概率分析(了解)
不确定性分析—概率分析(水利工程经济课件)
当S=300万元，概率P=0.2，累计概率∑P=0.3。
当S=500万元，概率P=0.4，累计概率∑P=0.7。
任务三 概率分析
10
当B=700万元，概率P=0.2，累计概率∑P=0.9。
当S=900万元，概率P=0.1，累计概率∑P=l。
(3)求净现值ENPV大于零的概率。设净现值ENPV为零时的累计概率(量由小到大排列)为x,已知P=0.l时,其ENPV=－281.21万元;∑P=0.3时,其ENPV=736.65万元。用图解比例法计算求得x=0.16,故净现值ENPV大于零的概率为l－0.16=0.84,即本工程盈利的机会为84%,如下图。
一、概率分析的涵义
任务三 概率分析
一般包括两方面内容：一是计算项目净现值的期望值，二是计算净现值大于或等于零的累计概率，并允许根据经验设定不确定性因素的概率分布。累计概率的数值越大(上限值为1)，项目承担的风险越小。
二、概率分析的内容
概率分析适用于国民经济评价和财务评价。
三、概率分析的适用条件
任务三 概率分析
任务三 概率分析
本讲介绍了水利建设项目不确定性分析的概率分析分析，包括概率分析的涵义、分析方法，和概率分析用法案例。
小 结
任务三 概率分析
1. 为什么要进行不概率分析？2. 什么是概率分析？3. 简述概率分析方法及用途。
思考题
任务三 概率分析
不确定性分析
教学目标
单元五 不确定性分析
了解概率分析的目的及意义, 掌握概率分析方法和运用。
单元五 不确定性分析
任务三 概率分析
任务三、概率(风险)分析
概率(风险)分析是运用数理统计原理，分析各种不确定性因素发生随机变化时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。每种不确定性因素可能发生情况的概率之和必须等于1。由于对不确定性因素发生的概率进行预测和估算难度较大，故目前只要求采用较简单的概率分析方法，仅对大、中型水利建设项目进行概率分析。
第六章概率分析
T 70 65 60 56
正态分布表的应用
①将原始数据整理为次数 分布表； ②计算各组上限以下累加 次数； ③计算各组中点以下累加 次数； ④计算各组中点以下累积 比率； ⑤查正态分布表，将概率 转化为Z分数； ⑥将正态化以后的Z值进行 线性转换：T=10Z+50
140135130125-
120115110105100959085807570-
122
117 112 107 102 97 92 87 82 77 72
28
16 16 8 9 8 7 6 6 5 5
0.14
-0.17 -0.40 -0.59 -0.73 -0.90 -1.06 -1.25 -1.46 -1.70 -2.12
51
48 46 44 43 41 39 38 35 33 29
分析：包括两种情况：先抽一黑球、后抽一白球；
先抽一白球、后抽一黑球。
3 2 2 3 P 0.48 5 5 5 5
例4
一枚硬币掷3次，或三枚硬币各掷一次，问出现两
次或两次以上H的概率是多少？
解：可能出现的情况有：HHH HHT HTH THH TTH
THT HTT TTT共8种。每种情况出现的概率，为
根据随机变量的取值是否连续，可将随机变量分为
离散型随机变量与连续型随机变量。
当随机变量只取孤立的数值，这种随机变量称为离
散型随机变量。如投掷一枚硬币4次，几次正面朝上？因 取值只能为0、1、2、3、4，故为离散型随机变量。
离散分布与连续分布
离散型随机变量的概率分布称作离散分布。连续分
布是指连续型随机变量的概率分布，即测量数据的概率 分布。心理统计学中最常用的连续型分布是正态分布。
高中概率分布的计算与分析
高中概率分布的计算与分析概率分布是统计学中用于描述随机变量取值和相应概率的函数。
在概率论和数理统计中，概率分布是研究随机变量的重要工具之一。
