高中物理讨论题归纳

高中物理分类讨论题归纳1．（2010年广州二模36）(18分)如图9所示，绝缘水平面上相距L =1.6m 的空间内存在水平向左的匀强电场E ，质量m =0.1kg 、带电量q =1×10-7C 的滑块（视为质点）以v 0=4m/s 的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。

（g 取10m/s 2）（1）如果滑块不会离开电场区域，电场强度E 的取值范围多大。

（2）如果滑块能离开电场区域，试在W —F 坐标中画出电场力对滑块所做的功W 与电场力F的关系图象。

解:(1)小滑块在摩擦力和电场力的作用下，向右做匀减速直线运动，设加速度为a ，依题意和牛顿第二定律，有：ma f F =+ ①……1分 又：qE F = ②……1分 mg f μ=③……1分若小滑块不会从右侧离开电场区域，由匀变速直线运动规律，有：aL 2v 20<④……1分联立①②③④并代入数据得：C /N 10E 6> ⑤……1分若小滑块不会从左侧离开电场区域，必须满足： F ≤f ⑥……1分 ②⑤⑥可得：C /N 104E C /N 1066⨯≤< ⑦……1分 (2)如果小滑块会离开电场区域，电场力F 必须满足: F=qE= q =1×10-7×106≤0.1N ⑧……1分 或 F=qE = 1×10-7×4×106＞0.4N ⑨……1分若F ≤0.1N ，小滑块将从右侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移s=1.6m ，则电场力做功F Fs W 6.1-=-= ⑩……2分若F ＞0.4N ，小滑块将从左侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移s=0，电场力做功为0，即W=0……2分-1N-0.4 -0.8-1.2 -1.6-2.0 图9-1N-0.4-0.8-1.2-1.6-2.0评分说明：正确作图共3分2．（2010年广州一模36）（18分）如图18所示的凹形场地，两端是半径为L 的1/4圆弧面，中间是长尾4L 的粗糙水平面。

质量为3m 的滑块乙开始停在水平面的中点O 处，质量为m 的滑块甲从光滑圆弧面顶端A 处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。

