人教版六年级上册数学课堂练习：5.4 外圆内方 外方内圆(附答案)
第五单元外圆内方与内圆外方问题问题专项练习(解析版)人教版
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元：外圆内方与内圆外方问题专项练习1．用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )分米2，周长是( )分米。
【答案】 14.13 15.42【分析】用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是6分米，根据圆的面积、周长公式，求出半圆的面积和周长，注意半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长，据此解答即可。
【详解】23.14(62)2⨯÷÷=÷28.262=（平方分米）14.133.14626⨯÷+=÷+18.842615.42=（分米）所以这个半圆的面积是6.28平方分米，周长是15.42分米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的周长、面积计算公式。
2．一个长方形纸板的长是50厘米，宽是40厘米，如果将它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
【答案】12.56【分析】根据题意，在长方形纸板里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【详解】3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256平方厘米＝12.56平方分米这个圆的面积是12.56平方分米。
【答案】 2 12.56 12.56【分析】长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】422÷=（dm）3.14412.56⨯=（dm）2⨯÷3.14(42)2=⨯3.142=⨯3.14412.56=（dm2）这个圆的半径是2dm，周长是12.56dm，面积是12.56dm2。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
圆 解决问题(外方内圆、外圆内方)
解决问题——例3教学内容人教版小学数学教材六年级上册第69-70页内容及相关练习教学目标1. 在解决问题的过程中会叙说并归纳求阴影部分面积的多种方法及能巧妙的选择合适的方法解决问题。
2.在解决问题的过程中渗透转化的数学思想,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
3.在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值,养成乐于思考勇于质疑的习惯。
教学重点掌握求阴影部分面积的计算方法。
教学难点理解计算求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。
教学过程：一、情境引入师：在我们的生活中处处都有方与圆，亲爱的同学们你留意过吗？让我们一起通过一段小视频来看一看吧！用小微课为学生介绍方与圆的历史——天圆地方。
（在古代，人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，认为大地是“方”的，天空是“圆”的，认为大地承载天空，虽然这种说法现在来看是错误的，但其本意是天圆地方，天地合一，再加上人，就是“泰”，美好的意思，这种思想对中国建筑产生了深远的影响，所以很多建筑上都有方与圆。
比如，天坛，北圆南方的坛墙寓意着传统的“天圆”。
赣南客家大观园整体设计外方内圆，现代的鸟巢和水立方——方圆辉映。
以及常见的精美的雕窗。
这些都是方与圆的结合，寓意着“天地合一”）师：视频我们看完了，画面定格在了这扇具有中国特色的雕窗上，请同学们欣赏这扇雕窗，你能找那些基本几何图形？生：正方形、圆师：方与圆是数学中最常见的几何图形，很多数学问题都涉及方与圆。
今天我们就一起来学习常见的方圆问题。
（板书：解决问题）二、新知探索1.认识外方内圆师：这个组合图形中，正方形和圆的位置关系是什么？生：外面是正方形，里面是圆，圆是正方形内的最大圆师：你说的清楚流畅。
我们把像这样的组合图形叫外方内圆。
师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？要解决这个问题，你需要什么条件？生：正方形边长或者圆的半径（适时发问：有不同意见吗？直到有学生说有正方形边长或者已知圆的半径即可）师：只知道半径就行了，为什么？生：圆的正方形内的最大圆。
数学人教六年级上册(2014年新编)第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(
达标练习
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为 12 cm,你能计算出正方形的面积吗？
圆的半径：12÷2=6（cm） 正方形的面积： 1 ×6 × 12 × 2=72（cm²） 2 答：正方形的面积是72cm²。
达标练习
课前引入
情境导入 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。
这些建筑中藏着很多的古人的智慧， 我们一起来看看！
学习任务一
结合具体情境，认识组合图形的特征。
探求新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
这两个图形是怎样组成的呢？
探求新知
仔细观察，说一说这两幅图的特征。
内圆外方
条狗活动区域的面积有多大?
