人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结
数学必修二圆的方程知识点总结
数学必修二圆的方程知识点总结总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，快快来写一份总结吧。
但是却发现不知道该写些什么，以下是小编收集整理的数学必修二圆的方程知识点总结，希望能够帮助到大家。
圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的'切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点数学如何预习上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。
人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结教学内容
人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结第四章圆与方程4。
1圆的方程4。
1。
1 圆的标准方程1 。
以(3，— 1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A. (x+ 3)2+(y-1)2=4B. (x-3)2+(y+1)2=4C. (x—3)2+(y+1)2= 16D. (x+ 3)2+(y-1)2= 162 。
一圆的标准方程为x2+(y+1)2=8，那么此圆的圆心与半径分别为(A. (1，0)， 4 B。
(-1，0)， 2 V2C。
(0，1) ， 4 D。
(0，— 1)， 2 V23 。
圆(x+ 2)2+(y—2)2= m2的向心为，半径为。
4，假设点P(—3，4)在圆x2+y2=a2上，那么a的值是。
5 。
以点(—2，1)为圆心且与直线x+ y=1相切的圆的方程是6 。
圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()A 。
x2+ (y —2)2= 1B. x2+(y+2)2=1C. (x-1)2+(y-3)2= 1D. x2+ (y —3)2=17 。
一个圆经过点A(5，0)与B(—2，1)，圆心在直线x-3y-10=0±，求此圆的方程。
8 。
点P(5a+ 1，12a)在圆(x—1)2+y2= 1的内部，那么a的取值范围是()A。
|a|v1- 1B- a<n一，，1C. |a|<51D. |a|<139 。
圆(x— 1)2+y2=25上的点到点A(5，5)的最大距离是。
10 。
设直线ax—y + 3=0与圆(x—1)2+(y —2)2= 4相交于A， B两点，且弦AB的长为243，求a的值。
4。
1。
2 圆的一般方程1，圆x2+ y2—6x= 0的圆心坐标是。
2，假设方程x2+y2+Dx + Ey+F = 0表示以〔2，— 4〕为圆心，以4为半径的圆，那么 4 58。
过点A(11，2)作圆x2+y2+2x—4y—164= 0的弦，其中弦长为整数的共有() A。
数学人教版必修二圆的方程知识点
数学人教版必修二圆的方程知识点
数学人教版必修二中关于圆的方程的内容主要涉及以下几个知识点：
1. 圆的标准方程：圆的标准方程为：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
2. 圆的一般方程：圆的一般方程为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
一般方程推导出标准方程的方法是完成平方并合并同类项。
3. 圆的参数方程：若圆的圆心为(a, b)，半径为r，则圆的参数方程为x = a + rcosθ，y = b + rsinθ，其中θ为参数。
4. 圆的切线方程：过圆上的一点M(x₁, y₁)的切线方程为xx₁ + yy₁ = r²，其中r为圆的半径。
5. 过圆心的直线方程：过圆心的直线方程为x/a + y/b = 1，其中a和b分别为圆心的横纵坐标。
6. 圆与直线的位置关系：可以利用圆的一般方程和直线的方程，通过解方程组来判断
圆与直线的位置关系。
以上是数学人教版必修二中有关圆的方程的主要知识点。
希望对你有所帮助！。
高中数学必修2知识点总结04 圆与方程
高中数学必修2知识点总结04 圆与方程坐标法是以坐标系为桥梁，把研究几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，是解析几何中最基本的研究方法。
通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。
教材要求：掌握如何在直角坐标系中建立圆的方程；并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系；掌握空间直角坐标系的有关知识；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
一、圆与方程高考考试内容及考试要求：掌握圆的标准方程和一般方程；了解参数方程的概念；理解直线与圆、圆与圆的位置关系；掌握空间直角坐标系的有关知识；二、圆的方程课标要求：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
要点精讲：1．圆的方程（1）圆心为C(a ，b)，半径为r 的圆的标准方程为：)0()()(222>=-+-r r b y a x 。
（其参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数））特殊地，当a=b=0时，圆心在原点的圆的方程为：222r y x =+（其参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数））。
（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，圆心为点)2,2(E D --，半径2422F E D r -+=，其中0422>-+F E D 。
（3）二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax ，表示圆的方程的充要条件是：①、x 2项y 2项的系数相同且不为0，即0≠=C A ；②、没有xy 项，即B =0；③、0422>-+AF E D 。
