吉林省长春市榆树市第二实验中学2021年数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
吉林省长春市第二实验校2021年数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
吉林省长春市第二实验校2021年数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣12B．12C．﹣2 D．22．下列二次根式是最简二次根式的是A．3B．15C．15D．183．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．22a a bB．55a C．3x D．18x4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10005．要使分式有意义，则x的取值范围是( )A．B．C．D．6．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．1858．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥9．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接OE ，若OB ＝8，S 菱形ABCD ＝96，则OE 的长为（ ）A ．23B ．25C ．6D ．810．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形11．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（ ）A ．2022B ．4040C ．6058D ．606012．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+2x-1=(x-1)2B ．a 2-a=a(a+1)C ．m 2+(-n)2=(m+n)(m-n)D ．-9+4y 2=(3+2y)(2y-3)二、填空题（每题4分，共24分）13．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .14．如图，在正方向ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，,,EG AD EF CD BE ⊥⊥的延长线与FG 交于点H ，若15ABE ∠=︒，则BE EH =______；15．如图，AOB ∆以O 位似中心，扩大到COD ∆，各点坐标分别为A （1，2），B （3，0），D （4，0）则点C 坐标为_____________．16．已知一次函数y ＝kx +3k +5的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为_____17．小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5)(8)(13)(14)(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__． 18．已知方程x 2+mx ﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的平时平均成绩．（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩． 请计算出小明该学期的总评成绩．20．（8分）甲、乙两人在笔直的道路AB 上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为32千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的部分函数图象如图．（1）,A B 两地相距______千米，甲的速度为______千米/分；（2）直接写出点F 的坐标______，求线段EF 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A 时，甲还需______分钟到达终点B ．21．（8分）如图1，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，AC BC =，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，CD CE =，连接BD ，点F ，P ，G 分别为AB ，BD ，DE 的中点.（1）如图1中，线段PF 与PG的数量关系是，位置关系是 ；（2）若把△ CDE 绕点C 逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD ，BE ，GF ，判断△ FGP 的形状，并说明理由； （3）若把△ CDE 绕点C 在平面内自由旋转，AC=8，CD=3，请求出△FGP 面积的最大值.22．（10分）解下列方程组和不等式组.（1）43522x y x y -=⎧⎨-=⎩；（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩. 23．（10分）在平行四边形ABCD 中，AC 的垂直平分线分别交,AD BC 于,F E 两点，交AC 于O 点，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.24．（10分）已知一次函数y=2x 和y=-x+4.（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；（2）直线l 垂直于x 轴，垂足为点P （3，0）．若这两个函数图像与直线l 分别交于点A ，B ．求AB 的长.25．（12分）如图，直线1:l y kx b =+与直线2:4l y x =-+交于点(),2C m ，直线1l 经过点()4,6．（1）求直线1l 的函数表达式；（2）直接写出方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解______； （3）若点()3,P n 在直线1l 的下方，直线2l 的上方，写出n 的取值范围______．26．如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,线段OA 上的动点M （与O ，A 不重合）从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
【全国省级联考】吉林省2021届八下数学期末监测试题含解析
【全国省级联考】吉林省2021届八下数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．化简的结果是（）A．B．C．D．2．已知一次函数12y x b=+不过第二象限，则b试问取值范围是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥03．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为( )A．26B．6C．D．54．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70︒，则圆周角∠D的度数等于（）A．70︒B．50︒C．35︒D．20︒5．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A．13B．26C．22D．106．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是( )A．10 B．12 C．16 D．247．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤168．如图,四边形ABCD为矩形,△ACE为AC为底的等腰直角三角形,连接BE交AD、AC分别于F、N,CM平分∠ACB 交BN于M,下列结论：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果点A（﹣2，a）在函数y12=-x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．410．若点P（m，n）与点Q（－2，3）关于y 轴对称，则m、n 的值为( )A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-311．将0.000008这个数用科学记数法表示为（）A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-712．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．15．既是矩形又是菱形四边形是________．16．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为．17．化简1mm-的结果为___________18．计算2273⋅=________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，双曲线y＝kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB=，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．20．（8分）某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：每人销售量/件1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)这15位营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE=BP=1．