【采矿课件】第四章颗粒在流体中的运动
颗粒在流体中的运动
mdu dt
F
合力为零时，颗粒与流体之间将保持
一个稳定的相对速度。
Fb Fd
FdFg-Fb
Fg
CD2 ut24 d2 p1 6d3 p pg
ut
4 dp p g 3 CD
——重力场中的沉降速度
ut 由颗粒与流体综合特性决定，包括待定的曳力系数CD
10
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity）
义的形状系数A。
13
流体通过固定床的流动
固定床（Fixed bed）：固定不动的固体颗粒层 例：固定床催化反应器、吸附分离器、离子交换器等。流体 在固定床中的流动状态直接影响到传热、传质与化学反应。
颗粒床层的几何特性
粒度分布 测量颗粒粒度有筛分法、光学法、电学法、流 体力学法等。工业上常见固定床中的混合颗粒，粒度一般大 于70mm，通常采用筛分的方法来分析颗粒群的粒度分布。
主要几何特征。
等体积当量直径 deV
d eV
3
6V
等表面积当量直径 deA
A d eA
等比表面积当量直径 dea
ap Ap 6 Vp dp
d ea
6 a
6 AV
颗粒形状系数
A
ap a
非球形颗粒4个几何参数之间的关系
A
deV deA
2
dea deV
工程上多采用可以测量的等体积当量直径 deV 和具有直观意
——斯托克斯（Stockes）定律
颗粒雷诺数
Rep
d pu
严格说只有在 Rep < 0.1 的爬流条件下才符合上式的求解条件
7
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
第四章12颗粒与流体间的相对流动
本章难点
➢ 非球形颗粒的表示方法； ➢ 干扰沉降速度的计算； ➢ 可压缩滤饼比阻随压强的变化； ➢ 洗涤速率与过滤速率的关系。
第一节 流体绕过颗粒及颗粒床层的流动
1.1 颗粒及颗粒床层的特性 ➢ 单颗粒的特性参数 ➢ 颗粒群(混合颗粒)的特性参数 ➢ 颗粒床层的特性 1.2 流体与颗粒间的相对运动 ➢ 流体绕过颗粒的流动 ➢ 流体通过颗粒床层的流动
于空隙率ε。
(4)床层通道特性 ➢ 固体颗粒堆积所形成的孔道的形状是不规则的、细
小曲折的。
➢ 许多研究者将孔道视作流道，并将其简化成长度为 Le的一组平行细管，并规定：（1）细管的内表面积 等于床层颗粒的全部表面；（2）细管的全部流动等 于颗粒床层的空隙容积。则这些虚拟细管的当量直 径de为:
de
➢ 固体颗粒沉降时，起重要作用的特征数仍是雷诺数。
➢ 静止或流速很慢的流体中，固体颗粒在重力（或离 心力）作用下作沉降运动。此时颗粒的受到以下三 方面的作用力:
(1) 场力F
➢ 重力场
Fg = mg
➢ 离心力场 Fc = mrω2
式中：r——颗粒作圆周运动的旋转半径；
ω——颗粒的旋转角速度；
m——颗粒的质量，对球形颗粒m=πdp3ρp /6。
(2)颗粒群的平均特性参数
➢ 颗粒群的平均粒径有不同的表示法，常用等比表面
积当量直径来表示颗粒的平均直径，则混合颗粒的
平均比表面积αm为：
am
xiai
6 xi d pi
由此可得颗粒群的比表面积平均当量直径 dm为：
1
d m
xi d pi
ai——第i层筛网上颗粒的比表面积， m2/m3 ；
(Re p )
➢ 修正雷诺数的定义为：
采矿课件第4章颗粒在流体中的运动
【采矿课件】第4章-颗粒在流体中的运动第4章颗粒在流体中的运动习题1．什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，将相同质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？2．牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？3．什么是自由沉降？什么是干涉沉降？4．已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s，求直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数？5 已知煤与水的密度分别为1350kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,测得某个球形煤粒在水中的自由沉降速度为0.02415m/s，求煤粒的直径？6．已知球形石英颗粒的直径为0.2mm，密度为2650kg/m3，某液体的密度为980kg/m3，用落球法测量该液体的粘度时，测得球形石英颗粒的自由沉降速度为0.01 m/s，请运用（4-23）和（4-31）式推导出求粘度的计算公式，并计算该液体的动力粘度和运动粘度。
7．干涉沉降实验测得悬浮体的体积分数为0.4时,上升水流速度为0.0065 m/s，体积分数为0.2时,上升水流速度为0.0205 m/s,求干涉沉降速度公式中V0与n的值。
