高二12月月考试卷
江西省上饶市沙溪中学2024-2025学年高二上学期12月月考语文试卷(含答案)
江西省上饶市沙溪中学2024-2025学年高二上学期十二月语文测试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）材料一：写文章不同于记日记。
记日记是自我交际，只要记事清楚、他日可复读即可。
写文章是社会交流，心中首要是读者，使读者爱读，读后有所获；甚至存而再读，或推荐他人；甚至传诵于世，成为范文。
文章贵有新意，或告诉人新事情，或陈述新观念。
陈词滥调、空话套话、没有信息量的文章，不过是作者徒费笔墨，读者浪费时光。
此类文章泛滥，读者便失去阅读兴趣。
硬让人读，则一翻而过，入目不入心，读文章成了应付差事。
文章贵新亦贵真。
事情应是真实的，情感应是真实的，观念应是自己相信的。
“真”是诚信的社会伦理在作者和读者关系上的体现，也是语言合作原则对语言交际的基本要求。
当今时代，各种信息爆炸般涌来，或真或假，或实或虚；信息源或亲身经历，或道听网说；甚至还有网络舆论碾压、语言暴力之类的问题。
因而，分辨信息真实性，传播真实信息，尤为重要。
说实话，说真话，已不仅是伦理问题，而且是分辨真假能力问题，有时候甚至还成为有无胆量、有无脊梁的人格问题。
作者与读者是朋友关系。
文章观点要读者接受，应以事感人，以情动人，以理服人；不能以声夺人，以势压人，援引古今名言以助声威，使用大量排比句式以助声势，而是要揭示社会发展的真问题，关注人民大众的心头事，以事实之力、逻辑之力来吸引读者，以同理心、赤诚心来感动读者，以智慧之光、思想之光来引领读者。
简明是好文章的一种标志，也是好文风的一种表现。
简单问题复杂化，不是作者没想清楚，就是故意不让人弄清楚。
网络时代，碎片化的传递信息和接受信息成为常态。
如此境况，更需要把事理想清楚，用简洁的话语说透彻。
陈言务去，套话务除。
近读增补修订后的《建国以来毛泽东文稿》，再次被毛主席简明朴实的文风所打动，不管是批示、讲话、文稿还是代拟的会议通知，都简洁明了，没有套话空话。
这不仅表现出毛主席驾驭文字的娴熟能力，更显现他对事情对世界的把控能力。
湖北省武昌2023-2024学年高二12月月考数学试题含答案
湖北省武昌高二年级12月月考数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24y x =的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.10,16⎛⎫⎪⎝⎭D.1,016⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标.【详解】抛物线24y x =标准方程为214x y =，其焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭故选：C.2.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4512a a =，则94S S =（）A.15 B.1C.1- D.9-【答案】D 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为,d 利用基本量代换求出()()19941494a a S S a a +⨯=+⨯，进而求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为(),0d d >.∵4512a a =，∴()4412a a d =+，解得：4a d =，52a d =．∴4132a a d d =-=-，∴14a a d +=-．∴()()()199541414929499444a a S a d S a a a a d +⨯⨯⨯====-+⨯+⨯-⨯．故选：D ．3.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，12||F F =P 是C 上一点，若12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为（）A.22143x y += B.22163x y += C.22164x y += D.22142x y +=【答案】D 【解析】【分析】根据12||F F =c =，由椭圆的定义得到122PF PF a +=，结合12PF PF a -=，求得123,22aPF PF a ==，然后在12PF F △中，由余弦定理求得a 即可.【详解】因为12||F F =c =，P 是C 上一点，由椭圆的定义得：122PF PF a +=，又12PF PF a -=，所以123,22aPF PF a ==，又121sin 3PF F ∠=，则12cos 3PF F ∠=，所以在12PF F △中，由余弦定理得：2222112112122cos PF PF F F PF F F PF F =+-⋅⋅∠，即223322822223a a a ⎛⎫⎛⎫=+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2440a a -+=，解得2a =，则2222b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22142x y +=故选：D4.已知O 为坐标原点，F 为双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的左焦点，过点F 且倾斜角为30 的直线与双曲线右支交于点P，线段PF 上存在不同的两点A，B 满足FA BP =，且OA OB =，则双曲线的离心率为()A.B.C.1D.1+【答案】D 【解析】【分析】设双曲线的右焦点为F '，连接PF '，取AB 的中点M ，可得M 为FP 的中点，运用中位线定理和双曲线的定义，结合离心率公式，计算可得所求值．【详解】设双曲线的右焦点为'F ，连接'F ，取AB 的中点M ，由|FA |＝|BP |，可得M 为FP 的中点，|OA |＝|OB |，可得OM ⊥AB ，由∠PFO ＝30°，可得'2PF OM c ＝＝，即有230PF ccos ︒=＝，﹣c ＝2a ，即有ec a ===1，故选D ．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．5.对于集合,A B ，定义{A B x x A -=∈，且}x B ∉．若{|21,N}A x x k k ==+∈，{|31,N}B x x k k ==+∈，将集合A B -中的元素从小到大排列得到数列{}n a ，则730a a +=（）A.55B.76C.110D.113【答案】C 【解析】【分析】根据集合的特征列出集合A 与B 的前若干项，找出集合A B -中元素的特征，进而即可求解.【详解】因为{}{}1,3,5,7,9,11,,1,4,7,10,13,16,19,22,25,A B == ，所以{}3,5,9,11,15,A B -= ，所以721a =．A B -相当于集合A 中除去()*65x n n =-∈N 形式的数，其前45项包含了15个这样的数，所以3089a =．则730110a a +=，故选：C .6.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交C 于P ，Q 两点，PH l ⊥于H ，若HF PF =，O 为坐标原点，则PFH △与OFQ 的面积之比为（）A.6B.8C.12D.16【答案】C 【解析】【分析】根据给定的条件，求出直线PQ 的方程，与抛物线方程联立求出PF ，QF 的长即可求解作答.【详解】依题意，由PH l ⊥于H ，得||P H H P F F ==，即PFH △是正三角形，60PFx FPH ∠=∠= ，而(2,0)F ，则直线PQ 的方程为2)y x =-，由22)8y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y 并整理，得2320120x x -+=，令1122(,),(,)P x y Q x y ，解得1226,3x x ==，又准线:2l x =-，因此128||28,||23PF x QF x =+==+=，所以PFH △与OFQ 的面积之比221||sin 60821218||||sin 60223PFH OFQPF S S QF OF ===⋅⨯ .故选：C.7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．已知数列{}n a 满足：22ππcos sin 33n n n a =-，记()31n n b n a =-，n *∈N ，则数列{}n b 的前60项和是（）A.130B.845-C.90D.860-【答案】C 【解析】【分析】结合二倍角余弦公式和余弦函数的周期性可推导证得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，采用分组求和的方式即可求得数列{}n b 的前60项和.【详解】22ππ2πcossin cos 333n n n n a =-= ，()323π2π2πcoscos 2πcos 333n n n n n a a ++⎛⎫∴==+== ⎪⎝⎭，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，又12π1cos32a ==-，24π1cos 32a ==-，3cos 2π1a ==，{}nb ∴的前60项和为()()()147555825856593695760b b b b b b b b b b b b b b b +++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++()()()11211201735142317681726179122⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+⨯-++++⋅⋅⋅+⨯-++++⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2021732051762081791187590518709022222⨯+⨯+⨯+=-⨯-⨯+=--+=.故选：C.8.已知椭圆221:113x y C m n +=+-与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，则双曲线2C 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为A.(,)42ππ B.(,]42ππ C.(0,4π D.(,)43ππ【答案】A 【解析】【分析】分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上，由椭圆221:113x y C m n +=+-与双曲线222:1x yC m n+=有相同的焦点求解.【详解】当焦点在x 轴上时，由题意知：0,0m n ><，椭圆221:113x y C m n+=+-中，22111,3a m b n =+=-，则2221112c a b m n =-=+-；双曲线222:1x y C m n-=-中，2222,a m b n ==-，则222222c a b m n =+=-；由题意，2m n m n +-=-，解得1n =，这与0n <矛盾；当焦点在y 轴上时，由题意知10,03m n -<<<<，椭圆221:131y x C n m +=-+中，22113,1a n b m =-=+，则2221112c a b m n =-=--+；双曲线222:1x y C m n -=-可化为222:1y x C n m-=-，2222,a n b m ==-，则222222c a b n m =+=-；由题意，2m n n m --+=-，解得1n =，双曲线2C的一条斜率为正的渐近线的斜率为22a kb ===又因为10m -<<，所以11m ->1>，即双曲线2C 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为(,)42ππ，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1263a a S +=，则（）A.70a =B.268a a a +=C.130S = D.68S S =【答案】AC 【解析】【分析】由1263a a S +=，用基本量表示得160a d +=，然后对每一个选项进行判断即可.【详解】由题意有1612362a a a a ++=⨯，化简整理得160a d +=，所以70a =，选项A 正确；261266a a a d d +=+=-，817a a d d =+=，由于0d ≠，所以268a a a +≠，故选项B 不正确；113137131302a S a a +=⨯==，故选项C 正确；1666212a a S d +=⨯=-，1888202a aS d +=⨯=，由于0d ≠，所以68S S ≠，故D 不正确.故选：AC10.已知曲线C 的方程为2216x y k k+=-（R k ∈），则下列说法正确的是（）A.当06k <<时，曲线C 表示椭圆B.“0k <”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件C.存在实数，使得曲线C 的离心率为2D.存在实数k ，使得曲线C 表示渐近线方程为y x =±的双曲线【答案】BC 【解析】【分析】当3k =时可判断A ；根据充分条件和必要条件的定义以及表示双曲线的等价条件可判断B ；根据曲线表示椭圆的条件可得k 的范围，再讨论椭圆焦点在x 轴和y 轴上，由离心率公式列方程求得k 的值可判断C ；根据曲线表示双曲线的条件可得k 的范围，再由焦点在x 轴和y 轴上由a b =列方程求k 的值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ，当3k =时，曲线C 为223x y +=，曲线C 表示圆，故选项A 不正确；对于B ，曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则060k k <⎧⎨->⎩，可得0k <，若0k <，则060k k <⎧⎨->⎩，曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，所以“0k <”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件，故选项B 正确；对于C ，假设存在实数k ，使得曲线C的离心率为2，曲线C 表示椭圆，则0606k k k k >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，可得：(0,3)(3,6)k ∈⋃，若椭圆焦点在x 轴上，由()226626k k a k c k k k ⎧>-⎪=⎨⎪=--=-⎩，可得2222262c k e a k ⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭，可得4k =符合题意，若椭圆焦点在y 轴上，由()2266662k k a k c k k k ⎧->⎪=-⎨⎪=--=-⎩，可得22226262c k e a k ⎛⎫-=== ⎪ ⎪-⎝⎭，可得2k =符合题意，所以存在2k =或4，使得曲线C的离心率为2，故选项C 正确；对于D ，假设存在实数k ，使得曲线C 表示渐近线方程为y x =±的双曲线，此时有(6)0k k ⋅-<，得0k <或6k >，当0k <时，6k k -=-，无解；当6k >时，(6)k k =--，无解，所以满足题意的实数k 不存在，故选项D 不正确．故选：BC.11.首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）A.若100S =，则50a >，60a <；B.若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C.若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D.若89S S <，则78S S <.