《从算式到方程》教学设计
《3.1从算式到方程
——3.1.1一元一次方程》教学设计
一、教学内容及其解析
方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。一元一次方程是最简单的代数方程，它是所有代数方程的基础。教材中本章主要内容包括理解方程和一元一次方程等相关概念，探究解一元一次方程的方法，最后用一元一次方程解决实际问题。教材在本章的每一个课节中都设置了实际问题，让学生逐渐习惯用方程解决实际问题。通过一元一次方程的学习，可以对已学过的实数、整式、方程等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、一元二次方程等知识的基础．本章中遇到的实际问题蕴含的数量关系也可以延伸到上诉知识中。
从算式到方程是本章的第一节的内容．本节是一元一次方程的导入课，是学生思维从算式到方程的第一步，教材在本节课的内容主要包含从实际问题到方程及一元一次方程定义两大内容。其中实际问题比重较大。
根据以上分析，得出本节课的教学重点为：根据实际问题的数量关系列出方程、树立一元一次方程的概念。
二、学生学情分析
学生在小学时已经接触过简单方程，在上一章节中学习了整式的相关知识，已经有了必要的知识储备。学生已经会解简单的方程，但对已学过的方程知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。
七年级的学生好奇心强、注意力易分散、有比较强烈的自我意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可。他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，学生感兴趣的故事以及比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性。
七年级学生的生活经验少，对现实生活中量与量之间的关系不太了解。让学
生在面对实际问题时容易困惑。本班学生的探究能力和表达能力不高，因此课堂表现上自信心不足，需要教师多鼓励，多肯定。
根据学生的情况，得出本节课的教学难点为：1、思维习惯的转变，2、从实际问题中寻找等量关系。
三、教学目标
本节课依据新课程的基本理念和数学课程标准的基础要求，数学教学不仅仅使学生掌握必备的基础知识和基本技能，更应培养学生的抽象思维和推理能力、培养学生的创新意识和实践能力、促进学生在情感态度和价值观等方面的发展，因此根据本节课在教材中的地位和作用，确定本节课的目标如下：知识技能目标：理解方程和一元一次方程的概念，掌握其特征，理解方程的解和解方程的含义，并且能从现实情境中提炼等量关系。
过程方法目标：通过对多种实际问题的分析，将实际问题抽象为数学问题，能并通过方程解决问题，
通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。
情感态度和价值观：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。增强用数学的意识，激发学习数学的热情．
四、教学策略分析
1、为了让学生参与到知识形成的全过程，本节课将采取“创设情境---自主探究---建立数学模型---解释、应用与拓展”的过程．以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析，抽象渗透数学建模思想，选用贴近学生生活问题、习题，激发学生的兴趣．
2、给学生提供探索和交流的空间，使整个数学活动生动活泼，将课堂学习变成一个主动和富有个性的学习过程．
3、借助多媒体辅助教学，通过视频以及多变的画面，吸引学生的注意力，提高学生学习数学的兴趣，提高课堂效果．
五、教学过程设计；
我将本节课设计成以下五个环节：
一、创设情景，激发兴趣
1、提出问题，温故知新：
环节1：提问方程的定义。
环节2 ：教师提醒学生应注意：①每个方程中只有一个等号 (x=y=3不是一个方程) ；②一定含有未知数，所以未知数的系数不能为0；③π不是未知数。
环节3：判断各式是不是等式？是不是方程？
①2+3=5；②4x+1>2；③x+y= -33；④3=8;
x-
⑤6+2x=4；⑥x-0.5；⑦
1
3;
2
x
x
=
+
⑧3a+8=0.
设计意图：在学生已经完成预习的基础上，通过提问明确方程的定义。再通过提示和练习加深对方程概念的理解。
2、观看视频，引出问题
首先：教师播放视频，学生观看完视频
教师简单介绍丢番图在数学方面做出的的努力与成就：丢番图是一位伟大的古希腊数学家。他研究了很多有关代数学的问题，也得出了很多成果，为后人创建代数学奠定了基础。他被誉为“古代代数学之父”，更有一种方程被命名为“丢番图方程”。
教师适当引导学生设出未知数，并表示出未知的量，再分析数量关系，最终得到方程。并带领学生对比列算式与列方程。
设计意图：用有趣的视频让学生感受方程的重要性，再由视频中题出丢番图墓碑上的问题引如新课。教师简单丢番图的事迹，让学生感受到古人在数学上做出的努力和取得的成就，激发学生学习热情。通过对比让学生体会到方程的优越性。
二、探索方法，建立模型
1、勇于模仿，初步建模
环节1：例1、根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（3）暑假期间小华和小俪一起去桃园摘桃子，小华每小时能摘8kg，小俪每小时能摘7kg，采摘完成后小华拿出0.25kg给小俪，他们的桃子恰好一样多，
他们采摘了多久？
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。
（1） 1700+150x=2450； （2） 0.52x-(1-0.52)x=80；（3） 8x-0.25=7x+0.25.