了解和掌握概率分布的计算与分析，对于高中学生来说是非常重要的。
本文将介绍几种常见的概率分布及其计算方法，并分析其应用场景。
1. 二项分布二项分布是指在n次独立重复的伯努利试验中，成功事件发生的次数符合二项分布。
其中，伯努利试验是指只有两个可能结果的一次随机试验，如正反面硬币的抛掷。
二项分布的概率计算公式为：P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)其中，X表示成功事件发生的次数，k表示发生的次数，n表示试验的次数，p表示每次试验中事件发生的概率，q表示每次试验中事件不发生的概率。
2. 泊松分布泊松分布是指在时间或空间上的单位长度（面积）或单位体积内，随机事件发生的次数符合泊松分布。
泊松分布的概率计算公式为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，X表示事件发生的次数，k表示发生的次数，λ表示单位时间或单位空间内事件发生的平均次数。
3. 正态分布正态分布是最常见的概率分布之一，也称为高斯分布。
正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))其中，x表示随机变量的取值，μ表示期望值，σ表示标准差。
正态分布的特点是呈钟形曲线，平均值和标准差决定了曲线的位置和形状。
4. 均匀分布均匀分布是指随机变量的取值在一个区间内等可能地出现。
均匀分布的概率密度函数为：f(x) = 1 / (b-a)其中，x表示随机变量的取值，a和b表示区间的上下界。
在均匀分布中，每个取值的概率相等。
以上是几种常见的概率分布及其计算方法。
在实际应用中，概率分布可以帮助我们分析和解决各种问题。
例如，在投资中，我们可以利用概率分布来计算收益的预期值和风险；在质量控制中，我们可以利用概率分布来分析生产过程中的缺陷率等。
教案概率初步(全章)
概率初步(第一章)教学目标：1. 了解概率的定义和基本概念。
2. 学会计算简单事件的概率。
3. 理解概率的意义和应用。
教学重点：1. 概率的定义和计算方法。
2. 概率的基本性质和规则。
教学难点：1. 概率的计算和应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学材料和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，例如抛硬币、抽奖等。
2. 引导学生思考概率的实际应用和意义。
二、概率的定义（10分钟）1. 解释概率的定义：事件发生的可能性。
2. 强调概率的取值范围：0到1之间。
三、计算简单事件的概率（15分钟）1. 介绍计算概率的方法：实验法和理论法。
2. 举例讲解如何计算抛硬币、掷骰子等简单事件的概率。
四、概率的基本性质和规则（10分钟）1. 介绍概率的基本性质：互补性和独立性。
2. 讲解概率的基本规则：加法和乘法规则。
五、巩固练习（10分钟）1. 给出一些简单的概率问题，让学生独立解决。
2. 讨论答案，引导学生理解和掌握概率的计算方法。
教学反思：本节课通过引入实例和讲解，让学生了解了概率的定义和计算方法。
通过巩固练习，帮助学生理解和掌握概率的计算。
在教学过程中，注意引导学生思考概率的实际应用和意义，激发学生的学习兴趣。
在下一节课中，将继续深入学习概率的更深入概念和计算方法。
概率初步(第六章)教学目标：1. 学会使用概率树图来解决概率问题。
2. 理解互斥事件和独立事件的概率计算规则。
3. 能够应用概率知识解决实际问题。
教学重点：1. 概率树图的绘制和分析。
2. 互斥事件和独立事件的概率计算。
教学难点：1. 概率树图的绘制和理解。
2. 复杂情况下概率的计算。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学材料和实例。
教学过程：六、概率树图（10分钟）1. 介绍概率树图的概念和作用。