（4）点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：1）22200()()x a y b r -+->，点在圆外；2）22200()()x a y b r -+-=，点在圆上；3）22200()()x a y b r -+-<，点在圆内三、直线、圆的位置关系课标要求：1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
高二数学必修二 第四章 圆与圆的方程知识点总结
第四章 圆 与 方 程★1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
设M （x,y ）为⊙A 上任意一点，则圆的集合可以写作：P = {M | |MA| = r }★2、圆的方程（1点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系：当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外; 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当2200()()x a yb -+-<2r ，点在圆内; （2 （x+D/2)+(y+E/2)=(D +E -4F)/4 （0422>-+F E D ）当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+=当0422=-+F E D时，表示一个点；当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆的方程的方法：①待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；②直接法：直接根据已知条件求出圆心坐标以及半径长度。
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。
★3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔< （2）过圆外一点的切线k ，②若求得两个相同的解，带入切线方程，得到一条切线；接下来验证过该点的斜率不存在的直线（此 时，该直线一定为另一条切线）：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为★4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
高中数学人教A版必修二课件：第四章 圆的方程 章末归纳总结
为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别的，当圆心在坐标原点时，圆
的方程为x2＋y2＝r2； (2) 一般式： x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 0)． (D2 ＋ E2 － 4F ＞
2．点与圆的位置关系 点P(x0 ，y0)，圆 C： F(x ，y) ＝0的圆心 C(a ， b) ，半径 r ，
由点P向圆可引两条切线，若用点斜式求切线方程只得出一
条，则必漏掉了过 P 垂直于 x 轴的那一条；若圆心为 C ，则 两切点连线被PC垂直平分，切线长问题通常通过切点、圆 心和点P构成的直角三角形求解．
2．判断直线与圆的位置关系一般用几何法，有时也用
代数法，直线与圆相交时，弦长问题主要解“半弦2＋弦心
r＝|b|，若圆与y轴相切，则r＝|a|.
(5)圆与直线相交， (一)半径 2＝半弦 2＋弦心距 2； (二) 相交弦长为 1＋k2|x1－x2|；(三)圆心在弦的中垂线上．
(6)圆与定圆相切，要区分内切、外切，考虑|C1C2|与R、
r关系．
(7)过直线l：Ax＋By＋C＝0与⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝
二、方法规律总结
1．判断点与圆的位置关系，直接将点的坐标代入圆的
方程，看结果的符号确定． 点P在圆内时，过点P的直线与圆必相交，相交弦长有 最大(小)值，其中直径最大，垂直于直径的，即以P为中点 的弦长最短．
点P在圆上时，过P点有且仅有一条圆的切线，过切点
垂直于切线的直线必过圆心．
点P在圆外时，圆上所有点到点 P的距离有最大 (小)值；
(2)待定系数法：已知所求曲线是所学过的曲线如：直
线、圆等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件 确定其待定系数，代回所列方程即得． (3)代入法(又称转移法 )：若动点P(x，y)依赖于已知曲 线上的另一动点Q(x′，y′)而运动，且可求出关系式x′＝f(x，
高中数学必修2第四章知识点总结
高中数学必修２第四章知识点总结4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程2、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x2、圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．4.3.1空间直角坐标系1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
最新人教版高中数学必修2第四章《圆的标准方程》教材梳理
疱丁巧解牛知识·巧学一、圆的定义及标准方程当圆的圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了.在直角坐标系中，圆心A 的坐标为(a ，b)，半径为r 的圆就是集合P={M||MA|=r}.上述圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.其中当圆的圆心在坐标原点时，标准方程就成为x 2+y 2=r 2.要点提示 当圆心为原点时，方程化为x 2+y 2=r 2.由于方程的右端r 2>0，故当右端小于0或等于0时不是圆的方程.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r 2中有三个参数a 、b 、r ，只要求出a 、b 、r ，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件.