵E 为BD 中点，∴13cm 22DE BD x ==． 又∵D 为AB 中点，∴3cm AD BD x ==．∵AE AD DE =+，∴393cm 22AE x x x =+=． ∵18cm AE =，∴918,42x x ==，∴2624cm AB BD x ===，∴线段AB 的长为24cm ．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时AC =BC =12AB ，或AB =2AC =2BC ． 21．（2022·浙江·七年级期末）如图，线段8cm AB C =,是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）3cm AC =，求线段CM NM 、的长；（2）若线段AC m =，线段BC n =，求MN 的长度（m n <用含,m n 的代数式表示）．【答案】（1）CM =1cm ，NM =2.5cm ；（2）12n【分析】（1）求出AM 长，代入CM =AM -AC 求出即可；分别求出AN 、AM 长，代入MN =AM -AN 求出即可；（2）分别求出AM 和AN ，利用AM -AN 可得MN ． 【详解】解：（1）8AB cm =，M 是AB 的中点，142AM AB cm ∴==， 3AC cm =，431CM AM AC cm ∴=-=-=；8AB cm =，3AC cm =，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点， 142AM AB cm ∴==，11.52AN AC cm ==，4 1.52.5MN AM AN cm ∴=-=-=；（2）AC m =，BC n =，AB AC BC m n ∴=+=+，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，11()22AM AB m n ∴==+，1122AN AC m ==，111()222MN AM AN m n m n ∴=-=+-=．【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM 、AN 的长． 22.（2022·平山县七年级期末）已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）如图1，若点C 在线段AB 上，AC =6cm ，CB =4cm ，则线段MN 的长为 cm ； （2）若点C 在线段AB 上，且AC +CB =acm ，则线段MN 的长度为 cm ；（3）如图2，若点C 在线段AB 的延长线上，且AC -BC =bcm ，猜测MN 的长度，写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）5，（2）12a ，（3）MN =12b ．理由见解析．【分析】（1）根据中点的定义求解；（2）与（1）同理，根据中点的定义求解；（3）根据MN=CM-CN 求解．【详解】解：（1）由题意可得：113222MC AC CN CB====，，∴MN=MC+CN=3+2=5，故答案为5；（2）与（1）同理有：1122MC AC CN CB==，，∴()11112222MC CN AC CB AC CB a+=+=+=，故答案为12a，（3）结论为：MN=12b，理由如下：当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，因为M是AC的中点，所以CM=12AC，因为点N是BC的中点，所以CN=12BC，所以MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题考查中点的应用，熟练掌握中点的意义、线段的四则运算及准确画图是解题关键．23．（2022·杭州市七年级月考）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式32AD ECBE+=，则CDAB＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝203或243；（2）1742或116【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝13 DE＝83或CE＝23DE＝163，则CD＝163或83，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝27x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，∴CD＝163或CD＝83，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83=243；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵32AD ECBE+=，∴0.532x y yx y++=-，∴y＝27x，∴CD＝1.5x﹣27x＝1714x，∴171714342==xCDAB x；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵32AD ECBE+=，BE＝EC+BC＝x+y，∴0.532y x yx y-+=+，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴5.51136==CD xAB x，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述CDAB的值为1742或116．故答案为：1742或116．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．24．（2022·浙江·七年级课时练习）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN＝___________；(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即13AM AC=，13BN BC=，求MN的长；③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即1AM ACn=，1BN BCn=，则MN＝___________；∴MN=12 a；故答案为：12 a；②∵AM=13AC，BN=13BC，∴CM=23AC，CN=23BC，∴MN=CM+CN=23AC+23BC=23AB，∵AB=a，∴MN=23 a；③∵AM=1nAC，BN=1nBC，∴CM=1nn-AC，CN=1nn-BC，∴MN=CM+CN=1nn-AC+1nn-BC=1nn-AB，∵AB=a，∴MN=1nn-a，故答案为：1nn-a．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算．25．（2022·深圳市高级中学初一期末）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B 出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.【答案】（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm分析：(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长.(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C 与点D 运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD =2PC . 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP 的长. (4) 由于题目中没有指明点Q 与线段AB 的位置关系，所以应该按照点Q 在线段AB 上以及点Q 在线段AB 的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ -BQ =PQ ，得到AP 和BQ 之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ 的长.【解析】(1) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以111PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =1(s)，所以212BD =⨯=(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (2) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以122PC =⨯=(cm). 因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t =2(s)，所以224BD =⨯=(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (3) 因为点C 从P 出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以PC t =(cm).因为点D 从B 出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t (s)，所以2BD t =(cm).故BD =2PC. 因为PD =2AC ，BD =2PC ，所以BD +PD =2(PC +AC )，即PB =2AP .故AB =AP +PB =3AP . 因为AB =12cm ，所以1112433AP AB ==⨯=(cm). (4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i) 点Q 在线段AB 上(如图①).因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ .因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==. 故13PQ AB AP BQ AB =--=.因为AB =12cm ，所以1112433PQ AB ==⨯=(cm).(ii) 点Q 不在线段AB 上，则点Q 在线段AB 的延长线上(如图②). 因为AQ -BQ =PQ ，所以AQ =PQ +BQ .因为AQ =AP +PQ ，所以AP =BQ . 因为13AP AB =，所以13BQ AP AB ==.故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=.因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==(cm).综上所述，PQ的长为4cm或12cm.点睛：本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.。
整式的加减- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)
专题4.6 整式的加减模块一：知识清单整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。
（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。
合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：接力中，自己负责的一步正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若()2132x x +-+=-，则表示的多项式是（ ）A ．2132x x -++-B ．()2132x x -+--C ．2132x x -+-D ．2132x x +-+3．（2022·贵州遵义·七年级期末）已知长方形的一边长为p －3q ，另一边比它长3p ＋q ，则此长方形的另一边长为（ ）A ．4p －4qB ．4p －2qC ．2p －3qD ．2p －2q4.（2022·浙江七年级期末）若A 是一个五次多项式，B 是一个四次多项式，则A B -一定是（ ） A ．次数不超过五次的多项式B ．五次多项式或单项式C ．九次多项式D ．次数不低于五次的多项式5．（2022•青龙县期末）一个多项式与x 2﹣2x +1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（ ）A ．x 2﹣5x +3B ．﹣x 2+x ﹣1C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣136.（2022·河南新乡·七年级期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．222221111342222⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭●x xy y x xy y x ，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（ ）A ．2--xy yB ．xy -C ．7xy -D ．7xy +7.（2022·陕西·西安市七年级期中）已知多项式()222(231)643mx x x y x ++---+化简后不含x 2项，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．1D ．-58.