第三章《函数及其图象》自我测评
函数及其图像测试题(含答案)
函数及其图像测试题1.填空题(每小题2分，共20分)(1)已知点A(-2，7)，B(2，-7)，C(-2，-7)，D(2，7)四点，则A 点和B 点2.选择题(每小题3分，共30分)(1)若点Q(m-1，2m-3)在第四象限，则m 的取值范围是()A.m＞1或m＞23 B.1＜m＜23C.m＞1D.m＜23(2)下列函数中，y 随x 的增大而减小的是()A.y=-x6 B.y=x6 C.y=6xD.y=6x-3(3)反比例函数y=xm的图像在二、四象限，则点(m，m-1)在()A.第一象限B.第二象限(9)抛物线y=x 2+kx+k 的图像与x 轴有两个交点，且两交点的横坐标的平方和等于3，则k 的值是()A.3或1B.3C.-1D.-3或1(10)已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，a＞0，b＜0，c≥0，则它的图像一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(6分)如下图，四边形OABC是等腰梯形，∠AOC=60°，OC=3，BC=2，求A、B、C的坐标.满水池?t的取值范围是多少?8.已知抛物线的对称轴是直线x=1，在x轴上截得的线段长是4，且与过点(1，-2)的直线有一个交点是(2，-3).(1)求直线和抛物线的解析式；(2)设抛物线与x轴两个交点为A、B(A在B的左边)，点P在直线上，若△10.已知抛物线y=x2-2x+6-m与直线y=-2x+6+m，它们的一个交点的纵坐标是4.(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如下图所示，直线y=kx(k＞0)与(1)中的抛物线交于两个不同的点A、B，参考答案1.(1)原点，y 轴，x 轴(2)一(3)上，y 轴，原点(4)-2，增大，0，增大(5)(-1，2)，x=-1(6)y=-3x-7(7)0＜m＜43(8)k=-4，b=3(9)x≥21且x≠1(10)＞，＞，＜，＞抛物线：y=x 2-2x-3(2)(3，-4)或(1，2)9.(1)y=43x+3(2)y=-65x 2-25x (3)略10.(1)m=2,y=-2x+8，y=x 2-2x+4(2)分别过点A、B、P 作x 轴的垂线，设垂足分别为A′、B′、P′，则B O P O A O P O OB OP OA OP ′′+′′=+.由⎩⎨⎧+−==422x x y kx y 得x 2-(k+2)x+4=0.则4211+=′+′k B O A O 由⎜⎜⎝⎛+−==82x y kxy。
中考数学一轮复习 第三章《函数及其图象》自我测试 浙教版
第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·某某)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值X 围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D．x ≠－3且x ≠1 答案 B解析 由x ＋3≥0且x －1≠0，得x ≥－3且x ≠1.2．(2011·某某)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )答案 D解析 由抛物线的位置，得a <0，b <0，c ＝0，所以双曲线y ＝a x分布在第二、四象限，直线y ＝bx ＋c 过原点，且经过第二、四象限．3．(2011·某某)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x答案 D解析 y ＝1x分布第一、三象限，当x >0时，y 随x 的增大而减小．4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝k x(k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( )A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3 答案 D解析 S 1＝S △AOC ＝12k ，S 2＝S △BOD ＝12k ，S 3＝S △POE >12k .所以S 1＝S 2<S 3.5．(2011·某某)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>2 答案 D解析 当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m (m >0)交点的横坐标为α，β，可知α<1，β>2.6．(2011·某某)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2 B ．y ＝－(x －1)2＋4 C ．y ＝－(x －1)2＋2 D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 答案 B解析 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.7．(2011·某某)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )答案 C解析 S ＝V h(h ≠0)，S 是h 的反比例函数，当h >0时，图象仅在第一象限．8．(2011·某某)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A.a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0 答案 B解析 由OA ＝OC ＝1，得A (－1,0)，C (0,1)，所以{ a －b ＋c ＝0，c ＝1，则a －b ＝－1.9．(2010·某某)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( )A ．S 1>S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1<S 2D ．无法确定 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝－12x ＋2＝1，A (2,1)，S 1＝S △AOC ＝12×2×1＝1；当x ＝a 时，y ＝－12x ＋2＝－12a ＋2，B (a ，－12a ＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋2＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a ≠2时，S 2S 1>S 2.10．(2011·某某)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )答案 B解析 当点P 在AD 上时，S △APD ＝0；当点P 在DC 上时，S △APD ＝12×4×(x －4)＝2x －8；当点P 在CB 上时，S △APD ＝12×4×4＝8；当点P 在BA 上时，S △APD ＝12×4×(16－x )＝－2x ＋32.故选B.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·某某)已知反比例函数y ＝k x的图象经过(1，－2)，则k ＝________. 答案 －2解析 点(1，－2)在双曲线y ＝k x上，有k ＝1×(－2)＝－2.12．(2011·某某)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)．答案 增大解析 一次出数y ＝3x －2，k ＝3>0，可知y 随x 的增大而增大．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.答案 －4解析 设A (x ，y )．S △AOB ＝12OA ·AB ＝12·|x |·|y |＝12x ·(－y )＝－12xyxy ＝－4，即k＝－4.14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3，()x －52－1()x ＞3，则使y＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．答案 3解析 如图，画函数图象．当y ＝3时，对应的x 值恰好有三个，∴k ＝3.15．(2011·某某)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则实数k 的取值X 围是________．答案 k <－14解析 直线y ＝kx ＋1与双曲线y ＝1x没有公共点，则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，y ＝1x无实根，kx ＋1＝1x ，kx 2＋x －1＝0，得{ k ≠0，1＋4k <0，解之，得⎩⎨⎧k ≠0，k <－14，所以k <－14.16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)．答案 如：y ＝2x，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2＋5等，写出一个即可17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．