内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(文)试卷Word版含答案
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试卷 含答案
赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则的值为A．B．C．D．2．函数的最大值为A．2B．C．D．13．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A．B．C．2D．44．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A．B．C．D．5．已知A为三角形ABC的一个内角，若2sin cos3A A+=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A．55 986只B．46 656只C．216只D．36只7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A．2B．3C．5D．78．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A．B．C．2D．09．函数的最大值为（）A ．B ．C ．D ．210．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．等差数列{a n }中，a 1>0，若其前n 项和为S n ，且有S 14＝S 8，那么当S n 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列的前2036项之和为（ ） A ．1024 B ．2048C ．1018D ．1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份的大小是14．已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，且的面积为，则的周长为______．15．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝12，S △ABC ＝18，则c ＝________. 16．数列{}n a 中， 112121+n n a a -=--（n ≥2，且*n N ∈），且11a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()34n S n λ⋅+≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值___．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.（1）求；（2）若、、成等差数列，的面积为，求.18．（本小题满分12分）一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务。
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一(上)第一次月考数学试卷(文科)(10月份)及答案
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩∁U B等于（）A．{4}B．{4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3}2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．C．D．3．若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2} 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|5．函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜7．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．9．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．1310．已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）12．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，+∞）二.填空题（每小题0分，共20分）13．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝．15．已知f（x）＝，则f（x）的单调递增区间为．16．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17．设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝x+．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）＝．（1）做出函数图象；（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．22．已知是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f（2t﹣2）+f（t）＜0．2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩∁U B等于（）A．{4}B．{4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3}【分析】由全集∪＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，能求出∁U B＝{1，2，3}，由此能求出A∩∁u B．【解答】解：∵全集∪＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，∴∁U B＝{1，2，3}，∴A∩∁u B＝{2，3}，故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．C．D．【分析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【解答】解：A选项中，g（x）＝x与f（x）＝＝|x|的对应关系不同，所以不是同一个函数；B选项中，，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C选项中，，g（x）＝，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数；D选项中，f（x）＝的定义域是{x|x≠0}，g（x）＝x的定义域是R，所以不是同一个函数；故选：B．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．3．若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．【解答】解：由，B＝{x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选：D．【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y＝x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）＝x|x|，则f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y＝x|x|＝x2，此时为增函数，当x≤0时，y＝x|x|＝﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．5．函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜【分析】利用f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）＝f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）＝f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选：D．【点评】本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断．7．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．9．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）＝，∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．10．已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用换元法，设，则x＝，代入从而化简可得．【解答】解：已知f（）＝，设，则x＝，那么：f（）＝转化为g（t）＝＝，∴f（x）的解析式可取为f（x）＝，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）【分析】由题意可先判断出f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题12．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，+∞）【分析】根据条件可得出f（﹣1）＝﹣1，根据f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，即可由f（x）＜﹣1得出f（x）＜f（﹣1），从而得到x＞﹣1，即得出原不等式的解集．