人教版初中数学八年级上册第十五章小结与复习3
八年级数学上册 第15章 数据的收集与表示小结与复习课件
针对训练 u数形结合(jiéhé)思想
例5 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专
卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种(sì zhǒnɡ)型号电动自行车的销量
做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购(dìnggòu)这四款型号的电动自行车2400辆， 求
第十六页，共二十九页。
考点四 本章数学思想和解题方法
u转化(zhuǎnhuà)思想
例4 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪 调查，统计数据如图①所示．
（1）如果(rúguǒ)用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初 戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人
数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．
（1）最喜欢排球的人数是
，12
被调查的学生数是 50 ；
（2）将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示(biǎoshì)统计结果，
则最喜欢羽毛球的人数所对应扇 形的圆心角为 100.8 度．
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第二十二页，共二十九页。
解： （1）210÷35%=600（辆）． 答：该店第一季度售出这种品牌(pǐn pái)的电动自行车共600辆．
（2）补全条形(tiáo xínɡ)统计图．
（3）2400×30%=720（辆）．
答：C型电动(diàn dònɡ)自行车应订购720辆．
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5．扇形统计图的特点
八年级上册第十五章分式知识点总结及练习[1]
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12第十五章 分式一、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式。
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件:分母不等于0。
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式,分式的值不变.4。
约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数)约去,这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6。
最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时,一般将一个分式化为最简分式。
7。
分式的四则运算:⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±=3⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a dad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8。
最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 第15章小结(1)】教学课件
a2 1 a 12 (a 1)
注意：分式 通分的依据 也是分式的 基本性质， 分式通分， 首先要找到 两个分式的 最简公分母。 两个分式的 最简公分母 就是两个分 式分母的最
小公倍式
练习1
1.如果分式
x2 x
1 1
的值为0，那么x的值为
1
.
x 2.如果把分式 x y 中的x和y的值都扩大为原来
解：原式
(a1)(a1)
(a1)2
(a
1)
a1 a1
注意：这里(a 1)作
为整体时，添括号要 记得变号！
注意：在 a取 值时，要考虑 分母不为零！
由题意得a1 0,a1 0
(a(a(aa1111))(a(a1a)(1a)11aa))11aa11
a 2，a为非负整数
a 0时，原式=2.
(aa11)a(a12()aa1)1 a1 a1aa11 a1a1
a2.
谢谢观看
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
1
C.缩小为原来的 3
B.不变
1
D.缩小为原来的6
问题3 如何利用分式的加、减、乘、除的运算法 则例进4 行计算计算？
(1)( x )2 3x2 y ; 2y 2 x2
解：原式 x2 3x2 y 4y2 2 x2
(2)
2a a2
4
2
1 a
.
八年级—人教版—数学—第15章
分式的性质与运算复习小结
学习目标
1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念.
2.熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式 的运算.
问题1 当x是怎样的实数时，分式在实数范围内有意义？分式值何时为零？
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和典型题型
.
12 xy
（ 1） 2 3 1x 1 y 34
0.2a 0.03b （2）
0.04a b
题型二：分数的系数变号
【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号
.
（ 1） x y xy
（ 2）
a
ab
（3） a b
题型三：化简求值题
【例 3】已知： 1 1 5 ，求 2x 3xy 2 y 的值 .
b
:
c
bc a
0
aa a
2. 异分母加减法则
b
:
d
bc da
bc
da a
0, c
0;
a c ac ac ac
【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为 0.
（1） x 1 x3
|x| 2 （ 2） x2 4
x2 2x 3 （ 3） x2 5x 6
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式 4 为正； 8x
“实际问题 ———
【例 1】下列代数式中：
x1
a b x2
, x y,
,
y2 x ,
y ，是分式的有：
.
