苏教版一次函数教案
初中数学八年级上册苏科版6.4一次函数的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一次函数的定义，能够准确识别和描述一次函数的一般形式，即y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解其中k、b分别代表的意义。
2.使学生能够运用一次函数解决实际问题，如直线运动物体的速度与时间关系、单价与数量的关系等，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
c.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生运用一次函数知识解决问题，巩固所学内容。
d.课堂小结：总结一次函数的性质、图像特征，以及解决实际问题的方法。
3.教学策略：
a.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导。
b.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力、合作精神。
c.及时反馈学生的学习情况，调整教学进度和策略，确保教学效果。
3.小组合作：引导学生相互讨论，共同解决问题，鼓励学生发表自己的观点。
4.汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.练习题设计：针对一次函数的知识点，设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，巩固所学知识。
1.激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂，通过实例分析，让学生体会一次函数在实际生活中的应用。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助学生将实际问题转化为数学模型，提高学生解决问题的能力。
3.针对学生对截距、斜率等概念的理解困难，设计具有针对性的教学活动，采用直观演示、互动讨论等方式，帮助学生深入理解。
4.鼓励学生积极思考，勇于提问，充分调动学生的学习积极性，提高课堂效果。在此基础上，关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.2 一次函数》公开课教案_25
课题用图形计算器探究一次函数的图像【教学目标】1．经历作图过程，归纳总结作函数图像的一般步骤，培养学生的语言表达能力；2．理解一次函数的图像与解析式之间的对应关系，能熟练作出一次函数的图像；3．经历作图过程中由特殊到一般、数形结合的转变过程，让学生体会研究问题的基本思想；4．经历作图过程，培养学生独立思考的习惯和合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐；5．经历作图研究的过程，提升学生学习数学的基本素养，发展学生的数学核心素养．【教学重点】一次函数的图像是一条直线．【教学难点】1．一次函数的图像是一条直线；2．一次函数的解析式与它的图像的关系．【教学过程】1、情景创设——探究画函数图像的一般方法（微视频引入）同学们，数学实验能帮助我们用数学的眼光洞察生活，能让数学“灵动”起来，数学实验是我们学习数学的“第三只”眼睛．我班数学兴趣小组的同学课前做了这样的一个实验：（点击课件）同时点燃了长为24cm 的五支香，每隔5分钟，熄灭一支，测量香的长度并做了记录，请大家一起看微视频-----“燃香识变化”：（播放微视频）………………（定格在最后一个画面上）师：请同学们注意观察香燃烧后的顶端．．（重读）：你感受到了什么？你发现了什么现象？生：实验结论：（1）香越来越短；（2）香的顶端好像在一条直线上．师：是这样的吗？请你用三角板给同学们验证一下．生：----师：这是一种巧合吗？这里面有什么数学现象呢？让我们和同学们共同探究这个现象．首先请这个数学兴趣小组的同学把活动得到的数据向同学们汇报一下（写在黑板上）：生：第一次：20．1cm；第二次：16．3cm；第三次：12．1cm；第四次：7．6cm；第五次：4．2cm．师：搜集到了这些数据以后，你们打算怎么处理这些数据呢？（四舍五入，精确到个位）生：是不是列表好一点呢，列表如下：师：对，列表可以让数据更直观．．！师：同学们，请你仔细观察、分析表中的数据，你能发现了什么呢？请同学们先独立思考，再组内相互交流！生1：（将学生的结论写在黑板上）实验结论：①随燃烧的时间的变化，香的长度也在变化（怎么变化呢？）；②香的长度随点燃时间的增加而缩短；③香原来的长度是24cm；④香每5分钟燃烧4cm；⑤香的燃烧速度是每分钟0．8cm；⑥香还有5分钟烧完等．师：同学们观察得很仔细．在此基础上，你还能进一步．．．．．发现什么呢？（提示：时间变，长度变，你还能想到用什么方法同时刻画这两个变量的关系呢？）生2：----师：如果设香的长度为y（cm），燃烧时间为x（min），你能得出y与x的关系式吗？生3：香每5分钟缩短4cm，平均每分钟缩短0．8cm，x分钟缩短0．8xcm，x分钟后香的长度应为y=24－0．8x，即y=－0．8x+24．师：y=－0．8x+24你熟悉吗？你认识吗？生4：认识，这就是我们刚刚学过的一次函数．师：很好！原来香的长度是香燃烧的时间的一次函数关系．“小小的实验，大大的发现！”生活真是数学的宝库，平淡的生活现象蕴含了丰富的数学知识．师：除了想到了函数的表达式，你还能想到．．．．．什么办法把表格中的数据信息更形象、直观地表示出来呢？（或既然是函数，除了表格、表达式外，还有什么表示方法呢？）生5：图像法．师：对！你还记得什么叫做图像法吗？可以看《KB》P139生6：看书师：根据函数图像的理解，你说说看，如果让你画这个实验的图像，你打算怎么画？生7：以x轴表示香的燃烧时间，y轴表示香的长度，建立平面直角坐标系，我们把表格中的香的燃烧时间与香的长度的对应值作为点的坐标描出来．师：好，请同学们动手做一做．生8：投影学生师：香在燃烧的过程中，只有这些点吗？（点击课件）生：不是！师：为什么不是？生：因为香的燃烧是连续的，应该有无数个对应的点．师：对喽！它不是“动画片．．．”，那怎样表示有无数个点、连续的呢？．．．”，而是“连续剧生：应该把他们连起来！师：对！连起来看到什么？（点击课件）生：顶端大概在一条直线上！