【解答】解：∵x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4；∴f（﹣1）＝﹣1；∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴由f（x）＜﹣1得，f（x）＜f（﹣1）；∴x＞﹣1；∴不等式f（x）＜﹣1的解集为（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】考查减函数的定义，已知函数求值的方法，根据函数单调性解不等式的方法．二.填空题（每小题0分，共20分）13．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}．【分析】通过交集的定义，解方程组即可得出A∩B的元素，从而得出A ∩B．【解答】解：解得，或，∴A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}．故答案为：{（﹣1，﹣2），（2，7）}．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的定义及运算．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝．【分析】由函数的解析式可得f（x）+f（）＝1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+的值．【解答】解：∵函数，∴f（）＝＝，∴f（x）+f（）＝1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝f（1）+1+1＝，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）＝1，属于基础题．15．已知f（x）＝，则f（x）的单调递增区间为[6，+∞）．【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：∵f（x）＝，∴x2﹣5x﹣6≥0，求得x≤﹣1，或x≥6，故函数的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥6 }，本题即求函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间为[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．16．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（﹣∞，]．【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时．x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤．∴﹣2≤x≤．②当x+2＜0即x＜﹣2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（﹣1）≤5∴﹣2≤5，∴x＜﹣2．综上x≤．故答案为：（﹣∞，]【点评】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17．设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝3时，得出集合A，然后进行并集的运算即可；（2）根据A∪B＝R即可得出，解出a的范围即可．【解答】解：（1）a＝3时，A＝{x|0＜x＜6}，且B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}，∴A∪B＝{x|x＜﹣1，或x＞0}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴0＜a＜2，∴实数a的取值范围为（0，2）．【点评】考查描述法的定义，以及并集的定义及运算．18．已知函数f（x）＝x+．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【分析】（1）设1≤x1＜x2，化简并判断f（x1）﹣f（x2）的符号，得出结论；（2）根据f（x）的单调性求出最值．【解答】（1）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（1﹣）＝（x1﹣x2）．∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数，∴当x＝1时，f（x）取得最小值f（1）＝2；当x＝4时，f（x）取得最大值f（4）＝．【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数最值计算，属于中档题．19．若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意，由m＝0可得集合B，由并集的定义可得A∪B，列举出其子集即可得答案；（2）分析可得B⊆A，分类讨论B可能的情况，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，m＝0时，B＝{1，﹣3}，A∪B＝{﹣6，﹣3，1}；∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（2）由已知B⊆A，m＜﹣2时，B＝Φ，成立m＝﹣2时，B＝{1}⊆A，成立m＞﹣2时，若B⊆A，则B＝{﹣6，1}；∴⇒m无解，综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查集合包含关系的应用，涉及集合并集的计算，注意（2）中B可能为空集．20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．【分析】（1）先设出函数解析式，然后代入已知条件可分别求出a，b，c，进而可求函数解析式；（2）根据函数的性质可判断函数在[﹣1，1]上单调性，进而可求函数的最值．【解答】解：（1）由题意f（x）为二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c，∵f（0）＝1，∴c＝1．则f（x）＝ax2+bx+1，又∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，由，解得：a＝1，b＝﹣1，f（x）＝x2﹣x+1．（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴，∴当时，f（x）有最小值，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；∴f（x）的值域为【点评】本题主要考查了二次函数解析式的求解及闭区间上最值的求解，属于中档试题．21．已知函数f（x）＝．（1）做出函数图象；（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据分段函数的性质，即可画出函数图象；（2）根据一次函数和二次函数的性质即可求解出函数的单调区间；（3）由题意，观察函数的图象可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）做出函数图象如图：（2）函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0）和（1，+∞）．（3）由于函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，观察函数的图象可得实数m∈（﹣1，0）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．22．已知是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f（2t﹣2）+f（t）＜0．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝b＝0，又由，则可得f （）＝＝，解可得a＝1，代入函数的解析式即可得答案；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，由作差法分析f（x1）与f（x2）的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将f（2t﹣2）+f（t）＜0转化为，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝0，即f（0）＝b＝0，又由，则f（）＝＝，解可得a＝1，则f（x）的解析式为f（x）＝；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）为增函数，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，（1﹣x1x2）＞0；则有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数则有f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调递增，则有，解可得＜t＜；则t的取值范围为（，）．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。
2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一(下)第一次月考数学试卷(文科)
