贵州省遵义市2021届高三第一次联考数学文科试题
遵义市2021届高三年级第一次统一考试
文科数学
（共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．
3．客观题答题时，请用2B 铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{2}A x x =，{lg(1)}B x y x ==-，则A B ⋂=（）
A ．{22}x x -≤≤
B ．{12}x x <≤
C ．{1}x x >
D ．{02}x x <<
2．设复数z 满足|1|1z +=，且z 在复平面内对应的点为(,)x y 则,x y 满足（）
A ．22(1)1x y ++=
B ．22(1)1x y -+=
C ．22(1)1x y +-=
D ．22
(1)1x y ++=
3．从2019年12月底开始，新型冠状病毒引发的肺炎疫情不断蔓延，给全国人民带来了重大损失，如图是我国2020年1月20日至2月10日，湖北内外新增确诊人数的折线统计图，下列选项中正确的是（）
A ．湖北新增确诊人数逐日增加
B ．全国新增确诊人数呈增加的趋势
C ．2月4日全国患病人数达到最多
D ．湖北地区新增确诊人数的方差大于非湖北地区新增确诊人数的方差
4．如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为36、96，则输出的a =（）
A ．0
B ．8
C ．12
D ．24
5．若函数321()53
f x x ax x =-+-无极值点则实数a 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．[1,1]-C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1][1,)-∞-⋃+∞
6．过抛物线2
4y x =焦点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，若点()1,0C x 与点()2,0D x 关于直线32
x =对称，则||AB =（） A ．3B ．4C ．5 D ．6
7．已知,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，若tan ,tan αβ是方程250x -+=的两根，则αβ+=（） A ．3π
-或23πB ．3π-C ．23πD ．56
π 8．已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）
A ．()cos x x y e e -=-
B ．()cos x x y e e -=+
C ．()sin x x y e e -=+
D ．()sin x x y e e -=-
9．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“312++”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）
A ．
14B ．13C ．12D ．23
10．已知ABC 的外接圆的的圆心是M ，若2PA PB PC PM ++=，则P 是ABC 的（）
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心
11．已知c 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的半焦距，则a b c
+的最大值是（） A
．3B
．2
C
D
12
a ，
b ，
c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．
b a
c >> 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知可行域10101x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩
，则目标函数22z x y =+的最小值为_____．
14．已知数列{}n a 的通项公式212n a n n
=+，其前n 项和为n S ，则10S =_____．（用分数作答） 15．已知,x y R ∈，若231x y
+=，则x y +的最小值为_____． 16．三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB SA SB SC a ====，则该三棱锥的外接球的体积为_____．
三、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（满分12分）ABC 的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知sin sin (sin sin )c C b B a A B -=-．
（1）求角C ；
（2）若D 为AB 中点，且2c =，求CD 的最大值．
18．（本小题满分12分）
为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[15,25)，第2组[25,35)，
第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图，如图所示．
（1）求出频率分布直方图中的a 值和这200人的平均年龄；
（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率；
（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？ 附： 2.072 2
2()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 19．（满分12分）如图1，等腰梯形ABCD ，,,33,1BC AD CE AD AD BC CE ⊥===//．CDE 沿CE 折起得到四棱锥F ABCE -（如图2），G 是AF 的中点．
（1）求证//BG 平面ECE ；
（2）当平面FCE ⊥平面ABCE 时，求三棱锥F BEG -的体积．
20．（满分12分）已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>，以抛物线2y =的焦点为椭圆E 的一个顶点，
且离心率为2
． （1）求椭圆E 的方程；
（2）椭圆E 上的动点()()0000,0P x y x y ≠，点P 关于原点O 的对称点为点Q ，F 是椭圆E 的右焦点，连接PF 并延长PF 与椭圆E 交于M 点，求PQM 面积的最大值．
21．（满分12分）已知()2221()ln (0)2
f x a x ax a a x a =---≠． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在()f x 处取得极大值，求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2
4y x =，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩
（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C 的极坐标方程；
（2）若直线l 的斜率为1-，且与曲线C 交于 MN 两点，求MN 的长．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（满分10分）设函数1()||f x x x a a
=++-． （1）若(2)1f a >+，求a 的取值范围；
（2）若对(0,),()a f x m ∀∈+∞≥恒成立，求实数m 的取值范围．。
贵州省遵义五中2021届高三数学上学期第一次月考试题 文
遵义五中2021届第一次月考文科数学试题第I 卷一 、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，那么MN =( ).A ．{}0,2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}3,5【答案解析】 答案:B2.已知复数z 知足(34)25i z -= ，那么z =( ).A ． 34i --B ．34i -+C ．34i-D ．34i +【答案解析】答案:D 解析：2525(34)25(34)=3434(34)(34)25i i z i i i i ++===+--+ ，应选D. 3.假设变量x ,y 知足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，那么2z x y =+的最大值等于( ).A ．7B ．8C ．10D ．11【答案解析】答案:C解析:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值 10,应选C.4.在ABC ∆中，假设a =60o A =，6b =，那么角B 是（ ）A ．30︒或150︒B ．45︒C ．30︒D ．150︒【答案解析】C 【解析】∵sin sin si s n in b a B B A b Aa=⇒=又∵6,60b A a ===︒∴sin 12B ==∵,60A B B a b ∴>∴<>︒ ∴30B =︒ ，应选C.5.椭圆2212516x y +=的离心率为 ( ) A ．925B ．34C ．45D ．35【答案解析】D 【解析】2225,16a b ==2229,35c c b e a a ∴∴====- ，应选D. 6.已知3sin(),sin 245x x π-=则的值为（ ） A ．1925 B ．1625C ．1425D ．725【答案解析】D【解析∵33),sin )452(5sin x x x π-=∴-= 两边平方得，197(12sin cos ),sin 222525x x x -=∴=，应选D. 7.某程序框图如下图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案解析】A【解析】0）0,0S k == 1）0,1012k S =+== 2）1,2132k S =+== 3）33211,3k S =+==4）11=1,204110S k +>=，应选A ． 8.函数)ln()(2x x x f -=的概念域为（ ）A ．)1,0(B ． ]1,0[C ． ),1()0,(+∞-∞D ． ),1[]0,(+∞-∞【答案解析】【答案】C因此选C.9.一几何体的直观图如右图，以下给出的四个俯视图中正确的选项是（ ）【答案解析】【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B10.过抛物线24y x =的核心作直线交抛物线于1122,),,(()A x y B x y ，若是126x x +=，那么||AB =( )A ．8B ．10C ．6D ．4【答案解析】A【解析】12||||||AB AF BF x p x =+=++ 又∵122,6p x x +== ∴||8AB = ,应选A ．11.曲线l P l x x x y 到直线则点处的切线为在)2,4(,123--=-=的距离为 （ ）A ．2B ．223 C ．22 D ．23【答案解析】C解析：∵322,23y x x y x ∴'=-=-∵切点横坐标为-1，∴11|x y =-=-' ，且切点的纵坐标为32(1)(1)1---=- ∴切线l 的方程为：(1)1((1))y x --=---即为20x y ++=∴点(4,2)P -到直线l 的距离为d ==，应选C. 12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设111a =-,466a a +=-,那么当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案解析】A【解析】设该数列的公差为d ，那么461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =， 因此22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，因此当6n =时，n S 取最小值。
贵州省遵义市仁寿中学2021年高三数学文联考试卷含解析
贵州省遵义市仁寿中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k ＞5．024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为（ ）.455.708.323.072.706.841.024.635.879.828Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D2. 已知=（a ，﹣2），=（1，1﹣a ），则“a=2”是“∥”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．【分析】根据向量平行的等价条件，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：若∥，则a （1﹣a ）+2=0， 即a 2﹣a ﹣2=0， 解得a=2或a=﹣1，则“a=2”是“∥”的充分不必要条件， 故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量共线的坐标公式是解决本题的关键． 3. 已知抛物线的焦点为F 准线为l , P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,且Q 位于第四象限,过Q 作l 的垂线QE ,垂足为E ,若PF 的倾斜角为60°,则的面积是( )A. B. C. D.参考答案：A 【分析】 表示PF 方程为,与抛物线方程联立，求解Q 点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线PF 倾斜角为60°,故斜率，方程为：代入抛物线方程可得：解得：由于Q 在第四象限故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4. 若，且为第二象限角，则（ ）A 、B 、C 、D 、参考答案：B5. 已知，则函数的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B6. 设a R，则“a＝-2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（）A．f(sin)<f(cos) B．f(sin1)>f(cos1)C．f(cos)<f(sin) D．f(cos2)>f(sin2)参考答案：D8. 已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得．【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，由周期公式可得T==π，选项A正确；由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．故选：C．9. 将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为A ．B ．C ．D ．参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a = ．参考答案： 1212. 正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为 .参考答案：答案：13. 在中，，M 为BC 的中点，则_______。