2
ab x y x y
分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对
题型二：考查分式有意义的条件
培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法
式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程
（一）、分式定义及有关题型
的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．
第15章 分式 本章小结与复习(2) 教学设计(表格式)2023—2024学年人教版数学八年级上册
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得解得 x =﹣2.检验：当 x =﹣2 时，(x + 2)(x﹣2) = 0.所以 x =﹣2 不是原方程的根，故原方程无解考点四分式方程的应用例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．(1) 求普通列车的行驶路程；(2) 若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．解析：设普通列车的平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3小时，列出分式方程，然后求解即可．针对训练7. 某施工队挖掘一条长 90 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 1 米，结果提前 3 天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 x 米，则依题意列出正确的方程为（）8. 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了 30 支.求第一次每支铅笔的进价是多少元. 想”，即把分式方程转化为整式方程求解．的基础上，尝试完成针对训练，达到巩固所学知识的目的。
巩固分式方程在工程问题中的模型作用，设计由易到难的练习，帮助学生实现例题正向的迁移考点五本章数学思想和解题方法【解析】将条件等式变形为用 b 来表示 a 的形式，可得，再代入所求分式中约分即可求值.总结归纳通过归纳总结，巩固本节课的知识点巩固反馈课本第154页的练习第2题通过课堂练习及时检测学生对本届知识点的掌握情况学生独立完成，课后作业布置必做题课本第158页复习题第7题、第8题、第9题、第10题完成总时间分钟选做题课本第159页复习题第11题完成总时间分钟实践题板书设计15章分式小结与复习（2）三、分式方程考点三分式方程的解法考点四分式方程的应用教学反思。
人教版八年级数学上册第十五章小结与复习
人教版八年级数学试题第十五章分式（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3x y -，21a x -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.22.要使分式有意义，则应满足（ ）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠23.化简：211x x x x -=--（ ） A.0 B.1 C.x D. 1x x - 4.将分式2x x y+中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 5.若分式122+--x x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B.C. D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.60045050x x =+ B.60045050x x =- C.60045050x x =+ D.60045050x x =- 7.对于下列说法，错误的个数是（ ）①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.38.把，，通分的过程中，不正确的是（ ）A ．最简公分母是（-2）（+3）2B ．C ．D ．9.下列各式变形正确的是（ ）A.x y x y x y x y -++=---B.22a b a b c d c d--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D.a b b a b c c b --=-- 10.若241142w a a ⎛⎫+⋅= ⎪--⎝⎭，则w=（ ） A.2(2)a a +≠- B. 2(2)a a -+≠ C. 2(2)a a -≠ D. 2(2)a a --≠-二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭的结果是 . 12.将下列分式约分：(1)258x x ；(2)22357mn n m - . 13.计算2223362c ab b c b a ÷= . 14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.16.若0544≠==z y x ，则z y x y x 32+-+=_____________. 17.代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）22444a a a --+；（2）22211m m m-+-. 20.（4分）通分：21x x -，2121x x --+. 21.（10分）计算与化简：（1）222x y y x ⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---； （5）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-． 22.（5分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中，. 23.（6分）若x 1y 1, 求y xy x y xy x ---+2232的值.24.（9分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）132543297=-----x x x x ；（3）21212339x x x -=+--. 25.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价.本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。
人教版八年级上册数学 第十五章 分式方程 知识点及考点
第十五章分式方程知识点及考点一、知识点1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．二、考试方向（一）解分式方程分式方程的解法：①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；④验根． 例题：1、解分式方程：312242x x x -=--． 【解析】去分母得：6-x =x -2，解得：x =4，经检验x =4是分式方程的解．【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2、方程33122x x x-+=--的解为_______________． 【答案】1x =【解析】方程两边同乘以(2)x -，得(32)3x x -+-=-，解得1x =，检验：1x =时，20x -≠，所以1x =是原分式方程的解． 故填1x =．【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．同时应注意分式方程必须检验．（二）分式方程的解（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.例题：3、 若关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数解，则满足条件的所有整数a 的和是 A ．6 B ．0 C ．1 D ．9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax -1-x =3，解得：x =41a -， 由分式方程的解为整数解，得到a -1=±1，a -1=±2，a -1=±4， 解得：a =2，0，3，-1，5，-3（舍去），则满足条件的所有整数a 的和是9， 故选D ．【名师点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、若关于x 的分式方程121k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为_______________． 【答案】3k <且1k ≠【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得122k x -=+，解得32x k =-，由分式方程的解为负数，可得203k -<且10x +≠，即213k -≠-，解得3k <且1k ≠． （三）分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行．例题：5、某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为A ．2010154x x +=+ B ．2010154x x -=+ C ．201015x x += D ．201015x x -= 【答案】A 【解析】由题意可知原计划每天生产x 个零件，则实际每天生产了(4)x +个零件，实际15天共生产了(200)1x +个零件，因此根据题意可列分式方程为2010154x x +=+． 故选A ． 6、元旦假期即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%，那么乙种商品单价是A ．2元B ．2.5元C ．3元D ．5元【答案】B【解析】设乙种商品单价为x 元，则甲种商品单价为(1)20%x +元，由题易得，甲种商品花费300元，乙种商品花费400 解得 2.5x =元．故选B ．。
2019年人教版数学初二上学期第十五章知识点总结
2019年人教版数学初二上学期第十五章知识点总结第十五章分式一、知识框架：二、知识清单：1.分式：形如AB，A B、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)；④写出分式方程的解.11.列分式方程解应用题：①审题，弄清题意；②设未知数，根据题意，设未知数；③根据题意列方程④解方程求出未知数的值⑤检验，看未知数的值是否符合题意，是否符合方程⑥下结论，写出方程的解.。
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单元评价检测(五)
第十五章
(45分钟100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放加剧则是内因.PM
2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将
0.0000025用科学记数法表示为( )
A.0.25×10-5
B.0.25×10-6
C.2.5×10-5
D.2.5×10-6
【解析】选D.0.0000025=2.5×10-6.
