第一章 1.2.3 集合之间的关系(2)
集合与集合之间的关系
A＝B
等 合 A 的元素，那么就说集
合 A 等于集合 B
图形语言 (Venn 图)
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第一章 集 合
3．性质 (1)规定：空集是__任__意__一__个__集__合___的子集，也就是说，对任意 集合 A，都有∅⊆A． (2)任何一个集合 A 都是它本身的__子__集__，即 A⊆A． (3)如果 A⊆B，B⊆C，则_A_⊆__C____． (4)如果 A B，B C，则__A___C___． (5)若 A⊆B，B⊆A，则 A＝B；反之，若 A＝B，则 A⊆B 且 B⊆A．
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第一章 集 合
已知集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1 ＝0}，B A，求 m 的值． 解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}． 因为 B A，所以 B＝{－3}或 B＝{2}或 B＝∅． 当 B＝{－3}时，由 m·(－3)＋1＝0，得 m＝13． 当 B＝{2}时，由 m·2＋1＝0，得 m＝－12． 当 B＝∅时，m＝0． 综上所述，m＝13或 m＝－12或 m＝0．
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第一章 集 合
4．集合关系与其特征性质之间的关系 我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性 质之间的关系；或用集合特征性质之间的关系，判断集合之 间的关系．
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第一章 集 合
1．已知集合 M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合 M 与 N 之间关系的是( ) A．M<N B．M∈N C．N⊆M D．M N 答案：D
(1)当 A⊆B 时，则 A＝B 或 A B．
(2)判断两个集合间的关系：①用列举法表示两个集合再判断； ②分类讨论． (3)解数集问题学会运用数轴表示集合． (4)集合与集合间的关系可用 Venn 图直观表示．
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。
【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。
（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。
2. 选择题：选择正确答案。
（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。
【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。
2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。
（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。
集合间的基本关系(教学设计)高一数学(人教A版2019必修第一册)
学生优势：学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难学生劣势：难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，例如，{a}A与a∈A，A B与B A、A B等. 本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解.预备策略：尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； (2)设A 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x xD x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形总结：判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用V enn 图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 提示：若A ⊆B 和A B 同时成立，则A B 更能准确表达集合A ，B 之间的关系.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作。
1.2.3补集
1.2.3 集合的运算 —补集
观察归纳 形成概念
观察下列各组集合之间的关系
（1）U R, A {x | x 4}, B {x | x 4}； （2）U {整数}, A {奇数}, B {偶数}.
说明：我们在研究集合和集合之间的关系时，如 果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这 个给定的集合为这些集合的全集，通常用U表示.
归纳总结 概括定义
若 A 是全集 U 的一个子集，由U中所有不属于 A 的 元素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，
记作: 读作：“A在U中的补集”,即
补集也可以用图示来表示：
归纳总结 概括性质
由补集的定义可知，对于任意集合A，都有
； ； .
案例分析：
例1
．
解：
.
例2 已知U {a,b, c, d, e, f }，A {a, c,
例3
解：
． ．
随堂练习：
作
教材 P6 习题1.2
业
再见
集合间的基本关系【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT3
集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
• 【素养目标】 • 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示.(直观想
象) • 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号
和Venn图表示．(直观想象) • 3．在具体情境中理解空集的含义．(数学抽象)
• 【学法解读】
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
•知识点4 Venn图 • 在 Ve数nn学图中，，这经种常表用示平集面合上的_方__法__叫_封_做_闭_图_曲_示_线的法内．部代表集合，这种图称为 • 注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系．
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
• [归纳提升] 判断集合间关系的常用方法 • (1)列举观察法 • 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之
间的关系． • (2)集合元素特征法 • 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元
合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
1.2集合间的基本关系-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共48张P PT)
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解析：因为A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且A⊆B，
所以借助数轴分析知 ≥ 2.
D
)
3．已知M＝{a－3,2a－1，a2 ＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝
N，求实数a的值．
解
因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a
－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.
A．2个
B．4个
C．6个
B
)
D．8个
解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，
{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}, 共4个．
2．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
记作： ⊆ ，或者 ⊇ ，读作包含于，包含
集合包含集合是什么意思？什么是子集？
【对子集的理解】
（1）若 ⊆ ，则有任意，
（2）当集合中存在不属于集合的元素时，我们就说集合不是集合的
子集，记作 ⊈ 或 ⊉ ，读作“不包含于”或“不包含”，
举例说明，若 = {1,2,3}， = {1,2,3,4}， = {1,2,5},则有
=
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则 =
【举例说明】
①若集合是0~10之间的质数组成的集合；集合 ={2，3，5，7}，则 = ；
②若集合是中国的直辖市组成的集合； ={北京，上海，重庆，天津}，则 = .