贵州省遵义市崇新中学2021年高三数学文测试题含解析
贵州省遵义市崇新中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积的最大值是（）A. B. C. D. 4参考答案：B【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.2. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为A．B．C．D．参考答案：B略3. 函数在区间内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B4. 将函数的图象向右平移个单位，则平移后的函数图象关于（）A.点对称Ｂ.直线对称 C.点对称Ｄ.直线对称参考答案：D5. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A. B. C. D.参考答案：C6. 函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案：A．7. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于( ) A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}参考答案：D略8. 已知集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．[1，+∞）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】M∩N=M，可得M?N，利用M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，得出不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵M∩N=M，∴M?N，∵M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，∴，∴a≥1，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．9. 设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于Q的不等式，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：P：2＜x＜4，由lnx＜e，解得：0＜x＜e e，故Q：0＜x＜e e，而（2，4）?（0，e e），故P是Q成立的充分不必要条件，故选：A．10. 设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）A．﹣i B．+i C．1 D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=|1﹣i|+i=+i，则复数z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，可得，进而可得m的取值范围．【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，故，即，解得：m∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，方程根与函数零点的关系，难度中档．12. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为．参考答案：1013. 的值是．参考答案：2【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式化简后，可得答案．【解答】解：由===，故答案为：2．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和和辅助角公式的应用，属于基本知识的考查．14. 已知向量的夹角为45°，且▲ .参考答案：3略15. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为．直线与曲线相交于、两点，则_________．参考答案：16. 设S n是等比数列{a n}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是．参考答案：2【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由已知利用等比数列的通项公式可求q3，然后利用等比数列的求和公式化简==，代入即可求解．【解答】解：∵a3+2a6=0，∴=﹣，即q3=﹣，∴====2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．17. 如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝_____；＝_____.（用数字作答）参考答案：2 ，－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021届贵州省遵义市第四中学高三上学期第一次月考文数试题Word版含解析
2021届贵州省遵义市第四中学高三上学期第一次月考文数试题（时间120分钟 总分150分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的） 1.已知集合A={}|3x y x =-，集合B={}|1x x ≥，则AB =( )A. B. C. （B ）[23，34] （C ）[13，23]{34} （D ）[13，23）{34} 【答案】C考点：方程的根与函数的图象．【名题点睛】本题考查函数与方程，考查方程根与函数的零点问题，方程根的问题可转化为函数图象交点，一般转化为直线与一个函数图象的交点，利用数形结合思想可以简化思维，使答案一目了然，象本题，作出函数()y f x =与直线2y x =-的图象，就很容易看出交点的情况，从而分析出题中要满足的条件．第II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分）13. sin 65cos35sin 25sin35-= ． 【答案】12考点：两角差的正弦公式．14. 已知函数()ln f x x x =,则函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程是___________ 【答案】e x y -=2 【解析】试题分析：'()ln 1f x x =+，'()ln 12f e e =+=，()ln f e e e e ==，因此切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-．考点：导数的几何意义．15．等比数列{}n a 中，13,a =424a =，则345a a a ++= 【答案】84 【解析】试题分析：设公比为q ，则3341324a a q q ===，2q =，3452424242842a a a ++=++⨯=． 考点：等比数列的通项公式．【名题点睛】在等比数列问题中通项公式是最重要的知识点，与之相关的问题常常设出（没有的话）首项1a 和公比q ，用,1a d 表示已知并解出，这样可得通项，可得前n 项和，这是数列问题中基本方法，基本量法．16. 设点)1,(m M ，若在圆O :221x y +=上存在点N ，使得45=∠OMN ，则m 的取值范围是______.【答案】 【解析】考点：直线与圆的位置关系．【名题点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是问题的转化，条件M 在直线1y =上，N 在圆上， 45=∠OMN ，可以化为直线MN 与圆相交，这样只要圆心到直线MN 的距离不大于圆半径即能满足，而这个距离可以把条件 45=∠OMN 用上，并用OM 表示出来，从而得到m 的不等关系．借助几何方法得出结论．三、解答证明题（每题都必须写出解答证明的详细步骤，共70分）17．（本小题满分12分）在,,ABC a b c ∆中，分别为角A,B,C 的对边.向量(,3)(cos ,sin )m a b n A B ==与平行. （1）求A ；（2）若7,2a b =，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3A π=；（233【解析】试题分析：（1）由两向量平行可得等式sin 3cos a B b A =，这个等式中有边有角，而要求的是角，因此可由正弦定理化边为角后，可求得A 的正切值，从而得角；（2）由已知两边及一角，要求面积，还需求得第三边，这里我们用余弦定理把已求得的角A 、已知的边,a b 与未知的边c 联系起来，从而求得c ，可得面积．考点：两向量平行的坐标表示，正弦定理，余弦定理，三角形面积．18. （本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x，y，且x<y.”.(1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率【答案】（1）见解析；（2）5 12．【解析】试题分析：（1）按编号从小到大排列1,2,3,4,5,6,7,8,9，列举时从最小的开始，先写1，然后依次写出比1大的，12,13,,19，再写2，然后分别写出比2大的，23,24,,29，…，一起写到最后的89，这样可做到不重不漏，得出基本事件的总数；（2）在（1）中列举的基本事件中，可计数出两数和小于17不小于11的有15个，从而由古典概型概率公式可得概率．试题解析：（1）共有36个基本事件.分别是（1,2）（1,3）（1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9)(2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9)(3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9) (6,7) (6,8) (6,9) (7,8) (7,9)(8,9) (6分) （2）由题知满足1117x y ≤+<的共有以下15种情况： （2,9） （3,8） （3,9） （4,7） （4,8） （4,9） （5,6） （5,7） （5,8） （5,9） （6,7） （6,8） （6,9） （7,8） （7,9）∴甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率1553612P == (12分） 考点：基本事件，古典概型．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC,VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥,且AC=BC=2,O,M 分别为AB,VA 的中点.(1)求证：VB//平面MOC ； (2)求三棱锥V-ABC 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（23【解析】//OM VB ∴又,OM MOC VB MOC ⊂⊄平面平面//MOC VB ∴平面 (6分） (2)解：连接VO ，则由题知VO ⊥平面ABC,∴VO 为三棱锥V-ABC 的高. 又122132ABC S VO ∆=⨯⨯==， 113.13333V ABC ABC V S VO -∆∴==⨯⨯= (12分）考点：线面平行的判断，体积．20．（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直.直线1MF 与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =,求,a b . 【答案】（1）12；（2）7,27a b == 【解析】由题知：2244bMFa==，即，过点N作NK垂直于x轴于K点，则12Rt MF F∆∽1Rt NF K∆,11212114NK F K NFMF F F MF∴===,11,2cNK F K∴==∴点N的坐标为（3,1)2c--，又点N在椭圆上，2229141ca b∴+=，联立解得7,27a b== .考点：椭圆的几何性质与综合应用．【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质，解法比较特殊，第（1）小题求离心率，是求出M点坐标，代入椭圆标准方程得到,,a b c的等式变形求得，而第（2）小题同样是利用几何方法求得N点坐标，代入标准方程，象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见，解题时一定要注意，虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多，但基本方法要忘记，特别是用几何法协助解题更不要忘记．21．（本小题满分12分）已知函数()()(),lnxg x f x g x axx==-.（1）求函数()g x的单调区间；（2）若函数()()1,f x+∞在上是减函数，求实数a的最小值【答案】（1）减区间是)e,1(),1,0(,增区间是),e(+∞；（2）14．【解析】试题解析：由已知函数)(),(xfxg的定义域均为()()0,11,⋃+∞,且axxxxf-=ln)(.（1）函数22)(ln1ln)(ln1ln)(xxxxxxxg-=⋅-='当e0<<x且1≠x时,0)(<'xg;当e>x时,0)(>'xg.所以函数)(xg的单调减区间是)e,1(),1,0(,增区间是),e(+∞. ………………6分（2）因f (x )在(1,)+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时， max ()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． …………………………12分考点：导数与单调性，导数的综合应用．【名题点睛】在导数的应用中，用导数求单调区间是常见问题，常用方法是角不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间，但如果已知()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则所用结论变为'()0f x ≥在x (,)a b ∈时恒成立（同样，如果已知()f x 在区间(,)a b 上是减函数，则所用结论变为'()0f x ≤在x (,)a b ∈时恒成立），主要是'()f x 的孤立零点对单调性没有影响．在等价转化时要注意，否则易漏解. 