高等数学教材哈工大版
哈工大概率论与数理统计第三版
哈工大概率论与数理统计第三版《哈工大概率论与数理统计第三版》是一本深入浅出的数学基础教材，它囊括了概率论和数理统计的相关概念、原理和应用。
本书内容丰富，涵盖了多个重要的概念和定理，对于深入理解和掌握概率论和数理统计的知识具有重要意义。
在接下来的文章中，我将以从简到繁的方式，逐步深入探讨《哈工大概率论与数理统计第三版》中的一些重要内容和理论，帮助读者更好地理解这本教材，并对概率论和数理统计有一个全面、深刻的认识。
一、概率论的基本概念和原理在《哈工大概率论与数理统计第三版》中，概率论的基本概念和原理是学习的重点之一。
概率论作为一门独立的数学学科，是研究随机现象的规律性和统计规律的一门学科，其理论和方法对于解决实际问题具有重要的应用价值。
教材中介绍了概率的定义、性质和常见的概率分布，如离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，以及它们的性质和应用。
通过对这些基本概念和原理的学习，读者可以建立起对概率论的基本认识和理解。
二、数理统计的基本概念和方法除了概率论，数理统计是另一个重要的学习内容。
数理统计是利用数学的方法对统计数据进行分析和推断的一门学科，是概率论的一种应用。
在《哈工大概率论与数理统计第三版》中，数理统计的基本概念和方法也得到了详细的介绍和阐述。
教材中介绍了样本和总体的概念，以及常见的统计推断方法，如点估计、区间估计和假设检验等。
通过对这些内容的深入学习，读者可以了解数理统计的基本原理和方法，有助于他们更好地应用数理统计的知识进行实际问题的分析和解决。
三、概率论与数理统计的应用除了学习概率论和数理统计的基本概念和原理，教材中还介绍了概率论和数理统计在实际问题中的应用。
在金融、医学、工程等领域，概率论和数理统计的方法被广泛应用于数据分析、风险评估、质量控制等方面。
通过学习这些应用实例，读者可以更好地理解概率论和数理统计的实际应用，并将理论知识转化为实际工作中的技能。
总结回顾通过本文的阐述，我希望读者对《哈工大概率论与数理统计第三版》有了更深入的了解和认识。
东北大学版高等数学教材
东北大学版高等数学教材第一章导数与微分1.1 函数与极限1.1.1 函数的概念1.1.2 极限的定义与性质1.1.3 函数的连续性1.2 导数与微分1.2.1 导数的定义与性质1.2.2 导数的运算法则1.2.3 高阶导数与莱布尼茨公式1.3 函数的应用1.3.1 驻点与极值1.3.2 函数的凹凸性与拐点1.3.3 泰勒展开与近似计算第二章积分与定积分2.1 不定积分2.1.1 不定积分的定义与性质2.1.2 基本积分表2.2 定积分2.2.1 定积分的定义与性质2.2.2 牛顿-莱布尼茨公式2.2.3 定积分的计算方法2.3 应用与物理意义2.3.1 曲线的弧长与曲面的面积 2.3.2 物理中的积分第三章级数与序列3.1 数列与极限3.1.1 数列的定义与性质3.1.2 收敛数列的判定方法3.2 级数的收敛性3.2.1 级数的定义与性质3.2.2 收敛级数的判定方法3.3 幂级数与泰勒级数3.3.1 幂级数的收敛半径3.3.2 泰勒级数的计算与应用第四章多元函数微分学4.1 多元函数的极限4.1.1 多元函数的定义与性质4.1.2 多元函数的极限判定方法 4.2 偏导数与全微分4.2.1 偏导数的定义与性质4.2.2 全微分的概念与计算4.3 隐函数与参数方程4.3.1 隐函数的偏导数与全微分 4.3.2 参数方程的偏导数与全微分第五章多元函数积分学5.1 双重积分5.1.1 平面区域的二重积分5.1.2 极坐标系下的二重积分5.2 三重积分5.2.1 空间闭区域的三重积分5.2.2 球坐标系下的三重积分5.3 积分定理与梯度定理5.3.1 格林公式5.3.2 斯托克斯公式及其应用第六章常微分方程6.1 一阶常微分方程6.1.1 可分离变量方程6.1.2 齐次方程和一阶线性方程6.2 高阶线性方程6.2.1 高阶常系数齐次线性方程6.2.2 高阶常系数非齐次线性方程6.3 线性方程组和拉普拉斯变换6.3.1 线性方程组的解法6.3.2 常见函数的拉普拉斯变换通过以上章节的学习，东北大学版高等数学教材全面系统地介绍了导数与微分、积分与定积分、级数与序列、多元函数微分学、多元函数积分学以及常微分方程等内容。
哈工大数学中外合作课程表
