三升四火箭班奥数暑假讲义
三升四数学暑假班讲义
第一讲除数是一位数的除法教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。
教学目标：1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。
2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。
教学过程：一、宣布本节课复习内容。
二、基本练习l、口算练习。
60×20= 24×10= 23×20= 40×90=60÷3= 150÷5= 800÷4= 9000÷3=要求：(1)直接说出答案。
(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。
2、估算练习。
79×30 14×39 35×19 61×8079÷4 12÷3 83÷9 430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。
(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。
比如除法中121÷3。
可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。
)3、笔算练习。
22×14 11×25 45×34 86×1391÷7 8÷6 609÷35 62÷4要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。
(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。
学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。
除法计算中： (1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。
三、知识梳理教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么?学生进行交流后、回答、教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。
暑期三升四奥数竞赛班14讲-第4讲-加法原理和乘法原理
暑期三升四奥数竞赛班
加法原理和乘法原理
(★★)
现在餐桌上有不同的食谱，中餐类的有150本，西餐类的有200本，那么，从中拿一本食谱可以有
多少种不同的选法？
(★★★) (迎春杯试题改编)
桌上有3本红色封皮的，4本黄色封皮的和5本白色封皮的食谱，现闭上眼睛从中任意拿出6本，有多少种可能？(只考虑颜色，相同颜色封皮的书没有区别)
(★★★)
食谱中有三种类型的菜系，每类菜系中都有不同数量的菜肴，数量分别为5道、8道和13道，现要从三种类型的菜系中各取一道组成一桌宴席，可组成多少种不同的宴席？
(★★★)
有6种不同颜色的酱料，来写“厨神大海很帅”这六个字，
⑴要求每个字的颜色都不相同，有多少种不同的方法？
⑵要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？
(★★★★)
5本不同的食谱放在桌子上排成一排
⑴有多少种不同的排列方式？
⑵如果一本食谱必须在中间，有多少不同的排列方式？
⑶如果这本食谱不在中间，有多少不同的排列方式？
(★★★★)(走美杯试题)
一种电子表在8时31分25秒时显示为8：3125，那么从7时到8时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有______个。
(★★★★★)
1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？。
三升四数学暑假班讲义-5.23
三升四暑假班讲义第一讲：除法1、本单元的口算除数包括除数是整十数（商是一位数）、两位数除以一位数（商是两位数）以及简单的两位数除以两位数。
这些口算有不同的方法，大家可以灵活运用。
例如：90÷30，可以想30×3=90，所以90÷30=3；也可以想9÷3=3，所以90÷30=3。
2、三位数除以两位数的竖式计算是非常重要的内容。
试商时，我们可以用“四舍五入”的方法把除数看作是与它相接近的整十数来试商。
在试除的过程中还要根据情况不断地调整商的大小。
例如：864÷32可以把32看成30来试商；893÷19可以把19看成20来试商。
3、计算除法是一定要牢记余数必须比除数小。
可以用乘法验算除法计算是否正确，“商×除数=被除数”或“商×除数+余数=被除数”。
4、“同头无除商八、九”是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称“无除”），那就可以在下一位上用8或9试商。
例如：239÷26，532÷55，215÷24。
5、“除数折半商四、五”，是指当被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候，就可以在下一位上用4或5试商。
例如：330÷68，252÷48，365÷74。
一、用竖式计算(带※的题要验算)610÷63=※183÷38=329÷25=※8640÷40=二、填空1、被除数与除数都是16，商是；除数与商都是16，被除数是。
2、374÷34的商是位数，试商可以把34看作来试商，这时商会偏；264÷28的商是位数，试商可以把28看作来试商，这时商会偏。
3、除以23，商与余数都是12。
4、34＝21，余数最大是，这时被除数是。
5、个14是112,368是23的倍。
小学奥数三升四(暑假)-盈亏问题讲义
盈亏问题【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。
问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。
【例1】一批新苗，如果每人种树苗8棵，则少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。
求参加种树的人数是多少？这批新苗共有多少棵？【练一练】一个兴趣班给小朋友们分水果，如果每个人分3个则还剩下3个水果，如果每个人分4个那还差2个水果。
这个班一共有多少个小朋友？一共有多少个水果？【练一练】学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？【例2】妞妞给小兔子们喂胡萝卜，如果每只兔子分6根，则少10根；每只兔子分4根，还要少2根。
