考生须知共4页
考生须知
一、考试开始前30分钟,考生可登录在线考试系统进行拍照验证。
为避免意外因素影响,请尽量提前登录,并认真阅读考生须知。
开考15分钟后未能登录的考生视为缺考,将无法再进入考试系统（中途因考试设备或网络故障退出考试的考生,再次登录时不受此限制）。
请提前合理安排时间,以免耽误考试。
二、考试启动第二视角监控,如无法启动第二视角监控设备,将无法进入考试系统。
三、考试设备和网络要求
1.本次考试形式为在线考试,考生需自行准备考试设备和网络,请考生务必按照通知要求,在正式考试前规定的时间内完成考试客户端的安装和试考,以避免正式考试中出现安装或使用问题；
2.本次考试统一要求使用笔记本电脑或台式电脑作答,不允许使用手机、Pad等移动设备；作答电脑必须安装可正常工作的摄像设备（内置或外置摄像头均可）及音频采集设备（内置或外置麦克风均可）；
3.考试期间应授权考试客户端使用摄像和录音权限。
调整摄像头的清晰度及采光,并正面面对考生,确保考试全程能清晰、完整的拍摄到考生；调整麦克风的音量至最大,确保声音能被清晰录制,如使用耳麦或入耳式耳机的麦克风,请勿直接佩戴耳机,可将麦克风挂于颈部或放置在身前桌面上,否则将以作弊论处；
4.进入在线考试客户端前应关闭无关网页和软件,包括安全卫士、电脑管家及各类通讯软件等；
5.在线考试客户端适用于Windows（win7及以上）及macOS（10.14以上）操作系统,请考生根据考试设备的系统类型选择下载相应的版本；
6.考试期间需要实时连通互联网,推荐使用稳定的有线宽带网络,且网络带宽不低于
20Mbps,建议使用带宽50Mbps或以上的独立光纤网络进行考试,以获得良好的考试体验；
7.建议准备4G/5G等手机移动网络作为备用网络,并事先做好调试,以便出现网络故障时能迅速切换至备用网络继续考试；预计本次考试期间消耗流量为500MB。
特别提醒：考试系统在网络连通的状态下会自动保存作答结果。
如遇系统提示网络连接中断,请先修复网络故障后再作答,否则您的作答数据将会丢失。
如遇电脑死机等故障导致无法联系在线技术支持的,请优先重启考试机器,尽快处置设备问题,而后重新登录考试系统。
故障解决后,考生可重新进入考试继续作答,之前的作答结果会实时保存。
由于考试设备或网络故障导致考试时间的损失、或无法完成考试的,将无法获得补时或补考的机会,相关后果由考生自行承担。
四、考试环境要求
1.请选择安静、光线充足、不受打扰的空间独自参加考试,不建议在大众场所（如学校教室、图书馆、咖啡馆、办公室、网吧等）进行考试；
2.考试过程中不允许有其他人员陪同（包括家长）,请严格规避无关人员在考试区域出入,如有除考生外的其他人员在监控画面中出现,将可能被认定为违纪；
3.请准备洁净、平整的桌面用于摆放考试设备、键盘和鼠标。
除空白纸（不超过3张）、笔外,不可使用其他与考试无关的物品,包括手机等通讯设备和电子设备、计算器、书籍、资料、零食、饮品等；
4.建议准备舒适度合适的椅子,以保证良好坐姿进行考试；
5.登录考试系统之前,请做好考前准备工作,如：提前去卫生间,调试好设备充电器、摄像头角度与环境光线,准备演算用笔、空白草稿纸等。
五、考试纪律
为保证考试的刚正性和严肃性,本次考试将启用考中AI监考技术、人工远程监考以及考后监控记录核查等方式对考试过程进行全面监控。
考生应承诺自觉遵守考试纪律,并知悉以下行为将会被认定违反考试纪律,考试主办方会根据违规行为的严重程度进行处罚,包括终止考试、取消成绩等。
1.伪造资料、身份信息,替代他人或委托他人代为参加考试的行为；
2.作答空间内出现除考生外的无关人员,或通过他人协助进行作答的情况；
3.考试过程中佩戴口罩、墨镜、帽子,或用其它方式遮挡面部,遮挡、关闭监控摄像头,或离座、故意偏离摄像范围等逃避监考的行为；
4.考试过程中监控摄像黑屏超过一分钟（手机来电会导致第二视角监控摄像黑屏,挂断后自动恢复监控）；
5.考试全程考生需确保耳部轮廓清晰可见,不允许佩戴耳机,包括头戴式耳机、入耳式耳机、耳麦等各类接听设备；
6.考试期间翻看书籍、资料或使用手机、计算器、平板电脑等作弊的行为；
7.抄录、传播试题内容,或通过截图摄屏、视频记录考试过程,通过互联网途径传播考试试题的泄露试题的行为；
8.考试过程中出现与考试内容相关的讨论、对话等声音；
9.考试过程中有与考试无关的行为,包括吃零食、躺卧、自行离席休息等；
10.未到交卷时间,提前离场或脱离监控的行为；
11.除以上列举的行为外,其他任何经主办单位核实,被认定为违反考试公平性的行为。
六、考试系统监控要求
考试系统使用AI监考技术对考生身份特征进行识别,并全程远程人工监考,实现对所有考生100%的监考全覆盖。
为保证识别效率,避免被误判,在考试时,考生应注意以下事项：
1.考生应知悉,从登录在线考试系统直至考试结束退出的全过程,都属于监考的范围,考生应全程遵守考试纪律；
2.注意仪容干净整洁,不要佩戴口罩、墨镜、帽子、夸张的眼镜等饰品,以免形象与报名照差异过大,被系统判定为有替考嫌疑；
3.保持正面面对摄像头就坐,头部到肩部应始终完整地处于摄像头监控画面中,避免出现半幅正脸,侧脸等影响监控质量的情况,不要长时间用手或其他物品遮挡面部；
4.考试区域需有适度的环境光线覆盖,保证考生正面形象能清晰识别;避免因考生面部背光、局部强光源或摄像头对着窗户等环境强光源导致识别失败；
5.考试过程中,不要频繁、大幅度变换身体位置和姿势,不随意离座,避免因脱离监控范围被认定为违纪；
6.考试过程中,请保持安静,不要出现任何讨论、对话的声音。
七、视频截图及录像授权
正式考试期间,考试组织机构将通过摄像设备对考生考试行为进行全程监督,并对监控画面进行截图和录像,所有截图和录像素材仅作为违纪认定的材料,不会用作它途。
考生参加考试即代表承诺同意授权考试组织机构采取上述措施。
八、技术支持
考试页面在线客服：智能客服全程在线。
考试期间如有任何问题,请咨询考试页面在线客服。
祝您考试顺利！
知识改变命运。
考 生 须 知
考生须知一、考生须凭准考证和身份证进入考场，入场后对号就座，并将证件放在考桌左上角，以便查对。
二、部分科目的考试，需要用到2B铅笔、作图工具、绘画工具、计算器等文具用品。
考生在报考的时候，应详细阅读当次考试公布的有关文件，详细的了解当次考试的具体安排。
三、考生除带必要的文具和规定的考试工具外，不得将任何书籍、资料、纸张、武器、书包、袋子、文具盒、视频音频播放器、电子记事本和通讯工具等带入考场。
因各种原因已带到考场的，必须集中放在指定地点，但监考员不负责保管考生物品。
四、考生领到试卷后，应先检查试卷与本人报考科目是否相符，是否有缺页、缺题，然后在试卷指定位置上，准确清楚地填写上姓名、准考证号和座号，不能漏填或者填错。
凡姓名、准考证号、座号三者之一填错的试卷，在试卷密封线以外填写姓名、准考证号或作其他标记的试卷，成绩无效。
考试开始信号发出后，方可开始答题。
五、上午考试开始时间为8点30分，下午考试开始时间为下午2点正。
考生迟到15分钟不得进入考场。
考试结束前的30分钟以后才准交卷出场。
考生离开考场后，不得再进入考场参加考试。
六、考生对试题有疑问时，不得向监考员询问。
但不涉及试题内容，如试题分发错误、缺页或字迹模糊不清等，可举手向监考员报告。
七、书面答卷必须使用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔书写。
在同一科目的书面答卷中，不得使用不同颜色的墨水。
答题不能写在草稿纸上。
填涂答题卡必须使用2B铅笔。
作图的科目按照要求采用适当的笔。
八、考试结束时间一到，考生应立即停止答卷，并将试卷按页码顺序整理好放在考桌上，待监考人员允许后有秩序地离开考场。
不准将试卷和草稿纸带走，不得翻看他人答卷。
提前交卷的考生，要先举手示意，待监考员允许后再离开座位。
交卷后不得在考场逗留，谈论。
九、考生必须严格遵守考场纪律。
在考场内不准吸烟，不准离开座位到处走动，不准交头接耳和左顾右盼，不准夹带，不准偷看他人答卷，不准换卷和传抄。
不准冒名代考，不准贿赂监考人员。
2024届浙江省七彩阳光联盟高三下学期开学考数学试题及答案
绝密★考试结束前2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学学科试题考生须知：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,M N 是I 的非空子集，M N M ∪=，则（ ） A.M N ⊆ B.N M ⊆ C.I N M ⊆ D.I M N ⊆2.若()1i 1z −=（i 是复数单位），则z =（ ）D.23.6611x x x x ++−的展开式中含2x 项的系数为（ ）A.-30B.0C.15D.304.设,a b 为正实数，则“a b >”是“22log ab >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从()2105,15X N ∼，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（ ） A.23 B.46 C.159 D.317附：若()2,N ξµσ∼，则()0.6827,(22)0.9545P P µσξµσµσξµσ−<<+=−<<+=. 6.已知,a b 是异面直线，P 是空间任意一点，存在过P 的平面（ ） A.与,a b 都相交 B.与,a b 都平行 C.与,a b 都垂直 D.与a 平行，与b 垂直7.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 作不与x 轴垂直的直线l 交C 于,A B 两点，设OAB 的外心和重心的纵坐标分别为,m n （O 是坐标原点），则mn的值为（ ） A.1 B.34 C.12 D.388.