2. 讲解如何绘制概率树图，包括事件的分解和概率的分配。
七、互斥事件和独立事件的概率计算（10分钟）1. 解释互斥事件和独立事件的定义。
认识简单的概率分析样本空间与事件概率
认识简单的概率分析样本空间与事件概率概率论是一门研究不确定性事物的数学学科，通过对事件的概率进行分析和计算，可以帮助人们更好地理解和处理各种随机事件。
在概率论中，样本空间和事件概率是两个重要的概念，对于初学者来说，了解和掌握它们的概念和计算方法是入门的基础。
一、样本空间的概念与计算样本空间指的是一个随机试验中所有可能结果的集合。
比如，掷一枚骰子的样本空间可以表示为S={1, 2, 3, 4, 5, 6}，其中每个元素表示一个可能的结果。
另一个例子是从一副扑克牌中随机抽取一张牌的样本空间可以表示为S={红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，红桃2，黑桃2，...，方块K，梅花K}。
在实际问题中，样本空间的元素可以是有限个，也可以是无限个。
计算样本空间的大小，也就是元素的个数，对于有限样本空间来说很简单，只需要数一数即可。
而对于无限样本空间，可以通过某种规律来确定个数。
比如掷骰子的样本空间，可以通过骰子的面数来确定，即样本空间大小为骰子面数的个数。
而抽取扑克牌的样本空间，则可以通过扑克牌的排数和每个排的牌数来确定，即样本空间大小为排数乘以每个排的牌数。
二、事件概率的概念与计算事件是指样本空间的一个子集，它表示了我们对试验结果的某种关注或者要求。
事件的概率是用来度量该事件发生的可能性大小。
在计算事件概率时，我们通常使用两种方法：古典概率和统计概率。
1. 古典概率：在古典概率中，假设试验的可能结果是等可能的，即每个结果发生的概率相等。
如果事件A包含了m个等可能结果中的n个结果，那么事件A的概率P(A)可表示为P(A)=n/m。
例如，掷一枚骰子，求出现奇数的概率。
由于骰子有六个面，其中有三个是奇数，所以事件A（出现奇数）的概率为P(A)=3/6=1/2。
2. 统计概率：在统计概率中，根据大量试验的结果来计算事件发生的概率。
通过频率的方式来估计概率。
例如，抛硬币的样本空间为S={正面，反面}，相应的事件A（出现正面）发生的概率可以通过多次抛掷硬币，并统计出正面朝上的次数与总次数的比值来估计。
概率分布函数的推导与性质分析
概率分布函数的推导与性质分析概率分布函数的推导与性质分析随着现代科技的不断发展，概率论已经成为众多领域中不可或缺的一部分。
概率分布函数作为概率论中的重要概念，具有广泛的应用范围，例如在统计学、物理学、工程学等领域中都有着重要的作用。
本文旨在探究概率分布函数的推导与性质分析，为读者提供基础的理论知识和实践应用技巧。
一、概率分布函数的基础知识概率分布函数是指一个随机变量的概率分布情况，其主要特征是描述一个随机变量取某个值的概率大小。
根据概率论的基本公理，概率分布函数必须满足以下条件：1.非负性：对于任何实数x，其概率分布函数f(x)必须是非负的。
2.归一性：概率分布函数在整个定义域上的积分等于1，即∫f(x)dx=1。
3.单调性：对于任意的x和y，若x<y，则有f(x)≤f(y)。
针对不同的随机变量，概率分布函数的形式也不尽相同。
其中，离散型随机变量的概率分布函数通常采用概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）进行描述，而连续型随机变量则采用概率密度函数（Probability Density Function，PDF）进行描述。
二、离散型随机变量的概率分布函数对于一个离散型随机变量X，其概率分布函数f(x)可以使用概率质量函数来描述。
概率质量函数表示的是随机变量取某个离散值的概率大小，通常用P(X=k)表示，在离散型随机变量中，概率质量函数的表达式通常为：$$P(X=k)=f(k)$$其中，k表示随机变量取的某个离散值，f(k)表示概率质量函数。