一共有几只兔子？有几根胡萝卜？【练一练】工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前两天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。
这条路全长多少米？【练一练】学校规定早上8点到校，小米去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小米几时几分离家刚好8点到校？家与学校间的距离是多少米？【例3】学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。
问有多少车？多少人？【练一练】小米做蛋糕，如果每个蛋糕用3个鸡蛋则多了8个鸡蛋，如果每个蛋糕用4个鸡蛋则刚好用完。
问小米要做几个蛋糕？有多少个鸡蛋？【练一练】一个工人要在一定时间内加工一批零件，他如果每小时做10个，就还差3个零件完成任务；每小时做11个恰好在规定时间完成任务。
他加工的零件是多少个？规定时间是多少个小时？。
奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55 =例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×-2007×=补充：×-×=例5．1997×-2000×=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×-3000×=补充：3553××=补充：3142×2468-2468×3=例6．÷3030303=例11．345345×788+690×105606 =例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？48 2430补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。
三升四奥数暑假教材(共10节)
第1讲乘法竖式迷（一）一、教学目标1.熟练掌握多位数乘法计算的应用，培养学生数学推理及逻辑思维能力；2.明确乘法算式谜中各部分之间的关系；3.锻炼学生寻找突破口的观察能力。
二、例题精选【例1】在下列各式的□中填入合适的数字：【巩固1】请将竖式补充完整。
【例2】在下列各式的□中填入合适的数字：【巩固2】请将竖式补充完整。
【例3】下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
【巩固3】下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
【例4】如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。
【巩固4】在方框中填入不是8的数，使竖式成立。
【例5】下面算式中不同的字母所代表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？三、回家作业1、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
2、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
3、算式中的不同的汉字各代表哪个数字？4、下图中每个汉字代表一个数，不同的汉字代表不同的数字。
第2讲除法竖式迷一、教学目标1.熟练掌握除法计算的应用，培养学生数学推理及逻辑思维能力；2.明确除法算式谜中各部分之间的关系。
3.锻炼学生寻找突破口的观察能力。
二、例题精选【例1】【巩固1】【巩固2】【巩固3】【巩固4】三、回家作业在里填入合适的数字，使竖式成立。
1.2.3.829）18）56228064）2024.5.第3讲周期问题初步一、教学目标在日常生活中，有一些按照一定规律依次不断重复出现的现象，如：一周的星期，人的属相等.这样的现象我们称之为周期现象，其中依次不断重复出现的部分称为周期.解决周期问题的关键在于找准周期，算准余数.二、例题精选【例1】下面是一排按规律排列的图形，从左至右第136个图形是什么？○○▲▲☆☆☆▲▲☆☆☆▲▲☆☆☆……【巩固1】如下图所示，把一串箭头从左往右排列。
奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55=例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×20082007-2007×20082009=补充：20082009×20092008-20082008×20092009 =例5．1997×20002000-2000×19971997=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×30003000-3000×19971997=补充：3553×14621462-1462 ×35533553=补充：3142×246824682468-2468×314231423142 =例6．12121212÷3030303=例11．345345×788+690×105606=例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。
三升四火箭班奥数暑假讲义
3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数
兴兴1 1趣趣6 6
兴兴兴2兴11 1 2 1趣趣4 3 5趣66 4 3 5 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。
北大因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京
×好好就不同了，又因为北大×好=北北北（相同数）想：37×3=111，37×6=222
北北北经过计算确定37×99 37×9=333
北北北北=3，大=7，好=9，京=6.
（6）（6）5 6（8）
×3 5×（2）4
3 3（0）（2）（2）7 2
1（9）8（1）1 3（6）
（2）（3）（1）（0）1 3 6 3（2）
2.在里填上适当的数字。
8（8）（1）（1）
（5）0 4（4）（0）0（7）（6）8 3 6
（4）（0）（0）7 (6)
4 0 0 7 6
（4）（0）（0）7 6
(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).
