逆波兰式

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c++逆波兰式计算

c++逆波兰式计算C++逆波兰式计算是一种基于后缀表达式的计算方法。

逆波兰式也称为后缀表达式，其中操作符位于操作数之后。

下面我会从多个角度来解释逆波兰式计算。

1. 逆波兰式的转换：将中缀表达式转换为逆波兰式的过程称为逆波兰式的转换。

这个过程可以通过使用栈来实现。

具体步骤如下：从左到右扫描中缀表达式的每个元素。

如果遇到操作数，则直接输出到逆波兰式。

如果遇到操作符，则与栈顶操作符比较优先级。

如果栈顶操作符优先级高于当前操作符，则将栈顶操作符输出到逆波兰式，然后将当前操作符入栈；否则将当前操作符入栈。

如果遇到左括号，则将其入栈。

如果遇到右括号，则将栈顶操作符输出到逆波兰式，直到遇到左括号。

左括号出栈，但不输出到逆波兰式。

扫描结束后，将栈中剩余的操作符依次输出到逆波兰式。

2. 逆波兰式的计算：逆波兰式计算是通过对逆波兰式进行求值来得到结果的过程。

这个过程同样可以使用栈来实现。

具体步骤如下：从左到右扫描逆波兰式的每个元素。

如果遇到操作数，则入栈。

如果遇到操作符，则从栈中弹出两个操作数，进行相应的运算，并将结果入栈。

扫描结束后，栈中的唯一元素即为最终的结果。

3. C++实现逆波兰式计算：在C++中，可以使用栈来实现逆波兰式的计算。

具体步骤如下：定义一个栈来存储操作数。

从左到右扫描逆波兰式的每个元素。

如果遇到操作数，则将其转换为数字并入栈。

如果遇到操作符，则从栈中弹出两个操作数，进行相应的运算，并将结果入栈。

扫描结束后，栈中的唯一元素即为最终的结果。

总结：逆波兰式是一种基于后缀表达式的计算方法，可以通过转换中缀表达式得到。

逆波兰式计算可以使用栈来实现，通过扫描逆波兰式的每个元素，根据操作数和操作符进行相应的操作，最终得到计算结果。

在C++中，可以使用栈来实现逆波兰式的计算。

希望以上解释能够满足你的需求。

逆波兰表达式

逆波兰表达式逆波兰表达式表达式⼀般由操作数(Operand)、运算符(Operator)组成，例如算术表达式中，通常把运算符放在两个操作数的中间，这称为中缀表达式(Infix Expression)，如A+B。

波兰数学家Jan Lukasiewicz提出了另⼀种数学表⽰法，它有两种表⽰形式：把运算符写在操作数之前，称为波兰表达式(Polish Expression)或前缀表达式(Prefix Expression)，如+AB；把运算符写在操作数之后，称为逆波兰表达式(Reverse Polish Expression)或后缀表达式(Suffix Expression)，如AB+；其中，逆波兰表达式在编译技术中有着普遍的应⽤。

算法：⼀、将中缀表达式转换成后缀表达式算法：1、从左⾄右扫描⼀中缀表达式。

2、若读取的是操作数，则判断该操作数的类型，并将该操作数存⼊操作数堆栈3、若读取的是运算符(1) 该运算符为左括号"("，则直接存⼊运算符堆栈。

(2) 该运算符为右括号")"，则输出运算符堆栈中的运算符到操作数堆栈，直到遇到左括号为⽌。

(3) 该运算符为⾮括号运算符：(a) 若运算符堆栈栈顶的运算符为括号，则直接存⼊运算符堆栈。

(b) 若⽐运算符堆栈栈顶的运算符优先级⾼或相等，则直接存⼊运算符堆栈。

4、当表达式读取完成后运算符堆栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操作数堆栈，直到运算符堆栈为空。