2.若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠±
B.x=±
C.x<
D.x>
【解析】选A.分式有意义的条件是3-x2≠0,即x≠±.
3.化简:-的结果是( )
A.m+n
B.m-n
C.n-m
D.-m-n
【解析】选A.-===m+n.
4.分式方程+=2的解是( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=3
D.无解
【解析】选C.方程两边同时乘(x-1)(x+1),得
(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),解得x=3.
检验:把x=3代入(x-1)(x+1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为x=3.
5.化简:÷的结果是( )
A.-a
B.a
C.
D.1
【解析】选B.÷=×=a.
6.(2013·本溪中考)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( )
A.+=18
B.+=18
C.+=18
D.+=18
【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量÷工作效率,即可列出方程.
【解析】选 B.采用新技术前的工作时间=160÷x;采用新技术后的工作时间=(400-160)÷(1.2x);根据总时间为18天,得+=18.
7.(2013·贵港中考)关于x的分式方程=-1的解是负数,则m的取值范围是
( ) A.m>-1 B.m>-1且m≠0
C.m≥-1
D.m≥-1且m≠0
【解析】选 B.=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的解是负数,因此-m-1<0,解得m>-1,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m>-1且m≠0.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2014·鹤岗模拟)写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义).
【解析】分母中含有字母,且分母满足不为0这一限制条件.
答案:(答案不唯一)
9.分式与的最简公分母是.
【解析】m2-3m=m(m-3),m2-9=(m+3)(m-3),所以最简公分母为m(m+3)(m-3).
答案:m(m+3)(m-3)
10.计算:-÷= .
【解析】-÷=-·==.
答案:
11.关于x的方程-=0无解,则m的值是.
【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1.
答案:1或3
12.(2014·临沂模拟)若a1=1-,a2=1-,a3=1-,…,则a2014的值为(用含m的代数式表示).
【解析】a1=1-,
a2=1-=1-=1-=1-=-,
a3=1-=1+=m,
a4=1-=1-,…;
2014÷3=671……1,则a2014=a1,a2014的值为1-.
答案:1-
三、解答题(共47分)
13.(10分)解方程:+=1.
【解析】方程两边同乘(x-3),
得:2-x-1=x-3,
整理解得:x=2,
经检验:x=2是原方程的解.
【知识归纳】解分式方程的三步骤
一去:利用等式的性质,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉; 二解:解整式方程;
三验:将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母检验.
14.(11分)(2013·自贡中考)先化简÷,然后从1,,-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.
【解析】÷
=×
=-
=
=,
由于a≠±1,所以当a=时,原式==2.
15.(12分)描述证明
兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象.
(2)请你证明兔子发现的这个有趣现象.
【解析】(1)++2=ab;a+b=ab.
(2)因为++2=ab,
所以=ab,
所以a2+b2+2ab=(ab)2,
所以(a+b)2=(ab)2,
因为a>0,b>0,a+b>0,ab>0,
所以a+b=ab.
16.(14分)(2013·烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).
问:(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.
由题意,得400x+10%x=2100,
解得x=5.
经检验x=5是原方程的解,且满足题意.
答:苹果进价为每千克5元.
(2)由(1)知:每个超市苹果总量:=600(kg),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.
∴乙超市获利:600×=1650(元).
∵甲超市获利2100>1650,
∴甲超市销售方式更合算.
【知识归纳】找等量关系的方法
1.从题中反映的基本数量关系确定等量关系.
2.紧扣几何图形的周长、面积等公式确定等量关系.
3.根据常见的数量关系确定等量关系.
4.抓住关键句子确定等量关系.
5.借助线段图确定等量关系.
6.抓住“不变量”确定等量关系.
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