【答案】ABD 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >，所以890,0a a ><，所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===，所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >，116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <，所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.12.已知抛物线:C 24y x =的焦点为F ，准线l 交x 轴于点D ，直线m 过D 且交C 于不同的A ，B 两点，B 在线段AD 上，点P 为A 在l 上的射影．线段PF 交y 轴于点E ，下列命题正确的是（）A .对于任意直线m ，均有AE ⊥PFB.不存在直线m ，满足2BF EB=uu u r uu rC.对于任意直线m ，直线AE 与抛物线C 相切D.存在直线m ，使|AF |+|BF |=2|DF |【答案】AC【解析】【分析】A 选项由E 为线段PF 的中点以及抛物线定义即可判断；B 选项由2BF EB =uu u r uu r及抛物线方程求出,A B坐标，再说明,,D B A 三点共线，即存在直线m 即可；C 选项设()11,A x y ，表示出直线AE ，联立抛物线，利用Δ0=即可判断；D 选项设出直线m ，联立抛物线得到121=x x ，通过焦半径公式结合基本不等式得4AF BF +>即可判断.【详解】A 选项，如图1，由抛物线知O 为DF 的中点，l y ∥轴，所以E 为线段PF 的中点，由抛物线的定义知AP AF =，所以AE PF ⊥，所以A正确；B 选项，如图2，设()11,A x y ，()22,B x y ，12x x >，(1,0)F ，1(1,)P y -，E 为线段PF 的中点，则10,2y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12222(1,),(,)2y BF x y EB x y =--=- ，由2BF EB =uu u r uu r 得22122122()2x x y y y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得213x =，123y y =，又2211224,4y x y x ==，故13B ⎛ ⎝，(3,A ，又(1,0)D -，可得233312DA k ==+，31213DB k==+，故存在直线m ，满足2BF EB =uu u r uu r ，选项B 不正确．C 选项，由题意知，E 为线段PF 的中点，从而设()11,A x y ，则10,2y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AE 的方程：()1112y y x x x =+，与抛物线方程24y x =联立可得：211124y y y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2114y x =代入左式整理得：22311120y y y y y -+=，所以43111440y y y ∆=-=，所以直线AE 与抛物线相切，所以选项C 正确．D 选项，如图3，设直线m 的方程()()10y k x k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，12x x >，由()214y k x y x⎧=+⎨=⎩，得()2222240k x k x k +-+=．当()224224416160k k k ∆=--=->，即11k -<<且0k ≠时，由韦达定理，得212242k x x k-+=，121=x x ．因为11AF x =+，21BF x =+，所以12224AF BF x x +=++≥=，又12x x ≠，2DF =，所以2AF BF DF +>成立，故D 不正确．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为______升．【答案】811【解析】【分析】设自上而下的竹子容量依次为n a ，可得{}n a 为等差数列，根据42S =，7893a a a ++=，可得数列的通项公式及5a 【详解】设自上而下的竹子容量依次为n a ，可得{}n a 为等差数列，则41234178914623213S a a a a a d a a a a d =+++=+=⎧⎨++=+=⎩，解得1411111a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故()13111n n a a n d +=+-=，518411a a d =+=，故答案为：811.14.若双曲线22221()00a x y a b b >-=>，的离心率与椭圆2211612x y +=的离心率互为倒数，则椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.【解析】【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标、离心率，得到双曲线的离心率，求出双曲线渐近线，由点到直线距离求解.【详解】由2211612x y +=知椭圆中4,a b ''==，所以2c '==，即椭圆的焦点为(20)±,，所以12c e a ''=='，由题意知双曲线的离心率12c e a e ===='，所以223b a=，故双曲线的渐近线方程为y =，不妨取椭圆左焦点(2,0)-，则由点到直线距离可得232d ==，，15.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若||3||,||3AF BF AC ==，则抛物线的方程为_____.【答案】23y x =【解析】【分析】根据抛物线的定义及性质，即可求得直线AB 的斜率，求得直线AB 的方程，代入抛物线方程，求得直线OB 的方程，即可求得C 点坐标，即可求得p 的值，求得抛物线方程．【详解】由题意得：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线AB 的斜率不存在时，AF BF =，因为3AF BF =，所以直线AB 的斜率存在，因为A 在x 轴上方，所以直线AB 的斜率大于0，设直线:2p AB y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，0k >，与抛物线方程联立可得：()22222204k p k x k p p x -++=，()22222222244404k p k p p k k p p ∆=+-⋅=+>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则1222p x x p k +=+，2124p x x =，由抛物线定义可知：12,22p p AF x BF x =+=+，因为3AF BF =，所以123322p px x +=+，即123x x p =+，将123x x p =+代入1222p x x p k +=+，2124p x x =中，222p x k =，()22243p x x p =+，所以2222234p p p p k k⎛⎫⎪⎭=+ ⎝，解得：23k =，因为0k >，所以k =则2123,362p x x x p p ==+=，12,3y y p ∴==-，所以36OB pk p -==-，所以直线OB方程为y =-，当2px =-时，C y =，1C y y ∴=，∴直线AC 与x 轴平行，3322p AC p ∴=+=，∴32p =，23y x ∴=.故答案为：23y x =.16.已知圆锥曲线k C 的方程：22194x y k k+=--.当m 、n 为正整数，且m n <时，存在两条曲线m C 、n C ，其交点P与点1(F、2F 满足12PF PF ⊥，写出满足题意的所有有序实数对(,)m n ：_____.【答案】17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩【解析】【分析】圆锥曲线的定义，易得到1C ，2C ，3C 是椭圆，5C ，6C ，7C ，8C 是双曲线，从而根据题意可得{1m ∈，2，3}，{5n ∈，6，7，8}，再结合椭圆与双曲线的定义与12PF PF ⊥即可得8m n +=，从而得到答案．【详解】由题意得1C ，2C ，3C 是椭圆，5C ，6C ，7C ，8C 是双曲线，结合椭圆与双曲线的几何性质可知本题中的任意两椭圆与两双曲线均无公共点，从而m n <时，存在两条曲线m C 、n C 有交点P ，必然有{1m ∈，2，3}，{5n ∈，6，7，8}，设11||PF d =，22||PF d =，则由椭圆与双曲线的定义可得，12d d +=，12||d d -=，且12PF PF ⊥，12F F =，故221220d d +=，即2121221212()2023648()202364d d d d mm n d d d d n⎧+=+=-⇒+=⎨-=-=-⎩，所以存在两条曲线m C 、n C ，且17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩．故答案为：17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 中，131a =，12n n a a +=-，（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．【答案】（1）332n a n =-，232n S n n=-（2）221632,1651232,n n n n T n n n ≤⎧-=⎨>-+⎩【解析】【分析】（1）根据条件可得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式和求和公式可得答案；（2）先找出数列正负的分界线，分类讨论，去掉绝对值，把n T 转化为n S 求解.【小问1详解】因为12n n a a +=-，即12n n a a +-=-，所以数列{}n a 是等差数列，所以()()3112332n a n n =+-⨯-=-，231332322n nS n n n +-=⨯=-.【小问2详解】令0n a >得16n ≤，12n n T a a a =+++ ；当16n ≤时，2121232n n n n T a a a a a a S n n =+++=+++==- ；当16n >时，()116171616n n n T a a a a S S S =++---=-- 216251232n S S n n =-=-+.综上可得，221632,1651232,n n n n T n n n ≤⎧-=⎨>-+⎩18.已知点()2,0P ，圆C ：226440x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为，求直线l 的方程；（2）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）3460x y +-=或2x =（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理得弦长求得参数，注意考虑直线斜率不存在的情形；（2）过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ，则圆心在直线2l 上，由此可得直线2l 的斜率，然后由垂直求得a ，由直线与圆相交求得a 的范围，比较可得．【小问1详解】∵点()2,0P ，直线l 过点P ，∴设直线l 的斜率为k （k 存在），则方程为()02y k x -=-.又题C 的圆心为()3,2-，半径3r =，由弦长为，故弦心距1d =1=，解得34k =-.所以直线方程为()324y x =--，即3460x y +-=.当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件.故l 的方程为3460x y +-=或2x =.【小问2详解】把直线10ax y -+=，即1y ax =+.代入圆C 的方程，消去y ，整理得()()2216190a x a x ++-+=.由于直线10ax y -+=交圆C 于A ，B 两点，故()()223613610a a ∆=--+>，即720a ->，解得0a <.设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在2l 上.所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PC k a k ==-，所以12a =.由于()1,02∉-∞，故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB .19.设各项均为正数的数列{}n a 满足nnS pn r a =+（,p r 为常数），其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）若1,0p r ==，求证：{}n a 是等差数列；（2）若11,23p a ==，求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）2n a n n =+.【解析】【分析】（1）把1,0p r ==代入，结合“12,n n n n S S a -≥-=”计算推理作答.（2）把13p =代入，结合“12,n n n n S S a -≥-=”求出{}n a 相邻两项间关系，再构造常数列作答.【小问1详解】当1,0p r ==时，n n S na =，当2n ≥时，()111n n S n a --=-，两式相减，得1(1)n n n a na n a -=--，整理得10n n a a --=，所以{}n a 是等差数列.【小问2详解】当13p =时，1()3n n S n r a =+，令1n =，而12a =，得113r +=，解得23r =，于是12()33n n S n a =+，当2n ≥时，1111()33n n S n a --=+，两式相减，得111()312(333n n n a n n a a -+=-+，整理得1(1)(1)n n n a n a --=+，即111n n a an n -=+-，因此1(1)(1)n n a a n n n n -=+-，数列{}(1)n a n n+是常数列，从而11(1)21n a a n n ==+⨯，2n a n n =+，显然12a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式是2n a n n =+.20.设双曲线C ：22x a－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B ．(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且512PA PB =，求a 的值．【答案】（1）e >62且e ；（2）a ＝1713.【解析】【分析】（1）由直线与双曲线联立得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0，结合条件得()2422104810.a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩，，从而可得离心率范围；（2）设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由512PA PB = 可得x 1＝512x 2，由根与系数的关系可得－2221a a-＝28960，从而得解.【详解】(1)将y ＝－x ＋1代入双曲线22x a －y 2＝1中，得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0.①∴()2422104810.a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩，解得0<a且a ≠1.又双曲线的离心率e＝a =，∴e>2且e.(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．有P (0,1)．∵512PA PB = ，∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)．由此得x 1＝512x 2.由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，因此由根与系数的关系，得1712x 2＝－2221a a -，51222x ＝－2221a a-.