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湖北省武汉市六校联考2019届中考一模数学试题(解析版)

湖北省武汉市六校联考2019届中考一模数学试题(解析版)

2019年湖北省武汉市六校联考中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算﹣6+1的结果为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣7D. 7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.【详解】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2.x的取值范围是（）A. x≤3B. x≥3C. x≠3D. x＝3【答案】C【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0．∴x﹣3≠0．解得：x≠3．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．3.计算a2+4a2的结果是（）A. 4a2B. 5a2C. 4a4D. 5a4【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项的法则计算得出答案．【详解】解：a2+4a2＝5a2．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键．4.）．A. 只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B. 在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；C. D. 在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．【答案】C【解析】试题分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．所的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的C．点睛：此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．5.计算（3x﹣1）（3x+1）的结果是（）A. 3x2﹣1B. 3x2+1C. 9x2+1D. 9x2﹣1【答案】D【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【详解】原式＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A. B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得到AB C作CE⊥y轴于E，根据勾股定理得到BC得到结论．【详解】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC∴AB+BC故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7.如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．故选D．点睛：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．8.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A. 平均数是6B. 中位数是6.5C. 众数是7D. 平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．【详解】A（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46，故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9.O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（）A. 4B. 5C. 6D. 10【答案】D【解析】【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．【详解】在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AE交圆于点D，则有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选：D．【点睛】此题考查等边三角形的性质，本题容易找出三条边上的高交于点O，是满足题中要求的点，其它点容易漏掉，这样的点不一定是等腰三角形的顶角所在的点，也可以是底角所在的点，明白这点后，就要做圆来找到所要求的点．10.点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】根据切线性质得到EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，根据重心的性质得到BS＝CS＝3，延长AS到O时SO＝AS，根据全等三角形的性质得到∠O＝∠CAS，AC＝OB，由勾股定理得到AS＝【详解】设⊙G与边AB，AC相切于E，F，连接EG，FG，则EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，∵EG＝FG，∴∠BAS＝∠CAS，∵点G为△ABC的重心，∴BS＝CS＝3，延长AS到O时SO＝AS，在△ACS与△OBS∴△ACS≌△OBS（SAS），∴∠O＝∠CAS，AC＝OB，∵∠BAS＝∠CAS，∴∠BAS＝∠O，∴AB＝BO，∴AB＝AC，∴AS⊥BC，∴AS∴AG SG∵∠EAG＝∠SAB，∠AEG＝∠ASB＝90°，∴△AEG∽△ASB，∴EG＝，连接GH，∴GH∴HS∴HK＝2HS＝．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）．【答案】6【解析】由题由题考点：二次根式的化简.12._____．【答案】1【解析】分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．1，故答案为：1【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________________．【解析】【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.如图，O是△ABC内一点，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC OB＝1，则AB边的长为_____．【解析】【分析】如图，将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，于是得到∠BOB'＝120°，OB＝OB'＝1，根据等腰三角形的性质得到∠OBB'＝30°，推出∠B'BA＝90°，BB'O作OD⊥BA，垂足为D，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，则∠BOB'＝120°，OB＝OB'＝1，∴∠OBB'＝30°，∵∠OBC＝60°，∴∠B'BA＝90°，BB'，过O作OD⊥BA，垂足为D，∵∠OBD＝60°，OB＝1，∴BD OD在Rt△ODC中，CD∴BC＝BD+CD＝4，在Rt△B'BA中，AB'∴AB＝AB'故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出旋转后的图形是解题的关键．16.抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围_____．【解析】【分析】分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a）．当x＝0时，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3a）．当a＜0时，如图1所示，a当a＞0时，如图2所示，＜a≤．综上所述：如果封闭区域中仅有4个整数点时，则a a aa a【点睛】考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点坐标，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度较大．三、解答题（共8题，共72分）17.【解析】【分析】由于方程②中y的系数是方程①中y的系数的2倍，所以可将①×2﹣②，即可消去未知数y．【详解】①×2﹣②，得x＝2，把x＝2代入①，得2×2﹣y＝5，∴y＝﹣1．【点睛】解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．本题用代入消元法解方程组也比较简便．18.如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．【答案】见解析【解析】【分析】由SAS证明△AOB≌△COD，得出AB＝CD和对应角相等∠B＝∠D，再由内错角相等，即可得出AB∥CD．【详解】AB＝CD，AB∥CD，在△AOB和△COD∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB＝CD，∠B＝∠D∴AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．19.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？【答案】（1）图形见解析；（2）90o ;(3) 估计全校有810人最喜欢球类活动 【解析】 【分析】（1）根据参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，即可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；（2）根据踢毽子的人数所占的比例即可得出扇形圆心角的度数； （3）根据样本估计总体，即可得出估计全校最喜欢球类活动的人数． 【详解】（1）10÷12.5%×25%＝20（人），如图所示． （2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的=90°；（3．估计全校有810人最喜欢球类活动．【点睛】本题考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用，利用参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键．20.母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒．已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元;（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B 种礼盒的数量是A 种礼盒数量的2倍多1个，且B 种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？【答案】(1) A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；(2) 三种进货方案,详见解析【解析】【分析】（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，构建方程组即可解决问题；（2）根据题意列不等式组即可得到结论．【详解】（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1，解得：28≤a≤30，∵a的值为整数，∴a的值为：28、29、30，∴共有三种进货方案：A种礼盒28个，B种礼盒57个；A种礼盒29个，B种礼盒59个；A种礼盒30个，B种礼盒61个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE＝45°；（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）如图1，连接OE，根据平行四边形的性质和切线的性质得：OE⊥AB，由OE＝OB，可知△OEB是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2，DE＝x，则CE＝2x，先根据勾股定理计算AD的长，证明△AGD∽△AFBBF的长，最后利用等角的三角函数相等可得结论．【详解】（1）证明：如图1，连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DC是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵OE＝OB，∴∠ABE＝45°；（2）解：如图2，连接OE，则OE⊥CD，设DE＝x，则CE＝2x，∴AB＝CD＝3x，∴OA＝OE＝OB＝1.5x，过D作DG⊥AB于G，∴DG＝OE＝1.5x，OG＝DE＝x，∴AG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB＝90°，∠BCF＝∠DFC，Rt△ADG中，BC＝AD∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AGD＝90°，∴△AGD∽△AFB，，∴BF＝，Rt△BFC中，tan∠DFC＝tan∠BCF【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，添加辅助线是解题的关键，属于中考常考题型．22.如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D;（1）当a＝2时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y m和k的值．（2）若a＝4，将函数y x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为．（直接写出结果）【答案】（1）①图形见解析；C（4，2），D（5，1）；②m=3,k=20;（2）【解析】【分析】（1）①画出图即可直观求出点；②向上平移横坐标不变，纵坐标加m，再结合反比函数解析式联立方程求出m和k；（2）判断图象旋转后与直线相交的交点在直线上，而直线AB上点绕P点逆时针旋转后的轨迹是与AB垂直的直线，并且过A点，逆向思维，原反比例函数图象与轨迹直线的交点间距离就是EF距离．【详解】（1）①根据题意作出图象如下：C（4，2），D（5，1），②C点向上平移m个单位后点坐标为（4，2+m），D点向上平移m个单位后点坐标为（5，1+m），∵点C、D恰好同时落在反比例函数y∴4（2+m）＝5（1+m），解得m＝3，∴平移后C点坐标为（4，5），代入y得到k＝20；（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，将点A（2，4）、B（3，5）代入，解得，∴直线AB解析式为y＝x+2，∴直线AB与新图象的交点在过A点与AB垂直的直线上，∴该直线解析式为y＝﹣x+6，反比例函数与y＝﹣x+6的两交点的距离即为EF的距离，∴x2﹣6x+4＝0，∴x1+x2＝6，x1•x2＝4，∴EF1﹣x2|＝【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23.在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．（1（2）如图，在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，求DE的长；（3）如图，若AB＝AC＝2BC＝4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．【答案】(1)见解析；（2）DE（3【解析】【分析】（1）如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．利用面积法证明即可．（2）如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H．解直角三角形求出AB，再利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．利用面积法求出BM，再利用相似三角形的性质求出BE，BF，EF，DF即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．∵∠BAD＝∠BAC，BE⊥AD，BF⊥AC，∴BE＝BF，．（2）解：如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，∠ACH＝60°，∴CH＝1，AH在Rt△ABH中，AB∵∠EAB＝∠BAC，∠ABE＝∠ACB，∴△EAB∽△BAC，，AE＝，EB＝∵∠ABD＝∠DBE+∠ABE＝∠ACB+∠BAC，∠ABE＝∠ACB，∴∠DBE＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BAD，∴∠DBE＝∠BAD，∵∠D＝∠D，∴△DEB∽△DBA，∴DE＝．（3）解：如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．∵AB＝AC＝4，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AHBC•AH AC•BM，∴BM，AM∵∠BAE＝∠BAM，∠ABE＝∠AMB＝90°，∴△ABE∽△AMB，∴BE＝由△EFB∽△BHA，EF＝，BF＝∵EF∥AH，∴DF＝，∴S△BDE＝•BD•EF＝×【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质确定线段的长，属于中考压轴题．24.如图，已知直线：y＝kx+3k与x轴交于A点，与抛物线y交于点B、C两点（1）若k＝1，求点B、C（点B在点C的左边）的坐标；（2）过B、C分别作x轴垂线，垂足分别为点D、E，求AD•AE的值；（3）将抛物线y沿直线y＝mx+1（m＞1）向右平移t个单位，直线y＝mx+1交y轴于S，交新抛物线于MT，N是新抛物线与y轴的交点，试探究t为何值时，NT∥x轴？【答案】（1）点B、C（2）13；（3）t＝4m【解析】【分析】（1）联立直线和抛物线表达式即可求解；（2）设点BC的横坐标分别为x1，x2，将直线表达式与抛物线表达式联立用韦达定理求出：x1+x2＝4k，x1x2＝4﹣12k，AD•AE＝（x1+3）（x2+3）即可求解；（3）求出N（0mt+1）；再用韦达定理，求出点T的坐标（t+4m，mt+4m2+1），NT∥x轴，则y T＝y N，即可求解．【详解】（1）k＝1x＝故：点B、C的坐标分别为（2﹣5﹣、（2+2，5+2；（2）设点BC的横坐标分别为x1，x2，y＝kx+3k，令y＝0，则x＝﹣3，即点A（﹣3，0），将直线表达式：y＝kx+3k与抛物线表达式y联立并整理得：x2﹣4kx+（4﹣12k）＝0，则：x1+x2＝4k，x1x2＝4﹣12k，AD•AE＝（x1+3）（x2+3）＝x1x2+3（x1+x2）+9＝4﹣12k+12k+9＝13；（3）设抛物线沿直线向右平移t个单位，相当于同时向上移动了mt个单位，则点M坐标为（t，1+mt），平移后的抛物线为：y x﹣t）2+（1+mt）…①，则点N（0+mt+1），直线y＝mx+1（m＞1）…②，将①②联立并整理得：x2﹣2xt﹣4mx+t2+4mt＝0，x1+x2＝2t+4m，由题意得：x1＝x M＝t，∴x2＝t+4m＝x T，则点T的坐标为（t+4m，mt+4m2+1），NT∥x轴，则y T＝y N，+mt+1＝mt+4m2+1，解得：t＝4m．【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了图象的平移、函数交点坐标的求法，其中用韦达定理处理数据是解题关键．。

