雷达信号分析(第2章)信号分析基础

ˆ(t ) s (t ) s 1 t
（2）Hilbert变换的作用相当于一个90°的移相器，即
HT [cos(2 f 0t )] sin(2 f 0t )
ˆ(t ) 在范围内 ( t ) 的功率相 （3）s (t ) 与其Hilbert变换 s 等，即 1 T 2 1 T 2
2. 复指数表示法 在实窄带信号的表达式中如加上一个虚数项 ja(t )sin éëê2p f0t + j(t )ùûú ， 这样便可得 到
s(t ) = a(t )cos éêë2p f0t + j(t )ùúû + ja(t )sin éêë2p f0t + j(t )ùúû
= a(t )e
j éëê2 p f0t +j (t )ùûú
第2章 雷达信号分析基础
2.1 信号空间与信号的矢量表示 2.2 雷达信号的复数表示 2.3 雷达信号的相关特性 2.4 最佳线性滤波器 2.6 线性带通系统 2.5 雷达信号的数字化
2.1 信号空间与信号的矢量表示
雷达信号： 雷达发射信号与通信系统的发射信号不同，它不包含任何有关目 标的信息，而只是信息的运载工具，有关日标的信息是在发射信号碰 到目标并产生反射的过程中复制上去的，即目标的全部信息是蕴藏在 雷达回波信号内的。雷达发射信号一般始除初始相位外，其余参量均 确知的确定信号(相参雷达的发射信号则与某一基准信号保持严格相 位关系)。雷达接收信号则是回波信号与噪声干扰叠加而成的随机信 号。 实信号： 信号可以用时间的实函数 x(t ) 表示，称为实信号，其特点是具有有 限的能量或有限的功率，则有
x (t ) X ( f )
根据复解析信号频域上的定义，其频谱为
ì ï 2X (f ) Sa ( f ) = ï í ï 0 ï î f >0 f <0
借助频域上的单位阶跃函数U (f ) ，上式又可表示为
Sa ( f ) = 2X ( f ) U (f )
根据卷积定理，复解析信号的时域表达式为
与 S1 中的元 x 相对应的 S 2 中的元 y ，叫做 x 的象，而 x 则称为 y 的源。逆 映射记为
f 1 : S 2 S1
距离空间：
我们在信号集合中引入几何空间的“距离”概念，得到 一个抽象的代数空间称为距离空间。设有包含多个元素的 集合 ，如它每一对元素 x, y ，可使一个非负实数 d ( x, y ) 与之对应，并满足下列距离公理： （1） d ( x, y ) 0 ，当 x y 时取等号； （2） d ( x, y ) d ( y, x) （3）d ( x, z ) d ( x, y ) d ( y , z ) 则集合 是所定义距离 d 的距离空间。
相位检波器 cos w0t 中频回波信号
sr (t ) = a(t ) cos éë w0t + f(t ) ùû
低通滤波
A/D
I
相干振荡器 900移相器 sin w0t 相位检波器 低通滤波 A/D
Q
尽管传统正交双通道处理是针对中频信号而言(尤其是对微波雷达)，但随着 A/D 采样频率的提高， 为减少射频前端模拟器件引入的通道不一致性， 直接在射 频端进行 A/D 采样、数字处理的方案已逐渐成为可能，尤其适用于高频雷达情 形，即所谓的“软件雷达”。 设实窄带雷达信号为

以 f 代替 ，上式中可以分解为 X ( f ) | X ( f ) | e j ( f ) 信号与其频谱是一一对应的关系，组成一对傅里叶变换对
x(t ) X ( f )
信号空间：
为了讨论各种各样的信号，我们需要有一个统一的工具，信号空间的概念和泛函分析的 方法就是这样一种工具。应用信号空间的概念会使一些比较抽象、难以理解的问题，变得 更直观、易于理解了。例如在讨论分辨问题时，就可以把两个邻近目标的回波信号视为信 号空间的两个点，而用两点间的距离来量度它们之间的可分辨程度。
1 ¥ E » ò | a(t ) |2 dt 2 -¥
说明： 实窄带信号的能量由实包络 a(t ) 决定，相位函数 j(t ) 既不会使其包络失真也 不会改变其能量。 多数雷达采用的信号均为实窄带带通信号，虽然实窄带信号的波形观察很 直观，但在分析这种信号经过处理系统时，数学分析很复杂。为了降低信号处 理的复杂度，下面讨论雷达信号的复数表示。
( f )
1 u ( f f 0 ) 2
S( f )
1 u( f f 0 ) 2
u( f f0 )
二、实窄带信号的复数表示 1. 复解析表示法
f0
0
f0
f
0
f0
f
(a )
(b )
复解析信号是把实窄带信号的负频谱去掉，同时使其正频谱的幅值增加一 倍。 假设实窄带信号的傅立叶变换对
双通道处理：
- j 2 p f0t
s(t )e
=
1 1 - j 4 p f0t m(t ) + m* (t )e 2 2
正交相位检波器中的乘法器、低通滤波器、移相器以及后 接的视频放大器都是由模拟电路构成的。由于两路中频相 参本振信号的不完全正交、视频放大器的零漂等都将引起 IQ幅度不一致和相位不正交，称这种现象为IQ通道不平衡。 经分析表明，幅度相对误差 和相位正交误差 e 将在信号 的单边带谱的对称一侧附加上一个频谱分量，称为镜频分 量。镜频分量与理想频谱分量的功率之比称为镜频抑制 比 IR ，即
é1 1 ùú ê sa (t ) = 2x (t ) * d(t ) ê2 2 j pt úû ë
=
ò
¥
-¥
x (t )d(t - t )d t + j
1 ¥ x (t ) dt ò -¥ p t -t
ˆ(t ) = x (t ) + jx
其中
1 ¥ x (t ) 1 ˆ(t ) = ò x d t = x (t ) * p -¥ t - t pt
e2 2 IR 10 log 4.3 (dB) 4
提高镜频抑制比的方法： （1）尽可能提高正交相位检波器的两路幅相平衡； （2）采用误差校正方法，对 和 e 进行补偿； （3）采用基于数字正交变换原理的数字正交相位检波器。
2.3 雷达信号的相关特性
E x 2 (t )dt

