4.5角的比较与补(余)角 (沪科)(课件1)

∠COD的余角是 。 ∠BOD
∠BOD的补角是 。 ∠AOD
∠AOC的补角是 。 ∠BOC
练习2：如图所示，已知： ∠AOB=165°， 且∠AOC= ∠BOD=90 °，求∠COD的度 数。
CD
B
O
A
• 解答：因为∠COD= ∠AOC+ ∠BOD－ ∠AOB
所以
∠COD= 90 °+ 90°－ 165 °=15°
∴ ∠1=∠2 (或∠AOB=2∠1 ,∠AOB=2∠2)
如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两 个角叫做互为补角（supplementary angle)， 简称互补。
∠1+ ∠2=180°， ∠1叫做∠2的补角， ∠2 也叫∠1补角。
1
2
• 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角
角的比较与补（余） 角
如何比较两个角的大小呢
C
B A
F
E D
把∠ABC移动,使它的顶点B和
∠DEF的顶点E重合,一边BA和ED
重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.
如果BC和EF 重合，
那么∠ABC等于∠DEF,
C
F
记作∠ABC = ∠DEF.
把∠ABC移动,使它的顶点B和 ∠DEF的顶点E 重合,一边BA和ED 重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.
• （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式；
• 解：（1）由图可以看出：
•
∠AOC＞∠BOC；(OB在∠AOC内)
•
∠BOD＞∠ COD.(OC在∠ BOD内)
•ห้องสมุดไป่ตู้
（2）∠AOC= ∠AOB+∠BOC,
•
∠AOC= ∠AOD-∠ COD
动手做一做
请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意 角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
(complementary angle)，简称互余。
α β
议一议：你是怎样理解互补角、互余角 的意义？
注意：互余角、互补角更加关 注的是度数之间的关系，不依 赖位置，但在实际中互余互补 又多数从位置关系中去发现。
2
1
3
4
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？ 为什么？
角的大小，还学习了互补、互余两角定义及 其性质，这些定义和性质我们一定要理解记 住，在以后的学习中还会用到。
•2、培养观察力是发展思维的前提和基础。本
节课内容学习，要求我们学会善于观察图形， 结合题意，进行推理分析，直至解决问题。
•作业：习题4.5第3、4、5题
再见
B
C
O A
如上图射线OC是∠AOB的角平分线.
在角的内部，经过角的顶点的一条射 线把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线，
如图所示，OC是∠AOB的平分线。
B
C
O
A
•
这时有∠AOC=
1
∠COB =2
∠AOB
• 或∠AOB=2 ∠AOC= 2∠COB
符号语言：
B C
1
O
A
∵射线OC平分∠AOB
即
∠COD= 15°
练习3:一个角的补角比它的余 角 的2倍多12°,求这个角 .
• 解:设这个角为∠α,它的补角为
（180°－∠α），根据题意，得
（180°－∠α）=2(90 °－ ∠α)+12 °
解这个方程∠α=12 °，即 这个角为12 °。
课堂小结：
•1、本节课我们学习了用叠合法和度量法比较
D
角的比较方法:叠合法
FC
E B DA F C
E B DA
∠DEF=∠ABC. ∠DEF＞∠ABC.
C
F ∠DEF＜∠ABC.
E B DA
角的比较方法:度量法
C
∠ABC = 40
∠DEF = 50
F
B∠ABC <A∠DEEF D
交流：
• 例1：如图，求解下列问题
A B C
O
D
• （1）比较∠AOC与∠BOC；∠BOD与∠COD的大小；
如果BC落在∠DEF内部，
那么∠ABC小于∠DEF, F C
记作∠ABC ＜∠DEF.
B
AE
D
把∠ABC移动,使它的顶点B和 ∠DEF的顶点E重合,一边BA 和ED 重合,另一边 BC和EF落在ED的同旁.
C
如果BC落在∠DEF 外部，
F
那么∠ABC 大于∠DEF,
记作∠ABC >∠DEF.
B
AE
•补角性质：
同角或等角的补角相等。
余角性质： 同角或等角的余角相等。
练习1：如图，已知：点O为直线AB上一
点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB 内，看图填空（填“＜”“＞”“﹦C”) D
• （1 ）∠AOD ＜∠AOB
∠AOD ＞∠DOB
AO B
∠AOC = ∠BOC
• （2） ∠AOD的补角是 。 ∠BOD