⼆、逆波兰表达式求值算法：1、循环扫描语法单元的项⽬。

2、如果扫描的项⽬是操作数，则将其压⼊操作数堆栈，并扫描下⼀个项⽬。

3、如果扫描的项⽬是⼀个⼆元运算符，则对栈的顶上两个操作数执⾏该运算。

4、如果扫描的项⽬是⼀个⼀元运算符，则对栈的最顶上操作数执⾏该运算。

5、将运算结果重新压⼊堆栈。

逆波兰式（后缀表达式）的计算

逆波兰式（后缀表达式）的计算输⼊：后缀表达式（可带浮点数）输出：double型的计算结果代码：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#define ElemType double#define Stack_Init_Size 100#define Increase_Size 10#define MaxBuffer 10typedef struct sqStack{ElemType *top;ElemType *base;int initSize;}sqStack;typedef struct sqStack *LinkStack;//初始化void InitStack( sqStack *s ){s->base = (LinkStack)malloc(Stack_Init_Size * sizeof(ElemType));if(!s->base){printf("存储空间分配失败······\n");return;}s->top = s->base;s->initSize = Stack_Init_Size;}//进栈void Push(sqStack *s,ElemType e){if(s->top - s->base >= s->initSize - 1){s->base = (LinkStack)realloc(s->base,(s->initSize + Increase_Size) * sizeof(ElemType));//第⼀个s->base是增加后的存储空间块的地址，第⼆个是增加空间之前的存储空间块地址，后⾯是增加过的存储空间块的⼤⼩ if(!s->base){printf("增加存储空间失败······\n");return;}s->initSize = Increase_Size + Stack_Init_Size;}*(s->top) = e;(s->top)++;}//出栈void Pop(sqStack *s,ElemType *e){if(s->top == s->base){printf("栈已空，⽆法进⾏出栈操作······\n");return;}s->top--;*e = *s->top;}//求栈的长度int StackLen(sqStack s){return (s.top - s.base);}//逆波兰计算器：输⼊逆波兰式（后缀表达式）输出结果int main(){int i = 0,j,len;double m,n,t;char c;struct sqStack s;char str[MaxBuffer];InitStack(&s);printf("请输⼊您要计算的后缀表达式，按Enter键结束（两个不同的字符之间⽤空格隔开）：\n");scanf("%c",&c);while(c != '\n'){while( (c >= '0'&&c <= '9') || c == '.'){str[i] = c;i++;// str[i] = '\0';if(i >= 10){printf("\n输⼊的数字过⼤导致出错\n"); return -1;}scanf("%c",&c);if( c == ' '){t = atof(str);// printf("\nt is %f\n",t);Push(&s,t);i = 0;for(j = 0;j < MaxBuffer;j++){str[j] = '\0';}break;}}switch( c ){case '+':Pop(&s,&m);Pop(&s,&n);Push(&s,n+m);break;case '-':Pop(&s,&m);Pop(&s,&n);Push(&s,n-m);break;case '*':Pop(&s,&m);Pop(&s,&n);Push(&s,n*m);break;case '/':Pop(&s,&m);Pop(&s,&n);if( m == 0){printf("\n除数为0，出错\n");return -1;}else{Push(&s,n/m);break;}}scanf("%c",&c);}Pop(&s,&t);printf("\n最终的计算结果为：%f \n",t);return 0;}。

写出下列逆波兰式的中缀表达式

写出下列逆波兰式的中缀表达式
逆波兰式：
A B + C D E - × /
中缀表达式：
(A + B) / (C - D × E)
今天，我们要来聊聊数学运算中有关逆波兰式的内容。

一般而言，逆波兰式（Reverse Polish Notation，RPN）也叫波兰式，是一种由波兰数学家所发明的数学表达式求值方法。

它将操作符置于操作数之后，然后形成一个序列。

它可以帮助我们简化一些数学表达式的计算方式，从而更加高效率地完成计算工作。

比如，上面提到的逆波兰式： A B + C D E - × /，可以重新排列为中缀表达式： (A + B) / (C - D × E)，它的意思就是 A 与 B 相加，然后除以 C 减去 D 乘以 E 的结果。