已知数列{}n a 的前n 项和为()2*1221,1,2,N n n n n S a a a a a n n ++===+∈，则下列结论不正确的是（ ）A.1n n a a +是递增数列 B.{}221n n a a +−是递增数列 C.101023S < D.13n na a +< 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量()()1,1,2,0a b ==−，则下列结论正确的是（ ）A.||||a b =B.a 与b 的夹角为3π4C.()a b a +⊥D.b 在a 上的投影向量是()1,1−−10.已知函数()π2sin (0)6f x x ωω=−>图象关于点π,04中心对称，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的最小正周期3π B.π12f=C.()f x 的图象关于直线πx =对称D.()f x 的图象向左平移π4个单位长度后关于y 轴对称 11.已知函数()(),f x g x 定义域为R ，且()()()()()()()()()(),f x g y f y g x f x y g x g y f x f y g x y −=−−=−，()00g ≠，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 为奇函数 B.()g x 为偶函数C.若()()111f g +=，则()()1001001f g −=D.若()()111f g −=，则()()1001001f g += 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，则不同去法的种数为__________.（用数字作答）13.函数()()π2cos sin2R 4f x x x x=−+∈的值域为__________. 14.已知正四面体ABCD 的边长为1,P 是空间一点，若222253PA PB PC PD +++=，则PA 的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，15932,5a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1211,N n n n n b a b a b n ++==∈，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n S . 16.（15分）如图，四棱锥P ABCD −中，平面PAC ⊥平面,ABCD PAC 为等边三角形，AD ∥BC ，,22,BC CD BC CD AD M ⊥==是棱PA 的中点.（1）证明：PB MC ⊥；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成角的余弦值.17.（15分）许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为13，每次套娃娃费用是10元. （1）记随机变量X 为小朋友套娃娃的次数，求X 的分布列和数学期望；（2）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望.18.（17分）如图，已知椭圆221:12x C y +=，双曲线222:1(0).2x C y x P −=>是1C 的右顶点，过P 作直线1l 分别交1C 和2C 于点,A C ，过P 作直线2l 分别交1C 和2C 于点,B D ，设12,l l 的斜率分别为12,k k .（1）若直线AB 过椭圆1C 的右焦点，求12k k ⋅的值；（2）若121k k ⋅=−，求四边形ABCD 面积的最小值. 19.（17分）设实数0a >，已知函数()()2ln xf x e ax a ax =−+. （1）当1a =时，求函数()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （2）若()0f x ≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，求a 的取值范围.2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBDACADC8.提示：由题意易得0n a >，由221n n n a a a n ++=+得21121112n n n n n n n n a a a a na a a a a a ++++++>≥，所以A 正确；且1121212n n n n n n a a a a a a a −−−−=⋅> ，所以91010122211023S >+++=−= ，故C 错误；由上面知{}n a 也是递增数列，所以2222122n n n n n a a an a a ++++<+=，即22222221112n n n n n n a a a a n a a ++++−>−+>−，所以B 正确；由上得211112111222n n n n n n n n n n n n n a a a a n n na a a a a a ++++−−++=+<+=+⋅，累加得()1223351112322222n n n a a n n a a +−−<+++++≥ ，用错位相减法可求得()352323123183122222992n n n n n −−−+++++=−≥⋅ ， 所以12383123992n n n a n a +−+=+−<⋅，故D 正确. 二､多项选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号 9 10 11 答案BCDBCABD11.提示：由()()()()()f x g y f y g x f x y −=−得()()()()()f y g x f x g y f y x −=−， 所以()()f y x f x y −=−−，故()f x 是奇函数，所以A 正确； 由()()()()()g x g y f x f y g x y −=−得()()()()()g y g x f y f x g y x −=−， 所以()()g y x g x y −=−，故()g x 是偶函数，所以B 正确；由题意得()()()()()()()()()()f x y g x y f x g y f y g x g x g y f x f y −−−=−−+()()()()f y g y f x g x =+⋅− ，令1y =得()()()()()()1111f x g x f g f x g x −−−=+−由()f x 是奇函数得()00f =，且()()()()220]0]0,00g f g g −=≠ ，解得()01g =当()()111f g +=时，()()()()100100001f g f g −=−=− ，所以C 错误. 由题意得()()()()()()()()()()f x y g x y f x g y f y g x g x g y f x f y −+−=−+−()()()()g y f y f x g x =−⋅+ ，令1y =得()()()()()()1111f x g x g f f x g x −+−=−+ 当()()111f g −=时，()()()()100100100(1)001f g f g +=−+=，所以D 正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.32； 13.3,32−；； 15.提示：设O 是正四面体ABCD 内切球的球心，由体积法可求正四面体ABCD，正四面体ABCD，则 22222222PA PB PC PD PA PB PC PD +++=+++2222()()()()PO OA PO OB PO OC PO OD =+++++++()22424PO PO OA OB OC OD OA =+++++22235404423PO PO +++=，即PO = 所以P 是正四面体ABCD 内切球上一点，故PA的最小值为OA PA −==.四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得，()1121252a d a d +=+，所以，3d = 故，{}n a 的通项公式为()1131n a a n d n =+−=−.（2）由21n n n n a b a b ++=得，123135n n n n a b n b a n ++−==+，所以()()11221112113103231n n n n n n n n n b b b a a b a b b b b a a a n n −−−+−−=⋅=⋅=+− ， 所以()()103231n b n n =+−.由()()101011323133132nb n n n n==− +−−+得1110115101111313232323232558nnS n n n n =−+−++−=−−= −+++ . 16.【解折】（1）在梯形ABCD 中，由AD ∥,,22BC BC CD BC CD AD ⊥==，得AB AC ⊥.又平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD ∩平面,PAC AC AB =⊂平面ABCD ， 所以AB ⊥平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC 又等边,PAC M 是棱PA 的中点，所以MC PA ⊥， 所以MC ⊥平面PAB ， 故PB MC ⊥.