2、总结归纳，形成模型
探究：归纳列方程解决实际问题的一般方法：
师生共同探究得出结论：
设计意图：通过学生独立用列方程表示数量关系加深学生对方程的理解，感受用方程解决问题的方法，列出方程为后面归纳一元一次方程定义做准备。
3、应用模型，大胆尝试
小思和小慧的年龄和是22岁，小思年龄的2倍比小慧的年龄大2岁，那么小思，小慧的年龄各是多少岁？（列出方程即可）
师生活动：教师鼓励学生尝试用设不同的未知数，根据不同的等量关系列方程，感受各个方法之间存在差异。学生以小组为单位进行合作讨论，学生代表展示。
设计意图：通过教师的引导，学生列出多个方程，体会设不同未知数，依据不同的等量关系，可以列出不同的方程，体会一题多解，鼓励学生多做尝试，争取找到最佳解题方法。为后面解决实际问题设间接设未知数埋下伏笔。
三、观察思考，定义新知
环节1 ：观察下列方程，想一想它们有哪些共同点？
（1） 1700+150x=2450
（2） 0.52x-(1-0.52)x=80
（3） 8x-0.25=7x+0.25
（4）222 2.x x -=-
师生活动：教师通过提问每个方程有几个未知数？是谁？引导学生发现“一元”，在通过提问让学生感受到“一次”，与“整式”，从而得出一元一次方程的定义。
设计意图：根据具体示例，让学生发现这些方程的共同点，得出并接受一元
一次方程的定义。
环节2：问题2：判断下列各式是不是一元一次方程？ （a 为常数）
①3x+5=9；②y-x=7；③2x 2+x= -4；④6y-1=-y+10；
⑤x +3=π；⑥x+2；⑦ y+3-y= 2x ；⑧ax+3=-2.
师生活动：学生代表到屏幕前完成分类，其他同学监督。教师点评。
设计意图：通过分类游戏让学生对一元一次方程定义有更理性更深层次的理解。
环节3：讨论：对于方程4x=24 来说，x=5能使它成立吗? x=6呢?
使方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.
师生活动：学生通过对具体例子的讨论理解方程的解的含义。教师介绍相关定义。
问题：如何检验一个数是不是方程的解？
①x=0.5是方程8x-0.25=7x+0.25的解吗？
②x=5是方程1700+150x=2450的解吗？
③x=1000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗？
师生活动：教师板演①，②③有学生独立完成。
设计意图：加深学生对方程的解得理解，掌握检验的方法。
四、学以致用，知识升华
1、已知关于x 的方程()12 3.a a x a -+=-（1）这个方程是一元一次方程，求a 的值； （2）x=0是这个方程的解, 求a 的值.
2、根据下列条件，列出关于x 的方程：
（1）x 的一半比它的2倍小6；（2）x 的3倍与2的差等于x 的平方.
五、归纳总结，收获成果
1．方程的概念与一元一次方程的概念；
2．方程的解与解方程的含义；
3．列方程的一般步骤：
(1)关键找等量关系； (2)设未知数，用字母表示； (3)列出方程.
六、布置作业，巩固提高
1.作业：教科书习题3.1第1、5、6题；
2.阅读：教科书第
3.1节后“阅读与思考”.
设计意图：1、巩固所学知识，提高对相关知识的应用能力；
2、通过阅读“阅读与思考”，了解更多有关方程的历史，知道我国古代人民在方程研究方面取得的成就，发展民族自豪感。
六、课堂教学目标检测
达成目标一：学生理解了方程、一元一次方程、方程的解等概念，相应习题完成情况良好；
达成目标二：学生理解用方程解决实际问题的一般方法，知道找出相等关系是解决问题的关键；理解同一个问题依据不同的等量关系可列出多个方程。
达成目标三：用一个有趣的、与数学家丢番图有关的问题引入，激发了学生对数学家丢单图的崇敬之情，也激发了学生的学习欲望，学习时更加认真。
在本节课的教学中，还有以下几点需要改进：
1、语言不够精炼、环节之间过渡不够自然；
2、板书内容较多，布置不恰当；
3、对学生的点评较单一，对学生的不同表现应给予更多样的回应。