第八节方程的近似解在实际应用中,我们需要求方程fx=0的根教学教案
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。
3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。
4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。
5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。
2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。
二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。
2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。
3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。
4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。
5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。
2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。
3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。
五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。
3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。
4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。
5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。
6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1.了解方程与函数的概念；2.理解方程的根和函数的零点的概念；3.能够根据给定的方程或函数，求解其根或零点；4.掌握方程与函数的根和零点的性质。
二、教学重难点：1.方程与函数的概念；2.方程的根和函数的零点的概念；3.方程与函数的根和零点的性质。
三、教学准备：1.教材：教科书、课本、笔记本。
2.教具：黑板、白板、彩色笔、多媒体投影仪。
3.教学资源：视频教学素材、互动教学软件。
四、教学步骤：步骤一：导入（15分钟）1.引入学生的经验：请学生列举一些关于方程和函数的例子，让他们了解方程和函数的概念。
2.通过展示一些方程和函数的图片，让学生能够直观地理解方程和函数的关系。
步骤二：讲解方程的根和函数的零点（20分钟）1.讲解方程的根的概念：方程的根是使得方程等式成立的未知数的值，比如方程x^2-4=0的根是2和-22.讲解函数的零点的概念：函数的零点是使得函数为0的自变量的值，比如函数f(x)=x^2-4的零点是2和-23.通过数学符号和实际例子的对比，让学生能够理解方程的根和函数的零点之间的关系。
步骤三：方程的根与函数的零点的计算（30分钟）1.教学方程的根的计算方法：讲解解一元二次方程和解线性方程的方法，让学生能够掌握求解方程的根的技巧。
2.教学函数的零点的计算方法：讲解求解函数的零点的方法，包括图像法、试值法、代数法等，让学生能够灵活运用不同的方法求解函数的零点。
步骤四：方程与函数的根和零点的性质（30分钟）1.讲解方程与函数的根和零点的性质：包括根与零点的个数、根与零点的关系，以及根与零点与方程或函数的图像的关系等内容。
2.通过示例和练习，让学生能够熟练理解和运用方程与函数的根和零点的性质。
步骤五：小结和巩固（15分钟）1.总结本课的内容：方程与函数的概念，方程的根和函数的零点的概念，方程与函数的根和零点的计算方法，方程与函数的根和零点的性质。
2.布置课后作业：要求学生用所学的知识解决一些练习题，巩固所学的内容。
初中数学根式为零教案
初中数学根式为零教案教学目标：1. 理解根式的概念，掌握根式的基本性质；2. 学会将根式化简，找出根式为零的条件；3. 能够运用根式为零解决实际问题。
教学重点：1. 根式的概念和性质；2. 根式为零的条件；3. 运用根式为零解决实际问题。
教学难点：1. 根式的化简；2. 找出根式为零的条件；3. 运用根式为零解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括根式的概念、性质、化简方法以及实际问题；2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的实际问题，如：某个数的平方根是多少？某个数的立方根是多少？引导学生思考根式的概念；2. 学生分享对根式的理解，教师总结并板书根式的概念。
二、新课讲解（20分钟）1. 教师通过PPT讲解根式的性质，如：根式有实数和复数两种类型，实数根式有平方根、立方根等，复数根式有平方根、立方根等；2. 教师讲解如何将根式化简，如：提取公因式、应用平方差公式等；3. 教师引导学生找出根式为零的条件，如：平方根为零的条件是原数为非负数，立方根为零的条件是原数为非负数；4. 学生跟随教师一起练习一些根式的化简和求解题目。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题目，教师巡回指导；2. 学生分享自己的解题过程，教师点评并讲解正确答案。
四、应用拓展（10分钟）1. 教师通过PPT展示一些实际问题，如：某个数的平方根是多少？某个数的立方根是多少？引导学生运用根式为零的知识解决实际问题；2. 学生分享自己的解题过程，教师点评并讲解正确答案。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学知识点，如：根式的概念、性质、化简方法以及实际问题；2. 学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和指导。