（2）方法一：取AC 中点O ，易知OP AC ⊥，所以OP ⊥平面ABCD ，建立如图空间直角坐标系O xyz −，设4BC =，则()C()(()0,,,0,,A P M D ，由（1）知平面PAB的一个法向量是0,CM =，又)(,0,DCCP == 设(),,n x y z =是平面PCD 的法向量，则000n DC n CP ⋅= ⇒ ⋅=+= ， 令1z =，可得()n =，所以cos ,n CM n CM CMn ⋅===故，平面PAB 与平面PCD.方法二：延长BA 和CD 交于E 点，连接PE ，则平面PAB ∩平面PCD PE =因为由（1）MC ⊥平面PAB 所以过M 作MF PE ⊥于F 点，连接FC ，又因为CM PE ⊥，PE CM ⊥所以PE ⊥面MCF ，所以PE CF ⊥则MFC ∠为平面PAB 与平面PCD 所成角的平面角.又因为设4BC =则4,1,PB MF MC===CF =cos MFC ∠=故平面PAB 与平面PCD. 17.【解析】（1）由题意知，随机变量X 的取值为1,2,3,4，则()()()()231212214281,2,3,433393327327P X P X P X P X ==×========×= ， 即X 的分布列为所以()124865123439272727E X =×+×+×+×=. （2）易知小朋友套娃娃未成功的概率为4216381 =.，则小朋友套娃娃成功的概率为166518181−=. 记摊主每天利润为Y 元，则Y 的期望为()()65656526003010183010188127819E Y E X =××−×=××−×=，故摊主每天利润的期望为26009元.18.【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为1x my =+，与椭圆方程联立，得 ()22121222212210,,,22m my my y y y y m m −−=+=−=++++ ()()()212122121224222,1122m x x m y y x x my my m m −++=++==++=++，所以12k k ⋅（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，直线,AC BD 方程分别为12121x n y x n y n n =+=−，联立1x n y =+与2212x y +=得1y =2y =，联立1x n y =+与2212x y −=得3y =，同理4y =， 所以四边形ABCD面积为412S AC BD y =⋅=−−令2212t n n =+，易知221202,02n n <<<<，且121n n =−，则52,,2t S ∈，因为S 关于t 单调递增，所以min 64212825169S ×==−， 当S 取最小值1289时，122,1,1t n n ===−，经检验满足题意. 19.【解析】（1）当1a =时，()()12ln ,2xxf x e x x f x e x=−+−+′= ()()12,11f e f e =−=−′所以所求切线方程为()()()112y e x e =−−+−，即()11y e x =−−. （2）由()0f x ≥得，()ln xe ax ax a ax −≥−（*）令()()ln ,x ag x x a x g x x′−=−=，易知()g x 在()0,a 上单调递减，(),a ∞+上单调递增当(]0,a e ∈时，因为[)1,x ∞∈+，所以,x e e a ax a ≥≥≥， 所以不等式（*）等价于()()xg eg ax ≥，也等价于xe ax ≥，即xe a x≤，又()'210x x e x e x x − =≥，所以x e x 在[)1,x ∞∈+上单调递增，x e e x ≥， 故(]0,a e ∈满足题意.当(),a e ∞∈+时，由xe x 在[)1,∞+上单调递增知，x e ax =在[)1,∞+上有唯一实数解，设为0x ，且()()000001,,,ln x x e ax ax x ∞∈+==. 所以()00002ln 0xf x e ax a ax =−+=， 所以要使()0f x ≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，则()00f x ′=，另一方面，()()020000001220x a x a a f x e a ax a x x x ′−=−+=−+=>，矛盾.故(),a e ∞∈+不满足题意， 综合得，a 的取值范围为0a e <≤.（2）解法二：先证明()10f ≥对任意0a >恒成立，设()()()12ln (0),ln 1g a f e a a a a g a a ==−+>′=−，当()0,a e ∈时，()()0,g a g a ′<在()0,e 上单调递减，(),a e ∞∈+时，()()0,g a g a ′>在(),e ∞+上单调递增，所以()()0g a g e ≥=，即()10f ≥对任意0a >恒成立. 又()2xa f x e a x =−+′，设()2xa h x e a x =−+，则()2x a h x e x=−′， 易知()h x ′单调递增，所以()()1h x h ′≥′. 当(]0,a e ∈时，()()10,0h e a h x =−≥′≥′，所以()h x 单调递增，()()()()10,f x h x h e a f x =≥=−≥′单调递增， 所以()()10f x f ≥≥，符合题意. 当(),a e ∞∈+时，同解法一.。
全国大学英语四级考试(CET-4)考生须知
全国大学英语四级考试（CET-4）考生须知注意：本须知的1－6条在上午9时正由监考员开始宣读。
1．请大家按座位号坐好。
把准考证、身份证以及学生证放在座位左上角。
2．考试全过程共145分钟，即9:00至11:25，考生不得中途退场。
10:10收答题卡1，收卷时间5分钟。
11:25考试结束，收答题卡2和试题册，收卷期间不得答题，否则作违纪处理。
考试结束后，请考生仍旧坐在座位上，待监考教师收卷清点完毕后，方可离开考场。
3．禁止携带各种无线通讯工具（如移动电话，隐形耳机等）和带有存储功能的电子产品(如MP3、MP4等)带入考场。
已将上述物品带入考场的，请存放到指定的地点，否则以作弊论处。
4．领到试卷后，请立即检查是否有缺页或破损，如有请立即举手报告。
5．非听力考试期间不得戴耳机，否则按违规处理。
6．考试过程中不要提有关考试内容的问题，对此监考员一律不回答。
【宣读结束】---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【板书结束】--------------------------------------------------------全国大学英语四级考试考场记录单缺考记录9：00后到达的考生不得入场，一律作缺考处理。
监考员应将缺考考生姓名和准考证号填入下栏，并按要求填涂缺考考生试题册和答题卡的有关信息（具体操作请参见背面《监考员操作规程》的第19条）。
违规记录监考员将违规考生姓名和准考证号填入下栏，在《违纪舞弊情况记录单》上记录违规详细信息并要求考生签字确认。
考场号____缺考___人，违规___人，监考员签字：______,_________年__月__日全国大学英语四级考试（CET-4）监考员操作规程8¨15 监考 集中 1．监考员、工作人员到考务办公室报到，接受考点主考指示,主考宣布各考场监考员名单。
《在线考试考生须知》
附件1.考生参加在线考试前，需仔细阅读以下须知：一、应在光线充足、安静独立的空间参加考试，不建议选择公共场所(如公共教室、图书馆、咖啡馆、办公室等)。
考试期间无关人员出入考试场所可能被判定为作弊。
：用于在线答题的电脑，以及用于联络和监控考试行为的手机，。
日(周四)设备调试9:00-18:00四、确保电脑考试软件、摄像头可正常使用，手机监考软件、摄像头、麦克风等功能可正常使用，避免由于监控画面丢失、麦克风关闭等情况导致被监考系统判为违规。
五、考生须按时参加模拟考试以便熟悉在线考试流程、检查设备运行是否正常。
因未参加设备调试、模拟考试，不熟悉考试操作和流程而影响正式考试的，自行承担责任。
六、考试场所应具备稳定的WiFi网络环境，支持考试设备和监控设备同时连接网络。
考生可准备4G等手机移动数据作为备用，并事先做好调试，以便出现网络故障时能迅速切换继续考试。
考生应提前做好考试场所的网络环境及电脑、手机硬件测试。
关闭电脑、手机上一切与考试无关的软件。
考试期间如发生网络异常或电脑后台软件冲突，考试系统会即时提醒考生、黑屏或退出，请考生在看到异常提示后迅速修复网络故障，关闭其它软件。
故障解决后，考生可重新进入考试继续作答，网络故障前的答题结果会自动保存。
七、考试流程开始考试前60分钟，考生须提前打开手机监考软件，输入准考证号及考试ID进行人脸验证，确认监考视频录制功能正常，并按要求固定在合适位置。
考生登录监考系统时，将进行基于公安部数据库的人脸识别身份验证。
对于持中国居民身份证参加考试的考生无照片显示，持非中国居民身份证参加考试的考生，将根据考生提供的免冠照片，通过监考系统后台进行人脸比对。
光线不稳定、角度等原因可能导致验证失败。
连续五次验证失败后系统会提示“跳过人脸验证，进入考试”，系统标记异常后，不会影响在线考试及监考视频录制。
考后30天内将对人脸验证异常的考生进行二次人工审核，非本人参加考试的均按作弊处理。
考生须知
、
考 生 应讲 诚 信 并 自觉 服 从 监 考 员
当科 目考试 ， 考试 时间 结束 ， 生方 可 交卷 考
离场 。
等考 试 工 作人 员 管 理 ，不 得 以任何 理 由妨 碍监 考 员 等考 试 工 作人 员 履 行 职责 ，不 得 扰乱 考 场 及其 他 考 试 工作 地 点 的秩 序 。考 生不 准着 制服 进人 考场 。