消去x 2，得－2221a a -＝28960.由a >0，得a ＝1713.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、向量问题坐标化，直线与双曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，属于中档题.21.如图，已知动圆M 过定点()1,0F 且与y 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F '，点F '的轨迹为H.（1）求曲线H 的方程；（2）一条直线AB 经过点F ，且交曲线H 于A 、B 两点，点C 为直线1x =-上的动点.①求证：ACB ∠不可能是钝角；②是否存在这样的点C ，使得ABC 是正三角形？若存在，求点C 的坐标；否则，说明理由.【答案】（1）24y x =；（2）①证明见解析；②存在，且(1,C -±.【解析】【分析】（1）设(),F x y '，则可得1,22x y M +⎛⎫⎪⎝⎭，圆M 的直径为FF '=，利用动圆M 与y轴相切，即可求得曲线C 的方程；（2）①设直线AB 的方程为1x my =+，点()11,A x y 、()22,B x y 、()1,C n -，联立直线AB 的方程与抛物线方程，进而利用韦达定理结合向量的数量积运算，得到0CA CB ⋅≥恒成立，可得结论；②由①知()221,2N m m +，根据CN 与AB 垂直，斜率积为1-，可得324n m m =+，再由CN =，求出m 值.【小问1详解】设(),F x y '，因为点()1,0F 在圆M 上，且点F '关于圆心M 的对称点为F ，则1,22x y M +⎛⎫⎪⎝⎭，而FF '=因为动圆M 过定点()1,0F 且与y 轴相切，则11122FF x '=+，1x =+，化简得24y x =，所以曲线C 的方程为24y x =.【小问2详解】①若直线AB 与x 轴重合，则直线AB 与抛物线24y x =有且只有一个公共点，不合乎题意.设直线AB 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y 、()1,C n -，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，可得2440y my --=，216160m ∆=+>，由韦达定理可得124y y m +=，124y y =-，()()11111,2,CA x y n my y n =+-=+- ，同理可得()222,CB my y n =+- ，所以，()()()()121222CA CB my my y n y n ⋅=+++-- ()()()221212124m y y m n y y n =++-+++()()()22222414244420m m m n n m mn n m n =-++-++=-+=-≥，故ACB ∠不可能为钝角；②假设存在这样的点C 满足条件，因为()21212242x x m y y m +=++=+，则线段AB 的中点为()221,2N m m +，若0m =，则AB x ⊥轴，此时，直线AB 的方程为1x =，联立214x y x =⎧⎨=⎩可得12x y =⎧⎨=±⎩，则AB 4=，此时，NC 位于x 轴上，则122NC AB ==，所以，ABC 为直角三角形，不合乎题意，所以，0m ≠，则221122CN AB m n k k m m -=⋅=-+，可得324n m m =+，则()31,24C m m -+，则(221CN m =+，而()()212122441AB x x m y y m =++=++=+，由CN =，可得(())2223214112m m m +=+=+，解得m =，所以，存在点(1,C -±满足条件.【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q 的坐标x 、y 表示相关点P 的坐标0x 、0y ，然后代入点P 的坐标()00,x y 所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q 的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一参数t 得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.22.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点F 的坐标为()1,0，离心率2e =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 、Q 为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足PF QF ⊥，C 为PQ 的中点，线段PQ 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（ⅰ）求证：A 为BC 的中点；（ⅱ）若35ABO BCF S S =△△（S 为三角形的面积），求直线PQ 的方程．【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）3y x =-+．【解析】【分析】（Ⅰ）由已知得1c =，再由e 的值，求a ，即可求出椭圆的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ 方程为,0,0y kx m k m =+<>，与椭圆方程联立，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得出12,x x 的坐标关系，求出点C 坐标，得到PQ 垂直平分线AB 方程，求出点,A B 坐标，即可证明结论；（ⅱ）由35ABO BCF S S =△△结合（ⅰ）的结论，求出点A 的坐标，再由PF QF ⊥，得到,m k 关系，代入A 点坐标，求出,m k 的值即可．【详解】（Ⅰ） 椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 的坐标为()1,0，1c ∴=，又离心率,12c e a b a ==∴==，∴椭圆的方程为2212x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线PQ 方程为,0,0y kx m k m =+<>，联立2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，得222(21)4220k x kmx m +++-=，222222168(1)(21)8(21)0k m m k k m ∆=--+=-+>，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则()2121222214,2121m km x x x x k k -+=-⋅=++，设PQ 中点00(,)C x y ，则12022221x x km x k +==-+，00221m y kx m k =+=+，即C 点坐标为222(,2121km m k k -++），线段PQ 的垂直平分线AB 方程为2212(2121m km y x k k k -=-+++，令0y =，得2(,0)21km A k -+，令0x =，得2(0,21m B k -+，,22B c B c A A x x y y x y ++== ，A ∴为BC 中点；（ⅱ）由（ⅰ）得A 为BC 中点，()||36,22||21511ABO ABO A A BCF ABF A S S x AO x S S AF x ∆∆∆∆∴====∴=-，1212,(1)(1)PF QF PF QF x x y y ⊥∴⋅=--+ 221212(1)(1)()1k x x mk x x m =++-+++222222(1)(1)4(1)(1)(21)021k m mk mk m k k +---+++==+，整理得23140m km -+=，即2134m k m -=，又222222222132(13)641321(13)8112()14A m km m m x m k m m m --=-=-=-=-+-++ ，整理得4261730m m --=，解得23m =或216m =-（舍去），0,3m m k >∴==- ，此时0∆>，∴直线PQ 方程为3y x =-+。
山东省聊城市水城慧德学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年第一学期聊城市水城慧德学校十二月月考高二数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知直线,则直线l的倾斜角为( )2．已知直线与圆则( )A.4B.-4C.2D.-23．已知椭圆上存在两点M、N关于直线对称.若椭的中点坐标为( )A. B. C. D.4．设是正三棱锥,是的重心,G是上的一点,且,若,则( )D.15．已知抛物线的焦点为F,准线为l,且l过点,M在抛物线C 上,若点,则的最小值为( )A.2B.3C.4D.56．已知点,.则动点P的轨迹方程为( )与曲线（）的( ):310l y-+=:20l x y+-=22:44M x y x y a+--+=a=()2222:10x yC a ba b+=>>10x y--=()5,4()4,3()3,2()2,1O ABC-1G ABC△1OG13OG GG=OG xOA yOB zOC=++x y z++=2:2(0)C y px p=>(3,2)-(2,4)N||||MF MN+()M-(N4PM PN-=(21216yx=≥()21216yx-=≤-()2144yx=≥()2144yx-=≤-217y+=11122na nnb-⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7k<A.短轴长相等B.长轴长相等C.焦距相等D.离心率相等8．如图,已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中.“果圆”与轴的交点分别为,,与y 轴的交点分别为,,点P 为半椭圆上一点（不与重合）,若存在.,则半椭圆的离心率的取值范围为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．向量,,若,则( )A.C. D.10．已知直线l 经过点,且被两条平行直线和截得的线段长为5,则直线l 的方程为( )A. B. C. D.11．已知F 为椭圆的左焦点，直线，与椭圆C 交于A 、B 两点，，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则( )A.的最小值为2B.C.直线的斜率为D.为直角()22122:10x y C x a b +=≥22222:1(0)y x C x b c+=<222,0a b c a b c =+>>>x 1A 2A 1B 2B 2C 1A 1PA 20PA =1C 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭12⎛ ⎝23⎫⎪⎪⎭()2,1,3a x = ()1,2,9b y =- //a bx =32y =-13a b= 12a b= (3,1)P 1:10x y l ++=26:0l x y ++=2x =3x =1y =2y =22:142x y C +=:l y kx =()0k ≠AE x ⊥轴14AF BF+ABE △BE 2kPAB ∠三、填空题12．已知圆,过圆C 外一点P 作C 的两条切线,切点分别为A ,B ,若__________.13．已知点在抛物线上，F 为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B ，则线段的长度为________.四、双空题14．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，且，则______________.五、解答题15．(1)已知空间向量,(2)已知,,若,求实数的值16．如图所示，C ，D 分别为半圆锥的底面半圆弧上的两个三等分点，O 为中点，E 为母线的中点.（1）证明：平面；（2）若为等边三角形，求平面与平面的夹角的余弦值.17．如图,在四棱锥中,平面,,,,,M 为棱的中点(1)证明：平面;221:x C y +=120APB ∠=(,4)A a 24y x =AF ||FB 1l ()7,3,4-2l (),,8x y 12//l l x =y =()2,1,2a =-- (1,1,4b =--()2,1,3a =- ()1,2,1b =-()a ab λ⊥- λPAB AB PB //DE PAC PAB △PAB PAD P ABCD -PD ⊥ABCD AD DC ⊥//AB DC 122AB AD CD ===2PD =PC //BM PAD(2)求平面和平面夹角的余弦值;18．如图,在五棱锥中,,,,,（1）证明:平面.（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19．如图,直四棱柱中底面为平行四边形,,的中点.（1）证明:平面;（2）求二面角的余弦值.PDM DMB P ABCDE -AB AE ⊥//BC AE //DE AB 222AB AE DE BC ====PA =PE ==PA ⊥ABCDE PAB PCD 1111ABCD A B C D -ABCD 2AB AC ==1AD AA ==1CP ⊥1ACB 1P AB C --参考答案1．答案：A 2．答案：D 3．答案：C 4．答案：C 5．答案：D 6．答案：A 7．答案：C 8．答案：D 9．答案：BC 10．答案：BC 11．答案：BCD 12．答案：114．答案：-14;615．答案：(1)(2)2.16．（1）设的中点为F ，连接，，，，，在中，为三角形的中位线，所以，，因为C ，D 分别为半圆弧上的两个三等分点，为等边三角形，所以，，易得四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；PA FC CD PAB △//EF AB EF OC BD EF 12EF AB =OCD △ODC DOB ∠=∠=//CD AB 12CD AB =CDEF //DE CF CF ⊂PAC DE ⊂/PAC //DE PAC（2）解法一：过D 作的垂线，则垂足M 为的中点，过M 作的垂线，设垂足为N ，连接，因为平面平面，平面平面，，所以平面，，又因为，，所以平面，，则为平面与平面的夹角，设底面半径为R ，则，，，在中，，即，所以与平面解法二：AB OB PA MN PAB ⊥ABCD PAB ABCD AB =DM AB ⊥DM ⊥PAB DM PA ⊥PA MN ⊥DM MN M = PA ⊥DMN PA DN ⊥DNM ∠PAB PAD DM R =BF =34MN BF R ==Rt DMN △22223916DN DM MN R =+=DN R =cos MN DNM DN ∠==PAB作的中点Q ，连接，以O 为坐标原点，，，所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设底面半圆的半径为2，则，，，，，，由图形可知平面的法向量为，设平面的法向量为，则，令，，所以是平面的一个法向量，即平面与平面17．(1)取中点N ,连接,.在中,M ,N 分别为,的中点,则,,因为,,则,,可知四边形为平行四边形,则,且平面,平面,所以平面.(2)因为平面,,平面,则,,且,以D 为坐标原点,,,所在直线分别为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,CD OQ OQ OB OP ()0,0,0O (0,0,P ()0,2,0A -)D (0,2,PA =--)AD =PAB ()1,0,0n =PAD (),,m x y z =2030PA m y AD m y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ y =1z =-3x =-()1m =--PAD cos m n m n m n ⋅⋅===⋅PAB PAD PD AN MN PCD △PC PD //MN DC 12MN DC =//AB DC 12AB DC =AB MN ∥AB MN =ABMN BM AN ∥BM ∉PAD AN ⊂PAD //BM PAD PD ⊥ABCD AD DC ⊂ABCD PD AD ⊥PD DC ⊥AD DC ⊥DA DC DP D xyz -取的中点E ,连接,因为,,则,.