哈工大数学实验实验报告

实验一
2（1）（a）
程序语句：
a=[-3 5 0 8;1 -8 2 -1;0 -5 9 3;-7 0 -4 5]; b=[0;2;-1;6];
inv(a)*b
(b)
程序语句：
a=[-3 5 0 8;1 -8 2 -1;0 -5 9 3;-7 0 -4 5]; b=[0;2;-1;6];
a\b
(2)
4个矩阵的生成语句：
e=eye(3,3);
r=rand(3,2);
o=zeros(2,3);
s=diag([1,2]);%此为一个任取的2X2 矩阵
矩阵a 的生成语句：
a=[e r;o s]
验证语句：
a^2
b=[e r+r*s; o s^2]
（3）(a)
生成多项式的语句：poly ([2,-3,1+2i,1-2i,0,-6])
(b)
计算x＝0.8,-x=-1.2 之值的指令与结果：
指令：polyval([1,5,-9,-1,72,-180,0],0.8)
指令：polyval([1,5,-9,-1,72,-180,0],-1.2)
(4)
求a的指令与结果：指令：a=compan([1,0,-6,3,-8])
求a的特征值的指令与结果：指令：eig(a)
roots(p)的指令与结果为：
指令：roots([1,0,-6,3,-8])
结论：利用友元阵函数a=company(p) 和eig(a) 可以与roots(p)有相同的作用，结果相同。

(5)
作图指令：
x=0:0.01:1.5;
y=[x.^2;x.^3;x.^4;x.^5];
plot (x,y)
作图指令：
x=0:0.01:10;
y1=x.^2;
y2=x.^3;
y3=x.^4;
y4=x.^5;
subplot(2,2,1),plot (x,y1),title('x^2')
subplot(2,2,2),plot (x,y2),title('x^3')
subplot(2,2,3),plot (x,y3),title('x^4')
subplot(2,2,4),plot (x,y4),title('x^5')
(6)
建立函数：funfplot(x)
绘图语句：
(7)
绘图语句为
x=-3*pi:0.01:pi; y1=4*sin(x);
y2=x+2;
plot(x,y1,x,y2)
对x，y轴加标记并加网格：grid
xlabel('x 方向')
ylabel('y 方向')
(8)
绘图语句(a)：
绘图语句(b)
(9)
（a）自然数的阶乘：
建立阶乘函数：jie(x)
求阶乘的主程序：
（b）n中取m的组合：建立组合函数：zu(x)
求组合的主程序：
(10)
(11)
绘图语句：
讨论
a=2, b=2,n=2
a=3, b=2,n=2
a=2, b=6,n=2
a=2, b=2,n=6
结论：a与图形的大小有关，b与图形的旋转度有关，n与图形的环数有关。

(12)
(13)
y=cos(x) n=10
实验二（1）
指令：
结果：
（2）指令：
结果：
（3）
当n>9 时p 值显示相同的结果，利用format double 也难以满足精度。

（4）
指令：
结果：
（5）
指令：
结果：
结论：较大的特征值为图形的拉伸系数（6）
指令：
结果：
（7）
指令：
结果：
（8）
通过计算a=1.1 及为A的特征之中较大者也就是n趋于无穷点列方向|λ1|<1, |λ2|<1 a →0; |λ1|>1, |λ2|<1 a→λ1; |λ1|<1, |λ2|>1 a→λ2; |λ1|>1, |λ2|>1 a→max{λ1, λ2};
（9）
指令：
结果：
点列经迭代后的方向与绝对值最大的特征值所对应的特征向量的方向相同即(0.7399 ,0.6727)
（10）
指令：
结果：
方向(-0.6690, 0.7433)（11）
程序：
指令：
结果：
（12）
矩阵：c=[1,2;5,2]画图程序：
图形：
结果：
求C的程序：
结果：
结论：
当特征值的绝对值大于1时图形被拉长，当特征值的绝对值小于1时图形被压缩拉长或压缩系数即为特征值，其方向为相应特征向量的方向。

压缩方案：
[1,1]方向拉长1.2倍[-1,1]方向压缩为原来的0.8倍。

实验三
（2）（a）t的维数由t的范围矩阵决定
（b）x两列表示x1,x2的数值解。

即θ，θ’解
（c）去掉分号，多显示了t的维数个xdot阵
（d）t 的赋值语句在第七句
（3）（a）
（b）
①程序：
结果：
②程序：
结果：
程序：
结果：
③程序：
结果：
（4）（a）
（b）
解析：
结果：
数值：
结果：
曲线拟和很好数值解准确
（5）（a）
结果：
指令：
结果：
（b）
r1=1;r2=3
r1=3;r2=4
X0=10,y0=100
X0=100,y0=10
通过改变r1,r2,x0,y0的值知：增长率和初始数量的改变并不能改变，乙灭绝的命运，乙增长率和初始数量的增大，一定程度上减缓了灭亡的速度。

S1=1.5,S2=0.7
程序：
结果：
S 越小，即资源被别的种族占用少的种族生存对种族越有利。

（c）
S1=0.8,S2=0.7
程序：
结果：
S>1甲乙两个种族，共同生存，趋于平衡，增长率和初始数量，大的种族有利。

S1=1.5,S2=1.7
程序：
结果：
S>1资源被别的种族占用都很大自身增长率相同S小的生存。

（6）
(a)
主函数：
绘制图像：
实验四（1）
图像：
（2）
图像：
（3）
（4）。