师：同学们，这个数学实验告诉我们：香燃烧后的顶端在一条直线上，其长度与燃烧的时间又是一次函数关系，那么我们一次函数的图像是不是一定就是直线呢？今天我们就和大家一起探究一次函数的图像（1）----板书课题．2、小组活动——探索一次函数的图像及其画法活动一（点击课件）请同学们根据刚才获得的经验，尝试画一画一次函数y=2x+1的图像．（片刻后）师：让我们来看看这一组同学的表现（投影）师：你是怎么画图的？图像是怎么来的？这些点是怎么来的？生：仿照刚才的数学实验，得到这些点之前，先列表．师：你是怎么列的呢？生：呈现学生的列表（可以投影有问题的表格）师：每个小组都是这样列表的吗？生：我们这个小组是这样列的．师：投影，你是怎么想的呢？说说你的想法？ 生：--- 师：（点击课件）我们可以这样列表：从小到大，有序（动画显示）；比－2小的数还有吗？比2大的数还有吗？可以用省略号来表示还有很多（动画显示）；x 的值与对应的y 的值就是一个有序数对（x ，y ）（动画显示）；在坐标系中就得到对应的点；（这样的点有多少啊？我们描得完吗？无数个点组成了什么？如何解决 “有限”与“无限”的矛盾啊？） 生：将这些点依次连接起来！师：好，把同学们刚才探究的过程写下来：师：有限的五个点就能断定图像一定是直线吗？生：不能！师：五个点不能，那怎么办？ 生：再多一些点！ 师：怎么再多一点呢？ 生：-----师：在横坐标1与2之间还有点吗？ 生：有 师：（点击课件）请大家再描描看！师：有问题吗？遇到什么困难了？生：有，取的点比较密集，不好画！坐标是小数，画不准！ 师：是的！怎么办呢？找帮手啊！“图形计算器”是很好的数学工具，让它来帮帮我们！！！ 师：请同学们用“图形计算器”描出下列点：师：利用图形计算器绘制这些点，观察这些点，你有什么发现？ 生：在一条直线上．师：在1．1-----1．2还有点吗？再试！师：放大、缩小，你发现了什么？（数）（形）生：好像也在同一条直线上．师：我们取的点依然还是有限个，还不足以说明这个事实，还有其它办法吗？师：需要一点小智慧．如果我们把点的横坐标设置成一个变量，纵坐标随之也改变，又怎样呢？打开图形计算器，绘制点P （x A ，2x A +1），并追踪点P ，观察点P 经过的路径痕迹，你有什么发现？生：好像也在同一条直线上．师：我们发现：当纵坐标的变化随横坐标的变化满足y =2x +1时，都有这样的现象．换一个试试？师：自己选择一个一次函数，利用图形计算器绘制它的图像，你看到了什么？与同学们交流你的想法．生：点击师：看看其他小组里的其他同学，都是这样的结论吗？（点击） 生：对师：同学们，坐标是整数时是，坐标是小数时是；有限个点是，无限个点也是，自己设定的一次函数也是．那么对于任意一个一次函数y =kx + b 是不是也是这样的感受呢？再来：师：打开图形计算器：设定变量k ，绘制函数y = kx +1 的图象．观察函数y = kx + 1 图象发生的变化，你有什么发现？设定变量b ，观察函数y =2x + b 图象发生的变化，你又有什么发现？同时设定变量k 和变量b ，观察函数y =kx + b 图象发生的变化，你又有什么发现？ 师：常数k 和b 任意取值时，函数y =kx + b 图象都是直线．同学们，k 和b 取特殊值是，k 和b 在一般情况下也是，现在能说明问题了吗？生：能！师：能说明什么问题啊？生：一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像是一条直线． 师：好（板书），这就是我们今天学习到的最重要的知识：一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像是一条直线． 【归纳总结】1．一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像是一条直线． 2．（改一下先前的板书）数形结合：3．画函数的图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线． 3、深入探究——优化一次函数图像的画法活动二：例1：请画出函数y =－3x +3和y =－3x 的图像． （片刻后）师：我发现有的同学画的慢，也有同学画的很快哦，比如这个小组的这位同学，请你说说看，你有什么独门绝技．．．．？ 生：可以取两个特殊点． 师：为什么呢？（数）生：因为两点确定一条直线！ 师：原来是这样！你想到了吗？师：解：把x =0代入y =－3x +3，得：y =3．把y =0代入y =－3x +3，得：x =1．过点（0，3）、（1，0）（这是直线上的两个特殊点）画一条直线，这条直线就是一次函数y =－3x +3的图像．师：把前后学习的知识联系起来，可以优化我们的学习，请一个同学用优化了的方法画一画y =－3x 的图像． 生：板演师：补充学生的板演师：经过一起探究发现：我们可以用两点法．．．画出一次函数的图像，而且图像是一条直线。
苏教版初二(一次函数)(教案)
苏教版初二一次函数的图象和性质（教案）【目标导航】1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质； 2．能较熟练作出一次函数的图象；3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．【要点回顾】1、 一般地，形如y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的函数，•叫做 ．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2、一般地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线 y ＝kx ．当k >0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ；当k <0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ．画正比例函数图象时，一般只需描点 ，两点连线即可．【要点梳理】一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0•）具有下列性质：1、当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；2、当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；3、当b ＞0时，直线与y 轴交于 半轴；4、当b ＜0时，直线与y 轴交于 半轴；5、当b =0时，直线与y 轴交于 ；6、k ＞0，b ＞0时，直线经过 象限；7、k ＞0，b ＜0时，直线经过 象限；8、k ＜0，b ＞0时，直线经过 象限；9、k ＜0，b ＜0时，直线经过 象限．