四 、 生 入 场 后 ， 号 入 座 ， 《 考 考 对 将 准 证 》 证件 放在 桌子 上 以便核 验 。考生 领 到 等
九、 考试结束信号发出后 ，立 即停笔 ， 根 据监 考 员 指令 依 次退 出考 场 ，不 准 在 考 场 逗 留。
十、 如不遵 守 考场 纪 律 ， 不服 从 考试 工
作人员管理 ， 有违纪 、 作弊等行为 的 ， 将按 照《 国家教育考试违规处理办法》 进行处理 并将 违规 事实 记入考 生诚 信考 试 电子档
案。
Ｉ
答 题 卡 和试 卷 后 ，应 根 据 卷 首提 示认 真 检 查 试 卷 的张 数 、 数 和 印刷 情 况 ， 误后 在 页 无
七、 在试 卷 、 题纸 的 密封 线外 或 答题 答 卡规 定 的地方 答 题 。不 准 用 规定 以外 的笔
二、 《 凭 准考证》《 民身份证》 现役 、居 （ 军人凭《 准考证》 军官证 》 士兵证 》 、 和《 或《 ） 专 升本 考 生还 应 持 专科 毕 业 证 （ 人 高 校 成
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指定位置和规定的时间内准确清楚地填涂 姓名 、 准考证号 、 目等。凡漏填 、 科 错填或字
迹不 清 的答 卷 、 答题 卡无 效 。遇 试卷分 发错 误 及 试题 字 迹不 清等 问 题 ， 举手 询 问 ； 可 涉 及 试题 内容 的 疑 问 ， 不得 向监 考员 询 问。
优佳好卷数学试卷及答案
优佳好卷数学试卷及答案考生须知：1．全卷分试题和答题卷，试题卷共4页，有三个大题，27个小题。
满分为120分。
考试时间为120分钟。
2．答卷必须使用蓝色或黑色墨水钢笔(或圆珠笔)，画图可用铅笔，答卷必须做在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效。
3．请将县(市)、区、学校、姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上。
一、填空题（每小题3分，共36分）1．如果32=b a ，那么=+ba a _______ ．2．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________ ．3．已知5=+y x ，且1=-y x ，则=xy ____________ ．4．据《2003年宁波市水资源公报》：2003年末我市大中型水库蓄水总量仅为2935000003m ，比2002年末蓄水总量减少3419000003m ．用科学记数法表示2002年末蓄水总量为_______3m ．5．如图，AB ∥CD ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，118=∠A °，则AEC ∠等于_______度．6．如图为宁波港1998年～2003年集装箱吞吐量统计图，根据图中信息可得宁波港2003年集装箱吞吐量是1999年集装箱吞吐量的__________倍(结果保留两个有效数字) ．7．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，名团员参加这次活动，该班团员李明能参加这次活动的概率是_________．8．如图，DB 切⊙O 于A ，AOM ∠=66°，则DAM ∠=_________度．9．等腰三角形ABC 中，8=BC ，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是___________．10．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．(第5题图）E D C B A年份(年)11．已知：0 a ，化简=-+-+-22)1(4)1(4aa aa ___________．12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且ABC ∆是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：____________ ．二、选择题（每小题3分，共24分。
浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学含答案
绝密★考试结束前2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．Ⅰ选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{2,2,3}A =-，{0,1,2}B =，则()U A B = ð（）A ．φB ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．已知函数()f x 的定义域为14,4x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则函数()2f x 的定义域为（）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(2,2)-3．已知4a =，21b e =，ln 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c<<C ．b c a<<D ．b a c<<4．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，ABC △是等腰直角三角形，A ，B 为图象与x 轴的交点，C 为图象上的最高点，且||3||OB OA =，则（）A ．(6)2f =B ．(1)(9)0f f +=C ．()f x 在(3,5)上单调递减D ．函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称5．下列图像中，不可能成为函数3()mf x x x=-的图像的是（）A ．B ．C ．D ．6．某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P ，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P 的值为（）A ．0.9B ．0.85C ．0.8D ．0.757．函数2()log 4f x x x =+-的零点为1x ，函数()log (1)5a g x x x =+--的零点为2x ，若211x x ->，则实数a 的取值范围为（）A ．(B ．(1,2)C ．)+∞D ．(2,)+∞8．已知函数221()e ex x f x --=-，若()2(2)20f a f a -+>，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．(2,)-+∞二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9．函数()1f x x =+，2()(1)g x x =+，用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则下列说法正确的是（）A ．(2)3M =B ．1x ∀≥，()4M x ≥C ．()M x 有最大值D ．()M x 最小值为010．下列关于排列组合数的说法正确的是（）A ．3333410330C C C +++= B ．()()()2221100100100100100200CC CC +++= C ．已知n m >，则等式1111m m n nC C m n ++=++对n ∀，*m ∈N 恒成立D ．9090349034902389x A A A A ⎛⎫=⨯+++⎪⎝⎭ ，则x 除以10的余数为611．投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n 分的概率为n P ，下列说法正确的是（）A ．112P =B ．212P =C ．当3n ≥时，121122n n n P P P --=+D ．当10n ≥时，122n n P P +=-Ⅱ非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）12．已知3cos 125πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则11sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．13．已知正实数a ，b ，c ，3a b +=，则ab 的最大值为__________，331ac c b ab c +++的最小值为__________．14．某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有__________种．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）已知集合{}28200A x x x =--≤，非空集合{}11B x m x m =-≤≤+．（1）当2m =时，求A B ；（2）若x A ∉是x B ∉的必要条件，求m 的取值范围．16．（15分）函数()212()log 3f x x ax =-+．