（1）断⊿BEC 的形状，并说明理由；（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =，与反比例函数k y x =在第一象限内的图象相交于点(,3)A m (1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线3y x =沿y 轴向上平移n 个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，与y 轴交于点C ，若13CB OA =，连接AB ，OB . ①求n 的值；②判断AB 与OA 的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，在射线OA 上有一点P (不与O 重合)，使PAB BAO ∆∆，求点P 的坐标.24．（10分）如图，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11y 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 4.1 4 4.5 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为______时，BP=CP．25．（12分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?26．计算或化简：（1）计算：220 12|9(2019) 3π-⎛⎫-+----⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221121111x xx x x-+-⋅+-+，其中2x=-．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】∵a≥1，∴原式=．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质、化简，关键在于根据已知推出a≥1．2、C【解析】【分析】根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【详解】解：一次函数12y x b=+的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，若经过一三象限时，b=1；若经过一三四象限时，b＜1．故b≤1，【点睛】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限；k ＜1时，直线必经过二、四象限；b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y 轴负半轴相交．3、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理证明△ACD ≌△CEB ，进而利用勾股定理，在Rt △AFB 中，AF 2＋BF 2＝AB 2，求出即可【详解】过点B 作BF ⊥AD 于点F ，设砌墙砖块的厚度为xcm ，则BE ＝2xcm ，则AD ＝3xcm ，∵∠ACB ＝90︒，∴∠ACD ＋∠ECB ＝90︒，∵∠ECB ＋∠CBE ＝90︒，∴∠ACD ＝∠CBE ，在△ACD 和△CEB 中，ACD CBE ADC CEB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CEB （AAS ），∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴DE ＝5x ，AF ＝AD−BE ＝x ，∴在Rt △AFB 中，AF 2＋BF 2＝AB 2，∴25x 2＋x 2＝12，解得，x＝26(负值舍去)故选A ．本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD ＝BE ，DC ＝CF 是解题关键．4、C【解析】【分析】由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．【详解】解：因为OC ⊥AB ，由垂径定理可知AC BC =，所以，∠COB=∠COA=70°， 根据圆周角定理，得1352D BOC ︒∠=∠= 故选：C ．【点睛】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．5、B【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 、BC 、AC ，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】根据勾股定理，ABBCAC∵AC 2+BC 2＝AB 2＝26，∴△ABC 是直角三角形，∵点D 为AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝12．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC 是直角三角形是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【详解】设一份是x ，则三个角分别是x ，2x ，3x ．再根据三角形的内角和定理，得：x ＋2x ＋3x ＝180︒，解得：x ＝30︒，则2x ＝60︒，3x ＝90︒．故此三角形是有一个30︒角的直角三角形．根据30︒的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是1．故选C ．【点睛】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可． 7、D【解析】【分析】此题涉及的知识点是解直角三角形，根据题目中底面半径是5，高是12，可以算出另一边，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出总长【详解】底面半径是5，高是12，则吸管最长放在罐里的长度为13，加上罐外的3，总长为16；如果吸管竖直放置，则罐里最短长为12，加上罐外3总长为15，所以吸管总长范围为：1516b ≤≤故选D【点睛】此题重点考察学生对直角三角形的解的应用，勾股定理是解题的关键8、B【分析】连接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根据圆周角定理的推论得到点A、B、C、D、E都在以AC为直径的圆上，再利用矩形的性质可得AE=ME，即①正确；再根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易证△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正确；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正确；根据等腰三角形性质求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判断（4）．【详解】连接DE.∵四边形ABCD为矩形,△ACE为AC为底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴点A. B. C. D. E都在以AC为直径的圆上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正确；∵点A. B. C. D. E都在以AC为直径的圆上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和∉CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正确；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正确；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正确；故选D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线9、D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．10、A【解析】【分析】（-x，y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，∴m=2，n=3，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11、A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=BF1 BN2=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=12∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=CM BC=∴CM，AB2=3CM2故③正确；∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14、4或1【解析】【分析】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则3912MN =，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即3612MN =，解得：MN＝1，故答案为：4或1．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15、正方形【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．16、（3，0）.【解析】试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）. 考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.17【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】依题意可知m＜0，∴【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质.18、【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】（1）过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ,由平行线分线段成比例可得OA OB =AE BC =OE OC =25,利用面积比是相似比的平方得AOE BOC SS =22OA OB =425,根据反比例函数图象性质得S △AOE ＝S △ODC ，所以OCDBOC S S =BOC BOD BOC S SS -=425,进而△BOC 的面积.