2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共12小题，合计60分）1．（5分）若△ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则∠C=（）A．B． C．D．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．563．（5分）已知数列{1+a n}是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（）A．31 B．24 C．21 D．74．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．5．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．1106．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．﹣B．C．﹣ D．7．（5分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．或8．（5分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．109．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．10．（5分）在△ABC中，内角A．B．C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC内切圆的面积是（）A．B．3πC．6πD．12π11．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．以上都不对12．（5分）已知函数，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=（）A．﹣2013 B．﹣2014 C．2013 D．2014二、填空题（每题5分，共4小题，合计20分）13．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．14．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．15．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC有两个，那么k的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为．三、解答题（第17题满分70分，其余每题满分70分，共6小题，合计70分）17．（10分）设数列{a n}满足：．（1）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知{b n}是等差数列，T n为其前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．19．（12分）已知数列{a n}中各项都大于1，前n项和为S n，且满足a+3a n=6S n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=，求△ABC的周长的取值范围．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n+4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12小题，合计60分）1．（5分）若△ABC内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则∠C=（）A．B． C．D．【解答】解：△ABC中，，∴a2+b2﹣c2=ba；由余弦定理得cosC===，又C∈（0，π），∴∠C=．故选：C．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．56【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为：==140．3．（5分）已知数列{1+a n}是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（）A．31 B．24 C．21 D．7【解答】解：因为数列{1+a n}是以2为公比的等比数列，且a1=1，所以其首项为1+a1=2．其通项为：1+a n=（1+a1）×2n﹣1=2n．当n=4时，1+a5=25=32．所以a5=31．故选：A．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．5．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D6．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：A．7．（5分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．或【解答】解：由题意，sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，可得2sinBcosA=6sinAcosA，即（6sinA﹣2sinB）cosA=0，∴cosA=0或3sinA=sinB．①当cosA=0时，A=90°．∵c=，C=，∴B=．b=tanB•c=那么△ABC的面积S=bc=．②当3sinA=sinB，由正弦定理，可得3a=b…①．cosC==⇒a2+b2﹣7=ab…②解得a=1，b=3．那么△ABC的面积S=absinC=，故选：D．8．（5分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，∴a5，a6必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a5＞0，a6＜0，∴S11==11a6＜0，S10==5（a5+a6）＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为10．故选D．9．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A10．（5分）在△ABC中，内角A．B．C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC内切圆的面积是（）A．B．3πC．6πD．12π【解答】解：依题意2B=A+C，∴A+C+B=3B=180°，∴B=60°，AC==7，S△ABC=AB•BC•sinB=×8×5×=10，设三角形内切圆半径为r，S△ABC=（AB+BC+AC）•r=×20•r=10，∴r=，∴内切圆的面积为πr2=3π，故选：B．11．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．以上都不对【解答】解：∵tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，∴tanA=2；又∵tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比．∴tanB=3，∴，∴可见A，B，C都是锐角，∴这个三角形是锐角三角形，故选：B．12．（5分）已知函数，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=（）A．﹣2013 B．﹣2014 C．2013 D．2014=f（2k﹣1）+f（2k）=（2k﹣1）2﹣（2k）2=1﹣4k，k∈N*．【解答】解：a2k﹣1a2k=f（2k）+f（2k+1）=﹣（2k）2+（2k+1）2=4k+1．+a2k=2．∴a2k﹣1∴a1+a2+a3+…+a2014=2×1007=2014．故选：D．二、填空题（每题5分，共4小题，合计20分）13．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= 50．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．14．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．15．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC有两个，那么k的取值范围是．【解答】解：（1）当AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8时，三角形无解；（2）当AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=8时，三角形有1解；（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形有两个．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为20，或24．【解答】解：如图所示，△BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，化为：x2﹣8x+15=0，解得x=3，或5．∴AC=10，或12．=sinC=20，或24．∴S△ABC故答案为：20，或24．三、解答题（第17题满分70分，其余每题满分70分，共6小题，合计70分）17．（10分）设数列{a n}满足：．（1）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知{b n}是等差数列，T n为其前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．【解答】解：（1）数列{a n}满足：．可得{a n}的通项公式为a n=a1q n﹣1=3n﹣1；前n项和S n===（3n﹣1）；（2）{b n}是等差数列，T n为其前n项和，且b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，设公差为d，则3+2d=13，解得d=5，则T20=20b1+×20×19d=20×3+10×19×5=1010．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．19．（12分）已知数列{a n}中各项都大于1，前n项和为S n，且满足a+3a n=6S n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n2+3a n=6S n﹣2，即6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，6S n﹣1=a n﹣12+3a n﹣1+2，两式相减得：6a n=a n2﹣a n﹣12+3a n﹣3a n﹣1，整理得：a n2﹣a n﹣12=3a n+3a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=3（a n+a n﹣1），∵数列{a n}中各项都大于1，∴a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=3，当n=1时，a12+3a1=6S1﹣2．