启发思维，快乐学习
2
学习任务三
掌握组合图形的特征，能灵活的计算其中的部分的面积。
达标练习
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
圆的面积：3.14×（24÷2）²=452.16（cm²） 正方形的面积： 1×24 × 12 × 2=288（cm²）
2 圆比正方形多的面积：452.16-288=164.16（cm²）
21.5×2=43（平方厘米） 阴影部分的面积：10²-43=57（平方厘米）
知识点总结
知识点总结
这节课你有什么收获？
1.在正方形内画一个最大的圆，正方形和圆
之间部分的面积为： S正-S圆
2.在圆内画一个最大的正方形，正方形和圆
之间部分的面积为：S圆-S正
课后作业
知识点总结
生活数学
人教版小学六年级数学上册《圆的面积》练习课精品课件
宽2.5cm的包装盒最多可以装几片这种巧克力？（巧克力不重叠）
（1）巧克力的面积就是2个直径是10mm的圆面积+1个边
长是10mm的正方形的面积。
独立完成
（2）先求一排放几个，再求可以放几排。
10+10=20（mm） 20mm=2cm 7÷2≈3（片） 2.5÷2≈1（片） 3×1=3（片）
2.5cm 7cm
在“外方内圆”中，圆与正方形面 积的差是半径平方的0.86倍。
比： S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
知识回顾
外方内圆
r=1m
r
外圆内方
hr
a r=1m
S正∶S圆=4r2∶πr2=4∶π
S圆∶S正=πr2∶2r2=π∶2
作业辅导
1.求下列图形阴影部分的面积。
（1）正方形的边长是6cm，求阴影部分的面积。
S阴影=S正-S圆 提醒：圆的直径是6cm，求圆面积要找半径。
知识回顾
hr
a r=1m
外圆内方
特殊
底
高 2个
S正：（1×2）×1÷2×2=2（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 3.14-2=1.14（m2)
一般 结论
S正： 2r×r÷2×2=2r2 S圆： πr2=3.14r2 差： 3.14r2-2r2=1.14r2
S差=S圆-S正=1.14r2
知识回顾
r 外方内圆
r 外圆内方
知识回顾
r=1m
r 外方内圆
特殊
S正：（1×2）×（1×2）=4（m2) S圆： 3.14×12=3.14（m2) 差： 4-3.14=0.86（m2)
一般 结论
六年级上数学- 外方内圆,外圆内方-人教新课标-上课课件(21张)
==6[2.4×（2门4÷洞2）÷的2]×面2 积=2个圆的面积+正方形面积
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.
=2X3.14X （1÷2）²+1X1
=2.57(m²)
❖ 4、求图中阴影部分的面积（单位：分米）
0.86x （8÷2）²=13.76(平方分米)
❖ 2、右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形 边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
S圆＝ πr 2 ＝3.14×（28÷2） ² ＝615.44（mm²）
S正=a×a =6×6 =36（mm²）
S圆－S正＝615.44－36＝579.44（mm²）
答：这个铜钱的面积是579.44 mm²
❖ 3、右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径是
1m的半组成的。这个门洞的周长和面积分
别是多少？
14×（24÷2）²＝ =2×2 铜镜的直径是24 cm。
左圆图的： 面（积2－门r）正²方－洞形3.的的面积周长=2个圆的周长
将r＝1 m代入上面的两个结果，你有什么发现？
=2×2 圆的面积－正方形的面积
=2X3.14X1
葫芦岛市世纪小学 李君
=6.28(m) 4、求图中阴影部分的面积（单位：分米）
计算正方形与圆之间部分的面积
外 方 内 圆
外 圆 内 方
我们的半径 都是1m
3、右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径是1m的半圆组成的。 左图：（2r）²－3. 正方形的面积－圆的面积
= 3. =2×2
= 3.
=2X3. 圆的面积－正方形的面积 ＝615. 14×r²－（ ×2r×r）×2＝1. 将r＝1 m代入上面的两个结果，你有什么发现？ 圆的面积－正方形的面积 14×r²－（ ×2r×r）×2＝1. 圆的面积－正方形的面积 5、在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
六年级数学上册 5 圆3圆的面积第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法习题 新人教
3.圆的面积
第3课时 外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法
RJ 六年级上册
教材习题 （选题源于教材P72第9题）
1．右图中的铜钱直径22.5 mm，中间的正方形边长为6 mm。
这个铜钱的面积是多少？ 28÷2＝14(mm) 3.14×14＝615.44(mm2) 6×6＝36(mm2) 618.44－36＝579.44(mm2) 答：这个铜钱的面积是579.44mm2
(4) 如 果 圆 的 半 径 是 r cm ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( 1.14r2 )cm2。
4．求阴影部分的面积。(单位：dm) 1.14×42＝18.24(dm2)
易错辨析
5．下面三个正方形的边长都是 4 cm，阴影部分的面积 相比，( D )。
A．第一个大 C．第三个大
3.14×(34÷2)2－3.14×(14÷2)2＝753.6(m2) 3.14×(26÷2)2－3.14×(14÷2)2＝376.8(m2) 753.6－376.8＝376.8(m2)答:占地面积相差376m2。
5．一个圆的周长是62.8 m，半径增加了2 m 后，面积 增加了多少？（选题源于教材P73第13题） 62.8÷3.14÷2＝10(m) 10＋2＝12(m) 3.14×122－3.14×102 ＝138.16(m2) 答：面积增加了138.16m2
4．土楼是福建、广东等地 区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、 椭圆形等。圭峰楼和德逊楼 是福建省南靖县两座地面是 圆环形的土楼，
圭峰楼外直径33 m，内直 径14 m；德逊楼外直径 26.4 m，内直径14.4 m。 两座土楼的房屋占地面积 相差多少？ （选题源于教材P73第12题）
《圆的面积例题3——外圆内方外方内圆》精品课课件
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