(2) 设A （a ，b ）,由（1）可得S △OCD ＝4 ，进而可得ab ＝8，从而求出k 的值.【详解】解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ，∵AE ∥BC ,23AO AB = , ∴OA OB =AE BC =OE OC =25, ∴AOEBOC S S =22OA OB=425, ∵ S △AOE ＝S △ODC ，∴OCDBOC S S =BOC BOD BOC S S S -=425, ∴S △BOC ＝25，（2）设A （a ，b ）,∵点A 在第一象限，∴k ＝ab ＞0，∵S △BOC ＝25，S △BOD ＝21，∴S △OCD ＝4 即12ab ＝4， ∴ab ＝8，∴k ＝8.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.20、（1）210，210；（2）合理，理由见解析【解析】(1)根据中位数和众数的定义求解；(2)先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．【详解】解：(1)按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为：210，210；(2)合理；因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．21、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；【解析】【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED 和CBF 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅．()2解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=，∴2223180∠+∠=．∴2390∠+∠=．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．22、（1）△BEC 是直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH 为矩形，证明见解析；【解析】【分析】（1）由矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE 2+BE 2的值，求出BC 2，根据勾股定理的逆定理求出即可；形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；【详解】（1）△BEC 是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD ，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：同理∴CE 2+BE 2=5+20=25，∵BC 2=52=25，∴BE 2+CE 2=BC 2，∴∠BEC=90°，∴△BEC 是直角三角形．（2）四边形EFPH 为矩形，∵矩形ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵DE=BP ，∴四边形DEBP 是平行四边形，∴BE ∥DP ，∵AD=BC ，AD ∥BC ，DE=BP ，∴AE=CP ，∴四边形AECP 是平行四边形，∴AP ∥CE ，∴四边形EFPH 是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH 是矩形．考点：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性质和判定；3、平行四边形的性质和判定；4、三角形的面积23、 (1)y =；(2)①8n =；②OA AB ⊥；(3)()P . 【解析】【分析】（1）先确定出点A 坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）①先求出点B 坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；（3）利用相似三角形的性质得出AP ，进而求出OP ，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：(1)∵点(,3)A m 在直线33y x =， ∴33m =， ∴33m =，∴点(33,3)A ， ∵点(33,3)A 在反比例函数k y x=上， ∴33393k =⨯=，∴93y x=； (2)①作BE y ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F .∴90BEO AFO ∠=∠=︒，∵BC AO ，∴ECB FOA ∠=∠，∴BCEAOF ∆∆， ∴BC BE AO AF =，∴13=∴BE =∴B ，∴设BC 的解析式为y b =+，∵经过点)B， ∴8b =.∴直线BC 的解析式为8y x =+， ∴8n =.②∵()A ，)B ， ∴236OA =，284OB =，248AB =，∴222OA AB OB +=，∴90OAB ∠=︒，∴OA AB ⊥.(3)如图∵APB ABO ∆∆，AP AB AB OA=，由(2)知，AB =6OA =6=， ∴8AP =，∵6OA =，∴14OP =，过点A 作AH x ⊥轴于H∵()33,3A ， ∴33OH =3AH =，在Rt AOH ∆中， ∴3tan 33AH AOH OH ∠===， ∴30AOH ∠=︒过点P 作PG x ⊥轴于G ，在Rt APG ∆中，30POG ∠=︒，14OP =，∴7PG =，3OG = ∴()73,7P .【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A 的坐标，解（2）的关键是求出点B 的坐标，解（3）的关键是求出OP ，是一道中等难度的中考常考题．24、（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5或9.1【解析】【分析】（1）根据点P 在第5秒与第9秒的位置，分别求出BP 的长，即可得到答案；（2）根据表格中的x ，y 的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；（3）令CP=y′，确定P 在BC 和AC 上时，得y′=-x+5 或y′=x -5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解．【详解】（1）当x=5时，点P 与点C 重合，y=5，当x=9时，点P 在AC 边上，且CP=9×1-5=4cm ，过点B作BD⊥AC于点D，则CD=12AC=3cm，BD=2222534BC CD-=-=cm，∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=22224117 4.1BD DP+=+=≈cm，即：y=4.1．如下表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11y 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.5 4.1 4.0 4.1 4.5 5.0故答案为：5.0；4.1；（2）描点、连线，画出函数图象如下：（3）令CP=y′，当0≤x≤5时，y′=-x+5；当5＜x≤11时，y′=x-5，画出图象可得：当x=2.5或9.1时，BP=PC．故答案为：2.5或9.1．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，理解图表的信息，掌握描点、连线，画出函数图象，理解当BP=CP时，x的值是函数图象的交点的横坐标，是解题的关键．25、（1）购进甲、乙两种服装2件、1件（2）共有11种方案（3）购进甲种服装70件，乙种服装130件【解析】【分析】（1）设购进甲种服装x 件，则乙种服装是（200－x ）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解． （2）设购进甲种服装y 件，则乙种服装是（200－y ）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过2620元，即可得到一个关于y 的不等式组，解不等式组即可求得y 的范围，再根据y 是正整数整数即可求解． （3）首先求出总利润W 的表达式，然后针对a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【详解】解：（1）设购进甲种服装x 件，则乙种服装是（200－x ）件，根据题意得：12x ＋150（200－x ）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴购进甲、乙两种服装2件、1件．（2）设购进甲种服装y 件，则乙种服装是（200－y ）件，根据题意得：()()()()()()320180y 280150200y 26700320180y 280150200y 26800⎧-+--≥⎪⎨-+--≤⎪⎩，解得：70≤y≤2． ∵y 是正整数，∴共有11种方案．（3）设总利润为W 元，则W=（140－a ）y+130（200－y ），即w=（10－a ）y+3．①当0＜a ＜10时，10－a ＞0，W 随y 增大而增大，∴当y=2时，W 有最大值，此时购进甲种服装2件，乙种服装1件．②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以．③当10＜a ＜20时，10－a ＜0，W 随y 增大而减小，∴当y=70时，W 有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．26、（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式=49311-+--=；（2）221121111x x x x x -+-⋅+-+ =2(1)(1)(1)1111x x x x x -+--⋅++=211(11)x x x -++- =211(1)x x x +-++ =22(1)x +， 把2x =-代入，得：原式=22(212)-+= 【点睛】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。