（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）已知代数式273M x x 2=+-，274N x x =+-，则无论x 取何值，它们的大小关系是（ ）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．M ，N 的大小关系与x 的取值有关9.（2022·山西吕梁·七年级期末）周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610.（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，长为cm y ，宽为cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm ，下列说法中不正确的是（ ）A ．小长方形较长的边为()12cm y -B ．阴影A 和阴影B 的周长之和与y 的取值无关C ．若20cm y =时，则阴影A 的周长比阴影B 的周长少8cmD ．当20cm x =时，阴影A 和阴影B 可以拼成一个长方形，且长方形的周长为()224cm y +二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·山东临沂·七年级期末）定义新运算：a #b ＝3a －2b ，则(x ＋y )#(x －y )＝_________ ． 12．（2022·陕西渭南·七年级期末）一个菜地共占地(6m +2n )亩，其中(3m +6n )亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的13，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有_________亩． 13．（2022·重庆市万州南京中学七年级期中）若多项式322x 8x +x 1--与多项式323x +2mx 5x+3-相减后不含二次项，则m 的值为______ ．14．（2022·浙江七年级期末）已知381P ax x =-+，23Q x ax =--，无论x 取何值时，329P Q -=恒成立，则a 的值为______．15．（2022·浙江七年级期中）某同学把6(4)a -错抄成了64a -，抄错后的答案为y ，正确答案为x ，则x y -的值为________．16．（2022·南靖县城关中学七年级月考）小明在计算一个整式加上（xy ﹣2yz ）时所得答案是2yz+2xy ，那么这个整式是______．17．（2022·山西太原·二模）石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：第1种物质的分子式是108C H ，第2种物质的分子式是1610C H ，第3种物质的分子式是2212C H ，…．由此可知，该系列化合物第n 种物质的分子式是______．18．（2022·湖南株洲·七年级期末）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当8x =时，多项式3234358x x x --+的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3234358x x x --+进行改写：()()322343583435834358x x x x x x x x x --+=--+=--+⎡⎤⎣⎦按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当8x =时，多项式3234358x x x --+的值为1008．请参考上述方法，将多项式321x x x ++-改写为___________．当2x =-时，这个多项式的值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·河南濮阳市·七年级期中）在化简()()2221341x x x x -+--+时，甲、乙两同学的解答如下：甲：()()2221341x x x x -+--+22213444x x x x =-+---()()()2243414x x =-+-+--225x x =---乙：()()2221341x x x x -+--+2221341x x x x =-+-+-232x x =--他们的解答正确吗？如不正确，（1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果；（2）写出正确的解题过程．20．（2022·江苏七年级期末）有这样一道题：“求（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中x ＝12021，y ＝﹣1”．小明同学把“x ＝12021”错抄成了“x ＝﹣12021”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．21．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）（1）先化简，再求值：3（2ab 2－4a ＋b ）－2（3ab 2－2a ）＋b ，其中a ＝2，b ＝32-． （2）先化简，再求值：()()22213233m mn m mn m -+--，其中m ＝－3，n ＝－13；22．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知2232A a b ab ab =-+，小明错将“C 2A B =-”看成“2C A B =+”，算得结果2243C a b ab =-4abc +．(1)求正确的结果的表达式；(2)小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若2a =，15b =，求（1）中代数式的值．23．（2022·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x 米（x ＞0）．（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x 的代数式表示）（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为12,S S ，试比较12,S S 的大小．24．（2022·重庆八中七年级期中）2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b ＜a ），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 ；若采用方式②收入 ；（2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，小张于 2020年 1 月在工商银行借了18 万元贷款，贷款期为5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为y，请写出y 与n 之间的关系．。
2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题(卷一卷二)含解析
2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选（本大题8小题，每小题3分，满分24分）1. -5的值是（ ）A. 5B.C. -5D. 0.5152.下列运算正确的是（ ）A.B. C. D.3. 下列各组两项中，是同类项的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与xy xy -15ac 15abc 3ab -2xy -23xy 23x y4. 下列等式正确的是( ).A. B. ()a b c a b c -+=-+()a b c a b c -+=--C . D. 2()2a b c a b c --=--()()a b c a b c -+=----5. 下列各代数式中，单项式有（ ）个－3ab ＋2c ， ， ， ， π， ， －3.5， 2m -223x y-1x 223()a b --2(32)x y -A . 3 B. 4 C. 5D. 76.骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A.B. C. D.7. 如图，从A 到B 有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短8. 如图，下列条件中没有能使a ∥b 的是（ ）．A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠4＝∠5D. ∠2+∠4＝180°二、填 空 题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）9. 写出1个比小的有理数_________；2-10.的系数是________，次数是_______次；225ab π-11. 已知地球的表面积约为510000000km 2．数510000000用科学记数法可以表示为______．12. 三位数，百位上的数字为a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，用代数式表示这个三位数_______________.13. 已知：，则_________.2(2)10y x -++=2x y +=14. 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD=______；15. 如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=26°30′，则∠1=______°16. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，写出所有与∠2互余的角是_______.17. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第(是正整数)个图案中由______个基础图形组成．（用含的代数式表示）n nn 18. 如图，m ∥n ，AB ⊥m ，∠1＝，则∠2＝_______43︒三、解 答 题（本大题共9题，满分66分）19. 计算：（1）；（2）.523()(12)1234-+-⨯-4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20. 已知：，求的值.21(2)02x y ++-=22222()23(1)2xy x y xy x y ⎡⎤+----⎣⎦21. 如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝60˚，求∠B 的度数．22. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．请完善说明过程，并在括号内填上相应依据；解：∵AD∥BC ( )∴∠1=∠3 ()∵∠1=∠2( 已知)∴∠2=∠3 ()∴∥( )∴∠3+∠4=180°( ) ．23. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．（1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.24. 如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，求∠5的度数.25. 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．26. 如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回．到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：(1)指出点A所表示的有理数；(2)求t =0.5时，点P表示的有理数；(3)当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；(4)在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；(5)用含t的代数式表示点P表示的有理数.2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选（本大题8小题，每小题3分，满分24分）1. -5的值是（ ）A. 5B.C. -5D. 0.515【正确答案】A 【分析】根据值的性质：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．【详解】解：根据负数的值是它的相反数，得|-5|=5．故选：A ．此题主要考查了值的求法，解题的关键是掌握值的性质．2. 下列运算正确的是（ ） A.B. C.D.【正确答案】D 【详解】试题分析：A 、与没有能合并，所以A 选项错误；B 、原式=6×2=12，所以B选项错误；C 、原式=，所以C 选项准确；D 、原式=2，所以D 选项错误．故选C ．考点：二次根式的混合运算3. 下列各组两项中，是同类项的是()A. 与 B. 与C. 与D. 与xy xy -15ac 15abc 3ab -2xy -23xy 23x y【正确答案】A【详解】A 、是同类项，故本选项符合题意；B 、所含字母没有相同，没有是同类项，故本选项没有符合题意；C 、所含字母没有相同，没有是同类项，故本选项没有符合题意；D 、相同字母的指数没有相同，没有是同类项，故本选项没有符合题意；故选：A ．本题考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．4. 