模态测试培训资料(DOC)

振动测试及其分析 1.振动测试与动态信号分析 1.1 基本术语 动态参数：结构振动的位移、速度、加速度；冲击的加速度；噪声的声压等（随时间变化）。 动态测试：由传感器测得这些非电物理量并转变为电信号，然后经过信号放大、滤波等适调环节，对信号作适当调节，对测试结果进行显示、记录的过程。 模拟信号：工程中的动态物理量都是随时间变化的，相应的连续时间信号称为模拟信号。 数字信号：由模拟信号转换得到的离散数字序列。其特点是便于存储、处理。 数字信号是模拟信号在一定条件下的近似表示。 数据采集：将连续时间信号转变为离散数字信号的过程称为数据采集。 数据采集的方法：采样、量化—模数转换（A/D转换） A/D转换产生的问题：频率混迭（偏度误差）、信号噪声比（随机误差）。 解决或减小误差的方法：抗混滤波、充分利用A/D转换器的动态范围。 信噪比（SNR）：信号功率与噪声功率之比。用来衡量量化误差的大小，可作为反映量化过程的主要精度指标。 动态范围（DR）：可测试的最大信号与分辨率之比，通常用分贝（dB）表示。 A/D转换器的动态范围DR与A/D转换位数N的关系：NDR2lg20； 如N=12，DR≈72 dB 1.2 信号分析 从观测领域的不同，对信号特征进行分析的方法主要有三种：幅值域、时（间）域、频（率）域。 (1) 幅值域分析：有效值、峰值、平均值、方差（对随机信号 均值、方差，概率密度和概率分布函数）。

峰值：动态信号时间历程中瞬时绝对值的最大值 max)(txxp

对简谐信号来讲，用峰值描述是恰当的，tAtxsin)(，Axp。

平均值： 

TTxdttxT0)(1lim

总体平均值

TxdttxT0)(

1 样本平均值，总体均值的估计

对离散数字序列： NiiNxxN1

1

lim 总体均值

NiixxN1

1

 样本均值，总体均值的估计 N为样本长度(采样点数)

均值反映信号中心位置和变化的平均水平。均值和峰值不能反映信号在中心位置上 下波动的情况。 方差: TxTxdttxT022])([1lim

总体方差

TxxdttxT022])([

1 样本方差

对离散数字信号序列：

NixiNxxN122)(1lim 总体方差

NixixxN122)(

1 样本方差

方差反映了信号在中心位置上的波动程度。 有效值（均方根值）:

TTrmsdttxTx02)(1lim

总体有效值

TrmsdttxTx02)(

1 样本有效值

对离散数据序列 NiiNrmsxNx12

1

lim 总体有效值

NiirmsxNx12

1

样本有效值

均方值（有效值的平方）反映了信号动态与静态总的平均能量水平。 (2) 时域分析：相关函数分析 相关：是指变量之间的线性关系。 自相关函数 信号)(tx的自相关函数)(xR是描述)(tx一个时刻与另一个时刻的取值之间的依赖

关系。 tdtxtxTRTTx0)()(1lim)(

离散化计算公式： nNrxnrxrxnNtnR1)()(1)(

式中： N — 采样点数 t—采样时间间隔

n — 时延序列

自相关函数)(xR是以时延域τ为自变量的实值偶函数，可正可负，在0取得最大值。

自相关函数)(xR与)(tx的均值x、方差2x之间的关系

2222)(xxxxxR

工程中采用相关系数表示相关性：

22)()(xxxxR

 1)(x

0)(x表示)(tx和)(tx之间无相关性；1)(x表示)(tx和)(tx之间完

全相关。1)0(x。

自相关函数的应用 ① 判断原信号的性质 ② 检测混于随机噪声中的确定性信号 ③ )(xR的傅立叶变换可以求得信号的功率谱密度

deRfGfjxx2)(2)(

互相关分析 互相关函数)(xyR表示两个信号)(tx和)(ty之间依赖关系。

tdtytxTRTTxy0)()(1lim)( 离散化计算公式： nNrxynryrxnNtnR1)()(1)(

式中：N — 采样点数 t—采样时间间隔

n — 时延序列

互相关函数)(xyR是以时延变量τ为自变量的实函数，可正可负，但在0不一定取

得最大值，也不一定是偶函数。 互相关函数)(xyR与x、x、y、y之间的关系

yxyxxyyxyxR)( 工程中采用相关系数表示两个信号)(tx和)(ty的相关性：

yxyxxyxy

R)(

)( 1)(



xy

0)(xy表示)(tx和)(ty之间统计独立；1)(x表示)(tx和)(ty之间完全相关，

1)(x表示)(tx和)(ty之间反向相关。

互相关函数的应用 ① 互相关函数在时间位移等于信号通道系统所需时间时，将出现峰值。即系统的时间 滞后直接可用输出输入互相关函数中峰值的时间位移来确定。 ② 互相关分析利用互相时延和能量信息可对传输通道进行识别。 ③ )(xyR的傅立叶变换可以求得信号的互功率谱密度 deRfGfjxyxy2)(2)(

(3) 频谱分析：（自）功率谱密度函数，互功率谱密度函数（多通道），频响函数分析。 对振动、冲击等快变物理量，测试所得的随时间变化的信号（时间历程）不足以描 述信号本身的特征，而有效值、峰值等参数反映的信息量又太少。 频谱分析是将在时间域变化的信号变换为在频（率）域中有效值或均方值随频率的分布。 频率分析也可看作把复杂的时间历程波形经过傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量进行研究，以获得信号的频率结构—频谱（各谐波分量的幅值和相位信息）。 频谱分析的基本方法：（快速）傅立叶变换（FFT：Fast Fourier Transform）。 信号处理的过程基本上可分为相互联系的三个阶段，即采集、变换和识别。 傅立叶变换是线性变换中最重要的变换之一，快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的快速算法。 傅立叶变换是众多科学领域（特别是信号处理、图象分析等）里重要的应用工具之一。从实用的观点看，考虑傅立叶分析通常是指傅立叶变换（积分）和傅立叶级数。 定义：函数x(t)傅立叶变换定义为 dtetxfXftj2)()( X(f) 的傅立叶逆变换为 dfefXtxftj2)()(

为了计算傅立叶变换，需要用数值积分，即取离散点的值来计算这个积分。傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，其实质是把时域波形分解为许多不同频率的正弦波的叠加，可以将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从时域和频域观察信号。 频谱分析的主要误差： 泄漏（偏度误差）,原因是有限长截断造成；减小的方法 — 加窗函数; 随机误差, 减小的方法 — 多次平均。 频率分析是动态信号分析的基本方法和手段。 谱分析包含线性谱分析（对确定性信号）和均方谱分析，即功率谱密度分析（PSD）。线性谱（幅值谱）,可直接由 FFT得到。 由于FFT算法的出现，直接由信号的傅氏变换求功率谱密度的数字化谱分析方法已成为谱分析的主要方法, 其基本算式为 )()(,)()(jYtyjXtx, )()()(,)()()(IRIRjYYjYjXXjX )()(jXjXGxx,)()(jYjYGyy,)()(jXjYGxy,)()(jYjXGyx 不同的振动信号有不同的波形和频谱。设备故障诊断时，通常是根据测试得到的信号波形、频谱确定未知的振动类型和特点。 信号分析中需注意的两个问题: ① 频率混迭 ② 泄漏 常见的波形及其频谱 1． 单一频率信号 tAtxsin)(

2． 一般周期信号 

niiiitAtx1sin)(