观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191
练：找规律，填上合适的数。
（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7
（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4
（８）（３）（７）完成左边计算。
０
练：在下面的○里有填上一个合适的数，使算式成立。
据商的最高位位置可知除数十位数必大于４，第一次商与除数的积的个位是２，那么商的最高可能是７或２，计算可知是７，由此推算，除数的十位数是６.到此，可通过计算完成左边算式。
1 暑假奥数三升四 第一课 周长与面积
第一讲 周长与面积姓名：【例题精讲】【例1】下图是一块地，四周用篱笆围起来，转弯处是直角，求篱笆一共有多少米？〖巩固〗求下面图形的周长。
【例2】把一个边长是20厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方行周长增加了多少厘米？〖巩固〗把一个边长是9厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方行周长增加了多少厘米？【例3】三张同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长正好是60分米，求每个长方形的周长？3525米35米40米50米〖巩固〗四个完全一样的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长正好是80厘米，求每个长方形的周长？【例4】把一张长8厘米，宽5厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？〖巩固〗把一张长7厘米，宽4厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？【例5】求图形的面积。
（单位：厘米）？〖巩固〗计算下列图形的面积。
（单位：厘米）？【例6】两张边长是7厘米的正方形，一部分重叠放在一个桌子上，重叠的部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？〖巩固〗两张边长是4厘米的正方形，一部分重叠放在一个桌子上，重叠的部分是一个1厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？1563015课内练习：1、如下图所示，甲乙两人同时从学校到新华书店，甲沿A 路线行走，乙沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到新华书店？为什么？？2、把一张长方形纸剪成4个小长方形，这四个小长方形的周长比原来的长方形周长增加了多少？（单位：厘米）3、如下图，四个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是90厘米，求每个小长方形的周长？4、把一块长5米，宽3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形木板，求这个正方形的面积？5、求下列图形的面积？6、两个长为10，宽为3厘米的长方形叠放在桌子上，，重叠的部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？课外练习：6129学校 AB1、下面是一各楼梯的侧面，现在阶梯上铺上地毯，要计算地毯的长度，可以怎么样测量？AB2、把一个边长为15厘米的正方形，如下剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形的周长增加多少厘米？3、如下图，三个完全一样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是80厘米，小长方形的长是宽的3倍，求小长方形的周长？4、从一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的面积是多少平方厘米？5、6、一个长10厘米宽6厘米的长方形与一个5厘米的正方形叠放在桌上，重叠部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？。
三升四火箭班奥数暑假讲义
三升四火箭班奥数目录一、数列.........................二、数字谜.......................三、速算与巧算.....................四、等差数列求和....................五、巧添运算符号....................六、定义新运算.....................七、年龄问题......................八、消元问题......................九、递推初步......................十、简单列举......................十一、数位上的数字...................十二、长方形、正方形的周长.............. 十三、巧算面积.....................十四、应用题（1）..................十五、应用题（2）..................三升四奥数训练( 1)数列1. 基本概念按一定次序排列的一列数，叫数列。
如，1, 3, 5, 7,……;1 , 2, 4, 8……。
2. 从相邻项之间找规律。