两个集合相等是什么意思？
【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
区分大小关系。
2022-2023学年人教A版必修第一册 1-2 集合间的基本关系 课件(31张)
[练习 1] 能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的 Venn 图是( B )
解析：解 x2－x＝0，得 x＝0 或 x＝1，故 N＝{0,1}，易得 N M，其对应的 Venn 图 如选项 B 所示．
研习 2 子集、真子集的个数问题
[典例 2] (1)已知集合 A⊆{0,1,2}，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A
解析：因为 A⊆B，且 A⊇B，所以 A＝B，
所以2x＝x＝y，y2 或x2＝x＝y2y，，
解得yx＝ ＝22， 或yx＝ ＝1412，
或yx＝ ＝00， (舍去)．
所以 x＋y＝4 或34.
强研习·重点难点要突破
研习 1 集合间关系的判断 [典例 1] 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
[典例 3] 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若 A⊆B，求实数 m
的取值范围．
[解]
m－6≤2m－1， 由 题 意 得 m－6≤－2，
2m－1≥5，
解 得 3≤m≤4. 故 实 数 m 的 取 值 范 围 为
{m|3≤m≤4}．
(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定 数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空 心点表示． (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者 会想当然认为是非空集合而丢解，因此分类与整合思想是必需的．
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】1. 了解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
【教学内容】1. 集合的定义及表示方法。
2. 集合的性质。
3. 集合之间的基本关系。
【教学重点】1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的性质。
【教学难点】1. 集合的表示方法。
2. 集合之间的基本关系。
【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解集合的概念。
2. 讲解集合的定义及表示方法，如列举法、描述法等。
3. 讲解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。
4. 讲解集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。
5. 课堂练习：让学生运用集合的概念解决实际问题。
1.2 集合之间的关系【教学目标】1. 掌握集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。
2. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。
【教学内容】1. 集合之间的子集、真子集关系。
2. 集合之间的并集、交集关系。
3. 集合的补集概念。
【教学重点】1. 集合之间的基本关系。
2. 集合的补集概念。
【教学难点】1. 集合之间的基本关系。
2. 集合的补集概念。
【教学过程】1. 复习上节课的内容，引导学生理解集合之间的关系。
2. 讲解集合之间的子集、真子集关系。
3. 讲解集合之间的并集、交集关系。
4. 讲解集合的补集概念。
5. 课堂练习：让学生运用集合之间的关系解决实际问题。
第二章：函数与方程2.1 函数的概念【教学目标】1. 了解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 能够运用函数的概念解决实际问题。
【教学内容】1. 函数的定义及表示方法。
2. 函数的性质。
【教学重点】1. 函数的概念及表示方法。
2. 函数的性质。
【教学难点】1. 函数的表示方法。
2. 函数的性质。
【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解函数的概念。
2. 讲解函数的定义及表示方法，如解析式、表格法等。
集合间的基本关系
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第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且 A⊆B，则 a ＝________． 解析：因为 A⊆B，所以 a＋3＝1，即 a＝－2. 答案：－2
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第一章 集合与常用逻辑用语
集合间关系的判断 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x 是正方形}，B＝{x|x 是矩形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
子集、真子集的个数问题 (1)(2019·安庆检测)已知集合 A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}， B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为
() A．1 C．3
B．2 D．4
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)已知集合 A＝{x∈R|x2＝a}，使集合 A 的子集个数为 2 的 a
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第一章 集合与常用逻辑用语
4．真子集的概念 文字语言
如果集合 A⊆B，但存在元 素___x_∈__B_，__且___x_∉_A____， 就称集合 A 是 B 的真子集
符号语言
A______B (或 B A)
图形语言
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝B，则 A⊆B， 且 B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺 序无关． (3)在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一 个 x∈B，但 x∉A.