（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）方程()2f x a -=在区间(0,2)上有解，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知函数()sin 2cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()a R ∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）解不等式326()4f x ≤；（3）函数()f x 的图象依次经过三次变换：①向左平移3π个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的12，③关于y 轴对称，得到函数()g x 的图象，求()g x 图象在y 轴右侧第二个对称中心的坐标．18．（17分）设a ，b R ∈，函数2()3f x ax bx =+-，()||g x x a =-，x R ∈．（Ⅰ）若()f x 为偶函数，求b 的值；（Ⅱ）当12b =-时，若()f x ，()g x 在[1,)+∞上均单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）设[1,3]a ∈，若对任意[1,3]x ∈，都有()()0f x g x +≤，求26a b +的最大值．19．（17分）斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，*n ∈N ），已知{}122024,,,A a a a = ，则集合A 中的元素个数可表示为Card()2024A =，又有B A ⊆且B φ≠．（1）求集合A 中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B 中所有元素之积为奇数的概率；（2）求集合B 中所有元素之和为奇数的概率．（3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）高二年级数学学科参考答案1．C2．C3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．BD10．ABC 11．ACD12．4513．94，2-14．39615．（13分）解：集合{}28200A x x x =--≤∣，即{210}A x x =-≤≤∣，（1）当2m =时，集合{13}B x x A =-≤≤⊆∣，{13}A B B x x ∴==-≤≤ ∣．（评分建议：若交集求错，但答案中有B A ⊆，可给1分）（2）由x A ∉是x B ∉的必要条件，可得x B x A ∉⇒∉，x A x B ∴∈⇒∈，即{11}A B xm x m ⊆=-≤≤+∣，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，即39m m ≥⎧⎨≥⎩，[9,)m ∴∈+∞．16．（15分）解：()212()log 3f x x ax =-+．（1）由()f x 的定义域为R ，则函数2()30h x x ax =-+>对x R ∀∈恒成立，∴方程230x ax -+=无实数解，即2120a ∆=-<．(a ∴∈-．（2）方程()2f x a -=在区间(0,2)上有解，等价于方程230x ax a -+-=在区间(0,2)上有解，即命题1 :(0,2)p x ∃∈，使得21130x ax a -+-=，则命题:(0,2)p x ⌝∀∈，使得230x ax a -+-<恒成立，或230x ax a -+->恒成立．①231x a x +<+对(0,2)x ∀∈恒成立，或②231x a x +>+对(0,2)x ∀∈恒成立，设223(1)224()12111x x x g x x x x x ++-+===++-+++，(0,2)x ∈，则()g x 在(0,1]x ∈上单调递减，在[1,2)x ∈上单调递增，则()[2,3)g x ∈，即 3 p a ⌝⇒≥或2a <，所以原命题23p a ⇒≤<．17．（15分）解：（1）()sin 2cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11()sin 2cos sin cos 2cos sin 362222f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++=-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，35sin cos 2266x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即522262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈．解得252,233x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．∴函数()f x 的单调递增区间为252,233x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）511525()sin 2246412612f x x k x k ππππππ⎛⎫≤⇒+≤⇒+≤+≤+ ⎪⎝⎭，k Z ∈．解得52,2124x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（3）()26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，26x k ππ-=，k Z ∈，即对称中心横坐标为122kx ππ=+，k Z ∈，∴在y 轴右侧第二个对称中心的坐标为7,012π⎛⎫⎪⎝⎭．18．（17分）（1）根据偶函数定义，可得对x R ∀∈，都有()()f x f x -=，即2233ax bx ax bx --=+-，即0bx =，则0b =．（2）()||g x x a =-在(,]a -∞上单调递减，在[,)a +∞上单调递增．21()32f x ax x =--在1,4a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,4a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则01114a a a⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，解得114a ≤≤．（3）对[1,3]x ∀∈，()()0f x g x +≤恒成立，[1,3]x ⇔∀∈，23()0ax bx x a +-+-≤恒成立，且23()0ax bx x a +---≤恒成立，设2()(1)3F x ax b x a =++--，2()(1)3G x ax b x a =+--+，则对[1,3]x ∀∈，()0F x ≤，max ()0()0G x F x ≤⇔≤，max ()0G x ≤．由0a >可知，max ()max{(1),(3)}F x F F =，max ()max{(1),(3)}G x G G =，(1)0(3)0(1)0(3)0F FG G ≤⎧⎪≤⎪∴⎨≤⎪⎪≤⎩，283421023b b a b a b a≤⎧⎪⎪≤-⎪∴⎨≤-⎪⎪≤-⎪⎩，由[1,3]a ∈可得810242233a a a -≤-≤-≤，83b a ∴≤-，2261615a b a a ∴+≤-≤-．等号当且仅当1a =，83b =-时成立，26a b +的最大值为15-．19．（1）对于数列中的连续3项2n a -，1n a -，n a ，由21n n n a a a --=+，可得()2112n n n n n a a a a a ---++=+，即21n n n a a a --++必为偶数．则连续3项2n a -，1n a -，n a 全为偶数，或为1个偶数2个奇数，又由121212n n n n n n a a a a a a +-----=+-=为偶数，可得1n a +与2n a -同奇同偶，可知数列奇偶项分布为1偶2奇．记A 中奇数元素的个数为m ，则2024202413503m ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦．集合B 中所有元素之积为奇数，则B 中所有元素为奇数．设A 中所有的奇数元素的集合为C ，B C A ⊆⊆，且B φ≠．则集合B 的元素组成情况，即集合C 的非空子集共有12313501350135013501350135021C C C C ++++=- 种，设事件M ：B 中所有元素之积为奇数．则123135013501350135013501350122024202420242024202421()21C C C C P M C C C ++++-==+++- ．（2）设事件N ：B 中所有元素之和为奇数．设A 中所有的偶数元素的集合为D ．B 中所有的偶数元素的集合为F ，B 中所有的奇数元素的集合为E ，则B E F = ，E C ⊆，F D ⊆，Card()[0,674]F ∈，Card()[1,1350]E ∈且Card()E 为奇数．则集合B 中的偶数元素的组成情况，即F 的情况有016746746746746742C C C +++= 种．则集合B 中的奇数元素的组成情况，即E 的情况有13134913491350135013502C C C +++= 种，674134920231220242024202420242024222(). 21P N C C C ⨯∴==+++- ．（3）1，13除以3的余数为1，记为1b ，2b ；2.5除以3的余数为2，记为1c ，2c ；3，21能被3整除，记为1d ，2d ．由条件可知，(,,1,2)i j k b c d i j k =不能连续排列．①1b ，2b ，1c ，2c ，1d ，2d 各自捆绑，则有2223222348A A A A =种排列方案．②其中2组捆绑，1组分散，以1c ，2c ，1d ，2d 捆绑为例，则仅有bddccb 或bccddb 方案，则有222223222248C A A A A =种方案．③其中1组捆绑，2组分散，以1d ，2d 捆玤为例，在bcbc 中插空，则必会出现i j k b c d 连续，即相邻3项和被3整除，不合题意．④3组均分散，则必有i j k b c d 连续排列，不合题意．综上，共有484896+=种方案．。