例：找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1) 18, 20, 24, 30, (38), (48).观察数列中相邻项可发现：20 —18=2 , 24- 20=4 , 30-24=6。
说明数列是依次按加2,力廿4,加6,加……进行排列的。
因为30＋8=38，38＋10=48.(2) 1，2，4，8，16，(32)，( 64)。
按依次加1,力廿2,力廿4,力廿16,加…… 排列。
因为16+ 16=32 , 32+ 32=64 (或按依次乘2排列)(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).观察相邻项可发现：前项X 2+ 1=后项。
即2X 2 +仁5, 5X 2+仁11 ,……。
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三升四火箭班奥数三升四奥数训练( 1)数列1. 基本概念按一定次序排列的一列数，叫数列。
如，1, 3, 5, 7,……;1 , 2, 4, 8……。
2. 从相邻项之间找规律。
例：找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1) 18, 20, 24, 30, (38), (48).观察数列中相邻项可发现：20- 18=2, 24- 20=4, 30- 24=6。
说明数列是依次按加2,力口4,力口6，加……进行排列的。
因为30＋8=38, 38＋10=48.(2) 1, 2, 4, 8, 16,(32),( 64)。
按依次加1,加2，加4,力口16,加……排列。
因为16+ 16=32, 32 + 32=64 (或按依次乘2排列)(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).观察相邻项可发现：前项X2＋1=后项。
即2X 2＋1=5，5X 2＋1=11 ，……。
因为47X 2＋1=95，95X2＋1=191练：找规律，填上合适的数。
( 1 ) 56，49，42，35，( 28)，( 21)，后项比前项少7(2) 11，15，19，23，( 27)，( 31) ，后项比前项多4(3) 3， 6 ，12 ，24，( 48)，( 96) ，后项是前项的2倍3. 从各项与项数间的关系找规律。
例：找出下列各数列的规律,并按其规律在括号内填上合适的数。
(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).观察：数列中基数项，可知：18- 13=5, 23- 18=5,……(即后项比前项多5)因为23 + 5=28数列中偶数项，可知：31 - 16=15, 46- 31=15,…….(即后项比前项多15)因为46+ 15=61( 2) 2, 8, 5, 6, 8, 4,( 11) ,(2)奇数项：后项比前项多3,因为8＋3=11；偶数项：后项比前项少2,因为4-2=2. 讲与练,找出规律,再按规律填空。
观察前三个三角形的四个数的关系可知：左,右两边的数与里,下两数的和都是15。
因为15-9=6, 15-5=10,…… 练：先找规律,再填空。
12—12-4=9 9 + 7=1616 ＋5=2114 —14- 7=12所以24- 24 - 6=4 所以 4 + 9=13规律：第3数—第3数十第二数=第一数第一数+第二数=第三数三数之和为130三升四奥数练习( 1)1. 找出下列各数列排列规律,并按其规律在括号内填入适当的数。
(1)25,3, 22, 3,19,3, (16), (3)。
(2)8， 1 ，10 ，2，12 ，3，( 14 )，( 4) 。
(3)2， 4 ，6 ，8，( 10)，( 12)(4)12，14，17，21，( 26)，( 32) 2,3,4……增加(5)1， 3 ，9，17，81 ，(243), (729)逐一加 3.(6)8，13 ，18，23，( 28)，( 33) 逐一加 5.(7)2，5，11 ，23，47，( 96)，( 191) 47X 2=1=95.前项X 2+ 1(8)8，24 ，12，36，18，( 54)，( 27) ,18X 3=54 54 - 2=272. 先找出规律,再填空。
3. 找规律,在空白出填上两个合适的数。
4．找规律,然后在空格里填上适当的数。
5.有数组：(1, 2, 3),( 2, 4, 6),( 3, 6, 9)( 4, 8, 12),……问第100个数组中的三个数的和是多少因为第 1 组第 1 个数是1，则第100组第1个数应为100，每组第 3 个数是第 1 个数的3倍，第2个数是第 1 个数的2 倍.所以(100, 200, 300)…第100 个数组。
100 + 200+ 300=600答：这三个数之和是600.数字谜1.乘法数字谜。
例：下面算式是一个四位数乘 9,积仍是- 字，问：各字母分别代表什么数字 G H P L 因为一个四位数乘 所以L=9.又因为 个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数 9积也是4位数，则G=1 G=1, L=9.所以因数中的HL P H G 只能是0.由此可推算（或试乘） P 只能是8. 练：在竖式的O 里填上适当的数。
因为9 X 8=72所以第二因数是 的十位数应是7或2.如果填2,因数千位上是2，积的万位上是 什么数。
北大 X 好好北北北 北北北 北~京京~~2.除法数字谜。
例：在下面竖式的（ 8，因为积的十位数是 3，表示 则积的子位上不管填什么数加上 1 （7 + 6=13），所以第一因数 8X 3进，由此计算，第一 .讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。