解得：a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以3为公差的等差数列，∴a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，∴数列{a n}的通项公式a n=3n﹣1；（2）b n===（﹣），数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（﹣）=，则T n=．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=，求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，∴﹣cos（A+B）+（cosA﹣sinA）cosB=0，∴sinAsinB﹣sinAcosB=0，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理可得：a==sinA，c==sinC，∴l=a+b+c=（sinA+sinC）+=[sinA+sin（﹣A）]=（）=sin （A+）+，∵B=，A∈（0，），可得：A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，可得△ABC的周长l的取值范围是（1，]．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n+4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣4n+4﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+4]=2n﹣5∵a1=1不适合上式，∴（2）证明：∵．当n=1时，，当n≥2时，，①．②①﹣②得：=得，此式当n=1时也适合．∴N*）．∵，∴T n＜1．当n≥2时，，∴T n＜T n（n≥2）．+1∵，∴T2＜T1．故T n≥T2，即．综上，．。
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考语文试卷
2018-2019学年度赤峰二中学校第一次月考卷语文★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、现代文阅读（一)论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题情绪异常是一种非常复杂的现象，长期以来，各个领域的学者从自己的学科出发，对此现象纷纷做出各自的解释，但是始终未获解决。
现在生物学家也开始涉足这个问题，并从生物学的角度加以探讨，他们的见解让人耳目一新。
我们经常说人的情绪多变，其实我们往往不是自己情绪的真正主人。
在人体内，存在着许多调控我们情绪的化学物质，我们的喜怒哀乐受到它们的控制。
比如说，有时候我们会莫名其妙地感到心烦，究其原因是一种叫做“梅拉多宁”的激素在作怪：如果这种激素分泌过多，会导致心情烦躁、沮丧等。
据研究，梅拉多宁也是导致一种叫“冬季抑郁症”疾病的元凶。
得这种病的人，在冬季尤其是阴霾、缺少阳光的日子里，容易情绪低落、郁郁寡欢，甚至做出极端行为，为什么生活中有些人那么快乐，令人羡慕？这又涉及到一种叫“多巴胺”的化学物质。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含答案
赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列满足,且，则数列的通项是A．B．C．D．2．若，则的值为A．B．C．D．3．函数的最大值为A．2B．C．D．14．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A．B．C．D．5．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A．B．C．2D．46．已知A为三角形ABC的一个内角，若2sin cos3A A+=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A．55 986只B．46 656只C．216只D．36只8．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A．2B．3C．5D．79．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A ．B ．C ．2D ．010．函数的最大值为 （ ） A ．B ．C ．D ．211．等差数列{a n }中，a 1>0，若其前n 项和为S n ，且有S 14＝S 8，那么当S n 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 12．设数列的前n 项和为，且，为常数列，则A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份的大小是14．已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，且的面积为，则的周长为______．15．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝12，S △ABC ＝18，则c ＝________.16．等比数列{}n a 的公比0q >，已知21a =， 216n n n a a a +++= ，则{}n a 的前4项和4S =______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.（1）求；（2）若、、成等差数列，的面积为，求.18．（本小题满分12分）一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务。
KS解析内蒙古赤峰二中高一上学期月月考数学文试题Wor含解析
赤峰二中2019级高一上学期第一次月考数学试题(文科)第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A. {4} B. {4，5} C. {1，2，3，4} D. {2，3}【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 考点：集合的运算2.下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. ()()f x g x x ==B. ()()f x g x x ==C. ()()2,f x g x ==D. ()()2,x f x g x x x==【答案】B 【解析】 【分析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【详解】解：A 选项中，()g x x =与()||f x x ==的对应关系不同，所以不是同一个函数；B 选项中，()()f x g x x ==，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C 选项中(){}2,|0f x x x x ==>，(),g x x x R ==∈，它们的对应法则和定义域均不同，所以不是同一个函数；D 选项中，2()x f x x=的定义域是{|0}x x ≠，()g x x =的定义域是R ，所以不是同一个函数；故选：B ．【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析． 3.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B =U （ ）A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {|0x x ≤≤D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，由并集的定义可知：{|02}A B x x ⋃=≤≤ ，故选D.4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x=D.y x x =【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键. 5.函数01()()2f x x =- ）A. 1(2,)2-B. [2,)-+∞C. 11[2,)(,)22-+∞UD.1(,)2+∞ 【答案】C 【解析】欲使函数有意义则11022202x x x x ⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+≥≥-⎩⎩，所以()f x 的定义域为 112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ ，故选C. 【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.6.若对于任意实数x ，都有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，则( ) A. f (－2)＜f (2) B. 3(1)()2f f -<-C. 3()(2)2f f -< D. 3(2)()2f f <-【答案】D 【解析】根据题意可知，f (x )是偶函数． 因为f (x )在区间(－∞，0]上是增函数， 所以f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数． 所以32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝32f ⎛⎫⎪⎝⎭＞f (2)． 答案：D.7.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A. (],40-∞B. [40,64]C. (][),4064,-∞⋃+∞D. [)64,+∞【答案】C 【解析】试题分析：二次函数对称轴为8k x =，函数在区间[5,8]上单调，所以88k ≥或58k≤64k ∴≥或40k ≤考点：二次函数单调性8.