Matlab建模教程-第八章-层次分析法
matlab层次分析法
即
w1 w2 A n w n
w1 w2 w n
4、定理： 设 A 为 n 阶正互反矩阵，则 A 最大特征值 max n ， 当 max n 时，A 为一致阵。 注： n 阶正互反阵 A 为一致阵
Aw max w 且
（二）一致性检验：
w
i 1
n
i
1
成对比较矩阵通常不是一致阵，不一致的程度要求 在一定的范围内。设 max n CI n 1 称 CI 为一致性指标。当 CI 0 时，A 为一致阵， CI越
大，A 的不一致程度越严重。
设
CI CR RI
称 CR为一致性比率，其中 RI 为随机一致性指标，取值见下表：
尺度
a ij
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ci : C j的重要性
相同
稍强
强
明显强
绝对强
• 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
Saaty的结果如下（100～500样本）
n RI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
注： 当 CR
CI 0.1 时，认为 A 的不一致程度在容许范 RI
围内。这时，用成对比较矩阵A 的归一化的特征向量作为权向
（完整版）层次分析法计算权重在matlab中的实现
（完整版）层次分析法计算权重在matlab中的实现信息系统分析与设计作业层次分析法确定绩效评价权重在matlab中的实现小组成员：孙高茹、王靖、李春梅、郭荣1 程序简要概述编写程序一步实现评价指标特征值lam、特征向量w以及一致性比率CR的求解。
具体的操作步骤是：首先构造评价指标，用专家评定法对指标两两打分，构建比较矩阵，继而运用编写程序实现层次分析法在MATLAB中的应用。
通过编写MATLAB程序一步实现问题求解，可以简化权重计算方法与步骤，减少工作量，从而提高人力资源管理中绩效考核的科学化电算化。
2 程序在matlab中实现的具体步骤function [w,lam,CR] = ccfx(A)%A为成对比较矩阵，返回值w为近似特征向量% lam为近似最大特征值λmax，CR为一致性比率n=length(A(:,1));a=sum(A);B=A %用B代替A做计算for j=1:n %将A的列向量归一化B(:,j)=B(:,j)./a(j);ends=B(:,1);for j=2:ns=s+B(:,j);endc=sum(s);%计算近似最大特征值λmaxw=s./c;d=A*wlam=1/n*sum((d./w));CI=(lam-n)/(n-1);%一致性指标RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%RI为随机一致性指标CR=CI/RI(n);%求一致性比率if CR>0.1disp('没有通过一致性检验');else disp('通过一致性检验');endend3 案例应用我们拟构建公司员工绩效评价分析权重，完整操作步骤如下：3.1构建的评价指标体系我们将影响员工绩效评定的指标因素分为：打卡、业绩、创新、态度与品德。
3.2专家打分，构建两两比较矩阵A =1.0000 0.5000 3.0000 4.00002.0000 1.0000 5.00003.00000.3333 0.2000 1.0000 2.00000.2500 0.3333 0.5000 1.00003.3在MATLAB中运用编写好的程序实现直接在MATLAB命令窗口中输入[w,lam,CR]=ccfx(A)继而直接得出d =1.30352.00000.51450.3926w =0.31020.46910.12420.0966lam =4.1687CR =0.0625，通过一致性检验3.4解读程序结果根据程序求解中得出的特征向量，可以得出打卡、业绩、创新以及态度品德在员工绩效评价中所占的权重分别为：0.3102、0.4691、0.1242、0.0966。
层次分析法教程matlab课件
案例二：投资决策问题
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案例二：投资决策问题
3. 收集数据
通过尽职调查、行业报告等方式收集各风险 指标的相关数据。
4. 计算权重
根据层次分析法，计算各风险指标的权重。
5. 综合评价
根据各风险指标的权重和数据，对投资项目 的风险水平进行综合评估。
6. 结果展示
通过图表等方式展示投资项目的风险水平， 为投资者提供决策参考。
层次分析法教程 matlab课件
目 录
• 层次分析法简介 • 层次分析法的基本原理 • 层次分析法的MATLAB实现 • 层次分析法实例分析 • 层次分析法的优缺点及改进方向 • 参考文献
contents
CHAPTER
层次分析法简介
什么是层次分析法
层次分析法的发展历程
1973年由美国运筹学家T.L.Saaty提出，最初用于解决美国的能源问题。
缺点
主观性强
层次分析法中的权重赋值主要基于专家的主观 判断，因此存在一定的主观性。
不能处理动态变化
层次分析法主要用于静态决策，对于动态变化 的复杂问题处理能力较弱。
对复杂问题处理能力有限
层次分析法对于复杂问题的处理能力有限，对于高维度问题可能存在局限性。
改进方向
引入新的分析方法
加强客观性
拓展应用领域
之后被广泛应用于各种领域，包括经济、管理、社会规划等。
层次分析法的应用范围
01 02 03
CHAPTER
层次分析法的基本原理
建立层次结构
目标层 准则层 指标层
构造判断矩 阵
两两比较矩阵
判断矩阵的一致性
计算权重向量
权重向量的计算方法
通过判断矩阵，计算各指标的权重向量。
层次分析法matlab程序及应用
第一讲、AHP 方法matalab 编程举例例5 某工厂在扩大企业自主权后，有一笔留成利润，要由厂领导和职代会来决定如何使用，可供选择的方案有1P ——发奖金； 2P ——扩建集体福利事业； 3P ——办职工业余技校；4P ——建图书馆、俱乐部； 5P ——引进新设备。
