用适当的方法解二元一次方程组PPT课件
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二元一次方程组的解法课件
CHAPTER 04
二元一次方程组的解法总结与提高
二元一次方程组解法的比较与选择
消元法
通过加减消元或代入消元，将二 元一次方程组转化为单个的一元
一次方程，求解方便。
换元法
通过引入新的变量，将复杂的二元 一次方程组简化，便于求解。
矩阵法
利用矩阵的运算性质，将二元一次 方程组转化为线性方程组，求解效 率高。
二元一次方程组的解法 课件
CONTENTS 目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的解法总结与提高
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是指包含两个未知数的一次方程组，通常表示为 ax + by = c 和 dx + ey = f，其中 a, b, c, d, e, f 是已知数，x 和 y 是未知数。
研究多元一次方程组的解法，探索其与二元一次 方程组的联系和区别。
高次方程组
研究高次方程组的解法，探索其与一次方程组的 异同点。
实际应用
结合实际问题，研究二元一次方程组的实际应用 ，提高解决实际问题的能力。
THANKS
[ 感谢观看 ]
二元一次方程组解法的技巧与注意事项
观察法
通过观察方程组的特点，选择合 适的解法，避免复杂的计算过程
。
验证答案
解出方程组后，需要对答案进行 验证，确保其符合原方程组的条
件。
理解方程组的意义
在求解过程中，需要理解方程组 的实际意义，避免出现不符合实
际情况的解。
二元一次方程组解法的进一步研究与探索
多元一次方程组
二元一次方程组及其解法课件
6.9（1）二元一次方程 组及其解法
创设情境
1.中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼的问题
：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 只，兔
只.
解：设笼中有鸡 只，兔 只.
创设情境
方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
二元一次方程组：如果 方程组中含有两个未知数，且 含未知数 的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）① ②解：把②代入①，得 Nhomakorabea解得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（2）
① ②
解：由②，得
③
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（3） 解：由②，得
①
② ③
把③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（4）
①
②
解：由①，得
① ②
③
变形 代入 求解 回代 结论
探究解二元一次方程组的方法
例1.解方程组：
解：由②，得
把③代入①，得 解得
把
代入③，得
① ②
③
变形①还是②？
变形成含 的式子表示 还是 变形成含 的式子表示 ？
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
练2.解下列方程组： （1）
（3）
（2） （4）
探究解二元一次方程组的方法
把③代入②，得
解得
把
代入③，得
③
所以原方程组的解是
创设情境
1.中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼的问题
：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 只，兔
只.
解：设笼中有鸡 只，兔 只.
创设情境
方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
二元一次方程组：如果 方程组中含有两个未知数，且 含未知数 的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）① ②解：把②代入①，得 Nhomakorabea解得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（2）
① ②
解：由②，得
③
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（3） 解：由②，得
①
② ③
把③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（4）
①
②
解：由①，得
① ②
③
变形 代入 求解 回代 结论
探究解二元一次方程组的方法
例1.解方程组：
解：由②，得
把③代入①，得 解得
把
代入③，得
① ②
③
变形①还是②？
变形成含 的式子表示 还是 变形成含 的式子表示 ？
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
练2.解下列方程组： （1）
（3）
（2） （4）
探究解二元一次方程组的方法
把③代入②，得
解得
把
代入③，得
③
所以原方程组的解是
选择适当的方法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)
x=5 乙看错了方程组中的 b，而得解为
y=4
(1) 甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？ (2) 请你求出原方程的解.
巩固练习
7、解方程组
ax-by=13, cx-y =-4 时，甲同学因看错了
x=3，
b 的符号，从而求得解为
乙同学看漏了 c， y=2，
D x=5，
解得
则 a+b+c 的值应为(
已知关于 x，y 的方程组
的解是
a1x+b1y=c1
x=3, y=4.
(1) 把 x 换成 m，y 换成 n，得到方程组
m=
,
则这个方程组的解是
n=
.
am+bn=c, a1m+b1n=c1,
拓展提升
ax+by=c,
已知关于 x，y 的方程组
的解是
a1x+b1y=c1
x=3, y=4.