武汉市武昌区2019年中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

武汉市武昌区2019年中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

武汉市武昌区2019年中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知xy ＜0，则化简后为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣4，且x ≠﹣2B ．x=﹣4，或x=2C ．x=﹣4D ．x=23．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a•a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．a+a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 34．（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，305．（3分）若（x ﹣2）（x+9）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=7 q=18B ．p=7 q=﹣18C ．p=﹣7 q=18D ．p=﹣7 q=﹣186．（3分）点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（4，﹣8），则P 点关于y 轴的对称点P 2的坐标是（ ） A ．（﹣4，﹣8） B ．（﹣4，8）C ．（4，8）D ．（4，﹣8）7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A ．112B ．136C ．124D ．848．（3分）x 1、x 2、x 3、…x 20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x 1+x 2+x 3+…+x 20=4，②（x 1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．149．（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．10．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（3）和（4）D．（1）和（4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为．12．（3分）已知：a+x2=2019，b+x2=2019，c+x2=2019，且abc=12，则﹣= ．13．（3分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为．14．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．15．（3分）如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD= ．16．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．[来源:]三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）2（3x﹣1）=16．18．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．19．（8分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？20．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．21．（8分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．【解答】解：有意义，则y＞0，∵xy＜0，∴x＜0，∴原式=﹣x．故选：B．2．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D． x=2【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选：A．4．（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选：C．5．（3分）若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=7 q=18 B．p=7 q=﹣18 C．p=﹣7 q=18 D．p=﹣7 q=﹣18【解答】解：∵（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18=x2+px+q，∴p=7，q=﹣18．故选：B．6．（3分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A．（﹣4，﹣8）B．（﹣4，8）C．（4，8）D．（4，﹣8）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣4，8）．故选B．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故选：B．8．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．故选：C．9．（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．[来源:]故选：B．10．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（3）和（4）D．（1）和（4）【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，（2）正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，（3）正确；△ABE不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；（2）（3）正确，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） [来源:]11．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为2019 ．【解答】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或﹣2，则原式=0+2019+4=2019，故答案为：201912．（3分）已知：a+x2=2019，b+x2=2019，c+x2=2019，且abc=12，则﹣= 0.25 ．【解答】解：由题意得：①﹣②得：a﹣b=﹣1①﹣③得：a﹣c=﹣2②﹣③得：b﹣c=﹣1∴﹣=====0.25故答案为：0.25（3分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为1：3 ．[来13．源:学|科|网]【解答】解：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△DAB=S▭ABCD，又∵M是▭ABCD的AB的中点，则S△DAM=S△DAB=S▭ABCD，而==，∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为==，∴S△EMB=×S△DAB=，∴S△DEC=4S△MEB=，S阴影面积=1﹣﹣﹣=，则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．故填空答案：．另解：过点E作EG⊥AB于H，交CD于G，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴EF⊥CD，∴S▱ABCD=AB×HG，∵点M是AB的中点，∴AM=BM=AB=CD，∵BM∥CD，∴△BME∽△DCE，∴=，∴EG=2EH，∴GH=3EH，∴S非阴影部分=S△AMD+S△BME+S△CDE=AM•GH+BM•EH+CD•EG=×AB•3EH+×AB•EH+•AB×2EH=2AB•EH=2AB×GH=AB•GH，∴S阴影部分=S▱ABCD﹣S非阴影部分=AB•GH，∴阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为：AB•GH：AB•GH=1：3，14．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．【解答】解：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．15．（3分）如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD= 2．【解答】解：如图，延长BC到E，使CE=BC，连接DE．∵BC=CD，∴CD=BC=CE=4，∴∠BDE=90°，BE=8．∵AC=BC，∴∠A BC=∠BAC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=∠BAC，∠BAC+∠DCA=180°，又∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DCA，∴在△ACD与△ECD中，，∴△DCE≌△DCA（SAS），∴AD=ED=6．在Rt△BDE中，BE=2BC=8，∴BD===2．故答案是：2．16．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，[来源:学&科&网Z&X&X&K]从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）2（3x﹣1）=16．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣2=16，移项、合并得，6x=18，系数化为1得，x=3；（2）去分母得，3（x+1）﹣12=2（2x+1），去括号得，3x+3﹣12=4x+2，移项、合并得，﹣x=11，系数化为1得，x=﹣11；（3）方程可化为，去分母得，20x﹣3（15﹣20x）=6，去括号得，20x﹣45+60x=6，移项、合并得，80x=51，系数化为1得，x=．18．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．19．（8分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？【解答】解：（1）由题意可得，甲民主评议的得分是：200×25%=50（分），乙民主评议的得分是：200×40%=80（分），丙民主评议的得分是：200×35%=70（分）；（2）由题意可得，甲的成绩是：75×=70.4（分），乙的成绩是： =77（分），丙的成绩是： =73.9（分），∵70.4＜73.9＜77，∴乙当选学生会主席．20．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，[来源:学科网ZXXK]则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．21．（8分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12．∵∠CBD=90°，∠D=∠A，∴BC=CD•sinD=CD•sinA=12×．∴BC=8．22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S△ABC=•BC•BD∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．23．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B 题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= 或 （用含b 的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=b 或b （用含m ，n ，b 的式子表示）．【解答】解：（1）∵点H 是AD 的中点，∴AH=AD ，∵正方形AEOH ∽正方形ABCD ，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt △ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为： =，故答案为：；（3）A 、①∵矩形ABEF ∽矩形FECD ，[来源:Z_xx_] ∴AF ：AB=AB ：AD ，即a ：b=b ：a ，∴a=b ；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b 和a ，则b ： a=a ：b ，∴a=b ；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，[来源:]Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为： b或b．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，解得b=2，c=3．∴y=﹣x2+2x+3．设直线AB的解析式为y=kx+n，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，n=3，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．（2）由题意得：OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t．∵OA=OB，∠BOA=90°，∴∠BAO=45°．∵△AEF为等腰直角三角形，∠FAE=45°，[来源:学+科+网]∴∠AEF=90°，或∠AFE=90°．当∠AEF=90°时，=cos45°，即=，解得：t=；当∠AFE=90°时， =cos45°，即=，解得：t=1．综上所述可知当t=1或t=时，△AEF为等腰直角三角形．（3）存在．如图所示：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交AB与点D．设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D（a，﹣a+3），PD=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，PD有最大值，即△ABP的面积有最大值，PD的最大值为∴P（，）．∵△ABP的面积=DP•（x A﹣x B）=×3×=．∴△ABP的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）．中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16各2分.)1.4的平方根是【】A.-2B.2C.±2D.162.下列算式中,结果等于a6的是【】A. a2•a3B.a2+ a2+ a2C. a4+ a2D. a2• a2• a23.将9250000用科学计数法表示为【】A.0.925×107B.9.25×107C.9.25×106D.92.5×1054.下列图形中,既是轴対称图形又是中心对称图形的是【】5.下列列图形中,能肯定∠2<∠1的是【】6.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是【】7.下列各因式分解正确的是【】A.(x-1)2=x2+2x+1B.x2+2x-1=(x-1)2C.x3-9x=x(x+3)(x-3)D.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)8,反比例函数y=kx的图象如图所示,点A是该函数图象上一点,AB垂直于X轴垂足是点B,如果 S△AOB=1,则k的值为【】A. 1B. -1 C,2 D.-29.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为【】A.30°B.20°C.40°D.50°10.如图,从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是【】A (m-n)2=m2-2mn+n2 B.m2-n2=(m+n)(m-n)C.(m-n)2= m2-n2 D.m(m-n)= m2-mn11.如图,△A’B’C’是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△ABC的面积与△A’B’C’的面积比是6:9,则OA:OA’为【】A.4:3B.3:4C.9:16D.16;912.如图,在□ABD中,AB=8,BC=5,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AD、AB于点P、Q，再分别别以P、Q为圆心,以大于12PQ的长为半径作弧,两弧在∠DAB内交于点M,连接AM并延长交CD 于点E,则则CE的长为【】A.3 B .5 C.2 D.6.513.已知m≠0,函数y=-mx2十n与y=mnx在同一直角坐标系中的大致图像可能【】14.某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调査发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润,其售价应定为【】A.11元B.12元C.13元D.14元15.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFCH周长的最小值为【】16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②2a-b=0③b2-4ac>0:;④无论m为何值时,总有am2+bm≤a+b:⑤9a+c>3b。