考生须知（共五则范文）
考生须知（共五则范文）第一篇：考生须知考生须知1、笔试时间：2014年4月27日下午15：00-16：30，共90分钟。
2、考生应提前30分钟进入考场，服从监考人员安排，对号入座。
开考15分钟后，未进入考场的考生不得进入考场；考生在开考1小时后方能交卷离场。
3、严禁考生携带相关书籍、资料、笔记本电脑、自带纸张等进入考场。
4、考生在考试时不得与他人交谈，若有疑问请举手请求监考人员解释。
5、本次考试采用机读卡答题方式，考生在机读卡上填写姓名，用2B铅笔在规定位置填涂考号、答案。
未按规定在机读卡上作答造成本次笔试无成绩记录的，责任自负。
6、考生若需要借用考试用具，须举手向监考人员索取，不得向其他考生直接借取。
7、考试时，请考生自觉关闭手机，并将携带的除身份证原件、签字笔、2B铅笔、橡皮擦以外的物品存放在指定位置。
若手机铃声在考生座位上响起，或在考试过程中接打电话的，均按作弊处理。
8、考生答题完毕不得将试卷、机读卡带离考场，否则视为作弊处理。
9、考生违反考场纪律或舞弊时，监考人员可要求该名考生离开考场，收回试卷，并在《考场记录单》上作好记载。
1第二篇：考生须知考生须知一、考生必须持本人身份证和准考证入场，两证缺一者不得参加考试。
二、考生进入考区，严禁大声喧哗、嬉闹，并应在老师指导下，顺序做好有关工作。
三、所带提包、书籍和资料等须存放在指定地点，关闭通讯及电子工具。
四、开考后迟到30分钟不得入场，开考后30分钟以后方可退场。
五、找人代考者，按作弊处理，责令替考者离开考场，假证件予以没收。
六、违反考生须知有关规定的，取消考试资格。
七、必须服从监考人员的管理，严格遵守考场纪律。
对不服从监考人员管教，扰乱考场秩序的，取消考试资格。
八、笔试时间：2011年5月14日九、笔试地点：天津市津南区辛庄小学十、考试成绩咨询88530415考生须知一、考生必须持本人身份证和准考证入场，两证缺一者不得参加考试。
二、考生进入考区，严禁大声喧哗、嬉闹，并应在老师指导下，顺序做好有关工作。
浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题含答案
浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(1i)i z -=，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】先求出复数z 的代数形式，然后可确定复数z 在复平面内对应的点的位置.【详解】()()()i 1i i 1i 11i 1i 1i 1i 222z +-+====-+--+.复数z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第二象限.故选：B.2.已知三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若5,8,60a b C === ，则CA CB ⋅=A.-B.20- C.20D.【答案】C 【解析】【分析】由数量积的定义计算．【详解】cos cos 6020CA CB CA CB C ab ⋅===故选：C ．3.ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且π1,6a c B ===，则ABC 的面积为（）A.2B.4C.D.【答案】B 【解析】【分析】直接由面积公式计算可得.【详解】依题意可得1113sin 12224ABC S ac B ==⨯=.故选：B4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c === ，且(23)a b c -⊥，则实数k =A.92-B.0C.3D.152【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，23(23,6),(2,1)a b k c -=--=，因为(23)a b c -⊥，所以(23)4660a b c k -⋅=--=，解得3k =，故选C.考点：向量的坐标运算.5.如图所示，矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中6cm O A ''=，2cm C D ''=，则原图形OABC 的面积是（）2cm .A.12B.C.6D.【答案】D 【解析】【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案.【详解】因为2cm C D ''=，由斜二测画法可知45D O A '''∠=o ，则45C O D '''∠= ，故O C D ''' 为等腰直角三角形，故2cm O C ''=，故矩形O A B C ''''的面积为26212(cm )S O A O C '''''=⨯=⨯=，所以原图形OABC的面积是212)4S ===，故选：D6.）A.12πB.9πC.3πD.43π3【答案】C 【解析】【分析】由圆锥侧面展开图得圆锥母线，高，再由体积公式计算．【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，由于圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则2ππr l =，所以2l r =，所以圆锥的高h ==，圆锥的体积为2211ππ3π33V r h ==⨯⨯⨯=.故选：C7.窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，,A B 是中间正方形的两个相邻的顶点，P 是外框正八边形上的一点，则AB AP ⋅的最大值是（）A.16+B.8C.8D.16【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义，结合线段长即可得解.【详解】记正八边形右下角的两个顶点分别为,C D ，连接,BC BD ，由题意易得BCD △是等腰直角三角形，4CD =，则BC =不妨设,AP AB θ=，由于题目要求AB AP ⋅的最大值，故只考虑090θ︒≤<︒的情况，过P 作PE AB ⊥，垂足为E ，则cos AP AE θ=，又4AB =，所以cos 4AB AP AB AP AB AE AE θ⋅=== ，显然，当点P 与点C 重合时，AE取得最大值4AB BC +=+，所以AB AP ⋅的最大值为(4416⨯+=+.故选：A.8.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若sin sin cos cos 3sin B C A CA a c=+，且222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅，则2c a b+的取值范围是（）A. B.(6, C. D.2)【答案】D 【解析】【分析】由222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅，结合正余弦定理求得角C ，继而由sin sin cos cos3sin B C A CA a c=+结合正余弦定理求出c =，再表示出4sin a A =，4sin b B =，利用三角函数的性质求得a b +的范围，即可求得答案.【详解】由222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅，由正弦定理得222a b c ab +-=,即有2221cos 22a b c C ab +-==，而0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3C π=，又sin sin cos cos 3sin B C A CA a c=+，由正弦定理､余弦定理得，22222232223b c a a b c b bc ab a a c+-+-⋅=+，化简得：c =，由正弦定理有：4sin sin sin a b c A B C ====，即4sin a A =，4sin b B =，ABC 是锐角三角形且3C π=，有0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，20,32B A ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，解得,62A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，因此24(sin sin )4sin sin 3⎡⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a b A B A Aπ14sin cos sin 22⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭A AA 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得：2,633A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin ,162A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以2122)6=∈+⎛⎫+ ⎪⎝⎭c a bA π.