下列等式正确的是().A. B. ()a b c a b c-+=-+()a b c a b c -+=--C. D. 2()2a b c a b c--=--()()a b c a b c -+=----【正确答案】B 【详解】试题解析：A 、a-（b+c ）=a-b-c ，故原题错误；B 、a-b+c=a-（b-c ），故原题正确；C 、a-2（b-c ）=a-2b+2c ，故原题错误；D 、a-b+c=a-（+b ）-（-c ），故原题错误；故选B ．点睛：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都没有变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．5. 下列各代数式中，单项式有（ ）个－3ab ＋2c ， ， ， ， π， ， －3.5，2m -223x y -1x 223()a b --2(32)x y -A. 3B. 4C. 5D. 7【正确答案】B 【详解】试题解析：-3ab+2c ，-3（a 2-b 2），（3x-2y ）2是多项式；-m 2，−x 2y ，π，-3.5是单项式．23故选B ．6. 骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A 、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B 、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C 、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D 、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选C ．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7. 如图，从A 到B 有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短【正确答案】D【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．【详解】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，故选：D．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．8. 如图，下列条件中没有能使a∥b的是（）．A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠4＝∠5D. ∠2+∠4＝180°【正确答案】C【分析】根据平行线的判定方法即可判断．【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，没有能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b．故选C.此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理．二、填 空 题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）9. 写出1个比小的有理数_________；2-【正确答案】-3（答案没有）【详解】|-3|＞|-2|，-3＜-2，故-3（答案没有）10.的系数是________，次数是_______次；225ab π-【正确答案】 ①. ②. 325π-【详解】单项式的系数是－π,次数是3.225ab π-25点睛：单项式的定义：没有含加减号的代数式（数与字母的积的代数式）,一个单独的数或字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.11. 已知地球的表面积约为510000000km 2．数510000000用科学记数法可以表示为______．【正确答案】5.1×108.【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵510000000一共9位，∴510000000=5.1×108.考点：科学记数法.12. 三位数，百位上的数字为a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，用代数式表示这个三位数_______________.【正确答案】122a-1【详解】试题解析：∵百位上的数字为a ，∴十位上的数字是2a ，个位上的数字是2a-1，∴这个三位数是100a+10×2a+2a-1=122a-1．故答案为122a-1．13. 已知：，则_________.2(2)10y x -++=2x y +=【正确答案】0【详解】试题解析：根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．点睛：非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14. 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD=______；【正确答案】2【详解】解：由题意可得，，4CB AB AC =-=因为D 是BC 上的中点，所以．2CD CB ==故2．15. 如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=26°30′，则∠1=______°【正确答案】153.5【详解】试题解析：180°-26°30′=180°-26.5°=153.5°．16. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，写出所有与∠2互余的角是_______.【正确答案】∠4，∠5，∠6【详解】试题解析：与∠2互余的角有∠4，∠5，∠6；一共3个．17. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第(是正整数)个图案中由______个基础图形组成．（用含的代数式表示）n n n【正确答案】##51+n 15n+【分析】观察图形没有难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第个图案的基础图形个数即可．n 【详解】解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，，11521=⨯+第3个图案由16个基础图形组成，，16531=⨯+，⋯第个图案由个基础图形组成．n 51+n 故．51+n 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多5个基础图形是解题的关键．18. 如图，m ∥n ，AB ⊥m ，∠1＝，则∠2＝_______43︒【正确答案】133°【详解】试题解析：过B 作直线BD ∥n ，则BD ∥m ∥n，∵AB ⊥m ，∠1=43˚，∴∠ABD=90°，∠DBC=∠1=43°∴∠2=∠ADB+∠1=90°+43°=133°．故填133．三、解 答 题（本大题共9题，满分66分）19. 计算：（1）；（2）.523()(12)1234-+-⨯-4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦【正确答案】（1）6 ；（2）16【详解】试题分析：（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算乘方和括号里面的，再算乘法，算减法．试题解析：（1）()523121234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=523()(12)(12)(12)1234-⨯-+⨯--⨯-=5-8+9=6；（2）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦=111(29)23--⨯⨯-=-1+76=.1620. 已知：，求的值.21(2)02x y ++-=22222()23(1)2xy x y xy x y ⎡⎤+----⎣⎦【正确答案】原式＝＝－1.21x y -+【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2xy 2+2x 2y-2xy 2+3-3x 2y-2=-x 2y+1，∵（x+2）2+|y-|=0，12∴x=-2，y=，12则原式=-2+1=-1．21. 如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝60˚，求∠B 的度数．【正确答案】；120B ∠=︒【分析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB ∥CD ，然后推出∠D +∠B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．本题考查平行线的判定与性质，难度没有大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．22. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．请完善说明过程，并在括号内填上相应依据；解：∵AD∥BC ( )∴∠1=∠3 ()∵∠1=∠2( 已知)∴∠2=∠3 ()∴∥( )∴∠3+∠4=180°( ) ．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质推出∠1=∠3=∠2，根据平行线的判定推出BE∥DF，根据平行线的性质推出即可．试题解析：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.23. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．（1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.【正确答案】（1）见解析；（2）22 S=表【详解】试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．试题解析：（1）如图，（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.24. 如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，求∠5的度数.【正确答案】560∠=︒【详解】试题分析：设∠1=x，则∠2=2x，∠3=3x，∠4=4x，再根据平角的定义得出x的值，进而可求出∠5的值．试题解析：∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，∴设∠1=x，则∠2=2x，∠3=3x，∠4=4x，∵∠1+∠2+∠3=180°，即x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴4x=120°，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-120°=60°．25. 已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【正确答案】22°【分析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，∴∠EOF=90°-34°=56°.∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=∠EOF=56°.∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，∴∠BOD=22°.26. 如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回．到达A地停止运动，设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：(1)指出点A所表示的有理数；(2)求t =0.5时，点P表示的有理数；(3)当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；(4)在整个运动过程中，求点P与点A的距离(用含t的代数式表示)；(5)用含t的代数式表示点P表示的有理数.【正确答案】（1）点A所表示的有理数是−2；（2）t=0.5时点P表示的有理数是0.5.（3）当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8；（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或10−5t千米；（5）点P表示的有理数是5t−2或8−5t.【详解】试题分析：（1）根据以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，而且AC=2km，可得点A所表示的有理数是-2．（2）首先根据速度×时间=路程，用小明骑自行车的速度乘以0.5，求出小明0.5小时骑的路程是多少；然后用它减去2，求出t=0.5时点P表示的有理数是多少即可．（3）根据题意，分两种情况：①当小明在C点的左边时；②当小明在C点的右边时；然后根据路程÷速度=时间，求出小明距离C地1km时，所有满足条件的t值是多少即可．（4）根据题意，分两种情况：①小明从A地到B地时；②小明从B地到A地时；然后分类讨论，求出点P与点A的距离是多少即可．（5）根据题意，用点P与点A的距离减去2，用含t的代数式表示点P表示的有理数即可．试题解析：(1)因为AC=2km，且1个单位长度表示1km，所以点A所表示的有理数是−2.(2)5×0.5−2=2.5−2=0.5所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5.