让学生的个性品质在难题突破中得到升华— 一道高考数学压轴题的突破感悟

一
直是 高考隐性考查 的 内容． 但 高考是如何考查 学生个
些可 能出现 的难 点做一些 突破 的探 索是非 常有 必要
性 品质 的？这方面 的研究 文章相对较少． 数学 高考是难 度 和速度兼 有 的考 试． 一 直 以来 ， 数学 高考成 为 了众多
学 生心 中的痛 ， 这不 只是 因为会 做 的题做错 ， 更 多的是
考卷解析
试 究
以， 对于整份试 卷 ， 合理分配 时间就显得非常有 必要 ， 对
） ： ２ ＋
于第２ １ 题， 一般 应 留１ ５ 分钟左 右的时间 ， 完成第 一问后 ， 还能有 １ ０ 分钟就好 了， 而此时大幕才 刚刚开启．
’
＋ — ２ ＋ ｖ￣－ ３ ＋ ２ 、 ／２
一
突破１ ： 由解 题的熟悉化原则可知 ： 联想 到导数公 式
／ １ ＼
（ ） ＝ Ｗ ｌ ｎ ａ ， 只要将ｅ 化为ｆ ｝ 后再使用公式 即可． 这看
＼ ｅ ／
似不难 突破 ， 但如果 对导数 公式不熟悉 ， 负指 数幂 的定 义 不 明白 ， 终将很难 实现 以上 转化 ， 而且运用 公式后 还
了考查 ， 只要有一点 知识掌 握不到位 ， 上面 的转化再 精
彩， 也很 难实 现正确 地突破． 由此可见 高考 命题 者 的 良 苦 用心．
突破２ ： 若视ｙ ＝ ｅ 为幂 函数 ， 则常会犯 （ ｅ ） ＝ ｅ 的典
型错误． 事实上 ， 如果设 ＝ ， 则， ， ＝ ， 可见ｙ ＝ ｅ 是 由内函
破此难点 ， 将在一定程度上决定 了学生 能否以平和 的心
态继续下 去．
其 中有些 题只能 望尘莫 及 ， 徒 留一声 叹息而 已． 这 就是
高考 中所谓 的难题 ． 平 时通 过对难 题进 行有 意识 的突
破， 不 仅能有效 提升学 生的个性 品质 ， 更重要 的是 为 了 在 高考 中少 留一些遗憾 ． 下 面是 笔者在课堂上对 一道高
就会 发现 ， 众 多的困难立 马呈现在 面前 ， 每走 一 步都很
艰难 ， 甚 至步步惊心－ 力 Ⅱ 上又被安 排在压轴题 的位置 ， 很 多考生 一路披荆斩 棘 ， 到此 已人 困马乏 ， 而且 两个 小时 也 已所剩无几． 这就是 高考命 题者所要创造 的场景． 对学 生的数学能 力和个性 品质都 提 出了较高要 求彳 艮 难还原 学生高考时突破此题 的心路历程 ，但 沿着求解思路 ， 对
一
纲》 ． 个性品质是指考生个体 的情感 、 态度 和价值 观． 要求 考 生克服 紧张情绪 ， 以平和 的心 态参加考试 ， 合理 支配 考试 时 间 ， 以实事求是 的科学态 度解答试题 ， 树立 战胜 困难 的信 心 ， 体现锲 而不舍 的精 神． ［ １ ］ 多 年来 ， 个性 品质
数 ＝ 和外函数ｙ ＝ 蝮 合而成的复合函数． 有了此概念
的澄清 ， 后 面只需使用复合 函数 的导数运算法则 即可顺 利 突破此难点．当然 ，新课标 文科 教材不涉及 此 内容 ，
二、 突破历程 。 步 步 惊 心
这道题以具体函数为背景 ， 求 函数 的极值和参数 的 取值范 围， 一看就很常规 ， 不但题 目不长 ， 而且读起来也 很有 亲和力 ， 让人有 一种很 想求解 的 冲动 ． 但一 经上手
《 考 试大纲 》 也未将其 列入考试 范 围， 若用 此法 ， 则有 超
纲之嫌． 但若理解 ， 则此处将不再成为难点．
能够 拿下第一 问 ， 多数 学生均 已满足 ， 而且 此时 考 试 时间已所剩无几彳 艮 大程度上 ， 第二问 已形 同虚设． 所
—一
十 擞－ ７ 高 中 版
２ ０ １ ４年 ５月
的， 而且对 学生完整解决此题所需 的个 性品质进行全面 的呈现就更难能可贵 了．
难点 １ ： 第 一问求解 的基本思 路是 ： 求定 义域 ， 求导 函数 ， 求驻点 ； 讨论 单调性 ， 求极 值． 其 中最关 键 的是 求 ） 的导 函数． 视其 为积求导 ， 这一点学 生都 能想 到 ， 但 在 求ｅ 的导 函数时 ， 多数学生碰 到了困难． 而且在此处出 错， 可想而 知 ， 这将会导致 整道题求解失败． 于 是如何突
考压轴题 的突破历程 ， 借此谈谈个人在这 方面的一些看
法．
【 高考题 目】 （ ２ ０ １ ３ 年 高考课标 第 Ⅱ卷文２ １ ）己知 函 数 ） ２ ｅ 一 （ Ｉ ） 求 ） 的极小值和极大值 ； （ Ｉ Ｉ ） 当曲线 ｙ ＿ 厂 （ ） 的切线 ｚ 的斜率 为负数 时 ， 求 轴上的截距的取值 范围．
１
、
选题原则 ， 导 向为 先
将 进行１ ｎ ＝ 一 １ 的运算 ，这又对对数 的运算 和性质进行
ｅ
平常每次考试 ， 学生都很难 突破 此类题． 久而久之 ， 学生心 理上已经将其归 为难 题了． 加上 ２ ０ １ ３ 年高考 ， 命 题者将传统的直线与 圆锥 曲线题前移后 ， 此题也 确实承 载 了压轴 的重任． 而用导数研究 函数的性质是新课标倡 导 的理 念 ， 也将 其确定 为核心知识 ， 难 怪高考要 重点考 查这方面 的内容了．
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：
． （ 后略）
该法有 效利用 了导数这一 工具的作用 ， 这是新课标 所倡 导 的方法 ． 只要 学生有 应用 的意识 ， 并 能掌握 求 最 值 的基本方法 ， 正确求 解应在情理之 中， 但 （ ） 的定义 域
的应用恰是学 生最容易忽视 的地方 ， 所以多数学生心有 考 试 来自研究 考卷解析
２ ０ １ ４年 ５月
让学生的个性品质在难题突破中得到升华
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一
道 高考 数 学压 轴 题 的 突破 感 悟
⑩ 江 苏 省 西 亭 高 级 中学 蔡 小 冲
从２ ０ ０ ４ 年 开始 ， 数 学高考 在考查基 础知识 、 基 本能 力 的基础 上 ， 个性 品质 的考 查首 次 被 列入 了《 考试 大