一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：【典型问题】一．由图象说性质：1 ． 某个一次函数b kx y +=的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．2．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A 、2.5米B 、2米C 、1.5米D 、 1米3．下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m 、n 为常数，且0≠mn ）的图象的是（ ）4．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 5．如图所示图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m -3)的图象的是( )6.两个一次函数a bx y b ax y +=+=,它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）二．由性质说图象：7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）8．从－2，－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的有________条． 9．已知函数()m xm y m++=+231，当m 为何值时，这个函数是一次函数．并且说出图象经过第几象限？与Y 轴的交点坐标是什么？三．求直线解析式：10．已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．11．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，求此函数的解析式．12．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6（1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积13．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． A O y x B O y x C O y x DO yx （A ）（D ）（B ）（C ）14.已知一次函数y ＝kx ＋b 中自变量x 的取值范围是－3≤ x ≤8，相应函数值的取值范围是－11≤ y ≤9，求此函数的解析式.四．平移问题：15.将函数y =x +2的图象向下平移3个单位，这时函数的解析式为 （ ）A. y = x +5B. y = 3x +5C. y =－3x +5D.y =x －116.一次函数y = kx + b 的图象经过点A （0，2），B （－1，0）（1）若将该图象沿着y 轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 .（2）若将该图象沿着X 轴向右平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 . 五．与一次函数有关的多解问题：17．在直线y=21x+21上，到x 轴距离为1的点有 个． 18．（2005江阴）已知c b a ,, 为非零实数，且满足k bca cb a ac b =+=+=+，则一次项函数)1(k kx y ++=的图象一定经过A 、第一、二、三象限B 、第二、四象限C 、第一象限D 、第二象限 19．（2006哈尔滨）在平面直角坐标系内，直线343+=x y 与两坐标轴交于A 、B 点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P （不与点A 、B 、O 重合），为顶点的直角三角形与t R △ABO 全等，且这个以P 为顶点的直角三角形与t R △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（ ）A 、9个B 、7个C 、5个D 、3个20．（2008南昌）如图，在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （-1，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．21．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y (元)是1吨水的价格(元)的一次函数．⑴根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？ 1吨水的价格x （元） 4 6 用1吨水生产的饮料所获利润y （元）200198⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式。
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、不等式等知识的基础上，进一步研究函数的一种表达形式。
本节内容通过具体的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、不等式等概念有所了解。
但学生在学习过程中，可能对函数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对实际问题中的函数关系理解不够，需要通过生活中的实例来启发和引导。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。
2.利用生活中的实例，让学生感受一次函数的实际意义。
3.运用合作交流法，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。
4.采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一次函数的练习题和实际问题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时发现的总价与数量之间的关系，引导学生思考这种关系可以用数学模型来表示。