这些方案都各具有其合理的因素，因此如何对这些方案进行综合评价，并由此进行方案排序及优选是厂领导和职代会面临的实际问题。
解： 上述问题属于方案排序与优选问题，且各待选方案的具体内容已经确定，故可采用AHP 法来解决。
⑴ 建立方案评价的递阶层次结构模型该模型最高一层为总目标A ：合理使用企业利润。
第二层设计为方案评价的准则层，它包含有三个准则，1B ：进一步调动职工劳动积极性； 2B ：提高企业技术水平； 3B ：改善职工物质与文化生活。
最低层为方案层，它包含从1P —5P 五种方案。
其层次结构模型见图。
图：合理分配利润的递阶层次结构⑵ 构造比较判断矩阵设以A 为比较准则，B 层次各因素的两两比较判断矩阵为B A -，类似地以每一个i B 为比较准则，P 层次各因素的两两比较判断矩阵P B i -。
因此得到四个比较判断矩阵如下。
综合各个专家的意见后得到的第三层相对第二层的各个比较判断矩阵⑶ 层次单排序及其一致性检验对于上述各比较判断矩阵，用MATLAB 数学软件求出其最大的特征值及其对应的特征向量，对此特征向量经归一化后，即可得到相应的层次单排序的相对重要性权重向量，一致性指标CI 和一致性比例CR ，列表如下：表 合理使用企业利润的计算结果由此可见，所有四个层次单排序的CR 的值均小于0.1，符合满意一致性要求。
⑷ 层次总排序已知第二层（B 层）相对于总目标A 的排序向量为Tw)2582.0,6370.0,1047.0()2(=，而第二层（P 层）以第二层第i 个因素i B 为准则时的排序向量分别为： T p )0615.0,1465.0,0894.0,2636.0,439.0(31=Tp )2622.0,1175.0,5650.0,0553.0,0(32= Tp )0,125.0,125.0,375.0,375.0(33=则第三层（P 层）相对于总目标的排序向量为Twp p p W )1735.0,1225.0,4015.0,1597.0,1428.0(),,()2(333231=⋅=⑸ 层次总排序的一致性检验由于2CI=()0,0389.0,0198.0(),,232221=CICICI)9.0,9.0,12.1(),,(2322212==RI RI RIRI因此0269.0)258.0,6370.0,1047.0)(0,0389.0,0198.0()2(23==⋅=Tw CI CI9230.0)2582.0,637.0,1047.0)(9.0,9.0,12.1()2(23==⋅=w RI RI3323RICI CRCR+==0624.09230.00269.00332.0=+1.0<（6）结论某工厂合理使用企业留成利润这一总目标，所考虑的五种方案排序的相对优先排序为① 3P （开办职工业务技校），权重为4015.0； ② 5P （引进新技术设备），权重为1735.0； ③ 2P （扩建集体福利事业），权重为1597.0； ④ 1P （发奖金），权重为1428.0；⑤ 4P （建图书馆，俱乐部），权重为1225.0。
层次分析法及matlab程序
层次分析法建模层次分析法(AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论.吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有:机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述(自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书：1、姜启源,数学模型（第二版,第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等, 运筹学模型与方法教程,（第10章),清华大学出版社3、《运筹学》编写组,运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例:A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如:①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好)；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）;④单位名声好（声誉—Reputation)；⑤工作环境好(人际关系和谐等)⑥发展晋升（promote，promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择.例如：1P :苏州杭州,2P 北戴河，3P 桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。
层次分析法及matlab程序
层次分析法及Matlab程序一、层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于决策分析的工具，由美国数学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在1970年代创立。
AHP通过将决策问题划分为多个层次和多个因素，将主要因素和次要因素划分归纳，以定量化的方法分析各因素间优先级的关系，从而对决策方案进行综合评价。
AHP的基本原理是通过构造判断矩阵、计算判断矩阵的特征向量、确定权重，最终得到决策方案的优先级，从而找到最终的最优决策方案。
其主要优点是可定量化、简单易行，适用于大部分决策问题。
二、层次分析法的步骤AHP的具体步骤如下：1.确定决策目标；2.确定影响决策的因素，并将它们分成若干类别，即形成层次结构；3.为每个因素构建判断矩阵，评估每个因素的重要程度（用1~9的数字表示）；4.将各判断矩阵进行一致性检验，并计算其权重；5.对计算得到的权重进行优先级排序，选出最优决策方案。
三、Matlab程序实现AHP计算在Matlab中，可以通过编写程序实现AHP的计算。