问：各汉字分别代表 因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于 4.否则要进位，两个京 就不同了，又因为北大X 好=北北北（相同数）想： 经过计算确定37 X 99 37 北=3,大=7,好=9，京 =6. ）里填上合适的数，使算式成立。
(6)(9) 9(3)(6)4 1 (7) 5 5(8) (8) 3 7 (8)(3)(7) 37X 3=111, 37X 6=222 X 9=333 据除法中除尽的原则可知：第二次积的十位和个位分别填 3和7,被除数个位填7 .从（）4 1—55（） = （）3中可知：第一次商和除数之积为5 5 8 .则商的最高位数只能是6 .由5 5 8 -6 = 93，可知除数为9（3），由此计算可 完成左边计算。
练：在下面的O 里有填上一个合适的数，使算式成立。
优④(D® & A @ ©④⑥E ______ ©0 □斗 ® <§) 2.在 里填上适当的数字。
据商的最高位位置可知除数十位数必大于4, 第一次商与除数的积的个位是2, 那么商的最高可能是7或2,计算可知是7,由此推算，除数的十位数是6 .到此， 可通过计算完成左边算式。
三升四奥数练习（2） 学生 1在（）里填上适当的数使算式成立。
(6) (6) 5 6(8) X 3 5 X (2) 43 3 (0 ) (2 )((2) 7 2 1 (9) 8 (1) 1 3 (6)(2)( 3)(1)( 0) 1 3 6 3(2) 8 (8)(1) (1)(5) 0 , 4 (4) (0) 0(7)(( 3) 8 36(4) (0) (0)7 (6)4 0 0 7 6(4) (0) (0)7 6下面竖式里的 “兴” 和“趣” 两个汉字个代表什 十么数兴 兴 1 1趣 趣6 6兴兴2兴 11 1 2 1趣 趣4 3 5趣 66 43563. 兴 三升四奥数训练（2）兴兴八八11 3 9趣 3 9 6兴兴 1 139趣 3 9 6兴兴 1 139趣 3 9 6 0000兴=(1)趣=(6)下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。
每个汉字各代表什么数字有趣的数学2 1 9 7 8思考再思考 3 7 0 3 7X4X4X学X 6学数的趣有87 9 1 2好好好好好好 2 2 2 2 2 2有=2, 趣=1, 的=9, 数=7, 学=8.思=3, 考=7,再=0,好=1,学=2.=73三升四奥数训练（ 3）三、速算与巧算1. 力口、减速算与巧算。
(凑整)。
和位整十、整百、整千、……的两个数，叫做互为补数，如 37 + 63=100 ( 37和 63 互为补数)例：计算 648＋863＋352＋137＋57648＋863＋352＋ 1 37＋57= ( 648＋352) ＋(863 ＋1 37) ＋57=1 000＋ 1 000＋57=2057.练： 5678＋426＋2468＋ 574＋ 7532＋4322= ( 5678＋4322) ＋ ( 2468＋7532) ＋ ( 426＋574) =10000＋10000＋1000=21000练与冲： 772＋288＋40=(772＋28)＋(288＋12) =800＋300=1100(40可按需拆分 28和12) 2. 借乘做加。
例：计算。
375＋ 383＋372＋376＋379＋374=370 X 6+( 5+ 13+ 2 + 6+ 9+ 4) =2220+ 39=22598+ 88+ 888+ 8888+ 88888=8X( 1+ 11 + 111 + 1111 + 11111) =8X 12345=98760练： 83+ 76+ 84+ 79+ 89+ 77=80X 6( 3－4+ 4－ 1+ 9－3) =480+ 8=488 3. 减法性质。
记住：a — (b + c)=a — b — c,a — (b — c)=a — b + c=a +c — b例：计算 764－ (387－136) =764－387+136=764+136－387=900－387=513练：100+ 99 — 98 — 97 + 96+ 95 — 94 — 93 +……+ 8+ 7 — 6 — 5+ 4 + 3 — 2— 1=(100 — 98) + ( 99— 97) + ( 96— 94)+ ........ + ( 8 — 6) + ( 7— 5) + ( 4— 2) + ( 3— 1) =2 X 50=100 (此题共 100个数相加减，把每两个数组和成一组(差为 2)共50个2)。
4. 乘、除巧算。
记住： 2X 5=10， 4X 25=100， 8X 125=1000， 3X 37=111例：计算 25X 248X 5=25X(4X 31X 2)X 5=25X 4X 31X(2X 5)=3100X 10=31000. (248 可根据 5、 25 的需要拆分成 4X 31X 2) 记住 a + b 十 c=a 十(b X c), a十 b X c=a 十(b 十 c)例：计算 4256-56=4256-( 7X 8) =4256-7- 7=608- 8=76 练：21210-42X 6=21210-( 42- 6) =21210-7=3030练与讲： 7625-25+ 2375- 25=( 7625+ 2375)- 25=10000- 25=400仿乘法分配律运算讲与练： 999X 222+ 333X 334=333X( 3X 222)+ 333X 334=333X 666+ 333X 334=333X( 666+ 334) =3330000 (把 999拆分位 333X 3，)(形成乘法分配律形式)练： 5278- 26=5200- 26+ 78- 26=200+ 3=203被除数前两位是 26 的 2 倍，后两位是 26 的 3 倍。