《一次函数的图像》第一课时教学课件
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一次函数图像(第1课时)课件
；
y的值随着x值的增大而减小的是
.
(1)y=6x-2 (2)y=-6x-2 (3)y=-6x+2
4.一次函数y=kx+b图象如图，准确的是（ ） （A）k>0，b >0 （B）k>0，b <0 （C）k<0，b>0 （D）k<0，b <0
5.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），
§4.3 一次函数的图象（二）
复习回顾：
1.作函数图象有几个步骤？
列表、描点、连线
2.正比例函数图象有什么特点？
正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.
3.正比例函数的性质
（1）正比例函数的增减性： 当k>0时，图象在第_一__、___三__象限，
y的值随着x值的增大而__增__大__； 当k<0时，图象在第_二__、__四___象限，
作出一次函数y= 2x+3的图象 解：列表:
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+3 … -1 1 3 5 7 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在直角坐标系内描出相应的点。
y x
小结1：
一次函数y=kx+b的图像是一条__直__线_______。 因此，画一次函数图像时，只需经过_两__个点 即可。
则k=
.
课堂小结
当堂巩固
1. 函数y＝3x＋1的图象一定通过点( )． A.(3,5) B．(－2,3) C．(2,7) D．(4,10)
2.一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则
这个一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
一次函数第一课时ppt课件
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图象必经过的点 图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
某登山队大本营所在地的气温为50C， 海拔每升高1km气温下降6 0C，登山 队员由大本营向上登高 x km时，他 们所在的位置的气温是 y 0 C，试用 解析式表示 y 与 x的关系。
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x (0<x<15)，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg） 的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是G 的值； G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费 （按0.1元/min收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
• 感悟：
时间是一个“常量”，但对于勤奋 者来说，却是一个“变量”.
你的收获与平时的付出是成正比 的，一份耕耘、一份收获，相信自 己，只要付出，你一定会有收获！
4
2
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
（2）当h= 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第1课时示范公开课教学课件
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x， 和y=-4x的图象.
y=x
y=3x
y=-4x
当k＞0时，
x增大时，y的值也增大；
当k＜0时，
x增大时，y的值反而减小；
2
4
y = x 12 Nhomakorabea1
2
y随x的增大而增大.
y随x的增大而减小.
-3
-6
在正比例函数y=kx中：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
例1 画出正比例函数y=2x的图象.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
y=2x
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
D
一、三
3.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点(4，-6)，则下列各点也在此正比例函数图象上的是 ( )A.(2，3) B.(-4，6) C.(3，-2) D.(-6，4)
B
4.在正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，所以9=m²，解得m=±3.
又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=-3.
正比例函数的图象与性质
正比例函数的性质：
画正比例函数图象的一般步骤：
正比例函数的图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
y=x
y=3x
y=-4x
当k＞0时，
x增大时，y的值也增大；
当k＜0时，
x增大时，y的值反而减小；
2
4
y = x 12 Nhomakorabea1
2
y随x的增大而增大.
y随x的增大而减小.
-3
-6
在正比例函数y=kx中：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
例1 画出正比例函数y=2x的图象.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
y=2x
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
D
一、三
3.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点(4，-6)，则下列各点也在此正比例函数图象上的是 ( )A.(2，3) B.(-4，6) C.(3，-2) D.(-6，4)
B
4.在正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，所以9=m²，解得m=±3.
又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=-3.
正比例函数的图象与性质
正比例函数的性质：
画正比例函数图象的一般步骤：
正比例函数的图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
一次函数的图像ppt课件
取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2
x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的
一次函数的图像(第1课时)同步课件
列表法： 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
八年级数学一次函数的图像第1课时优秀课件
y y yx
x
正确为：
0
x
0
y
y=-2x+3
0
x
正确为：
y y=－2x+3
0
x
y y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
x
y
0
x
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
0
总结
一次函数的图象的画法
一次函数 一次函数图像的平移
2. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n；
典例精析
例1 分别在同一直角坐标系中画出以下函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与
y
1 2
x
1
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
思考：画一次函数 的图像时，你取的 是哪两个点？怎样 取比较简单？
第17章 函数及其图象
一次函数的图像
第1课时 一次函数图象的画法及其平移
导入新课
复习引入
在上一课的学习中，我们学会了函 数图象的画法，分为三个步骤：
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函 数的图象吗？
一次函数图象及画法
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出以下函数的图象:
(1)
y1x 2
都是经过 原 点〔 0，0 〕的一条 直 线；
2、一次函数 y 1 x 2 、y＝3x＋2的图 象都是不，2 〕
3、根据“ 两 点确定一条直线〞，取哪
x
正确为：
0
x
0
y
y=-2x+3
0
x
正确为：
y y=－2x+3
0
x
y y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
x
y
0
x
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
0
总结
一次函数的图象的画法
一次函数 一次函数图像的平移
2. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n；
典例精析
例1 分别在同一直角坐标系中画出以下函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与
y
1 2
x
1
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
思考：画一次函数 的图像时，你取的 是哪两个点？怎样 取比较简单？
第17章 函数及其图象
一次函数的图像
第1课时 一次函数图象的画法及其平移
导入新课
复习引入
在上一课的学习中，我们学会了函 数图象的画法，分为三个步骤：
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函 数的图象吗？
一次函数图象及画法
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出以下函数的图象:
(1)
y1x 2
都是经过 原 点〔 0，0 〕的一条 直 线；
2、一次函数 y 1 x 2 、y＝3x＋2的图 象都是不，2 〕
3、根据“ 两 点确定一条直线〞，取哪
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6.3 一次函数的图像（一）
复习回顾
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x 和y,如果给定一个x值,相应地就确 定一个y值,那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量,y是因变量.