二、点与圆的位置关系给出点M(x 0,y 0)和圆C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2，通过比较点到圆心的距离和半径的大小关系，得到：(1)若点M 在圆C 上，则有(x 0-a)2+(y 0-b)2=r 2；(2)若点M 在圆C 外，则有(x 0-a)2+(y 0-b)2>r 2；(3)若点M 在圆C 内，则有(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2.方法点拨 判断一个点与圆的位置关系，除了应用数形结合外，还可以通过方程来判断.只需将该点的坐标代入圆的标准方程左侧，若结果等于r 2，则点在圆上;若结果大于r 2，则点在圆外;若结果小于r 2，则点在圆内.问题·探究问题1 过两点能作多少个圆？过不共线的三点呢？确定一个圆需具备哪些条件？探究:若以这两点连线为弦，则可作无数个圆；若以这两点作为一个圆的直径的两个端点，则可确定一个圆.过不共线的三点，能且仅能作一个确定的圆.所以确定一个圆，需要知道圆的圆心与半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.问题2 如果一个动点P 与两个定点A 、B 的距离的平方和为122，A 、B 两点间的距离为10，你能判断出动点P 的轨迹吗？探究:判断P 点的轨迹形状，可以从其方程入手，这就需要先建立直角坐标系.由题意，以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系,则A(-5,0)，B(5,0)，设动点P(x ，y)，则|PA|2+|PB|2=122,得x 2+y 2=36.所以可以判断P 点的轨迹是一个半径为6的圆.典题·热题例1 根据下列条件，求圆的方程.(1)圆心在直线5x-3y=8上，且圆与坐标轴相切，求此圆方程;(2)已知圆心C(2，-1)，且截直线y=x-1所得的弦长为22，求圆C 的方程.思路解析：对于(1)可用标准方程与待定系数法解答；对于(2)，由于已知圆心，故只需求出半径，根据垂径定理：弦长的一半与弦心距、半径组成一个直角三角形，故半径可求. 解：(1)设所求圆的方程为(x-x 0)2+(y-y 0)2=r 2，因为圆与坐标轴相切，故圆心满足x 0-y 0=0或x 0+y 0=0.又圆心在直线5x-3y=8上，所以5x 0-3y 0=8.解方程组⎩⎨⎧=-=-835,00000y x y x 或⎩⎨⎧=-=+.835,00000y x y x 解得⎩⎨⎧==4,400y x 或⎩⎨⎧-==.1,100y x 圆心坐标为(4,4)或(1，-1)，所以可得半径r=4或r=1.所以所求圆的方程为(x-4)2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2=1.(2)由已知可设所求圆的半径为r ，圆心到直线y=x-1的距离为d ，则 d=2)1(1|1)1(2|22=-+---.因为直线y=x-1被圆截得的弦长为22，所以222d r -=，所以r 2=4，故所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.深化升华 本题两个题目所给条件均与圆心和半径有关，故都利用了圆的标准方程求解.此外，平面几何性质的应用使得解法简便了许多.所以类似问题一定要注意圆的相关几何性质的应用,从确定圆的圆心与半径入手解决.例2 求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上的圆的方程.思路解析：思路一是先设出圆的标准方程，而后用待定系数法求出圆心坐标和半径.思路二是抓住圆的性质及题目的特点，由线段AB 的垂直平分线及y 轴求出圆心坐标，进一步得其半径，由此列式可得.解：法一:设圆心C(a ，b)，∵圆心在y 轴上，∴a=0.设圆的标准方程为x 2+(y-b)2=r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-222222)2(3)4()1(rb r b ⇒⎩⎨⎧==.10,12r b 所以圆的方程是x 2+(y-1)2=10. 法二：线段AB 的中点为(1,3)，k AB =21)1(342-=---， ∴弦AB 的垂直平分线方程为y-3=2(x-1),即y=2x+1.由⎩⎨⎧=+=,0,12x x y 得⎩⎨⎧==.1,0y x 故点(0,1)为所求圆的圆心.由两点间距离公式得圆半径r=10,所求圆的方程为x 2+(y-1)2=10.深化升华 使用待定系数法求圆的方程是数学中常用的一种方法，例如确定二次函数的解析式、求直线等.由于圆的标准方程中含有三个待定系数a 、b 、r ，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，也即根据三个独立条件，列出三个方程，解方程组得三个待定系数，即求出圆心和半径，从而得到圆的方程.待定系数法是求圆的方程的最常用的方法，它的一般步骤是：先设方程，再列式，最后求解.例3 求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A(5，2)和点B(3，-2)的圆的方程.思路解析：因为条件与圆心有直接关系，因此设圆的标准方程即可解决问题.利用圆心在弦的垂直平分线上及已知直线上，由两直线的交点得出圆的圆心，再由两点间距离公式得圆的半径，从而写出圆的方程.解：法一：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=.r b)-(-2a)-(3,r b)-(2a)-(50,3-b -2a 222222解得⎪⎩⎪⎨⎧===.10r 1,b 2,a∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.法二：∵圆过A(5，2)、B(3，-2)两点，∴圆心一定在线段AB 的垂直平分线上.线段AB 的垂直平分线方程为y=21-(x-4). 设所求圆的圆心坐标为C(a ，b)，则有⎪⎩⎪⎨⎧--==).4(21b 0,3-b -2a a 解得⎩⎨⎧==1.b 2,a ∴C(2，1)，r=|CA|=10)12()25(22=-+-.∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.深化升华 本题介绍了几何法求圆的标准方程：利用圆心在弦的垂直平分线上或者两圆相切时两圆心连线经过切点，可得到圆心满足的一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，利用两点间距离公式可求得半径，从而可得圆的标准方程.其实求圆的标准方程就是求出圆心坐标与圆的半径，有时借助于弦心距、弦半径之间的关系计算，可大大简化计算的过程与难度.如果用待定系数法求圆的方程时，确定圆的方程需要三个独立条件.“选标准、定参数”是解题的基本方法.其中，选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程的形式，进而确定其中三个参数.。