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A ，C ，先跑后走，故先快后慢，从而得到．【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A ，C ， 先跑后走，故先快后慢， 故选D ．【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．9.若()()()210610x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()5f 的值等于（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】A 【解析】 【分析】将5x =代入符合条件的解析式中进行计算即可.【详解】解：()5((11))(112)(9)((15))(13)13211f f f f f f f f ==-====-=， 故选：A.【点睛】本题考查已知分段函数求函数值，是基础题.10.已知221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ）A.221xx + B. 221xx -+ C.21x x + D.21xx-+ 【答案】A 【解析】 【分析】由于已知条件中221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法，令11xt x-=+，解出x ，代入即可得结果. 【详解】令11xt x -=+，得11t x t -=+，∴()22211211111t t t f t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，∴()221xf x x=+，故选A ． 【点睛】求解析式的几种常见方法：①代入法：只需将()g x 替换()f x 中的x 即得；②换元法：令()g x t =，解得x ，然后代入()()f g x 中即得()f t ，从而求得()f x ，当表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数()f x 类型确定时，可用待定系数法；④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A (2,1)-B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，2()2f x x x =+所以0x ≥，()f x 单调递增，()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上单调递增．由2(2)()f a f a ->得22a a ->，即220a a +-<，解得21a -<<．12.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且当[2,1]x ∈-时，2()24f x x x =--，则关于x 的不等式()1f x <-的解集为（ ） A. (,1)-∞-B. (,3)-∞C. (1,3)-D.(1,)-+∞【答案】D 【解析】 【分析】由于()f x 是单调递减的函数，所以解决问题的关键是找到()1f x =-时x 的值，通过x 的值以及单调性即可写出()1f x <-的解集. 【详解】当[]2,1x ∈-时，由()224f x x x =--=1-，得1x =-或3x =（舍）， 又因为函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，所以()1f x <-的解集为()1,-+∞. 故选D【点睛】已知函数()f x 是单调增（或减）函数，求解()f x a <（或a >）的关键是找到()f x a =时x 的值，然后利用单调性即可写出解集.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13.若A ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋1}，则A ∩B ＝____． 【答案】{(－1，－2)，(2，7)} 【解析】 【分析】集合A 、B 均为点集，根据交集的运算，解方程组即可.【详解】解：联立方程：22131y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩解得12x y =-⎧⎨=-⎩和27x y =⎧⎨=⎩∴A ∩B ＝{(－1，－2)，(2，7)}【点睛】本题考查集合的基本运算，注意集合元素的性质，分清是数集还是点集.14.已知函数22()1x f x x=+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= . 【答案】52【解析】【详解】解：因为211()()()1(1)12x f x f x f f x x =∴+==+Q 、所以所求解的结论为151122++=15.已知()f x =()f x 的单调递增区间为______．【答案】[6,)+∞ 【解析】 【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数256y x x =--在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【详解】∵()f x =2560x x --≥，求得1x ≤-，或6x ≥，故函数的定义域为{|1x x ≤-或6}x ≥由题即求函数256y x x =--在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得函数256y x x =--在定义域内的增区间为[)6,+∞，故答案为[)6,+∞．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题． 16.已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．【答案】3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17.设集合{}33A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或}3x >. （1）若3a =，求A B U ；（2）若A B =U R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|1x x <-或}0x >；（2）()0,2. 【解析】 【分析】（1）先求出集合A ，再求A ∪B ；（2）根据A B =U R 得到31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解不等式组即得解.【详解】（1）若3a =，则{}06A x x =<<， 故{|1A B x x ⋃=<-或}0x >.（2）若A B =U R ，则31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解得02a <<.∴实数a 的取值范围为()0,2.【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.18.已知函数1()f x x x=+， （Ⅰ） 证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ） 求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值． 【答案】（1）见解析（2）174【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设[)12,1,x x ∈+∞，且12x x <,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1221121x x x x x x -=-121x x ≤<Q ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->∴()()12211210x x x x x x -->∴()()210f x f x ->，即()()12f x f x < ∴()y f x =在[)1,+∞上是增函数. (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知()1f x x x=+在[]1,4上是增函数 ∴当1x =时，()()min 12f x f == ∴当4x =时，()()max 1744f x f ==综上所述，()f x 在[]1,4上的最大值为174，最小值为2. 19.若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A ∪B 的子集； （2）若A∩B=B ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）A ∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1} （2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 【解析】 【分析】（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A ∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论即可.【详解】（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}， （2）由已知B ⊆A ， ①m ＜﹣2时，B=Φ，成立 ②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}； ∴⇒m 无解，综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 20.