哈工大数学中外合作课程表【原创实用版】目录1.介绍哈尔滨工业大学2.阐述哈工大数学中外合作课程的意义3.详述哈工大数学中外合作课程的课程设置4.分析哈工大数学中外合作课程的优势5.总结哈工大数学中外合作课程对学生的影响正文哈尔滨工业大学（Harbin Institute of Technology，简称哈工大）是一所以工学为主，工、理、管、文协调发展的全国重点大学。
哈工大始建于 1920 年，位于中国黑龙江省哈尔滨市，是我国著名的工程技术高校之一。
近年来，哈工大积极开展国际交流与合作，不断提高教育教学质量，为培养国际化人才做出了积极的努力。
哈工大数学中外合作课程是哈工大为了满足社会发展和国际化需求，提高学生数学素养，培养具备国际竞争力的数学人才而开设的。
该课程引进国外先进的教学理念和方法，旨在培养学生具备扎实的数学基础、较强的数学应用能力和良好的创新意识。
哈工大数学中外合作课程的课程设置主要包括基础课程和专业课程。
基础课程包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，旨在打牢学生的数学基础；专业课程包括数学建模、数值计算方法、运筹学等，旨在培养学生的数学应用能力。
此外，课程还设置了丰富的实践环节，如实验课、实习课等，以便学生能够更好地将理论知识应用于实际问题中。
哈工大数学中外合作课程具有以下优势：首先，课程采用了国际化的教材和教学方法，使学生能够接触到世界前沿的数学知识；其次，课程注重实践教学，增强了学生的动手能力和解决实际问题的能力；最后，课程为学生提供了良好的国际交流平台，学生可以通过课程学习，与国外优秀学生进行交流，拓宽视野。
哈工大数学中外合作课程的开设，对学生的影响是深远的。
通过学习该课程，学生能够掌握扎实的数学基础知识，具备较强的数学应用能力，为将来从事相关领域的工作打下了坚实的基础。
同时，课程的国际化教学理念和方法，也使学生在学习过程中，能够更好地适应国际化的环境，提高了学生的国际竞争力。
哈工大 高等数学教材
哈工大高等数学教材哈尔滨工业大学高等数学教材高等数学，作为一门重要的基础学科，对于工科学生而言具有至关重要的地位。
哈尔滨工业大学高等数学教材立足于培养学生扎实的数学基础与科学思维能力，力求将复杂的数学理论转化为易于理解和应用的实际问题，提供全面而系统的数学知识体系。
本教材特色突出、内容完善，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，满足当代工科人才培养的需求。
第一章：数列与数学归纳法1.1 数列的概念与性质数列是数学中重要的基础概念，本章从数列的定义、性质入手，逐步介绍了等差数列和等比数列等常见数列的特点和应用。
1.2 递推关系与数列求和递推关系是数列中的重要概念，介绍了递推关系的求解方法，以及数列的求和公式，如等差数列求和公式和等比数列求和公式等，旨在帮助学生提升数列求和的技巧和能力。
第二章：函数与极限2.1 函数的定义与性质函数是数学中的基础概念，本章从函数的定义、性质等方面进行了详细讲解，包括函数的奇偶性、周期性等重要特性，以及函数的图像和变换等相关内容。
2.2 极限的概念与应用极限是高等数学中的重要概念，本章通过介绍极限的定义、性质和常用的求解方法，使学生能够准确理解和应用极限的概念，为后续章节的学习打下坚实的基础。
第三章：数学分析与导数3.1 数学分析的导入数学分析是高等数学的重要组成部分，本章介绍了数学分析的基本思想和基本方法，以及数学分析在实际问题中的应用。
3.2 导数的概念与计算导数是微积分的基本概念之一，本章从导数的定义开始，详细讲解了导数的计算方法和应用，包括不同类型函数的导数计算和导数在几何和物理问题中的应用。
第四章：微分与微分方程4.1 微分的基本概念与性质微分是微积分的核心内容之一，本章介绍了微分的基本概念和性质，包括微分的定义、微分法则和微分的应用等。
4.2 微分方程的概念与解法微分方程是微积分的重要内容，本章从微分方程的定义入手，介绍了常微分方程的基本概念和解法，包括一阶线性微分方程、高阶线性微分方程和常系数线性微分方程等。
哈工大高数基础讲义ch
①②第二章 导数与微分第一节 导数的概念教学目的：理解导数的概念及几何意义会求平面曲线的切线和法线,了解导数的物理意义,理解函数连续性与可导性之间的关系教学重点：导数的概念,导数的几何意义 教学难点：导数定义的理解,不同形式的掌握 教学内容：1. 函数在一点的导数为了给出导数的概念，我们先看下面两个问题。
（1）直线运动的速度设某点沿直线运动。