故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在复平面内，下列说法正确的是（）A.2i 1-= B.2(i)1-=C.若a b >，则i i a b +>+ D.若复数z 满足20z <，则z 是纯虚数【答案】AD 【解析】【分析】利用复数的运算和性质判断ABD ；虚数无法比较大小判断C.【详解】对于A ，()()2i 111-=-⨯-=，故A 正确；对于B ，()222(i)1i 1-=-⨯=-，故B 不正确；对于C ，两个虚数不能比较大小，故C 不正确；对于D ，设()i ,R z a b a b =+∈，则()2222i 2i z a b a b ab =+=-+，20z <Q ，则22020a b ab ⎧-<⎨=⎩，解得00a b =⎧⎨≠⎩，故i z b =是虚数，故D 正确；故选：AD10.设ABC 的内角A,,B C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论正确的是（）A.若2,3a b c ===，则32BA AC ⋅=B.若A B >，则sin sin A B >C .若45a b B ︒===，则60A ︒=D.若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰三角形或直角三角形【答案】BD 【解析】【分析】A 选项，由余弦定理与数量积的定义计算；B 选项，由大角对大边和正弦定理判断；C 选项，由正弦定理解三角形；D 选项，由正弦定理与二倍角公式化简后判断．【详解】对于A ，2221cos 24b c a A bc +-==，而()3cos π2BA AC c b A ⋅=⋅⋅-=- ，故A 选项错误，对于B ，ABC 中，若A B >，则a b >，由正弦定理得：2sin 2sin R A R B >（R 为ABC 的外接圆半径），故sin sin A B >，B 选项正确，对于C ，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2a B Ab ==，由a b >，则60A ︒=或120A =o ，C 选项错误对于D ，若cos cos a A b B =，则sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B =，得22A B =或2π2A B =-，故A B =或π2A B +=，ABC 为等腰三角形或直角三角形，D 选项正确.故选：BD11.在正四面体ABCD 中，若2AB =，M 为BC 的中点，下列结论正确的是（）A.正四面体的体积为212B.正四面体外接球的表面积为6πC.如果点P 在线段DM 上，则()2AP CP +的最小值为43+D.正四面体ABCD 内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面BCD 上，上底圆面与面ABD 、面ABC 、面ACD 均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为2π3【答案】BCD 【解析】【分析】由正四棱锥的结构特征，应用棱锥的体积公式求体积，并确定外接球的半径求表面积，展开侧面，要使()2AP CP +最小，只需,,A P C 共线，结合余弦定理求其最小值，根据正四面体ABCD 内接一个圆柱底面圆与其中截面正三角形关系求半径、体高，应用二次函数性质求侧面积最大值.【详解】由正四面体各棱都相等，即各面都为正三角形，故棱长为2，如下图示，O 为底面中心，则,,D O M 共线，AO为体高，故2323BO BD =⨯⋅=，所以263AO ===，故正四面体的体积为111261322sin 6043233223AO BC BD ⋅⋅⋅⋅⋅︒=⨯⨯⨯⨯=，A 错误；由题设，外接球球心E 在AO 上，且半径r EA EB ==，所以222()r AO r BO =-+，则22843322AO BO r AO ++==，故外接球的表面积为234π4π6π2r =⨯=，B 正确；由题意知：将面AMD 与面CMD 沿MD 翻折，使它们在同一个平面，如下图示，所以2AD CD ==且cos 3DO BO ADM AD AD ∠===，sin 3AO ADM AD ∠==，又30CDM ∠=︒，而13cos cos()32326ADC ADM CDM ∠=∠+∠=⨯-⨯=，要使()2AP CP +最小，只需,,A P C 共线，则()2222min 2cos AP CP AC AD CD AD CD ADC +==+-⋅∠，所以()2min34(38(1)63AP CP -++=-=，C 正确；如下图，棱锥中一个平行于底面的截面所成正三角形的内切圆为正四面体ABCD 内接一个圆柱的上底面，若截面所成正三角形边长为(0,2)x ∈，则圆柱体的高)(1)23xx h AO -=⋅-=，圆柱底面半径为133326=⨯=r x x ，所以其侧面积2)(2)1)2π2π6333x x x S rh x ---==⨯⨯==，故当1x =时，max 3S =，D 正确.故选：BCD非选择题部分三、填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．12.平面向量,a b 中，已知()4,3a =- ，1= b ，且5a b ⋅= ，则a 与b 的夹角为______，向量b 的坐标为______.【答案】①.0##0︒②.43,55⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】首先求出a ，设a 与b的夹角为θ，根据数量积的定义求出cos θ，从而确定θ，则b 为a 方向上的单位向量，从而得到ab a = ，即可得解.【详解】因为()4,3a =- ，所以5a = ，又1= b ，且5a b ⋅= ，设a 与b 的夹角为θ，则cos 15cos 5a b a b θθ⋅==⨯=，解得cos 1θ=，又[]0,πθ∈，所以0θ=，即a与b的夹角为0，所以a 与b共线同向，又1= b ，所以b 为a 方向上的单位向量，即()1434,3,555a b a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭.故答案为：0；43,55⎛⎫-⎪⎝⎭13.若i 为虚数单位，复数z满足11i z ≤++≤1i z --的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】利用复数的几何意义知复数z 对应的点Z 到点(1,1)C --的距离d 满足1d ≤≤1i z --表示复数z 对应的点Z 到点(1,1)P 的距离，数形结合可求得结果.【详解】复数z满足11z i ≤++≤()11i z ≤---≤即复数z 对应的点Z 到点(1,1)C --的距离d 满足1d ≤≤设(1,1)P ，1i z --表示复数z 对应的点Z 到点(1,1)P 的距离数形结合可知1i z --的最大值||||AP CP ==故答案为：3214.若G 为ABC 的重心，BG CG ⊥，则cos A 的最小值为_______.【答案】45【解析】【分析】根据BG CG ⊥，利用向量的数量积运算可得22225cos 0c b bc A +-=，再由均值不等式即可求出cos A 的最小值.【详解】如图，CG BG ⊥ ,CD BE ∴⊥,11()()22CD BE CA CB BA BC ⋅=+⋅+ ()()(2)(2)AC AB AC AB AC AB AB AC AB AC =-+-⋅-+-=--⋅- ()225AB AB AC AC AB AC=-⋅+⋅-⋅ ()22225cos c b bc A=-+-22225cos 0c b bc A ∴+-=222222224cos 555c b c b A bc bc +⋅∴=≥=,当且仅当b c =时，等号成立，cos A ∴的最小值为45.故答案为：45四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数.（1）若()202112i 44i i z +=+-，求复数z 和z ；（2）若复数()()221563i z m m m m =-++-是纯虚数，求实数m 的值.【答案】（1）2i z=+，z =（2）2【解析】【分析】（1）先化简，再求出复数z ，再求出模长；（2）由纯虚数的实部为零，虚部不为零求出结果即可.【小问1详解】因为20212020i i i i=⨯=由()202112i 44i i z +=+-.得()()()()43i 12i 43i 105i 2i 12i 12i 12i 5z +-+-====-++-.所以2i z =+，z ==【小问2详解】因为()()221563i z m m m m =-++-是纯虚数，所以2256030m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =.16.已知向量()2,1a =r ，(),3b x = ，(),2c y = ，且//a b ，a c ⊥ ．（1）求b 与c ；（2）若2m a b =- ，n a c =+ ，求向量m 与n的夹角的大小．【答案】（1）()6,3b = ，()1,2c =-r ；（2）3π4.【解析】【分析】（1）利用平行、垂直的坐标表示列方程，由此求得,x y ，进而求得b 与c.（2）利用向量夹角公式计算出cos ,m n ，进而求得向量m 与n 的夹角的大小.