通过对概率质量函数的求和可以得到离散型随机变量的概率分布函数。
对于一个离散型随机变量X，其概率分布函数F(x)的表达式为：$$F(x)=\sum_{k\leq x}{f(k)}$$其中，k表示一个取值，x表示要求的概率量。
在求解过程中，需要依次将概率质量函数值相加，直到求和的结果大于x。
离散型随机变量的概率分布函数主要应用于描述一些离散的随机事件，例如扔硬币、投骰子等情况。
常见概率分布类型解析
常见概率分布类型解析概率分布是描述随机变量可能取值的概率的函数。
在统计学和概率论中，有许多常见的概率分布类型，它们在不同的情境下具有不同的特点和应用。
本文将对几种常见的概率分布类型进行解析，包括二项分布、泊松分布、正态分布和指数分布。
一、二项分布二项分布是最常见的离散概率分布之一，描述了在一系列独立重复的同一试验中成功的次数的概率分布。
在每次试验中，事件只有两种可能的结果，通常用“成功”和“失败”来表示。
二项分布的概率质量函数可以用以下公式表示：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示成功的次数为k的概率，n表示试验的总次数，p表示每次试验成功的概率，C(n,k)表示组合数。
二项分布常用于描述二元随机变量的分布，例如抛硬币、赌博游戏等。
在实际应用中，二项分布可以用来估计二元事件发生的概率，进行假设检验等。
二、泊松分布泊松分布是描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布适用于事件发生的次数是独立的且平均发生率是恒定的情况。
泊松分布的概率质量函数可以用以下公式表示：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，P(X=k)表示事件发生次数为k的概率，λ表示单位时间（或单位空间）内事件平均发生率。
泊松分布常用于描述稀有事件的发生情况，例如电话交换机接到的电话数、一天内发生的交通事故数等。
在实际应用中，泊松分布可以用来预测未来一段时间内事件发生的概率。
三、正态分布正态分布是最常见的连续概率分布之一，也称为高斯分布。
正态分布具有钟形曲线的特点，均值、方差完全决定了正态分布的形状。
正态分布的概率密度函数可以用以下公式表示：f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))其中，f(x)表示随机变量X的概率密度函数，μ表示均值，σ表示标准差。
正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如身高、体重、考试成绩等。
高中数学概率题的解答方法分析
高中数学概率题的解答方法分析高中数学中，概率题是一个比较常见和重要的考点，也是许多学生认为比较难的一部分。
但实际上，只要我们掌握了一些常见的解题方法和技巧，就可以轻松地解决这些问题。
一、基本概念在讨论解题方法之前，我们先来了解一些基本概念。
概率是指某一事件发生的可能性大小，通常用一个0到1之间的数值来表示。
例如，一个事件发生的概率为0.5，就表示这个事件有一半的可能性会发生。
根据概率的定义，我们可以得到以下两个公式：P(A) = m/n其中，P(A)表示事件A发生的概率；m表示A发生的次数；n表示总的实验次数。
其中，Ω表示所有可能的事件，它的概率必须等于1。
二、解题方法1.根据条件求概率这是概率题中常见的一种类型。
它的解题思路是先确定事件的条件，然后根据条件求出概率。
例如：从一副扑克牌中，随机抽出一张牌，求抽到红桃牌的概率。
解题思路：首先，我们先确定事件的条件，即从一副扑克牌中随机抽出一张牌。
因为扑克牌的总数是52张，所以n=52。
然后，我们需要确定事件A，即抽到红桃牌的概率，所以m=13（因为红桃牌有13张）。