在直线上引入原点和单位点（即表示实数1的点），使直线成为数轴。
此外，再取定一个时刻作为测量时间的零点。
设动点于时刻t 在直线上的位置的坐标为s （简称位置s ）。
这样，运动完全由某个函数()t f s =所确定。
这函数对运动过程中所出现的t 值有定义，称为位置函数。
在最简单的情形，该动点所经过的路程与所花的时间成正比。
就是说，无论取哪一段时间间隔，比值经过的路程所花的时间总是相同的。
这个比值就称为该动点的速度，并说该点作匀速运动。
如果运动不是匀速的，那么在运动的不同时间间隔内，比值①会有不同的值。
这样，把比值①笼统地称为该动点的速度就不合适了，而需要按不同时刻来考虑。
那么，这种非匀速运动的动点在某一时刻（设为0t ）的速度应如何理解而又如何求得呢？首先取从时刻0t 到t 这样一个时间间隔，在这段时间内，动点从位置()00t f s =移动到()t f s t =。
这时由①式算得的比值()()000t t t f t f t t s s --=-- 可认为是动点在上述时间间隔内的平均速度。
如果时间间隔选得较短，这个比值②在实践中也可用来说明动点在时刻0t 的速度。
但对于动点在时刻0t 的速度的精确概念来说，这样做是不够的，而更确切地应当这样：令0t t →,取②式的极限，如果这个极限存在，设为0v ，即()()000limt t t f t f v t t --=→，这时就把这个极限值0v 称为动点在时刻0t 的（瞬时）速度。
（2）切线问题圆的切线可定义为“与曲线只有一个交点的直线”。
哈工大版理论力学课件(全套)课件
解：1.取杆AB与重物为研究
对象，受力分析如图。
zD
E
F2
F 30o
B
C F1
z
E F1
F 30o
B
a
a
A FA
G
y
FA
A
G
y
x
侧视图
理论力学
10
4、空间任意力系简化为平衡的情形
当空间任意力系向一点简化时出现 主矢F'R＝0， 主矩MO＝0 ，这是空间任意力系平衡的情形。
理论力学
39
§3-5 空间任意力系的平衡
一、空间任意力系的平衡方程
F'R=0，MO=0
Fx 0， Fy 0， Fz 0 Mx(F) 0， M y(F) 0， Mz(F) 0
理论力学
16
理论力学
17
2、力对轴之矩的解析表达式
设力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx，
z Fz
Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x，y，z)，则
F
B
M z(F) MO(Fxy)
A(x，y，z)
Fy
MO(Fx) MO(Fy) xFy yFx
同理可得其它两式。故有
M x(F) yFz zFy
Fx
O
先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投 影到x 、y轴上，这叫二次（间接）投影法。
z
Fx Fsing cosj
Fz
Fy Fsing sinj
gF
Fy y
Fz F cosg
线性代数与空间解析几何》(哈工大版)课件幻灯和习题
2021/4/22
3
2、 矩阵加法的运算规律
1 A B B A; 2 A B C A B C .
记-A=(-aij),成为矩阵A的负矩阵
3 A A 0, A B A B (aij bij )
2021/4/22
4
二、数与矩阵相乘
1、定义
数与矩阵A的乘积记作A或A , 规定为
A 2 0, 0 2
B 1 1, 1 1
则有 AB 2 2, 2 2
BA 2 2
2 2 AB BA. 此时称矩阵A、B可交换。
2021/4/22
16
例4
设
A
0 2
0 1
,
B
1 1
1 1
,
C
2 1
1 1
则AB
AC
0 3
0 3
注意4 矩阵不满足消去律，即：
a11
A
A
a21
a12
a22
a1n
a2n
.
am1 am1 amn
2021/4/22
5
2、数乘矩阵的运算规律 （设 A、B为 m n 矩阵， ,为数）
1 A A;
2 A A A;
3 A B A B.
矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算.
2021/4/22
1 3 1 1 2 3 10
2021/4/22
23
2、方阵的行列式
定义 由 n 阶方阵 A 的元素所构成的行列式， 叫做方阵 A 的行列式，记作 A 或 det A.
例 A 2 6
3 8
则A2
3 2.