8．假定某种物料的n值服从（4-52）式，当雷诺数为10时,干涉沉降的n值为3.46；当雷诺数为100时,干涉沉降的n值为2.89；当雷诺数为50时,干涉沉降的n值为多少？（取k=4.53） 9．已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,用直径为0.0005m的球形石英粒群与水配制成容积浓度为0.4的悬浮液，请估算球形石英粒群的干涉沉降速度（取k=4.53，ψt=0.11，n S=4.65)。
第四章 颗粒与流体之间的相对流动
叶 滤 机
转 鼓 真 空 过 滤 机
流 线 式 过 滤 机 层 滤 器
4-4 非均匀相混合物的分离
过滤基本方程
❖过滤速度
u
dV
Ad
3pc
K 'a2 1 2 L
——由康采尼公式得
对于颗粒床层内的滞流流动K’=5
❖滤饼阻力
设
r
5a2
3
1
2
，则上式变为：
dV pc pc
Ad rL R
r 为滤饼的比阻； R= rL为滤饼阻力。
气力输送
❖气力输送原理
气源
风机
料仓
颗粒进料与加速段
弯管加速区
气－固分离
进料段 颗粒加速段
膨胀段
密相
稀相
Conic bottomed
Flat bottomed
Horiz高on磨t损 al区drying
稳定输送阶段气ch源ambers
气固分离器
4-3 固体流态与气力输送
气力输送
输 送 气 流 速 度 与 流 动 状 态 的 关 系
第四章 颗粒与流体之间的相对运动
本章学习目的与要求
掌握颗粒与流体相对运动的基本理论， 为食品流化加工、沉降分离加工等工艺 设计、设备选型提供原理知识。
要求学生掌握流体绕过颗粒以及颗粒在 流体中沉浮的速度和阻力计算方法。
分析并处理流化加工、气力输送、沉降 和过虑中的工程实际问题。
4-1 流体绕过颗粒及颗粒床层的流动
颗粒床层特性
单颗粒特性 ❖ 球形和非球形 （ dev, des, dea, φs）
✓ 非球形颗粒四个几何参数之间的关系？
床层特性 ❖ 空隙率ε ❖ 各向同性 ❖ 比表面积
【采矿课件】第4章颗粒在流体中的运动
第4章颗粒在流体中的运动习题解答1．什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？石英与水的密度别离为2650kg/m3和1000kg/m3，将不异质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？【解】悬浮体的体积分数ΦB〔旧称容积浓度λ〕是指悬浮体中固体颗粒〔或气泡、液滴〕的体积占有率，它是无量纲数，数值上等于单元体积的悬浮体中固体颗粒〔或气泡、液滴〕占有的体积。
悬浮体的质量分数w B〔旧称重量浓度C〕是指悬浮体中固体颗粒的质量占有率，它也是无量纲数。
假设颗粒和流体的密度别离用δ和ρ暗示，体积分数ΦB与质量分数w B有下面的关系：δ=2650kg/m3和ρ=1000kg/m3，设石英砂和水的质量都是W，那么有故质量分数、体积分数、物理密度和黏度别离为0.5000、0.2740、1452kg/m3和2.2902μ。
2．牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？【解】有效粘度是流变曲线上指定点到原点的直线斜率；微分粘度是流变曲线上指定点的切线斜率。
牛顿流体的有效黏度等于微分黏度，而且都是常数；宾汉流体，微分粘度为常数，但有效黏度不为常数，而且有效黏度大于微分黏度，当剪切速率趣近于零时有效黏度变为无穷大；假塑性流体的有效黏度大于微分黏度；胀塑性流体的有效黏度小于微分黏度；屈服假塑性流体与宾汉流体有些类似，只是微分黏度不是常数。
宾汉认为，当悬浮液的浓度大到此中的颗粒互相接触之后，就有塑性现象发生，欲使系统开始流动，施加的剪切力必需足以破坏使颗粒形成的网架布局，这个刚好能够破坏颗粒网架布局的切应力就是屈服切应力。
假塑性流体〔包罗胀塑性流体〕的流变特性可用如下幂律模型描述：幂律模型中的参数K也是流体黏性的量度，它不同于黏度，流体越黏，K值越大；指数n是液体非牛顿性的量度，n值与1相差越大，那么非牛顿性越显著；对于假塑性流体的n<1〔对于胀塑性流体n>1〕。
采矿颗粒在流体中的运动
采矿颗粒在流体中的运动引言在矿业领域中，采矿颗粒在流体中的运动是一个重要的研究课题。
这对于矿石的选矿、矿石破碎和研磨、浓缩等都有重要的指导意义。
本文将介绍采矿颗粒在流体中的运动规律、影响因素以及相关的数学模型。
采矿颗粒在流体中的运动规律采矿颗粒在流体中的运动可以在实验室中进行研究，也可以通过数值模拟来模拟。
根据流体力学的基本原理，采矿颗粒在流体中的运动规律可以通过牛顿的第二定律来描述。
根据这个定律，一个物体在流体中受到的合力等于质量乘以加速度，即：$F = m \\cdot a$采矿颗粒在流体中的运动受到以下几个力的作用：1.重力：采矿颗粒受到来自地球引力的作用，即重力。
重力的大小与采矿颗粒的质量成正比，方向向下。
重力可以通过以下公式计算：$F_{gravity} = m \\cdot g$其中，m为采矿颗粒的质量，g为重力加速度。
2.浮力：当采矿颗粒被完全或部分浸入流体中时，会受到浮力的作用。
浮力的大小等于采矿颗粒排开的流体体积乘以流体的密度和重力加速度，方向相反。