因此，根据概率公式，可得出答案：P(A) = m/n = 13/52 = 1/4所以，抽到红桃牌的概率为1/4。
2.求互不相容事件的概率互不相容事件是指两个事件不可能同时发生的情况。
例如，掷一颗骰子，我们要求出抛出1或2的概率，因为掷骰子时只能出现一个数值，所以这两个事件就是互不相容的。
首先，我们需要确定两个互不相容的事件：掷骰子出现1、掷骰子出现2。
因为掷骰子有6个面，所以n=6。
然后，我们需要确定事件A，即掷骰子出现1，所以m=1；事件B，即掷骰子出现2，所以m=1。
因此，可得出答案：所以，掷骰子出现1或2的概率为1/3。
独立事件是指两个事件之间互不影响，即一个事件的发生与另一个事件的发生无关。
例如，先从一堆50个数里面任意取出一个数，再从另一堆100个数里面任意取出一个数，两个事件之间就是独立的。
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4.概率分析（了解）概率分析是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析。
（1）概率分析的步骤 1）选定一个或几个评价指标；2）选择需要进行概率分析的不确定因素； 3）预测不确定因素变化的取值范围及概率分布； 4)计算评价指标相应取值和概率分布5）计算评价指标的期望值和项目可接受概率； 6）分析计算结果，判断其可接受性，找出应对措施。
（2）概率分析的方法 （1）净现值的期望值在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。
累计概率越大，表明项目承担的风险越小。
i ni I P NPV NPV E ⨯=∑=1)(式中：)(NPV E ——NPV 的期望值； NPVi ——各种净现金流量下的净现值； Pi ——对应于各种现金流量情况下的概率值。
(2) 决策树法一般由决策点、机会点、方案枝、概率枝等组成。
通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法。
例题：敏感性分析与风险分析的区别在于，敏感性分析中不确定性因素的概率分布是已知的，而风险分析中不确定性因素的概率分布是未知的。
(× )例题： 盈亏平衡分析的目的就是找到（ ），据此判断项目的风险大小及对风险的承受能力，为投资决策提供科学依据。
A 、亏损的最低点B 、盈利的最高点C 、由亏损到盈利的转折点D 、投资的最佳时机答案：C解析：盈亏平衡分析的目的就是找到由亏损到盈利的转折点，据此判断项目的风险大小及对风险的承受能力，为投资决策提供科学依据。
例题：通常只需要选择一些主要的影响因素进行敏感性分析，比如选择（）的因素。
A、在其可能变动范围内对评价指标影响较大B、对其数据的准确性把握较大C、在其可能变动范围内对评价指标影响较小D、对确定性经济分析指标结果无影响答案：A解析：通常只需要选择一些主要的影响因素进行敏感性分析，比如选择在其可能变动范围内对评价指标影响较大的因素。
例题：某建设项目年设计生产能力为60000件，每件产品的销售价格为3600元，年固定成本为5600万元，每件产品变动为1600元，销售税金及附加为180元/件，则盈亏平衡点产量为（C)A、15600件B、16400件C、30800件D、32000件解析：BEP（产量）=5600×10000÷（3600-1600-180）=30800件例题：某企业年产量4万件，年固定成本为20万元，其单位可变成本为15万元，市场价格为25元/件，该企业当年免征销售税金，则该企业当年盈亏平衡点价格为（C）A、15B、18C、20D、25解析：盈亏平衡点价格=（20/4）+15+0=20。
（三）价值工程1．价值工程的含义价值工程是以提高产品（或作业）价值和有效利用资源为目的，通过有组织的创造性工作，寻求用最低的寿命周期成本，可靠地实现使用者所需功能的一种管理技术。