2018-2019年中考数学一模考试试题含答案

2018-2019年中考数学一模考试试题含答案

中考数学一模考试一试题温馨提示： 1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效．2．数学试卷共三道大题，总分120 分，考试时间120 分钟．一、填空题（每题3分，满分 30分）1．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54 万亿元增加到80 万亿元，对世界经济增长贡献率超过 30%，此中“ 80 万亿元”用科学记数法表示为元．2．函数yx中，自变量 x 的取值范围是.x 1 第 3题图3．如图，已知 AC=BD，要使△ ABC≌△ DCB，则只要增添一个适合的条件是. （填一个即可）4．在一个口袋中有 4 个完好同样的小球，把它们分别标号为1， 2， 3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是. B＞a D5．若不等式组x 的解集为x ＞1，则 a 的取值范围是. F x ＜ 12 4xPA CE 6．商场一件商品按标价的九折销售仍赢利20%，已知商品的标价为 28 元，则商品第7题图的进价是元.7．如图：在△ ABC和△ DCE是全等的三角形，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6， BC＝ 8，点 F 是 ED的中点，点P 是线段 AB上动点，则线段PF 最小时的长度．8．圆锥的底面半径为 1，它的侧面睁开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．9．矩形纸片 ABCD， AB=9， BC=6，在矩形边上有一点P，且 DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点 P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E， F，则 EF 长为．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1，对角线 A1 M1和 A2B2交于点 M2；以M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2，对角线 A1 M2和 A3B3交于点 M3；，挨次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为 M n _______________．y CB 1M 1M 2B 2M 3B 3 OA 2 A 3 A 1 x第 13 题图第10题图二、选择题（每题 3 分，满分 30 分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）11． 以下计算中 , 正确的选项是（ ）A ． 2a 23b 36a 524a 2C ． a5 2a 7D ． x21B ． 2ax 212． 以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC D13． 由一些大小同样的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ． 3B． 4C ．5D ． 614．一组数据 1，2， a 的均匀数为 2，另一组数据 -l ， a ，1，2， b 的独一众数为 -l ，则数据 -1 ， a ，b ， 1， 2的中位数为（ ）A ． -1B． 1C ．2D ． 315． 一水池有甲、乙、丙三个水管，此中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管 水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，封闭乙管开丙管，又经过一段时间，封闭甲管开乙管．则能正确反应水池蓄水量 y( 立方米 ) 随时间 t( 小时 ) 变化的图象是（ ）16．己知对于 x 的分式方程a 2=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（）x 1A．a≤－ l B ．a≤－ 2 C．a≤1且a≠－2 D ．a≤－ 1 且 a≠－ 217．如图， AC是⊙ O的切线，切点为C， BC是⊙ O的直径， AB交⊙ O于点 D，连结 OD，若∠A=50°，则∠ COD的度数为（）A． 40° B ． 50° C ．60° D ． 80°1 8．如图，已知直线 AC 与反比率函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点 C、E， E 恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比率函数的关系式为（）4B ． y 4． y2D2A．y Cx ． yx x x 19．在国家倡议的“阳光体育”活动中，老师给小明30 元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．此中大绳至多买两条，大绳每条10 元，小绳每条 3 元，毽子每个 1 元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6 种 B ．7 种 C ． 8 种 D ．9 种20．如图，在矩形ABCD中， AD= 2 AB，∠BAD的均分线交B C于点 E，DH⊥AE 于点 H，连结 BH并延长交 CD于点F，连结 DE交 BF于点 O，以下结论：①∠ AED=∠CED；② OE=OD；③ BH=HF；④ BC﹣CF=2HE；⑤A B=HF，此中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个yAEB O Cx第 17题图第18题图第20题图三、解答题（满分60 分）21. （此题满分 5 分）先化简，再求代数式a 1 a 2的值，此中 a 6 tan 60 a 2 a 1 a2 2a 122.（此题满分 6 分）每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的地点以下图．（ 1）将△ OAB先向右平移5 个单位，再向上平移 3 个单位，得到△ O1A1B1，请画出△ O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△ OAB绕原点 O顺时针旋转 90o，获得△ OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点 A 旋转到 A2时线段 OA扫过的面积．2yBAOx23.（此题满分 6 分）如图：抛物线与x 轴交于 A（－ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点C，y OB=OC，连结 BC，抛物线的极点为D．连结 B、 D 两点．（1）求抛物线的分析式．（2）求∠ CBD的正弦值．24.（此题满分 7 分）某校为了认识本校九年级学生的视力状况（视力状况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样检查，将检查结果进行整理后，绘制了以下不完好的统计图，此中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2 倍．请你依据以上信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；（3）若该校九年级学生有 1050 人，请你预计该校九年级近视（包含轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大概有多少人．A O B xCD25. （此题满分8 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为 y （ km ），y ∕ km D(A)图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图像回答以下问题：（ 1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．C（ 2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．150B（ 3）请直接写出两车之间的距离不超出15km 的时间范围．O10 412 x ∕ h326. （此题满分 8 分）已知四边形 ABCD 为正方形， E 是 BC 的中点，连结 AE ，过点 A 作∠ AFD ，使∠ AFD=2∠EAB ， AF 交 CD于点 F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（ 1）如图②，当四边形 ABCD 为矩形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明；（ 2）如图③，当四边形 ABCD 为平行四边形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想．CFDCFDECFDEEB A BABA图①图②图③27. （此题满分 10 分）某工厂计划生产 A 、 B 两种产品共 60 件，需购置甲、乙两种资料．生产一件A 产品需甲种资料 4 千克，乙种资料 1 千克；生产一件B 产品需甲、乙两各种资料各 3 千克．经测算，购置甲、乙两种材料各 1 千克共需资本60 元；购置甲种资料 2 千克和乙种资料 3 千克共需资本 155 元．（ 1）甲、乙两种资料每千克分别是多少元？（ 2）现工厂用于购置甲、乙两种资料的资本不超出9900 元，且生产 B 产品许多于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择那种生产方案，使生产这60 件产品的成本最低？（成本=资料费 +加工费）28.（此题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC的极点 C 的坐标是（ 2， 4），动点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 向终点 O运动，同时动点 Q从点 B 出发，沿线段 BC向终点 C运动．点 P、Q的运动速度均为 1 个单位，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AO交 AB于点 E．（1）求直线 AB 的分析式；（2）设△ PEQ的面积为 S，求 S 与 t 时间的函数关系，并指出自变量 t 的取值范围；（3）在动点 P、 Q运动的过程中，点 H 是矩形 AOBC内（包含边界）一点，且以B、 Q、E、 H 为极点的四边形是菱形，直接写出t 值和与其对应的点H的坐标．（答案写在此卷上无效！）数学参照答案一、填空题（每题 3 分，满分30 分）1、8× 1013； 2 、 x≥0 且 x≠ 1； 3 、AB=DC等（答案不独一）； 4 、2；35、a≤ 1； 6 、21；7 、6.2 ；8 、 2π；9、6 2或2 10 ；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）10 、 2n n 1，1n2 2二、选择题（每题 3 分，满分30 分）11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B三、解答题（满分60 分）21．（本小题满分5 分）解：原式 = 1 ， ------------------------------------------------------- （3 分）a 2∵ a 6 tan 60 2 =6 3 - 2 ------------------------------------------ （1分）∴原式 = 3． ------------------------------------------------------ （1 分）1822．（本小题满分 6 分）y解：（ 1）以下图（2 分） A B---------------------------------B 的坐标为：（ 9， 7）---------------------- （1 分）1（ 2）以下图（1 分）O---------------------------------∵ AO= 12 32 10 ， ------------------- （1 分）O A2 x 2∴ S = 90 10 5（1分）B2 360． ----------------223．（本小题满分 6 分）解：（ 1）设 y＝ a(x+1)(x-3) 把 C(0 ，-3 ）代入得 a=1------- （1 分）因此抛物线的分析式为： y=x2-2x-3-------------- （ 1 分）（ 2）因此抛物线极点坐标为D（ 1，－ 4）过点 D 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、 F.B(3 ， 0) 、 C(0 ， -3) 在 Rt △ BOC中， OB=3， OC=3，∴ BC2 18 .C(0,-3)、D（1，-4）在Rt△ CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ CD2 2 .D（ 1，－ 4）、 E(1 ，0) 、 B(3 ， 0) 在 Rt△ BDE中， DE=4， BE=OB-OE=3-1=2，∴ BD2 20 .∴ BC2 CD 2 BD 2，故△BCD为直角三角形. ------------------------ （3 分）因此 sin ∠ CBD= 10-------------------------------------------------- （1 分）1024．（本小题满分 7 分）解：（1）本次检查的学生数是： 14÷ 28%=50（人）；-------------------------------- （2 分）（ 2）补全条形图：不近视的人数20；重度近视人数 1 2；圆心角度数 144°； ------ （3 分）（ 3）1050×14124=630（人）．----------------------------------------- （1 分）50答：该校九年级近视的学生大概630 人．--------------------------------- （1 分）25．（本小题满分 8 分）解：（1）（ 900）；两车的速度和为225km∕h. ------------------------------------- （2 分）（2）900÷ 12=75km∕ h；225-75=150km ∕ h；900 ÷ 150=6h；225×（ 6-4 ） =450km；∴ C（6，450）--------------------------------------------------------（2分）设 y BC=kx+b，由 B（ 4， 0）； C（ 6， 450）得：y =225x-900 （ 4≤ x≤6）----------------------------------------------- （2 分）BC（3）59x 61 . -------------------------------------------------------- （2 分）151526．（本小题满分8 分）解：（ 1）图②结论： AF=CD+CF.-------------------------------------------------G C F D（2分）证明：作DC， AE 的延伸线交于点G.∵四边形 ABCD是矩形， E∴∠ G=∠ EAB.∵∠ AFD=2∠EAB=2∠G=∠ FAG+∠ G，∴∠ G=∠ FAG.∴A F=FG=CF+CG.由 E 是 BC中点，可证△ CGE≌△ BAE，∴C G=AB=CD.∴AF=CF+CD.--------------------------------------------------- （4 分）（ 2）图③结论： AF=CD+CF.------------------------------------------------ （2 分）27．（本小题满分10 分）解：（ 1）设甲种资料每千克x 元，乙种资料每千克y 元，x+y=60 x=252x+3y=155 解得 y=35 --------------------------------------- （2 分）答：甲种资料每千克25 元，乙种资料每千克 35 元 ------------------------ （1 分）（ 2）设生产 B 产品 m件，则生产 A 产品（ 60-m）件，（25× 4+35× 1）（60-m） +（ 35× 3+25× 3） m≤ 9900m≥ 38 ------------------------------------------------------------ （2 分）解得 38≤ m≤ 40------------------------------------------------------ （1 分）∵ m为整数，∴ m的值为 38、 39、 40 共三种方案。