又因为,所以四边形为矩形,且,可知四边形是以边长为2的正方形,则,,,,,,可得,,,设平面的法向量为,所以,令,则,,所以平面的一个法向量为,易知为平面的一个法向量,所以所以平面和平面18．（1）证明:因为,所以,,则,,因为,平面,平面,所以平面.（2）根据题意可建立如图所示的空间直角坐标系.CD BE //AB DC 12AB DC =//AB DE AB DE =AD DC ⊥ABED 2AB AD ==ABED ()0,0,0D ()2,0,0A ()2,2,0B ()0,4,0C ()0,0,2P ()0,2,1M ()2,0,0DA = ()0,2,1DM = ()2,2,0DB =BDM (),,n x y z = 20220n DM y z n DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1y =-1x =2z =BDM ()1,1,2n =-DAPDM cos ,n DA n DA n DA⋅===PDM PA ===2AB AE ==222PA AB PB +=222PA AE PE +=PA AB ⊥PA AE ⊥AB AE A = AB ⊂ABCDE AE ⊂ABCDE PA ⊥ABCDE,,,则,.易得平面的一个法向量为,设平面的法向量为,则,可取.设平面与平面的夹角为,则即平面与平面19．（1）连接,因为,,所以,所以,所以,又,所以,因为,,所以,又四棱柱为直四棱柱,所以平面,平面,所以,又,平面,(0,0,P (2,1,0)C (1,2,0)D (2,1,PC =- (1,1,0)CD =-PAB (0,1,0)n =PCD (,,)x m y z =200m PC x y m CD x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ m =PAB PCD θcos cos ,m n m n m n θ⋅====PAB PCD 1C D 11CC AA ==2=DP ==190C CD CDP =∠=︒1C CD CDP △∽△190PCD CDC PCD CPD ∠+∠=∠+∠=︒1C D CP ⊥11//AB DC 1AB CP ⊥2CD AC ==AD =222AC CD AD +=AC CD ⊥1111ABCD A B C D -1CC ⊥ABCD AC ⊂ABCD 1CC AC ⊥1CD CC C = 1,CD CC ⊂11CDD C所以平面,又平面,所以,又,,平面,所以平面;（2）由（1）可知、、两两互相垂直,如图建立空间直角坐标系,则,,,,所以,,,设平面的法向量为,则,取,则,,;由（1）得平面的法向量,设二面角为,显然二面角为锐二面角,所以()0,0,0A ()0,2,0C (12,0,B (2,P -(CP =- (2,AP =-(12,0,AB =1PAB (),,n x y z =122020n AP x y n AB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩z =AC ⊥11CDD C CP ⊂11CDD C AC CP ⊥1AC AB A = AC 1AB ⊂1ACB CP ⊥1ACB AB AC 1AA 2x =-3y =-(2,n =--1ACB (m CP ==-1P AB C --θ1P AB C --cos m n m n θ⋅==⋅ 1P AB C --。
福建连城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考英语试卷(含答案,无听力音频无听力原文)
连城一中2023-2024学年上期高二年级月考二英语试题(满分：150分考试时间：120分钟)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)1. Whose book does Suzie have?A. Hannah’s.B. Her mother’s.C. Deborah’s.2. How will the woman go to the town center?A. By train.B. By bus.C. By taxi.3. How many shirts will the man buy?A. Three.B. Five.C. Six.4. Who is Jack probably talking with?A. His mother.B. His teacher.C. His dentist.5. What will the boy probably do this weekend?A. Have a picnic.B. Learn about science.C. Study math by himself.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听第6段材料，回答第6、7题。
6. How many people will there be in the party?A. Twelve.B. Fourteen.C. Twenty.7. Where will the party be held?A. In a park.B. At the office.C. At a co-worker’s house.听第7段材料，回答第8、9题。
8. What did the man give the woman?A. A bill.B. A key card.C. Some money.9. What did the man enjoy about his trip?A. The room service.B. The helpful people.C. The pleasant weather.听第8段材料，回答第10至12题。
辽宁省2023-2024学年高二上学期12月月考试题 数学含解析
辽宁省2023—2024学年度上学期12月份月考考试高二数学试卷（答案在最后）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）．1.若m R ∈则方程221x y m +=所表示的曲线一定不是（）A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线2.两条不同直线1l ，2l 的方向向量分别为()1,1,2m =-，()2,2,1n =- ，则这两条直线（）A.相交或异面B.相交C.异面D.平行3.直线1l ：310++=mx y ，2l ：()2520x m y +++=，若12l l //，则实数m 的值为（）A.6- B.1C.6-或1D.3-4.若直线1l ：230x y -+=关于直线l ：20x y -+=对称的直线为2l ，则2l 的方程为（）A.210x y ++=B.210x y +-=C.0x y += D.230x y -+=5.已知椭圆E:22x a ＋22y b＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为A.245x ＋236y ＝1B.236x ＋227y ＝1C.227x ＋218y ＝1D.218x ＋29y ＝16.在正四面体A BCD -中，其外接球的球心为O ，则AO =（）A.131244AD AB AC -+B.331444AD AB AC ++C.111444AD AB AC ++D.131444AD AB AC -+7.已知圆22:(2)()2()C x y a a -++=∈R 关于直线:1l y x =-对称，过点(2,)P a a 作圆C 的两条切线PA 和PB ，切点分别为A B 、，则||AB =（）A.3B.3C.5D.58.如图，在正方形中，点E ，F 分别是线段AD ，BC 上的动点，且AE BF =，AC 与EF 交于G ，EF 在AB 与CD 之间滑动，但与AB 和CD 均不重合．现将四边形EFCD 沿直线EF 折起，使平面EFCD ⊥平面ABFE ，在EF 从AB 滑动到CD 的过程中，AGC ∠的大小（）A.先变小后变大B.先变大后变小C.不发生变化D.由小变大二、多项选择题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知12,v v 分别为直线12,l l 的方向向量（12,l l 不重合），12,n n 分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（）A.2121////v v l l ⇔B.111v n l α⊥⇔⊥C.12////n n αβ⇔D.12n n αβ⊥⇔⊥10.下列四个方程所表示的曲线中既关于x 轴对称，又关于y 轴对称的是（）A.22094x y -= B.220y x -= C.2491x y += D.222x y +=11.已知P 为双曲线2214x y -=右支上的一个动点（不经过顶点），1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，12PF F △的内切圆圆心为I ，过2F 做2F A PI ⊥，垂足为A ，下列结论正确的是（）A.I 的横坐标为2B.1212255PIF PIF IF F S S S -=△△△C.2OA =D.121255PF F IF F S S =△△12.已知点()2,0M -在抛物线()2:20C y px p =>的准线上，过抛物线C 的焦点F 作直线l 交C 于()11,A x y 、()22,B x y 两点，则（）A.抛物线C 的方程是24y x= B.124x x =C.当3AF FB = 时，323AB =D.AMF BMF∠=∠三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.点()00,Mxy 是圆222x y r +=内异于圆心的点，则直线200x x y y r +=与该圆的位置关系是_________.14.已知向量()3,,1a m =-- ，(),2,1b n =- ，若//a b ，则m ，n 满足的关系式为______．15.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，动点P 在体对角线1BD 上（含端点），则点B 到平面APC 的最大距离为______．16.已知圆()2221:0C x y b b +=>与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>，若在双曲线2C 上存在一点P ，使得过点P 所作的圆1C 的两条切线，切点为A 、B ，且3APB π∠=，则双曲线2C 的离心率的取值范围是______．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知点()4,4M 为抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 为C 的焦点，A 、B 是C 上两个动点．（1）直线AB 经过点F 时，求AB 的最小值．（2）若直线MF ，MB 的倾斜角互补，MF 与C 的另一个交点为A ，求直线AB 的斜率．18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面1,2,3ABC AC BC CC ===，点D ，E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且2,1,AD CE M ==为棱11A B 中点．（1）求证：1C M //平面1B DE ；（2）若DE BC ⊥，求二面角1A DE B --的余弦值．19.设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为C ，D ，且焦距为2.F 为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C ，D 两点.若直线MC 与MD 的斜率之积为34-.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点()4,0P 作一条斜率不为0的直线与椭圆E 相交于A ，B 两点（A 在B ，P 之间），直线BF 与椭圆E 的另一个交点为H ，求证：点A ，H 关于x 轴对称.20.已知点M 到直线l ：2x =的距离和它到定点()1,0F ．（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）若点P 是直线l 上一点，过P 作曲线E 的两条切线分别切于点A 与点B ，试求三角形PAB 面积的最小值．（二次曲线220Ax By C ++=在其上一点()00,Q x y 处的切线为000Ax x By y C ++=）21.如图，四棱锥E ABCD -中，平面CBE ⊥平面ABE ，120ABE ∠= ，23AB DC ==，2BE =，//DC AB ，CB CE =．（1）求证：平面DAE ⊥平面ABE ；（2）若60DBA ∠= ，求BD 与平面ABE 所成角的正切值．22.已知点(2,1)A 在双曲线2222:1(1)1x yC a a a -=>-上．（1）点1A ，2A 为C 的左右顶点，P 为双曲线C 上异于1A ，2A 的点，求12PA PA k k ⋅的值；（2）点M ，N 在C 上，且12AM AN k k ⋅=，AD MN ⊥，D 为垂足，证明：存在定点Q ，使得||DQ 为定值．辽宁省2023—2024学年度上学期12月份月考考试高二数学试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）．1.若m R ∈则方程221x y m +=所表示的曲线一定不是（）A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线【答案】C 【解析】【分析】讨论参数m 的取值，从而确定方程所代表的曲线，即可判断各项的正误.【详解】当0m =时，曲线方程为1x =±，即为两条直线；当10m =>时，曲线方程为221x y +=，即为原点为圆心，半径为1的圆；当10m =-<时，曲线方程为221x y -=，即为双曲线；而不论m 为何值时，都不可能为抛物线.故选：C2.两条不同直线1l ，2l 的方向向量分别为()1,1,2m =-，()2,2,1n =- ，则这两条直线（）A.相交或异面B.相交C.异面D.平行【答案】A 【解析】【分析】令m n λ=，利用空间向量的坐标运算判断即可.【详解】令m n λ=，即()()1,1,22,2,1λ-=-，则12122λλλ=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，此方程组无解，则直线1l ，2l 不平行，即相交或异面.故选：A ．3.直线1l ：310++=mx y ，2l ：()2520x m y +++=，若12l l //，则实数m 的值为（）A.6-B.1C.6-或1D.3-【答案】A 【解析】【分析】根据已知得出2560m m +-=，求解得出m 的值，代入12,l l 的方程检验，即可得出答案.【详解】由12l l //可得，()5320m m +-⨯=，即2560m m +-=，解得6m =-或1m =.当6m =-时，1l 方程为6310x y -++=，2l 方程为220x y -+=不重合，满足；当1m =时，1l 方程为310x y ++=，2l 方程为2620x y ++=，即310x y ++=，与1l 重合，舍去.综上所述，6m =-.故选：A.4.若直线1l ：230x y -+=关于直线l ：20x y -+=对称的直线为2l ，则2l 的方程为（）A.210x y ++=B.210x y +-=C.0x y +=D.230x y -+=【答案】D 【解析】【分析】直线1l 与l 的交点在直线2l 上，并且直线1l 上任取一点，该点关于直线l 的对称点也在直线2l 上，根据两点坐标求出2l 斜率，即可求出直线2l 的方程.【详解】联立23020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，即1l 与l 的交点为()1,1-.