这里的工程是指为为实现提高价值的目标所进行的一系列分析研究的活动。
“价值也是一个相对的概念，是指作为某种产品或作业所具有的功能与获得该功能的全部费用的比值。
其公式表示为：V=F/C式中：V——为价值；F——为研究对象的功能，广义上是指产品或作业的功用和用途；C——为成本，即寿命周期成本。
价值工程的定义包括以下几方面的含义：(1)价值工程的性质属于一种“思想方法和管理技术”；(2)若把价值的定义结合起来，便应理解为旨在提高功能对成本的比值。
2．价值工程的特点（了解）（1）价值工程的目标是提高产品价值，即以满足用户要求，不降低质量为前提，以尽可能低的寿命周期成本，实现产品的必要功能，使用户得到最大的经济效益。
(2)价值工程的核心内容是对产品（或作业）进行功能分析。
（3）价值工程是一种依靠集体智慧所进行的有组织、有领导、有计划的系统管理的活动。
（4）价值工程强调不断改革和创新。
（5）价值工程将产品价值、功能和成本作为一个整体同时考虑。
3．提高产品价值的途径（了解）（1）成本不变，功能提高。
即通过提高利用资源的成果或效用等方法，达到提高产品价值的目的。
（2）功能不变，成本降低。
即在保持产品功能不变的前提下，通过采取措施降低成本，达到提高价值的目的。
（3）功能提高，成本降低。
即在提高产品功能的前提下，又降低产品成本。
这是提高价值的最理想的途径，但对生产者要求较高，往往要借助科学技术才能实现。
（4）成本少量提高，功能大幅度提高。
即成本虽然有所增加，但功能的提高超过了成本的增加，因此价值还是得到了提高。
（5）功能略有下降，成本大幅度下降。
4.价值工程的基本工作程序（掌握）开展价值工程活动一般分为4个阶段、12个步骤，如下表所示：表1 价值工程的基本工作程序5．价值工程的主要工作内容（1）对象选择1）对象选择的一般原则具体包括以下几方面：①设计方面：选择结构复杂、体大量重、技术性能差、能源消耗高、原材料消耗大或是稀有、贵重的奇缺产品；②施工生产方面：选择产量大、工序繁琐、工艺复杂、工装落后、返修率高、废品率高、质量难于保证的产品；③销售方面：选择用户意见大、退货索赔多、竞争力差、销售量下降或市场占有率低的产品；④成本方面：选择成本高、利润低的产品或在成本构成中比重大的产品。
2）对象选择的方法①经验分析法。
优点是能综合、全面地考虑问题且简便易行，不需特殊训练，特别是在时间紧迫或信息资料不充分的情况下，利用此法较为方便。
缺点是缺乏定量依据，分析质量受工作人员的工作态度和知识经验水平的影响较大。
②百分比法。
③ABC分析法。
运用数理统计分析原理，按局部成本在总成本中比重的大小选择价值工程对象。
④强制确定法。
该方法在选择价值工程对象、功能评价和方案评价中都可以使用。
在对象选择中，通过对每个部件与其他各部件的功能重要程度进行逐一对比打分，相对重要的得1分，不重要的得0分，即0l法。
以各部件占总分的比例确定功能评价系数，根据功能评价系数和成本系数确定价值系数。
部件功能系数F i=某部件的功能得分／全部部件功能得分部件成本系数C i=该部件目前成本／全部部件成本部件价值系数V i=部件功能评价系数／部件成本系数功能的价值系数不外乎以下几种结果：V i=1：表示功能评价值等于功能现实成本。
这表明评价对象的功能现实成本与实现功能所必需的最低成本大致相当，说明评价对象的价值为最佳，一般无需改进。
V i<l：此时功能现实成本大于功能评价值。
表明评价对象的现实成本偏高，而功能要求不高，这时一种可能是由于存在着过剩的功能，另一种可能是功能虽无过剩，但实现功能的条件或方法不佳，以致使实现功能的成本大于功能的实际需要。
V i >1：说明该部件功能比较重要，但分配的成本较少，即功能现实成本低于功能评价值。
（2)信息资料的搜集搜集信息资料的方法通常有：①面谈法，通过直接交谈搜集信息资料；②观察法，通过直接观察VE对象搜集信息资料；③书面调查法，将所需资料以问答形式预先归纳为若干问题，然后通过资料问卷的回答来取得信息资料。