教学反思：本节课通过讲解根式的概念、性质和化简方法，引导学生找出根式为零的条件，并运用根式为零解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动思考、积极参与，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学的转化思想，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 方程的根与函数的零点的关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理的应用。
四、教学方法与手段：2. 利用多媒体课件，展示函数的零点的判定定理的证明过程，帮助学生直观理解。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元二次方程的根的判别式，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 探究新知：a) 引导学生观察函数图像，发现函数的零点与方程的根的关系。
c) 讲解函数的零点的判定定理，并通过多媒体课件展示证明过程。
3. 巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握运用函数的零点的判定定理解决方程问题的方法。
4. 练习巩固：布置适量习题，让学生独立完成，检验对知识的掌握程度。
6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
七、教学反思：在课后，对教学效果进行反思，观察学生对知识的掌握程度，针对存在的问题，调整教学策略，为后续的教学做好准备。
八、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、课后反馈等方式，对学生的学习情况进行全面评价，为下一步教学提供依据。
九、教学资源：1. 多媒体课件。
2. 教学习题。
3. 相关教学参考资料。
十、教学时间安排：1课时（45分钟）六、教学拓展与延伸：1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义，例如在物理学、工程学等领域的应用。
2. 探讨函数的零点存在性定理的条件，引导学生了解函数零点存在性定理的局限性。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，强调方程的根与函数的零点的概念及其联系。
八、课后自主学习任务：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念,掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力,提高学生的数学思维水平。
3. 通过对实际问题的探究,培养学生的实践能力和创新意识。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 利用函数的性质求解方程的根与函数的零点。
3. 实际问题的探究与解决。
三、教学重点与难点1. 重点:方程的根与函数的零点的概念及其关系,利用函数的性质求解方程的根与函数的零点。
2. 难点:对实际问题的探究与解决,以及如何运用函数的性质解决方程问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生通过自主探究和合作交流,掌握方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 利用数形结合的方法,让学生直观地理解函数的零点与方程的根之间的关系。
3. 通过解决实际问题,培养学生的实践能力和创新意识。
五、教学准备1. 教学课件:方程的根与函数的零点的概念、性质及其应用。
2. 教学素材:实际问题,用于引导学生探究和解决问题。
3. 计算器:用于辅助计算和演示。
六、教学过程1. 引入新课:通过复习方程的根与函数的零点的概念,引导学生思考它们之间的关系。
2. 讲解概念:讲解方程的根与函数的零点的概念,并通过示例让学生理解它们之间的关系。
3. 性质探讨:利用函数的图像,引导学生探讨函数的零点与方程的根的性质,如单调性、稳定性等。
4. 方法讲解:讲解利用函数的性质求解方程的根与函数的零点的方法,如牛顿迭代法、二分法等。
5. 实际问题解决:给出实际问题,引导学生运用函数的性质解决方程问题,提高学生的实践能力。
七、课堂练习1. 基本练习:让学生完成一些基本的方程的根与函数的零点的问题,巩固所学知识。
2. 拓展练习:给出一些拓展性的问题,培养学生的思维能力和创新意识。
八、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容,巩固方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 强调函数的性质在解决方程问题中的重要性,引导学生思考如何运用函数的性质解决更复杂的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理
系
A
y
B
(2)f(a)<0,f(b)>0 f’(x)>0;f”(x)>0
x
A
x2 x1 b
(4)f(a)>0,f(b)<0 y f’(x)<0,f”(x)<0
A
x2 x1
x
a
b
B
高
等 我们用弧一端的切线来代替曲线弧,从而求得方程根的近
数
学 似值. 这种方法称为切线法.
电
子 下面用(1)为例推导近似计算公式. 教
数
学 可见切线与x轴的交点比a点更接近ξ
电
子 教
即a<x1< ξ 我们称为ξ的第一近似值
案 重复上述步骤,在点A1处作切线 y-f(x1)=f’(x1)(x-x1)
它与x轴的交点为(x2,0),其中
武 汉 科 技
x2
x1
f (x1) f (x1)
学
院
数 理
同样我们知道x2比x1更接近ξ
系
高
等 数
按此方法进行下去,我们得到第n次 的近似值的计算公式
高 等
第八节
方程的近似解
数 学
在实际应用中,我们需要求方程f(x)=0的根.这里研究方程
电 子 近似解的图解法,二分法和切线法.
教
案 1.图解法
在坐标纸上作出y=f(x)的图象,图形与x轴的交点的横
坐标就是方程f(x)=0的根.
