应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤23页PPT
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人教版七年级数学第八章二元一次方程组 8.3 实际问题和二元一次方程组(第一课时) (共23张PPT
身边的二元一次方程组
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km后 的费用
合计费用
土豆老师 x 洋葱老师 x
（11-3）y 17 （23-3）y 35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解这个方程组，得
x
=
5,
y
=
1.5.
解得：
x =4 y=2
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲 养员2人.
身边的二元一次方程组
我校正在进行的篮球比赛，规定胜一场得3分，平一场得 1分.八（7）班篮球队比赛11场，没有输过一场，共得29 分，试问该队胜几场，平几场？
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数+平的场数=11；
感谢您的聆听
⑴设：弄清题目中的数量关系，设出两个未知数.
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.
⑶解：解方程，求未知数的值. ⑷答：检验所求解，写出答案.
怎样用二元一次方 程组解应用题?
例1：运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车； 运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火 车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的 实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.重点、难点）
问题：
1、解二元一次方程组有哪些方法？
解二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法.
2、列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题与二元一次方程组最新最全ppt课件
探究新知
解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛 需用y千克，则：
30x15y 675， 42x20y 940．
解得
x 20，
y
5你． 的估
所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，计准确
小牛需用5千克．
吗？
答：饲养员大叔对大牛的食量估计 较准 ，
对小牛的食量估计 偏高 .
“雪亮工 程"是以 区（县 ）、乡 （镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
自己动手，实际应用
【问题4】 练习：
课本第93页第3题：有48支队520名运动员参 加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球 队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队 各有多少支参赛？
课本第93页第4题：张翔从学校出发骑自行车 去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后到 达县城．他骑车的平均速度是15 km/h，步行的 平均速度是5 km/h，路程全长20 km． 他骑车与 步行各用多少时间？
2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x㎏和y㎏， 依据上面等量关系列出方程组，并填在课本上.
30x＋15y=675 42x＋20y=940 3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程 组有什么技巧？请总结，在练习本上写出解题过程. （1）代入法 （2）加减法
“雪亮工 程"是以 区（县 ）、乡 （镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
《二元一次方程组的应用》PPT课件(沪科版)
视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关 系）？
假设圆住体的高为xmm.
圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛.
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分， 总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利场数+平局场数=总场数
胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决 你能列出这个方程组吗？
1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 没有
2、若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）
3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x
4、平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）
5、该队共得27分.
上分析你 有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
二元一次方程组的应用
引入：
请同学们思考： 我们学习解方程的目
的是什么？
我们学习解方程的目 的是为了应用！
二．列方程解应用题
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300mm、 300mm和80mm的长方体，至少 应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14，结果精确到1mm)
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
2×10x=15(28-x) 解得:x＝12(人) 28-12=16(人)
练一练：
1、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃” 玩具和徽章两种商品,根据下图提供的信息,求一盒 “福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少?
共计145元 5x+2y=145 10x+3y=280
共计280元 解得：x=25 y=10
0.5x千米 2x千米 2y千米
(1)
A
甲2.5小时走的路程
B
乙2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2)
A
B
开放性问题
联想集团有A型、B型、C型三种型号的电 脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台 4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将 100500元钱全部用于购进其中两种不同型号 的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方 案，并说明理由。 反思：未知数不只两个，为了解决问题方便， 所以设三个未知数以帮助解决问题，把问题 割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一 个问题里面设三个未知数，这本身就是一种 创造性思维。
十位个位三位数的代数式原数新数十位个位三位数的代数式原数新数若设十位数字为x个位数字为y则xy10xyyx10yxxy310yx2710xy例2小强和小明非常喜欢遥控汽车放学后去邮局邮购遥控汽车邮局里小强和小明商量如何购买最后决定在abc三款中做选择其中小强和小明非常喜欢遥控汽车放学后去邮局邮购遥控汽车邮局里小强和小明商量如何购买最后决定在abc三款中做选择其中a款每个48元
3、今年五月27日,印尼中爪哇省发生强烈 地震,给当地人民造成巨大损失.某校积极组织 捐款支援灾区,初三(1)班55名共捐款500元,捐 款情况如下表:
七下数学课件： 用二元一次方程解决实际问题(第2课时)(课件)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
情景引入
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
50 + 80 = 1120
= 16
，解得
=4
30 + 50 = 680
所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；
（2）设商品按原价的z折销售，根据题意得
(16 + 4) × 100 ×
= 1700
10
解得 = 8.5
所以商品按原价的八五折销售.