数学人教B必修1第一章121 集合之间的关系
1、2、1 集合之间的关系1。
子集一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A、读作“A包含于B"，或“B包含A".理解子集的定义要注意以下七点：（1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A，能推出x∈B、例如:｛1，2,3｝⊆N，N⊆R，{x｜x为山东人}⊆｛x｜x为中国人｝等.(2）当集合A中存在着不是集合B的元素，我们就说A不是B的子集,记作“A B”(或B A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”）。
例如:A＝｛1,2，3}不是B＝｛2，3,4，5，6｝的子集,因为集合A中的元素1不是集合B中的元素。
(3)任意一个集合是它本身的子集.因为对于任意一个集合A,它的任意一个元素都属于集合A本身，记作A⊆A、例如:{1，5}⊆｛1,5｝等。
(4)空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合A，都有∅⊆A、(5）在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素"所组成的集合.因为若A ＝∅，则A中不含任何元素;若A＝B,则A中含有B中的所有元素。
但在这两种情况下集合A都是集合B的子集.(6)包含关系具有传递性：对于集合A，B,C，若A⊆B，B⊆C,则A⊆C、（7)写集合的所有子集时，注意按一定顺序写出,避免遗漏和重复.【例1】已知集合M＝｛0，1},集合N＝{0,2，1－m｝，若M⊆N,则实数m＝__________、解析:∵M⊆N，M＝{0，1｝，∴1∈N、∴1－m＝1,即m＝0、答案:0点技巧有限集合子集的确定技巧（1）确定所求的集合；（2）合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合自身，看它们是否能取到。
2。
真子集如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B 的真子集，记作A B或B A，读作“A真包含于B”,或“B真包含A”.例如:{1｝{1,2,3｝.关于真子集注意以下四点：（1）空集是任何非空集合的真子集。
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{0} ⊂ ，1} {0，
， ∅⊂{0，1} ≠
{1} ⊂{0，1} ， {0，1} ⊆ {0，1 } ， ，Байду номын сангаас
≠ ≠
例1
写出集合A={1，2，3}的所有子集． ， ， 的所有子集 的所有子集． 写出集合 的所有子集是： 解：集合Ａ的所有子集是：
真子集： 真子集：
真子集 是：
∅
，
｛１｝,｛２｝,｛３｝, ｛ ｛ ｛１,２｝,｛１,3｝,｛２,３｝, ２ ｛ ｝｛ ３ ｛１,２,３｝. ２３
(5) ∅⊆{ x | x ≤ 10}×
(6)
{ (3) {2} ⊂ x | x ≤ 10} √
≠
√ ∅⊂{ x | x ≤ 10} ≠
集合与元素的关系 集合与元素的关系 集合与集合的关系 集合与集合的关系
从属关系 包含关系
∈
∉
通过这堂课的学习， 通过这堂课的学习， 你有什么收获？ 你有什么收获？
包含于B 读作: 包含于 A⊆ B 读作 A包含于 ⊆ 读作: 包含 包含A B ⊇ A 读作 B包含
符号开口朝向大的集合 符号开口朝向大的集合 开口朝向
规定：任何一个集合A都是它本身的子集， 都是它本身 规定：任何一个集合 都是它本身的子集，即A ⊆A . 集是任何集合的子集，即 ∅ ⊆ A 集是任何集合的子集， 任何集合的子集
真子集的概念
空集是任何非空集合的真子集。 空集是任何非空集合的真子集。 非空集合的真子集 如果A是 的子集 的子集， 如果 是B的子集， 子集 并且B中至少有一个元素不属于 ，那么A叫做 叫做B的真子集. 并且 中至少有一个元素不属于A，那么 叫做 的真子集 中至少有一个元素不属于 记作: 记作 读作: A ⊂B 读作 ≠ A真包含于 真包含于B 真包含于
如果集合的元素个数是n个 那么其真子集的个数是 如果集合的元素个数是 个，那么其真子集的个数是2n-1个。 真子集的个数是 个
例2
判断下列关系是否正确？ 判断下列关系是否正确？
(1) 2 ⊂{ x | x ≤ 10}× ≠
(4) ∅∈{x | x ≤ 10}×
(2) 2∈{ x | x ≤ 10}√
1.2.3 集合之间的关系 集合之间的关系(2)
子集的概念
如果集合A的任意一个元素都是集合 的元素 如果集合 的任意一个元素都是集合B的元素，那么集 的任意一个元素都是集合 的元素， 叫做集合B的子集. 合A叫做集合 的子集 叫做集合 记作: 记作 记作: 记作:
韦 恩 图 表 示
A B A(B)
符号开口朝向大的集合 符号开口朝向大的集合 开口朝向
⊃ 读作: 真包含A 真包含 记作: 记作 B ≠ 读作 B真包含 A
A
B
A(B)
A⊆ B ⊆
A ⊂B ≠ A =B
A ⊂B ≠
A =B
， ∅ ⊆{0，1} {0} ⊆{0，1} ， {1} ⊆ {0，1} ， {0，1} ⊆ {0，1 } ， ，