人教版数学高一-人教A版必修二 第四章 圆与方程复习提纲
必修二 第四章 圆与方程复习提纲一：圆的方程。
（1）标准方程（几何式）： （圆心为A(a,b),半径为r ）（2）圆的一般方程（代数式）：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ） 圆心 半径提示：求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。
定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于,,D E F 的方程组，求,,D E F 而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为022=++++F Ey Dx y x (2)根据已知条件，建立关于,,D E F 的方程组；(3)解方程组。
求出,,D E F 的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．二：点与圆的位置关系的判断方法，),(00y x P ，r b a 半径圆心),,(：若 ，则点P 在圆上；若 ,则点P 在圆外；若 ,则点P 在圆内；三：直线与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：由圆心到直线的距离d 和圆r 的半径的大小关系来判断。
(1) 相交⇔ （2）相切⇔ （3）相离⇔ 适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。
利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。
（2）代数法：由直线与圆的方程联立消元得到 ,然后由判别式△来判断。
(1) 相交⇔ （2）相切⇔ （3）相离⇔ 利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。
四：圆与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：两圆的连心线长为l ，圆1C 的半径1r 与圆2C 的半径2r ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当 时，圆1C 与圆2C 相离；2）当 时，圆1C 与圆2C 外切；3）当 时，圆1C 与圆2C 相交；4）当 时，圆1C 与圆2C 内切；5）当 时，圆1C 与圆2C 内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。
数学必修二圆的方程知识点总结
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第四章圆与方程4．1 圆的方程4．1.1 圆的标准方程1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( )A．(x＋3)2＋(y－1)2＝4B．(x－3)2＋(y＋1)2＝4C．(x－3)2＋(y＋1)2＝16D．(x＋3)2＋(y－1)2＝162．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( )A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2 2C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2 23．圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2的圆心为________，半径为________．4．若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上，则a的值是________．5．以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切的圆的方程是____________________．6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝17．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程．8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( )A ．|a |＜1B ．a ＜113C ．|a |＜15D ．|a |＜1139．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________．10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为 2 3，求a 的值．4.1.2 圆的一般方程1．圆x 2＋y 2－6x ＝0的圆心坐标是________．2．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则F ＝________.3．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则k 的取值范围是( )A ．k >1B ．k <1C ．k ≥1D ．k ≤14．已知圆的方程是x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0，则下列直线中通过圆心的是( )A ．3x ＋2y ＋1＝0B ．3x ＋2y ＝0C ．3x －2y ＝0D ．3x －2y ＋1＝05．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________．6．点(2a,2)在圆x 2＋y 2－2y －4＝0的内部，则a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．0<a <1C ．－1<a <15D ．－15<a <1 7．求下列圆的圆心和半径．