形，它的底和高分别是„„
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
左图求的是正方形比圆多的面 积，右图求的是„„
正方形的面积－圆的面积
你能解决这个问题吗？ 左图中正方形的边长
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
直径。 就是圆的……
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
底a＝直径d
圆的面积－正方形的面积 右图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角
圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
） 1.14×（24÷2）² ＝164.16 （cm²
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
外方内圆：S=S正－S圆 或 S=0.86 r²
六上数学-第五单元外圆内方外方内圆p
=1.14 ×（24÷2）² =1.14 ×144 =164.16 （m²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
右图中的铜钱直径22.5mm， 中间的正方形边长为6mm。 这外铜钱的面积是多少？
圆的面积 – 正方形面积
这节课你有什么收获？
r
r
1m
1m
活动要求： 1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。 2.同桌交流解决问题的方法和思路。 3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
圆的面积－正方形的面积
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
计算阴影部分的面积：
S阴=1.14r² =1.14 ×(6÷2) ² =1.14×9
=10.26dm ²
S阴=0.86r² =0.86 ×(6÷2) ² =0.86×9
=7.74dm ²
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
外方内圆之间部分的面积： 4r²-πr ²=0.86r² 外圆内方之间部分的面积： πr²-2r ²=1.14r²
r
三个图形的面积r 比是：
4r²：πr²：2r² = 4：π：2
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
六年级数学外圆内方练习题
六年级数学外圆内方练习题本文为六年级数学外圆内方练习题解析。
在本文中，将通过对各种题型进行详细的讲解和解答，帮助学生掌握这一知识点。
1. 题目一：已知一个正方形的边长为5cm，求其外接圆的半径。
解析：正方形的对角线等于外接圆的直径，所以对角线等于2倍的半径。
已知正方形的边长为5cm，所以其对角线等于5√2 cm。
将对角线等于2倍的半径代入，得到半径等于2.5√2 cm。
答案：2.5√2 cm2. 题目二：一个外接圆半径为8cm的正方形，求其对角线的长。
解析：正方形的对角线等于外接圆的直径，所以对角线等于2倍的半径。
已知外接圆半径为8cm，所以对角线等于16cm。
答案：16 cm3. 题目三：一个外接圆半径为6cm的正方形，求其面积。
解析：正方形的面积等于边长的平方。
已知外接圆半径为6cm，所以正方形的边长等于2倍的半径，即12cm。
将边长代入正方形的面积公式，得到面积为144 cm²。
答案：144 cm²4. 题目四：一个正方形的外接圆半径为10cm，求其内切圆的半径。
解析：正方形的对角线等于外接圆的直径，而内切圆的直径等于正方形的边长。
已知外接圆半径为10cm，所以对角线等于20cm，即正方形的边长为20cm。
内切圆的半径等于正方形的边长的一半，即10cm。
答案：10 cm5. 题目五：一个内切圆半径为4cm的正方形，求其外接圆的半径。
解析：内切圆的半径等于正方形的边长的一半，而外接圆的直径等于正方形的对角线。
已知内切圆半径为4cm，所以正方形的边长为8cm。
正方形的对角线等于边长的√2倍，即8√2 cm。
将对角线除以2得到外接圆的半径，即4√2 cm。
答案：4√2 cm通过以上五个练习题的解析，我们可以看到外圆和内方之间的关系，以及如何根据给定的信息求解题目。
希望同学们通过练习，能够更好地掌握数学中的相关知识点。
六年级上册数学试题 - 圆环、外圆内方和外方内圆 人教版(无答案)
六年级上数学 圆环、外方内圆、外圆内方 日期： 姓名： 成绩：知识点：圆环、外方内圆、外圆内方 一、新课导入1.求阴影部分的面积。
二、新课展示。
例1.求下面阴影部分的面积。
（单位：厘米）① ②2厘米思路点拨 观察图①可知正方形的边长就是圆的直径。
涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。
观察图②可知正方形的边长不能直接求出，可以把正方形看成两个大小相同的三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。
涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积（两个三角形的面积和）① 正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）涂色部分的面积：4-3.14＝0.86（平方厘米）② 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方厘米） 正方形的面积：2×1÷2×2＝2（平方厘米） 涂色部分的面积：3.14-2＝1.14（平方厘米）问题延伸：如果两个圆的半径都是r ，结果又是怎样的？3cm 6cm 6cm 10cm2答：图①：（2r）2-3.14×r2=0.86r2。
图②：3.14×r2-(2r×r÷2)×2=1.14r2。
小结：图①正方形和圆的面积比是4：π；图②圆和正方形的面积比是π：2。
【同步训练】求阴影部分的面积。
（单位：厘米）三、课堂练习1.选择题。
（1）圆的直径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的( )倍。
A. 2B. 4C. 6D. 8（2）用三根同样长的铁丝，每根铁丝首尾相连，分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，它们的面积相比，（）的面积最小。
A. 长方形B. 正方形C. 圆D. 无法确定（3）下面的图形只有三条对称轴的是（）。
A.等边三角形B. 正方形C. 长方形D. 圆（4）一张长方形纸片长20厘米，宽16厘米，最多能剪下（）个半径是2厘米的圆。
A. 4B. 5C. 10D. 20（5）一个半圆的周长是25.7厘米，这个半圆的面积是（）平方厘米。