（3）功能分析1）功能定义功能定义是指用简明准确的语言来描述产品的功能和作用，其目的是为了限定功能概念的内容，明确功能概念所包含的本质，以其他功能相区别，以便实现功能评价。
2)功能的分类①按功能的重要程度分类，产品的功能一般可分为基本功能和辅助功能。
基本功能就是要达到这种产品的目的所必不可少的功能，是产品的主要功能。
辅助功能是为了更有效地实现基本功能而添加的功能，是次要功能。
②按功能的性质分类，功能可划分为使用功能和美学功能。
③按用户的需求分类，功能可划分为必要功能和不必要功能。
必要功能是指用户所要求的功能以及与实现用户所需求功能有关的功能，使用功能、美学功能、基本功能、辅助功能等均为必要功能；不必要功能是不符合用户要求的功能，又包括三类：一是多余功能，二是重复功能，三是过剩功能。
因此，价值工程的功能，一般是指必要功能。
④按功能的量化标准分类，产品的功能可分为过剩功能与不足功能。
⑤按总体与局部分类，产品的功能可划分为总体功能和局部功能。
3）功能整理是按照一定的逻辑关系，把定义化了的功能系统化，确保必要功能，消除不必要功能。
对功能分析整理大致有以下内容：①挑选出基本功能。
挑选出基本功能，又称最上位功能。
②逐个明确功能之间的关系。
明确各个功能之间是上下关系还是并列关系。
③排出功能系统图。
根据目的-手段，把零部件之间的关系系统化，把上位功能放在左边，下位功能放在右边，画出功能系统图。
功能分析步骤如下：（4）功能评价（掌握）1）功能最低成本C的计算①检验估计法。
即邀请有实践经验的人，根据自己掌握的信息资料，运用已有的知识，对实现某些功能的方法先设想几个新方案，然后对新方案的成本进行估算，在各方案的估算成本中，必有一个最小值，就以这个最小值作为功能最低成本。
②实际调查法。
以不同功能类别收集企业内外实现该功能的不同程度的费用和技术资料，根据这些调查资料，确定他们的目前成本，再把目前成本按不同功能类别描绘在功能成本图上，找出该功能在各种实现程度下的最低成本。
2）成本指数的计算其计算如下：第i个评价对象的成本指数C I=第i个评价对象的现实成本Ci/全部成本2）功能评价值F的计算①确定功能重要性系数a.环比评分法:通过确定各因素的重要性系数来评价和选择创新方案。
b.强制评分法：包括0-1评分法和0-4评分法。
0-1评分法是请5-15名对产品熟悉的人员参加功能的评价，按照功能的重要程度一一对比打分，重要的功能打1分，不重要的功能打0分。
0-4分评分法档次划分如下：F1功能比F2功能重要得多：F1得4分，F2得0分；F1功能比F2功能重要：F1得3分，F2得1分；F1功能与F2功能同等重要：F1得2分，F2得2分；F1功能不如F2功能重要：F1得1分，F2得3分；F1功能远不如F2功能重要：F1得0分，F2得4分；强制确定法适用于被评价对象在功能重要程度上的差别不大，并且评价对象子功能数目不太多的情况。
以各部分功能得分值占总分的比例确定各部件功能评价指数的计算公式如下：第i个评价对象的功能指数FＩ＝第i个评价对象的功能得分值F i／全部功能得分值如果功能评价指数大，说明功能重要，反之，功能评价指数小，说明功能不太重要。
②确定功能评价值F：a)新产品设计： b)既有产品改进设计：功能区新分配成本与原成本之间存在差异时，若功能区新分配成本等于现实成本，以现实成本作为功能评价值F；若新分配成本小于现实成本，以新分配成本作为功能评价值F；若新分配成本大于现实成本，需要进行具体分析。
如果因为功能性系数定得高，可适当降低；如果因为成本确实投入太少而不能保证必要功能，可以允许适当提高。
③功能价值V的计算a)功能成本法V i =F i／C i式中：Fi——第i个评价对象的功能评价值；C i——第i个评价对象的现实成本；V i——第i个评价对象的价值系数。