以下是一份简单的Matlab 程序，用于计算AHP的权重：% 输入判断矩阵A = [1 4 5;1/4 1 2;1/5 1/2 1];% 计算特征向量[V, D] = eig(A);[m, idx] = max(max(D));w = V(:,idx)';w = w/sum(w);% 一致性检验RI = [0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49];CR = (max(D) - 3)/2/RI(length(A));CI = sum(CR)/length(A);if CI < 0.1disp('一致性较好，权重为：');disp(w);elsedisp('一致性差，需重新评估判断矩阵！');end该程序用于计算一个3x3的判断矩阵的权重，并输出一致性检验的结果。
Matlab求解层次分析法程序代码【求解步骤代码】
性判断矩阵， 每一列归一化后近似其相应的权重， 在对这 n 个列向量求取算术平均值作为最
后的权重。具体的公式是：
a 1 n
ij
Wi
a n j 1 n kl
k1
需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。 在特殊情况下， 判断矩阵可以具有传递性和一致性。 一般情况下， 并不要求判断矩阵 严格满足这一性质。 但从人类认识规律看， 一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规 律的，例如若 A 比 B 重要， B 又比 C重要，则从逻辑上讲， A 应该比 C 明显重要，若两两比 较时出现 A 比 C 重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。 因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性， 需进行一致性检验。 只有通过检验， 才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
层排序， 其排序权重记为 b1 j , b2 j , ,bmj j 1,2, , n ，则方案层 P 中第 i 个方案 Pi 的总
n
排序权重为
a jbij ，见下表：
j1层Leabharlann CC1C2Cn
层次 P
a1
a2
an
P1
b11
b12
b1n
P2
b21
b22
b2n
P 层总排序权重
n
a j b1 j
j1
n
a jb2 j
设填写后的判断矩阵为 A=(aij ) n×n，判断矩阵具有如下性质：
网络
(1) a ij 〉0
(2) a ji =1/ a ji
(3) a ii =1
根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写
aii =1 部分，然后
Matlab笔记——层次分析法
一、概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHD）是将要决策的问题及其有关因素分解成目标、准则、方案等层次，进而进行定性和定量分析的决策方法。
它的特征是合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程细致化（层次化、数量化）。
层次分析法广泛地应用到处理复杂的决策问题，而决策是基于该方法计算出的权重，所以也常用来确定指标的权重。
层次分析法的基本思路与人们对一个决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
例如，选购一台笔记本电脑，假设有三种不同品牌款式的笔记本电脑A、B、C供选择。
我们一般会根据价格、外观、重量、用途、功耗、品牌等一些准则去反复比较这个三个候选。
首先，会确定这些准则在自己心目中各占多大比重，不同的人这种比重会有很大差异（喜欢玩游戏的人看重硬件性能和散热、预算有限的人看重价格等）。
其次，还会就每一个准则将A、B、C进行对比，比如A最便宜，B次之；C性能最好，B次之；C的品牌最知名等。
最后，将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定一台作为最符合自己需求的电脑。
二、算法步骤1. 将问题条理化、层次化，建立层次结构模型1）最高层（目标层）——只有一个元素：决策目标；2）中间层（准则层）——考虑的因素，决策的准则、子准则；3）最底层（方案层）——决策时的备选方案、措施。
层次分析法要解决的问题是，求出最底层对最高层的相对权重，以此对最底层的方案、措施进行排序，选择最优方案。
注1：为了避免两两比较判断过于复杂，每层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个，否则应划分为若干子层；注2：层次分析法只考虑相邻两个层次间自上向下的支配作用，认为同一层次的元素间相互独立，若考虑进来需要网络分析法（ANP ）。
例如前文提到的选购笔记本电脑的决策模型，可以建立如下的层次结构：2. 构造判断矩阵（成对比较矩阵）构造好层次模型后，针对某一层来讲，在比较第i 个元素与第j 个元素相对于上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重a ij 来表示，假设共有n 个元素参与比较，则矩阵1111()n ij n n n nn a a A a a a ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭LM OM L 称为判断矩阵（或成对比较矩阵）。
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第八章 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。
它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