进而引出一次函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解一次函数的表达形式，掌握一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用一次函数解决实际问题。
每组选择一个实际问题，列出一次函数的表达式，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一次函数的练习题，检验学生对一次函数的理解和掌握程度。
6苏科版数学八年级上册精品教案.2 一次函数
6.2 一次函数第1课时一、教学目标1．通过实例理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．二、教学重点、难点教学重点：1．一次函数、正比例函数的概念及关系；2．会根据已知信息写出一次函数的表达式．教学难点：对一次函数和正比例函数概念的理解．三、教学方法与教学手段采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会一次函数的意义．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式，培养学生合作、探索的意识与能力．四、教学过程（一）创设情境、感受概念创设“汽车加油过程”、“行程”、“汽车油量”的生活情境，写出函数表达式．【情境1】给汽车加油的加油枪流量为25 L/min．如果加油前油箱里没有油，那么加油过程中，油箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间有怎样的函数关系？如果加油前油箱里有6L油，那么在加油过程中，邮箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间有怎样的函数关系？【情境2】陈老师用导航搜索了一下，发现桐岐中学与南闸中学之间的行程是16 km，早上7点30分，陈老师以80 km/h的速度从桐岐中学开车驶向南闸中学，那么在行驶过程中，陈老师行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式是__________．在行驶过程中，陈老师离南闸中学的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式是____________．【情境3】加油后陈老师的油箱有汽油75 L，在行驶过程中，陈老师发现每行驶100 km耗油10 L，那么行驶过程中的耗油量y（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是_______．那么行驶过程中的余油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是_________．（二）合作探究、理解概念请学生分组讨论，上述函数表达式中的自变量分别是什么？在这些函数表达式中，表示函数的自变量的式子是关于自变量的几次整式？共同总结概念：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．请学生说说上述6个一次函数表达式的k ，b ，发现异同，归纳出正比例函数的概念：特别地，当b =0时，y =kx （k 为常数，k ≠0），y 叫做x 的正比例函数．☆正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．它们之间的关系可以用下图来描述：（三）例题示范、应用概念例1 有下列函数：①y =x -6，②y =x 2，③y =8x ，④y =7-x ，⑤y =5x 2，⑥y =（x -2）-x ，其中y 是x 的一次函数的是_____________ ；y 是x 的正比例函数的是________．例2 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形的面积S 随边长x 的变化而变化；_________（2）正方形的周长l 随边长x 的变化而变化；_________（3）当长方形的长为常量a 时，面积S 随宽x 的变化而变化；___________（4）如图，A ，B 两站相距200 km ，一列火车从B 站出发以120 km/h 的速度驶向C 站，火车离A 站的路程y （km ）随随行驶时间t （h ）变化而变化．____________（四）自我诊断、落实概念 1．高速列车以300 km/h 的速度驶离A 站，列车行驶的路程为y （km ），行驶时间是t （h ）．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数．2．水池中有水465 m 3，每小时排水15 m 3，排水 t h 后，水池中还有水 y m 3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数．3．一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y （cm 2）与x （cm ）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为x 的正比例函数.（五）拓展延伸、强化概念例3 （1）已知函数y=2x m -1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（2）已知函数y=x m 21--1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（3）已知函数y =（m +2）x m 1--1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（4）已知函数y=x m21 -n，当m，n取什么值时，y是x的一次函数？当m，n取什么值时，y是x的正比例函数？（六）总结归纳、升华概念1．交流对话：（1）对自己说：“有哪些收获？”（2）对同学说：“有哪些提示？”（3）对老师说：“有哪些疑惑？”2．教师小结：（1）一次函数.（2）一次函数与正比例函数的关系.第2课时【学习目标】1．