2ax+4by=c, (2) 把 x 换成 2x，y 换成 4y，得到方程组
(2)
3x-2y 2
=
6x+y 3
=1
巩固练习
1、解下列方程组：
0.5x+0.7y=35 (1)
x+0.4y=40
(2)
2v+t 3
=
3v-2t 8
=3
对应练习
1、解下列方程组：
x+y=60 (3)
30% · x+60% · y=10% ×60
(4)
2(3x-y)=
x+y 4
-1
6(x+y)=4(2x-y)+16
y=-8
探究新知
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
《二元一次方程组的解法》PPT
6.2 二元一次方程组的解法
第二课时 加减消元法
- .
温故知新
二元一次方程组的解题思路是什么？什么是代入消元法？代入消元法的解题步骤是怎样的？
观察下列二元一次方程组的，找特点
5x+3y=16 ①
2x-3y=-2 ②
解：
①+ ②得，
7x=14
3X-4Y=10 ①5X+6Y=42 ②
分析：必须设法使同一未知数的系数的绝对值相等。
解方程组
大家想一想：直接相加减不能消去一个未知数怎么办呢？
解方程组
这道题的特点：不能直接用加减消元法，所以我们必须先对方程组进行变形。使其中同一个未知数的系数的绝对值相等，须找出这个未知数的系数的绝对值的最小公倍数。
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
加减消元
数学思想：
化难变易，化繁变简。
在解二元一次方程组时，要根据题目的特征，选择适当的解法。
2、已知方程组
的解是
求m的值
讨论：
计算题
解：
原式可化为
①
②
变形得
3x+2y=20 ③
-3x-9y=36 ④
-3x-9y=36 ④
③+
④
得
y=-8
把y=-8代入③得
解二元一次方程组
x+y=10 ①
x-2y=4 ②
解：
把①变形得，
2x+2y=20
③
③+②得，
3x=24
x=8
把x=8代入① 得，
y=2
所以，原方程组的解为，
x=8
y=2
5、检验
加减消元法解题步骤：
第二课时 加减消元法
- .
温故知新
二元一次方程组的解题思路是什么？什么是代入消元法？代入消元法的解题步骤是怎样的？
观察下列二元一次方程组的，找特点
5x+3y=16 ①
2x-3y=-2 ②
解：
①+ ②得，
7x=14
3X-4Y=10 ①5X+6Y=42 ②
分析：必须设法使同一未知数的系数的绝对值相等。
解方程组
大家想一想：直接相加减不能消去一个未知数怎么办呢？
解方程组
这道题的特点：不能直接用加减消元法，所以我们必须先对方程组进行变形。使其中同一个未知数的系数的绝对值相等，须找出这个未知数的系数的绝对值的最小公倍数。
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
加减消元
数学思想：
化难变易，化繁变简。
在解二元一次方程组时，要根据题目的特征，选择适当的解法。
2、已知方程组
的解是
求m的值
讨论：
计算题
解：
原式可化为
①
②
变形得
3x+2y=20 ③
-3x-9y=36 ④
-3x-9y=36 ④
③+
④
得
y=-8
把y=-8代入③得
解二元一次方程组
x+y=10 ①
x-2y=4 ②
解：
把①变形得，
2x+2y=20
③
③+②得，
3x=24
x=8
把x=8代入① 得，
y=2
所以，原方程组的解为，
x=8
y=2
5、检验
加减消元法解题步骤：
[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)
![[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/e791318e9a89680203d8ce2f0066f5335a816720.png)
第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
3.方程组32xx
3y 5y
k k
中,x与y的和12,
2
求k的值.
解：解这个方程组得：
x 2k 6
y
4
k
∵ x＋y=12
∴ (2k－6) ＋(4－k)=12
解得：
K=14
布置作业. 1.课本P46页，复习第2题
由学科班长惠春政对本节课进行总 结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深 刻感悟等方面来总结。
③ + ④得：
解得：
9x=114 解得：
y=5 把y=5代入③得:
x=6 把x=6代入②得:
x=5+1=6
∴ x 6
y
5
30+6y=42
解得： y=2
∴ x 6
y
2
质疑再探
同学们，在复习的过程中，你又产 生了哪些新疑惑或又有了什么新的 发现，请大胆的提出来，大家共同 来解决。
运用拓展
——画龙在于点睛，学习在于运用
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
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（4）6x 9y 21 y 1
.