§1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i ）建立递阶层次结构模型；（ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii ）层次单排序及一致性检验；（iv ）层次总排序及一致性检验。
下面分别说明这四个步骤的实现过程。
1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。
这些元素又按其属性及关系形成若干层次。
上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
这些层次可以分为三类：（i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。
每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。
这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。
下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。
例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。
在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。
可以建立如下的层次结构模型。
目标层O 选择旅游地准则层C 景色 费用 居住 饮食 旅途措施层P 1P 2P 3P1.2 构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。
此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成n 小块，你可以精确称出它们的重量，设为n w w ,,1 ，现在，请人估计这n 小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。
设现在要比较n 个因子},,{1n x x X 对某因素Z 的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty 等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。
即每次取两个因子i x 和j x ，以ij a 表示i x 和j x 对Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵n n ij a A )(表示，称A 为X Z 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。
容易看出，若i x 与j x 对Z 的影响之比为ij a ，则j x 与i x 对Z 的影响之比应为ijji a a 1 。
定义1 若矩阵n n ij a A )(满足 （i ）0 ij a ，（ii ）ij ji a a 1（n j i ,,2,1, ） 则称之为正互反矩阵(易见1 ii a ，n i ,,1 )。
关于如何确定ij a 的值，Saaty 等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。
下表列出了1~9标度的含义：从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。
Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。
最后，应该指出，一般地作2)1( n n 次两两判断是必要的。
有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作1 n 个比较就可以了。
这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。
进行2)1( n n 次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。
1.3 层次单排序及一致性检验判断矩阵A 对应于最大特征值m ax 的特征向量W ，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。
但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。
如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A 的元素还应当满足：ik jk ij a a a ，n k j i ,,2,1,, （1）定义2 满足关系式（1）的正互反矩阵称为一致矩阵。
需要检验构造出来的（正互反）判断矩阵A 是否严重地非一致，以便确定是否接受A 。
定理1 正互反矩阵A 的最大特征根m ax 必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。
A 的其余特征值的模均严格小于m ax 。
定理2 若A 为一致矩阵，则（i ）A 必为正互反矩阵。
（ii ）A 的转置矩阵T A 也是一致矩阵。
（iii ）A 的任意两行成比例，比例因子大于零，从而1)(rank A （同样，A 的任意两列也成比例）。
（iv ）A 的最大特征值n max ，其中n 为矩阵A 的阶。
A 的其余特征根均为零。
（v ）若A 的最大特征值m ax 对应的特征向量为T n w w W ),,(1 ，则ji ij w w a ，n j i ,,2,1, ，即n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A 212221212111 定理3 n 阶正互反矩阵A 为一致矩阵当且仅当其最大特征根n max ，且当正互反矩阵A 非一致时，必有n max 。
根据定理3，我们可以由m ax 是否等于n 来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。