信号能量有限即
E x 2 (t )dt


频谱： 一般来说，信号用时间函数表示，其形式是比较复杂的，直接对 它本身分析和处理都是比较困难的。为了克服这种困难，常将一般的 复杂信号展开成各种类型的基本信号之和或积分，基本信号除了必须 满足一定的数学条件外，其主要的特点在于其简单性——或者实现起 来简单，或者分析起来简单，或者二者兼而有之。在信号处理领域 中，最常采用作为基本信号的是正弦信号，其复数型式称为复正弦信 号。 用具有参量 的复正弦信号作为基本信号，则任何复杂调制信号 都可以写成 1 j t x(t ) X e d ( ) 2 其中 X ( ) x(t )e jt dt
（5）设 a(t ) 信号的傅里叶变换 A( f ) 具有有限带宽 B ，则有
HT [a (t ) cos(2 f 0t )] a (t ) sin(2 f 0t ) HT [a (t ) sin(2 f 0t )] a (t ) cos(2 f 0t )
= m(t )e
j 2 p f0t
其中 m(t ) 成为复包络，它是一个既包含振幅调制又包含相位调制的低通函数。 复数信号的优势： （1） 信噪比 3dB 的提高； （2） 消除盲相（MTI 时目标对消） ； （3） 区分 fd （脉冲多普勒雷达）
雷达复数信号的产生
• IQ正交通道： 中频回波信号经过两个相似的支路分别处理，其差别 仅是其基准的相参电压相位差900，这两路称为： 同相支路（Inphase Channel）——I支路 正交支路（Quadrature Channel）——Q支路
实带通信号通常表示为
x (t ) = a(t )cos éëê2p f0t + j(t )ùûú
，与载频 f0 相比是时间的慢变函数， j(t ) 是相位函数 其中 a(t ) 为振幅函数（包络） （调相函数） 。 根据傅立叶变换可知，带通信号的频谱集中在 f0 附近的。如果这个频谱集 中在 f0 附近的一个很小的频带 DB 内，且 DB f0 ，则 x (t ) 就是一个实窄带信号。 实窄带信号包含有正负两个频谱。 实窄带信号的能量为
在数学分析中 研究对象——函数 基本工具——极限，是分析理论的基础 定义极限的基础——距离 在泛函分析中将上述概念推广 研究对象——算子、泛函（空间到空间的映射） 首先引入度量工具——距离 然后在度量空间中定义极限，建立相应的理论，进一步对每一个具体空间引入相 应的结论
2.2 雷达信号的复数表示
一、 实窄带信号
为实窄带信号 x (t ) 的希尔伯特变换（Hilbert Transforms） 。 复解析信号在时域上是复数形式，其实部是原实窄带信号，虚部是原实窄带 信号的Hilbert变换。
Hilbert变换的性质：
ˆ(t ) 是s (t )与 1 ( t ) 的线性卷积 （1）s (t ) 的Hilbert变换 s
相关特性对随机信号和确知的规则信号都很重要!
一、相关特性的一般概念 相关特性是表征两个信号或一个信号相隔时间 T 的两点之间相互关联程度 的大小。 互相关函数定义：
R12 (t ) =
ò
¥
-¥
s1(t )s2 (t - t ) dt =
*
ò
¥
-¥
s1(t + t )s2* (t ) dt
R21(t ) =
ò ò
¥
-¥
s2 (t )s (t - t ) dt =