请考生从第22,23,24三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B,C 两点，CD//AP ，AD,BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅.(1)求证：CE EB EF EP ⋅=⋅;(2)若:3232CE BE DE EF ===：，，，求PA 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）1534． 【解析】∴， 又∵，∴，∴∽∴ 又∵，∴5分（2）92CE =，3BE =，154BP =， PA 是⊙O 的切线，2PA PB PC =⋅，153PA =10分 考点：相交弦定理，切割线定理，相似三角形的判定与性质． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线124cos 8cos :((3sin 3sin x t x C t C y t y θθθ=-+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩为参数），曲线：为参数）. (1)化12C C ，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:(2x tC t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）距离的最小值.【答案】（1）C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1，C 2：221649x y +=.C 1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．C 2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（2）55． 【解析】考点：参数方程与普通方程的互化.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()22f x x x =-++. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()f x a x <+的解集不为∅，求a 的取值范围 【答案】（1）(,3][3,)-∞-+∞；（2）(2,)+∞ 【解析】试题分析：（1）解含绝对值的不等式，可利用绝对值定义去绝对值符号，化为一般的一元一次不等式，分类求解，最后注意求并集即可；（2）不等式()f x x a <+可化为()f x x a -<，此不等式解集不为空集，问题转化为只要求得()f x x -的最小值即可． 试题解析：（1）原不等式等价于 ① 22(2)26x x x x <-⎧⎨--+=-≥⎩解得3x ≤-222246x x x -≤≤⎧⎨-++=≥⎩解得x φ= 22226x x x x >⎧⎨-++=≥⎩解得3x ≥ ∴原不等式的解集为(,3][3,)-∞-+∞ （5分）考点：含绝对值的不等式．。
2021届贵州省遵义市湄潭县湄江中学高三上学期第一次月考数学文试题Word版含解析
2021届贵州省遵义市湄潭县湄江中学高三上学期第一次月考数学文试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．集合A={a，b}则它的子集有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．（∁U M）∩N=N3．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．364．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣15．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．6．给出命题：p：3＞1；q：4∈{2，3}，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为（）A．0 B．3 C．2 D．17．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点8．函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣29．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．a•b=0 B．a+b=0 C．a=b=0 D．a=b11．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）12．已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是．14．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B= ．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f （x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2017）= ．16．已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知，全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，求∁U A，∁U B，（∁U A）∩（∁U B），∁U（A∪B）．18．（10分）已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q 为真，p且q为假，求m的取值范围．19．（12分）（1）求函数y=的定义域；（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2（1≤x≤4）的值域．20．（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，仅当x=﹣1，x=1时取得极值；（1）求a、b的值；（2）讨论f（x）的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2（1）若f（x）在x=1时有极值﹣1，求b，c的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．2021届贵州省遵义市湄潭县湄江中学高三上学期第一次月考数学文试题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．（2016秋•湄潭县校级月考）集合A={a，b}则它的子集有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】子集与真子集．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；集合．【分析】子集写出集合A的所有真子集得答案．【解答】解：∵集合A={a，b}，∴它的子集有：∅，{a}，{b}，{a，b}共4个．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，是基础题．2．（2008•湖南）已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．（∁U M）∩N=N【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】对答案项逐一验证即可．【解答】解：由题意M∩N={2，6}，A错误；M∪N={2，3，4，5，6，7}=U，故选B【点评】本题考查集合的混合运算，较简单．3．（2016•北京）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．36【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．4．（2012春•郯城县校级期末）设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=0，f（f（﹣1）=f（0）=π，f{f[f（﹣1）]}=f（π）=π+1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．5．（2016春•黄冈期末）函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求导数，x=1时，y′=﹣1，即可求出函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角．【解答】解：∵y=x3﹣x2+5，∴y′=x2﹣2x，x=1时，y′=﹣1，∴函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为，故选：D．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何运用，比较基础．6．（2013秋•城区校级期末）给出命题：p：3＞1；q：4∈{2，3}，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p 或q”；“非p”中，真命题的个数为（）A．0 B．3 C．2 D．1【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】先判断出命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系即可判断【解答】解：由题意可得，p为真命题，q为假命题根据复合命题的真假关系可知，p且q为假，p或q为真，非p为假故选D【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，属于基础试题7．（2010•抚州模拟）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【专题】作图题．【分析】先观察导函数的图象，找到等于0的点，再观察正负变化情况即可．【解答】解：根据导函数的图象知，在x2处导函数由大于0变为小于0，此时原函数有极大值，在x3处导函数由小于0变为大于0，此时原函数有极小值，在x1、x4处导函数没有正负变化无极值点．故选A．【点评】本题主要考查函数的极值点与导函数的正负变化之间的关系，即导函数由正变为负时原函数有极大值，当导函数由负变为正时原函数有极小值．8．（2015秋•晋江市校级期中）函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣2【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣，又y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调函数，故1应在对称轴的左边．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=﹣，∵函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调函数，又函数图象开口向上∴函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调减函数∴1≤﹣，∴b≤﹣2，∴b的取值范围是 b≤﹣2．故选B．【点评】本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想．9．（2016秋•遂宁校级月考）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．10．（2014•郑州二模）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．a•b=0 B．a+b=0 C．a=b=0 D．a=b【考点】函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，根据恒等式成立的条件即可求得a、b的值．【解答】解：若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即﹣x|x﹣a|+b=﹣x|x+a|﹣b恒成立，亦即x（|x﹣a|﹣|x+a|）=2b恒成立，要使上式恒成立，只需|x﹣a|﹣|x+a|=2b=0，即a=b=0，故函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0，故选C．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，属中档题，定义是解决该类题的基本方法．11．（2016春•桐乡市校级期中）设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，离直线x=1越近的点，函数值越小，由此判断答案．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（﹣∞，1]上是减函数．故离直线x=1越近的点，函数值越小．|﹣1|=，|﹣1|=，|﹣1|=，∴f（）＜f（）＜f（），故选：B【点评】本题主要考查函数图象的对称性的应用，利用函数的单调性比较及各式子的大小，属于中档题．12．（2016春•南充期末）已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2．令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故答案选A．【点评】考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（2014•岳麓区校级模拟）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是∀x∈R，x2+2x≠3 ．【考点】命题的否定．【专题】规律型．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x=3是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p：∀x∈R，x2+2x≠3．故答案为：∀x∈R，x2+2x≠3．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词命题的否定的形式，比较基础．14．（2016秋•越秀区校级月考）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B= {x|﹣4＜x≤2} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算，即可得到结论【解答】解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故答案为：{x|﹣4＜x≤2}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．