(3)①当小明去时在C点的左边时，(2−1)÷5=1÷5=0.2②当小明去时在C点的右边时，(2+1)÷5=3÷5=0.6③当小明返回在C点的右边时，(10−3)÷5=7÷5=1.4④当小明返回在C点的左边时，(10−1)÷5=9÷5=1.8答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8(4)①小明从A地到B地时，点P与点A的距离是5t千米．②(5−1)÷2=4÷2=2所以小明从B地到A地时，点P与点A的距离是：5−5(t−1)=10−5t(千米)所以在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离是5t 千米或10−5t 千米．(5)因为点P 与点A 的距离是5t 千米或10−5t 千米，所以点P 表示的有理数是5t−2或8−5t.2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）一、选一选（每小题3分共36分）1. 下列说法中正确的是（ ）．A. a 是单项式B. 的系数是222r πC. 的次数是1D. 多项式的次数是423abc-29517m mn --2. 将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）A. 3x+2﹣2x+1B. 3x+2﹣4x+1C. 3x+2﹣4x﹣2D. 3x+2﹣4x+23. 若是方程的解，则的值是（）3x =-2()6x m -=m A. 6 B. －6 C. 12 D. －124. 单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（ ）A. 3B. 6C. 8D. 95. 一个数加上﹣12得﹣5，那么这个数为（ ）A . 17 B. 7 C. ﹣17 D. ﹣76. 立方是它本身的数是（ ）A. 1B. 0C. -1D. 1，-1，07. 我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为（ ）A. 4032×108B. 403.2×109C. 4.032×1011D. 0.4032×10128. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A. 0.1（到0.1）B. 0.051（到千分位）C. 0.05（到百分位）D. 0.0502（到0.0001）9. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A. 240元B. 250元C. 280元D. 300元10. 某商贩在买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件20%，在这次买卖中，该商贩（ ）A. 没有盈没有亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元11. 下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）A. B.C. D.12. 如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）二、填空题：（每小题3分共18分）4 713. 温度由℃上升℃，达到的温度是______℃．14. 值大于1而小于5的所有整数的和是________．15. 若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式(a＋b)2 ＋cd－2的值为________16.已知A=2x2-1，B=3-2x2，则B-2A=_________________17. 如果单项式x2y n＋2与单项式ab7的次数相等，则n的值为_________；18. 若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x＝_____．三 解 答 题：19. 计算题：（1）（–）–（–）–（–）–（+2.75）；（2）–32+5×（–）－（–4）2÷（﹣8）2333242738520. 化简题：（1）（5a 2+2a﹣1）－4(3﹣8a+2a 2)；（2）3x 2﹣〔7x －(4x －3)－2x 2〕21. (1)解方程：44(3)2(9)x x --=-(2)解方程.2151136x x +--=22. 先化简再求值：（1）3（x 2－2x －1）－4(3x －2)+2(x －1)，其中x=﹣3；（2）2a 2﹣[（ab﹣4a 2）+8ab]﹣ab ，其中a=1，b=．12121323. 某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个，并说明理由．2022-2023学年浙江省杭州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）一、选一选（每小题3分共36分）1. 下列说法中正确的是（ ）．A. a 是单项式B. 的系数是222r πC. 的次数是1D. 多项式的次数是423abc -29517m mn --【正确答案】A【详解】选项A. a 是单项式，正确.选项 B. 的系数是,错误.22r π2π选项C. 的次数是,错误.23abc-3选项 D. 多项式的次数是2,错误.29517m mn --所以选A.2. 将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）A. 3x+2﹣2x+1B. 3x+2﹣4x+1C. 3x+2﹣4x﹣2D. 3x+2﹣4x+2【正确答案】D【详解】（3x+2）﹣2（2x﹣1）=3x+2-4x+2，故选D.3. 若是方程的解，则的值是（）3x =-2()6x m -=m A. 6B. －6C. 12D. －12【正确答案】B 【分析】把，代入方程得到一个关于m 的方程，即可求解．3x =-【详解】解：把代入方程得：，3x =-2(3)6m --=解得：．6m =-故选：B ．本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．4. 单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9【正确答案】D【详解】已知得出两单项式是同类项，可得m ﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m =32=9，故答案选D ．5. 一个数加上﹣12得﹣5，那么这个数为（ ）A. 17B. 7C. ﹣17D. ﹣7【正确答案】B 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：-5-（-12）=-5+12=7．故选B.本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 立方是它本身的数是（ ）A. 1B. 0C. -1D. 1，-1，0【正确答案】D 【详解】立方是它本身的数是1，-1，0，故选D.7. 我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为（ ）A. 4032×108B. 403.2×109C. 4.032×1011D. 0.4032×1012【正确答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．【详解】403200000000的小数点向左移动11位得到4.032，所以403200000000用科学记数法可表示为4.032×1011，故选C ．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A. 0.1（到0.1）B. 0.051（到千分位）C. 0.05（到百分位）D. 0.0502（到0.0001）【正确答案】B 【分析】根据近似数的度对各选项进行判断．【详解】解：A 、（到，此选项说确，没有符合题意；0.050190.1(≈0.1)B 、（到千分位），此选项说法错误，符合题意；0.050190.050(≈C 、（到百分位），此选项说确，没有符合题意；0.050190.05(≈D 、（到，此选项说确，没有符合题意．0.050190.0502(≈0.0001)故选：B ．本题考查了近似数：“到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些．9. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A. 240元B. 250元C. 280元D. 300元【正确答案】A 【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x 元，则利润为（）元，根据利润3300.8x ⨯-率=利润÷进价，即可求解．【详解】解：设进价为x 元，则利润为，根据题意得：3300.8x ⨯-，3300.810%x x ⨯-=解得：x ＝240，经检验：x ＝240是原方程的解且符合题意，∴这种商品每件的进价为240元．故选A10. 某商贩在买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件20%，在这次买卖中，该商贩（ ）A. 没有盈没有亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元【正确答案】B 【详解】设盈利那件的成本为x 元，亏损那件的成本为y 元，则有，（1+60%）x=80 ，（1-20%）y=80，x=50 ， y=100，成本总和=100+50=150，售价总和=80+80=160，所以盈利=160-150=10元，故选B.11. 下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】A 、折叠后有个侧面重叠，而且上边没有面，没有能折成正方体；B 、折叠后有个侧面重叠，缺少上底面，故没有能折叠成一个正方体；C 、可以折叠成一个正方体；D 、折叠后有两个面重合，缺少一个下面，所以也没有能折叠成一个正方体，故选C ．12. 如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）A. （A ）B. （B ）C. （C ）D. （D ）【正确答案】C 【详解】从正面看，主视图有2列，正方形的数量分别是2、1，故选C ．本题考查了简单组合体的三视图，比较简单，关键是要有空间观念.二、填 空 题：（每小题3分共18分）13. 温度由℃上升℃，达到的温度是______℃．4-7【正确答案】3【分析】温度上升，用原来的温度加上升的度数即可.【详解】,所以3.47=3-+本题考查有理数加法的实际应用，掌握运算法则是关键.14. 值大于1而小于5的所有整数的和是________．【正确答案】0【分析】由于大于1且小于5的整数有2、3、4，根据值的意义，要求值大于1且小于5的所有整数，即求值等于2、3、4的整数，是-2、-3、-4、2、3、4，再将它们相加即可.【详解】解：值大于1且小于5的整数有-2、-3、-4、2、3、4，则，4322340---+++=故答案为0本题主要考查了值的意义和性质，需熟练掌握.15. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式(a ＋b)2 ＋cd －2的值为________【正确答案】-1【详解】∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴(a ＋b)2 ＋cd －2=02+1-2=-1，故答案为-1.16. 已知A=2x 2-1，B=3-2x 2，则B-2A=_________________【正确答案】-6x 2+5【详解】由题意得：B-2A=3-2x 2 -2（2x 2 -1），=3-2x 2 -4x 2 +2=-6x 2 +5．故答案为: -6x 2+5.17. 如果单项式x 2y n ＋2与单项式ab 7的次数相等，则n 的值为_________；【正确答案】4【详解】由题意可得：2+n+2=1+7，解得：n=4，故答案为4.18. 若4x ﹣1与7﹣2x 的值互为相反数，则x ＝_____．【正确答案】-3【详解】由题意得：（4x -1）+（7-2x ）=0，解得：x =-3，故-3.本题考查了一元方程的解法，解题的关键是根据互为相反数的两个数相加得0列出关于x 的方程.三 解 答 题：19. 计算题：（1）（–）–（–）–（–）–（+2.75）；（2）–32+5×（–）－（–4）2÷（﹣8）23332427385【正确答案】（1）4；（2）-15.【详解】试题分析：（1）按有理数加减法法则按运算顺序进行计算即可；（2）先进行乘方运算，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=–3+2+7–2.75 =–3+7+2–2.75=4+0 =4；233423232334（2）原式=-9-8-16÷（-8）=-9-8+2=-17+2=-15 .20. 化简题：（1）（5a 2+2a﹣1）－4(3﹣8a+2a 2)；（2）3x 2﹣〔7x －(4x －3)－2x 2〕【正确答案】（1）-3a 2+34a-13；（2）5x 2-3x-3【详解】试题分析：（1）、（2）都是先去括号，然后再进行合并同类项即可.试题解析：（1）原式=5a 2+2a﹣1-12+32a-8a 2 =(5a 2-8a 2)+( 2a+32a)-(1+12) =-3a 2+34a-13；（2）原式=3x 2﹣（7x-4x+3-2x 2）=3x 2﹣7x+4x-3+2x 2 =(3x 2+2x 2)-(7x-4x)-3 =5x 2-3x-3.21. (1)解方程：44(3)2(9)x x --=-(2)解方程.2151136x x +--=【正确答案】（1）；（2）.1-3-【分析】（1）依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可；（2）依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可．