能根据已知条件确定一次函数关系式；2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．【重、难点】重点：运用待定系数法求一次函数关系式．难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．【新知预习】1．已知函数y=2x-3，当x=-2时，y=____；当y=1时，x=___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3 000辆，求所收费用y（元）与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．【导学过程】活动1：一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm.（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式.（2）5 h后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？（4）求t的取值范围.练习：甲、乙两地相距520 km，一辆汽车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h．试问：剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数表达式？求t的取值范围．活动2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数，当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度．（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？想一想：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？小结：求一次函数表达式的一般步骤：例1 已知y 与x-3 成正比例，当x=4 时，y=3，求y 与x 的函数关系式．变式1 已知y-1 与x 成正比例，当x=2 时，y=-4，求y 与x 的函数关系式．变式2 已知y=y1+y2，其中y1 与x 成正比例，y2 与x-2 成正比例，当x=-1 时，y=2；当x=2 时，y=5，求y 与x 的函数关系式．例2 已知长方形的周长为20 cm．（1）写出长y 与宽x 之间的函数关系式．（2）当长为5 cm 时，宽为多少？（3）求长的取值范围．【课堂反馈】1. 完成教材P146练习．2. 已知函数y=4x+5，当x=-3时，y= ；当y=5时，x= ．3. 已知y与4x-1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式．4. 已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9；当x=2时，y=-3.（1）求这个函数的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值．5. 已知y-3与x+2成正比例，且当x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算当x=4时，y的值；（3）计算当y=4时，x的值.6．将长为38 cm，宽为5 cm的长方形白纸，按如图的方法粘合在一起，粘合部分白纸为2 cm.（1）求10张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长为y cm，写出y与x的函数关系式；（3）求x的取值范围．。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
一次函数教学设计
一次函数的教学设计一、教材分析内容解读一次函数是苏教版八年级上册第六章第2节第1课时内容．函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，很多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
一次函数属于是最基本的、最简单的函数.他的研究方法为今后的反比例函数，二次函数的研究奠定了基础，本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。
学情分析学生在学习本节课之前对规律探索也形成了一定的方法，为本节课刚开始写出函数关系式提供了方法，另外本章的一开始对函数的概念的研究，使得学生对函数的概念及三种表示方法都有了一定的了解，为本节课的学习奠定了基础学习目标：知识与技能1、结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念，2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
过程与方法1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维水平。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用水平。
情感与态度体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点：理解一次函数和正比例函数的概念.学习难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维水平.学习过程：一、创设情境，新课导入相关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相对应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存有某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y 增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
苏科版八上《一次函数》word教案
、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