又点()0,3A 在1l 上，设A 关于l 的对称点为()1,A a b ，则310032022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，即()11,2A ，所以直线2l 的斜率()211112k -==--，从而直线2l 的方程为()1212y x -=-，即230x y -+=.故选：D5.已知椭圆E:22x a ＋22y b＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为A.245x ＋236y ＝1B.236x ＋227y ＝1C.227x ＋218y ＝1D.218x ＋29y ＝1【答案】D 【解析】【详解】设11(,)A x y 、22(,)B x y ，所以22222211222211x y a x y a b b ⎧+=⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩，运用点差法，所以直线AB 的斜率为22b k a =，设直线方程为22(3)b y x a =-，联立直线与椭圆的方程222224()690a b x b x b a +-+-=，所以2122262b x x a b+==+；又因为22a b 9-=，解得229,18b a ==.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.6.在正四面体A BCD -中，其外接球的球心为O ，则AO =（）A.131244AD AB AC -+B.331444AD AB AC ++C.111444AD AB AC ++D.131444AD AB AC -+【答案】C 【解析】【分析】根据立体图形结合空间向量的线性运算即可.【详解】由题知，在正四面体A BCD -中，因为O 是外接球的球心，设三角形BCD 的中心为点,E BC 的中点为F ，则34AO AE =，121211111333322333AE AD AF AD AB AC AD AB ⎛⎫=+=+⨯+=++ ⎪⎝⎭ ，111444AO AB AC AD =++ ．故选：C ．7.已知圆22:(2)()2()C x y a a -++=∈R 关于直线:1l y x =-对称，过点(2,)P a a 作圆C 的两条切线PA 和PB ，切点分别为A B 、，则||AB =（）A.3B.3 C.5D.5【答案】D 【解析】【分析】圆心C 在直线l 上，求出a ，利用切线算出,,PC AC PA 的长度，再利用等面积法即可的.【详解】圆心(2,)C a -在直线:1l y x =-上，解得1a =-，因此22:(2)(1)2C x y -+-=，(2,1)P --，22218,PC AC r PA PC AC PA ===∴=-=∴=，111222PAC S PA AC PC AB =⋅=⋅ ,∴||5AB =故选:D8.如图，在正方形中，点E ，F 分别是线段AD ，BC 上的动点，且AE BF =，AC 与EF 交于G ，EF 在AB 与CD 之间滑动，但与AB 和CD 均不重合．现将四边形EFCD 沿直线EF 折起，使平面EFCD ⊥平面ABFE ，在EF 从AB 滑动到CD 的过程中，AGC ∠的大小（）A.先变小后变大B.先变大后变小C.不发生变化D.由小变大【答案】C【解析】【分析】以E 为原点，EA ，EF ，ED 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设正方形的边长为1，AE a =，利用空间向量的数量积可判断.【详解】设正方形的边长为1，AE a =，(),0,0A a ，()0,1,1C a -，()0,,0G a ，()0,1,0F ，(),1,0B a ，(),,0AG a a =- ，()0,1,1GC a a =--，1cos 2AG GC AGC AG GC⋅∠===，由面面垂直关系可知120AGC ∠=︒，即角度不会发生变化，所以C 正确；故选：C.二、多项选择题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知12,v v 分别为直线12,l l 的方向向量（12,l l 不重合），12,n n 分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（）A.2121////v v l l ⇔B.111v n l α⊥⇔⊥C.12////n n αβ⇔D.12n n αβ⊥⇔⊥【答案】ACD 【解析】【分析】根据直线方向向量、平面法向量定义，结合向量间的位置关系判断线线、线面、面面关系即可.【详解】A ：由题设2121////v v l l ⇔，对；B ：由题设111//v n l α⇔⊥ ，111v n l α⊥⇔⊂或1//l α，错；C ：由题设12////n n αβ⇔，对；D ：由题设12n n αβ⊥⇔⊥，对.故选：ACD10.下列四个方程所表示的曲线中既关于x 轴对称，又关于y 轴对称的是（）A.22094x y -= B.220y x -= C.2491x y += D.222x y +=【答案】ACD 【解析】【分析】由()()(),,,,,x y x y x y --同时满足方程求得正确答案.【详解】(),x y 关于x 轴的对称点为(),x y -，关于y 轴的对称点为(),x y -，()()(),,,,,x y x y x y --同时满足方程22094x y-=、2491x y +=、222x y +=，ACD 选项正确.22120,2y x y x -==，是开口向上的抛物线，关于y 轴对称，不关于x 轴对称，B 选项错误.故选：ACD11.已知P 为双曲线2214x y -=右支上的一个动点（不经过顶点），1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，12PF F △的内切圆圆心为I ，过2F 做2F A PI ⊥，垂足为A ，下列结论正确的是（）A.I 的横坐标为2B.1212255PIF PIF IF F S S S -=△△△C.2OA =D.121255PF F IF F S S =△△【答案】ABC 【解析】【分析】求出双曲线的实半轴长及半焦距，再利用双曲线的定义，结合三角形内切圆的性质逐项计算判断即得.【详解】双曲线2214x y -=的实半轴长2a =，半焦距c =，设12PF F △的内切圆在1PF ，2PF ，12F F 上的切点分别为,,M N T ，切点(,0)T t ，显然1212122||||24a PF PF MF NF TF TF t =-=-=-==，即2t =，而12IT F F ⊥，则I 的横坐标为2，A 正确；设12PF F △的内切圆半径为r ，则()121212121521552PIF PIF IF F r PF PF S S a S c r F F --=== ，B 正确；延长2F A 交1PF 于E 点，由PA 平分12F PF ∠，2PA AF ⊥，得2||||PF PE =，A 为2F E 的中点，因此11224OA EF PF PF ==-=，即有2OA =，C 正确；12121212121212121()225521252PF F IF F r PF PF F F S PF PF F Fa c S F F c r F F +++++==>=⋅ ，D 错误.故选：ABC12.已知点()2,0M -在抛物线()2:20C y px p =>的准线上，过抛物线C 的焦点F 作直线l 交C 于()11,A x y 、()22,B x y 两点，则（）A.抛物线C 的方程是24y x= B.124x x =C.当3AF FB = 时，323AB =D.AMF BMF∠=∠【答案】BCD 【解析】【分析】求出p 的值，可得出抛物线C 的方程，可判断A 选项；设直线l 的方程为2x my =+，将该直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可判断B 选项；根据平面向量的线性运算，结合韦达定理求出2m 的值，再结合抛物线的焦点弦长公式可判断C 选项；计算出直线AM 、BM 的斜率之和，可判断D 选项.【详解】对于A 选项，抛物线C 的准线方程为2px =-，因为点()2,0M -在抛物线()2:20C y px p =>的准线上，则22p-=-，可得4p =，所以，抛物线C 的方程为28y x =，A错；对于B 选项，抛物线C 的焦点为()2,0F ，若直线l 与x 轴重合，此时，直线l 与抛物线C 只有一个公共点，不合乎题意，所以，直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为2x my =+，联立228x my y x=+⎧⎨=⎩，可得28160y my --=，264640m ∆=+>，则1216y y =-，所以，()22212121648864y yx x -=⋅==，B 对；对于C 选项，因为3AF FB =，即()()11222,32,x y x y --=-，则123y y -=，因为12228y y y m +=-=，可得24y m =-，则()2221223344816y y y m m =-=-⨯-=-=-，则213m =，此时，()()21212124224881AB x x my my m y y m =++=++++=++=+1328133⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，C 对；对于D 选项，111124AM y y k x my ==++，同理可得224BM y k my =+，所以，()()()()1221121212444444AM BMy my y my y y k k my my my my ++++=+=++++()()()()()1212121224323204444my y y y m mmy my my my ++-+===++++，所以，AMF BMF ∠=∠，D 对.故选：BCD.三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.点()00,Mx y 是圆222x y r +=内异于圆心的点，则直线200x x y y r +=与该圆的位置关系是_________.【答案】相离【解析】r <，由点到直线的距离公式可得圆心到直线200x x y y r +=的距离d 2=，则有d r >，即可判断直线与圆的位置关系.【详解】解：因为()00,Mxy 是圆222x y r +=内异于圆心的点，所以22200x y r +<r <，①又圆心到直线200x x y y r +=的距离d =2=，②联立①②可得的d r >，即直线200x x y y r +=与该圆的位置关系是相离，故答案为相离.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及点到直线的距离公式，重点考查了直线与圆的位置关系，属中档题.14.已知向量()3,,1a m =-- ，(),2,1b n =- ，若//a b ，则m ，n 满足的关系式为______．【答案】6mn =（答案不唯一）【解析】【分析】根据//a b得到存在实数λ，使a b λ=，根据坐标运算列式可得答案.【详解】//a b ，()3,,1a m =-- ，(),2,1b n =- ，则存在实数λ，使a b λ=，即321nm λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，可得m ，n 满足的关系式为6mn =或1n m -=等故答案为：6mn =（答案不唯一）.15.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA=，动点P 在体对角线1BD 上（含端点），则点B 到平面APC 的最大距离为______．【答案】2【解析】【分析】以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出点B 到平面APC 的距离，然后求其最值即可.【详解】如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，设()101BP BD λλ=≤≤，则)()1(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0,0,0,2A B C D ，则()11,1,2BD =-- ，故()1,,2BP BD λλλλ==--，则()()()0,1,0,,2,1,2AP AB BP λλλλλλ=+=+--=-- ，()1,1,0AC =- ，()0,1,0AB =设平面APC 的法向量(),,n x y z =r，则()0120n AC x y n AP x y z λλλ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩，取2x λ=可得()2,2,21n λλλ=- ，则点B 到平面APC的距离为||||AB n n ⋅= ，当0λ=时，点B 到平面APC 的距离为0，当0λ≠时，2==.当且仅当12λ=时，等号成立，所以点B 到平面APC 的最大距离为22.故答案为：2.16.已知圆()2221:0C x y b b +=>与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>，若在双曲线2C 上存在一点P ，使得过点P 所作的圆1C 的两条切线，切点为A 、B ，且3APB π∠=，则双曲线2C 的离心率的取值范围是______．【答案】,2⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】连接,,OA OP OB ，则,OA AP OB BP ⊥⊥，设点(),P x y ，则22222b xy b a=-，分析可得||2OP b a =≥，可得ba范围，进而可得离心率的范围.【详解】连接,,OA OP OB ，则,OA AP OB BP ⊥⊥，由切线长定理可得PA PB =，又OA OB =，PO PO =，所以AOP BOP ≅ 所以126APO BPO APB π∠∠∠===，则||2||2OP OA b==设点(),P x y ，则22222b xy b a=-，且x a ≥，所以||2OP b a ====≥=所以12b a ≥，故2c e a ===.故答案为：,2⎫+∞⎪⎢⎣⎭.四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知点()4,4M 为抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 为C 的焦点，A 、B 是C 上两个动点．（1）直线AB 经过点F 时，求AB 的最小值．（2）若直线MF ，MB 的倾斜角互补，MF 与C 的另一个交点为A ，求直线AB 的斜率．【答案】（1）4（2）12-【解析】【分析】（1）先代入点M 的坐标求出抛物线方程，设直线AB 的方程为1x ty =+，与抛物线联立，利用韦达定理及焦半径公式求解AB 的最小值；（2）先利用MF MA k k =求出A 坐标，再利用0MB MA k k +=求出B 点坐标，进而可得直线AB 的斜率．【小问1详解】点()4,4M为抛物线()2:20C y px p =>上一点∴168p =，得2p =，即抛物线方程为24y x =，设直线AB 的方程为1x ty =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立214x ty y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y ty --=，216160t ∆=+>，∴12124,4y y t y y +==-，∴()2222121221212216811222444444y y y y y y t AB x x t +-++=+++=+=+=+=+≥.当0=t 时，等号成立，∴直线AB 经过点F 时，求AB 的最小值为4【小问2详解】直线MF ，MB 的倾斜角互补，()1,0F ，则直线MF 的斜率2240444414443M A A A A MF M M M M A A y y y y k y y x x y y y ---======--++-解得1A y =-，则1,14A ⎛⎫-⎪⎝⎭，同理44BMB k y =+，44043B MB MA k k y ∴=++=+，解得7B y =-，则49,74B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故直线AB 的斜率7(1)6149112244AB k ----===--.