2020-2021学年【市级联考】吉林省长春市八年级数学第二学期期末检测试题含解析
2020-2021学年【市级联考】吉林省长春市八年级数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．某班20位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码数3839404142人数251021A．39,39B．38,39C．40,40D．40,393．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14 15 16 17人数 3 4 2 1A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，154．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3 个单位得到△A B C现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC 的顶点B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5 次这种变换得到三角形△A B C，则点A 的对应点A的坐标是（）A．（5，﹣）B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣）D．（20，1+）5．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（ ）A ．1B ．144n n -C ．11-4nD ．414n n+ 6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为，表示点B 的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知△ABC 的三个角是∠A ，∠B ，∠C ，它们所对的边分别是a ，b ，c.①c 2－a 2＝b 2；②∠A ＝12∠B ＝13∠C ；③c ＝2a ＝2b ；④a ＝2，b ＝2 2，c ＝17.上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个9．下列说法中错误的是（ ） A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线垂直的矩形是正方形10．如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作11//A B x 轴，交直线2y x =于点1B ，过1B 作12//B A y 轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作22//A B x 轴交直线2y x =于点2B ⋅⋅⋅ ，依次作下去，若点1B 的纵坐标是1，则2019A 的纵坐标是（ ）．A ．20172（）B ．10092C ．20192（） D ．10102二、填空题(每小题3分,共24分)11．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．14．如图，四边形ABCD 为正方形，点E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点，其中4BD =，则四边形EFGH 的面积为________________________．15．我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．16．若2x ++( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.17．正比例函数y=kx 的图象与直线y=﹣x+1交于点P （a ，2），则k 的值是_____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BC=16，CD=6，则AC=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，正方形ABCD 的边长为4，AD ∥y 轴，D (1，－1)． (1)写出A ，B ，C 三个顶点的坐标； (2)写出BC 的中点P 的坐标．20．（6分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.04 2＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t ＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．（6分）（1）请计算一组数据35471，，，，的平均数； （2）一组数据132x ，，，的众数为2，请计算这组数据的方差； （3）用适当的方法解方程2314x x +=．22．（8分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图： 频数 频率 体育 25 0.25 美术 30 a 音乐 b 0.35 其他100.1请根据图完成下面题目：(1)抽查人数为_____人，a=_____.(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人? 23．（8分）计算：（1）212﹣613+348；（2）（1+3）（2﹣6）+（12﹣3）×6．24．（8分）先化简再求值：22121111a a aa a a⎛⎫-++÷⎪+--⎝⎭，其中a=-2。
吉林省长春市2021年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
吉林省长春市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分)． (共12题；共36分)1. （3分） (2019八下·许昌期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016八上·永登期中) 下列各式中计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2016·庐江模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C .D . 24. （3分）(2020·如皋模拟) 如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝ (k ＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A . ﹣4tanαB . ﹣2sinαC . ﹣4cosαD . ﹣2tan5. （3分）(2017·东光模拟) 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A . 5B . 7.5C . 10D . 256. （3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（）A . 4B .C . 4D . 57. （3分）一次函数y=-2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A . （0，3）（，0）B . （1，3）（，1）C . （3，0）（0，）D . （3，1）(1,）8. （3分）(2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 众数是5吨C . 极差是3吨D . 平均数是5．3吨9. （3分） (2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小10. （3分） (2017八下·垫江期末) 一次函数y=3x﹣6的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （3分） (2019九上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A . 22B . 24C .D .12. （3分）如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝ x垂直，垂直为点A1 ，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2 ，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3 ，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1 ， A1 A2 ， A2 A3 ，……，则线段A2016 A2017的长为（）A . （）2015B . （）2016C . （）2017D . （）2018二、填空题：(本大题6小题，每小题3分，共18分，) (共6题；共18分)13. （3分） x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________ 。
吉林省2021版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷
吉林省2021版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 直角三角形B . 等腰梯形C . 平行四边形D . 线段2. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y 与x之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·孝义期中) 在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A . 1：2：1：2B . 1：2：2：1C . 1：2：3：4D . 1：1：2：24. （2分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）小班名称奥数写作舞蹈篮球航模报名人数2152011547665小班名称奥数舞蹈写作合唱书法计划人数120100908070A . 奥数比书法容易B . 合唱比篮球容易C . 写作比舞蹈容易D . 航模比书法容易5. （2分） (2018八上·厦门期中) 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D . 三角形三条垂直平分线的交点到三个定点的距离相等6. （2分） (2019八下·仁寿期中) 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：① ；②当0＜x＜3时，；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019八下·龙州期末) 如图，D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∠A=60°，DE=6，则下列判断错误的是（）A . ∠ADE=120°B . AB=12C . ∠CDE=60°D . DC=68. （2分）下列说法正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 两条对角线平分且相等的四边形是正方形9. （2分） (2017八下·建昌期末) 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A . 他离家8km共用了30minB . 他等公交车时间为6minC . 他步行的速度是100m/minD . 公交车的速度是350m/min10. （2分）(2021·郴州) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D 运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）若点A（m+2，﹣3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，则（mn）2=．12. （1分） (2020八下·宝山期末) 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是．13. （2分） (2019八下·长兴月考) 在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有种．14. （1分） (2021八下·青川期末) 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg 就伸长 cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式并标明 x 的取值范围.15. （1分） (2019九上·江汉月考) 如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为三、解答题 (共8题；共73分)16. （5分）在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.17. （15分） (2018八上·汕头期中) 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按张强返回时的速度回到家中（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上），设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y 与x之间的函数图象如图所示。
吉林省第二实验校2020-2021学年八下数学期末达标测试试题含解析
吉林省第二实验校2020-2021学年八下数学期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角2．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③3．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.44．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )A．-15 B．-2 C．8 D．25．如图，在锐角三角形ABC中，AB=52∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．106．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示是( )米A ．0.77×10–6B ．77×10–6C ．7.7×10–6D ．7.7×10–57．一次函数y ＝kx+m 的图象如图所示，若点(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c 8．如果代数式4x 3-有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x≠3 B ．x<3 C ．x>3 D ．x≥39．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．3C ．3.5D ．410．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 是CD 上一点，翻折BCE ∆，得'BEC ∆，点'C 落在AD 上，则'EC 的值是（ ）A ．1B 2C ．43D ．5311．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：A．1：3B．1：4C．2：3D．1：212．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，﹣3）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个函数的图象与反比例函数2yx=的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是__________．14．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x>，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为__________________．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC 上，BG＝1．如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．16．若一组数据1，3，5，x，的众数是3，则这组数据的方差为______.17．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________．185x+x的取值范围是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．20．（8分）如图，若在△ABC 的外部作正方形ABEF 和正方形ACGH，求证：△ABC 的高线AD 平分线段FH21．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x＜100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n=．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．22．（10分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．23．（10分）计算：（1）238227-+-（2）21(23)2323-+⨯（3）（3+5）（3﹣5）（4）（﹣3）﹣2+8﹣|1﹣22|﹣（6﹣3）024．（10分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．25．（12分）如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE CF=．求证：四边形BEDF为平行四边形．26．某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60 70 80 90人数（人） 1 3 x 4（1）填空：x =；此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质2、C【解析】【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，考点：(1)、因式分解的应用；(2)、整式的混合运算；(3)、二次函数的最值3、D【解析】【分析】首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总人数30，即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．【详解】解：∵从频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.1．故选：D．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4、A【解析】【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．5、B【解析】【详解】∵AD平分∠CAB，∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．∵BM+MN=B′M+MN，∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，∵AD垂直平分BB′，∴2，∵∠B′AN′=41°，∴△AB′N′是等腰直角三角形，∴B′N′=1∴BM+MN的最小值为1．本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．6、C【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：0.0000077=7.7×10–6. 故选C.点睛：本题考查了负整数指数科学计数法, 根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键. 7、B【解析】【分析】由一次函数y ＝kx+m 的图象，可得y 随x 的增大而减小，进而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：由图可得，y 随x 的增大而减小，∵﹣2＜0＜1，∴c ＜a ＜b ，故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0x 30x 3{{x 3x 30x 3-≥≥⇒⇒>-≠≠。