（2016秋•越秀区校级月考）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f （x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2017）= ﹣2 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）•f （x）=﹣1，∴f（x+6）•f （x+3）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），∴函数f（x）的周期为6，∵f（﹣1）=2，∴f（2017）=f（336×6+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．16．（2016春•德宏州校级期末）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y=2x ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=e x﹣1+x，则f′（x）=e x﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法，是中档题．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）（2016秋•湄潭县校级月考）已知，全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x ＜1}，求∁U A，∁U B，（∁U A）∩（∁U B），∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U，以及A，B，求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集，求出并集的补集即可．【解答】解：∵全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴∁U A={x|﹣1≤x≤3}，∁U B={x|﹣5≤x＜﹣1或1≤x≤3}，则（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|1≤x≤3}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（10分）（2015秋•福州校级期末）已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真时m的范围，根据p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，构造不等式组，即可求出满足条件的m的取值范围．【解答】解：p满足m2﹣16＞0，x1+x2=﹣m＜0，x1x2=4＞0，解出得m＞4；q满足[4（m﹣2）]2﹣4×4＜0，解出得1＜m＜3，又因为“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q一真一假，∴或所以m∈（1，3）∪（4，+∞）．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出命题p和命题q为真时m的范围，是解答本题的关键．19．（12分）（2016秋•湄潭县校级月考）（1）求函数y=的定义域；（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2（1≤x≤4）的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据开偶次根式，被开方数要大于等于0，分母不能为0，即可得到答案．（2）利用二次函数的图象及性质即可求出x∈[1，4]函数的范围．【解答】解：（1）由题意：解得：x≤3且x≠1故函数y=的定义域为{x|x≤3且x≠1}．（2）由y=﹣x2+4x﹣2（1≤x≤4）a=﹣1，开口向下，对称轴x=2，由二次函数的图象及性质，可得：当x=2时，函数y取得最大值，即；当x=4时，函数y取得最小值，即．故函数y=﹣x2+4x﹣2（1≤x≤4）的值域为[﹣2，2]．【点评】本题考查了定义域的求法和二次函数图象及性质在某区间范围内的运用．属于基础题．20．（12分）（2011春•工农区校级期末）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，解不等式组求出m的取值范．（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，由此求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，则，可得．解得，∴m 的取值范围为．（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，即，解得，故m的取值范围为．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．21．（12分）（2016秋•湄潭县校级月考）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，仅当x=﹣1，x=1时取得极值；（1）求a、b的值；（2）讨论f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，得到﹣1，1是方程f′（x）=0的根，解方程组即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调性即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，当x=﹣1，x=1时取得极值，故﹣1，1是方程f′（x）=0的解，故，解得：a=0，b=﹣3；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣3x+1，f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．22．（12分）（2015春•齐齐哈尔校级期末）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2（1）若f（x）在x=1时有极值﹣1，求b，c的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）由题意求导，再令导数为0，从而解得；（2）由（1）知 f'（x）=3x2+2x﹣5，从而列表得到函数值的取值情况，结合函数图象求解．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由已知得，解得经验证，符合题意．（2）由（1）知 f'（x）=3x2+2x﹣5，由f'（x）=0 得 x1=﹣，x2=1，列表如下：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 + f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增根据表格，当时函数取得极大值，且极大值为，当x=1时函数取得极小值，且极小值为f（1）=﹣1，所以根据题意可知﹣1＜k＜；所以 k的取值范围是．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．。
2021年贵州省遵义市白泥中学高一数学文联考试卷含解析
2021年贵州省遵义市白泥中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则A∩B=（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接由交集的定义进行求解即可．【详解】由，，可得.故选B.2. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=对称，分别求出最小正周期验证即可．【解答】解：A，对于函数y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x=对称，故排除A．B，对于函数y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=对称；且有T==π，故满足条件；C，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C．D，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D．故选：B．3. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A．B．C．D．参考答案：D4. 若log545=a，则log53等于（）A．B．C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，则log53=．故选：D．5. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A. 16B. 24C. 40D. 160参考答案：A6. （多选题）下列说法正确的是（）A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B. 点关于直线的对称点为(1,1)C. 过，两点的直线方程为D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：AB【分析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.【详解】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.【点睛】本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题.7. 函数的定义域为（）参考答案：B8. 集合等于 ( ）A． B． C．R D．参考答案：A9. 已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（）A．2 B．1 C．－1 D．－2参考答案：B 10. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量中，已知，，且，则向量______。
2021年贵州省遵义市大乌江中学高一数学文联考试卷含解析
2021年贵州省遵义市大乌江中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：C【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.2. 若则.. ..参考答案：C3. 函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】整体思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，∵y=e﹣x是减函数，y=e x是增函数，∴f（x）=为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性的定义和单调性的性质是解决本题的关键．4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+32参考答案：B【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为： =4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B5. 点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C∵圆，∴圆心，半径．由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线．∵圆心到直线的距离，∴切线长的最小值为．6. 已知函数满足：当时，；当时，，则（）A. B. C.D.参考答案：D略7. 在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B8. 已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A. 若ac＞bc＞0，则a＞bB. 若a＞b＞0，则ac＞bcC. 若ac2＞bc2，则a＞bD. 若a＞b，则ac2＞bc2参考答案：C【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．9. 已知有唯一的零点，则实数的值为（）A. －1B. 0C.1 D. 2参考答案：B函数是偶函数，且在上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，选B.10. 已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是A .B .C .D .参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数f （x ）=是奇函数，则a= ．参考答案：2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由奇函数的定义可得，f （﹣x ）+f （x）=0，再化简整理，即可得到a ．【解答】解：函数f （x ）=是奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）=0，即有+=0，则=0，化简得到， =0，即=1， 故a=2． 故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法，考查运算能力，属于中档题． 12. 过点（1，2）且与直线平行的直线方程是 .参考答案：13. 已知2x =5y =10，则+= ．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2x =5y =10，求的值，故考虑到把x 和y 用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x =5y =10， 故x=log 210，y=log 510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．14. （5分）已知A （x A ，y A ）是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转到OB 交单位圆于点B （x B ，y B ），则2y A ﹣y B 的最大值为 ．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 设A （cos α，sin α），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得．解答： 设A （cos α，sin α），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题．15. 下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．参考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①显然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④满足题意．16. 已知勾函数在和内均为增函数，在和内均为减函数。