已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】 【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值： 【详解】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1 又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由220a a b =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1．（2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x1 2 =，∴当12x=时，f（x）有最小值34，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；∴()f x的值域为3[,3]4【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题．21.已知函数2392()12111x xf x x xx x+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+≥⎩，， ，.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x=的图象与函数y m=的图象有四个交点，求实数m的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）()1,0m∈-【解析】【分析】(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和()y f x=有4个交点即可.【详解】（1）如图：（2）函数()f x 的单调递增区间为()()20,1-∞-，和；单调递减区间为2,01-+∞（）和（，）.（3）根据图象易得：使得y=m 和()y f x =有4个交点即可.故()1,0m ∈- 【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.22.已知()21ax b f x x +=+是定义在()-1,1上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式 ()()220f t f t -+<.【答案】（1）()21x f x x =+；（2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；（3）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】 （1）根据题意，由奇函数的性质可得()00f b ==，又由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，可得a 的值，代入函数的解析式即可得答案； （2）设1211x x -<<<，由作差法分析()1f x 与()2f x 的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将()()220f t f t -+<转化为22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解可得t 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）∵()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()00f b ==，∴()21ax f x x =+， 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21x f x x =+； （2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明：任意取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x ()1,1-上单调递增；（3）∵()()220f t f t -+<，∴()()22f t f t -<-，易知()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()()f t f t -=-，∴()()22f t f t -<-，又由（2）知()f x 是()1,1-上的增函数，∴22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩， 解得1223t <<， ∴不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。
内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()()1,1,1,1a b ==-r r，若()()a b a b λμ+⊥+r r r r ，则（ ）A ．1λμ+=B ．1λμ+=-C ．1λμ=D ．1λμ=-2．在ABC V 中，已知()()sin sin 2sin cos B A B A A A ++-=，则ABC V 的形状为（ ） A ．等腰三角形或直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形3．如图，在平行四边形ABCD 中，M 为AB 的中点，AC 与DM 交于点O ，则OM =u u u u r（ ）A ．1163OM AB AD =-u u u u r u u u r u u u rB ．1233OM AB AD =-u u u u r u u u r u u u rC ．1122OM AB AD =-u u u u r u u u r u u u rD ．1143OM AB AD =-u u u u r u u u r u u u r4．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（ ）A B ．C ．D ．5．已知πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．35-6．若将函数g (x )图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到函数f (x )的图象，已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(0,0,||)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，则（ ）A ．g (x )＝sin (2)3x π+B ．g (x )＝sin 2(2)3x π+C ．g (x )＝sin2xD ．g (x )＝sin (2)6x π+7．ABC V 中，D 为BC 中点，2AE EC =u u u r u u u r，AD 交BE 于P 点，若AP AD λ=u u u r u u u r ，则λ=（ ） A ．23B ．35C ．45D ．568．在平行四边形ABCD 中，3,4,6,3AB AD AB AD DC DM ==⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则MA MB =⋅u u u r u u u r（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10二、多选题9．设向量()110,1,,22a b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭r r ，则（ ）A ．a b r r∥ B ．()a b b +⊥r r rC ．||||a b b -=r r rD ．a r 在b r 上的投影向量为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若222sin sin sin A BC +<，则ABC V 是钝角三角形C ．若AB 1AC =，30B =︒，则ABC VD ．若8a =，10c =，45A =︒，则符合条件的ABC V 有两个 11．关于函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,下列选项错误的有（ ）A ．函数()f x 最小正周期为πB ．表达式可写成5πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 的图像关于直线11π12x =-对称12．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，O 为ABC V 的外心，4,5b c ==，ABC V 的面积S 满足()22b c a +-=．若A O A B A C λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则下列结论正确的是（ ）A ．π3A =B ．S =C ．92AO BC ⋅=-u u u r u u u rD ．1320λμ+=三、填空题13．设1e u r ，2e uu r 是不共线的两个向量，12AB e ke =+u u u r u r u u r ，123CB e e =+u u u r u r u u r ，122CD e e =-u u u r u r u u r .若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为.14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C ，D ，测得35m CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则A 、B 两点的距离为m ．15．若 3cos2110cos ,(,0),αααπ=-∈- 则sin cos cos 2ααα=.16．在ABC V 中，60A ∠=︒，1BC =，点D 为AB 的中点，点E 为CD 的中点，若13BF BC =u u u r u u u r，则AE AF ⋅u u u r u u u r的最大值为.四、解答题17．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=(1)求sin()αβ+的值； (2)求tan β的值.18．