吉林省吉林市2021版八年级下学期数学期末试卷(II)卷
吉林省吉林市2021版八年级下学期数学期末试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·楚雄期中) 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为，那么最高的地方比最低的地方高（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·营山期末) 下列实数中最大的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·合肥开学考) 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·南县) 如图，的对角线，交于点O，若，，则的长可能是（）A . 10B . 8C . 7D . 65. （2分）某地上半年每月的平均气温是5℃，8℃，12℃，18℃，24℃，30℃，为了表示出气温变化的情况可以把它绘制成（）A . 扇形统计图B . 折线统计图C . 条形统计图D . 以上都可以6. （2分） (2020八下·汉阳期中) 如图，菱形的对角线交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2020八上·瑶海期末) 对于一次函数y=x+2，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量增大而增大B . 函数图象与x轴交点坐标是(0，2)C . 函数图象与x轴正方向成45°角D . 函数图象不经过第四象限8. （2分）函数y＝2x－3的值为－1时，自变量x的值为（）A . 1B . －1C . 0D . －39. （2分） (2015四下·宜兴期末) 一个多项式减去x2-2y2等于x2+y2 ，则这个多项式是（）A . -3y2B . 3y2C . 2x2+y2D . 2x2-y210. （2分） (2020九下·重庆月考) 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八下·尚志期中) 计算: ________.12. （1分） (2019八下·芜湖期末) 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为________．x﹣201y3p013. （1分） (2020八下·姜堰期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的中，则DE的最小值是________．14. （1分） (2018八上·惠山月考) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）和（m-1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为________.15. （1分）(2020·柘城模拟) 如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是直角三角形时，的长为________.16. （2分） (2020八下·韶关期末) 正方形按如图放置，其中点在轴的正半轴上，点在直线上，则点的坐标为________ ．三、解答题 (共9题；共81分)17. （10分）计算：| ﹣2|+ ﹣．18. （5分）(2018·鄂州) 先化简，后求值：，其中a=3．19. （5分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．20. （10分）已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．21. （10分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．22. （10分） (2016八上·扬州期末) 近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2．5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2．5的浓度，并在PM2．5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2．5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出点M的实际意义________；（2）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（3）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2．5浓度升高．若该净化器吸收PM2．5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2．5浓度可恢复正常？23. （10分）某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示．（1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数；（2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？24. （6分） (2020八下·青羊期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG＋CG＝ DG；（3）连接CF，当EG∶AG∶FG＝l∶2∶5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积．25. （15分） (2019九上·抚州月考) 定义：如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A′，连接A′B交直线于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．运用：如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点（1） C（4，），D（4，），E（4，），哪个点是点A，B关于直线x＝4的“等角点”；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的“等角点”，其中m＞2，∠APB＝α，求证：tan ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共81分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、。
吉林省长春市榆树市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
吉林省长春市榆树市2021-2022学年八年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
22二、填空题
4
三、解答题
平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。
我们可以用演绎推理证明这个结论。
Y的对角线AC和BD相交于点O。
已知：如图，ABCD
求证：OA=OC，OB=OD。
24．甲、乙两人参加从M地到N地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）甲的速度是_______米/分，乙比甲提前_______分先到达终点．
（2）求乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式．
（3）直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．。