(1)x 2＋y 2－x ＝0；(2)x 2＋y 2＋2ax ＝0(a ≠0)；(3)x 2＋y 2＋2ay －1＝0.8．过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有( ) A．16条 B．17条 C．32条 D．34条9．已知点A在直线2x－3y＋5＝0上移动，点P为连接M(4，－3)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程．10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．(1)求t的取值范围；(2)求圆的圆心和半径；(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．4．2 直线、圆的位置关系4．2.1 直线与圆的位置关系1．直线y＝x＋3与圆x2＋y2＝4的位置关系为( )A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．下列说法中正确的是( )A．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切B．与半径垂直的直线与圆相切C．过半径外端的直线与圆相切D．过圆心且与切线垂直的直线过切点3．若直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为( )A.12B.22C. 2 D．24．(2013年陕西)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离 D．不确定5．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )A.2x＋y＝5B.2x＋y＋5＝0C．2x＋y＝5 D．2x＋y＋5＝06．(2013年浙江)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．7．已知直线kx－y＋6＝0被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求k的值．8．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A．1 B．2 2 C.7 D．39．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8.(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C恒相交；(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l∶ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2 2时，求直线l的方程．4.2.2 圆与圆的位置关系1．已知两圆的方程x2＋y2＝4和x2＋y2－6x＋8y＋16＝0，则此两圆的位置关系是( ) A．外离 B．外切C．相交 D．内切2．圆x2＋y2＋2x＋1＝0和圆x2＋y2－y＋1＝0的公共弦所在直线方程为( )A．x－2y＝0 B．x＋2y＝0C．2x－y＝0 D．2x＋y＝03．已知直线x＝a(a>0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是( )A．2 B．3C．4 D．54．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( )A．1条 B．2条C．3条 D．4条5．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线2x－y＋c＝0上，则m ＋c的值是( )A．－1 B．2C．3 D．06．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为AB，则线段AB的垂直平分线方程为( )A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝07．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2 3，求实数a的值．8．两圆(x－3)2＋(y－4)2＝25和(x－1)2＋(y－2)2＝r2相切，则半径r＝____________. 9．已知两圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0与C2：x2＋y2＋6x－2y－40＝0，求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长．10．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．4.2.3 直线与圆的方程的应用1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )A．0或2 B．2C. 2 D．无解3．过原点的直线与圆(x＋2)2＋y2＝1相切，若切点在第三象限，则该直线方程为( ) A．y＝3xB．y＝－3xC．y＝3 3 xD．y＝－3 3 x4．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)与圆的位置关系是( ) A．在圆上 B．在圆外C．在圆内 D．都有可能5．圆x2＋y2－4x－4y－1＝0上的动点P到直线x＋y＝0的最小距离为( )A．1 B．0C．2 2 D．2 2－36．过点P(2,1)作圆C：x2＋y2－ax＋2ay＋2a＋1＝0的切线只有一条，则a的取值是( )A．a＝－3 B．a＝3C．a＝2 D．a＝－27．与圆x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条8．设圆x 2＋y 2－4x －5＝0的弦AB 的中点P (3，1)，则直线AB 的方程为____________．9．若实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么yx的最大值为( ) A.12 B.33 C.32D.310．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0及点Q (－2，3)．