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面1,2,3ABC AC BC CC ===，点D ，E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且2,1,AD CE M ==为棱11A B 中点．（1）求证：1C M //平面1B DE ；（2）若DE BC ⊥，求二面角1A DE B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）66-【解析】【分析】（1）取1A D 的中点N ，连接1,MN C N ，证明平面1MNC //平面1B DE 后可证得题中线面平行；（2）先证得BC AC ⊥，然后建立如图所示的空间直角坐标系，由空间向量法求二面角．【小问1详解】取1A D 的中点N ，连接1,MN C N ，因为1,2AD CE ==，11//AA CC ，所以1//C E DN 且1C E DN =，所以四边形1DEC N 为平行四边形，所以1//DE C N ，又1C N ⊄平面1B DE ，DE ⊂平面1B DE ，所以1C N //平面1B DE ，因为M 为棱11A B 中点，所以1//MN DB ，又MN ⊄平面1B DE ，1DB ⊂平面1B DE ，所以MN //平面1B DE ，又11,,C N MN N C N MN ⋂=⊂平面1MNC ，所以平面1MNC //平面1B DE ，又1C M ⊂平面1MNC ，所以1C M //平面1B DE ；【小问2详解】因为1CC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1CC BC ⊥，又11,,,DE BC DE CC E DE CC ⊥⋂=⊂平面11ACC A ，所以BC ⊥平面11ACC A ，又AC ⊂平面11ACC A ，所以ACBC ⊥，如图，以点C为原点，建立空间直角坐标系，则()()()()()10,2,0,0,0,0,2,0,1,0,0,2,0,2,3B C D E B ，因为BC ⊥平面11ACC A ，所以()0,2,0CB =，即为平面11ACC A 的一个法向量，()()12,0,1,0,2,1DE EB =-=，设平面1DEB 的一个法向量为(),,n x y z =，则12020n DE x z n EB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1x =，则2,1z y ==-，所以()1,1,2n =- ，则cos ,6CB n CB n CB n ⋅===-，由图可知，二面角1A DE B --为钝二面角，所以二面角1A DE B --的余弦值为6-．19.设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为C ，D ，且焦距为2.F 为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C ，D 两点.若直线MC 与MD 的斜率之积为34-.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点()4,0P 作一条斜率不为0的直线与椭圆E 相交于A ，B 两点（A 在B ，P 之间），直线BF 与椭圆E 的另一个交点为H ，求证：点A ，H 关于x 轴对称.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据直线MC 与MD 的斜率之积得到2222413x y a a+=，故2234b a =，结合焦距得到24a =，23b =，得到椭圆方程；（2）设出直线AB 方程，与椭圆方程联立，得到两根之和，两根之积，表达出0FA FH k k +=，得到结论.【小问1详解】由题意有(),0C a -，(),0D a ，设(,)M x y ，34MC MD y y k k x a x a ⋅=⋅=-+-，化简得2222413x y a a+=，结合22221x y a b +=，可得2234b a =，由椭圆焦距为2，有2222231144a b a a a -=-==，得24a =，23b =，椭圆E 的标准方程为22143x y +=；【小问2详解】显然直线AB 方程斜率不存在时，与椭圆方程无交点，根据椭圆的对称性，欲证A ，H 关于x 轴对称，只需证FA FH k k =-，即证0FA FH k k +=，设()22,A x y ，()11,B x y ，直线AB 方程为4x my =+，由2243412x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()223424360m y my +++=，()()2224436340m m ∆=-⨯+>，解得24m >，所以1222434my y m -+=+，1223634y y m =+.则()()()()()()()12211221121212121211111111FA FHk y x y x y x y x y y y y x x x x k x x -+-+-++==-=---+--，因为()()1221121212223624232303434my x y x y y my y y y m m m -+-+=++=⋅+⋅=++，所以0FA FH k k +=，即A ，H 关于x 轴对称.20.已知点M 到直线l ：2x =的距离和它到定点()1,0F．（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）若点P 是直线l 上一点，过P 作曲线E 的两条切线分别切于点A 与点B ，试求三角形PAB 面积的最小值．（二次曲线220Ax By C ++=在其上一点()00,Q x y 处的切线为000Ax x By y C ++=）【答案】（1）2212x y +=；（2）22.【解析】【分析】（1）设(),M x y=（2）设()2,P t ，()11,A x y ，()22,B x y ，写出切线AP 、BP 并将点代入得直线AB 为1x ty +=，由点线距离公式确定距离最小值，联立直线与2212x y +=，应用韦达定理、弦长公式求AB 的最小值，注意最小值取值条件一致，最后求三角形PAB 面积的最小值.【小问1详解】设(),M x y=E ：2212x y +=，所以点M 的轨迹E 的方程为2212x y +=.【小问2详解】设()2,P t ，()11,A x y ，()22,B x y ，则切线AP 为1112x x y y +=，切线BP 为2212x xy y +=，将点P 分别代入得112211x ty x ty +=⎧⎨+=⎩，所以直线AB 为:1m x ty +=，点P 到m的距离2d ==，当0=t 时，min 1d =．另一方面，联立直线AB 与22112x ty E x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210t y ty +--=，所以1221222212t y y t y y t ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，则)21222112122t AB y y t t +⎫=-==-⎪++⎭，当0=t时，min AB =122ABP S AB d =⋅≥△．故0=t 时，ABP S 最小值为22.21.如图，四棱锥E ABCD -中，平面CBE ⊥平面ABE ，120ABE ∠= ，23AB DC ==，2BE =，//DC AB ，CB CE =．（1）求证：平面DAE ⊥平面ABE ；（2）若60DBA ∠= ，求BD 与平面ABE 所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】【分析】（1）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量证明面面垂直即可；（2）利用空间向量求线面角即可.【小问1详解】取BE 中点F ，连接CF ，因为CB CE =，则CF BE ⊥，又平面CBE ⊥平面ABE ，平面CBE 平面ABE BE =，CF ⊂平面CBE ，则CF ⊥平面ABE ，设CF h =，如图过B 作GB BE ⊥交AE 于G 点，建立空间直角坐标系B xyz -，则333,,022A ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,0B ，()2,0,0E ，()1,0,C h ，由题意23AB DC ==，则131,,0,,24444CD BA D h ⎛⎫⎛⎫==-⇒ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以77,,,,,04422AD h AE ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面DAE 的一个法向量(),,m x y z =，则733004407022x y hz AD m AE m x y ⎧-+=⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩-=⎪⎩，令7,0x y z =⇒==，即()m = ，又易知平面ABE 的一个法向量()0,0,1n =，因为0m n ⋅=，则m n ⊥ ，所以平面DAE ⊥平面ABE；【小问2详解】由（1）得3,22BA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1,,44BD h ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，则1cos 2DAB BA BD BA BD ⋅===⋅∠ ，解得32h =，则13,,442BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，又平面ABE 的法向量()0,0,1n =，设BD 与平面ABE 所成角为θ，则332sin cos ,24BD n BD n BD nθ⋅====，所以37tan 7θ==．22.已知点(2,1)A 在双曲线2222:1(1)1x yC a a a -=>-上．（1）点1A ，2A 为C 的左右顶点，P 为双曲线C 上异于1A ，2A 的点，求12PA PA k k ⋅的值；（2）点M ，N 在C 上，且12AM AN k k ⋅=，AD MN ⊥，D 为垂足，证明：存在定点Q ，使得||DQ 为定值．【答案】（1）12;（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）代入点(2,1)A ，得22a =，从而得双曲线方程及1A ，2A 的坐标，设P 点坐标为(),x y，则12PA PA k k ==，结合P 在双曲线C 上，即可得答案；（2）设直线MN 方程为y kx m =+，设()()1122,,,M x y N x y ，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理及12AM AN k k ⋅=，得()4210m k m +-=，舍去210k m +-=，从而得0m =，直线MN 过定点()0,0O ，ADO △为直角三角形，D ∠为直角，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证.【小问1详解】解：因为点()2,1A 在双曲线2222:1(1)1x y C a a a -=>-上，所以224111a a -=-，解得22a =，所以双曲线22:12x C y -=，则())12,A A ．设P 点坐标为(),x y，则12PA PA k k ==，所以12222PA PA y k k x ⋅==-．因为点P 在曲线C 上，所以2212x y =-，所以122211222PA PA x k k x -⋅==-，所以12PA PA k k ⋅的值为12．【小问2详解】证明：依题意，直线MN 的斜率存在，故设其方程为y kx m =+，设()()1122,,,M x y N x y ，联立2212x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得()222124220k x kmx m ----=，显然2120-≠k ，否则不可能有两个交点，()()()22222(4)412228120km k mm k ∆=----=+->，由韦达定理得2121222422,1212km m x x x x k k--+==--，因为直线,AM AN 的斜率之积为12，所以()()()()121212121111122222y y y y x x x x ----⋅==----，所以()()()()121222211x x y y --=--，即()()()()121222211x x kx m kx m --=+-+-，所以有()()()221212212122(1)40k x x k m x x m ⎡⎤-+-+++--=⎣⎦，将韦达定理代入化简得()4210m k m +-=，而当210k m +-=，此时直线l 为()1221y kx k k x =+-=-+，易知l 恒过定点()2,1A ，故舍去，所以0m =，此时满足Δ0>且直线MN 过定点()0,0O ，（如图所示）又因为,AD MN D ⊥为垂足，所以ADO △为直角三角形，D ∠为直角，所以当点Q 为斜边AO 的中点11,2⎛⎫⎪⎝⎭时，DQ 为定值522AO =．综上所述，存在定点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭Q ，使得DQ 为定值2．。
2024辽宁省部分学校高二上学期12月月考生物试题
辽宁省名校联盟2023 年高二 12月份联合考试生物本试卷满分 100 分，考试时间75 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.下列有关生物体内化合物的叙述，正确的是A.水分子是极性分子，水是细胞内良好的溶剂B.免疫活性物质都是由免疫细胞产生的C.突触前膜以胞吐形式释放的神经递质都是有机大分子D.脂肪是生物体内良好的储能物质，常被称为“生命的燃料”2.下列有关生物学中“骨架或支架”的相关叙述，错误的是A.蛋白质纤维组成的细胞骨架与细胞分裂、分化及物质运输、能量转换等生命活动相关B.磷脂双分子层构成了生物膜的基本支架，具有流动性C.碳链以单体为基本骨架连接成多聚体，形成生物大分子，如蛋白质和核酸等D.脱氧核糖和磷酸交替连接，排列在 DNA分子的外侧，构成 DNA 分子的基本骨架3.下图中①~③表示的是生物体内 3 种有机分子的局部或整体结构图。
③是指导①合成的分子片段。
下列有关说法错误的是A.①体现了无机盐是细胞必不可少的某些化合物的成分B.②在基因表达的翻译过程中发挥作用C.③所示片段的碱基排列顺序共有 4⁶种D.②与③相比特有的碱基是尿嘧啶4.下列有关细胞内溶酶体的叙述，错误的是A.溶酶体是内含多种水解酶的单层膜细胞器B.体液中的溶酶体是在人体第二道防线起作用的免疫活性物质生物 第1页(共 8 页)C.差速离心法可分离包含溶酶体在内的各种细胞器D.溶酶体是“消化车间”，可以分解衰老损伤的细胞器5.研究表明饮酒后一部分酒精会随血液进入大脑。
酒精在大脑中可代谢生成乙酸盐，在乙酰辅酶 A合成酶2(ACSS2)作用下乙酸盐转化成乙酰基，加在与 DNA 结合的组蛋白上，导致组蛋白乙酰化，促进某些基因的表达。
南京市六校联合体2022-2023学年高二上学期12月月考物理试题(含解析版)
C. 电压表示数大于 Rx 两端的实际电压，根据测量计算的 Rx 值大于真实值
D. 电压表示数等于 Rx 两端的实际电压，根据测量计算的 Rx 值小于真实值
38. 一家庭使用的电热毯电阻阻值为 660Ω，当电热毯接入 220V 的电压时，电热毯在 30s 内产生的焦耳热为 （）
A. 220J
B. 660J
A. 时刻，路程
C. 时间，路程
3. 下列物理量属于矢量的是（ ）
A 质量
B. 功
B. 时刻，位移 D. 时间，位移
C. 电流强度
D. 速度
4. 全国青年运动会男子 110 米栏决赛中的成绩是 13 秒 66，关于该决赛中运动速度的说法正确的是（ ） A. 起动速度约为 8.05m/s B. 最大速度一定 8.05m/s
计空气阻力，则小球着地时的机械能为（ ）
A. mgh
C.
