高中数学选修2-3排列数公式(ppt)名师课件
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高二数学 人教版选修2-3课件：1.2 排列
一、排列与排列数
问题引入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？
上面问题中,被取的对象(甲、乙、丙)叫做元素。
问题可叙述为: 从a、b、c这3个字母中，取出2个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
用符号
A
m表示 n
n(n 1)(n 2)L
(n m 1)
n! (n m)!
n! A
n n
n(n 1)(n 2)L 21
规定0！= 1
四、自我反馈：
1、 A110 10_ ，
A53 60 ，
A44 24 ，；
2、若 Anm 3 4L 18 ，则 m 16 ， n 18 ；
（2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
555 125
125
带有限制条件的排列应用题
例2.用 0 到 9 这十个数字可以组成多少个
没有重复数字的 三位数？ 648
解：法一（优先元素法：百位不能为0，故先考虑百位数)
998=648
法二（间接法：没有限制条件的种数—— 百位为0时的种数)
列举：ab ac ba bc ca cb
用式子表示：3 2 6
问题2 从1、2、3、4这4个数字中，取出3个组成一个 三位数，共有多少个不同的三位数？
问题可叙述为:从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
问题引入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？
上面问题中,被取的对象(甲、乙、丙)叫做元素。
问题可叙述为: 从a、b、c这3个字母中，取出2个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
用符号
A
m表示 n
n(n 1)(n 2)L
(n m 1)
n! (n m)!
n! A
n n
n(n 1)(n 2)L 21
规定0！= 1
四、自我反馈：
1、 A110 10_ ，
A53 60 ，
A44 24 ，；
2、若 Anm 3 4L 18 ，则 m 16 ， n 18 ；
（2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？
555 125
125
带有限制条件的排列应用题
例2.用 0 到 9 这十个数字可以组成多少个
没有重复数字的 三位数？ 648
解：法一（优先元素法：百位不能为0，故先考虑百位数)
998=648
法二（间接法：没有限制条件的种数—— 百位为0时的种数)
列举：ab ac ba bc ca cb
用式子表示：3 2 6
问题2 从1、2、3、4这4个数字中，取出3个组成一个 三位数，共有多少个不同的三位数？
问题可叙述为:从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按
照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
人教版高中数学选修2-3课件：1.2.1排列 (共28张PPT)
1 2
3 2
4 2 2
1
3 1
4 2
3 1
3
3 42 42 3
41 4 1
2
有此可写出所有的三位数：总共24种
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
想一想：这两个问题有什么相同点？
基本概念
1、排列： 一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元 素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不
同元素中取出m个元素的一个排列。(一取二排)
说明： （1）m＜n时的排列叫选排列，
（2）m＝n时的排列叫全排列。
排列的特征
1、含有“不同”，“元素不能重复”等词。
3.分类计数与分步计数原理的区别和联系：
分类加法原理 区别一 分步乘法原理
完成一件事有不 同的方案关键是 “分类”
完成一件事情,共分n 个步骤，关键是 “分步”
任何一步都不能独立 每类办法都能独立 完成这件事情，只有 完成 这件事情。 区别二 每个步骤完成了，才 能完成这件事情。
区别三
各类办法是互斥的、
m n
n 当m＝n时，An n(n 1)(n 2)3 2 1
是排列
不是排列
人教版高中数学选修2-3 排列(共70张PPT)教育课件
观察排列数公式有何特征： （1）右边第一个因数是n（n是最大的整数），后面每 一个因数比它前面一个因数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？
高中数学人教A版选修2-3课件1-2-1排列
整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.所
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
高二数学新人教A版选修2-3《1.2排列》课件(共18张PPT)
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19
A
2 9
998
648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19
A
2 9
998
648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
苏教版高中数学选修2-3《排列与排列数》课件(共28张PPT)
问题2 从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排
成一列，共有多少种不同的排法？
不同排法如下图所示
树形图
cdbd bc cdadacbd ad abbcacab
bcd acd abd abc
a
b
c
d
所有的排列为：
abc bac cab dab abd bad cad dac
acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb
列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，用符号 Amn 表示.
思考: “一个排列”与“排列数”的区别与联系?
．
“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照 一定的顺序排成一列”，不是数；
“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排 列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示 具体的排列．
(3) 2! 1!, 3! 2!L
2
3
(n+1)! =n! n+1
(4)2!-1!=1!,3!-2!=2g2!L
(n+1)!-n!=ngn!
(5) 1 - 1 = 1 , 1 - 1 = 2 ,L 1! 2! 2! 2! 3! 3!
1- 1 = n n! (n+1)! (n+1)!