【详解】解：（1）4−4x ＋12＝18−2x ，−4x ＋2x ＝18−4−12，−2x ＝2，x ＝−1．（2）2（2x ＋1）−6＝5x−1，4x ＋2−6＝5x−1，4x−5x ＝6−2−1−x ＝3，x ＝−3．本题主要考查的是解一元方程，熟练掌握解一元方程的步骤和方法是解题的关键．22. 先化简再求值：（1）3（x 2－2x －1）－4(3x －2)+2(x －1)，其中x=﹣3；（2）2a 2﹣[（ab﹣4a 2）+8ab]﹣ab ，其中a=1，b=．121213【正确答案】（1）原式=3x 2-16x+3=78；（2）原式=4a 2-9ab=1【详解】试题分析：（1）、（2）都 是先去括号，然后合并同类项，把数值代入进行求值即可.试题解析：（1）原式=3x 2-6x-3-12x+8+2x-2 =3x 2-(6x+12x-2x)+(-3+8-2) =3x 2-16x+3，当x=﹣3时，原式=3×（-3）2-16×（-3）+3=78；（2）原式=2a 2﹣（ab-2a 2+8ab ）﹣ab1212=2a 2﹣ab+2a 2-8ab﹣ab1212=(2a 2+2a 2)-( ab+8ab+ab) =4a 2-9ab ，1212当a=1，b=时， 原式=4×12-9×1×=1.131323. 某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个，并说明理由．【正确答案】（1）需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由见解析.【详解】试题分析：（1）设需要x 天完工，根据等量关系：施工效率×时间=工作总量，列方程进行求解即可；（2）分三种情况：甲单独、乙单独、甲乙合作，分别求出每种情况的费用，进行比较即可得出施工费用至少的那个．试题解析：（1）设需要x 天完工，由题意得x+x=1 ，130120解得：x=12 ，答：需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由：甲单独施工需：200×30=6000（元），乙单独施工需：280×20=5600（元），两队同时施工需：（200+280）×12=5760(元)，因为5600＜5760＜6000，所以由乙队单独施工花钱少.本题考查了一元方程的应用，解题的关键是弄清题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程求解.。
浙教版2023-2024学年七年级数学上册期末模拟试卷(含答案)
【解析】【解答】解：由题意得：
，ꥨ
解得：
，
故答案为： . 【分析】根据同类项的定义可得
，ꥨ
，再求出 m、n 的值，最后将 m、n 的值代入 计算即可。
9
15．【答案】6
【解析】【解答】解：（1） 单项式
的系数是 ，故（1）不符合题意；
（2）相反数等于本身的数是 0，故（2）符合题意；
（3）如果上升 记作ꥨ ，那么下降 记（ ） ；故（3）符合题意；
算出 D 选项的结果，即可判断得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A． 与 ꥨ 表示同一个角，不符合题意．
B．由于顶点 O 处，共有 3 个角，所以 ꥨ 不可以用 ꥨ 来表示，符合题意．
C．由图可知 ꥨ
ꥨ ꥨ ꥨ ，不符合题意．
D．由图可知 与 ꥨ 表示同一个角，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及角的表示方法逐项判断即可。
4
所需的总费用为
元（用含 x 的代数式表示）．
晓琳突然想起 4D 溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？ 任务 3
并写出探索过程．
24．如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 A 表示﹣10，点 B 表示 10， 点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 28 个长度单位．动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折 线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q 从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立 刻恢复原速．设运动的时间为 t 秒．问：
有理数的混合运算- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题2.6 有理数的混合运算套卷为24题，卷末附20道有理数混合运算专题训练模块一：知识清单有理数混合运算的顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·天津·模拟预测）计算1(2)(4)2⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．4B ．-4C ．16D ．-16【答案】D【分析】根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可． 【详解】解：原式=8(2)⨯- =-16．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则． 2．（2021·河北石家庄·七年级期末）下列式子中，正确的算式是（ ） A ．()200112001-=- B ．()22336⨯-= C ．13232-÷⨯=- D ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案. 【详解】A ：()200111-=-，故A 错误；B ：()22329=18⨯-=⨯，故B 错误；C ：132322122=-÷⨯=-⨯⨯-，故C 错误；D ：111(2)1222⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故D 正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则. 3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）三位同学在计算11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭时，用了不同的方法：小小说：12的14，16，12分别是3，2和6，所以结果应该是3261+-=-；聪聪说：先计算括号里面的数，111146212+-=-，再乘以12得到1-；明明说：把12与14，16，12-分别相乘后再相加，得到结果是1-．对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ） A ．三位同学都用了运算律B ．聪聪使用了加法结合律C ．明明使用了分配律D ．小小使用乘法交换律 【答案】C【分析】根据运算律的特点判断即可．【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。
数轴与相反数- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库+知识清单(浙教版)(原卷)
专题1.2 数轴与相反数模块一：知识清单1.数轴1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点．②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示1-，2-，3-，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．2）数轴的画法①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．3）有理数与数轴的关系①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．②数轴上的点并不全是有理数，如π也可以在数轴上表示，但π并不是有理数．③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是±a（存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向4）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．2.相反数1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，a与a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．③相反数是成对出现的。
2）相反数的几何意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
3.多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
浙教版2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟测试卷(一)(解析版)
浙教版2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．12022是2022的（ ）A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．平方根 【答案】C【解析】∵12022×2022=1∴12022是2022的倒数. 故答案为：C.2．平方根是±13的数是 ( )A ．13B ．16C ．19D ．±19【答案】C【解析】∵(±13)2=19， ∴平方根是±13的数是19.故答案为：C3．下列运算正确的是（ ） A ．√9=±3 B ．(−2)3=8 C ．−|−3|=−3 D ．−22=4 【答案】C【解析】A 、√9=3，选项错误，不符合题意； B 、(−2)3=−8，选项错误，不符合题意； C 、−|−3|=−3，选项正确，符合题意； D 、−22=−4，选项错误，不符合题意； 故答案为：C.4．截至北京时间1月5日11时，美国累计新冠肺炎确诊病例数达到58040720例，累计死亡病例数超过85万，达到851439例.将85万用科学记数法表示为（ ） A ．8.5×104 B ．8.5×105 C ．0.85×104 D ．0.85×105 【答案】B【解析】85万=850000=8.5×105. 故答案为：B.5．关于x 的方程3x = 4x + 5的解是( ) A ．x = 5 B ．x = - 3 C ．x = - 5 D ．x = 3 【答案】C【解析】对方程3x=4x+5移项，得4x -3x=-5， 合并同类项，得x=-5. 故答案为C.6．-64立方根是（ ） A ．4 B ．-4 C ．±8 D ．±4 【答案】B【解析】∵(-4)3=-64， ∴√−643=−4 故答案为：B.7．下列各式中，合并同类项错误的是（ ）． A ．x +x +x =3x B ．3ab −3ba =0 C ．5a −2a =3 D ．a +b =−2 【答案】C【解析】A. x +x +x =3x ，故该选项正确，不符合题意； B. 3ab −3ba =0，故该选项正确，不符合题意； C. 5a −2a =3a ，故该选项不正确，符合题意； D. a +b =−2，故该选项正确，不符合题意；故答案为：C.8．若m 、n 取正整数，p 、q 取负数，则以下式子中其值最大的是（ ）． A ．m −(n +p −q) B ．m +(n −p −q) C ．m −(n −p +q) D ．m +(n −p +q) 【答案】B【解析】A 、m -（n+p -q ）=m -n -p+q=m -p -n+q ，结果是m ，p 的绝对值的和减去n ，q 的绝对值； B 、m+（n -p -q ）=m+n -p -q ，结果是m ，n ，p ，q 的绝对值的和；C 、m -（n -p+q ）=m -n+p -q ，结果是m ，q 的绝对值的和减去n ，p 的绝对值；D 、m+（n -p+q ）=m+n -p+q ，结果是m ，n ，p 的绝对值的和减去q 的绝对值． 由此可看出B 选项是值最大的. 故答案为：B.9．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分 ∠AOD ， ∠BOD =3∠DOE ， ∠COE =α ，则 ∠BOE 的度数为 ()A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】【解答】设∠DOE=x ，则∠BOE=2x ， ∵∠BOD=∠BOE+∠EOD ， ∴∠BOD=3x ，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x ． ∵OC 平分∠AOD ，∴∠COD= 12 ∠AOD= 12 （180°-3x ）=90°- 32x ．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- 32x+x=90°- x 2 ，由题意有90°- x2 =α，解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α， ∴∠BOE=360-4α， 故选：C10．一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12h.