武
汉
科 技
有时可将f(x)=0改成f1(x)=f2(x)的形式,这两条曲线
学
院
数 理
的交点的横坐标横坐标就是方程f(x)=0的根
系
高 等
.例如 解方程 x-sinx =0 改成为 x=sinx y1=x,
数 学
y2=sinx,交点(0,0)是根.
电 2. 二分法(及累试法)
子 教
设y=f(x)在[a,b]上单调连续,且f(a)和f(b)反号,
案 由零值定理知道,方程在(a,b)内有根.称[a,b]为隔离区
案 曲线弧在A点的切线方程是
y-f(a)=f’(a)(x-a)
y
A (1)f(a)>0,f(b)<0; f’(x)<0,f”(x)>0
武 汉
它与x轴的交点为(x1,0),其中
科
技 学 院 数 理
x1
a
f (a) f (a)
系
A1
ξ a x1 x2
bx B
高
等 记方程f(x)=0在(a,b)内的根为ξ
间.取[a,b]中点c,得到f(c)的值.若f(c)=0便是方程的
根.若不为零,则和f(a),f(b)中的一个成反号,重复上述
武
汉 科
方法,继续取中点进行,可得到需要的精度.这就是二分
技
学 院
法.由于二分法收敛较慢.下面我们用累试法配合二分
数
理
系
法来求方程的根.
高
等 数
例4
用累试法求x3-2x2+3x-5=0的近似根
系
高 等 数 学 电 子 教 案
武 汉 科 技 学 院 数 理 系
高
等 数 学
y A (1)f(a)>0,f(b)<0; y f’(x)<0,f”(x)>0
电
A1
子
教
案
a x1 x2
bx B
(3)f(a)<0,f(b)>0
y f’(x)>0.f”(x)<0
武
汉
科
a x1 x2
B
技
x
学
院 数
A1
b
高
等
数 学
xnxn1ff((x xn n 1 1))(nN)
电
子
教 案
i
xi
f(xi)
f’(xi)
f(xi)/f’(xi)
1 1.900 0.339
6.230
0.054
2 1.846 0.0137 5.839
0.002
3 1.844 0.0015 5.823
0.000
武 汉 科 技 学 院 数 理 系
学
电 子 教
xnxn1ff((xxnn 11))(nN)
案
由中值定理
f( x n ) f() f()x n ( )x n ,
武
汉 科 技 学
它的误差估计为 xnf(m xn),mxm [a,b]{ ifn(x)}
院
数
理
系
高 等
yA
数
学
电
A1
子
教 案
a x1 x2
y
B
曲线下凹,在x轴上方作切线
(2)f(a)<0,f(b)>0 f’(x)>0;f”(x)>0
f(x ) 3 x 2 4 x 3 0 .1 .( 8 x 1 .9 )
o
武 汉
f( x ) 6 x 4 0 .1 .( 8 x 1 .9 ) A
科
技
学 院
因为f(2)和f(1.9)同号,由f(1.9)开始
数
理
系
x x2 x1 b
f(1.5)3.37 4.54.55 1.62 05 [1.5,2]
武
f(1.7)5 5.359 6.3 17 2 5.5 2 550.570 06 2[15 .7,2 5 ]
汉
科
技
f( 1 .8 ) 5 .8 3 6 .4 2 5 8 .4 5 0 .2 4 08
学
院
数 理
f(1 .9 ) 6 .8 5 7 .2 9 2 5 .7 5 0 .3 3 0 9 [1 .8 ,1 .9 ] 1 .8 5 0 .05
学 电
解： f(x ) x 设 3 2 x 2 3 x 5
子 教
f ( 1 ) 1 2 3 5 3 0 , f ( 2 ) 8 8 6 5 1 0
案
f 3 x 2 4 x 3 . f ( 1 ) 2 0 , f ( 2 ) 1 8 3 2 7 0
x
x
B
A
x2 x1 b
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
曲线上凸,在x轴下方作切线
武
A
汉 科
a x1 x2
技
B x
a
学 院 数
A1
b
理
系
A
x2 x1 x b
B
高
等 数
例5 用切线法求方程x3-2x2+3x-5=0的近似根.精确到10-3
学
电 子 教
解: 上面已经知道方程的根在1.8到1.9之间
f(x)x32x23x5
y
B
案
f( 1 .8 ) 0 ,f( 1 .9 ) 0 .