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吉林省长春市榆树市第二实验中学2021年数学八年级第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式11xx-+有意义，则实数x的取值范围是（）A．1x≠B．1x≠-C．1x=D．1x=-2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AEAC＝14，则ADEABCSS的值为（）A．13B．14C．19D．1163．在函数24yx=的图象上的点是( )A．(-2，12) B．(2，- 12) C．(-4，- 6) D．(4，- 6)4．下列命题是真命题的是（）A．方程23240x x--=的二次项系数为3，一次项系数为-2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形5．如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A ．AC=BDB ．AB//DC C ．BO=DOD ．∠ABC=∠CDA6．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是 A ．随的增大而增大B ．经过第一，三，四象限C ．与轴交于D ．与轴交于 8．若点P （2m+1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．13m < B ．12m >- C ．1123m -<< D ．11<23m -≤ 9．要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x≠2 B ．x≠1 C ．x ＝2 D ．x ＝﹣110．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5xB ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．12．在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________．13．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1的坐标为（3，1），则点B 1的坐标为_______．14．如图，在矩形ABCD 中，20BC cm =，点P 和点Q 分别从点B 和点D 同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3/cm s 和2/cm s ，当四边形ABPQ 初次为矩形时，点P 和点Q 运动的时间为__________s ．15．如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．16．如图，有Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 .1712x-x 的取值范围是_____． 18．以正方形ABCD 一边AB 为边作等边三角形ABE ，则∠CED ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y 的值．20．（6分）计算：2201701|2|(1)(3)82π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭， 21．（6分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x 辆，总租车费为y 元，求y 与x 的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．22．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．23．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．24．（8分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）条形图中存在错误的类型是，人数应该为人；（2）写出这20名学生每人植树量的众数棵，中位数棵；（3）估计这300名学生共植树棵．25．（10分）先化简：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，再从12x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.26．（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）计算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】分式11xx-+有意义，则10x+≠，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式11xx-+有意义，∴10x+≠，解得：1x≠-，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.2、D【解析】【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2211()416 ADEABCS AES AC⎛⎫===⎪⎝⎭，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．【详解】解：∵函数24yx=的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在24yx=的图象上，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．5、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，∴B、C、D正确，A错误。
故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．6、A【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可．【详解】解：∵y＝x−2，k＝1，∴该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B正确，与x轴的交点为（2，0），故选项C错误，与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8、C【解析】【分析】点P（2m+1，312m-）在第四象限，故2m+1＞0，312m-＜0，解不等式可得.【详解】∵点P（2m+1，312m-）在第四象限，∴2m+1＞0，312m-＜0，解得：11 23m-<<．故选:C【点睛】考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.9、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【详解】由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．10、D【解析】【分析】设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，根据时间＝路程÷速度结合警车比汽车提前14小时(15分钟)到A地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，依题意，得：8x＝82.5x+14．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22.1【解析】∵一组数据：25，29，20，x，11，它的中位数是21，所以x=21，∴这组数据为11，20，21，25，29，∴平均数=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【点睛】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12、()1,2【解析】【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律．13、（1，2）【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=1+1=2，点B1的坐标为（1，2），故答案为（1，2），【点睛】本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．14、1【解析】【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【详解】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20−2x．解得x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．15、①②④【解析】【分析】①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=35S△EGC，即可求解．【详解】解：如图：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G ∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=12 AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵GF3 FE2=，∴GF3 GE5=，∴S△FGC=35S△EGC=35×12×20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．16、【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.17、x＜1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】12x∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．18、30°或150°．【解析】【分析】等边△ABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可. 【详解】分两种情况：①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；综上所述：∠CED为30°或150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、2.【解析】【分析】利用正比例函数的定义，设y-1=k（x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变量为-1对应的y的值即可【详解】由题意，设 y-1=k(x+3)(k≠0)，得：0-1=k(-4+3)．解得：k=1．所以当x=-1时，y=1(-1+3)+1=2．即当x=-1时，y的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．20、【解析】【分析】先根据绝对值、整数指数幂和二次根式的性质化简各数，然后进行加减即可得出答案。