2019年湖北省武汉市中考数学模拟题含答案共4套

2019年湖北省武汉市中考数学模拟题含答案共4套

2018武汉中考数学模拟题一30分）10小题，每小题3分，共一、选择题（共）的平方根为（1．254D．±5 B．±5 C．－A．5x）2．如果分式无意义，那么x的取值范围是（1 x1 ＝－D．x C．x≠1 B．A．x≠0 x ＝12）(－a＋3) 的计算结果是（3．22229＋－6a＋9A．－a9＋C．a D．a＋＋6a9B ．－aa－6个红球，从中摸一个球，摸出2．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、4）的是个黑球，这一事件是（D．不可能事件C ．确定事件A．必然事件B．随机事件6a）的是（5．下列运算结果是363 33 2 33 C．a)B．a÷＋a A．a·aa D．(－2a），则点B的坐标为（6．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，－1)C．(－2．A(B．(2，1)－2)D．(1，1，－2)个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表．由67）示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（名学生读书的册数统．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级508）50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（计数据如下表所示，那么这4 3 0 册数1 2117 人数3 16 1322C．和2 D．3A．2和3B．3和3 和）ABC（顶点均在格点上）（且不包括△×4的方格中，与△ABC相似的格点三角形9．在如图的4 ）的个数有（．32个个 D B．24个C．31A．23个2为整数时，＋n(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当y10．二次函数＝mxm－nx－2过点）的值为（则mn333131?2?、2、?、??、???1、．B ．D．A．C 442422二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________?b1＝__________ 12．化简：?b?1b?1132中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________ 13．在－1、1、、、0、314．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝66°，OD垂直平分线段AB，AO平分∠BAC，将∠C___________＝OEC恰好重合，则∠O与点C上）折叠，点AC在F上，点BC在E（点EF沿OD5，AD＝与∠ACB互补，7，AC15．如图，在四边形ABCD中，与BD交于点O，∠DAB?OB3___________BC＝AB6，＝8，则AC＝．当点至点P使2CACP＝416．如图，C是半径为的半圆上的任意一点，AB为直径，延长AC___________ P的运动路径长为B运动到A时，动点C从分）题，共三、解答题（共872x?2y?3? 8分）解方程组：17．（本题?3x?y?16?ABCDFACABCFBE上，＝，∥DE，∥，求证：△BFCE8．18（本题分）如图，已知点、在线段DEF≌△19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的圆心角是__________(2) 补全条形统计图级以上，C名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩200若该校九年级共有(3)含C级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上一点，点E为△ABC的内心，OE⊥EC(1) 若BC＝10，求DE的长(2) 求sin∠EBO的值k（x＞0）的图象交于第一象限的点A，且A点y22．（本题10分）如图，直线＝2x与函数?y x的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，C为射线BA上一点，作CE⊥AB交双曲线于点E，延长OC交AE 于点F(1) 则k＝__________(2) 作EM∥y轴交直线OA于点M，交OC于点G①求证：AF＝FE的大小，并证明你的结论EG与MG比较②．23．（本题10分）如图，在△ABC与△AFE中，AC＝2AB，AF＝2AE，∠CAB＝∠FAE＝α(1) 求证：∠ACF＝∠ABEGFCD1，EB＝1，求线段GD，在线段G在线段EF上，点DBC上，且α＝90°(2) 若点??EFCB3的长GD的值120°，其它条件不变，请直接写出(3) 将(2)中改为CF2＋bx－1的最高点为点Dax(－1，0)，y24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C：＝1将C左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C，点P为C的顶点212(1) 求抛物线C的解析式1(2) 若过点D的直线l与抛物线C只有一个交点，求直线l的解析式2(3) 直线y＝x＋c与抛物线C交于D、B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BC⊥AP于2点C，点Q为C上PB之间的一个动点，连接PQ交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，2试说明：FC·(AC＋EC)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A．8 B．－8 C．4 D．－45有意义，则x的取值范围是（）2．要使分式x 1B．x＞1 C．x＜1 D．A．x≠1 x ≠－183．下列计算结果为x的是（）4962242 ) D ．(A．x－x x C．x＋B．x·xx4．有两个事件，事件A：投一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件D．事件A和C．事件A和B都是随机事件B都不是随机事件25．计算(a－3)的结果是（）22224＋D．＋4 C．a－4a＋4 a．a－ 4B．a－2A6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为（）A．(a，b)B．(－a，b)C ．(b，－a)D．(－b，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，58．某小组）以下说法正确的是（B．众数是A．中位数是4，平均数是3.75 4，平均数是3.75D．众数是2 ，平均数是．中位数是C4，平均数是3.83.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往m右数），如A＝(2，3)，则A＝（）897A．(6，7)B．(7，8) C．(7，9) D．(6，9)12），如果当x＝a时，y＜0＜m＜，那么当x＝a－1时，函数值0x210．二次函数y＝x－2＋m（2y的取值范围为（）C．m＜y＜m my0B 0 y A．＜．＜＜＋4 D．y＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）___________＝8＋3)－(．计算：11．a1＝___________ 12．计算：?a?1a?113．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC．若∠ADF＝25°，则∠BEC＝__________ 15．如图，从一张腰为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________若重合．C与OABCOM16．已知⊥ON，斜边长为4的等腰直角△的斜边AC在射线ON上，顶点为止，则直OOM方向向点A沿NOO运动，△ABC的顶点C随之沿方向运动，点A移动到点__________ 运动的路径长是角顶点B三、解答题（共8题，共72分）2x?y?3?17．（本题8分）解方程组：?3x?2y?8?18．（本题8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD 的延长线于点P(1) 求证：EF是⊙O的切线1CD，求tan∠PD＝P的值(2) 若AC＝2，2m（x＞0），过点，(－13)，双曲线C：x（本题22．10分）已知，直线l：y＝－＋n过点A y1x）恒过定点F（yl：＝kx－2k＋2k＜0，动直线B(1，2)2的坐标求直线(1) l，双曲线C的解析式，定点F1＝，求证：PFPM，连接lP，上取一点(2) 在双曲线CP(xy)，过作x轴的平行线交直线于MPF1EF，求证：E、E，连接于点lOF两点，连接、PC与双曲线若动直线(3) l交于P交直线EPP211221P平分∠EP21CDE，∠AE∥BCF∥AC交BC于，（本题23．10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DFα＝∠ACB ＝＝∠ABC是等边三角形时，求证：△DCE如图1，当α＝60°(1)CD 2；②CE⊥DE45°(2) 如图2，当α＝时，求证：①DE(3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）2）经过第一象限＜04（ay：＝ax－4a＋（本题24．12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1内的定点P的坐标(1) 直接写出点P为线段Qc上的点，是x轴上的点，N为抛物线，＝－(2) 若a1，如图1，点M 的坐标为(20)1c的解析式Q的运动轨迹为抛物线c，求抛物线cMN的中点，设点N在抛物线上运动时，212两、C与x轴分别交于DPB2A与抛物线2＝x＋bc相交于、B两点，如图，直线PA、y(3) 直线1的值PC时，求a点，当PD＝2018武汉中考数学模拟题三30分）10小题，每小题3分，共一、选择题（共4）的值为（ 1 ．2．D．2 C．－2 A．±2 B1有意义，则x的取值应满足（2．要使分式）x 3 A．x≥3 B．x＜3 C．x≠－3 D．x≠363．下列计算结果为x的是（）212 7 6 23x D ．x÷C．x B．(x)－x．A x·x4．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中有两个球是黄球D．摸出的三个球都是黄球C．摸出的三个球都是红球25．计算(a－1)正确的是（）22221＋a－a2a－1 D．B．a－2a＋1 －A．a1－C．a6．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（）A．(3，1)B．(2，－1) C．(4，1) D．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）15、D ．C．20、20．A20、1515B．20、17.59．正方形ABCO、ABCC、ABCC、……按如图的方式放置，点A、A、A……和点C、131131232223211C、C……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B的坐标是（）632A．(31，16) B．(63，32) C．(15，8) D．(31，32)210．已知关于x的二次函数y＝x－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．－1或1 B．1或－333或－D ．－C1或3．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________2x2＝___________ 12．计算：?x?1x?1名男生，则2名女生和4．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了13．从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________．若有一个圆与这个平行4的两边长分别为3、，且15．已知平行四边形内有一个内角为60°60°___________四边形的三边相切，则这个圆的半径为AB上一动点，在＝、16．如图，已知线段AB＝6，CD是AB上两点，且AC＝DB1，P是线段CD点移动的路△APE和△PBF，GG时，由点PC移动到点D为线段EF的中点，点同侧分别作等边___________径长度为72三、解答题（共8题，共分）x?y?2?．17（本题8分）解方程组：?3x?2y?1?ABCD＝，求证：＝于点E，ADAEBE⊥，于点⊥分）已知：如图，（本题18．8BDACDCE19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______(2) 请将条形统计图补充完整名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？1000若该校九年级有(3)20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P (1) 求证：AP∥BC3，求tan∠PAC的值＝(2) 若tan∠P4m（m≠0≠0）的图象与反比例函数）的图k1022．（本题分）如图，一次函数y＝kx＋b（ y x、B)两点(1，n，A象交于(－31) (1) 求反比例函数和一次函数的解析式，请直接写出点轴上，使，若点y轴交于点CP在xBP＝ACP的坐标与设直线(2) AB，．于点轴的平行线交直线作过点H(3) 点为反比例函数第二象限内的一点，HyABG若＝2HG的坐标H求此时．23．（本题10分）如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB＝BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连接AE交BD于点G，连接AF、EF、FC(1) 求证：AF＝EF(2) 求证：△AGF∽△BAF1EG∠BAF，AB＝3＝，AF＝2，求AG(3) 若点P是线段上一点，连接BP．若∠PBG2GP2y且与直线，7)和(－2，－a－(2＋1)x＋b的图象经过(21)＝（本题24．12分）如图，抛物线yax7) m－m，23kx－2k－相交于点P(＝求抛物线的解析式(1)2的对称轴的交点Q的坐标x(2＝ax－a＋1)＋by3k－＝求直线(2) ykx2－与抛物线的坐标；的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点TPQT，使轴上是否存在点在(3) yT△若不存在，请说明理由武汉中考数学模拟题四2018分）分，共30共10小题，每小题3一、选择题(3＝（）1．64A．4B．±8 C．8D．±4x没有意义，那么x的取值范围是（2．如果分式）x 1A．x≠0 B．x＝0 C．x ≠－1 D．x＝－12的是（）3．下列式子计算结果为2x2 63÷2x)xx D．B．x·2x C．(2 A．x＋x4．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）22 22－8x＋D．x16－x C．x16＋16 A．x－16 B．6．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△ABC，使△ABC与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C的坐标是（）1111111A．(1，0) B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）．．B． C AD．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：12 13 14 15 年龄（岁）2468人数（个）根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A．13 B．14 C．13.5 D．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）A．50 B．51 C．48 D．522x的范围内至少有一个x≤3（m为常数），在－1≤．已知二次函数y＝x5－(m＋1)x－m10 ）的取值范围是（的值使y≥2，则m111m＞D0≤m≤．C．m≤．A．m≤0B222分，共18分）二、填空题（共6小题，每小题3___________ －4)＝11．计算：计算7－(1x?1___________ ＝12．计算：?22x?x?2的顶点在＋x－m)n、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(．在－132、－1、0、1 坐标轴上的概率是___________ ＝，求阴影部分的面积S，PC＝ABCD内部一点，PA＝1，PD______ ＝为正方形14．P32ABCP15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C，它与x轴交于点O和点A；将C111绕点A旋转180°得C，交x轴于点A；将C绕点A旋转180°得C，交x轴于点A．若直3221222线y＝x＋m 于C、C、C共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________312，(2O内有一定点A⊙O，且⊙516．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为的四分之一的最小ACABCD，则，以AB、AD为边作矩形D1)、B、为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°___________ 值为分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）小题，共72三、解答题（共83?2y3x?? 8分）解方程：．17（本题?5y?x?2?△∽在一条直线上，求证：△ABC、B、E、CF∥（本题18．8分）如图，AB∥DE，ACDF，点DEF 三种型LL、辆自行车的组装合同，这些自行车分为8分）某厂签订48000L、19．（本题312号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：________________辆，L、L型自行车的辆数分别是，此厂需组装(1) 从上述统计图可知，L、312 ________辆辆，/60元辆，80元/L：/：(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L40元辆，L312：元40，则这个厂每天可获利___________a 辆，且＝a辆花的时间相同，求型自行车L160型自行车若组装(3) L辆与组装12031两种艺术节纪念品．若、B（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A20．种纪念品件，B元；若购进A种纪念品5种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950购进A 800元6件，需要B两种纪念品每件各需多少元？(1) 求购进A、100100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共A种纪念品多少件？件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进APD，∠BD的延长线交于ECD相交点P，弦AC、、21．（本题8分）如图，⊙O是弦ABAC、15°m°＋2m°，∠PAC＝＝的度数(1) 求∠E BC，求m的值AD、BC，若连(2) 3?ADk与y＝mx交于A、10分）如图，反比例函数B两点．设点A、B的坐标分别22．（本题?y x为34x，)S＝|y|，且，By(Ax，)、(xy?112112s?1s的值k(1) 求2m（?1xyy)x21221是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不(2) m变化时，代数式当?2m?1)m(?1是，请说理由3)，．若将菱形1(的坐标是Dy在C(3) 点轴上，点－ACOD沿x轴负方向平移m个单位，2在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB1∠MDN＝α上一点，∠A＝(1) 当点D为AB2①如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD ＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论AD1，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在，若②如图2BC的延长线上，完成图BD42，判断DM与DN的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠2－5ax ＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B，抛物线CAO的平分线于点Ey＝ax(1) 求抛物线的解析式(2) 点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的6y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取长为x，线段BF的长为5值范围16，与过轴于点＜3y(2如图，点G的坐标为0)，，过A点的直线＝kx＋k（k0）交yN(3) 3116G 点的直线交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当?x?y?k3k k 的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由2018武汉中考数学模拟题三答案分，共30分）一、选择题（共10小题，每小题310 7 8 9 4 1 2 3 5 6 题号A DBBB C B D B A答案A 选第10题2a?a?01 (1)＜，即＜a21222当1?，a?3(舍去）a???a最大?a?x?a时，y2a?a?01）2（??a，即222?2(a?2)?2?1?a??2a?2?(a2)?x?a或a2时，y最大无解。