2021年贵州省遵义市高考数学一模试卷(文科)
2021年贵州省遵义市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={(x, y)|x2+y2=1}，B={(x, y)|y=−x}，则A∩B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可画出圆x2+y2＝1和直线y＝−x的图象，观察图象交点的个数，然后即可得出A∩B 中的元素个数．【解答】解：在同一个坐标下，画出圆x2+y2=1和直线y=−x的图象如下所示：圆x2+y2=1和直线y=−x有两个交点，∴A∩B中元素的个数为：2．故选B.2. 设复数z满足(1+i)z＝2i，则复数z的虚部是（）A.1B.−1C.iD.−i【答案】A【考点】复数的运算【解析】先对已知复数进行化简，然后结合虚部的定义可求．【解答】由(1+i)z＝2i得z＝＝＝1+i，故z的虚部为1．3. 下列4个图分别是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：在他们四人中选一位发展全面的学生，则应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【考点】进行简单的合情推理【解析】根据四位同学的五能评价雷达图，逐个分析每位同学的各项素养，即可作出判断．【解答】对于选项A：学生甲的道德素养和创新素养太低，还需要再培养，对于选项B：学生乙的五项得分都较高且分布均匀，所以在他们四人中选一位发展全面的学生，应该选择乙，对于选项C：学生丙的创新素养太低，还需要再培养，对于选项D：学生丁的学能素养太低，还需要培养．4. 已知向量为相互垂直的单位向量，若，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算数量积表示两个向量的夹角【解析】根据题意，设向量与向量的夹角为θ，由数量积公式求出||和•的值，由向量夹角公式计算可得答案．【解答】根据题意，设向量与向量的夹角为θ，则||2＝（-）2＝4，则||＝2，•＝•（-）＝，则cosθ＝＝，又由0≤θ≤π，则θ＝，5. 若正数x，y满足x+2y−2xy=0，则x+2y的最小值为（）A.9B.8C.5D.4【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】【解答】解：由x+2y−2xy=0，得x+2y=2xy，所以12y +1x=1，则(x+2y)⋅1=(x+2y)⋅(12y +1x)=2+x2y +2yx≥2+2√x2y⋅2yx=4，当且仅当x2y =2yx时，取等号，所以x+2y的最小值为4.故选D.6. 下列选项中，为“数列{a n}是等差数列”的一个充分不必要条件的是（）A.2a n=a n+1+a n−1(n≥2)B.a n2=a n+1⋅a n−1C.通项公式a n=2n−3D.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】对于等差数列的判断，主要根据等差数列的定义，结合举反例即可解决．【解答】A：∵数列{a n}是等差数列⇔2a n=a n+1+a n−1(n≥2)，∴A选项为“数列{a n}是等差数列”的一个充分必要条件，B：由题意知，B选项为“数列{a n}是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，C：∵a n=2n−3，∴a n+1=2(n+1)−3=2n−1，∴a n+1−a n=2，∴数列{a n}是等差数列，反之若{a n}为等差数列，则a n+1−a n=d，此时d不一定为2，所以必要性不成立，所以C是一个充分不必要条件．D：若数列{a n}是等差数列，∴a n+2−a n+1=a n−a n−1，∴a n+2−a n＝a n+1−a n−1(n∈N∗)成立，反之当a1=1，a2=2，a3=4，a4=5，满足a n+2−a n＝a n+1−a n−1(n∈N∗)，但{a n}不是等差数列，∴D选项a n+2−a n＝a n+1−a n−1(n∈N∗)推不出数列{a n}是等差数列，是必要不充分条件，7. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8−2π【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】判断几何体的形状，利用已知条件求解几何体的体积即可．【解答】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，故其体积为：，8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法错误的是（）A.y＝g(x)的图象的一条对称轴为B.y＝g(x)在上单调递增C.y＝g(x)在上的最大值为2D.y＝g(x)的一个零点为【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用辅助角公式进行化简，根据图象变换关系，求出g(x)的解析式，利用三角函数的性质分别进行判断即可．【解答】＝2sin(2x+），将函数的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象，即，对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为．解得．所以y＝g(x)在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，1≤g(x)≤2，g(x)max＝2，故C正确；对选项D，，故D正确．9. 已知函数，则f(9)＝（）A.16B.8C.−8D.−16【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(9)＝16f(1)，进而可得答案．【解答】根据题意，函数，则f(9)＝2f(7)＝4f(5)＝8f(3)＝16f(1)，又由f(1)＝1−2＝−1，则f(9)＝16f(1)＝−16，故选：D．10. 数列{a n}的前n项和S n＝A(3n−1)，(A≠0)，若k为3和l的等差中项(k, l∈N∗)，则＝（）A.3B.9C.27D.与A的取值有关【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】利用等比数列前n项和的一般形式，融合等差中项知识，表达则化简可得答案．【解答】∵k为3和l的等差中项，故k＝2，当n＝1，a1＝S1＝2A，当，且n＝1也符合，所以{a n}是公比为3的等比数列，所以＝q3＝27，11. 双曲线上一点P到右焦点F2距离为6，F1为左焦点，则∠F1PF2的角平分线与x轴交点坐标为（）A.(−1, 0)B.(0, 0)C.(1, 0)D.(2, 0)【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】记∠F1PF2的角平分线与x轴交点坐标为D，用面积法，结合双曲线的定义，转化求解交点坐标．【解答】双曲线，左焦点(−6, 0)，右焦点(6, 0)，双曲线上一点P到右焦点F2距离为6，所以P在双曲线的右支上，记∠F1PF2的角平分线与x轴交点坐标为D，用面积法，化简可得角平分线定理：，由双曲线定义知PF1＝2a+PF2＝6+6＝12，所以交点到左焦点距离是右焦点距离2倍，D坐标(x, 0)，x+6＝2(6−x)，解得x＝2，可得答案为(2, 0)，12. ∀x∈(0, +∞)，不等式xe x−3−x−ln x≥a恒成立，则a的最大值为（）A.−2B.0C.e−2−1D.−ln3【答案】A【考点】利用导数研究函数的最值【解析】化简不等式为e x+ln x−3−(x+ln x−3)−1≥a+2，利用换元法，通过函数的最小值，判断核对零点，然后求解a的最大值即可．【解答】原不等式可化为e x+ln x−3−(x+ln x−3)−1≥a+2，构造H(t)＝e t−t−1，H′(t)＝e t−1，令e t−1＝0，可得t＝0，t<0时，H′(t)<0，t>0时，H′(t)>0，所以H(0)＝0是函数的最小值，所以H(t)≥0，当且仅当t＝0时等号成立，t＝x+ln x−3有零点，所以a+2≤0．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．现对一批产品进行抽样检测，其编号为01，02，03，…，49，50，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列开始由左向右读取，则选出来的第3个个体的编号为________．【答案】14【考点】简单随机抽样【解析】从随机数表第1行的第7列由左到右依次选取两个数字，且为小于或等于50的编号，注意重复的数值要舍去，由此求出答案．【解答】根据题意，从随机数表第1行的第7列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次为08，02，14，07，02（重复，舍去），43，可知选出的第3个数值为14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为________．【答案】【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】作出不等式组表示的平面区域，如图所示．，设，则k的几何意义是可行域内的点到定点D(0, 0)的斜率由图像可知CD的斜率最小，AD的斜率最大．由得，即C(3, 1)此时，由得，即A(1, 3)此时k＝3，即，则，即直线y＝kx−k+1与圆x2+y2＝4交于A，B两点，则|AB|最小值为________．【答案】2【考点】直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质【解析】由直线系方程求得直线所过定点，求出圆心到定点的距离，再由垂径定理求弦长．【解答】直线y＝kx−k+1过定点P(1, 1)，且P在圆x2+y2＝4内部，|OP|＝，由圆中弦的性质知，当直线与OP垂直时，弦长最短，此时结合垂径定理可得|AB|＝2．如图，正方形ABCD中，，点E为AD中点，现将△DEC沿EC折起形成四棱锥P−ABCE，则下列命题中为真命题的是________．①设点O为AC中点，若，则在折起过程中，P、M、B、O四点可能共面；②设OD与EC交于点F，则在折起过程中AC与PF可能垂直；③四棱锥P−ABCE体积的最大值为．【答案】③【考点】命题的真假判断与应用【解析】判断几何体的体积取得最大值时的形状，通过几何体的体积判断四点是否共面，判断AC与PF是否可能垂直，推出真命题即可．【解答】已知当平面PEC⊥平面ABCE时，四棱锥P−ABCD体积取得最大，故在三角形中DCE，由，，所以③正确．平面PMO即为平面PAC，又B∉AC，从而P、M、B、O不可能在同一平面内；所以①不正确；沿EC折起过程中，若PF⊥AC，因为AC⊥OD，则AC⊥PB，而这显然是不可能的，所以②不正确；故真命题为③．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若b+c＝2，且，求△ABC的面积；（2）若b＝2c，求sin C．【答案】由余弦定理知a2＝b2+c2−2bc cos A，∴a2＝(b+c)2−2bc(1+cos A)，∴，解得，∴，故△ABC的面积为．∵b＝2c，则由正弦定理sin B＝2sin C，，∴，即，∴，∴，∴．【考点】正弦定理【解析】（1）由已知利用余弦定理可求bc的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可求tan C的值，进而可求sin C的值．【解答】由余弦定理知a2＝b2+c2−2bc cos A，∴a2＝(b+c)2−2bc(1+cos A)，∴，解得，∴，故△ABC的面积为．∵b＝2c，则由正弦定理sin B＝2sin C，，∴，即，∴，∴，∴．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买n次维修，每次维修费用300元，另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元．在机器使用期间，如果维修次数超过购买的n次时，则超出的维修次数，每次只需支付维修费用700元，无需支付上门服务费．需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得到下面统计表：记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数(6≤x≤10且x∈N)，y表示1台机器维修所需的总费用（单位：元），以维修次数的频率估计概率．（1）估计1台机器在三年使用期间内的维修次数不超过8次的概率；（2）若n＝8，求y与x的函数解析式；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买9次维修，或每台都购买8次维修，已知购买9次维修服务时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为3410元．计算购买8次维修服务时，这100台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买9次还是8次维修？【答案】以维修次数的频率估计概率，则估计1台机器在三年使用期间内的维修次数不超过8次的概率P＝＝0.3．由题意得，当x≤8时，y＝300×8+80x＝80x+2400；当x>8时，y＝380×8+700(x−8)＝700x−2560，即y＝，x∈N．若每台都购买8次维修服务，则有下表：此时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为：y1＝2880×0.1+2960×0.2+3040×0.3+3740×0.3+4440×0.1＝3358（元）．购买9次维修服务时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为3410元，因为3358<3410，所以购买1台机器的同时应购买8次维修服务．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）利用频率估计概率，由统计表即可求解；（2）由题意结合题意将原问题转化为分段函数求解析式的问题即可确定函数的解析式；（3）由题意求得购买8次维修服务所需费用的平均数，比较两个平均数的大小即可给出决策．【解答】以维修次数的频率估计概率，则估计1台机器在三年使用期间内的维修次数不超过8次的概率P＝＝0.3．由题意得，当x≤8时，y＝300×8+80x＝80x+2400；当x>8时，y＝380×8+700(x−8)＝700x−2560，即y＝，x∈N．若每台都购买8次维修服务，则有下表：此时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为：y1＝2880×0.1+2960×0.2+3040×0.3+3740×0.3+4440×0.1＝3358（元）．