2
七年级 数学
四学互动
总结：
1、代入法：方程组中有一个未知数的系数
为1（或-1）。
2、加减法：
（1）方程组中有某个未知数的系数相同或
互为相反数；
（2）同一个未知数的系数成倍数关系；
（3）求同一系数的最小公倍数。
特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应
先化简（去分母、去括号、合并同类项等）
6
y
xy 10
3
①
3、解方程组 握！ xym,xyn
6
10
x
y
6xy 101源自② m n 3 ① m n 1 ②
分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。
解：设 x y m ，x y n ，
6
10
原方程化为 m n 3
x
6
y
m
m
n
1
解得
m n
1 2
原方程组变为
.
x y 1
6 x y 2 10
即
x y6 x y20
解得
x13 y7 6
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
4、解方程组
33x25y41
33x25y41 ① 31x23y39
31x23y39 ②
① ②
x2 y 1
分析：本题未知数的系数差是定值，可以凭此
作差将方程组变形。
解：①-②得2x-2y=2,即x-y=1 ③
七年级 数学
四学互动
8.2.4用适当的方法解 二元一次方程组
.
1
x x
2y 4
5
七年级
数学
二、质疑自学：
四学互动
解下列方程组并总结在哪种情况下
选择哪种方法 ：
（1）
x x
2y 4
5
x4 y 1 2
（2）32xx
y5 4y 2
x2 y1
（3）3xx33yy42
x 3 2
y 5
6
3x 2y 8 x 2
①+②得633314xxx2235yy-434918① ② y=80，即4x-3y=5 ④
由③得y=x-1,代入④得x=2,将x=2代入③得y=1
所以
x2 y 1
.
7
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
5、解方程组
5(32 y) 8(x 3) 20
20(x
3)
5(2 3
y)
27
① ②
分析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦
.
3
七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
2x3y20
①
1、解方程组
2x3y5 7
2y9
②
分析：方程①及②中均含有 2 x 3 y。可用整
体思想解。由①得 2x3y2代入②而求出y。
x 7
y
4
.
4
七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
5.3x4.7y1 1 2 ①
2、解方程组4.7x5.3y88 ②
2、练习册p86第三课时。
.
11
七年级 数学
四学互动
.
12
分析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式， 可作整体相加，整体相减而解出。
解：①+②得：10x10y200 ③+④得：x30
即xy20 ③
③④得：y 10
①②得：0.6x0.6y24 即 xy40 ④
所以 x 30
y
10
.
5
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
换元思想是 重要的数学
x
思想，望掌
x0 z5
x y 2 （ab1)2
6x 5z (ab1)2 25
（1）(2013·荆州) 3x 5 y 14 （2）3x 4z 20
2、（2013·凉山）已知方程组
2 x
x
2
y4 y5
，则
x+y的值为（ D ）
A.-1 B.0 C.2 D.3
3、（广 x西y13 竞赛）若|a+b+1|与 (ab1)2 互为
5、已知方程 1011x1010y1009m 的解满足x+y=1,求m
的值。
1010x1011y1012m
提示：两方程相加得x=y=m，很明显得到m=1.
.
10
七年级 数学
四、运用活学：
（一）课外补充：
四学互动
1、（1995年四川省初中数学竞赛）已知方程组
3x 5y m 4
x 2y m 中未知数的和等于－1，求m的值。
相反数，则a与b的大小关系是（ C ）
A．a＞b B.a=b C.a＜b D.a≥b
.
9
七年级 数学
四、运用活学：
四学互动
（一）课内检测：
45、x-y已=3知,求方k程的组值。32xx43
y y
k k
11
的解x，y满足方程
提示：两方程相加得5x-3y=2k+11,从而得到2k+11=3得 k=-4.
琐，观察上述方程中特点将（ 2 y）、（x-3）
3
作整体且（ 2 y）系数相同，整体相减消元。
解：②-①得3：28(x3)7,x31 ，
4
x
3
1 4
把x 3 1 代入①得，y 3 11
4
15
.
y
11 3
15 8
七年级 数学
四学互动
四、运用活学：
（一）课内检测：
1、解下列方程组：
x3 y 1
.
