电路分析基础-向量分析法.ppt

4.2.2 复阻抗
如果把正弦交流电路中各元件的电阻或电抗用 复数表示时，我们称之为复数形式的电阻电抗，简 称复阻抗。各元件复阻抗的代数形式如下：
单一电阻元件的 Z复 R， 阻只 抗有实部没有虚部
单一电感元件的 Z复jX阻 L，抗 只有虚部没实部
单一电容元件的 Z复 j阻 XC， 抗只有虚部没有实
如果几个理想元件相串联时，它们复阻抗的模 和幅角可由以下三角形求出：
A3j4 第 一 象 限A5/53.1(arct4a/n3)
A3j4 第 四 象 限A5/53.1(arcta4/n3)
A3j4 第 二 象 限A5/12.69(180arcta4/n3)
A3j4 第 三 象 限A5/12.69(arct4a/n3180)
代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复 数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相 当于在复平面上顺时针旋转90°（数学课程中旋转因 子是用i表示，电学中为了区别于电流而改为j)。
U2
也可以把复平面省略，直接画作
U2
2 U1
1
虚线可以不画
2 U1
1
利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正 弦量之间的加、减运算及其电路分析。
u 1 2 U 1 s t i 1 n ， u 2 2 U 2 s t i 2 n ， u u 1 u 2 。 求
利用相量图辅助分析，根据平行四边形法则， U 由相量图可以清楚地看出：
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的 有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
例 已知 u 1 2 U 1 s i t n 1 ， u 2 2 U 2 si t n 2 ， 把它们表示为相量，并且画在相量图中。
用有效值相量表示，即： U1 = U1 ψ1
画在相量图中：
U2 = U2 ψ2
4.1 复数及其运算
学习目标：复数的运算是相量分析的基础，了解复
数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解
复数进行加减乘除运算的规则。
4.1.1 复数及其表示方法
＋j
A
复数A在复平面上是一个点， 原点指向复数的箭头称为它的模,
a2
模a与正向实轴之间的夹角称为复 数A的幅角；
0
a
a1
＋1
A在实轴上的投影是它的实部； A在虚轴上的投影 称为其虚部。 复数A的代数表达式为：A=a1+ja2 由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为：
第4章 相量分析法
4.1 复数 及其运算
4.4 复功率
4.2 相量 和复阻抗
4.3 相量 分析法
本章学习目的及要求
熟悉复数的几种表达方式及其加 减乘除运算规则；掌握正弦量的相量 表示法、相量的性能及其运算方法； 掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用 相量图进行正弦量的辅助分析；正确 理解正弦交流电路中几种功率的分析。
2. 指出下列各式的错误并改正：
（1）u2202sin(t )2202ej45)A
4
•
（2）I 10/36.910 2sin(t 36.9)A
•
U 220 / 60 V
为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，
其最大值相量为： •
Im 14.1/36.9A
有效值相量为：
•
I 10/36.9A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量
只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量
的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相。
XL |Z|
RL串联电路 R
R
|Z|
RC串联电路XC
XL-XC |Z|
R RLC串联电路
思考 练习
1. 把下列正弦量表示为有效值相量：
•
（1）i 10sin(t 45)A
I 7 .07 / 45 A
（2）u220 2sin(t 90)V
•
U 220 / 135 V
（3）u220 2cos( t 30)V
已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出 复数A的极坐标形式和代数形式表达式。
极坐标形式为：A=5/53.1°
a1 5cos53.13 代数表达形式为：A=3+j4
a2 5sin53.14
4.1.2 复数运算法则
设有两个复数分别为： Aa/a a1 ja2 Bb/b b1 jb2
A、B加、减、乘、除时的运算公式
1. 已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、 A-B、A×B、A÷B。
2. 已知复数A=17/24°，B=6/-65°。试求 A+B、A-B、A×B、A÷B。
AB(46) j(52)10 j310.4/16.7
AB(46) j[5(2)]2 j77.28/106
A4 j56.4/51.3 B6 j26.32/18.4
U2
2 U1
1
U1cosψ1+U2cosψ2
U(U1co1sU2co2s)2(U1sin1U2sin2)2
arcU U t11acsn o i n1 1s U U2 2scio n22s
U1sinψ1+U2sinψ2
利用相量图分析计算同频率正弦量之 间的加、减运算，显然能起到化隐含 为浅显的目的，根据相量与正弦量之 间的对应关系：u=Umsin(ωt +φ)
A B (a1 b1 ) j(a2 b2 ) A B (a1 b1 ) j(a2 b2 )
A • B ab/ a b
AБайду номын сангаасB
a b
/ a
b
显然，复数相加、减时用代数形式比较方便； 复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数 所在象限正确写出幅角的值。如：
AB6.46.32/51.3(18.4)40.4/32.9
AB6.46.32/51.3(18.4)1.01/69.7
第2题自己练习。
4.2 相量和复阻抗
学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相
量表示法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概
念。
4.2.1 相量
与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。
a
a12a22，a
rctaa2 n a1
＋j
A 由图还可得出复数A与模 a1 a cos
a2 0
a
a及幅角ψ之间的关系为 a2 a sin
又可得到复数A的三角函数式为：
＋1
A=acosψ+jasinψ
a1 复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：
A=ae jψ 或 A=a /ψ
复数的几种表示方法可以相互转换。