1 2
mv02
B.
mgh
1 2
mv02
D.
1 2
mv02
mgh
28. 如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为 30o ，设绳的拉力始终是
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20N ，在向前移动 2m 的过程中，小狗的拉力对老爷爷做的功为（ ）
A. 加速度相同
B. 重力不同
C. 所受合力大小不同
D. 受筒壁的作用力大小不同
24. 北京冬奥会开幕式 24 节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节
气，下列说法正确的是（ ）
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A. 夏至时地球的运行速度最大 B. 从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的 1
广西南宁市第三中学2024-2025学年高二上学期12月月考(三)数学试卷(含答案)
南宁三中2024~2025学年度上学期2026届高二月考（三）数学试题2024.12一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1. 设，则在复平面内对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在等比数列中，若，，，则公比等于（ ）A.B.C. D.或3. 设非零向量，满足，则（ ）A. B. C. D. 4. 等差数列中，已知，则该数列的前9项和为（ ）A. 54B. 63C. 66D. 725. 已知，是两条不重合直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6. 为弘扬新时代的中国女排精神，甲、乙两个女排校队举行一场友谊赛，采用五局三胜制（即某队先赢三局即获胜，比赛随即结束），若甲队以赢得比赛，则甲队输掉的两局恰好相邻的概率是（）A.B.C.D.7. 直线被圆截得弦长为（ ）A.B. C.D. 8.设椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个公共点，.记椭圆与双曲线的离心率分别为与，则点到中心距离的最小值为（）A.B.C.D.的的32i z =-z {}n a 10a <218a =48a =q 322323-2323-ab ||||a b a b +=-a b⊥a b=//a ba b>{}n a 35718a a a ++=m n α//m α//n α//m n //m αn ⊂α//m n m n ⊥m α⊥//n αm α⊥//n αm n⊥3:2161312233y kx =+22(2)(3)4-+-=x y k =1E 2E 1F 2F P 1260F PF ∠=︒1e 2e ()12,e M e O二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.9. 设是等比数列，与分别是它们前项的和与积，则下列说法正确的有（）A. 是等比数列B. 若，其中，，则C. 若，，则有最大值D. 若，，则等比数列10. 对于，下列正确的有（ ）A. 若，则关于直线对称B. 若，则关于点中心对称C. 若在上有且仅有4个根，则D. 若在上单调，则11. 已知抛物线，过点的直线依次交抛物线于，两点，为抛物线的焦点，记，，，（为轴），直线的斜率为，则下列说法正确的是（ ）A 恒成立B. 若与抛物线相切，则C.时， D. 存在直线，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若是奇函数，则________.13. 若数列对任意正整数，有（其中，为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前3项为1，1，2，周期为3，周期公比为2，则数列的前13项和为________.的是.{}n a n S n T n {}n ka ()k ∈R nn S Aq B =+A B ∈R 0A B +=11a >01q <<n T 10a >0q>π()2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭2ω=()f x 5:π12l x =2ω=()f x π,06P ⎛⎫⎪⎝⎭()1f x =π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)10,13ω∈()f x π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦50,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦2:2(0)C y px p =>(,0)2pE -l A B F C AEF α∠=AFB θ∠=AFE β∠=BFX γ∠=X x l k βγ=l C 1k =±90θ=︒12k =±l αθ=()22xxf x a -=⋅-a ={}n a n n m n a a q +=m +∈N q 0q ≠1q ≠{}n a m q {}n a {}n a14. 长方体中，，.点，分别是，的中点，记面为，直线，则直线与所成角的余弦值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在中，角，，的对边分别为，，.（1）求角的大小；（2）若，外接圆半径为2，的角平分线与交于点.求的长.16. 如图，四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）点在上，且.判断，，，四点是否共面，说明理由.17. 某校杰出校友为回报母校，设立了教育基金，有A 和B 两种方案.方案A 是在每年校庆日这天向基金账户存入100万元.当天举办仪式奖励优秀的教师和品学兼优的学生共计40万元，剩余资金用于投资，预计可实现10%的年收益.方案B 是今年校庆日一次性给基金账户存入1000万元，校庆日奖励为第一年奖40万，每年增加10万，余下资金同样进行年化10%收益的投资.设表示第年校庆后基金账户上的资金数（万元）.（1）对于A 、B 两种方案，分别写出，及与的递推关系；（2）按两种方案基金连续运作10年后，求基金账户上资金数额.（精确到万，参考数据：，）18. 已知数列满足，，设.1111ABCD A B C D -12AB AA ==3AD =E F AB 1AA 1EFC α11A D P α= BP 1CD ABC V A B C a b c a bc-=A 2sin sin 1cos ABC =+ABC V BAC ∠BCD AD P ABCD -PA ⊥ABCD AD CD ⊥//AD BC 2PA AD CD ===3BC =E PDF PC 13PF PC =AE CD ⊥F AE P --G PB 23PG PB =A G E F n a n 1a 2a 1n a +n a 91.1 2.36=101.1 2.59={}n a 11a =112N 221n n n a n ka k a n k *++=⎧=∈⎨=-⎩，，，21n n b a -=（1）写出，，并证明是一个等比数列：（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.19. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，焦距为2，点在椭圆上，当线段的中垂线经过时，有.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过原点作圆的两条切线，分别与椭圆交于点和点，直线、的斜率分别记为，.当点在椭圆上运动时.①证明：恒为定值，并求出这个定值；②求四边形面积的最大值.1b 2b {}1n b +{}n a k 2k a 21k a +22k a +k 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F ()00,M x y C2MF 1F 21cos F F M =∠C O 22002:()()3M x x y y -+-=C P Q OP OQ 1k 2k M 12k k OPMQ S南宁三中2024~2025学年度上学期2026届高二月考（三）数学试题简要答案2024.12一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2【16题答案】【答案】（1）证明略 （2 （3）共面，理由略【17题答案】【答案】（1）方案A：；方案B ：.（2）方案A ：万元；方案B ：万元.【18题答案】【答案】（1），证明略；（2），；（3）不存在，理由略.【19题答案】【答案】（1）76π612160,126, 1.160n n a a a a +===+121960,1006, 1.11040n n a a a a n +===--95811261213b b ，==2121222n n n n k a n k⎧-=-=⎨-=⎩，，N k *∈2212x y +=（2）①;②112。
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江苏省淮阴中学2007-2008学年度高二阶段性测试语文试卷命题人：孙玲审定人：魏清第Ⅰ卷（选择题，共36分）1、下列词语加点字注音全对的一项是（ B）A．靥．儿（ yè）创．伤（chuàng）媲．美（ pì）茕茕孑．立（jié）B．佝．偻（gōu）乜．视（ miē）整饬．（chì）装模．作样（mú）C．缧绁．（xiè）悲恸．（dòng）箭镞．（ zú）有棱．有角（léng）D．诤．友（zhèng）遒劲．（jìn）摩挲．（suō）莘．莘学子（xīn）2、下列词语字形全对的一项是（A）A．寒暄嬉戏胡诌通宵达旦B．喝彩选辑颤栗战战惊惊（兢兢）C．申冤详尽震憾（撼）绿草如茵D．谛听脉搏坐落别出新裁（别出心裁）3、将下列词语填入各句横线处，最恰当的一组是（C）①对爱情的渴望，对知识的追求，人类苦难不可的同情心，这三种纯洁但无比强烈的激情支配着我的一生。