已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，甲、乙的体积大小忽略不计。

求：（1）甲与乙碰撞前的速度。

（2）碰后瞬间乙的速度。

（3）甲、乙在O 处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B 点多远处。

解：（1）设甲到达O 处与乙碰撞前的速度为v 甲，由动能定理：21212甲甲甲甲v m L g m gL m =⋅-μ ……2分 得： )21(21μ-=gL v 甲……2分（分步用机械能守恒和匀减速直线运动进行计算，结果正确的同样给4分）（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲′、v 乙′，由动量守恒：乙乙甲甲甲甲v m v m v m '+'= ……2分 又： 甲甲v v 21-='……1分 得： 甲乙v v 21='……1分（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a 甲=2a 乙 ……1分 设甲在水平地面上通过的路程为s 1、乙在水平地面上通过的路程为s 2，则有：122s a v 甲甲=' ……1分 222s a v 乙乙=' ……1分 即：2121=s s ①……1分由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况： 第一种情况：甲返回时未到达B 时就已经停下，此时有：s 1＜2L ……1分 而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s 2=2L +2L +s 1=4L +s 1 ……1分 因为s 1与s 2不能满足①，因而这种情况不能发生． ……1分第二种情况：甲、乙分别通过B 、C 冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s 1+s 2=8L ②……1分 ①②两式得：381L s =或 3162L s =……1分即小车停在距B 为： L L s L 3221=-=∆ ……1分3．（2010年深圳市二模35）（18分）如图所示，MN 为3m 宽的小沟，M 点左侧1m 处有一5m 高的平台与半径为1.25m 的14圆弧底部相切，平台表面与圆轨道都光滑，一质量为3kg 的B 球静止在平台上．现让一小球A 从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A 球下滑至平台并与B 球发生碰撞．A 、B 两球可视为质点，g =10m/s 2．求： (1)A 球到达圆弧底端时的速度；(2)要使碰后两球刚好落在小沟两侧，A解：（1）根据机械能守恒 221mv mgR =( 2分) 代入数据得 v =5m/s ( 1分) (2) ①若碰后两球都向右运动，据平抛运动221gt h =得t =1s (1 分) t v x 0= 得v A1=1m/s v B1=4m/s ( 2分)由动量守恒 11B B A A A A v m v m v m += ( 1分) 得 m A =3kg ( 1分)碰前总动能215321⨯⨯=K E 碰后总动能22/143211321⨯⨯+⨯⨯=K E因为/11K K E E > 其解成立 ( 2分)②若碰后A 球向左运动，B 球向右运动，则可能有： v A2=－1m/s v B2=4m/s 由动量守恒 22B B A A A A v m v m v m += 得 m A =2kg ( 2分) 碰前总动能225221⨯⨯=K E 碰后总动能22/24321)1(221⨯⨯+-⨯⨯=K E 因为/22K K E E = 其解成立 ( 2分)③若碰后A 球向左运动，B 球向右运动，则可能有：v A2=－4m/s v B2=1m/s 由动量守恒 33B B A A A A v m v m v m += 得 m A =31kg ( 2分) 碰前总动能2353121⨯⨯=K E 碰后总动能22/31321)4(3121⨯⨯+-⨯⨯=K E因为/33K K E E = 其解成立 ( 2分)4．（2011年广州市一模36）（18分）如图，绝缘水平地面上有宽L =0.4m 的匀强电场区域，场强E = 6×105N/C 、方向水平向左．不带电的物块B 静止在电场边缘的O 点，带电量q = 5×10-8C 、质量m A =1×10-2kg 的物块A 在距O 点s =2.25m 处以v 0=5m/s 的水平初速度向右运动，与B 发生碰撞，假设碰撞前后A 、B 构成的系统没有动能损失．A 的质量是B 的k （k ＞1）倍，A 、B 与水平面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A 的电荷量始终不变，取g =10m/s 2．（1）求A 到达O 点与B 碰撞前的速度； （2）求碰撞后瞬间，A 和B 的速度；（3）讨论k 在不同取值范围时电场力对A 做的功．解：（1）设碰撞前A 的速度为v ，由动能定理2022121v m v m gs μm A A A -=-……① 得： μgs v v 220-==4m/s……②（2）设碰撞后A 、B 速度分别为v A 、v B ，且设向右为正方向；由于弹性碰撞，所以有：B B A A A v m v m v m +=……③222212121BB A A A v m v m v m += ……④ 联立③④并将m A =km B 及v =4m/s 代入得：1)1(4+-=k k v A m/s ……⑤ 18+=k k v B m/s ……⑥（3）讨论：（i ）如果A 能从电场右边界离开，必须满足：qEL gL m v m A A A +μ>221……⑦联立⑤⑦代入数据，得： k ＞3……⑧电场力对A 做功为：W E =qEL = 6×105×5×10-8×0.4(J)=1.2×10-2(J) ……⑨（ii ）如果A 不能从电场右边界离开电场，必须满足：qEL gL m v m A AA +μ≤221……⑩ 联立⑤⑩代入数据，得：k ≤3……○11 考虑到k ＞1，所以在1＜k ≤3范围内A 不能从电场右边界离开……○12 又： qE =3×10-2N ＞μmg =2×10-2N ……○13 所以A 会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功为0．即：W E =0……○14评分说明：①②③④每项正确给2分；⑤⑥⑦⑧⑨⑩○11○12○13○14每项正确给1分 ⑤⑥两式如果没有将v 的数值代入，即表达式含v ，只要正确就同样给分。

5．（2011年深圳市二模36）（18分）细管AB 内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长L =0.8m 的BD 段固定在竖直平面内，其B 端与半径R =0.4m 的光滑圆弧轨道 BP 平滑连接，CD 段是半径R =0.4m 的41圆弧， AC 段在水平面上，与长S =1.25m 、动摩擦因数μ=0.25的水平轨道AQ 平滑相连，管中有两个可视为质点的小球a 、b ， m a =3m b ．开始b 球静止，a 球以速度v 0向右运动，与b 球发生弹性碰撞之后，b 球能够越过轨道最高点P ，a 球能滑出AQ ．（重力加速度g 取10m/s 2，2.45≈）.求：（1）若v 0=4m/s ，碰后b 球的速度大小； （2）若v 0未知，碰后a 球的最大速度； （3）若v 0未知，v 0的取值范围． 解：（1）设a 、b 碰后瞬间速度为v a 1、v b 1 m a v 0=m a v a 1+m b v b 1 ……2分222011111222a a ab b m v m v m v =+ ………2分 解出：101022/,6/a b aa b a b a bm m m v v m s v v m s m m m m -====++………2分（2）a 与b 碰后，a 上升的高度不能超过3R21max 132a a a m v m g R =⋅……………………2分 1max 4.9/a v m s =≈ ……………2分（3）欲使b 能通过最高点，有22bb b v m g m R≤……………………1分22/b v m s =得出……………1分b 球在上升过程中有221211(2)22b b b b b m v m v m g R L =+⋅+……………1分 /10min 16/,4/2a bb b am m m s v v m s m +≥≥=解得v ………………1分 因为a 球能通过粗糙区域，有212a v gs μ>……………………1分//0125/a v v m s =>……………………1分碰后a 上升的高度不能超过3R ，必须满足/0max 129.8/a v v m s ==≤=……………………1分综上可得 05/9.8/m s v m s <≤……………………1分6．（2011年广州市二模36）如图，质量M =1kg 的木板静止在水平面上，质量m =1kg 、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。