已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2 km/h ，从甲港到乙港相距18 km ，则甲、丙两港间的距离为 ( ) A ．44 km B ．48 km C ．30 km D ．36 km 【答案】A【解析】设船在静水中的速度为x 千米/小时，由题意得x+2=2(x -2)，解得x=6千米/小时，则顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设甲乙两地的距离为y 千米，则18+y 8+y4=12，解得y=26，则y+18=44，即甲、丙两港间的距离为44千米. 故答案为A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．比较大小：√7 2.5（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】＞【解析】∵(√7)2=7，(2.5)2=6.25，7>6.25， ∴√7>2.5， 故答案为：＞.12．若3x a y 3y 3和−xy b 是同类项，则a +b = ；合并的结果是 ． 【答案】7；2xy 6【解析】3x a y 3y 3=3x a y 6，∵3x a y 3y 3和−xy b 是同类项， ∴a =1，b =6，∴a +b =1+6=7； 3xy 6−xy 6=2xy 6； 故答案为：7；2xy 6 ． 13．若√x 3=3，且（y -2x+1）2+√z −3=0，则x+y+z 的值为 ． 【答案】83 【解析】∵√x 3＝3， ∴x =27，根据题意得：{y −2x +1=0z −3=0x =27，解得：{x =27y =53z =3，则x +y +z ＝83． 故答案为：83. 14．数轴上点A 表示的数是 -2，点B 与点A 的距离为5个单位长度，则点B 所表示的数是 ． 【答案】-7或3【解析】由下图可知，B ′点表示的数为-2-5=-7，B 点表示的数是-2+5=3故答案为：-7或3.15．如图,点C 是线段AB 上的点,点D 是线段AC 的中点,点E 是线段BC 的中点,AB = 40, 则线段DE 的长为 .【答案】20【解析】∵点D 是线段AC 的中点,点E 是线段BC 的中点,∴DC= 12 AC,CE= 12BC∴DE= DC ＋CE= 12 AC ＋ 12 BC= 12 (AC ＋BC)= 12AB=20.故答案为:20.16．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为 ．【答案】10 【解析】由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个AB 的长，即：34−16×12=34−8=26，∴AB=26÷4=6.5，长方形的长为DA，宽为BC，∴DA+BC=DC−AB,DC=46÷4=11.5∴长方形的周长=（长+宽）×2= (DA+BC)×2=(DC−AB)×2=(11.5−6.5)×2=10故答案为：10．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．)计算：（1）(-1)2+ √−273+|-2|（2）(-6)2×( 13−12)-23【答案】（1）原式=1+（-3）+2=3+(-3)=0；（2）原式=36×( 13−12)-8=36×13-36×12-8=12-18-8=-14.18．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【答案】（1）解：∵|a|=5，b2=4，c3=−8．∴a=±5，b=±2，c=-2，∵a＜b，∴a=−5，b=±2，∴a+b=−5+2=−3或a+b=−5−2=−7，即a+b的值为﹣3或﹣7；（2）解：∵abc>0，c=−2，∴ab＜0，∴a=5，b=−2或a=−5，b=2，∴当a=5，b=−2，c=−2时，a−3b−2c=5−3×(−2)−2×(−2)=15，当a=−5，b=2，c=−2时，a−3b−2c=−5−3×2−2×(−2)=−7.∴a−3b−2c=15或﹣7．19．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm ，可得：x 3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm ．（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm ，6y 2=600，y 2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm ． 20．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ； （2）若x ＝2，求S 的值． 【答案】（1）解：S 阴影部分＝S 长方形﹣S 三角形ABC ﹣S 三角形DEF ＝12×6﹣12×12×6﹣12×6×（6﹣x ）＝72﹣36﹣18+3x ＝18+3x ；（2）解：当x ＝2时，S ＝18+3×2 ＝24．21．如图，点O 为直线AB 上一点， ∠BOC =40° ，OD 平分 ∠AOC .（1）求 ∠AOD 的度数：（2）作射线OE ，使 ∠BOE =23∠COE ，求 ∠COE 的度数.【答案】（1）解：∵∠BOC ＝40°， ∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝140°， ∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝ 12∠AOC ＝70°；（2）解：①如图1，当射线OE 在AB 上方时，∠BOE ＝ 23∠COE ，∵∠BOE+∠COE ＝∠BOC ， ∴23∠COE+∠COE ＝40°， ∴∠COE ＝24°；②如图2，当射线OE 在AB 下方时，∠BOE ＝ 23∠COE ，∵∠COE ﹣∠BOE ＝∠BOC ，∴∠COE ﹣ 23∠COE ＝40°，∴∠COE ＝120°；综上所述：∠COE 的度数为24°或120°.22．如图，点 P 是线段 AB 上一点， AB =18cm ，点 C ， D 分别同时从点 P ， B 出发，且分别以1cm/s ，2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（点 C 在线段 AP 上，点 D 在线段 BP 上），运动的时间为 t s.（1）当 t =2 时， PD =2AC ，求 AP 的长；（2）若点 C ， D 运动到任何时刻时，总有 PD =2AC ，求 AP 的长；（3）在（2）的条件下， Q 是直线 AB 上一点，且 AQ −BQ =PQ ，求 PQ 的长. 【答案】（1）解：根据C 、D 的运动速度知：BD=4，PC=2， 则BD=2PC ， ∵PD=2AC ，∴BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP ， ∵AB=12cm ，AB=AP+PB ， ∴12=3AP ，则AP=4cm ； （2）解：）根据C 、D 的运动速度知：BD=2PC ∵PD=2AC ，∴BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP ，∴点P 在线段AB 上的 13处，即AP=4cm ；（3）解：如图：∵AQ -BQ=PQ ， ∴AQ=PQ+BQ ； 又∵AQ=AP+PQ ， ∴AP=BQ ，∴PQ= 13AB=4cm当点Q'在AB 的延长线上时， AQ′-AP=PQ′，所以AQ′-BQ′=PQ=AB=12cm. 综上所述，PQ=4cm 或12cm.23．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3，计算|x 1|，|x 1+x 2|2，|x 1+x 2+x 3|3，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如对于数列2，−1，3，因为|2|=2，|2+(−1)|2=12，|2+(−1)+3|3=43，所以数列2，−1，3的最佳值为12．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列−1，2，3的最佳值为12；数列3，−1，2的最佳值为1；…，经过研究，东东发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列−5，−4，3的最佳值为（2）将“−5，−4，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）； （3）将2，-8，a （a>1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值的最小值为1，求a 的值． 【答案】（1）2（2）0.5；3，−4，−5或−4，3，−5（3）解：当|2+a2|=1，则a =0或−4，不合题意；当|−8+a 2|=1， 则a =6或10，符合题意；当|2−8+a3|=1，则a=9或3，符合题意；综上所述：a的值为6或10或9或3．【解析】（1）因为|−5|=5，|−5−42|=4.5，|−5−4+33|=2，所以数列−5，−4，3的最佳值为2．故答案为：2；（2）对于数列−5，−4，3，因为|−5|=5，|−5−42|=4.5，|−5−4+33|=2，所以数列−5，−4，3，的最佳值为2；对于数列−5，3，−4，因为|−5|=5，|−5+32|=1，|−5−4+33|=2，所以数列−5，3，−4的最佳值为1；对于数列3，−5，−4，因为|3|=3，|−5+32|=1，|−5−4+33|=2所以数列3，−5，−4的最佳值为1；对于数列3，−4，−5，因为|3|=3，|−4+32|=0.5，|−5−4+33|=2所以数列3，−4，−5的最佳值为0.5；对于数列−4，−5，3，因为|−4|=4，|−4−52|=4.5，|−5−4+33|=2所以数列−4，−5，3的最佳值为2；对于数列−4，3，−5，因为|−4|=4，|−4+32|=0.5，|−5−4+33|=2所以数列−4，3，−5的最佳值为0.5；∴数列的最佳值的最小值为0.5，数列可以为：3，−4，−5或−4，3，−5，故答案为：3，−4，−5或−4，3，−5；24．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和（2）在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？（3）销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出釆购方案；若不能，说明理由．【答案】（1）解：设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒(125−x)盒，由题意得：16x+36(125−x)=4000，解得x=25，125−25=100（盒），答：文具店采购了文具盲盒25盒，Molly盲盒100盒；（2）解：25×(20−16)+100×(52−36)=1700（元），答：销售完这125盒盲盒，文具店共获利1700元；（3）解：设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒(125−m)盒，由题意得：4m+16(125−m)=1600，解得m=100 3，∵m为整数，∴m=1003不合题意，答：销售完这125个盲盒的总利润不可能恰好为1600元．。
平方根- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)
专题3.1 平方根模块一：知识清单1）算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 注意：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2）平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 3）平方根和算术平方根的区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a4）平方根和算术平方根的联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.5）平方根的性质：20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()()20aaa =≥6）平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.模块二：同步培优题库全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•郯城县七年级期末）“9的平方根”这句话用数学符号表示为（ ） A ．B ．C ．D ．2．（2022•广水市七年级期末）的算术平方根为（ ）A．B．﹣C．±D．3．（2022•香洲区七年级开学）下列说法正确的是（）A．可以平方的数一定也可以开平方B．平方根有负数，所以负数有平方根C．把4开平方得到的结果为2±D．a-没有平方根4．（2022•郧西县七年级月考）下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．的平方根是﹣2 D．﹣2是的一个平方根5．（2022•集贤县七年级期末）（﹣0.25）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.25 D．±0.256．（2022•岱岳区七年级期末）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．7．（2022•武安市七年级期末）下列各数中一定有平方根的是（）A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+18．（2022•利川市七年级期末）已知（x+1）2＝4，则实数x的值等于（）A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣39．（2022•榆次区七年级期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7 B．10 C．﹣10 D．10010.（2022•玄武区七年级期末）若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022•厦门七年级期末）（1）＝；（2）±＝．12．（2022•镇海区七年级期末）一个数的算术平方根是6，则这个数是，它的另一个平方根是．13．（2022•朝阳县七年级期末）的算术平方根是，的平方根是．14．（2022•唐山七年级期末）计算：＝．15．（2022•浙江七年级期中）若x、y满足|3|30x y++-，则2019xy的值为________．16.（2022•潮南区七年级期末）已知 1.35 1.162,13.5 3.674==，则135000=_______，0.0135=_______．17．（2022•宁波七年级期末）若a=31b-﹣13b-+6，则ab的算术平方根是。