设向量a r ，b r满足1a b ==r r ，且2a b -=r r (1)求a r 与b r的夹角；(2)求3a b +r r的大小.19．设ABC V 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos b a C c A -=. (1)求角C 的大小；(2)若c =___________，求ABC V 的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①ABC V ②23CA CB ⋅=u u u r u u u r ；③1sin sin 12A B =. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.20．在ΔABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量(),sin sin m a b A C =+-v，向量(),sin sin n c A B =-v ，且m n v P v .（1）求角B 的大小；（2）设BC 的中点为D ，且AD =2a c +的最大值.21．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()=y g x 的图象． (1)求()g x 的解析式；(2)若函数()()cos 2x g x x x ϕ=，求()x ϕ在区间[]0,2π上的所有最大值点． 22．如图，正方形ABCD 的边长为(1)a a >，点W ，E ，F ，M 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，//EM AB ，//WF BC ，EM 与WF 交于点N ，1EF =，记π02FEC x x ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭．(1)记四边形ECFN 的面积为x 的函数()f x ，周长为x 的函数()g x ， （i ）证明：2()12()4g x f x -=；（ii ）求()g x 的最大值；(2)求四边形AMNW 面积的最小值．。
内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.参考答案：B略2. 已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值．【解答】解：∵x∈（﹣，0），sinx=﹣，∴cosx=，∴tanx==﹣，∴tan2x===﹣，故选C．3. 函数的图象如右图，则该函数可能是（）参考答案：D由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。
4. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法5. 若，则等于（）A． B． C．D．参考答案：C6. 已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用．分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键7. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（）A、3800元B、5600元C、3818元 D、3000元参考答案：A8. 幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．9. 函数的定义域是（）A．(－3,0] B．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D．(－∞,－3)∪(－3,1]参考答案：A由题意得，所以10. 要得到的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是．参考答案：12. 已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．参考答案：(－3，－5)．略13. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则14. 函数f （x ）=在x∈[﹣t ，t]上的最大值与最小值之和为 ．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f （x ）化简为1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f （x ）==1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ， 即有m+n=0，则f （x ）的最小值为m+1，最大值为n+1， 则m+1+n+1=2． 故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题． 15. 设已知函数，正实数m ，n 满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲ ．参考答案：16. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 海里/小时．参考答案：8【考点】HU ：解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN 和，∠PNM 进而利用正弦定理求得MN 的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°． 在△PMN 中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小时）． 故答案为：8．17. 数列{a n }中，，，则__________；__________.参考答案：120【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古自治区赤峰市市平民中学2018-2019学年高一数学文月考试题含解析
内蒙古自治区赤峰市市平民中学2018-2019学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，等于（）A．11 B．12 C．13D．14参考答案：C2. 化成（）的形式是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 函数（，）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间（）上的值域为[－1,2]，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B由图像可知，，所以。
，当（），因为值域里有，所以，，选B.【点睛】本题学生容易经验性的认为,但此时在内无解。
所以。
已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。
4. 已知，,则=（）A． B． C．D．参考答案：D5. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足的x的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D6. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14参考答案：A7. △ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC 有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．8. 设集合,，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．[－1，2]参考答案：B9. 为得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A10. 已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A. B. C.D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“充分、必要、充要”填空：①为真命题是为真命题的_____________________条件；②为假命题是为真命题的_____________________条件；③, , 则是的___________条件。
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考数学(理)试题
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则的值为A．B．C．D．2．函数的最大值为A．2B．C．D．13．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A．B．C．2D．44．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A．B．C．D．5．已知A为三角形ABC的一个内角，若2sin cos3A A+=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A．55 986只B．46 656只C．216只D．36只7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A．2B．3C．5D．78．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A．B．C．2D．09．函数的最大值为（）A．B．C．D．210．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A．B．C．D．11．等差数列{a n}中，a1>0，若其前n项和为S n，且有S14＝S8，那么当S n取最大值时，n的值为( )A．8B．9C．10D．1112．已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列的前2036项之和为（）A．1024B．2048C．1018D．1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。