购买9次维修服务时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为3410元，因为3358<3410，所以购买1台机器的同时应购买8次维修服务．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA＝PB＝，AB⊥PD．（1）证明：AD＝BD；（2）若AD＝PD＝2，求点B到平面PAD的距离．【答案】证明：取AB的中点E，连结PE，DE，因为PA＝PB，所以PE⊥AB，又AB⊥PD，且PE∩PD＝P，PE，PD⊂平面PED，所以AB⊥平面PED，又ED⊂平面PED，所以AB⊥ED，因为E为AB的中点，所以AD＝BD；因为AD＝PD＝2，所以AE＝1，PE＝1，由勾股定理可得DE＝，所以PE2+ED2＝PD2，故PE⊥ED，又PE⊥AB，且ED∩AB＝E，ED，AB⊂平面ABD，所以PE⊥平面ABD，则点P到平面ABD的距离为PE＝1，，取AP的中点F，连结DF，因为AD＝PD，所以DF⊥AP，由勾股定理可得，所以，设点B到平面PAD的距离为ℎ，由等体积法可得V B−PAD＝V P−ABD，则，即，解得ℎ＝，所以点B到平面PAD的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算【解析】（1）取AB的中点E，连结PE，DE，利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PED，从而可证AB⊥ED，即可证明AD＝BD；（2）利用等体积法V B−PAD＝V P−ABD求解即可．【解答】证明：取AB的中点E，连结PE，DE，因为PA＝PB，所以PE⊥AB，又AB⊥PD，且PE∩PD＝P，PE，PD⊂平面PED，所以AB⊥平面PED，又ED⊂平面PED，所以AB⊥ED，因为E为AB的中点，所以AD＝BD；因为AD＝PD＝2，所以AE＝1，PE＝1，由勾股定理可得DE＝，所以PE2+ED2＝PD2，故PE⊥ED，又PE⊥AB，且ED∩AB＝E，ED，AB⊂平面ABD，所以PE⊥平面ABD，则点P到平面ABD的距离为PE＝1，，取AP的中点F，连结DF，因为AD＝PD，所以DF⊥AP，由勾股定理可得，所以，设点B到平面PAD的距离为ℎ，由等体积法可得V B−PAD＝V P−ABD，则，即，解得ℎ＝，所以点B到平面PAD的距离为．已知函数，g(x)是f(x)的导函数．（1）若g(x)在(0, +∞)上单调递增，求m的取值范围；（2）设F(x)＝g(x)−f(x)，证明：当时，F(x)有且仅有两个零点．【答案】因为，x>0，所以g(x)＝f′(x)＝e x−x−(m+1)−，因为g(x)在(0, +∞)上单调递增，所以g′(x)＝e x−1+＝≥0在(0, +∞)上恒成立，即m≥x2−x2e x，令ℎ(x)＝x2−x2e x，则ℎ′(x)＝2x−2xe x−x2e x＝2x(1−e x)−x2e x，因为x>0，所以e x>1，所以1−e x<0，所以2x(1−e x)−x2e x<0，即ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在(0, +∞)上单调递减，说ℎ(x)<ℎ(0)＝0，所以m≥0，即m的取值范围是[0, +∞)．证明：F(x)＝g(x)−f(x)＝e x−x−(m+1)−-[] ＝mx−(m+1)+x2−+m ln x，当时，F(x)＝-x−+x2+-ln x(x>0)，所以F′(x)＝-+x−-＝，令F′(x)<0，解得0<x<1，令F′(x)>0，解得x>1，所以F(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，所以F(x)在x＝1处取得极小值，也是最小值，最小值为F(1)＝-<0，当x＝时，F（）＝(ln2−）>0，当x＝2时，F(x)＝-ln2＝（−ln2)>0，所以由零点存在性定理可得F(x)在区间（，1)和(1, 2)上各有一个零点，结合F(x)的单调性可知，F(x)有且仅有两个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数g(x)的导数，利用导函数大于等于0恒成立，推出m≥x2−x2e x，令ℎ(x)＝x2−x2e x，x>0，利用导数求出函数ℎ(x)的单调性即可求得m的取值范围；（2）求出F(x)，利用导数求得F(x)的单调性，利用零点存在性定理即可证明F(x)有且仅有两个零点．【解答】因为，x>0，所以g(x)＝f′(x)＝e x−x−(m+1)−，因为g(x)在(0, +∞)上单调递增，所以g′(x)＝e x−1+＝≥0在(0, +∞)上恒成立，即m≥x2−x2e x，令ℎ(x)＝x2−x2e x，则ℎ′(x)＝2x−2xe x−x2e x＝2x(1−e x)−x2e x，因为x>0，所以e x>1，所以1−e x<0，所以2x(1−e x)−x2e x<0，即ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在(0, +∞)上单调递减，说ℎ(x)<ℎ(0)＝0，所以m≥0，即m的取值范围是[0, +∞)．证明：F(x)＝g(x)−f(x)＝e x−x−(m+1)−-[]＝mx−(m+1)+x2−+m ln x，当时，F(x)＝-x−+x2+-ln x(x>0)，所以F′(x)＝-+x−-＝，令F′(x)<0，解得0<x<1，令F′(x)>0，解得x>1，所以F(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，所以F(x)在x＝1处取得极小值，也是最小值，最小值为F(1)＝-<0，当x＝时，F（）＝(ln2−）>0，当x＝2时，F(x)＝-ln2＝（−ln2)>0，所以由零点存在性定理可得F(x)在区间（，1)和(1, 2)上各有一个零点，结合F(x)的单调性可知，F(x)有且仅有两个零点．已知直线，l1与l2交点轨迹为C．（1）求C的方程；（2）点P(1, m)是曲线C上的点，E，F是曲线C上的动点，且满足直线PE斜率与直线PF斜率和为0，求直线EF的斜率．【答案】，左右相乘得，化简得，…………………将点P的横坐标代入椭圆方程可得其纵坐标为，设直线PE斜率为k，则直线PE方程为联立椭圆，(3+4k2)x2+4k(3−2k)x+4（−k)2−12＝0，………………………………设E(x1, y1)，F(x2, y2)，由于P在椭圆上，所以结合韦达定理可得：x1＝，y1＝kx1+1.5−k，由于两直线斜率和为0，所以可设另一条直线斜率为−k，同样方式联立椭圆，只需将上述结论K变为−K即可：x2＝，y2＝−kx2+1.5+k，所以K EF＝＝，又x1+x2＝，x2−x1＝，所以K EF＝＝＝＝＝．………………【考点】轨迹方程直线与椭圆的位置关系椭圆的应用【解析】（1）利用两条直线方程，消去参数k，得到轨迹方程．（2）设直线PE斜率为k，则直线PE方程为联立椭圆，设E(x1, y1)，F(x2, y2)，通过P在椭圆上，结合韦达定理求出交点坐标，然后求解直线的斜率即可．【解答】，左右相乘得，化简得，…………………将点P的横坐标代入椭圆方程可得其纵坐标为，设直线PE斜率为k，则直线PE方程为联立椭圆，(3+4k2)x2+4k(3−2k)x+4（−k)2−12＝0，………………………………设E(x1, y1)，F(x2, y2)，由于P在椭圆上，所以结合韦达定理可得：x1＝，y1＝kx1+1.5−k，由于两直线斜率和为0，所以可设另一条直线斜率为−k，同样方式联立椭圆，只需将上述结论K变为−K即可：x2＝，y2＝−kx2+1.5+k，所以K EF＝＝，又x1+x2＝，x2−x1＝，所以K EF＝＝＝＝＝．………………（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]如图是美丽的三叶草图案，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，它由弧，弧，弧组成．已知它们分别是方程为，，ρ＝−4sinθ的圆上的一部分．（1）分别写出点H，M，N的极坐标；（2）设点P是由点H，M，N所确定的圆C上的动点，直线，求点P到L的距离的最大值．【答案】①，②，ρ＝−4sinθ③．θ∈[0, 2π)，联立①③：，由图形可知：θ∈(−，0)，所以，，ρ＝2，所以；联立①②，解得，联立②③．………………………………………易知圆C是以O为圆心，2为半径的圆，直线L过圆心O，所以点P到直线L的距离最大值是半径2．…………………………【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）联立极坐标方程，求解H，M，N的极坐标即可．（2）利用极坐标以及圆的方程的关系，求解点P到L的距离的最大值即可．【解答】①，②，ρ＝−4sinθ③．θ∈[0, 2π)，联立①③：，由图形可知：θ∈(−，0)，所以，，ρ＝2，所以；联立①②，解得，联立②③．………………………………………易知圆C是以O为圆心，2为半径的圆，直线L过圆心O，所以点P到直线L的距离最大值是半径2．…………………………[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数的最大值为4（其中m>0）．（1）求m的值；（2）若a2+b2+c2＝m，求的最小值．【答案】所以m＝3．由（1）知a2+b2+c2＝3，由柯西不等式有：所以，，所以最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义【解析】利用均值不等式和柯西不等式进行求解．【解答】所以m＝3．由（1）知a2+b2+c2＝3，由柯西不等式有：所以，，所以最小值为．。
2021年贵州省遵义市第三中学高一数学文联考试卷含解析
2020-2021学年贵州省遵义市第三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．πB．5πC．10πD．20π参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的母线长与底面圆的直径，代入侧面积公式计算．【解答】解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S=π××=5π．故选：B．2. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A. φB. {2，4，7，8}C. {1，3，5，6}D. {2，4，6，8} 参考答案：B略3. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A． B．C． D．参考答案：B4. 设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C5. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的比值为A. B. 2 C. D.参考答案：C6. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是A.4B.C.D.参考答案：C略7. 已知都是锐角，，则的值为( )A． B． C．D．参考答案：B8. 过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直线l过点（﹣1，2），∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故选：A．9. 下列函数中，不是奇函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确；B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴该函数为奇函数，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式．10. 已知集合，集合，则有（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________________________．参考答案：12. 计算: ____________.参考答案：1略13. 设半径为3的圆C被直线截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长，则圆C的标准方程参考答案：14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(***** ).A. B． C． D．参考答案：B15. 函数f（x）=的定义域是．参考答案：[e，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．16. 如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，则称函数f(x)在定义域上具有性质M . 给出下列函数：①；②；③；④；其中具有性质M的是__________（填上所有正确答案的序号）．参考答案：②③【分析】由不等式，可得函数为下凸函数，画出函数的图象，结合图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数对其定义域内的任意两个不等实数，，都满足不等式，可得函数为下凸函数，作出函数的，，，的图象，如图所示，结合图象，可得函数和具有性质，故答案为：②③【点睛】本题主要考查了函数的性质，以及函数的图象的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理能力，属于基础题.17. 化简，得其结果为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
精品解析：贵州省遵义市2021届高三第一次联考数学文科试题(解析版)