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2022-2023学年七年级上期期末模拟试题（一）注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·四川成都·七年级期末）目前，成都市已累计改造的老旧小区惠及居民约45万户，大力促进了人居环境有机更新，提升了市民幸福指数．将数据45万用科学记数法表示为（）A．4.5×105B．4.5×104C．45×104D．0.45×1062．（2022·浙江·七年级期末）在实数−1，0，1中，最小的实数是（）5A．−1 B．C．0 D．153．（2022·山东威海·期末）小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是() A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义【答案】B【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．4．（2022·江西南昌·二模）已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据左视图的定义即从物体左边看到的平面图形进行选择即可．【详解】解：由左视图的定义得，形状为矩形，且中间分割线为虚线．故选：A【点睛】本题考查了三视图，左视图是从物体左边看到的视图．要注意左视图为矩形，中间线段看不到，故为虚线．5．（2022·浙江·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．2mn 与212n m -是同类项B ．单项式x 没有系数C ．33x y 的次数是3D ．多项式2321x x --的项是23x ,2x ,1 【答案】A【分析】根据单项式、多项式及同类项的定义判断各选项即可．【详解】A.2mn 与212n m -是同类项，故A 正确；B.单项式x 的系数为1，故B 错误；C.33x y 的次数是4，故C 错误；D.多项式3x 2−2x −1的项是3x 2，-2x ，-1，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了单项式、多项式及同类项的定义，熟练掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式，是解题的关键．6．（2022·河南南阳·七年级期末）已知等式325m n =+，则下列等式变形不正确的是（ ） A ．3126m n +=+B ．352m n -=C ．645m n =+D ．2533m n =+ 【答案】C【分析】利用等式的性质逐项分析即可得出答案．【详解】解：等式325m n =+两边同时加1可得3126m n +=+，A 选项正确，不合题意；等式325m n =+两边同时减5可得352m n -=，B 选项正确，不合题意；等式325m n =+两边同时乘以2可得6410m n =+，C 选项不正确，符合题意；等式325m n =+两边同时除以3可得2533m n =+，D 选项正确，不合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．7．（2022·浙江金华·七年级期末）将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使α∠和∠β相等的摆放方式是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据图形以及三角板中的角度分别计算,αβ∠∠即可【详解】A.904545,45αβ∠=︒-︒=︒∠=︒，符合题意；B. 45,30αβ∠=︒∠=︒，不符合题意；C. 18045135,3090=120αβ∠=︒-︒=︒∠=︒+︒︒，不符合题意；D. 604515,30αβ∠=︒-︒=︒∠=︒，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，掌握几何图形中角度的计算是解题的关键．8．（2022·广东广州·七年级期末）下列结论：①射线OP 和射线PO 是同一条射线；②如果线段AM ＝MC ，则M 是线段AC 的中点；③在同一平面内，已知∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝30°；④等角的余角相等．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【分析】根据射线定义，确定①错误；根据线段中点定义，只有三点共线结论才成立，折线不行，故②错误；根据角的定义及角度计算，若OC 在∠AOB 内部，则∠BOC ＝30°，若OC 在∠AOB 外部，则∠BOC ＝90°，故③错误；根据余角的性质，等角的余角相等，故④正确，即可得到结论．【详解】解：①根据射线定义，即可确定①错误；②根据线段中点定义，只有A M C 、、三点共线结论才成立，对于折线就不成立，故②错误； ③根据角的定义及角度计算，若OC 在∠AOB 内部，则∠BOC ＝30°；若OC 在∠AOB 外部，则∠BOC ＝90°，故③错误；④根据余角的性质，等角的余角相等，故④正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查射线定义、线段中点定义、角的概念与计算和余角的性质等知识，熟练掌握相关知识点并准确理解题意是解决问题的关键．9．（2022·浙江·七年级专题练习）将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ）A ．2020B ．2022C ．2023D ．2025【答案】D【分析】先设中间的数为2x +1（x 为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x +1）-10、（2x +1）+10、（2x +1）-2、（2x +1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．【详解】解：设中间的数为2x +1（x 为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x +1）-10、（2x +1）+10、（2x +1）-2、（2x +1）+2， ∴框出的五个数之和为（2x +1）+（2x +1）-10+（2x +1）+10+（2x +1）-2+（2x +1）+2=10x +5， ∵x 为整数，∴10x +5是5的倍数，且个位数字为5，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．10．（2022·江苏·无锡市江南中学七年级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m ，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m ．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x m ，乙、丙的长度相差y m ，则乙的长度为（用含有x 、y 的代数式表示）（ ）A ．()7m x y -+B ．()7m x y ++C ．()27m x y +-D ．()27m x y +-【答案】B【分析】设乙的长度为a m ，则甲的长度为：()a x -m ；丙的长度为：()a y -m ，甲与乙重叠的部分长度为：(3)a x --m ；乙与丙重叠的部分长度为：(4)a y --m ，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程(3)(4)a x a y a --+--=，即可解答．【详解】解：设乙的长度为a m ，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x m ，乙、丙的长度相差y m ，∴甲的长度为：()a x -m ；丙的长度为：()a y -m ，∴甲与乙重叠的部分长度为：(3)a x --m ；乙与丙重叠的部分长度为：(4)a y --m ，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，∴(3)(4)a x a y a --+--=，34a x a y a --+--=，34a a a x y +-=+++，7a x y =++，∴乙的长度为：(7)x y ++m ；故选：B【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2021·山东·七年级期末七年级期末）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm 2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于______cm 2．【答案】80【分析】将七巧板进行分割，分成16个面积相等的三角形，从而计算即可．【详解】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成16个面积相等的三角形，其中编号5对应的面积为5cm 2，∴由这个七巧板拼成的正方形的面积为：16×5=80cm 2， 则拼成的“房子”的面积为80cm 2，故答案为：80．【点睛】本题考查了图形的剪拼，七巧板的性质，解题的关键是明确七巧板的构成，以及每块的面积与整个七巧板的关系． 12．（2022·河北·威县七年级期末）2的算术平方根是_____；2是____的算术平方根．【答案】2；4【分析】一个数的平方根有两个，其中正的根是这个数的算术平方根，由此即可求出答案．【详解】解：∵2的平方根是2± ，4的平方根是4=2±±，∴根据算术平方根的定义得，2 的算术平方根是2；2是4的算术平方根，故答案是：2；4【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，理解算术平方根是一个数的平方根中正的那个根是解题的关键．13．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知=OA OB ，则化简：1a a b a b++++=______．【答案】a -【分析】根据数轴上的点的位置，=OA OB ，根据相反数的意义可得+a b 的符号，根据除法法则判断a b，根据点A 的位置可判断+1a 的符号，进而化简绝对值，即可求解．【详解】解：∵=OA OB ∴=a b ，根据数轴可知10a b <-<<，∴0,1,10a a b a b+==-+<∴1a a b a b ++++=011a a +--=-，故答案为：a - 【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，相反数的意义，有理数的除法，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．14．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（请填写所有可能的小正方形的编号）【答案】①②③【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：把图中的①或②或③剪掉，剩下的图形能折成一个棱长为1的无盖正方体，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．15．（2022·浙江·宁波市七年级期末）点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC、OD、OM、ON，使得∠BOC＝90°，∠COD＝2α，∠COM＝13∠AOC，∠CON＝13∠COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON＝12α时，则α＝_____．【答案】20°##20度【分析】由平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠BOC﹣α＝90°﹣α，由已知条件可得∠CON＝23 a，∠COM＝30°﹣13a，利用∠COM＝∠MON+∠CON，即可求得α．【详解】解：由题意可得：∠AOC＝180°﹣∠BOC﹣α＝90°﹣α，∵∠COD＝2α，∠COM＝13∠AOC，∠CON＝13∠COD，∴∠CON＝23a，∠COM＝13（90°﹣α）＝30°﹣13a，∵∠COM＝∠MON+∠CON，∠MON＝12α∴30°﹣13a＝12α+23a，解得：α＝20°．