课后回顾
课后回顾
01
02
03
谢谢
解：设购买原料 x 吨，制成成品 y 吨。
1.5（10x ＋ 20y ）= 15000
①
1.2（120x＋110y ）= 97200
②
探索与思考
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元
置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
【详解】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
二元一次方程组的应用ppt课件
பைடு நூலகம்-5-
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
北师大版八年级数学上册-5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼(共26张PPT)
智力提升
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
3.列出两个方程.
变式训练：
(1)今有鸡兔同笼,鸡比兔多10,下有九十四足,问
鸡兔各多少？
鸡头－兔头＝10
鸡脚＋兔脚＝94
解：设鸡有
x只，兔有
y只,依题意得
x y 10 2x 4y
94
(2)今有鸡兔同笼,鸡是兔的2倍少1,下有九十四足, 问鸡兔各多少？
鸡头＝兔头×2－1
鸡脚＋兔脚＝94
5.3 鸡兔同笼
民谣：
一队兔子一队鸡,两队合并在一起.数头 一共三十五,数脚一共九十四.问你兔 子有多少、有多少？
回顾
1.二元一次方程组的解法：
①加减消元法 ②代入消元法
2.列一元一次方程解应用题的步骤： (1)审 (2)设 (3)列(等量关系) (4)解 (5)验(合理性)、答
一队兔子一队鸡,两队合并在一起.数头 一共三十五,数脚一共九十四.问你兔 子有多少、有多少？
和为15 ，列出方程为 2x+3y=15
.
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛 共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则 列出方程组
X+y=10
为 6x+8y=68 .
3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角， 设5角的有x枚，一元X的+y有=8y枚，
列出的方程组为 0.5x+y=6.5 .
当堂训练
4.甲、乙两人参加植树活动，两人共 植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。 如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可 列方程组为（ C ）
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程组应用.ppt
设上底长为x，下底长为y。
1
2 ×6×（x+y）= 42 y = 2x - 1
Байду номын сангаас
含有“比”“是”“多”“少”类型的应用题 王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数 字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的 新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多大？ 等量关系：
个位数字 = 十位数字×2+1 新数 = 原数×2+2
（男孩看到） 男孩人数 – 1 = 女孩人数 （女孩看到） 男孩人数 = （女孩人数 – 1）× 2 3）怎样设未知数？可以列出几个方程？
设男孩x人，女孩y人。 x-1=y
x = 2（y – 1）
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游 泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每 位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女 孩各有多少人吗？
比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；
如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相
遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？请根据下面的图示，
36千米
解答此问题
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
36千米
相 遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
行程问题
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
X-1=y X=2(y-1)
归纳：
整理得 X-y=1 X-2y=-2
解得 X=4 y=3
经检验，这个解满足方程
１．列二元一次方程解决问题， 能使问题变得简单，比较容易找 出等量关系，
２.必须设两个未知数，找出两条 等量关系，列两个不同的方程。
1
2 ×6×（x+y）= 42 y = 2x - 1
Байду номын сангаас
含有“比”“是”“多”“少”类型的应用题 王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数 字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的 新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多大？ 等量关系：
个位数字 = 十位数字×2+1 新数 = 原数×2+2
（男孩看到） 男孩人数 – 1 = 女孩人数 （女孩看到） 男孩人数 = （女孩人数 – 1）× 2 3）怎样设未知数？可以列出几个方程？
设男孩x人，女孩y人。 x-1=y
x = 2（y – 1）
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游 泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每 位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女 孩各有多少人吗？
比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；
如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相
遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？请根据下面的图示，
36千米
解答此问题
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
36千米
相 遇
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
行程问题
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
X-1=y X=2(y-1)
归纳：
整理得 X-y=1 X-2y=-2
解得 X=4 y=3
经检验，这个解满足方程
１．列二元一次方程解决问题， 能使问题变得简单，比较容易找 出等量关系，
２.必须设两个未知数，找出两条 等量关系，列两个不同的方程。