遵义市2021届高三年级第一次统一考试文科数学（共150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．3．客观题答题时，请用2B 铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2A x x =，{}lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ） A. {}22x x -≤≤ B. {12}x x <≤ C. {1}x x > D. {02}x x << 【答案】B【解析】【分析】先利用绝对值不等式求解，对数函数求定义域，解出集合,A B ，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】由{}2A x x =可得{}22A x x =-≤≤， 由{}lg(1)B x y x ==-可得{}1B x x =>， 所以{}12A B x x ⋂=<≤.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及求对数函数的定义域.属于较易题.2. 设复数z 满足|1|1+=z ，且z 在复平面内对应的点为(,)x y 则,x y 满足（ ）A. 22(1)1x y ++=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D. 22(1)1x y ++=【答案】A【解析】【分析】设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|1+=z ，再由复数模的计算公式求解.【详解】设(,)z x yi x y R =+∈，由|1|1+=z 得： 22|1|(1)1x yi x y ++=++=，即22(1)1x y ++=，故选：A【点睛】本题考查复数模的求法，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3. 从2019年12月底开始，新型冠状病毒引发的肺炎疫情不断蔓延，给全国人民带来了重大损失，如图是我国2020年1月20日至2月10日，湖北内外新增确诊人数的折线统计图，由图可知，1月20日至2月10日这几天内，下列选项中正确的是（ ）A. 湖北新增确诊人数逐日增加B. 全国新增确诊人数呈增加的趋势C. 2月4号全国患病人数达到最多D. 湖北地区新增确诊人数的方差大于非湖北地区新增确诊人数的方差【答案】D【解析】【分析】观察图象根据点的波动逐项判断.【详解】湖北最新确诊人数有增有减，A 错误；全国最新确诊人数呈先增加后减少的趋势，B 错误；2月4号全国新增确诊人数达到最多，并非患病人数最多，C 错误；非湖北地区1月20日至2月10日这几天内新增确诊人数相较于湖北地区新增确诊人数的波动性较小，变化比较平稳，方差更小，D 正确.故选：D【点睛】本题考查统计图表的实际应用，属于基础题.4. 如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为36、96，则输出的a =（ ）A. 0B. 8C. 12D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，由程序框图，逐步运算，即可得出结果. 【详解】第一步：初始值36a =，96b =；此时a b ；进入循环； 第二步：3696a =<，计算963660b =-=，此时3660≠，进入循环；第三步：3660a =<，计算603624b =-=，此时3624≠，进入循环；第四步：3624a =>，计算362412a =-=，此时1224≠，进入循环；第五步：1224a =<，计算241212b =-=，此时1212=，结束循环，输出12a =.故选：C.【点睛】本题主要考查循环程序框图求输出值，属于基础题型.5. 若函数321()53f x x ax x =-+-无极值点则实数a 的取值范围是（ ） A. (1,1)-B. [1,1]-C. (,1)(1,)-∞-+∞D. (,1][1,)-∞-+∞ 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为()0f x =最多1个实数根，根据二次函数的性质求出a 的范围即可. 【详解】321()53f x x ax x =-+-, 2()21f x x ax '∴=-+，由函数321()53f x x ax x =-+-无极值点知， ()0f x '=至多1个实数根，2(2)40a ∴∆=--≤，解得11a -≤≤，实数a 的取值范围是[1,1]-，故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，属于中档题.6. 过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，若点()1,0C x 与点()2,0D x 关于直线32x =对称，则||AB =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的焦半径公式可得12p AF x =+，22p BF x =+，再由||AB AF BF =+即可求解. 【详解】抛物线24y x =，2p ∴=， 过焦点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，其横坐标分别12,x x ，利用抛物线焦半径公式， 则1112p AF x x =+=+，2212p BF x x =+=+， 12||2AB AF BF x x =+=++∴，又点()1,0C x 与点()2,0D x 关于直线32x =对称， 则123232x x +=⨯=， 所以||325AB =+=.故选：C【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知,,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，若tan ,tan αβ是方程250x -+=的两根，则αβ+=（ ） A. 3π-或23π B. 3π- C. 23π D. 56π 【答案】C【解析】【分析】根据韦达定理可得tan ,tan αβ的和与积关系, 再根据,,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭判断,αβ的范围.再代入两角和的正切公式求解,判断αβ+的大小即可.【详解】因为tan ,tan αβ是方程250x -+=的两根可得tan tan αβ+= tan tan 5αβ⋅=.所以tan ,tan αβ均正数,又,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,故,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===-⋅又()0,αβπ+∈.故23παβ+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式的运用,包括根据正切值范围求解角度范围的方法等.属于中等题型.8. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A. ()sin x x y e e -=+B. ()sin x x y e e -=-C. ()cos x x y e e -=-D. ()cos x x y e e -=+ 【答案】D【解析】【分析】根据0x =时的函数值，即可选择判断.【详解】由图可知，当0x =时，0y <当0x =时，()sin x x y e e -=+20sin =>，故排除A ； 当0x =时，()sin x x y e e -=-00sin ==，故排除B ；当0x =时，()cos x x y e e -=-010cos ==>，故排除C ； 当0x =时，()cos x x y e e -=+20cos =<，满足题意. 故选：D.【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题.9. 2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“312++”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】A【解析】【分析】先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，记物理、历史分别为A 、B ，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为a 、b 、c 、d ，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A a d ，(),,A b c ，(),,A b d ，(),,A c d ，(),,B a b ，(),,B a c ，(),,B a d ，(),,B b c ，(),,B b d ，(),,B c d ，共12个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：(),,B a b ，(),,B b c ，(),,B b d 共3个基本事件； ∴该同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P ==. 故选：A . 【点睛】本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.10. 已知ABC 的外接圆的的圆心是M ，若2PA PB PC PM ++=，则P 是ABC 的（ ）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】D【解析】【分析】由题意画出相关示意图，D 、F 分别是AB 、PC 的中点，连PD ，DM ，FM ，根据向量在几何图形中的应用有2PA PB PD +=，即得DM 与PF 共线即可知P 与ABC 的关系. 【详解】如图，D 、F 分别是AB 、PC 的中点，连PD ，DM ，FM ，则有2PA PB PD +=，而2PA PB PC PM ++=，∴()22PC PM PD DM =-=，即有2PC DM PF ==，有DM 与PF 共线， ∵ABC 的外接圆的的圆心是M ，有MD AB ⊥，则PC AB ⊥，同理有PB AC ⊥，PA BC ⊥， ∴P 是ABC 的垂心.故选：D.【点睛】本题考查了向量的几何应用，根据几何线段的向量表示，结合向量线性运算求证点与三角形的关系.11. 已知c 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的半焦距，则a b c+的最大值是（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，得到c ，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为c 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的半焦距，所以c =，则a b c +====， 当且仅当a b =时，等号成立.故选：C.【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，考查双曲线的性质，属于基础题型.12. 已知a =，1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. b a c >> 【答案】D【解析】【分析】将a 、b 、c 分别表示为ln 55a =，ln e b e =，ln88c =，然后构造函数()ln x f x x =，利用导数分析函数()y f x =的单调性，并利用单调性比较a 、b 、c 三个数的大小． 【详解】根据题意，5ln5ln 5=5a=，1ln =e b e e -=，ln88c =. 令()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=， 由()0f x '<得x e >；由()0f x '>得0x e <<；则函数()f x 在()0e ，上单调递增，在(),e +∞上单调递减，又58e <<，所以()()()58f e f f >>，因此b a c >>．故选：D ．【点睛】本题主要考查由函数单调性比较函数值大小，熟记导数的方法判定函数单调性即可，属于常考题型.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知可行域10101x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的最小值为_____．【答案】12【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为可行域内的点(),x y 到原点距离的最小值的平方，由图象利用点到直线的距离公式求解，代入即可得到结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：22z x y =+的最小值表示的几何意义是可行域内的点(),x y 到原点距离的最小值的平方，由图象可知：当OA 垂直于直线10x y +-=时，目标函数z 最小，由点O 到直线10x y +-=的距离公式得：AO ==， 2min 12z AO ∴==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查线性规划中的平方和型函数的最值的求解问题，关键是能够将目标函数转化为可行域内的点到直线的距离的平方的问题，利用几何意义求得最值.属于中档题.14. 已知数列{}n a 的通项公式212n a n n =+，其前n 项和为n S ，则10S =_____．（用分数作答） 【答案】175264【解析】【分析】根据数列{}n a 的通项公式21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解. 【详解】因为数列{}n a 的通项公式21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以10111111111...21324351120S ⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭， 111111752121226411⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭， 故答案为：175264【点睛】本题主要考查裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15. 已知(),0,x y ∈+∞，若231x y+=，则x y +的最小值为_____．【答案】5+【解析】【分析】利用“1”的代换，将x y +变形为()23x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解出最小值. 【详解】因为()23235y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭，所以2352526y x x y x y +≥+⋅=+，取等号时2223y x =即2636x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩， 所以x y +的最小值为526+， 故答案为：526+.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最小值，解题的关键在于能将给定的常数与待求的式子联系起来，难度一般.16. 三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB SA SB SC a ====，则该三棱锥的外接球的体积为_____．【答案】34327a π【解析】 【分析】首先确定外接球的球心，进—步确定球的半径，最后求出球的体积. 【详解】如图所示，取AB 中点D ，连,SD CD ，,SA SB SD AB =∴⊥，又三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，,,D SB SC CD BD SBD SC ∴==≅∴△△，90SDC SDB ∴∠=∠=︒，即SD CD ⊥，,AB CD D SD =∴⊥平面ABC ，∴三棱锥的外接球的球心O 在SD 上，连OB ，且AB SA SB SC a ====，所以2SD a =， 设外接球的半径为R ，则在△BOD 中，利用勾股定理：222()()22aa R R -+=， 解得R =，所以334433S R ππ=⋅=⋅=【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球问题，球的体积公式，考查了运算能力，属于中档题.