浮力可以通过以下公式计算：$F_{buoyancy} = V \\cdot \\rho \\cdot g$其中，V为采矿颗粒排开的流体体积，$\\rho$为流体的密度，g为重力加速度。
3.阻力：采矿颗粒在移动过程中会受到流体的阻力，阻碍其运动。
阻力的大小与采矿颗粒的速度成正比，与流体的粘度和采矿颗粒的表面积成正比，与流体的密度成正比。
阻力可以通过以下公式计算：$F_{drag} = \\frac{1}{2} \\cdot C_d \\cdot A \\cdot \\rho_{fluid} \\cdot v^2$ 其中，C d为阻力系数，A为采矿颗粒的横截面积，$\\rho_{fluid}$为流体的密度，v为采矿颗粒的速度。
根据这些力的作用，采矿颗粒在流体中的运动可以用牛顿的第二定律描述为：$F_{total} = F_{gravity} - F_{buoyancy} - F_{drag} = m \\cdot a$影响因素1.采矿颗粒的质量：质量越大，重力对采矿颗粒的作用越大，影响其运动速度和轨迹。
颗粒在流体中的运动
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。
根据对应的 Rep，可得到不同Rep范围内 ut 的计算式：
(1) Rep<2，层流区(斯托克斯公式)
ut
2 dp p g
18
0.6 d p p g Re p
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity）
ut 是颗粒在流体中受到的曳力、浮力与重力平衡时颗粒与流 体间的相对速度，取决于流固二相的性质，与流体的流动与 否无关。 颗粒在流体中的绝对速度 up 则与流体流动状态直接相关。
当流体以流速 u 向上流动时，三个速度的关系为：
(2) 2<Rep<500，过渡区(阿仑公式) u t 0.27
dp p g
(3) 500<Rep
<2×105，湍流区(牛顿公式)
u t 1.74
因Rep中包含 ut，故需通过试差确定计算公式。 灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验 数据关联出颗粒的粒度 dp 或密度 p。
式中p0为来流压力。
流体对单位面积球体表面的曳力（表面摩擦应力）为
s r
r R
3 u sin 2 R
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
r 在 z 轴的分量为
r cos / 2 r sin
z
所以整个球体表面摩擦曳力 在流动方向上的分量 F 为
pb (1 ) 2 150 3 2 u L d ea
颗粒在流体中的运动
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity）
ut 是颗粒在流体中受到的曳力、浮力与重力平衡时颗粒与流 体间的相对速度，取决于流固二相的性质，与流体的流动与 否无关。 颗粒在流体中的绝对速度 up 则与流体流动状态直接相关。
当流体以流速 u 向上流动时，三个速度的关系为：
流体通过固定床的压降
工程上为了直观对比的方便而将流体通过颗粒床层的阻力损 失表达为单位床层高度上的压降
2 pb L e 1 u1 L e 1 a u 2 (1 )a u 2 3 L L d eb 2 3 8L
xi p a 1 ai 6 xi d pi
比表面相等
6 d pm a
p
1 xi d pi
对于非球形颗粒， 按同样的原则可得
d pm
1 xi d ea i
1 xi d Ai eVi
m du F dt
Fd Fg Fb
合力为零时，颗粒与流体之间将保持 一个稳定的相对速度。
Fd F g - Fb
CD
u t2 d 2 p
2
1 d3 p g p 4 6
4 dp p g ut 3 C D
——重力场中的沉降速度
ut 由颗粒与流体综合特性决定，包括待定的曳力系数CD
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。
根据对应的 Rep，可得到不同Rep范围内 ut 的计算式：
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【采矿课件】第四章颗粒在流体中的运动
教学内容
本章讨论液体的差不多性质，在此基础上详细讲述颗粒在液体中的运动规律、颗粒之间的相互作用
以及气泡在流体中的运动，为后面重力分选和表面物理分选的讲授打下理论基础。
教学时刻
8学时。
教学重点
液体的差不多性质、颗粒在流体中运动规律、气泡与颗粒间的相互作用。
教学难点
由于本章涉及到流体力学相关知识，因此如何让学生通过抽象的数学表达式来明白得流体中颗粒运
动规律。
教学方法
课堂教学为主，并适当开展课堂讨论，以加深学生对抽象表达式的明白得。
熟练把握颗粒在流体中运动规律，正确明白得流体的一样性质，一样了解流体中颗粒的相互作用、
气泡在流体中的运动。
教学参考书
1.孙玉波主编. 重力选矿. 北京: 冶金工业出版社, 198
2.