故答案为：20°．【点睛】此题考查了角的运算问题，解题的关键是掌握角的和差关系以及运用一元一次方程求解．16．（2022·浙江温州·七年级期末）商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、商品代码和校验码”．校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，具有特定的算法．如图1是某商品条形码，从左至右偶数位数字为9，2，2，5，0，6，奇数位数字为6，4，7，2，0，1，校验码的算法为：步骤1：计算偶数位数字之和a，即a＝9＋2＋2＋5＋0＋6＝24；步骤2：计算奇数位数字之和b，即b＝6＋4＋7＋2＋0＋1＝20；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×24＋20＝92；步骤4：取c的个位数d，d＝2；步骤5：计算10与d的差就是校验码X，即X＝10－2＝8．若某条形码为690128599121M，则校验码M的值为_____；如图2，某条形码中的两位数字被墨水污染了，已知这两个数字相同，则这个数字是_____．【答案】9 5【分析】根据计算步骤直接求出M的值即可，设被污染的数字为x，根据步骤列方程求解即可．【详解】解：根据题意得：从左至右偶数位数字为9，1，8，9，1，1，奇数位数字为6，0，2，5，9，2，∴a=9+1+8+9+1+1=29，b=6+0+2+5+9+2=24，∴c=3×29+24=111，∴d=1，∴校验码M＝10-1＝9；设被墨水污染的数字为x，则条形码为693188x78899x，步骤1：计算偶数位数字之和a，即a=9+1+8+7+8+9=42，步骤2：计算奇数位数字之和b，即b=6+3+8+x+8+9=34+x，步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×42+34+x=160+x，步骤4：取c的个位数d，d=x，步骤5：计算10与d的差就是校验码x，即x=10-x，解得x=5．故答案为：9；5【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中步骤列出方程并求解是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·浙江杭州·七年级期末）计算：(1)()()42015--+--； (3)()()32132232÷---⨯； (4)11632⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 4201524159(2)解：32716347--=--=-93282 1144822(4) 解：11632⎛⎫÷- ⎪⎝⎭236661666366【点睛】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，平方根，立方根的含义，掌握混合运算的运算顺序，平方根，立方根的含义18．（2022·江苏·七年级期末）（1）先化简，再求值：4y ﹣（3x 2+5y ﹣3）﹣（﹣2x 2﹣5y +5），其中x ＝﹣3，y ＝﹣4；（2）若关于x ，y 的多项式3（x 2﹣2xy +y 2）﹣2（2x 2﹣kxy +2y 2）中不含xy 项，求k 的值． 【答案】（1）−x 2＋4y −2，−27；（2）3．【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值； （2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后令含xy 的项的系数为零，列方程求解．【详解】解：（1）原式＝4y −3x 2−5y ＋3＋2x 2＋5y −5＝−x 2＋4y −2，当x ＝−3，y ＝−4时，原式＝−（−3）2＋4×（−4）−2＝−9−16−2＝−27；（2）原式＝3x 2−6xy ＋3y 2−4x 2＋2kxy −4y 2＝−x 2−6xy ＋2kxy −y 2，∵原式的结果中不含xy 项，∴−6＋2k ＝0，解得：k ＝3，即k 的值为3．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．19．（2022·广东·九年级专题练习）解方程：(1)()319x +=； (2)12123x x -+-=； (3))1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ； (4)3213(1)(32)(1)45102x x x --+=--．20．（2022·四川成都·七年级期末）先观察下列各式，再完成题后问题：1112323=-⨯；1113434=-⨯；1114545=-⨯ (1)①请仿照上面各式的结构写出：156=⨯__________； ②1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯+__________；（其中，n 为整数，且满足1n ≥） (2)运用以上方法思考：求1111111141224406084112144+++++++的值．11n n ++-+115672+++178+++⨯1178++-+【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确将已知分数化简变形是解题关键．21．（2022·云南临沧市·七年级期中）若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b （1）求a 及m 的值；（2）求275m b ++的立方根． 【答案】（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（2b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根． 【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -， ∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b <910<，∴b =9， ∴275275369216m b ++=+⨯+=，∴275m b ++的立方根为6．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．22．（2022·浙江·七年级期末）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台空调送一台立式风扇；方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x 台（x ＞5）．(1)若该客户按方案一购买，需付款 元，（用含x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x 的代数式表示）(2)若x ＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x ＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)（60012000x +），（50013500x +） (2)方案一购买较划算(3)先按方案一购买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二购买5台立式风扇，付款17700元【分析】（1）方案一：买5台空调，送5台立式风扇，故费用为：5台空调的费用加上(5)x -台立式风扇的费用方案二：5台空调的90%加上x 台立式风扇的90%，通过计算比较即可 （2）将10x =分别代入（1）中所得的两种方案中并计算即可（3）买空调最多5台，故可先买5台空调，送5台立式风扇，再按第二种方案购买5台立式风扇即可 (1)解：按方案一购买，需付款： 30005(5)600x ⨯+-⨯ (60012000)x =+（元）按方案二购买，需付款：3000590%90%600x ⨯⨯+⨯ (54013500)x =+ （元）故答案为：(60012000)x +，(54013500)x + (2)解：当10x=时，方案一：600101200018000⨯+=（元）方案二：540101350018900⨯+=（元）1800018900<∵∴此时按方案一方案购买较为合算(3)解：先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇53000560090%17700⨯+⨯⨯=（元）答：需付款17700元【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键23．（2022·河北·七年级期末）如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=13AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求CDAC的值．【答案】(1)CE=2.5；(2)EF的长为0.5或5.5；(3)1930 CDAC=．【分析】（1）根据AC=20，BC=13AC可得BC的长度，再根据线段的中点可得答案；（2）分两种情况：当点F在点E的右侧或当点F在点E的左侧，再根据线段的中点计算即可；（3）根据DE的位置分情况计算即可．（1）解：∵AB=20，BC=13 AC，∴BC=5，AC=15，∵E为BC中点，∴CE=2.5；（2）解：当点F在点E的右侧，如图，EF=CF-CE=3-2.5=0.5，当点F在点E的左侧，如图，EF=CF+CE=3+2.5=5.5，综上：EF的长为0.5或5.5；（3）解：∵BC=13AC，AB=2DE，满足关系式4BE=3（AD+CE），设CE=x，BC=5，AC=15，DE=10，①当DE在线段AC上时，如图，则AD=15-x-10=5-x，BE=5+x，∵4BE=3（AD+CE），即4（5+x）=3（5-x+x），解得x=-1.25，不合题意，舍去；②当点C在DE之间时，如图，∴AD=15+x-10=5+x，BE=5-x，∵4BE=3（AD+CE），即4（5-x）=3（5+x+x），解得x=0.5，∴CD=10-0.5=9.5，∴9.5191530 CDAC==；③线段CB在线段DE上时，如图，则AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即4（x-5）=3（5+x+x），解得x=-17.5，不合题意，舍去；④当D 在CB 之间时，如图，AD =15+x -10=5+x ，BE =x -5， 即4（x -5）=3（5+x +x ）， 解得x =-17.5，不合题意，舍去； ⑤当D 在B 的右边时，如图，AD =15+x -10=5+x ，BE =x -5，即 4（x -5）=3（5+x +x ）， 解得x =-17.5，不合题意，舍去． 综上，1930CD AC =． 【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键，注意分情况计算．24．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图①．直线DE 上有一点O ， 过点O 在直线DE 上方作射线OC ， 将一直角三角板AOB （其中45OAB ∠=）的直角顶点放在点O 处， 一条直角边OB 在射线 OE 上， 另一边OA 在直线DE 的上方，将直角三角形绕着点O 按每秒15的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线OB 恰好平分COE ∠， 此时， AOC ∠与AOD ∠ 之间的数量关系为____________．(2)若射线OC 的位置保持不变， 且120COD ∠=，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ， 射线OC ， 射线OE 中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出t 的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边AB 与射线OD 相交时， 如图③， 请直接写出BOC AOD ∠∠-的值____________．【答案】(1)AOC AOD∠=∠(2)①2t=；②30︒【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根据120COD∠=，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE 平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．（1）解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；（2）解：①存在，∵120COD∠=，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，当OE 平分∠BOC 时，∠EOB =∠EOC =60°， ∴∠BOC =2∠EOC =120°＞90°，当OE 平分∠BOC 时，∠BOC 不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t 的取值为2， ②如图∵∠COD =120°， 当AB 与OD 相交时，∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD ，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD ， ∴()1209030BOC AOD BOD BOD ∠∠-=︒-∠-︒-∠=︒，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．。