【详解】（1）由//a b r r 得，2310x ⨯-⨯=，所以6x =，即()6,3b = ，由a c ⊥得，2120y ⨯+⨯=，所以1y =-，即()1,2c =-r .（2）由（1）得()()()222,16,32,1m a b =-=-=-- ，()()()2,11,21,3n a c =+=+-= ，所以()()21135m n ⋅=-⨯+-⨯=- ，m ==n ==所以[]2cos ,0,2m n m n x m n π⋅===-∈ ，所以向量m ，n 的夹角为3π4.17.如图，AB 是圆柱OO '的一条母线，BC 过底面圆心O ，D 是圆O 上一点．已知5,3AB BC CD ===，（1）求该圆柱的表面积；（2）将四面体ABCD 绕母线AB 所在的直线旋转一周，求ACD 的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．【答案】（1）75π2（2）15π【解析】【分析】（1）由题意求出柱的底面圆的半径即可求解；（2）ACD 绕AB 旋转一周而成的封闭几何体的体积为两个圆锥的体积之差，结合圆锥体积公式求解即可【小问1详解】由题意知AB 是圆柱OO '的一条母线，BC 过底面圆心O ，且5AB BC ==，可得圆柱的底面圆的半径为52R =，则圆柱的底面积为221525πππ24S R ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，圆柱的侧面积为252π2π525π2S Rl ==⨯⨯=所以圆柱的表面积为12257522π25ππ42S S S =+=⨯+=．【小问2详解】由线段AC 绕AB 旋转一周所得几何体为以BC 为底面半径，以AB 为高的圆锥，线段AD 绕AB 旋转一周所得的几何体为BD 为底面半径，以AB 为高的圆锥，所以以ACD 绕AB 旋转一周而成的封闭几何体的体积为：22221111πππ55π4515π3333V BC AB BD AB =⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=．18.在ABC 中，设A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos b C B =.（1）求C 的大小；（2）若2a b +=，求边长c 的取值范围；（3）若4c =，求ABC 面积S 的最大值．【答案】（1）π3；（2）[1,2)（3）【解析】【分析】（1）已知条件由正弦定理边化角，利用两角和的正弦公式化简得tan C =，可得C 的大小；（2）由三角形两边之和大于第三边和余弦定理结合基本不等式，可得边长c 的取值范围；（3）由余弦定理和重要不等式得16ab ≤，代入面积公式求S 的最大值.【小问1详解】在ABC 中，sin cos b C B =，由正弦定理得：sin sin cos B C A C B =-，因为πA B C ++=，所以sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，所以sin sin cos B C A C B =-可化为sin sin cos sin cos sin cos )B C B C C B C B =+-，即sin sin cos B C B C =．因为(0,π)B ∈，所以sin 0B ≠，所以tan C =因为(0,π)C ∈，所以π3C =．【小问2详解】由三角形两边之和大于第三边可得：2c a b <+=，即2c <．由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-，即2222()3c a b ab a b ab =+-=+-．由基本不等式可得：a b +≥，所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即22()14a b c +≥=，所以1c ≥．综上所述：12c ≤<．所以边长c 的取值范围为[1,2)．【小问3详解】由余弦定理得222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，由重要不等式得2162c ab ab ab =≥-=，当且仅当4a b ==时取等号，1sin 24S ab C ab ∴==≤即S 最大值为19.如图，点P ，Q 分别是矩形ABCD 的边DC ，BC 上的两点，3AB =，2AD =．（1）若DP DC λ= ，CQ CB λ= ，01λ≤≤，求AP AQ ⋅ 的范围；（2）若π4PAQ ∠=，求AP AQ ⋅ 的最小值；（3）若2DP PC =，连接AP 交BC 的延长线于点T ，Q 为BC 的中点，试探究线段AB 上是否存在一点H ，使得THQ ∠最大．若存在，求BH 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）[]4,9（2）12（3）存在，BH =【解析】【分析】（1）借助向量的线性运算及数量积公式计算即可得；（2）建立平面直角坐标系后借助三角函数与基本不等式计算即可得（3）建立平面直角坐标系后，将THQ ∠最大转化为tan THQ ∠最大，借助()tan tan tan tan 1tan tan THB QHB THQ THB QHB THB QHB∠-∠∠=∠-∠=+∠⋅∠计算即可得.【小问1详解】由3AB =，2AD =，故3DP DC λλ== ，2CQ CB λλ== ，则22BQ λ=- ，()()AP AQ AD DP AB BQ AD AB AD BQ DP AB DP BQ ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅ ()022233054λλλ=+-+⨯+=+，由01λ≤≤，故[]4,9AP AQ ⋅∈ ；【小问2详解】如图所示，以A 点为坐标原点，AB 为x轴，建立直角坐标系，设π0,4QAB α⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦，20tan 3α≤≤，则()3,3tan Q α，π2tan ,24P α⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π1tan 6tan 6tan 66tan 41tan AP AQ ααααα-⎛⎫⋅=-+=⨯+ ⎪+⎝⎭1226tan 66tan 1121tan 1tan αααα⎛⎫=+-=++- ⎪++⎝⎭1212≥-=-，当且仅当2tan 11tan αα=++，即tan 1α=-时，等号成立，即AP AQ ⋅的最小值为12；【小问3详解】如图所示，以A 点为坐标原点，AB 为x 轴，建立直角坐标系，由题意可得()2,2P ，()3,1Q ，112TC AD ==，()3,1Q 即()3,3T ，假设存在点H ，使得THQ ∠最大，由π0,2THQ ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，即有tan THQ ∠最大，设BH a =，当0a =时，角度为0，此时THQ ∠不可能最大，故0a ≠，则()()2tan tan tan tan 1tan tan 1TB QB BH TB QB THB QHB BH BH THQ THB QHB TB QB THB QHB BH TB QB BH BH-⋅-∠-∠∠=∠-∠===+∠⋅∠+⋅+⋅()223122333133a a a a a a ⋅-===≤+⨯++，当且仅当3a a=，即a =即存在，且BH =【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是引入变量BH ，结合建系法，再通过两角差的正切公式再结合基本不等式求出角度最大情况.。
2023年面试考生须知
面试考生须知1、考生于面试当日上午7：00积极到指定候考室签到并进候考室封闭，提供本人身份证、面试告知、笔试准考证，供查对身份。
2、工作人员7：30后组织考生集中抽签，确定面试次序（如同一报考单位有2个或2个以上职位，先抽取职位次序，再按职位分别进行考生次序抽签），考生在面试考签上签名。
考生7：30未签到者作缺考处理。
3、考生候考室实行全天封闭管理，候考室管理人员专人负责候考考生旳监督与管理。
所有考生未面试完不得离开候考室，如遇特殊状况确需中途离开旳，应征得工作人员旳同意并由专人陪伴来回。
候考期间，注意保持秩序，服从工作人员管理，不得与外界发生任何联络。
不得携带任何通讯工具和电子设备进入候考室，已携带者须在进入候考室后立即交工作人员集中寄存。
候考期间，发现考生仍随身携带通讯工具和电子设备旳，以违纪论处，取消面试资格。
4、按次序轮到面试旳考生，随引导人员去考场参与考试。
考生自带旳物品，放在面试室门外，不得携带进场。
5、考生进面试室后，积极将本人身份证、笔试准考证、面试告知、面试考签交纪检员审核登记。
6、考生在考生席就座。
按照考官提问，开始面试。
考生席上一般备有面试试题，供参阅。
纸笔可供考生作简朴书写，严禁在试题上作任何标识。
试题、纸笔在面试结束后均不得带出考场。
答题要根据考官旳提问作答。
7、考生在考前、考中，不得作自我简介，不得透露姓名、家庭、毕业学校等个人身份方面旳资料。
违者，以违纪处理。
8、考试时间一般为20分钟，详细时间会面试题本。
考官开始提第一种问题时为面试旳开始时间，考生最终一种问题回答完毕时为终止时间。
用时到达规定期间，计时员宣布时间到。
每条题目旳答题用时由考生自行掌握，考官不作提醒。
用时距规定期间尚有2分钟时，计时员提醒告知“面试尚有2分钟”。
9、考试结束后，考生出面试室，在门外等待，由纪检员按规定宣布面试得分，签名。
然后，随引导人员离开考试场地。
考试结束后，不得在考场附近逗留。
离场前注意检查自己旳个人物品，携带出场。