那么，为什么我们要使用逆波兰式呢？最主要的一个原因是，它比起使用括号的中缀表达式更加简洁易读。

另外，它也具有计算时间上的优势。

这是由于它不需要进行括号匹配和优先级解析，因此可以更快地完成计算。

在程序开发中，使用逆波兰式也十分常见。

它可以帮助我们对一些复杂的数学表达式更加高效地进行计算。

尤其是当计算的数据量很大时，使用逆波兰式可以大大提高计算速度。

总而言之，逆波兰式可以让我们更加准确地表达数学式，同时具备更快的计算效率。

逆波兰式转换规则的推导过程

逆波兰式转换规则的推导过程逆波兰表示法（Reverse Polish Notation，RPN）是一种数学表达式的表示方法，其特点是运算符放在操作数之后。

例如，中缀表达式 "2 + 3" 在逆波兰表示法中写作 "2 3 +"。

逆波兰表示法的推导过程如下：1. 定义操作数和运算符：首先，我们需要定义操作数和运算符。

操作数可以是任何数字，而运算符可以是加法、减法、乘法或除法。

2. 构建逆波兰表示法的规则：如果操作符是加法或减法，则将其放在两个操作数的后面。

例如，"2 + 3" 转换为 "2 3 +"。

如果操作符是乘法或除法，则将其放在两个操作数的中间。

例如，"2 3" 转换为 "2 3 "。

对于括号，我们可以将其视为一个操作数，并按照上述规则处理。

例如，"2 + (3 - 1)" 可以转换为 "2 3 1 - +"。

3. 处理优先级问题：在逆波兰表示法中，我们不需要括号来表示优先级。

这是因为通过将运算符放在操作数之后，我们可以自然地解决优先级问题。

例如，"2 3 + 4" 在逆波兰表示法中是 "2 3 4 +"，其中乘法和加法的优先级是明确的。

4. 处理负数和正数：在逆波兰表示法中，我们可以将负数和正数视为特殊的操作数。

例如，"2 - (-3)" 可以转换为 "2 -3 -"。

5. 验证逆波兰表示法的正确性：为了验证逆波兰表示法的正确性，我们可以使用堆栈数据结构。

从左到右读取表达式，如果遇到操作数，则将其压入堆栈；如果遇到运算符，则从堆栈中弹出相应的操作数进行计算，并将结果压回堆栈。

重复这个过程直到表达式结束。

如果最终堆栈中只剩下一个元素，则表达式是有效的；否则，表达式无效。

三元式四元式逆波兰式

三元式四元式逆波兰式
三元式（Three-address code）是一种中间代码表示形式，用于将源代码转换为机器代码或目标代码。

它由三个操作数组成，通常包括一个运算符和两个操作数。

例如：
T1 = a + b
这里的"="是赋值运算符，"+"是算术运算符，"a"和"b"是操作数，"T1"是结果。

四元式（Quadruple）是一种中间代码表示形式，与三元式相似，但包含了四个操作数。

四元式通常包括一个运算符和三个操作数。

例如：
T1 = a + b
对应的四元式可以表示为：
+, a, b, T1
这里的"+"是算术运算符，"a"和"b"是操作数，"T1"是结果。

逆波兰式（Reverse Polish Notation，RPN）是一种数学表达式的表示方法，其中运算符在操作数之后。

这种表示方法避免了使用括号来指定运算的顺序，而是通过操作符的位置来确定运算的顺序。

例如：
2 3 +
表示的是2加3，计算结果为5。

逆波兰式的优点是简化了计算机对表达式的解析和计算过程，常用于栈的实现。

希望以上解答对你有所帮助！如有更多问题，请随时提问。

1。

编译原理实验报告6-逆波兰式的翻译和计算

编译原理实验报告6-逆波兰式的翻译和计算实验6 逆波兰式的翻译和计算一、实验目的通过实验加深对语法指导翻译原理的理解，掌握算符优先分析的方法，将语法分析所识别的表达式变换成中间代码的翻译方法。