(1)若点P (a ，a ＋1)在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； (2)若M 为圆C 上任一点，求|MQ |的最大值和最小值；(3)若实数m ，n 满足m 2＋n 2－4m －14n ＋45＝0，求k ＝n －3m ＋2的最大值和最小值．4.3 空间直角坐标系4．3.1 空间直角坐标系1．点P(－1,0,1)位于( )A．y轴上 B．z轴上C．xOz平面内 D．yOz平面内2．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( )A．(－2,1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4)D．(2,1，－4)3．点P(－4,1,3)在平面yOz上的投影坐标是( )A．(4,1,0)B．(0,1,3)C．(0,3,0)D．都不对4．在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面yOz的垂线PQ垂足为Q，则Q的坐标为( )A．(0，2，0)B．(0，2，3)C．(1,0，3)D．(1，2，0)5．点(2，－3,0)在空间直角坐标系中的位置是在( )A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限内6．设x，y为任意实数，相应的点P(x，y,3)的集合是( )A．z轴上的两个点B．过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的直线C．过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的平面D．以上答案都有可能7．点A(1，－3,2)关于点(2,2,3)的对称点的坐标为( )A．(3，－1,5)B．(3,7,4)C．(0，－8,1)D．(7,3,1)8．已知点A(3，y,4)，B(x,4,2)，线段AB的中点是C(5,6，z)，则x＝______，y＝______，z＝________.9．点P(2,3,5)到平面xOy的距离为________．10．如图K431，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．图K4314．3.2 空间两点间的距离公式1．在空间直角坐标系中，点A(2,1,5)与点B(2,1，－1)之间的距离为( )A. 6 B．6C. 3 D．22．坐标原点到下列各点的距离最大的是( )A．(1,1,1) B．(2,2,2)C．(2，－3,5) D．(3,3,4)3．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为( )A．(－3,0,0) B．(－3,0,1)C．(0,0，－3) D．(0，－3,0)4．设点B是A(－3,2,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝( )A．10 B.10C．2 10 D．405．已知空间坐标系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，线段CM的长|CM|＝( )A.534B.532C.532D.1326．方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36的几何意义是____________________________．7．已知点A在y轴上，点B(0,1,2)，且|AB|＝5，求点A的坐标．8．以A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)为顶点的三角形是________三角形．9．已知点A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为________．10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1，0，－3)，问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|；(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．第四章圆与方程4．1 圆的方程4．1.1 圆的标准方程 1．C 2.D3．(－2,2) |m | 4.±5 5.(x ＋2)2＋(y －1)2＝26．A 解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b )，则由题意知0－12＋b －22＝1，解得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.方法二(数形结合法)：作图由点到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.7．解：方法一：设圆心P (a ，b )，则⎩⎨⎧a －3b －10＝0，a －52＋b 2＝a ＋22＋b －12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3.圆的半径r ＝a －52＋b 2＝1－52＋－32＝5.∴圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝25.方法二：线段AB 的中点P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫5－22，0＋12，即P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12.直线AB 的斜率k ＝1－0－2－5＝－17. ∴弦AB 的垂直平分线的方程为y －12＝7⎝⎛⎭⎪⎫x －32，即7x －y －10＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y －10＝0，7x －y －10＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3.即圆心P (1，－3)．圆的半径r ＝1－52＋－32＝5.∴圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝25. 8．D9.41＋510．解：∵弦AB 的长为2 3，则由垂径定理，圆心(1,2)到直线的距离等于1，∴|a －2＋3|a 2＋1＝1，∴a ＝0. 