2.姚书典编. 重选原理. 北京: 冶金工业出版社, 1992.
3.(美)怀特著. 魏中磊等译. 粘性流体动力学. 北京: 机械工业出版社, 1982.
4.张远君. 王慧玉. 张振鹏编译. 两相流体动力学. 北京: 北京航空学院出版社, 1987.
5.胡为柏，浮选，北京：冶金工业出版社，198
6.
4.1 流体的差不多性质
教学内容
本节讨论液体的差不多概念、流体的黏度和流体分类、流体的流态、雷诺数与阻力系数。
要紧内容
包括：
（1）流体的密度、悬浮体的体积分数φB、质量分数w B的概念，体积分数φB与质量分数w B的关
系，阿基米德定律的内容。
（2）剪切流、动力粘度、运动粘度的差不多概念，牛顿内摩擦定律的差不多内容，固体悬浮液的粘
度的运算方法（爱因斯坦公式），流体悬浮体的粘度的运算方法。
（3）流体的分类，牛顿流体与非牛顿流体之间的区不。
（4）流体流态的分类，雷诺数的定义及其与流体流态之间的关系。
教学时刻
本节重点
流体的流态、雷诺数与阻力系数三者之间的关系。
本节难点
如何让学生准确明白得一些抽象概念。
教学方法
课堂教学为主，并适当开展课堂讨论，以加深学生对抽象概念的明白得。
教学要求
准确明白得差不多概念，以及流体的流态、雷诺数与阻力系数之间的关系。
4.2 颗粒在流体中的沉降
教学内容
本节讨论颗粒在不同流态的流体中所受的阻力，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。
主
要内容包括：
（1）颗粒在不同流态中所受阻力的运算公式及各自使用条件，李莱曲线所表达的意义。
（2）自由沉降、自由沉降末速的概念，自由沉降过程中自由沉降末速的运算，颗粒粒径、密度
、颗粒形状与自由沉降末速之间的关系。
（3）干涉沉降定义，导致干涉效应产生三个缘故，利亚申科体会公式以及n值的阻碍因素，n值
与雷诺数的关系。
教学时刻
2学时。
本节重点
颗粒在不同流态的流体中所受的阻力，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。
本节难点
自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。
教学方法
课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。
教学要求
熟练把握颗粒在不同流态的流体中所受的阻力运算方法，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降
规律。
4.3 流体中颗粒的相互作用
教学内容
本节讨论紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间相互作用规律。
（1）悬浮固体与流体之间的传质机理。
（2）旋涡雷诺数Re l与颗粒雷诺数的差不多概念，紊流中颗粒间相互作用的差不多规律。
教学时刻
1.5学时。
本节重点
紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间传质机理。
本节难点
紊流中颗粒间传质机理。
教学方法
课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。
把握紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间传质机理。
4.4 气泡在流体中的运动
教学内容
本节讨论流体中气泡的形成与流体中气泡的运动规律。
要紧包括：
（1）孔口产动气泡的差不多原理与阻碍气泡产生的要紧因素，从液体中析出的气泡直径的运算公
式，在强迫对流或机械搅拌系统中剪切应力与气泡尺寸的关系。
（2）气泡在流体中运动的阻力运算公式，微细气泡的运动速度运算公式，单个气泡上升速度的
体会公式。
教学时刻
1.5学时。
本节重点
流体中气泡的运动规律。
本节难点
流体中气泡的运动规律。
教学方法
课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。
教学要求
把握流体中气泡的形成与流体中气泡的运动规律。
4.5 流体中气泡与颗粒的碰撞
本节讨论流体中气泡与颗粒的粘附过程、碰撞速率、粘附概率、脱附概率。
要紧包括：
（1）矿物浮选过程中气泡在矿物表面粘附过程的差不多原理。
（2）气泡与颗粒表面碰撞概率的理论运算公式。
（3）气泡与颗粒表面粘附的物理机理与化学机理。
（4）气泡从颗粒表面脱附概率与粒径之间的关系。
教学时刻
1.5学时。
本节重点
把握在液体中气泡与颗粒相互作用的差不多规律。
本节难点
在正确把握液体中气泡与颗粒相互作用的差不多规律的基础上，联系物料分选过程，让学生了解该
部分知识在物料分选中的应用。
教学方法
课堂教学为主，结合物料分选过程进行讲述，并适当开展课堂讨论。
教学要求
正确把握液体中气泡与颗粒相互作用的差不多规律，了解该部分知识在物料分选中的应用。