三、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.ABC 的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知sin sin (sin sin )c C b B a A B -=-．（1）求角C ；（2）若D 为AB 中点，且2c =，求CD 的最大值．【答案】（1）3C π=；（2.【解析】 【分析】（1）先根据正弦定理完成角化边，然后利用余弦定理求解出C 的值；（2）先根据已知条件表示出CD ，再利用基本不等式求解出ab 的范围，从而可求解出CD 的最大值. 【详解】（1）因为sin sin (sin sin )c C b B a A B -=-，所以222c b a ab -=-， 所以222c a b ab =+-且2222cos c a b ab C =+-，所以1cos 2C =， 所以3C π=；（2）因为2CA CBCD +=，所以2222112444CA CB ab CD a b ⎛⎫+==++ ⎪ ⎪⎝⎭， 又因为2224c a b ab =+-=，所以2242a b ab ab +=+≥，所以4ab ≤（取等号时2a b ==），所以22211224344422ab ab CD a b ++=++=≤=，所以CD ≤2a b ==），所以CD 的最大值为3.【点睛】本题考查解三角形的综合应用，其中涉及到正弦定理完成边化角以及利用余弦定理求解最值，对学生的转化与计算能力要求较高，难度一般.注意：使用基本不等式时要说明取等号的条件.18. 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图，如图所示．（1）求出频率分布直方图中的a 值和这200人的平均年龄；（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？ 附：()20P K K 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【答案】（1）0.035a =；41.5；（2）35；（3）没有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关. 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形的面积总和为1，可计算频率分布直方图中a 的值，以各组的区间中点值代表该组的取值，即可得出结论. （2）利用对立事件的概率公式可得结果；（3）根据题中的数据，列出列联表，计算出观测值，再利用独立性检验的基本思想即可求解. 【详解】（1）由题意得：()20.010.0150.03101a ⨯+++⨯=，所以0.035a =，200人的平均年龄为：200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）由题意得：利用分层抽样的方法从第一组抽取2人，从第二组抽取3人， 设两人恰好属于不同组别为事件A ，则()222325315C C P A C +=-=. （3）由题意可得22⨯列联表为：故()2220010********* 2.083 6.635120801604012K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 故没有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关.【点睛】本题主要考查了利用频率分布直方图求平均数的问题，考查了对立事件的概率公式，考查了列联表、独立性检验的基本思想、考查了考生的分析能力、计算能力，属于中档题.19. 如图1，等腰梯形ABCD ，,,33,1BC AD CE AD AD BC CE ⊥===//．CDE △沿CE 折起得到四棱锥F ABCE -（如图2），G 是AF 的中点．（1）求证//BG 平面ECE ；（2）当平面FCE ⊥平面ABCE 时，求三棱锥F BEG -的体积． 【答案】（1）证明见详解；（2）16【解析】 【分析】（1）取EF 的中点M ，连接,GM MC ，证明//BG CM ，再利用线面平行的判定定理即可证明. （2）证明CE ⊥面AEF ，由12B GE F BEG F B AEF V V V ---==，利用锥体的体积公式即可求解. 【详解】（1）取EF 的中点M ，连接,GM MC ， 则//GM AE 且12GM AE =， 在等腰梯形ABCD ，1BC =，3AD =，1CE =，2AE ∴=，//BC AE ∴且12BC AE =， //GM BC ∴且GM BC =，∴四边形BCMG 是平行四边形，//BG CM ∴，又CM ⊂平面ECE ，BG ⊄平面ECE ，∴//BG 平面ECE .（2）平面FCE ⊥平面ABCE 时，平面FCE ⋂平面ABCE CE =，EF ⊂面ECE ，且EF CE ⊥，∴EF ⊥面ABCE ，即EF AE ⊥，111111211223626B GEF B AEF AEFF BEG V V V SCE ---===⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、锥体的体积公式，考查了考生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题.20. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，以抛物线242y x =的焦点为椭圆E 的一个顶点，且离心率为22． （1）求椭圆E 的方程；（2）椭圆E 上的动点()()0000,0≠P x y x y ，点P 关于原点O 的对称点为点Q ，F 是椭圆E 的右焦点，连接PF 并延长PF 与椭圆E 交于M 点，求PQM 面积的最大值．【答案】（1）2212x y +=；（22.【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的焦点坐标得到a 的值，再利用离心率求出c ，又222a b c =+得到b ；（2）先利用已知条件得到点Q 的坐标，利用两点的距离公式得到PQ ，利用点斜式求解直线PQ 的方程，设)2,sin Mθθ是椭圆上一点，利用点M 到直线PQ 的距离公式得到d ，又12PQMSPQ d =，利用辅助角公式整理即可得到结果.【详解】（1）由题意得：抛物线22y x =的焦点坐标为)2,0，则2a =，又22c e a ==， 故1c =，又2221a b c b =+⇒=，所以椭圆E 的标准方程为：2212x y +=；（2）由()()0000,0≠P x y x y ，则点P 关于原点O 的对称点为点Q 的坐标为()00,x y --， 则()()222200000022PQ x x y y x y =--+--=+ 由题意得椭圆的右焦点F 的坐标为()1,0， 则000000PQ y y k x x -==-， 所以直线PQ 的方程为：()0000000y y x y x x y x -=-⇒-=， 设)2,sin Mθθ是椭圆上一点，则点M 到直线PQ 的距离为：002202cos sin y x d x yθθ-=+，则PQM 面积为002200002202cos sin 1122cos sin 22PQMy x SPQ d x y y x x yθθθθ-==⨯+=-+，则()2200002cos sin 2PQMSy x y x θθθϕ-=+-，02tan y x ϕ=， 又点P 在圆上，则222200001222x y x y +=⇒+=，故()()PQMSθϕθϕ=-=-≥当()sin 1θϕ-=时，PQM.【点睛】本题主要考查了求椭圆的标准方程以及两点的距离公式，考查了点斜式，点到直线的距离公式以及辅助角公式.属于中档题. 21. 已知()2221()ln ,(0)2f x a x ax a a x a =---≠． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）递增区间为(0,1)，递减区间为(1,)+∞； （2）(,1)-∞. 【解析】 【分析】（1）代入1a =，求得21()x f x x-'=，结合导数的符号，即可求得函数的单调区间；（2）求出函数的导数()(1)(),0a x a x f x x x--'=->，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合极大值的概念，即可求解.【详解】（1）由题意，当1a =时，函数21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞， 可得211()x f x x x x-'=-=，令()0f x '>，即210x ->，解得01x <<，所以函数()f x 区间(0,1)上单调递增；令()0f x '<，即210x -<，解得1x >，所以函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减， 即函数()f x 的递增区间为(0,1)，递减区间为(1,)+∞. （2）由题意，函数()2221()ln ,(0)2f x a x ax a a x a =---≠的定义域为(0,)+∞， 可得()22()(1)(),0a a x a x f x ax a a x x x--'=---=->，（Ⅰ）当0a >时，①若01a <<时，令()0f x '>，即1(0)()x a x --<，解得1<<a x ，令()0f x '<，即()(1)0x a x -->，解得0x a <<或1x >，所以函数()f x 在区间(0,)a 上递减，在区间(,1)a 递增，在(1,)+∞递减， 所以当1x =时，函数取得极大值，符合题意；②当1a =时，可得2(1)()0x f x x'-=-≤，此时函数()f x 在(0,)+∞单调递减，函数()f x 无极值，不符合题意（舍去）；③当1a >时，令()0f x '>，即1(0)()x a x --<，解得1x a <<， 令()0f x '<，即()(1)0x a x -->，解得01x <<或x a >，所以函数()f x 在区间(0,1)上递减，在区间(1,)a 递增，在(,)a +∞递减， 所以当1x =时，函数取得极小值，不符合题意（舍去）. （Ⅱ）当0a ≤时，()(1)(),0a x a x f x x x--'=->，令()0f x '>，即1(0)()x a x --<，解得01x <<， 令()0f x '<，即()(1)0x a x -->，解得1x >， 所以函数()f x 在区间(0,1)递增，在(1,)+∞递减， 所以当1x =时，函数取得极大值，符合题意； 综上可得，实数a 的取值范围是(,1)-∞.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及利用导数研究函数的极值及应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，以及熟练应用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.请考生在第22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为24y x =，直线l 的参数方程为cos 2+sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 的斜率为1-，且与曲线C 交于,M N 两点，求||MN 的长.【答案】（1）2sin 4cos ρθθ=；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据sin ,cos y x ρθρθ==，代入计算即可.（2）根据直线的斜率可得直线的参数方程，然后与曲线C的普通方程联立可得280t ++=，使用韦达定理计算即可. 【详解】（1）()224sin 4cos y x ρθρθ=∴=，2sin 4cos ρθθ∴=，∴曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（2）直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入C的方程得2(2+2=-280∴++=t ， 设直线l 与曲线C 交于点,M N ，对应参数分别为12t t ，，易知∆>0，12128t t t t ⎧+=-⎪∴⎨=⎪⎩12||t t ∴-==，即12||||=-=MN t t 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的应用，熟练掌握三种方程之间的互化方法，尤其对于直线参数方程中的参数的几何意义，考查分析能力，属中档题.[选修4-5：不等式选讲]23. 设函数1()||f x x x a a=++-． （1）若(2)1f a >+，求a 的取值范围；（2）若对(0,),()a f x m ∀∈+∞≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()3+17,00,4⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）(],2-∞. 【解析】【分析】（1）计算出()2f 的值，对a 采用零点分段的方式解不等式，注意0a ≠，从而求解出a 的取值范围； （2）先分析()f x 的最小值，再根据条件将问题转化为()min f x 与m 的关系，从而求解出m 的取值范围. 【详解】（1）因为()21f a >+，所以12|2|1a a a++->+， 当1,2a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，1221a a a++->+，则22310a a -->，解得：12a <-； 当1,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，1221a a a --+->+，则2210a a ++>，解得：1,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当(]0,2a ∈时，1221a a a ++->+，则22310a a --<，解得：a ⎛∈ ⎝⎭； 当()2,a ∈+∞时，1221a a a ++->+，则11a>，此时无解， 综上可知：()3+17,00,a ⎛∈-∞ ⎝⎭；（2）因为()111()f x x x a x x a a a a a ⎛⎫=++-≥+--=+ ⎪⎝⎭，所以()min 1f x a a =+,当且仅当()10x x a a ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭时取等号， 又因为(0,),()a f x m ∀∈+∞≥恒成立，所以()min f x m ≥，所以1a m a+≥恒成立，且12a a +≥（取等号时1a =）， 所以2m ≤，即(],2m ∈-∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的综合应用，其中涉及到零点分段法求参数范围以及不等式恒成立求解参数范围，对学生的计算与转化能力要求较高，难度一般.。