2
七年级 数学
四学互动
总结：
1、代入法：方程组中有一个未知数的系数
为1（或-1）。
2、加减法：
（1）方程组中有某个未知数的系数相同或
互为相反数；
（2）同一个未知数的系数成倍数关系；
（3）求同一系数的最小公倍数。
特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应
先化简（去分母、去括号、合并同类项等）
6
y
xy 10
3
①
3、解方程组 握！ xym,xyn
6
10
x
y
6xy 101源自② m n 3 ① m n 1 ②
分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。
解：设 x y m ，x y n ，
6
10
原方程化为 m n 3
x
6
y
m
m
n
1
解得
m n
1 2
原方程组变为
.
x y 1
6 x y 2 10
即
x y6 x y20
解得
x13 y7 6
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
4、解方程组
33x25y41
33x25y41 ① 31x23y39
31x23y39 ②
① ②
x2 y 1
分析：本题未知数的系数差是定值，可以凭此
作差将方程组变形。
解：①-②得2x-2y=2,即x-y=1 ③
七年级 数学
四学互动
8.2.4用适当的方法解 二元一次方程组
.
1
x x
2y 4
5
七年级
数学
二、质疑自学：
四学互动
解下列方程组并总结在哪种情况下
选择哪种方法 ：
（1）
x x
2y 4
5
x4 y 1 2
（2）32xx
y5 4y 2
x2 y1
（3）3xx33yy42
x 3 2
y 5
6
3x 2y 8 x 2
①+②得633314xxx2235yy-434918① ② y=80，即4x-3y=5 ④
由③得y=x-1,代入④得x=2,将x=2代入③得y=1
所以
x2 y 1
.
7
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
5、解方程组
5(32 y) 8(x 3) 20
20(x
3)
5(2 3
y)
27
① ②
分析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦
.
3
七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
2x3y20
①
1、解方程组
2x3y5 7
2y9
②
分析：方程①及②中均含有 2 x 3 y。可用整
体思想解。由①得 2x3y2代入②而求出y。
x 7
y
4
.
4
七年级 数学
三、合作互学：
四学互动
5.3x4.7y1 1 2 ①
2、解方程组4.7x5.3y88 ②
2、练习册p86第三课时。
.
11
七年级 数学
四学互动
.
12
分析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式， 可作整体相加，整体相减而解出。
解：①+②得：10x10y200 ③+④得：x30
即xy20 ③
③④得：y 10
①②得：0.6x0.6y24 即 xy40 ④
所以 x 30
y
10
.
5
七年级 数学
四学互动
三、合作互学：
换元思想是 重要的数学
x
思想，望掌
x0 z5
x y 2 （ab1)2
6x 5z (ab1)2 25
（1）(2013·荆州) 3x 5 y 14 （2）3x 4z 20
2、（2013·凉山）已知方程组
2 x
x
2
y4 y5
，则
x+y的值为（ D ）
A.-1 B.0 C.2 D.3
3、（广 x西y13 竞赛）若|a+b+1|与 (ab1)2 互为
5、已知方程 1011x1010y1009m 的解满足x+y=1,求m
的值。
1010x1011y1012m
提示：两方程相加得x=y=m，很明显得到m=1.
.
10
七年级 数学
四、运用活学：
（一）课外补充：
四学互动
1、（1995年四川省初中数学竞赛）已知方程组
3x 5y m 4
x 2y m 中未知数的和等于－1，求m的值。
相反数，则a与b的大小关系是（ C ）
A．a＞b B.a=b C.a＜b D.a≥b
.
9
七年级 数学
四、运用活学：
四学互动
（一）课内检测：
45、x-y已=3知,求方k程的组值。32xx43
y y
k k
11
的解x，y满足方程
提示：两方程相加得5x-3y=2k+11,从而得到2k+11=3得 k=-4.
琐，观察上述方程中特点将（ 2 y）、（x-3）
3
作整体且（ 2 y）系数相同，整体相减消元。
解：②-①得3：28(x3)7,x31 ，
4
x
3
1 4
把x 3 1 代入①得，y 3 11
4
15
.
y
11 3
15 8
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四、运用活学：
（一）课内检测：
1、解下列方程组：
x3 y 1