一、复习导入：一般的，如果在一个变化的过程中有两个变量与他对应，那么我们称、请填写下表特别地，当说明：1、一次函数关系式中的x的指数是1；2、如果一次函数中的k=0，那么这个函数就成了y=b，我们称之为常函数；3、正比例函数y=kx是特殊的一次函数。
根据一次函数的概念，我们可以判断y=4.50x y=0.1x+25 y=10x +6 这三个函数中y=0.1x+25，y=10x+6 是一次函数y=4.50x 是正比例函数总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数关系式式否具备y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数关系式是否具备y=kx（k为常数，且k≠0）的形式§5.2 一次函数(当堂反馈)1、判断下列函数是否为一次函数？是否是正比例函数？(1) y=2x+3 (2) y=0.5x2-2(3) y= +b (4) y=(5) y= x+b (6) y=kx+2、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数3、下列变化过程中，变量Y是变量X的一次函数吗？是正比例函数吗？(1)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(2)长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系；(3)高速列车以200km╱h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x （h）之间的函数关系；(4)A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km╱h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系。
4、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．5、水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水t小时后，水池中还有水ym3。
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苏教版一次函数教案
一次函数是初中数学的重点学习内容，接下来我为你整理了，一起来看看吧。
【案例背景】：
《数学课程标准》中强调：数学知识与学生生活实际的相联系，在教学过程中不仅注重教师的创造性教学，而且更加关注学生获取知识的主动性。
本节课通过画图让学生总结一次函数的性质，引导学生通过自主学习、分组合作探究学习两种不同角度分析归纳一次函数的性质，体现"数"、"形"结合的数学思想。
这节课的知识是学生以前从未接触过的内容，而且在今后二次函数的学习中经常会用到，它的重要性不言而喻。
如何在课堂教学中落实新教材的理念，让学生通过活动、探究体验数学发现的过程?如何让"问题串"贯穿于课堂?将是我们这些一线教师不断探索的课题，我在这节课的教学实践中做了一些尝试，收到了较好的效果。
【课堂实录】
教学片断一：问题情景引入，驱动学生求知
问题：师：我每天上班都是以60千米∕时的速度匀速行驶，现在老师的问题是：如果我行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，那么，你能说明S= (用含t的式子表示S)?
学生1：S=60t
掌声......
师：你很了不起，帮了老师一个忙。
那么在导学卡上的问题你们能自主解决吗?
学生完成导学卡问题。
1、某城市的市内固定电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取)，y= (用含x的式子表示y)
2、正比例函数、一次函数的概念：
像y=0.1x+22，形如y=kx+b(k.b为常数k0)的函数叫做。
特别地，当k=0 时，一次函数 y=kx叫做，例如 y=0.1x。
3、练习：
(1)下列函数中① y=-8x ② y=-8/x ③y=x +1 ④ y=2x-1 ⑤ x/2 ⑥ y=x/2+1。
其中是一次函数，是正比例函数(填编号)
(2)在一次函数y=kx+b(k.b为常数k0)中，k= ，b=
很快完成，以小组进行组内交流，然后以汇报形式完成，学生兴趣高涨。
教学片断二：画一次函数图像
师：请同学们依据老师的提示，画出下列两个一次函数的图像。
y=x+1; y=2x
(1)列表：
x
...
-2
-1
1
2 ... y ...
... x ... -2 -1 0
1 2 ... y ...
...
(2) 描点
(3 )连线
学生画图像。
几分钟后，教师提出问题：
师：由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条。
生：一次函数的图像是一条直线。
师：画一次函数的图像至少需要几个点?
生：两个
师：你能用两点法画出下列函数的图像吗?
(1)y=-x-1 (2) y=-3x
(学生画图)
教学片断三：探析一次函数的性质
在学生画完图之后，提出问题：
师：一次函数的一般表达式是y=kx+b(k、b为常数，k0),下面请各个小组选出两个代表在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式。
师：观察你们在黑板上写的这些一次函数大致有几个类型?
(分组探究讨论生得到四类，即k>0，b>0;k>0，b0;k<0，b<0。
)
师：请同学们仔细观察刚才画出的图像，你有什么发现?
(学生讨论，气氛热烈。
几分钟后......)
师：请各个小组之间比较一下，你们画的图像位置一样吗?
生;不一样。
师：有什么不一样?
(有的说走向不一样，有的说经过的象限不一样。
)
师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的?生：是由k、b的取值确定的。
师：好，根据同学们的回答，能得到图像或函数的那些结论?
分组探究后，请各个小组把你们探究的结论板书在黑板上。
(学生急忙写到自己的黑板上，几分钟后......)
师：刚才你们是研究图像的性质，你们能否由图像性质得出相应的函数的性质?请看黑板各函数的图像，能说说"走向"的意思吗?
生：当k>0时，图像右端翘起来，k<0时，图像左端落下来。
师：好，你们从图像的直观形象来理解的图像性质，很贴切，你们还能从其他角度来说明函数的性质吗?