2019年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题一含答案解析

2019年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题一含答案解析

2018年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题（一）15345.在每小题给出的四个分，共一、选择题：本大题共分个小题，每小题. 选项中，只有一项是符合题目要求的133的倒数是（．（）分）﹣D3CA3 B．．﹣．﹣．23分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）．（BA ．． D C．．33ABC中分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形，．（，分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填ABC中的三个数依次是（，入正方形，）A130 B031 C301 D310，．﹣．﹣，，．，﹣，，，．，﹣43分）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦（．高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A B C D．②⑤⑥．①④⑦．②④⑧．②⑥⑧531.6米，小华量得自己的身高约（分）小华和小丽最近都测量了自己的身高，．1.60米，下列关于她俩身高的说法正确的是（）小丽量得自己的身高约A B．小华比小丽高．小华和小丽一样高C D．无法确定谁高．小华比小丽矮63K的概率是（分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者）．（D CA B．．．．73分）下列计算正确的是（（）．2332523623=a=aaBa =aD CaaAa?aa=a ÷．（+．）．．ABBABA83为半径作弧，连，分别以为圆心，大于．（、分）如图，已知线段llCCAB=25°ACM，，使得∠接弧的交点得到直线至，在直线，延长上取一点BCM的度数为（求∠）A40°B50°C60°D70°．．．．93ABC1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接分）已知△的周长为．（2012个三角形的周长第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第为（）DB CA ．．．．1032520°，则．（分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为原多边形的边数是（）A17 B16 C15 D161517或．．或．．AB=CDCDAB113的关系是与，那么（．分）已知、是两个不同圆的弦，如）（C BAD．不能确定．．．12b3a，那么下列式子中成立的是（在数轴上的位置如图所示，（分）有理数．）D0 Cabb Aab Ba．．＜＞．＞．133ABCDADBCADCDBC=CD=2ADECD上一（⊥分）如图在梯形中，，∥，，是．ABE=45°tanAEB的值等于（，则∠点，∠）D 3 B2 CA．．．．143分）下列约分正确的是（．（）3= AB =x ．．=DC =0 ．．15310的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两分）已知有一根长为（．ab 之间函数的图象大致为（边，）C B A．．．D ．975.解答应写出文字说明、证明过程或二、解答题（本大题共分小题，共演. ）算步骤166分）计算：（．11581112）﹣（（﹣）﹣）﹣（﹣+2）（3）（322331424]﹣（（．）﹣﹣+[（﹣）×）ax176为参数．（，其中分）解关于的不等式组：．187分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行（．40名学生每周上网的时间，了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中2.5h320名八年级学生名单中随；算得这些学生平均每周上网时间为小华从全体40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网机抽取了1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间为h/周）小明抽样人数小华抽样人数时间段（01622～101012～62316～（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：1 ）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？．（h；估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为2 h/周；（）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是32h2h）的同学应适当减少上网的时间，根据以上（含（）专家建议每周上网具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？197AB330s（千米）、乙两地相向而行，两辆汽车同时从相距千米的甲、（．分）tLL分别表示两表示汽车与甲地的距离，（分）表示汽车行驶的时间，如图，，21．st的关系．辆汽车的与1L表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（）12B的速度是多少？（）汽车3LLst的关系式．）求分别表示的两辆汽车的，与（2142小时后，两车相距多少千米？）（5AB两车相遇？）行驶多长时间后，（、208分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一．（条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．1）写出你所知道的四边形中是勾（股四边形的两种图形的名；，称2ABCB60°DBEAD、绕顶点后得到△按顺时针方向旋转（）如图，将△，连接222ABCDDCB=30°DC=ACBCDC是勾股四边形），试证明；．，若∠+（即四边形218PAPBOMNPAAB的中点，连接、（．、分）如图所示，、是为⊙的切线，MNOCMNQPPCODNDPBQ求证：，于交连接，于交⊙连接为菱形．，点交⊙2210201420162014年，该商店用年至．（年期间销售一种礼盒．分）某商店在350020162014年下降这种礼盒的进价比年，元购进了这种礼盒并且全部售完；11/24002014年相同数量的礼盒也全部售完，礼元元购进了与盒，该商店用了60/盒．盒的售价均为元12014/盒？）（年这种礼盒的进价是多少元2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？（2311ABCDABCDD=90°AD=CD=2E，点．（，∠分）已知：如图，在梯形，中，∥ADADCEB=45°EBACF，设与对角线、，∠重合）相交于点在边，上（不与点DE=x．1xCF的长；）用含的代数式表示线段（=yCCBAF2CAE，求，△，设（的周长记作）如果把△的周长记作BAFCAE△△xy的函数关系式，并写出它的定义域；关于AB3ABE的长．（的正切值是）当∠时，求2412A33B40OP．已知二次函数的图象经过点）（，、）和原点（，如图，．（分）PxDm0）（，并与，为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为OAC．直线交于点1OA和二次函数的解析式；）求直线（2POA的上方时，（）当点在直线PCP的坐标；①当的长最大时，求点S=SP的坐标．②当时，求点CDOPCO△△2018年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题（一）参考答案与试题解析15345.在每小题给出的四个一、选择题：本大题共分，共个小题，每小题分.选项中，只有一项是符合题目要求的133的倒数是（分）﹣）．（DB3C3 A．．．﹣．﹣3的倒数是﹣【解答】解：﹣．C．故选：23分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）．（CA B．．． D ．A、不是轴对称图形；解：【解答】B 是轴对称图形；、不C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；C．故选：33ABC中，．（分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形，分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填ABC中的三个数依次是（入正方形，，）A130 B031 C301 D310，，﹣，，．﹣．．﹣．，﹣，，，ABC130．解：根据以上分析：填入正方形，﹣，，，中的三个数依次是【解答】A．故选43分）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦（．高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A B C D．②⑤⑥．②⑥⑧．①④⑦．②④⑧【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．D．故选531.6米，小华量得自己的身高约分）．（小华和小丽最近都测量了自己的身高，1.60米，下列关于她俩身高的说法正确的是（）小丽量得自己的身高约A B．小华比小丽高．小华和小丽一样高C D．无法确定谁高．小华比小丽矮1.551.61.651.5951.601.605，所以【解答】解：因为都是近似数，则≤≤＜＜，D．无法确定谁高．故选63K的概率是（分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者．（）DCA B ．．．．=KP．【解答】解：）（得到梅花或者B．故选37）分）下列计算正确的是（．（2352362332=aaCaa=a DaaBa?aA=a =a ÷（．．）+．．23=aa?aA，正确；解：【解答】、32326×=aBa=a，故本选项错误；、应为（）2aaC不是同类项，不能合并，故本选项错误与、62624﹣=aaDa=a，故本选项错误．÷、应为A．故选ABAB83AB为半径作弧，．（、分）如图，已知线段为圆心，大于，分别以llCCAB=25°ACM，，在直线，延长上取一点至，使得∠连接弧的交点得到直线BCM的度数为（）求∠A40°B50°C60°D70°．．．．lAB的垂直平分线，是线段【解答】解：∵由作法可知直线AC=BC，∴CAB=CBA=25°，∴∠∠BCM=CABCBA=25°25°=50°．∠+∠∴∠+B．故选93ABC1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接（．的周长为分）已知△2012个三角形的周长第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第为（）D AC B．．．．ABC三边中点构成第二个三角形，【解答】解：∵连接△12，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为：12，∴它们相似，且相似比为：12，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为：221，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：：2011212012，个三角形与原三角形的相似比为以此类推：第：ABC1，∵△周长为2011212012 ．个三角形的周长为∴第：C．故选1032520°，则（分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为．原多边形的边数是（）A17 B16 C15 D161517或．．．或．n2?180°n3n是整数）解：多边形的内角和可以表示成（，﹣≥）且（【解答】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，n2?180°=2520°n=16，）根据（解得：﹣151617．，则多边形的边数是，D．故选AB=CDCD113AB与是两个不同圆的弦，如．（，那么分）已知的关系是、）（DA B C．不能确定．．．【解答】解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，D．弧的大小，故选本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的12b3a，那么下列式子中成立的是（（．在数轴上的位置如图所示，分）有理数）Dab0 ab CAab B．＜．．．＞＞b0a0ab．＜，根据正数大于一切负数，所以，＞＞【解答】解：由图可知：A．故选：133ABCDADBCADCDBC=CD=2ADECD上一⊥．（，分）如图在梯形，中，是∥，ABE=45°tanAEB的值等于（点，∠，则）∠DC A3 B2 ．．．．BDCDAMDMMN=CE．的延长线于【解答】解：过的延长线上取作，的平行线交在MDCBMNBCEB，则四边形≌△为正方形，易得△BE=BNNBE=90°．．∴∠∴ABE=45°ABE=ABN，，∴∠∠∵∠NABEAB．∴△≌△EC=MN=xAD=aAM=aDE=2axAE=AN=ax，，，设﹣，+，则222=AEADDE，+∵222xxa=a2a，）+﹣∴（+（）x=a．∴BNM==3AEB=tantan．∠∴∠A．故选143分）下列约分正确的是（（．）3= AB =x．．==0 DC ．．624﹣=x=xA，故本选项错误；【解答】解：、原式=B=，故本选项正确；、原式C=1，故本选项错误；、原式=D=，故本选项错误；、原式B．故选：10315的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两分）已知有一根长为．（ba），之间函数的图象大致为（边CA B．．．D ．ab=5；+【解答】解：根据题意有：abab0．其图象故、与应大于之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义在第一象限；B．故选975.解答应写出文字说明、证明过程或演算小题，共分二、解答题（本大题共.）步骤166分）计算：．（11581112）﹣+（（﹣）﹣）﹣（﹣2）（3）（322343421]）．（﹣（）﹣）×﹣+[（﹣1=1581112）（﹣+（﹣+【解答】解：（））原式﹣+=3511+﹣=24；﹣=2=2﹣（）×）原式×（﹣；﹣×（﹣）=3﹣）（）÷（）原式﹣（﹣=）÷（﹣）（﹣=×（﹣）﹣=；4=816193]+[﹣﹣（（）×）原式﹣=81683]﹣+[）×﹣（﹣=81624）++（﹣=840+﹣=32．a617x为参数．（分）解关于的不等式组：，其中．解：，【解答】3a5x13a，解不等式①得：﹣＜﹣≤xa≤﹣＜，3a5x13a，≤解不等式②得：+＜xa≤＜，a=aa=0，时，∵当﹣=a=0，时，当a=a=当﹣时，﹣，a=a=当，时，∴当或时，原不等式组无解；时，原不等式组的解集为：当；时，原不等式组的解集为：当．187分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行．（40名学生每周上网的时间，了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中2.5h320名八年级学生名单中随；算得这些学生平均每周上网时间为小华从全体40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网机抽取了1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间为h/周）小明抽样人数时间段（小华抽样人数2111（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？小华（．1.2h；估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为201h/周；（）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是～32h2h）的同学应适当减少上网的时间，根据建议每周上网（）专家以上（含该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的具有代表性的样本估计，时间？1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相（【解答】解：对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．1.2．故答案为：小华；2202101h/周，）由图表可知第名同学所在的上网时间段为：和第～（01h/周．所以中位数为：～01．～故答案为：40=0.23，名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：）随机调查的（3200.2=64（人）×故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：．64人．答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为197AB330s（千米）两辆汽车同时从相距．（分）乙两地相向而行，、千米的甲、tLL分别表示两（分）表示汽车行驶的时间，如图，，表示汽车与甲地的距离，21st 的关系．辆汽车的与1L表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（）12B的速度是多少？）汽车（3LLst的关系式．，与（）求分别表示的两辆汽车的2142小时后，两车相距多少千米？（）5AB两车相遇？）行驶多长时间后，（、1BLB表示汽车）由函数图形可知汽车是由乙地开往甲地，故【解答】解：（1到甲地的距离与行驶时间的关系；233024060=1.5/分）（（）﹣）÷（千米；3Ls=ktb033060240）代入得（（，把点（）设，为，）+，11k=1.5b=330，﹣s=1.5t330；所以﹣+1Ls=k′t6060）代入得为，把点（，设22k′=1s=t；所以24t=120s=150s=120，时，（）当21150120=30（千米）﹣；230千米；所以小时后，两车相距5s=s1.5t330=t+（时，﹣）当21t=132解得132AB两车相遇．分钟，即行驶、208分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一．（条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称直角梯形，（矩形；2ABCB60°DBEAD、绕顶点，连接按顺时针方向旋转（后得到△）如图，将△222ABCDBC=ACDCB=30°DCDC是勾股四边形）．，试证明；+（即四边形，若∠1）解：（【解答】∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．2CEBC=BECBE=60°，∠）证明：连接（，∵CBE为等边三角形，∴△BCE=60°∴∠DCB=30°DCE=90°∴∠又∵∠DCE为直角三角形∴△222CE=DCDE+∴AC=DECE=BC，∵222=ACDCBC+∴218PAPBOMNPAAB的中点，连接、、为⊙、的切线，．（是分）如图所示，MNOCMNQPPCODNDPBQ，求证：，交⊙点连接，于为菱形．连接交⊙交于OAOBOCODOP．，，，【解答】证明：连接，AN=NBAM=MP．，∵MNBP．∴∥PAPBO的切线，、为⊙∵ABOP．∴⊥NM=MPMNP=MPN，∴∠，∠2=PN?POAOPRtAP，△在中，由射影定理，得2 =PD?PCAP，由切割线定理，得PN?PO=PD?PC，∴OCDN四点共圆，，∴，，PND=OCDONC=ODC，∴∠，∠∠∠OC=OD，∵OCD=ODC，∴∠∠MNP=ONC，∵∠∠MNP=PND=MPN，∠∴∠∠MPNQ，∥∴MNQP是平行四边形，∴四边形MNQP是菱形．∴四边形2210201420162014年，该商店用分）某商店在年期间销售一种礼盒．．（年至350020162014年下降元购进了这种礼盒并且全部售完；这种礼盒的进价比年，11/24002014年相同数量的礼盒也盒，该商店用了全部售完，元元购进了与60/盒．礼盒的售价均为元12014/盒？）（年这种礼盒的进价是多少元2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？（12014x/2016年这种礼盒的年这种礼盒的进价为解：【解答】（盒，则）设元x11/盒，﹣）元进价为（= ，根据题意得：x=35，解得：x=35是原方程的解．经检验，/352014盒．元答：年这种礼盒的进价是a2，）设年增长率为（35=10020143500．年的销售数量为÷（盒）2=60351110060351001a，根据题意得：（+﹣）×（（）×+﹣）a=0.2=20%a=2.2（不合题意，舍去）．解得：﹣或20%．答：年增长率为2311ABCDABCDD=90°AD=CD=2E，点∥．（，分）已知：如图，在梯形，∠中，ADADCEB=45°EBACF，设在边，上（不与点相交于点、与对角线重合），∠DE=x．1xCF的长；（的代数式表示线段）用含=yCCAE2CBAF，求的周长记作的周长记作）如果把△，△，设（BAFCAE△△xy的函数关系式，并写出它的定义域；关于ABABE3的长．时，求）当∠的正切值是（1AD=CD．）∵【解答】解：（DAC=ACD=45°，∠∴∠CEB=45°，∵∠DAC=CEB，∴∠∠ECA=ECA，∵∠∠CEFCAE，∽△∴△∴，CE=CDERt中，根据勾股定理得，在，△CA=2，∵，∴CF=；∴2CFE=BFACEB=CAB，（，∠）∵∠∠∠ECA=180°CEBCFE=180°CABBFA，﹣∠﹣∠﹣∠﹣∠∴∠ABF=180°CABAFB，﹣∠∵∠﹣∠ECA=ABF，∴∠∠CAE=ABF=45°，∠∵∠CEABFA，∽△∴△=0x=2y==）＜＜，∴（32CEABFA，）知，△（∽△）由（∴，∴，AB=x2，∴+ABE的正切值是∵∠，==tanABE=，∠∴x=，∴2=AB=x．+∴PO0B3A122434．）和原点）、（，已知二次函数的图象经过点（．分）如图，（，0PmxD，并与为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为（，）COA．直线交于点1OA和二次函数的解析式；）求直线（2POA的上方时，（在直线）当点PCP的坐标；的长最大时，求点①当S=SP的坐标．②当时，求点CDOPCO△△【解答】解：1O，）∵二次函数的图象经过原点（2bxy=ax，∴设二次函数解析式为+03B4A3，解得）、，把（（）代入得，，24xxy=，∴函数的解析式为+﹣k=13AOAy=kx3，（设直线）代入得：的解析式为，把，y=xOA；的解析式为∴直线2y=x4xxCy=2Dm0PDxP上，上，（+）解：∵轴，（在，），在⊥﹣2m4mCmPmm，），+∴，（，﹣（）24mmCD=OD=mPD=，﹣∴，+223mCD=m4mm=mPC=PD，﹣﹣+∴+﹣﹣01，＜①∵﹣PCm==的长最大，时，∴当﹣P；（），∴S=SPC=CD，时，即②当CDOPCO△△23m=mm=2mm=0PC=CD（舍去）+，当时，则有﹣，解得，21P24），．∴（。