二、实验内容设计一个表示能把普通表达式（中缀式）翻译成后缀式，并计算出结果的程序。

三、实验要求1、给出文法如下：G[E]E->T|E+T;T->F|T*F;F->i(E);对应的转化为逆波兰式的语义动作如下：E-> E(1)op E(2) {E.CODE:=E(1).CODE||E(2).CODE||op}E->(E(1)) { E.CODE := E(1).CODE}E->id { E.CODE := id} 2、利用实验5中的算符优先分析算法，结合上面给出的语义动作实现逆波兰式的构造；3、利用栈，计算生成的逆波兰式，步骤如下：1）中缀表达式，从文本文件读入，每一行存放一个表达式，为了降低难度，表达式采用常数表达式；2）利用结合语法制导翻译的算符优先分析，构造逆波兰式；3）利用栈计算出后缀式的结果，并输出；四、实验环境PC微机DOS操作系统或Windows 操作系统Turbo C 程序集成环境或Visual C++ 程序集成环境#include<math.h>using namespace std;#define max 100char ex[max];int n;char GetBC(FILE* fp) {//读取文件的字符直至ch不是空白c har ch;d o {ch = fgetc(fp);} while (ch == ' ' || ch == '\t' || ch == '\n');r eturn ch;}void acquire(FILE* fp){c har str[max];c har stack[max];c har ch;i nt sum, i, j, t, top = 0;i = 0;/*读取一行表达式*/G etBC(fp);i f (feof(fp))return;e lse {fseek(fp, -1L, 1);printf("\n(%d)", n);n++;}d o{i++;str[i] = GetBC(fp);} while (str[i] != ';' && i != max); s um = i;t = 1;i = 1;c h = str[i];i++;w hile (ch != ';'){switch (ch){case '(':top++; stack[top] = ch;break;case ')':while (stack[top] != '(') {ex[t] = stack[top];top--;t++;}top--;break;case '+':case '-':while (top != 0 && stack[top] != '(') {ex[t] = stack[top];top--;t++;}top++;stack[top] = ch;break;case '*':case '/':while (stack[top] == '*' || stack[top] == '/'){ex[t] = stack[top];top--;t++;}top++;stack[top] = ch;break;case ' ':break;default:while (ch >= '0'&&ch <= '9'){ ex[t] = ch;t++;/*ex[ ]中存放逆波兰式 */ch = str[i];i++;/*str[ ]中存放中缀表达式*/ }i--;ex[t] = ',';t++;break;}ch = str[i];i++;}/*当中缀表达式扫描完毕，检查ω栈是否为空，若不空则一一退栈*/w hile (top != 0) {ex[t] = stack[top];t++;top--;}e x[t] = ';';f or (j = 1; j < sum; j++)printf("%c", str[j]);p rintf("\n输出：");f or (j = 1; j < t; j++)printf("%c", ex[j]);}void getValue() {f loat stack[max], d;c har ch;i nt t = 1, top = 0;c h = ex[t];t++;w hile (ch != ';'){switch (ch){case '+':stack[top - 1] = stack[top - 1] + stack[top];top--;break;case '-':stack[top - 1] = stack[top - 1] - stack[top];top--;break;case '*':stack[top - 1] = stack[top - 1] * stack[top];top--;break;case '/':if (stack[top] != 0)stack[top - 1] = stack[top - 1] / stack[top];else{printf("除零错误\n");break;/*异常退出*/}top--;break;/*将数字字符转化为对应的数值*/ default:d = 0;while (ch >= '0'&&ch <= '9') {d = 10 * d + ch - '0';ch = ex[t];t++;}top++;stack[top] = d;}ch = ex[t];t++;}p rintf("\t%g\n", stack[top]);}void main() {F ILE* fp;e rrno_t err;i f ((err = fopen_s(&fp,"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\e xpression.txt", "r")) != NULL){ //以只读方式打开文件，失败则退出程序printf("file can not open!");exit(0);}n = 1;p rintf("逆波兰式的翻译和计算结果如下：\n");w hile (1) {acquire(fp);if (feof(fp)) break;getValue(); }f close(fp);f p = NULL;}实验结果：问题：这次实验较之之前不同，在设计算法与数据结构上花的时间较少，因为之前在数据结构课程里做过使用堆栈完成表达式的计算，也学过中缀式和后缀式，所以代码编得较快，但是其中的算法其实是较复杂的，调试时显得更复杂而编程时我用的是VS，在调试开始时，断点是不能增加的，这样影响了调试的进度，其实之前做实验就注意到了，只是没有特别在意，但这个实验的算法较复杂，断点设得较多，这让我想到使用JAVA，也许使用java开发会更容易，调试的问题也可以解决，主要是使用现在对于C++的熟练程度远不如Java,如果能充分使用类和对象的特点，各种算法的实现将更加有条理，更易读易修改。