4．1.2 圆的一般方程 1．(3,0) 2.4 3．B 4.A 5．2 13π 6．A7．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14，圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，半径r ＝12.(2)(x ＋a )2＋y 2＝a 2，圆心(－a,0)，半径r ＝|a |.(3)x 2＋(y ＋a )2＝1＋a 2，圆心(0，－a )，半径r ＝1＋a 2.8．C 解析：圆的标准方程是：(x ＋1)2＋(y －2)2＝132，圆心(－1,2)，半径r ＝13.过点A (11,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26(分别只有一条)，还有长度为11,12，…，25的各2条，所以共有长为整数的弦2＋2×15＝32(条)．9．解：设点P 的坐标为(x ，y )，A 的坐标为(x 0，y 0)． ∵点A 在直线2x －3y ＋5＝0上，∴有2x 0－3y 0＋5＝0.又∵P 为MA 的中点，∴有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋x 02，y ＝－3＋y2.∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋3.代入直线的方程，得2(2x －4)－3(2y ＋3)＋5＝0， 化简，得2x －3y －6＝0即为所求．10．解：(1)由圆的一般方程，得[－2(t ＋3)]2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9)>0，解得－17<t <1.(2)圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－－2t ＋32，－21－4t 22， 即(t ＋3,4t 2－1)，半径r ＝12[－2t ＋3]2＋41－4t 22－416t 4＋9＝－7t 2＋6t ＋1. (3)r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝ ⎛⎭⎪⎫t －372＋167， 所以当t ＝37时，r max ＝4 77，故圆的标准方程为⎝⎛⎭⎪⎫x －2472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13492＝167.4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系 1．D 2.D 3.D4．B 解析：点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，有a 2＋b 2>1，圆心到直线ax ＋by ＝1的距离为d ＝1a 2＋b 2<1＝r ，所以直线与圆O 相交．5．C 解析：因为点(2,1)在圆x 2＋y 2＝5上，所以切线方程为2x ＋y ＝5.6．4 5 解析：圆(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心(3,4)到直线2x －y ＋3＝0的距离为d ＝|6－4＋3|5＝5，弦长等于252－52＝4 5.7．解：设直线kx －y ＋6＝0被圆x 2＋y 2＝25所截得的弦长为AB ，其中点为C ，则△OCB 为直角三角形．因为圆的半径为|OB |＝5，半弦长为|AB |2＝|BC |＝4，所以圆心到直线kx －y ＋6＝0的距离为3.由点到直线的距离公式得6k 2＋1＝3.解得k ＝± 3.8．C9．(1)证明：由(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8， 得mx ＋2x ＋2my ＋y ＝7m ＋8， 即m (x ＋2y －7)＋(2x ＋y －8)＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －7＝0，2x ＋y －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.∴无论m 为何值，直线l 恒过定点(3,2)．(2)解：过圆内的一点的所有弦中，最长的弦是过该点的直径，最短的弦是垂直于过该点的直径的那条弦，∵圆心(2,3)，定点(3,2)，直径的斜率为－1， ∴最短的弦的斜率为1，故最短弦的方程为x －y －1＝0.∴m ＝－1.10．解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方，得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.故当a ＝－34时，直线l 与圆C 相切．(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质， 得⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝|4＋2a |a 2＋1，CD 2＋DA 2＝AC 2＝22，DA ＝12AB ＝2，解得a ＝－7或a ＝－1.∴直线l 的方程是7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 4．2.2 圆与圆的位置关系 1．B 2.D 3.A4．C 解析：圆化为标准方程，得(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，∴圆心O 1(2，－1)，r 1＝2，O 2(－2,2)，r 2＝3.∵|O 1O 2|＝5＝r 1＋r 2，∴两圆外切．∴公切线有3条．5．D 6.A7．解：由已知两个圆的方程可得相交弦的直线方程为y ＝1a.利用圆心(0,0)到直线的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a ，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a ＝22－32＝1，解得a ＝1或a ＝－1(舍)．8．5－2 29．解：(1)将两圆方程C 1：x 2＋y 2－10x －10y ＝0与C 2：x 2＋y 2＋6x －2y －40＝0相减，得2x ＋y －5＝0.∴公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0.