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赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（文科）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的） 1.已知数列 满足〔且 ，则数列的通项是若sinA cosA 二-,则这个三角形的形状为 （）3各自找回了 5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去 中一共有蜜蜂（A . 2B . 3C. 5 D . 7- . ZAA R E ㈡宀」宀砧、斗八 口“斗 a b c 卄acosC — 2bcGsR 口9 .在 中，内角，，所对应的边分别为，，，右，且+ l^inAsinC = 1 贝y a —2b + c =() A .B .C. 2D . 010 .函数-CV.-，-，.:的最大值为（）A .B . C. n ll + 1D .A . n 3 sin(_--2a) = - r 4 4若 ，则 「 「的值为 4 5 y - sin(x + 3 .函数B . 扌+述讣刃C.D .的最大值为A . C. D.TLLT * ■右 sin a _4 a 是第二象限角， 则 sin (2 a + )=( A . B. C. D .3何+ 1165 .已知数列 是等比数列，其前 项和为 1 A . B .1 C.2 D . 4 A . 55 986 只 B . 46 656 只 C . 216 只 D . 36只&已知等差数列的公差和首项都不等于 0,且 成等比数列，则 '=()6.已知A 为三角形ABC 的一个内角, A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D.无法确定7. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天,它飞出去找回了 5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，,第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢A. - &B.C. ：D. 211•等差数列｛a n｝中，a i>0,若其前n项和为S,且有84= 那么当S取最大值时，n的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112•设数列的前n项和为，且，为常数列，则1 2 1 5-2nA.屮•】B.石十了C. &十丽十环D.〒二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一。
书中有一道这样的1题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的一是较小的两7份之和，则最小1份的大小是___________14. 已知的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若 ', ，且. 的面积为2 ,则去ABC的周长为__________ .15 .在△ABC 中，A = 60 ° a= 6“ , b= 12 , S SBC = 18“，贝V c= ______________ .16. 等比数列｛an｝的公比q • 0,已知a2 =1, a.吃’a. 1二6a.，则｛a.｝的前4项和& = ______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）•的内角，，所对的边分别为，，，且•的面积S = ― c - tanB4（1 ）求；3（2）若、、成等差数列，的面积为，求•18. （本小题满分12分）一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务。
第一辆车于下 午2时出发，第二辆车于下午 2时10分出发，第三辆车于下午 2时20分出发，以此类推。
假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息.（1） 到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？（2） 如果每辆车的行驶速度都是 60km/h ,这个车队当天一共行驶了多少 km ?19. （本小题满分12分）如图，在''：，'中，已知点 D 在边BC 上，且 「"，20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列 ｛a n ｝中，S 2= 16,且 成等比数列.（1 ）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）求数列｛|an |｝的前n 项和T n .21.（本小题满分12分）在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰，在A 处收到某商船在航行中发出求救信号后，立即测出该商船在方位角（是从某点的指北方向线起，依顺时 针方向到目标方向线之间的水平夹角）为45°、距离A 处为10 n mile 的C 处，并测得该船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile/h 的速度航行，“徐州”舰立即以 21 n mile/h 的速度航行前去营救• （1） “徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船 ？（2）在营救时间最少的前提下，“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?（角度精确到0.1 °,时间精确到1min,参考数据:sin68.2 °~ 0.9286 ） 22. （本小题满分12分）已知数列’ 满足：|「［记 ’,（2 ）判断 是否为等比数列，并说明理由;2盪'求BD 长;(3 )求的前项和赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（文科）答案BDADA BBBDA DB113. —14 '斗⑴ 15.6 16.3217.解:sinB cosB ，即（2 ）•、、成等差数列，：；,两边同时平方得:兀1 1 3B = - S = -acsinB = -ac =- 又由(1)可知： ，••• -,ac = 6 a 2 I- c 2 = 4b J - 12a 2 + c ：-b ：4b 2 - 12 -b ：b ：- 4 & cosB = ----- =---------------------- = ------------------ =—由余弦定理得，二二 二 '：「解18.解：（1）第一辆车出发时间为下午 2时，每隔10分钟即.1」7、、「 则第15辆车在- 小时，最后一辆车出发时间为：-6 3B 5第15辆车行驶时间为：- 小时（1时40分） 5分3 3（2）设每辆车行驶的时间为 -,由题意得到 一是以 --为首项，-.为公差的等差数列(1) S = -acsinB = 2―actan B 4 I & -sinB =— • 2 4 小时出发一辆* 13小时3则行驶的总时间为: 10分则行驶的总里程为:S = ^x60 = 2550(M19.(1)由题意，因为=90*JT2^/2*、+ sin ABAC = si.n(r+ J LBAD)= cos^BAD *- cas^liAD =在色沖中，由余弦定理得,RD，= 十人一2NR •盘D • trosfBAD ,[ID2= 1(? + 9- 2 x 3J2 x 3x —= 3 厂即，得■cosZ-BAD ——^―sinABAD —由，得，BD _ AB 在中，由正弦定理，得：* ―厂「亠」"AB sin^RAD/- SLTIA ADH=------------------- =RDJTV JL ADB=^L DAC + C = -+C2? A COsC =20.【详解】(2a4+ d = 16(1 )由S2= 16, %码忌成等比数列，得K a i + 3d^ = a i(a i +4d)解得[4 —2.所以等差数列｛a n｝的通项公式为a n= 11 —2n(n €N).(2)当nW5时，T n=|a1|+ |&| +••• + |a n|= a〔+ a2+ …+ a n= Si=—n2+ 10n.当n》6时，2T n= I a1 |+ |a2|+ …+ |a n|= a1 + a2 + …+ a5—a6—a7—…一a n= 2S5— 5 = 2N —5+ 10X5) —( —n2+ 10n) = n2—10n + 50,—护+1 加(n<5) >I 50 .故T n =21.(1)由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少，设舰艇在B处靠近商船，从A处到靠近商船所用的时间为x h .贝= 21x n nuk?, BC =如1! mi ］亡， AC = 10 ii mile . 又 「’ =■：■ :、 丨一根据余弦定理，可得AB? = AC 2 I UCT - 2AC - BC ' cosl20°,g 卩 (2 lx)2 = IO 2+ (9x)2-2 x 10 K 9xcosl2(r故“徐州”舰最少需要 40min 才能靠近商船. (2 )由(1)知-眶=Zlx = I4(n mile) BC = 9x = 6(n mile)几^BAC = 21.8C?故“徐州”舰前进的方位角约为 ' ' 22.(1)因为旳=1 ,所以也=2旳+ D = 2 a 3 = 2幻十27 = 从而'■二:一帚八一 (2 ) 是等比数列.+ n)?fl n + J +(n + l)4+iJ,,/所以 • • ，即. ,所以'是等比数列，且首项 ，公比为2 .(3)由(2 )知 ,故— ■■■'：; "■■■ ■ ■- '■咒-•汕+1 ?解得 ,(舍去).由余弦定理可得 论际严一匕时2 AB - AC0.92S6?所以L- ' ' '- ....... -。