逆波兰公式

逆波兰公式逆波兰公式什么是逆波兰公式？逆波兰公式（Reverse Polish Notation，简称RPN）是一种数学表达式的表示方法。

与我们平常使用的中缀表达式不同，逆波兰公式使用后缀表达式的形式，即运算符在操作数之后。

逆波兰公式的优势逆波兰公式具有以下几个优势：•易计算：逆波兰公式不需要使用括号来指定运算顺序，因此可以减少计算过程中的歧义，让计算过程更加直观和简单。

•易实现：逆波兰公式的计算可以使用栈的数据结构来实现，简化了计算过程的编写和理解。

•灵活性：逆波兰公式支持任意复杂的运算表达式，包括多层嵌套的运算符和函数。

逆波兰公式的公式规则逆波兰公式遵循以下公式规则：1.将每个操作数依次入栈。

2.遇到运算符时，从栈中弹出操作数进行计算，并将计算结果重新入栈。

3.最后栈中的唯一元素即为计算结果。

逆波兰公式的示例以一个简单的逆波兰公式为例：3 4 +该逆波兰公式表示的是将3和4相加的计算过程。

按照逆波兰公式的规则进行计算：1.将3入栈。

2.将4入栈。

3.遇到+运算符，从栈中弹出3和4进行相加。

4.将结果7重新入栈。

最终，栈中的唯一元素7即为计算结果。

进一步示例对于更复杂的逆波兰公式，同样可以按照上述规则进行计算。

例如，逆波兰公式：5 2 3 + 4 * -按照逆波兰公式的规则进行计算：1.将5入栈。

2.将2入栈。

3.将3入栈。

4.遇到+运算符，从栈中弹出2和3进行相加，得到5，并将结果入栈。

5.将4入栈。

6.遇到*运算符，从栈中弹出5和4进行相乘，得到20，并将结果入栈。

7.遇到-运算符，从栈中弹出20和5进行相减，得到15，并将结果入栈。

最终，栈中的唯一元素15即为计算结果。

逆波兰公式的灵活性可以应用于各种数学运算中，使得复杂的计算变得简单直观。

对于需要自行编写计算器程序或解析表达式的开发者来说，逆波兰公式是一种重要的工具和技术。

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一、题目
◆3.21③假设表达式由单字母变量和双目四则运
算算符构成。