2.一次函数的定义
若两个变量x ,y间的关系式可以表示成
_y_=__k_x_+_b__(k,b为_常__数__且k __≠_0__)形式,则称 y是x的一次函数(x为_自__变__量__,y为_因__变__量__)
特别地,当b=__0_时, y=kx（k为常数，k ≠0 ） 称
y是x的正比例函数.
3、下列函数中，
(1)y 4x 3(2)y 1 x(3)y 1
2
x
(4)y 3x2(5)y 1 x(6)y 2 x 5 3
一次函数有 (1)(2)(5)(6) ，
正比例函数有 (2)
。
气温变化折线图
是 ，与y轴k交点坐标是 。
气温/°C
18
16
15.91512
11.2
10.9
10
8
8.1
6
5.5
4
3.2 3.7
2
6.4 3.4
0
时间/t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
某汽车加速的图象
速度/km/s
110
0
15
时间/s
函数图像的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直 角坐标系内描出它的对应点，所有这些点 组成的图形叫做该函数的图象（graph）
2、它是一条直线。
3、k＞0时，直线过一三象限
k﹤0时，直线过二四象限
作出一次函数y=－2x+5的图象。
列表：
x
… 0 2.5 …
y=-2x+5 …
描点、连线:
y
6 5 4 3 2 1
50…
y=-2x+5
0 1234
x
想一想
一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，通常 取过（0,b）( - b ,0) 两点。与x轴交点坐标
作出函数y=2x的图像
5 4
解：列表:
3
2
x … -2 -1 0 1 2 … 1
y=2x …
… -3 -2 -1 0
-1
描点：以表中各组对应值作为点的坐 -2
标，在直角坐标系内出相应的点。 -3
123
连线：把这些点依此连接起来，得到 y=2x的图象（如下图）。
作出y=－3x的图像
总结
1、作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
复习回顾
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x 和y,如果给定一个x值,相应地就确 定一个y值,那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量,y是因变量.
2.一次函数的定义
若两个变量x ,y间的关系式可以表示成
_y_=__k_x_+_b__(k,b为_常__数__且k __≠_0__)形式,则称 y是x的一次函数(x为_自__变__量__,y为_因__变__量__)
特别地,当b=__0_时, y=kx（k为常数，k ≠0 ） 称
y是x的正比例函数.
3、下列函数中，
(1)y 4x 3(2)y 1 x(3)y 1
2
x
(4)y 3x2(5)y 1 x(6)y 2 x 5 3
一次函数有 (1)(2)(5)(6) ，
正比例函数有 (2)
。
气温变化折线图
是 ，与y轴k交点坐标是 。
气温/°C
18
16
15.91512
11.2
10.9
10
8
8.1
6
5.5
4
3.2 3.7
2
6.4 3.4
0
时间/t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
某汽车加速的图象
速度/km/s
110
0
15
时间/s
函数图像的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直 角坐标系内描出它的对应点，所有这些点 组成的图形叫做该函数的图象（graph）
2、它是一条直线。
3、k＞0时，直线过一三象限
k﹤0时，直线过二四象限
作出一次函数y=－2x+5的图象。
列表：
x
… 0 2.5 …
y=-2x+5 …
描点、连线:
y
6 5 4 3 2 1
50…
y=-2x+5
0 1234
x
想一想
一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，通常 取过（0,b）( - b ,0) 两点。与x轴交点坐标
作出函数y=2x的图像
5 4
解：列表:
3
2
x … -2 -1 0 1 2 … 1
y=2x …
… -3 -2 -1 0
-1
描点：以表中各组对应值作为点的坐 -2
标，在直角坐标系内出相应的点。 -3
123
连线：把这些点依此连接起来，得到 y=2x的图象（如下图）。
作出y=－3x的图像
总结
1、作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线