2019年湖北省武汉市六校联考中考数学一模试卷解析版

2019年湖北省武汉市六校联考中考数学一模试卷解析版

2019年湖北省武汉市六校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算-6+1的结果为（）A. B. 5 C. D. 72.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.3.计算a2+4a2的结果是（）A. B. C. D.4.某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（）A. 只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B. 在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8C. 在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的D. 在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球5.计算（3x-1）（3x+1）的结果是（）A. B. C. D.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A. B. 3 C. 4 D.57.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A.B.C.D.8.如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A. 平均数是6B. 中位数是C. 众数是7D. 平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半9.O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（）A. 4B. 5C. 6D. 1010.点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB=4，BC=6，则HK的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.计算：-=______．13.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是______．14.在▱ABCD中，AC=CD，∠ACB=2∠ACD，则∠B的度数为______．15.如图，O是△ABC内一点，∠OBC=60°，∠AOC=120°，OA=OC=，OB=1，则AB边的长为______．16.抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程组：18.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．19.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？20.母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B 种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE=45°；（2）连接CF，若CE=2DE，求tan∠DFC的值．22.如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a=2时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y=的图象上，求m和k的值．（2）若a=4，将函数y=（x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为______．（直接写出结果）23.在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD=∠BAC．（1）如图1，求证：=；（2）如图2，在AD上有一点E，∠EBA=∠ACB=120°．若AC=2BC=2，求DE的长；（3）如图3，若AB=AC=2BC=4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．24.如图，已知直线：y=kx+3k与x轴交于A点，与抛物线y=+1交于点B、C两点（1）若k=1，求点B、C（点B在点C的左边）的坐标；（2）过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，求AD•AE的值；（3）将抛物线y=+1沿直线y=mx+1（m＞1）向右平移t个单位，直线y=mx+1交y轴于S，交新抛物线于MT，N是新抛物线与y轴的交点，试探究t为何值时，NT∥x轴？答案和解析1.【答案】A【解析】解：-6+1=-（6-1）=-5故选：A．根据有理数的加法法则，|-6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2.【答案】C【解析】解：∵分式有意义，∴x-3≠0．解得：x≠3．故选：C．分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x-3≠0．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：a2+4a2=5a2．故选：B．直接利用合并同类项的法则分析得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选C．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．正确理解概率的含义是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：原式=（3x）2-12=9x2-1，故选：D．原式利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA=2，OB=1，∴AB==，过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE=1，OE=2，∴BE=1，∴BC==，∴AB+BC=+，故选：A．根据勾股定理得到AB==，过C作CE⊥y轴于E，根据勾股定理得到BC==，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．8.【答案】A【解析】解：A、平均数为×（5×7+18×6+20×7+5×8）=6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9.【答案】D【解析】解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC=EB，AE=AC=AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AE交圆于点D，则有AC=AD，AD=AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选：D．本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．此题考查等边三角形的性质，本题容易找出三条边上的高交于点O，是满足题中要求的点，其它点容易漏掉，这样的点不一定是等腰三角形的顶角所在的点，也可以是底角所在的点，明白这点后，就要做圆来找到所要求的点．10.【答案】A【解析】解：设⊙G与边AB，AC相切于E，F，连接EG，FG，则EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，∵EG=FG，∴∠BAS=∠CAS，∵点G为△ABC的重心，∴BS=CS=BC=3，延长AS到O时SO=AS，在△ACS与△OBS中，∴△ACS≌△OBS（SAS），∴∠O=∠CAS，AC=OB，∵∠BAS=∠CAS，∴∠BAS=∠O，∴AB=BO，∴AB=AC，∴AS⊥BC，∴AS==，∴AG=AS=，SG=AS=，∵∠EAG=∠SAB，∠AEG=∠ASB=90°，∴△AEG∽△ASB，∴=，∴=，∴EG=，连接GH，∴GH=，∴HS==，∴HK=2HS=．故选：A．根据切线的性质得到EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，根据重心的性质得到BS=CS=BC=3，延长AS到O时SO=AS，根据全等三角形的性质得到∠O=∠CAS，AC=OB，由勾股定理得到AS==，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：∵62=36，∴．利用算术平方根的定义进行求解．此题考查了算术平方根的定义以及计算．12.【答案】1【解析】解：原式==1，故答案为：1原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：=．故答案为：．首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】72°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD=∠ACB，∠D+∠BCD=180°，∵CD=AC，∴∠D=∠CAD，∴∠D=∠ACB，∵∠ACB=2∠ACD，∴∠D=2∠ACD，∴∠D+∠DCB=5∠ACD=180°，∴∠ACD=36°，∴∠D=72°，在▱ABCD中，∠B=∠D=72°，故答案为：72°．根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACB，∠D+∠BCD=180°，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠CAD，推出∠D=2∠ACD，列方程即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，则∠BOB'=120°，OB=OB'=1，∴∠OBB'=30°，∵∠OBC=60°，∴∠B'BA=90°，BB'=，过O作OD⊥BA，垂足为D，∵∠OBD=60°，OB=1，∴BD=，OD=，在Rt△ODC中，CD===，∴BC=BD+CD=4，在Rt△B'BA中，AB'===，∴AB=AB'=，故答案为：．如图，将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，于是得到∠BOB'=120°，OB=OB'=1，根据等腰三角形的性质得到∠OBB'=30°，推出∠B'BA=90°，BB'=，过O作OD⊥BA，垂足为D，解直角三角形即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出旋转后的图形是解题的关键．16.【答案】-≤a＜-或＜a≤【解析】解：∵y=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．当x=0时，y=a（x+1）（x-3）=-3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3a）．当a＜0时，如图1所示，此时有，解得：-≤a＜-；当a＞0时，如图2所示，此时有，解得：＜a≤．综上所述：在（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-≤a＜-或＜a≤．故答案是：-≤a＜-或＜a≤．分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点坐标，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度较大．17.【答案】解：①×2-②，得x=2，把x=2代入①，得2×2-y=5，∴y=-1．故原方程组的解为．【解析】由于方程②中y的系数是方程①中y的系数的2倍，所以可将①×2-②，即可消去未知数y．解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．本题用代入消元法解方程组也比较简便．18.【答案】解：AB=CD，AB∥CD，在△AOB和△COD中，对顶角相等，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠B=∠D∴AB∥CD．【解析】由SAS证明△AOB≌△COD，得出AB=CD和对应角相等∠B=∠D，再由内错角相等，即可得出AB∥CD．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）80×25%=20（人），如图所示．（2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为；（3）（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．【解析】（1）根据参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，即可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；（2）根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数；（3）根据样本估计总体，即可得出估计全校最喜欢球类活动的人数．此题主要考查了扇形图的综合应用以及条形图的应用，利用参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，依据题意得：，解得：，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：，解得：28≤a≤30，∵a的值为整数，∴a的值为：28、29、30，∴共有三种进货方案．【解析】（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，构建方程组即可解决问题；（2）根据题意列不等式组即可得到结论．此题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．21.【答案】（1）证明：如图1，连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DC是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵OE=OB，∴∠ABE=45°；（2）解：如图2，连接OE，则OE⊥CD，设DE=x，则CE=2x，∴AB=CD=3x，∴OA=OE=OB=1.5x，过D作DG⊥AB于G，∴DG=OE=1.5x，OG=DE=x，∴AG=x，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF=∠AFB=90°，∠BCF=∠DFC，Rt△ADG中，BC=AD===，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AGD=90°，∴△AGD∽△AFB，∴，∴=，∴BF=，Rt△BFC中，tan∠DFC=tan∠BCF===．【解析】（1）如图1，连接OE，根据平行四边形的性质和切线的性质得：OE⊥AB，由OE=OB，可知△OEB 是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2，DE=x，则CE=2x，先根据勾股定理计算AD的长，证明△AGD∽△AFB，则，可得BF的长，最后利用等角的三角函数相等可得结论．本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，添加辅助线是解题的关键，属于中考常考题型．22.【答案】2【解析】解：（1）①根据题意作出图象如下：C（4，2），D（5，1），②C点向上平移m个单位后点坐标为（4，2+m），D点向上平移m个单位后点坐标为（5，1+m），∵点C、D恰好同时落在反比例函数y=的图象上，∴4（2+m）=5（1+m），解得m=3，∴平移后C点坐标为（4，5），代入y=，得到k=20；（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，将点A（2，4）、B（3，5）代入，，解得，∴直线AB解析式为y=x+2，∴直线AB与新图象的交点在过A点与AB垂直的直线上，∴该直线解析式为y=-x+6，反比例函数与y=-x+6的两交点的距离即为EF的距离，，∴x2-6x+4=0，∴x1+x2=6，x1•x2=4，∴EF=|x1-x2|=2．（1）①画出图即可直观求出点；②向上平移横坐标不变，纵坐标加m，再结合反比函数解析式联立方程求出m和k；（2）判断图象旋转后与直线相交的交点在直线上，而直线AB上点绕P点逆时针旋转后的轨迹是与AB垂直的直线，并且过A点，逆向思维，原反比例函数图象与轨迹直线的交点间距离就是EF距离．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】（1）证明：如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．∵∠BAD=∠BAC，BE⊥AD，BF⊥AC，∴BE=BF，∴△△==，∴=．（2）解：如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=2，∠ACH=60°，∴CH=1，AH=，在Rt△ABH中，AB==，∵∠EAB=∠BAC，∠ABE=∠ACB，∴△EAB∽△BAC，∴==，∴==，∴AE=，EB=，∵∠ABD=∠DBE+∠ABE=∠ACB+∠BAC，∠ABE=∠ACB，∴∠DBE=∠BAC，∵∠BAC=∠BAD，∴∠DBE=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DEB∽△DBA，∴==，∴==，∴DE=．（3）解：如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．∵AB=AC=4，AH⊥BC，∴BH=CH=1，∴AH==，∵•BC•AH=•AC•BM，∴BM=，AM==∵∠BAE=∠BAM，∠ABE=∠AMB=90°，∴△ABE∽△AMB，∴=，∴BE=，由△EFB∽△BHA，∴==，∴==，EF=，BF=，∵EF∥AH，∴=，∴=，∴DF=，∴S△BDE=•BD•EF=×（+）×=．【解析】（1）如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．利用面积法证明即可．（2）如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H．解直角三角形求出AB，再利用新三角形的性质解决问题即可．（3）如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．利用面积法求出BM，再利用相似三角形的性质求出BE，BF，EF，DF即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质确定线段的长，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）k=1时，联立直线和抛物线表达式得：，解得：x=2±2，故：点B、C的坐标分别为（2-2，5-2）、（2，5）；（2）设点BC的横坐标分别为x1，x2，y=kx+3k，令y=0，则x=-3，即点A（-3，0），将直线表达式：y=kx+3k与抛物线表达式y=+1联立并整理得：x2-4kx+（4-12k）=0，则：x1+x2=4k，x1x2=4-12k，AD•AE=（x1+3）（x2+3）=x1x2+3（x1+x2）+9=4-12k+12k+9=13；（3）设抛物线沿直线向右平移t个单位，相当于同时向上移动了mt个单位，则点M坐标为（t，1+mt），平移后的抛物线为：y=（x-t）2+（1+mt）…①，则点N（0，+mt+1），直线y=mx+1（m＞1）…②，将①②联立并整理得：x2-2xt-4mx+t2+4mt=0，x1+x2=2t+4m，由题意得：x1=x M=t，∴x2=t+4m=x T，则点T的坐标为（t+4m，mt+4m2+1），NT∥x轴，则y T=y N，即：+mt+1=mt+4m2+1，解得：t=4m．【解析】（1）联立直线和抛物线表达式即可求解；（2）设点BC的横坐标分别为x1，x2，将直线表达式与抛物线表达式联立用韦达定理求出：x1+x2=4k，x1x2=4-12k，AD•AE=（x1+3）（x2+3）即可求解；（3）求出N（0，+mt+1）；再用韦达定理，求出点T的坐标（t+4m，mt+4m2+1），NT∥x轴，则y T=y N，即可求解．本题为二次函数综合题，主要考查了图象的平移、函数交点坐标的求法，其中用韦达定理处理数据，是本题的亮点，题目难度适中．第11页，共11页。

人教版2018-2019年初三一模数学试卷及答案

九年级一模数学试卷中考数学模拟试卷
学校班级姓名考号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
（A）线段AB的长度
（C）线段EF 的长度
3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
（A）球
（B）圆柱
（C）圆锥
（D）三棱柱
4.已知 l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A） 90°
（B）120°
（C）150°
（D）180°。