68
运算性质 1 AT A;
2 A n A;
哈工大高数基础讲义ch7
哈⼯⼤⾼数基础讲义ch7第七章空间解析⼏何与向量代数第⼀节空间直⾓坐标系教学⽬的：将学⽣的思维由平⾯引导到空间，使学⽣明确学习空间解析⼏何的意义和⽬的。
教学重点：1.空间直⾓坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式教学难点：空间思想的建⽴教学内容：⼀、空间直⾓坐标系1．将数轴（⼀维）、平⾯直⾓坐标系（⼆维）进⼀步推⼴建⽴空间直⾓坐标系（三维）如图7－1，其符合右⼿规则。
即以右⼿握住z 轴，当右⼿的四个⼿指从正向x 轴以2⾓度转向正向y 轴时，⼤拇指的指向就是z 轴的正向。
2．间直⾓坐标系共有⼋个卦限，各轴名称分别为：x 轴、y 轴、z 轴，坐标⾯分别为xoy ⾯、yoz ⾯、zox ⾯。
坐标⾯以及卦限的划分如图7－2所⽰。
图7－1右⼿规则演⽰图图7－2空间直⾓坐标系图图7－3空间两点21M M 的距离图3．空间点),,(z y x M 的坐标表⽰⽅法。
通过坐标把空间的点与⼀个有序数组⼀⼀对应起来。
注意：特殊点的表⽰a)在原点、坐标轴、坐标⾯上的点；b)关于坐标轴、坐标⾯、原点对称点的表⽰法。
4．空间两点间的距离。
若),,(1111z y x M 、),,(2222z y x M 为空间任意两点，则21M M的距离（见图7－3），利⽤直⾓三⾓形勾股定理为：2222122212212NM pN p M NM N M M M d ++=+==⽽ 121x x P M -=12y y PN -=122z z NM -=所以21221221221)()()(z z y y x x M M d -+-+-==特殊地：若两点分别为),,(z y x M ，)0,0,0(o222z y x oM d ++==例1：求证以)1,3,4(1M 、)2,1,7(2M 、)3,2,5(3M 三点为顶点的三⾓形是⼀个等腰三⾓形。
证明: 14)21()13()74(222221=-+-+-=M M6)23()12()75(222232=-+-+-=M M6)13()32()45(222213=-+-+-=M M由于 1332M M M M =，原结论成⽴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学教材哈工大版
高等数学是大学本科阶段数学教育的重要组成部分，对于培养学生
的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
哈尔滨工业大
学（哈工大）出版社出版的高等数学教材，作为一套经典的教材，由
于其独特的特点和出色的质量备受青睐。
一、教材特点
1.系统全面：高等数学教材哈工大版的编写借鉴了国内外数学教育
的最新理论和教学经验，对高等数学的各个知识点进行了系统性的梳
理和讲解，涵盖了微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程
等重要内容。
2.理论与实践并重：教材注重理论与实践的结合，通过大量的实例
和应用题目，帮助学生将抽象的数学概念应用于实际问题的解决中，
培养学生对数学的兴趣和实际运用能力。
3.引导思考与拓展：教材在讲解典型案例和基础知识的基础上，鼓
励学生进行思考和探索，引导学生发现问题的本质及解决问题的方法。
此外，教材还提供了一些扩展阅读材料，为对数学感兴趣的学生提供
更深入的学习和研究空间。
二、教材内容
高等数学教材哈工大版共分为多个章节，下面介绍其中几个重要的
内容：
1.微分学：微分学是高等数学的重要基础，教材首先介绍了导数的
概念和基本性质，然后深入讲解了一阶导数与高阶导数、微分中值定理、泰勒公式等。
通过对微分学的学习，学生可以深入理解曲线的变
化规律和函数的性质。
2.积分学：积分学是微分学的重要补充，教材详细阐述了定积分和
不定积分的概念与计算方法，并介绍了变限积分、定积分的几何应用
等内容。
通过学习积分学，学生能够对函数的面积、曲线的长度等重
要问题进行计算和分析。
3.多元函数微积分：在一元函数微积分的基础上，教材引入了多元
函数的概念和相关知识，包括偏导数、全微分、梯度、方向导数等内容。
多元函数微积分的学习可以为学生进一步理解和应用数学建模提
供基础。
4.常微分方程：常微分方程是数学与工程、物理等学科交叉应用的
重要数学工具，教材对常微分方程的基本理论和解法进行了详细讲解。
通过学习常微分方程，学生能够解决一些实际问题，如人口增长模型、振动问题等。
三、教材优势
高等数学教材哈工大版具有以下几个方面的优势：
1.理论严谨：教材的内容由经验丰富的数学教师编写，理论严谨，
逻辑性强，能够循序渐进地将复杂的数学概念和定理讲解清晰。
2.示例丰富：教材提供了大量的例题和习题，既有基础性的练习，也有综合性和创新性的问题，以满足不同层次的学生需求。
3.章节设计合理：教材内容按照知识点的难易程度进行组织，每个章节之间也有很好的衔接，学生可以循序渐进地进行学习，提高学习效果。
四、总结
高等数学教材哈工大版是一本备受推崇的教材，其系统全面、理论与实践并重、引导思考与拓展的特点，使其成为大学生学习高等数学的良好参考资料。
通过此教材的学习，学生能够掌握数学的基本概念和方法，提高数学思维能力，为以后的学习和研究打下坚实的基础。