②“你是什么东西？我一眼把你看到底！”这句话颇为同学所。
③自印度洋海啸以来，中国政府已采取了多项措施加大对灾区的救援。
④他们每人投考的一个学校，有的考二校，有的考三校。
A．遏制传颂爆发不止B．遏止传诵暴发不只C．遏制传诵暴发不止D．遏止传颂爆发不只4、下列句中加点成语使用恰当的一组是（C ）A．请允许我把笔锋稍稍挪开一点主题，谈谈两位当年虽不是主角，但同样引人入胜．．．．的人物。
B．许多人认为，科学追求的是严，艺术追求的是美，一个是理性的演绎，另一个是灵感的发挥，两者南辕．．北辙．．，没有共通之处。
．C．诗歌，也只有在政治之风的鼓荡下，才可能飞翔，才能燃烧，才能炸响，才能振聋发聩．．．．。
D．电话给人们带来了莫大的方便，但打电话有时并不是最好的联系方法，有些事情非得耳提面命．．．．，一边说一边比划才能真正讲清楚。
5、下列各句没有语病的一组是（ C ）A．达·芬奇是一个天才的机械设计师，虽然他的多数设计并没有付诸于实际制造和应用。
B．为了防止这次竞拍免遭再次流拍的结局，拍卖行可谓是绞尽脑汁，制定了一系列对策，但结果还是让人遗憾。
C．为了弥补用水不足，他们只好将废水回收，开展一水多用和用河水代替自来水使用的活动。
D．中国能有今天的成功，中华民族能有现在的荣耀，靠的是全体勇敢的中国人的共同奋斗所取得的。
阅读下面的文字，完成6—9题。
（共12分，每小题3分）刘知几曾指责《史记》的体例有这样的弊病：“同为一事，分在数篇，断续相离，前后屡出。
于《高纪》，则云‘语在《项传》’；于《项传》，则云‘事具《高纪》’。
”这其实是没有看到《史记》的一种史法——“互见法”。
虽然刘知几所言《史记》“于《高纪》，则云‘语在《项传》’”是典型的“互见法”，但并不能说“前后屡出”便有“断续相离”之弊，因为《史记》的“互见法”并不是事件简单的重复，而是对于史实详略的剪裁。
例如，有助于刻画项羽性格、表现项羽历史地位历史影响的史实在《项羽本纪》中不妨浓笔重彩，与之关系不大者则不妨放在别的篇章如《高祖本纪》、《陈丞相世家》、《淮阴侯列传》等篇章中记述，这样才是好钢用在了刀刃上。
如果与项羽稍有牵涉的历史事件都铺陈在一起，那反而是眉毛胡子一把抓，缺少中心、缺少重点、头绪不清、层次混乱，才真的有弊了。
司马迁的互见法在很多时候使用得相当高明。
以《孝文本纪》为例，孝文帝是司马迁很赞赏的一位皇帝，篇末专门安排了景帝的一篇诏书与群臣的一封奏章，以“他山之石”来“攻玉”，高度评价了孝文帝。
对于这样一位传主，司马迁主要表现的是其“仁厚”、“宽缓”的性格，可是当我们读《孝文本纪》开头时，血腥气简直要扑面而来——“孝文皇帝，高祖中子也。
高祖十一年春，已破陈豨军，定代地，立为代王，都中都。
太后薄氏子。
即位十七年，高后八年七月，高后崩。
九月，诸吕吕产等欲为乱，以危刘氏，大臣共诛之，谋召立代王”，原来这位仁德之君登上皇帝的宝座是在一场剑拔弩张、血雨腥风的宫廷斗争之后。
后人称赏司马迁塑造人物形象“一样人便用一样笔墨”，而此时如果详尽描述那场剑拔弩张、血雨腥风的斗争，这样的笔墨与孝文帝“仁厚”、“宽缓”的形象便不甚谐和了。
打一个形象的比方，就在我们稍微感到一点血腥气的时候，司马迁举重若轻地吹了一口气，把那点血腥气吹到了《吕太后本纪》中，因为此时他轻轻地道了一句：“事在吕后语中”。
可以看出，这里的“互见法”在“一样人便用一样笔墨”时起到了很好的效果。
需要指出的是，除“互见法”外，《史记》中还有一种“迭见法”。
二者最本质的区别是：“互见法”中的事件是详与略的关系，而“迭见法”中的事件则是重复的关系。
读《周本纪》与《吴世家》、《齐世家》、《鲁世家》、《燕世家》等诸侯世家时，我们可以发现一些事件如“齐桓公始霸”、“孔子摄鲁相事”等反复出现，这便是迭见法。
当然，这里的重复也不是简单的重复，而是“有意味的重复”，凭着这样“有意味的重复”，《史记》勾勒出特定时期关乎天下的重大事件，勾勒出历史发展之大势。
就是通过多种史法的相互补充，相互渗透，《史记》作为中国第一部纪传体通史、第一部正史起到了很好的范例作用，有着崇高的历史地位，有着彪炳千古的历史影响。
6、下列各项中，对“互见法”解说正确．．的一项是：（B（A是指“迭见法”；C文中无此信息；D应是“多种史法的相互补充”起“范例作用”））A．“互见法”不是一种对于历史事件的简单重复，而是一种有“有意味的重复”。
B．“互见法”是指对于史实进行详略剪裁，从而集中笔墨表现人物性格、叙说事件。
C．因为有了“互见法”，才使得《史记》在史学性、文学性上取得了超越了前人的成就。
D．就是通过“互见法”的运用，《史记》对后代史家起到了很好的范例作用。
7、关于“一样人便用一样笔墨”，下列解说不正确．．．的一项是：（B（故因孝文帝为仁德之君而略写他即位前参与的宫廷斗争。
））A．有助于表现人物性格、历史地位及历史影响的史实不妨浓笔重彩，与之关系不大的则在别的篇章中记叙。
B．太史公对笔下人物有自己的爱憎褒贬，故因孝文帝为仁德之君而略写他即位前参与的宫廷斗争。
C．“一样人便用一样笔墨”，有助于保持人物刻画的完整性、一致性。
D．与人物性格不谐和的历史材料，在人物本传里就尽量简略、裁减。
8、下列说法符合文意．．．．的一项是：（C （A作者不认为“互见法”有“弊”；B以偏概全，《史记》叙事艺术的成就不仅仅体现于“互见法”和“迭见法”；D刘知几只是认定《史记》有弊病，并未否定《史记》的价值））A．互现法的应用虽有“断续相离”之弊，但也有助于抓住重点，理清叙事的层次与头绪。
B．“互见法”与“迭见法”的交叠运用是《史记》在叙事艺术上的最大成就。
C．在“有意味的重复”之中，寄寓了史学家对历史发展大势的判断与认识。
D．尽管刘知几否定了《史记》的价值，但这并不能妨碍《史记》的崇高历史地位。
9、根据原文提供的信息，以下推断不正确．．．的一项是：（A（“互见”仍有参阅价值））A．《高祖本纪》等篇章中写项羽，因与其性格及评价“关系不大”，故参阅价值也不大。
B．《吕太后本纪》中，详细地记述了吕氏作乱、大臣诛灭诸吕等血腥的宫廷斗争。
C．先秦历史著作中并无所谓“互见法”与“迭见法”，这两种史法是司马迁的首创。
D．凡在《史记》中多次出现的史实，都是在司马迁眼中重大的历史事件。
阅读下面古文，按要求回答问题。
（共9分，每小题3分）李超，字魁吾，淄之西鄙人。
豪爽好施。
偶一僧来托钵，李饱啖之。
僧甚感荷，乃曰：李超，字魁吾，山东淄川西郊人。
为人性格豪爽，喜欢施舍。
有一天，有个和尚偶然到他这里来化缘，李超让他饱吃一顿。
和尚十分感激，就对他说：“吾少林出也。
有薄技，请以相授。
”李喜，馆之客舍，丰其给，旦夕从学。
三月，艺颇精，“我是少林寺出身，会一点武艺，让我传授给你吧。
”李超心中不禁大喜，留他在客舍住下，给他丰厚的待遇，早晚跟他学习武艺。
过了三个月，李超对武术相当精通了，意得甚。
僧问：“汝益乎?”曰：“益矣。
师所能者，我已尽能之。
”僧笑，命李试其技。
李乃得意非凡。
和尚问他：“你有收获吗?”李超说：“有收获。
老师能的，我已经全都能了。
”和尚笑着叫李超一试身手。
李超就解衣唾手，如猿飞，如鸟落，腾跃移时，诩诩然骄人而立。
僧又笑曰：“可矣。
子既尽吾脱掉衣服，在手心里唾了一口，时而像猿飞跃，时而像鸟落下，翻腾跳跃了一阵子，骄傲地站在和尚面前，和尚又笑着说：“行啦。
你既然把我的本领都学到手了，能，请一角低昂。
”李忻然，即各交臂作势。
既而支撑格拒，李时时蹈僧瑕，僧忽一脚飞让我们比个高低吧。
”李超欣然同意。
当即各自交叉双臂，摆出架势。
接着在支撑、格斗、抵挡的较量中，李超不断寻找和尚的破绽；不料和尚忽然飞起一脚掷，李已仰跌丈余。
僧抚掌曰：“子尚未尽吾能也。
”李以掌致地，惭沮请教。
又数日，僧李超已仰面摔出一丈多远．和尚拍手说：“你还没全部学会我的本领啊！”李超甩手撑着地面，惭愧地向和尚请教。
又过了几天，和尚辞去。
李由此以武名，遨游南北，罔有其对。
偶适历下，见一少年尼僧弄艺于场，观者填告辞走了。
从此，李超以武术出了名，遨游南北，没人是他的对手。
一次，李超偶然到济南，看见一个年轻的尼姑在场上耍武艺，四周围满了观众。
溢。
尼告众客曰：“颠倒一身，殊大冷落。
有好事者，不妨下场一扑为戏。
”如是三言。
众尼姑对观众说：“反来覆去，老是我一个人，大冷落了。
有爱热闹的，不妨下场交手玩玩。
”这样说了三遍，大家你看我我看你，相顾，迄无应者。
李在侧，不觉技痒，意气而进。
尼便笑与合掌。
才一交手，尼便呵止曰：一直没有应声的，李超在场边，不觉手痒，信心十足地走进场内。
尼姑笑着向他合掌致意。
刚一交手，尼姑就喝他停下，“此少林宗派也。
”即问：“尊师何人？”李初不言，尼固诘之，乃以僧告。
尼拱手曰：“憨和说：“这是少林宗派啊。
”马上又问：“你的老师是谁？”开始李超不说。
尼姑一再追问，李超才告诉说是和尚。
尼姑抱拳说：“憨和尚尚汝师耶？若尔，不必交手足，愿拜下风。
”李请之再四，尼不可。
众怂恿之，尼乃曰：“既是你老师吗？要是这样，不必较量了，我甘拜下风。
”李超几次要求比试，尼姑不同意。
那些围观者极力怂恿，尼姑才说：“既然你是憨师弟子，同是个中人，无妨一戏。
但两相会意可耳。
”李诺之。
然以其文弱故，易之。
是憨师的弟子，我们就是同一路的人，不妨玩玩，只要双方领会意思就行了。
”李超嘴上答应了。
但他看尼姑长得文弱，因而轻视她又年少喜胜，思欲败之，以要一日之名。
方颉颃间，尼即遽止，李问其故，但笑不言，李加以年轻好胜，故一心想打败尼姑，以获取一时的名声。
两个人正打得不相上下的时候，尼姑却突然停住了。
李超问她为什么，她只笑，不说话。
李超以为怯，固请再角。
尼乃起。
少间李腾一踝去，尼骈五指下削其股，李觉膝下如中刀斧，认为她胆怯了，非让她再较量不可，尼姑才又和他比起来。