试写一个算法，将一个通常书写形式
且书写正确的表达式转换为逆波兰式。

实现下列函数：
char *RPExpression(char *e);
/* 返回表达式e的逆波兰式 */
Stack是一个已实现的栈。

可使用的相关类型和函数：
typedef char SElemType; // 栈Stack的元素类型
Status InitStack(Stack &s);
Status Push(Stack &s, SElemType e);
Status Pop(Stack &s, SElemType &e);
Status StackEmpty(Stack s);
SElemType Top(Stack s);
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二、思路
拿到题目，要做的第一件事情，就是搞懂题目究竟要我们做什么，很显然，题目中的关键字是“逆波兰式”，那么首先我们要搞懂这个概念。

所谓的逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。

逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。

（摘自维基）
举个简单的例子，平常我们写的数学表达式a+b，就是一种中缀表达式，写成后缀表达式就是ab+。

再举一个复杂的例子，中缀表达式(a+b)*c-(a+b)/e的逆波兰式是ab+c*ab+e/-。

在弄清楚概念以及题目的要求之后，接下来就要编写算法了。

那么将一个表达式转换为逆波兰式的算法思想是什么呢？
(1)首先，需要分配2个栈，栈s1用于临时存储运算符（含一个结束符号），此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则；栈
s2用于输入逆波兰式，为方便起见，栈s1需先放入一个优先级最低的运算符，在这里假定为'#'；
(2)从中缀式的左端开始逐个读取字符x，逐序进行如下步骤：
1.若x是操作数，则分析出完整的运算数（在这里为方便，用字母代替数字），将x直接压入栈s2；
2.若x是运算符，则分情况讨论：
若x是'('，则直接压入栈s1；
若x是')'，则将距离栈s1栈顶的最近的'('之间的运算符，逐个出栈，依次压入栈s2，此时抛弃'('；
若x是除'('和')'外的运算符，则再分如下情况讨论：
若当前栈s1的栈顶元素为'('，则将x直接压入栈s1；
若当前栈s1的栈顶元素不为'('，则将x与栈s1的栈顶元素比较，若x的优先级大于栈s1栈顶运算符优先级，则将x直接压入栈s1。

否者，将栈s1的栈顶运算符弹出，压入栈s2中，直到栈s1的栈顶运算符优先级别低于（不包括等于）x 的优先级，或栈s2的栈顶运算符为'('，此时再则将x压入栈s1;
(3)在进行完(2)后，检查栈s1是否为空，若不为空，则将栈中元素依次弹出并压入栈s2中（不包括'#'）；
(4)完成上述步骤后，栈s2便为逆波兰式输出结果。

但是栈s2应做一下逆序处理，因为此时表达式的首字符位于栈底；
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三、代码（C/C++）
C代码
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四、总结
对于实现逆波兰式算法，一开始不懂得概念的时候的确不知道
如何入手，在摸清思路后，其实难度并不大，关键在于逻辑要清晰，而且要细心，写这段代码的时候很痛苦，共用了两天的时间（真的好菜）。

另摘录维基及度娘中关于实现逆波兰式的意义：（摘自百度）为什么要将看似简单的中序表达式转换为复杂的逆波兰式？原因就在于这个简单是相对人类的思维结构来说的，对计算机而言中序表达式是非常复杂的结构。

相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。

因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。

逆波兰式的意义：（摘自维基）
当有操作符时就计算，因此表达式并不是从右至左整体计算而是每次由中心向外计算一部分，这样在复杂运算中就很少导致操作符错误。

堆栈自动记录中间结果，这就是为什么逆波兰计算器能容易对任意复杂的表达式求值。

与普通科学计算器不同，它对表达式的复杂性没有限制。

逆波兰表达式中不需要括号，用户只需按照表达式顺序求值，让堆栈自动记录中间结果；同样的，也不需要指定操作符的优先级。

逆波兰计算器中，没有“等号”键用于开始计算。

逆波兰计算器需要“确认”键用于区分两个相邻的操作数。

机器状态永远是一个堆栈状态，堆栈里是需要运算的操作数，栈内不会有操作符。

教育意义上，逆波兰计算器的使用者必须懂得要计算的表达式的含义。