(学生七嘴八舌议论纷纷，有的说当k>0时，x与y同向变化;有的说当k<0时，x与y异向变化。
也有的说x增大，y减小;x减小，y增大。
)师：好了，你能用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质吗?请同学们打开课本P117再次熟悉一下一次函数的性质。
......
就这样，在同学们的积极发言、表达之下很快就下课了。
回到办公室，静下心来思考本节课的教学，我认为：
1、在本节课的教学中多次组织学生合作交流探究，学生通过画图，知道了一次函数的图像是一条直线，观察归纳出一次函数的四个基本类型;
在一次函数的性质的总结中，先通过观察图像的规律，后又引导学生类比正比例函数y=kx中k的正负对图像的影响，得出函数值随自变量的变化而变化。
在这些探究活动中学生积极参与，学生之间、小组之间、师生之间大家七嘴八舌，你说我记激烈探讨，最后总结出一次函数的性质。
做到了让学生在探究活动中去经历、体验、感知、观察、归纳、类比完成学习任务，体会到合作探究的快乐。
2、采用了启发式教学，自主学习和合作探究学习相结合的方式，在教学中放手让学生在探究活动中去经历、体验、观察、类比、归纳。
通过充分的过程探究，借助直观图像的性质而得到一次函数的性质。
虽然花去了不少的时间，但比直接让学生接受一次函数的性质还是比较轻松的。
只有放手探究，适当放开学生的手、口、脑，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
教师在学生探究学习过程中是一个引导者、合作者、组织者。
要善于点燃学生探究的欲望，成为学生的合作伙伴，组织好教学流程，数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识，真正让"不同的人在数学上得到不同的发展"。
3、一节课45分钟在画一次函数图像时个别学生速度比较慢，以致于后面的教学环节时间比较紧张，学生探讨交流不能有充足的时间。
最后的反馈练习也不能达到预期的效果，有点草草收场的感觉。
同时在结束一次函数的性质的教学后，如果列一个表格把一次函数的各种类型图像的性质表示出来会更好。
苏教版一次函数教学反思
通过对这节课的教学研究，我深刻地认识到新课程背景下的数学课堂教学应注意：
1、教师要"放得开"，做一个边缘人。
我们应该充分相信学生，给学生成长的机会和空间。
不再搞"包办代替"，不能急性子。
凡是学生能做的，就应该让他们自主去做;凡是学生之间能合作完成的，就应该让他们自主探究。
给学生一滴水的机会，也许他会收获一片海洋。
2、要做到"问题引领"，用问题牵引学习。
本节课的设计给予学生的基础，设计了多个学生容易解决的问题串，这样，能够在循序渐进中学到知识。
3、要创造性地使用教材。
教学过程中，不应局限于教材，而应充分利用教材这个平台，伸向与教材有关的领域。
数学是思维的体操，因此，若能对数学教材科学安排，对问题妙引导，有意识地引导学生有意识地主动学习更多更全面的数学知识，变"传授"为"探究"，充分暴露知识的发生发展过程，以探索者的身份去发现问题、总结规律。
4、注重探究，体验知识的形成过程。
数学教学从本质上讲，是教师和学生以课堂为主渠道的交流活动，是教师和学生在某种教学情境中的探究活动。
这节课教师本着"让学生充分经历知识的形成、发展和应用过程，充分体验数学的发现和创造历程"的教学理念，对教学过程和教学手段作了充分的准备。
整节课学生在教师的引导下逐步探索、不断发现，品尝到了数学学习的乐趣，教师的主导作用和学生的主体地位都得到了很好地体现。
总之，我们的教学工作是一项内涵丰富的系统工程。
教学中用问题引领学生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它更是一个复杂的课题。
"冰冻三尺，非一日之寒"，在教学中必须循序渐进，长期实践，与时俱进，争取做教学改革的有心人，只有这样才能在教学研究工作中有所作为。
因此，在实际教学中，我们应时刻以学生为中心，充分给予学生成长的时间，鼓励学生自主探究，采用适时激励与点拨的方法使学生的思维活跃起来，让课堂真正成为学生学习、发现的乐园。