例题：判断下列问题是否是排列问题：
（1）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标， 可得到多少不同的点的坐标？
（2）从学号为1到10的十名同学任抽两名同学去学校 开座谈会，有多少种不同的抽取方式？
（3）平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点 最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
北师大版高中数学选修2-3课件：1.2 排列(共53张PPT)
备课素材
下节课预习问题： 1．解决排列问题的一般方法． 2．了解位置分析法、元素分析法．
第一章
计数原理
§ 2 排列
第2课时 排列数的性质及排列的应用
预习探究
知识点一 解决排列问题的基本方法 从排列的定义可以看出,元素及元素的排列顺序(即位置)是排列问题的关键,所以解 决排列问题时,关键是解决好元素(特别是特殊元素)的排列或位置(特殊位置)的排列, 元素(或位置)的排列可采用排列数公式直接求解,通常通过以下三种途径考虑. (1)元素分析法:先考虑特殊元素,再考虑其他元素. (2)位置分析法:先考虑特殊位置,再考虑其他位置. (3)整体排除法:先算出不带限制条件的排列数,再减去不满足限制条件的排列数. 当然,从排列问题的解题技巧上看,使用“插入法”和“捆绑法”对解决元素“不相邻”或 “相邻”的问题非常适用.
新课导入
[导入一] 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选取2名参加竞赛，其中一名参加数学竞赛， 一名参加物理竞赛，则有多少种不同的方法？ 问题2 从a，b，c，d这4个字母中，取出3个并按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？ 上面的两个问题，都是从n个元素中选出m个元素，并且选出的元素相互之间 有顺序，这样的问题就是今天我们要讲的排列问题.
考点类析
【变式】 (1)在例2中,若甲、 乙站在两端,则有多少种不同 的站法? (2)在例2中,若甲、乙站在一 起,且甲可以站在两端,则有多 少种不同的站法?
考点类析
[小结] 对于有限制条件的排列问题,先安排好特殊的元素(或位置),再安排 一般的元素(或位置),即先特殊后一般,一般用直接法.
考点类析
预习探究
预习探究
解:(1)当m,n较大时,可使用计算器快捷地算出结果; (2)对含有字母的排列数式子进行变形时常使用此公式.
高中数学选修2-3优质课件：排列与排列数公式
排列与排列数公式【応识梃理】1.排列的定义从n个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.排列数及排列数公式【纟考飯型】排列的有关概念X/［例1］下列问题是排列问题吗?⑴从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能?(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？［解］⑴不是，（2）是；（3）第一问不是，第二问是.理由是: 由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关.“入座”问题同 "排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题.［类题通法］判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：①取出的元素无重复，②取出的元素必须按顺序排列.元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键.［对点训练］判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；(2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(3)某班40名学生在假期相互通信.解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.题型二用列举法解决排列问题［例2］写岀下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四题型二用列举法解决排列问题位数？试全部列出.［解］⑴所有两位数是12,21，13,31，14,41，23,32,24,42,34,43, 共有12个不同的两位数.(2)画出树形图，如图所示・由上面的树形图知，所有的四位数为:1 234,1 243,1 324,1 342J 423,1 432,2 134,2 143, 2 314, 2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321,共24个没有重复数字的四位数.［类题通法］在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类, 依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列.［对点训练］同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A. 6种B. 9种C. 11 种D. 23 种解析：法一：设四张贺卡分别为A, B, C, D由题意知,某人（不妨设为A卡的供卡人）取卡的情况有3种,据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行.用树状图表示，如图.共有9种不同的分配方式.法二：让A, B, C,。
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第1位 第2位 第3位 …… 第m位
n n-1 n-2
n-m+1
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
排列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
结 构 特 点: (1) m个连续正整数的积 (2) 第一个因数最大,它是A的下标n (3) 第m个因数(即最后一个因数)最小,
Anm
n! (n m)!
例1 计 算:
( 1 )A44 ; (2 )A25364; ( 3 )A4161r ; (4 )A1X210
解
A4 4! 24 4
A56 234
234! 178!
A11 r 46
(35 r)! 46!
A12 x 10
( x 2)! ( x 10)!
它 是A的 下 标n减 去 上 标m再 加 上1
例1 计 算:
( 1 )A44 ; (2 )A25364; ( 3 )A4161r ; (4 )A1X210
解
A4 4 3 2 1 4
A56 234
234 233 232 231 230 79
A11 r 46
46 45 44 43 (r+36)
练习
1. Anm 17 16 5 4, 则n _17__, m 1_4__
2.若n N ,则（55 n)(56 n)(57 n)(68 n)(69 n)
用排列数符号表示A__619_5_n
3.求 下 列 各 式 中 的n的 值
（1）A
4 2n
1
A12 x 10
(x
10)( x
9)( x
8)(r+36)
全排列 n个不同元素全部取出的一个排列
Ann n (n 1) (n 2) 3 2 1 Ann n!
1! 2! 3! 4! 5! 6! 7!
1 2 6 24 120 720 5040
排列数公式
排列数：
从n个不同元素中取出 m（m n）个元 素的所有排列的个数， 叫做从n个不同元素 中取出m个元素的排列数。
1、表示方法： Anm
2、m，n均为正整数，且m n
第1位
第2位
n
n-1
An2 n(n 1)
第1位 第2位 第3位
n n-1 n-2
An3 n(n 1)(n 2)
140An3
（2）3A列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)
Anm
n! (n m)!