2018年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案案

2018年武汉市初中毕业生学业考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2018湖北武汉中考，1，3分，★☆☆）温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．（2018湖北武汉中考，2，3分，★☆☆）若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．（2018湖北武汉中考，3，3分，★☆☆）计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．（2018湖北武汉中考，4，3分，★☆☆）五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37，40，38，42，42．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2，40B ．42，38C ．40，42D ．42，405．（2018湖北武汉中考，5，3分，★☆☆）计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．（2018湖北武汉中考，6，3分，★☆☆） 点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．（2018湖北武汉中考，7，3分，★★☆）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．（2018湖北武汉中考，8，3分，★☆☆）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．659．（2018湖北武汉中考，9，3分，★★☆）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．（2018湖北武汉中考，10，3分，★★★）如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2018湖北武汉中考，11，3分，★☆☆）计算32)3___________． 12．（2018湖北武汉中考，12，3分，★☆☆）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况．移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率mn（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）． 13．（2018湖北武汉中考，13，3分，★☆☆）计算21m m -－211m-的结果是___________． 14．（2018湖北武汉中考，14，3分，★★☆）以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________．15．（2018湖北武汉中考，15，3分，★★☆）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y ＝60t －232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是___________m ．16．（2018湖北武汉中考，16，3分，★★☆）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（2018湖北武汉中考，17，8分，★☆☆）解方程组：10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，18．（2018湖北武汉中考，18，8分，★☆☆）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF ．19．（2018湖北武汉中考，19，8分，★★☆）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m，a，b的值；(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（2018湖北武汉中考，20，8分，★★☆）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B 型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（2018湖北武汉中考，21，8分，★★☆）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB ，PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB ． (1) 求证：PB 是⊙O 的切线. (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值．22．（2018湖北武汉中考，22，10分，★★☆）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ．① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标； ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值． (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m和n 的数量关系．23．（2018湖北武汉中考，23，10分，★★☆）在△ABC 中，∠ABC ＝90°.(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M ，N ，求证：△ABM ∽△BCN ．(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值. (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值.24．（2018湖北武汉中考，24，12分，★★★）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B ．(1) 直接写出抛物线L 的解析式.(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M ，N ．若△BMN的面积等于1，求k 的值．(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．2018年武汉市初中毕业生学业考试数学答案全解全析1.答案： A解析：－4+7＝3（℃）.故选A. 考查内容：有理数的加法命题意图：本题主要考查学生对有理数的加法应用，难度较低. 2.答案： D 解析：∵分式21+x 在实数范围内有意义，∴2x +≠0，即x ≠－2.故选D. 考查内容：分式有意义的条件命题意图：本题主要考查学生对分式有意义的条件的理解，难度较低. 3.答案： B解析： 原式＝（3－1）2x ＝22x .故选B. 考查内容：整式的减法命题意图：本题主要考查学生对合并同类项法则理解，难度较低. 4.答案：D解析： ∵37，40，38，42，42，这组数据共有5个数，其中42出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42；把37，40，38，42，42，按从小到大的顺序排列为37，38，40，42，42，共有5个数据，其中40在中间位置，∴这组数据的中位数是40．故选D. 考查内容： 一组数据众数、中位数的求法命题意图：本题主要考查学生对数据的中位数和众数的求法，难度较低. 5.答案：B解析： (a －2)(a ＋3)＝2326a a a +--＝26a a +-.故选B. 考查内容：整式的乘法、整式的加减命题意图：本题主要考查学生对多项式乘多项式法则的理解，难度较低. 6.答案： A解析： ∵点P (,a b )关于x 轴的对称点是1P (,a b -)，∴点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（2，5）.故选A.考查内容： 两点关于x 轴对称的坐标的关系命题意图：本题主要考查学生对成轴对称的两个点的坐标特征的理解，难度较低.知识拓展：有关点的轴对称的规律如下：（1）点（x ，y ）关于x 轴对称的点坐标是（x ，－y ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）点（x ，y ）关于y 轴对称的点坐标是（－x ， y ），即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 7.答案：C解析： 由主视图知，俯视图中在该位置上最多小正方体的个数如图所示 (图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数)，则这个几何体中正方体的个数最多是2＋2＋1＝5.故选C.第7题答图俯视图122考查内容： 由三视图判断几何体命题意图：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力，难度中考. 8.答案： C 解析： 列表如下1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果，所以P（两次抽取的卡片上数字之积为偶数）＝1216＝34.故选C.考查内容：用列表或画树状图求等可能事件的概率命题意图：本题主要考查利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，难度较低.一题多解：画树状图为：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果，所以P（两次抽取的卡片上数字之积为偶数）＝1216＝34.故选C.9.答案：D解析：设中间的数为x，则这三个数分别为x－1，x，x+1∴这三个数的和为（x－1）+x+（x+1）=3x，所以和是3的倍数，又2019÷3＝673，673除以8的余数为1，∴x在第1列（舍去）；2016÷3＝672，672除以8的余数为0，∴x在第8列（舍去）；2013÷3＝671，671除以8的余数为7，∴x在第7列，所以这三数的和是2013，故选答案D.考查内容：整式的加法；数字规律的变化命题意图：本题主要考查学生对整式的加法的运用，分析规律型中数字的变化的能力，难度中等.10.答案：B解析：连接AC，DC，OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，∵BC沿BC折叠，∴∠CDB=∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA+∠CDB=180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵OA =，AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1，OC =CF =2，CE =3，∴CB =.OHFEDCBA第10题答图考查内容：翻折的性质；圆内接四边形的性质；正方形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学利用折叠的性质、圆内接四边形的性质进行计算，难度较大. 11.解析：.考查内容： 二次根式的加减命题意图：本题主要考查学生对二次根式的加减运算的掌握，难度较低. 12.答案：0.9解析：表中移植的棵树最多的是14000棵，对应的频率是0.902，因此0.902可作为估计值，0.902≈0.9．故答案为0.9． 考查内容：用频率估计概率命题意图：本题主要考查学生对用频率估计概率的认识，难度较低. 13.答案：11m - 解析： 原式＝22111m m m +--＝1(1)(1)m m m ++-＝11m -.故答案为11m -. 考查内容：分式的符号法则；同分母的分式相加减命题意图：本题主要考查学生对分式运算的能力，难度较低. 14.答案：30°或150°解析：如答图（1），∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝DA ，∠DEA ＝∠1＝60°；∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠2＝90°；∴∠CDE ＝150°，DE ＝DC ，∴∠3＝001(180150)2-＝15°.同理可求得∠4＝15°.∴∠BEC ＝30°.如答图（2），∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝DA ，∠1＝∠2＝60°；∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠CDA ＝90°；∴DE ＝DC ，∠3＝30°，∴∠4＝001(18030)2-＝75°. 同理可求得∠5＝75°.∴∠BEC ＝360°―∠2―∠4―∠5＝150°.故答案为30°或150°.4321ED CBA54321A BCD E第14题答图（1） 第14题答图（2） 考查内容： 正方形的性质；等边三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对正方形的性质、等边三角形的性质的运用，难度中等. 易错警示：此类问题容易出错的地方是：一是未考虑点E 在正方形的内部和外部两种情况导致丢解；二是不能正确画出符合题意的图形，从而不能得到正确答案． 15.答案：24解析： ∵22360t t y -=＝23(20)6002t --+，∴当t =20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t =16时，y =576，所以最后4s 滑行24m . 考查内容：求二次函数顶点坐标；已知自变量的值求函数值命题意图：本题主要考查学生对用二次函数解决实际问题的能力，难度中等. 16.解析： 延长BC 至点F ，使CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE =12AF ，∠CAF ＝12∠ACB ＝30°.作CG ⊥AF ，垂足为G ，则∠AGC =90°，AF ＝2AG ＝2AC ×cos ∠CAF ＝2×1×cos 30°2DE =.GFECBDA考查内容： 三角形的中位线；等腰三角形的性质；直角三角形中的边角关系命题意图：本题主要考查学生对构造等腰三角形，利用三角形中位线解决问题的能力，难度较大.17.分析：②－①可求得y 的值，把x 代入①求得的x 值，得方程组的解. 解析： ②－①，得x ＝6. 将x ＝6代入①，得610y +=， y =4. 所以方程组的解是 6.4.x y =⎧⎨=⎩考查内容：加减消元法解二元一次方程组命题意图：本题主要考查学生解二元一次方程组的能力，难度较低.方法规律：解二元一次方程组的基本思路是“消元”，常用的方法是代入消元法和加减消元法．当某一未知数的系数较简单时（如是±1），可选择代入消元法求解；当同一未知数的系数互为相反数或相同时，采用加减消元法更简单些；当两种方法都不能直接用时，需对方程组适当变形，然后再求解．18.分析：如图，由已知条件证得△ABF ≌△DCE ，得∠1＝∠2，再根据等腰三角形的判定定理得GE ＝GF .解析： ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ． 在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠1＝∠2， ∴GE ＝GF ．GDCFEBA21考查内容： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定命题意图：本题主要考查了学生对全等三角形的判定与性质的把握，识别出两个三角形全等的条件，难度较低.19.分析：（1）根据阅读1本的学生数及所占的百分比求得随机抽取的学生数m ；根据阅读3本的学生数占随机抽取的学生数的百分比求出b 的值；阅读1本、2本、3本、4本的学生人数的和等于所抽取的学生数，求出a 的值.（2）求出随机抽取的学生平均每人阅读的本数，即可求出估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量.解析：（1）m ＝15÷30%＝50（名）； b ＝50×40%=20； a ＝50―15―20―5＝10. （2）1152103204550⨯+⨯+⨯+⨯ ×500＝1150（本）考查内容： 条形统计图 ，扇形统计图 ，用样本估计总体命题意图：本题主要考查学生从统计图表中获取信息的能力及用样本估计总体的能力，难度中等.20.分析：(1)设购买A 型钢板x 块，表示出B 型钢板的块数，根据C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块列出不等式组，求出x 的取值范围，得到购买方案.(2)用x 表示出出售C 型钢板、D 型钢板获得的利润，根据函数的增减性确定获得最大利润的购买方案.解析：（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100－x ）块.2(100)6,3(100)250.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得2025x ≤≤. x =20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+⎡⎤⎣⎦x =20时，max 140204600043200W =-⨯+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.考查内容： 一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用命题意图：本题主要考查学生运用一元一次不等式组及一次函数等知识解决实际问题的能力，难度中等.归纳总结：列一元一次不等式（组）解决实际问题通常有以下步骤： （1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）； （2）解不等式（组）；（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案．21.分析：（1）如图①，连接OB ，OP ，△OAP 与△OBP 三边对应相等，这两个三角形全等，得∠OBP =∠OAP =90°，故PB 是⊙O 的切线.（2）如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H ，易证OP ⊥AB ，∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ，由△OAH ∽△CAB 得12OH CB =；由△HPB ∽△BPO ，求得HP OH ；再由△HPE ∽△BCE ，可得CE PE的值.解析：（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，,,,OA OB OP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OAP ≌△OBP （SSS ）.∴∠OBP =∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.图②图①⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H ，∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x ， 由⑴知∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC ， ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP ，易证△OAH ∽△CAB ，∴OH CB ＝OAAC＝12，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a ，易证△HPB ∽△BPO ，∴HP BP ＝BP OP，∴设HP ＝ya ，∴2ya a ＝2aa ya +，解得1y =（舍）或2y =，∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴PE CE ＝HP CB＝2ya a .考查内容： 全等三角形的判定性质；切线的判定；相似三角形的判定性质．命题意图：本题主要考查学生对圆的切线的判定方法的把握，相似三角形的判定与性质的运用，难度中等.22.分析：（1）求出A 、B 两点的坐标，①求出BP 的长即可写出C 点的坐标；②点B 在点P 的右边、点B 在点P 的左边两种情况，分别用t 表示点C 的坐标，代入反比例函数解析式，可求出t 的值.(2)分别用m 、n 表示出2OA 、2OD ，根据旋转的性质知OA OD =，求出m 和n 的数量关系.解析： ⑴将A x ＝－2代入y ＝8x 中得：A y ＝82-＝－4，∴A (－2，－4)，B (－2，0) ①∵t ＝1，∴P (1，0)，BP ＝1－(－2)＝3．∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ，∴C x ＝P x ＝t ，PC ＝BP ＝3，∴C (1，3)． ②∵B (－2，0)，P (t ，0)，第一种情况：当B 在P 的右边时，BP ＝－2－t ， ∴C x ＝P x ＝t ，PC 1＝BP ＝－2－t ，∴C 1(t ，t ＋2)． 第二种情况：当B 在P 的左边时，BP ＝2＋t ， ∴C x ＝P x ＝t ，PC 2＝BP ＝2＋t ，∴C 2(t ，t ＋2). 综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）．∵C 在y ＝8x上，∴t (t ＋2)＝8，解得t ＝2或－4．⑴ ⑵ ⑵作DE ⊥y 轴交y 轴于点E ，将A y =m 代入y ＝8x 得：A x ＝8m ，∴A (8m ，m ) ，∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝228m ＋m 2，将D y =n 代入y ＝8x 得：D x ＝8n ，∴D (－8n ，n ) ，∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，∴228m ＋m 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，228m －228n ＝n 2－m 2，222264()n m m n -＝n 2－m 2， （64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当n 2－m 2＝0时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0，∴m ＋n ＝0； ②当64－m 2n 2＝0时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0，∴mn ＝－8. 综合得：m ＋n ＝0，或mn ＝－8.考查内容： 旋转的性质；反比例函数综合题命题意图：本题主要考查学生对反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识掌握，会用分类讨论的思想思考问题，会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，难度中等.23.分析：（1）由已知得∠M ＝∠N ＝90°，易证∠1＝∠2，故△ABM ∽△BCN .（2）过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点，由（1）知△BAP ∽△MPN ，AP BA BPPN MP MN==；∵tan PN PAC PA ∠==，设MN =，PM =，则5BP a =，5AB b =，用b 表示PC ；由已知可证△BAP ∽△BCA ，求得a 与b 的关系，C求得tanC 的值；（3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ，则DE ∥AH ∥CK ，∴25EH DA HK AC ==，设3CK x =，由△AHB ∽△BKC ，求得4HB EH x ==，再求得HK ＝10x ，便可得tan ∠CEB 的值.解析： 证明： ⑴∵∠ABC ＝90°，∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°． 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2.∴△ABM ∽△BCN . 23⑴答题图 （2）过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点， ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90°， ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPN ，AP BA BPPN MPMN==，又∵tan PN PACPA ∠==，设MN =，PM =，则5BP a =，5AB b =， 23(2)答题图又∵BAP BCA ∠=∠，∴NPC BCA ∠=∠，∴NP NC =，2PC PM ==． 又△BAP ∽△BCA ，BA BC BP BA=，∴2BABP BC =⋅， ()()2555b aa =⋅+，解得：a =，∴tan MN a C MC b ∠====. （3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =，易知△AHB ∽△BKC ，25EH DA HK AC == 设3CK x =，∵△AHB ∽△BKC ，∴AB HBBC CK=，∴4HB EH x ==． ∴5201022EH x HK x ===，∴3tan 14CK CEB EK ∠==．KCBH AED23（3）答题图考查内容：相似三角形的判定性质 ，锐角三角函数的定义 ，等腰三角形的性质 命题意图：本题主要考查学生综合运用相似三角形的判定性质、锐角三角函数解决问题的能力，难度中等.24.分析：（1）由抛物线L 经过点A 求得c 的值；由抛物线L 的对称轴求得b 的值，得抛物线L 的解析式.（2）设直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴x ＝1交于点E ，则BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-=，用k 表示出N M x x -并代入上式，求得k 的值；（3）设1L 为：22y x x t =-++，∴1m t =-.设P （0，a ），①△PCD ∽△POF 时，3t a =，此时必有一点P 满足条件；②△DCP ∽△POF时，220a at -+=.∵符合条件的点P 恰有两个，分两种情况进行讨论：∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根，求出m 的值及相应点P 的坐标；第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解，求出m 的值及相应点P 的坐标.解析：（1）∵抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，∴c ＝1． ∵抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝1， ∴12(1)b-=⨯-，解得2b =；∴221y x x =-++.（2）∵直线()40y kx k k =-+<，则()14y k x =-+， ∴直线MN 过定点P （1，4），联立24,2 1.y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩ 得()2230x k x k +--+=，∴2M N x x k +=-，3M N x x k ⋅=-，∴BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-=. ∵()()()22242438N M M N M N x x x x x x k k k -=+-=---=-281k -=，∴3k =±． ∵0k <，∴3k =-．（3）设1L 为：22y x x t =-++，∴1m t =-且C （0，t ），D （2，t ），F （1，0），设P （0，a ），①△PCD ∽△POF 时，∴CD CP OF OP =，∴21t aa -=，∴3t a =，此时必有一点P 满足条件；②△DCP ∽△POF 时，∴CD CP OP OF =，∴21t a a -=，∴220a at -+=. ∵符合条件的点P 恰有两个， ∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根，0∆=，∴t =±0t >，∴t =11m =，将t =代入3t a =得：1a =1P （0），将t =代入220a at -+=得：2a =，∴2P （0）. 第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解，∴0∆>，将3t a =代入220a at -+=得：22320a a -+=， ∴1a =±，∵0a >，∴1a =，∴3t =，22m =，将3t =代入220a at -+=得：31a =， ∴3P （0，1）； 42a =，∴4P （0，2）.综上所述：当11m =时，P （0，3）或P （0 当22m =时，P （0，1）或P （0，2）．考查内容： 确定二次函数表达式；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程根的判别式与方程的根的情况之间的关系；相似三角形的性质命题意图：本题主要考查学生综合运用二次函数与相似三角形的性质解决问题的能力，难度较大.。