由于特征根连续地依赖于ij a ，故m ax 比n 大得越多，A 的非一致性程度也就越严重，m ax 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出},,{1n x x X 在对因素Z 的影响中所占的比重。
因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。
对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i ）计算一致性指标CI1max n nCI（ii ）查找相应的平均随机一致性指标RI 。
对9,,1 n ，Saaty 给出了RI 的值，n 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45RI 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max ' ，并定义1'max n n RI 。
（ⅲ）计算一致性比例CRRICI CR 当10.0 CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
1.4 层次总排序及一致性检验上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。
我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。
设上一层次（A 层）包含m A A ,,1 共m 个因素，它们的层次总排序权重分别为m a a ,,1 。
又设其后的下一层次（B 层）包含n 个因素n B B ,,1 ，它们关于j A 的层次单排序权重分别为nj j b b ,,1 （当i B 与j A 无关联时，0 ij b ）。
现求B 层中各因素关于总目标的权重，即求B 层各因素的层次总排序权重n b b ,,1 ，计算按下表所示方式进行，即 m j j ij i ab b 1，n i ,,1 。
对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。
这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。
但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。
设B 层中与j A 相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为)(j CI ，（m j ,,1 ），相应的平均随机一致性指标为)(j RI （)()(j RI j CI 、已在层次单排序时求得），则B 层总排序随机一致性比例为m j jm j j aj RI a j CI CR 11)()( 当10.0 CR 时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。
§2 层次分析法的应用在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（i ）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（ii ）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。
层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。
但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（i ）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。
（ii ）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。
AHP 至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。
AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP 的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。
在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。
现再分析一个实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。
例2 挑选合适的工作。
经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。
该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。
A 1B 2B 3B 4B 5B 6B1B 1 1 1 4 1 1/22B 1 1 2 4 1 1/23B 1 1/2 1 5 3 1/24B 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/35B 1 1 1/3 3 1 16B 2 2 2 3 3 1（方案层）1B 1C 2C 3C 2B 1C 2C 3C1C 1 1/4 1/2 1C 1 1/4 1/52C 4 1 3 2C 4 1 1/23C 2 1/3 1 3C 5 2 13B 1C 2C 3C 4B 1C 2C 3C1C 1 3 1/3 1C 1 1/3 52C 1/3 1 7 2C 3 1 73C 3 1/7 1 3C 1/5 1/7 15B 1C 2C 3C 6B 1C 2C 3C1C 1 1 7 1C 1 7 92C 1 1 7 2C 1/7 1 13C 1/7 1/7 1 3C 1/9 1 1根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。