(2)圆C 1：x 2＋y 2－10x －10y ＝0的标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝50，圆心为(5,5)，半径为5 2，圆心到直线2x ＋y －5＝0的距离为2 5，根据勾股定理和垂径定理，知公共弦长为2 30.10．(1)证明：将圆的方程整理，得(x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，此方程表示过圆x 2＋y 2＝20与直线－4x ＋2y ＋20＝0的交点的圆系，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝20，4x －2y －20＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.故对任意实数a ，该圆恒过定点(4，－2)．(2)解：圆的方程可化为(x －2a )2＋(y ＋a )2＝5a 2－20a ＋20＝5(a －2)2.①若两圆外切，则2＋5a －22＝5a 2，解得a ＝1＋55或a ＝1－55(舍)；②若两圆内切，则|5a －22－2|＝5a 2， 解得a ＝1－55，或a ＝1＋55(舍)．综上所述，a ＝1±55. 4．2.3 直线与圆的方程的应用1．D 解析：该圆的圆心(－a ，a )，在直线x ＋y ＝0上，故关于直线x ＋y ＝0对称．2．B 解析：圆心(0,0)到直线x ＋y ＋m ＝0的距离d ＝|m |2＝m ，m ＝2.3．C4．C 解析：由于直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相离，则1a 2＋b2>1，即a 2＋b 2<1， ∴P 在圆内．5．C 6.A7．A 解析：过原点的直线也满足条件．8．x＋y－4＝09．D 解析：方法一：∵实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，∵记P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝3上的点，y是直线OP的斜率，记为k.∴直线OP：y＝kx，代入圆的方程，消去y，得(1＋k2)x2 x－4x＋1＝0.直线OP与圆有公共点的充要条件是Δ＝(－4)2－4(1＋k2)≥0，∴－3≤k ≤ 3.方法二：同方法一，直线OP 与圆有公共点的条件是|k ·2－0|k 2＋1≤3，∴－3≤k ≤ 3.10．解：(1)∵点P (a ，a ＋1)在圆上， ∴a 2＋(a ＋1)2－4a －14(a ＋1)＋45＝0. 解得a ＝4，∴P (4,5)．∴|PQ |＝4＋22＋5－32＝210，k PQ ＝3－5－2－4＝13.(2)∵圆心坐标C 为(2,7)，半径为2 2，∴|QC |＝2＋22＋7－32＝4 2. ∴|MQ |max ＝4 2＋2 2＝6 2， |MQ |min ＝4 2－2 2＝2 2.(3)设点(－2,3)的直线l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，方程m 2＋n 2－4m －14n ＋45＝0，即(m －2)2＋(n －7)2＝8表示圆．易知直线l 与圆方程相切时，k 有最值， ∴|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2＝2 2.∴k ＝2± 3. ∴k ＝n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3.4．3 空间直角坐标系 4．3.1 空间直角坐标系1．C 解析：点P 的y 轴坐标为0，则点P 在平面xOz 上．2．B 解析：点P (a ，b ，c )关于x 轴的对称点为P ′(a ，－b ，－c )． 3．B 4.B 5.B 6.C 7.B 8．7 8 3 9.510．解：由图知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． ∵E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH ∥底面ABCD ， 从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b . 由H 为DP 的中点，得H (0,0，b )． E 在底面ABCD 上的投影为AD 的中点， ∴E (a,0，b )．同理G (0，a ，b )．F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E 的横坐标相同，都是a ，点F 与G 的纵坐标也同为a ， 又F 的竖坐标为b ，故F (a ，a ，b )． 4．3.2 空间两点间的距离公式 1．B 2.C 3.A 4.A 5.C6．以点(12，－3,5)为球心，半径长为6的球 7．解：由题意设A (0，y,0)，则y －12＋4＝5，得y ＝0或y ＝2， 故点A 的坐标为(0,0,0)或(0,2,0)．8．直角 解析：因为|AB |2＝9，|BC |2＝9＋36＝45，|AC |2＝36，所以|BC |2＝|AB |2＋|AC |2，所以△ABC 为直角三角形．9.87解析：|AB | ＝x －12＋5－x －x －22＋2x －1－2＋x2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫x －872＋57，8 7时，|AB|取得最小值．故当x＝10．解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.设M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得32＋y2＋12＝12＋y2＋32.显然，此式对任意y∈R恒成立．∴y轴上所有点都满足关系|MA|＝|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|＝|MB|，∴只要满足|MA|＝|AB|，就可以使得△MAB是等边三角形．∵|MA|＝10＋y2，|AB|＝1－32＋0－02＋－3－12＝20，∴10＋y2＝20，解得y＝±10.故y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，10，0)或(0，－10，0)．本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。