2018年3月2018届九年级第一次模拟大联考(湖北卷)数学卷(考试版)

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………内……………………………外…………… 学校：_____2018届九年级第一次模拟大联考【湖北卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 A ．4B ．2C ．±2D ．±42．若代数式2xx +在实数范围内有意义，则x 的取值范为是 A ．x ≥-2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠-23．地球绕太阳公转的速度约为110000 km /h ，则110000用科学记数法可表示为 A ．0.11610⨯B ．1.1510⨯C ．0.11510⨯D ．1.1610⨯4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是A ．5a 2+3a 2=8a 4B ．a 3•a 4=a 12C ．（a +2b ）2=a 2+4b 2D ．（a -b ）（-a -b ）=b 2-a 26．把不等式组1010x x ⎧+>⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是A ．B ．C ．D ．7．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为A ．2和3B ．3和3C ．2和2D ．3和28．如图，△ABO 缩小后变为△A B O ''，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P ′的坐标为A ．（2m，n ） B ．（m ，n ）C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n ） 9．已知直线y =kx （k >0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为 A ．-6 B ．-9C ．0D ．910．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P 是边CD 上一点，将△ADP 沿直线AP 对折，得到△APQ ．当……○………………内○………………装………………○………………订………………○…只装不密封……○………………外○………………装………………○………………订………………○…射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是A．3 B．2C．4D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．-7-（-21）=__________．12．分解因式：y3-4x2y=__________．13．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________．14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠ACD=45°，∠B=∠CAD=30°，则BDCD的值是__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为CD、BC的中点，AM=2，AN=1，∠MAN=60°，则AB的长为__________．16．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段抛物线C10上，则m=__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组：4710611280x yx y+=⎧⎨-+=⎩．18．（本小题满分8分）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．（本小题满分8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________，扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20．（本小题满分8分）某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克？数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）……………订………………线………………○………………………订………………线………………○…………_______________考号：______21．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O的切线BF 交AD 的延长线于F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE =3，⊙O 的半径为5．求BF 的长．22．（本小题满分10分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x 元．（1）填空：原来每件商品的利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x 的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？ （3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？23．（本小题满分10分）如图，将矩形ABCD 沿AH 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．折痕与边BC 交于点H ，已知AD =8，HC ∶HB =3∶5． （1）求证：△HCP ∽△PDA ；（2）探究AB 与HB 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连接BP ，动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．24．（本小题满分12分）如图，直线y =-x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y =ax 2+12x +c 经过B 、C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M 、交x 轴于点F ，当S △BEC =32时，请求出点E 和点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，当E 点的横坐标为1时，在EM 上是否存在点N ，使得△CMN 和△CBE 相似？如果存在，请求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．备用图。

2018年中考数学试卷及答案 2019年中考数学湖北省恩施州试卷及答案

2018年中考数学试卷及答案2019年中考数学湖北省恩施州试卷及答案2019年恩施州初中毕业生学业水平考试数学试题卷及答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. 2的相反数是A. B. C. D. 2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km. 将数149600000用科学记数法表示为A. B. C. D. 3. 在下列图形中是轴对称图形的是A B C D 4. 下列计算正确的是A. B. C. D. 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%. 小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.5 6. 如图1，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为A.60° B.65° C.70° D.75° 7. 函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D. 8. 桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图2所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为9. 某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是 A.8% B.9% C.10% D.11% 10. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为A. B. C. D. 11. 如图3，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF. 把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A’处，并使折痕经过点B，得到折痕BM. 若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为A. B. C.8 D. 12. 抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）. 顶点位于第二象限，其部分图像如图4所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则. 其中正确的个数有A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 0.01的平方根是▲ . 14. 因式分解：▲ . 15. 如图5，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A’，点C的对应点为点C’，点D 为A’B的中点，连接AD. 则点A的运动路径与线段AD、A’D围成的阴影部分面积是▲ .16. 观察下列一组数的排列规律：… 那么，这一组数的第2019个数是▲ . 三、解答题（本大题共有个小题，共分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （本小题满分8分）先化简，再求值：，其中18. （本小题满分8分）如图6，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE. 试判断四边形AECF的形状，并证明. 19. （本小题满分8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是▲ . （2）图7中，∠α的度数是▲ ，并把图8条形统计图补充完整. （3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率. 20. （本小题满分8分）如图9，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60°，已知AB=6m，DE=10m. 求乙楼的高度AC的长. （参考数据：，，精确到0.1m.）21.（本小题满分8分）如图10，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A . （1）求和的值；（2）过点B作BC∥轴，与双曲线交于点C. 求△OAC的面积. 22. （本小题满分10分）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨. 若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同. 从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表: 甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地20 25 B基地15 24 （1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨. 设从A基地运送吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？23. （本小题满分10分）如图11，在⊙中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙于点E，∠BCD=∠DBE. （1）求证：BD是⊙的切线. （2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=，EG=3，求BG的长. 24. （本小题满分12分）如图12，抛物线的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，），与轴交于A、B两点. (1) 求抛物线的解析式. (2) 连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值. （3）点F（0，）是轴上一动点，当为何值时，的值最小. 并求出这个最小值. （4）点C关于轴的对称点为H，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A B D D C A A C 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共8个小题,共72分) 17解：原式………………………………(2分) ………………………………(4分) ………………………………(6分) 当时，原式……… …………………(7分) ………………………(8分) （提示：此处如有其它解法，参照给分）18. 解：四边形AECF为菱形. …………………………（1分）证明如下：∵AD∥BC∴∠1=∠2 ∵O是AC 中点∴AO=CO …………………………（2分）在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF （AAS）…………………………（4分）∴AE=CF 又AE∥CF ∴四边形AECF为平行四边形…………（6分）∵EF⊥AC ∴平行四边形AECF为菱形. ………………………（8分）（提示：此处如有其它解法，参照给分）19. 解：（1）60 ……………………………………（1分）（2）54° ……………………………………（2分）C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如图2所示：……………（3分）（3）（户）……………（4分）（4）由题可列如下树状图：……………（6分）由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种∴P（选中）=. …………………………………（8分）（提示：此处如有其它解法，参照给分）20. 解：解法一：如图3，过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形∴EF=CD，CF=DE=10 ………………………………（1分）设AC=m，则CD=EF=m，BF=m ………………………………（3分）在Rt△BEF中，∠EBF=60°，∴………………………………（5分）∴………………………………（6分）≈=37.8m …………………………………（7分）答：乙楼的高度AC的长约为37.8m. …………………………………（8分）解法二：如图3，过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形∴EF=CD，CF=DE=10 ………………………（1分）设BF=，则AC=AB+BF+CF= 在Rt△BEF中，∠EBF=60°，∴EF==tan60°= ∴CD= …………………（3分）在Rt△ADC中，∠DAC=45°∴AC=CD= ∴= ∴………………（5分）∴AC= = …………………………………（6分）≈ =37.8m …………………………………（7分）答：乙楼的高度AC的长约为37.8m. …………………………………（8分）（提示：此处如有其它解法，参照给分）21. 解：（1）∵反比例函数经过点B ∴…………………………………（2分）∴OE=3，BE=1，如图4，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E 易证△BOE∽△OAD ∴∴∴………………（4分）（2）由（1）可知AD=，OD= ∵BC∥X轴，B（-3,1）∴=1 ∵点C在双曲线上∴=9 ∴C（9,1）∴CF=1 ……………（5分）解法一：如图5，过点C作CF⊥x轴于F ∴……………（6分）∴………………（8分）解法二：如图6，过点C作CF⊥轴于点F，延长AC交轴于点G（，0）= == ……………（6分）而tan∠AGD= 即∴∴………（7分）∴. …（8分）（提示：此处如有其它解法，参照给分）22. 解：（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为吨、吨. 于是有：…………………………（2分）解得：…………………………（3分）答：A、B 两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨. …………………………（4分）（2）由题可知：∴………………（5分）∵…………………………（7分）∵4 0 ∴随的增大而增大…………………………（8分）∴=14760 答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元. …………………………（10分）（提示：此处如有其它解法，参照给分）23. 解：（1）证明：如图7，连接AE，则∠A=∠C ……………………（1分）∵AB是直径∴∠AEB=90°∴∠A+∠ABE=90°……………………（2分）∵∠C=∠DBE ∴∠ABE+∠DBE=90°，即∠ABD=90°……………………（3分）∴BD是⊙O的切线……………………（4分）（2）如图7，延长EF交⊙O于H ∵EF⊥AB，AB是直径∴弧BE=弧BH ∴∠ECB=∠BEH …………………（5分）∵∠EBC=∠GBE ∴△EBC∽△GBE ∴…………………（6分）∵BC=BD ∴∠D=∠ C ∵∠C=∠DBE ∴∠D=∠DBE ∴BE=DE= ………………………（7分）又∠AFE=∠ABD=90°∴BD∥EF ∴∠D=∠CEF ∴∠C=∠CEF ∴CG=GE=3 ………………（8分）∴BC=BG+CG=BG+3 ∴………（9分）∴BG=-8（舍）或BG=5 即BG的长为5. …………………………（10分）（提示：此处如有其它解法，参照给分）24. 解：（1）由题可列方程组：………………（1分）解得：……………………（2分）∴抛物线解析式为：…………………（3分）（2）由题，∠AOC=90°，AC=，AB= 设直线AC的解析式为：，则解得：∴直线AC的解析式为：当△AOC∽△AEB时（如图8）∵∴∴即∴∴将代入，得∴E ………………（5分）由△AOC∽△AEB得：∴…………（6分）（3）如图9，连接BF，过点F作FG⊥AC 于G 则FG= ∴…………（7分）当折线段BFG与BE重合时，取得最小值由（2）可知∠ABE=∠ACO ∴…………………（8分）∴当时，有最小值为. …………………（9分）（4）解法一：可分如下三种情况：当点Q为直角顶点时（如图10）：由（3）易得F ∵C （0，-2）∴H（0，2）设Q（1，），过点Q作QM轴于点M. 则Rt△QHM∽Rt△FQM ∴∴即……………………………（10分）当点H和点F为直角顶点时：易得Q或Q …………………（11分）综上所述，点Q的坐标为或或或…………（12分）解法二：由题得：F（0，），H ∴FH的中点坐标为（0，）设Q（1，）当Q为直角顶点时，即∴……………………………（10分）当点H或F为直角顶点时，易得Q 或. ……………………………（11分）综上所述，点Q的坐标为或或或…………（12分）（提示：此处如有其它解法，参照给分）。

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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【答案】A【解析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．4．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．6【答案】B 【解析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，∴BD ∥CE ，∴CE AE AC BD AD AB ==， ∵OC 是△OAB 的中线， ∴12CE AE AC BD AD AB ===， 设CE=x ，则BD=2x ，∴C 的横坐标为2x ，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x， ∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x+=， ∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x ⨯=1． 故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.6．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A．22B．4 C．32D．42【答案】B【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.8．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．9．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知AB∥CD，若14ABCD=，则OAOC=_____．【答案】1 4【解析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ， ∴14OA AB OC CD ==， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．【答案】1【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.13．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.【答案】1.【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 14．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．【答案】25 【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案． 详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12， ∴设BC=x ，则AC=2x ，故5，则sinB=255AC AB x==. 25． 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．15．分解因式：2x 3﹣4x 2+2x ＝_____．【答案】2x （x-1）2【解析】2x 3﹣4x 2+2x=222(21)2(1)x x x x x -+=-16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】12【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -22 -2 -4 -12 -1 -2 1-2 -1 2 2 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.【答案】【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：60r=2 180ππ，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【答案】证明见解析.【解析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案. 【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.20．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．21．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x ﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x ﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）； （3）∵w=﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w 取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.23．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ， ∵BC=27，AC=22，∴BF=7，AB=22，在Rt △ABF 中，AF=()()22227-=1，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，AD=22648214BD AB -=-=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．24．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．求证：△ABM ∽△EFA ；若AB=12，BM=5，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，得出∠AMB=∠EAF ，再由∠B=∠AFE ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM ∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可得出DE 的长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，∴∠AMB=∠EAF ，又∵EF ⊥AM ，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE ，∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴22125+=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AMAF AE=，即5136.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．25．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．【答案】证明见解析.【解析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.【详解】证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,90BCF DCED BFCBC CD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.26．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．【答案】（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 【答案】C 【解析】根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b ＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键2．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．3的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间【答案】B【解析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．4．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：9【答案】A 【解析】根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ，∴△A′B′C′∽△ABC ，∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴23OB OB '= ， 故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠2【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D8．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）【答案】D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．3C．33D．32【答案】B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=1323xAMAE x==故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN ＝40°，则∠P的度数为___【答案】100°【解析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ， ∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMK ≌△BKN （SAS ）， ∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ， ∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°， 故答案为100° 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．12．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______． 【答案】k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0， 解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义． 13．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.【答案】（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题． 14．计算：21m m ++112m m++=______．【答案】1.【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加. 【详解】解：原式=12112121m m m m m +++==++.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．15．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．【答案】2【解析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22+22OC PC+=4，2(23)∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．【答案】ab（a+b）1．【解析】a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．故答案为ab（a+b）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．。

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