答案 (2n －1－1,2n －1)解析 可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n －1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．18．(2011·某某)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．答案 (8，32)解析 在Rt △AOB 中，AO ∠AOB ＝AB AO ＝35，则AB ＝6，OBC 是AC 中点，得C (4,3)，k ＝4×3＝12，y ＝12x .当x ＝8时，y ＝128＝32.∴D 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫8，32. 19．(2011·某某)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．答案 (8n －4) 3解析 设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由P (4,4 3)，得4 3＝4k ，k ＝3，∴y ＝3x .则S 1＝12×(3－1)×(3＋3 3)＝4 3，S 2＝12×(7－5)×(5 3＋7 3)＝12 3，S 3＝12×(11－9)×(9 3＋11 3)＝20 3，……，所以S n ＝4(2n －1)3＝(8n －4) 3.20．(2010·某某)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．解析 如下图，建立平面直角坐标系，可得抛物线y ＝ax 2＋c 经过点(－0.5,1)，(1,2.5)，则⎩⎨⎧14a ＋c ＝1，a ＋c ＝2.5，解之，得{ a ＝2，c ＝0.5，∴y ＝2x 2＋0.5，抛物线顶点坐标为(0,0.5)，距地面的距离为0.5米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·某某)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 解 (1)因为直线y ＝x ＋2过点P (k,5)， ∴5＝k ＋2，k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋2，y ＝3x，得{ x ＝1，y ＝3，或{ x ＝－3，y ＝－1.故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值X 围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解 (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台， 调配给乙连锁店空调机(40－x )台，电冰箱(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝20x ＋16800.∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40.∴y＝20x＋16800(10≤x≤40)．(2)按题意知：y＝(200－a)x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝(20－a)x＋16800.∵200－a＞170，∴a＜30.当0＜a＜20时，y随x增大而增大，则x＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，y随x增大而减小，x＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．23．(2011·某某)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．解(1)乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米．(2)设线段AB 的解析式为y 1＝kx ＋b ，由过点(0,2)、(4,14)，可求得解析式为y 1＝3x ＋2；设线段DE 的解析式为y 2＝mx ＋n ，由过点(0,12)、(6,0)，可求得解析式为y 2＝－2x ＋12；当y 1＝y 2时，3x ＋2＝－2x ＋12，∴x ＝2.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则 (14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30cm 2. ∴铁块底面积为36－30＝6cm 2. ∴铁块的体积为6×14＝84cm 3. (4)甲槽底面积为60cm 2.∵铁块的体积为112cm 2，∴铁块底面积为112÷14＝8(cm 2)． 设甲槽底面积为s (cm 2)，则注水的速度为12s 6＝2s (cm 3/min)．由题意得2s ×6－419－14－2s ×414－2＝8，解得s ＝60.∴甲槽底面积为60cm 2.24．(2011·某某)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0). P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P ′(点P ′不在y 轴上)，连结PP ′、P ′A 、P ′C .设点P 的横坐标为a .(1)当b ＝3时， ①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是(－1，m )，求m 的值；(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P ′C 的交点为D .当P ′D ∶DC ＝1∶3时，求a 的值；(3)是否同时存在a 、b ，使△P ′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3，把x ＝－4，y ＝0代入上式，得－4k ＋3＝0，∴k ＝34， ∴y ＝34x ＋3. ②由已知得，点P 的坐标是(1，m )，∴m ＝34×1＋3，∴m ＝334. (2)∵PP ′∥AC ，∴△PP ′D ∽△ACD ，∴P ′D DC ＝P ′P CA ，即2a a ＋4＝13， ∴a ＝45. (3)以下分三种情况讨论．①当点P 在第一象限时，i)若∠AP ′C ＝90°，P ′A ＝P ′C (如图1)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ，∴PP ′＝CH＝AH ＝P ′H ＝12AC ， ∴2a ＝12(a ＋4)，∴a ＝43. ∵P ′H ＝PC ＝12AC ，△ACP ∽△AOB ， ∴OB OA ＝PC AC ＝12，即b 4＝12， ∴b ＝2.ii)若∠P ′AC ＝90°，P ′A ＝CA (如图2)，则PP ′＝AC ，∴2a ＝a ＋4，∴a ＝4.∵P ′A ＝PC ＝AC ，△ACP ∽△AOB ，∴OB OA ＝PC AC ＝1，即b4＝1，∴b ＝4. iii)若∠P ′CA ＝90°，则点P ′、P 都在第一象限，这与前提条件矛盾， ∴△P ′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P ′CA 为锐角(如图3)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠P ′AC 为钝角(如图4)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝43，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝4.25．(2011·某某)如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0).(1)求证h 1＝h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证S ＝(h 2＋h 3)2＋h 12；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况． 解 (1)过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，利用两角一边对应相等，证△ABE ≌△CDG 即可．(2)易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ，且两直角边长分别为h 1、h 3＋h 2，四边形EFGH是边长为h 2的正方形，所以S ＝4×12h 1()h 3＋h 2＋h 22＝2h 1h 3＋2h 1h 2＋h 22＝2h 12＋2h 1h 2＋h 22＝(h 1＋h 2)2＋h 12.(3)由题意，得h 2＝1－32h 1，所以S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫h 1＋1－32h 12＋h 12＝54h 12－h 1＋1＝54⎝ ⎛⎭⎪⎫h 1－252＋45. 又⎩⎪⎨⎪⎧ h 1>0，1－32h 1>0， 解得0＜h 1＜23. ∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小； 当h 1＝25时，S 取得最小值45； 当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。
中考数学第三章函数自我检测
第三章 函数自我检测一、选择题1．(2018·湘潭)如图，点A 的坐标(－1，2)，点A 关于y 轴的对称点的坐标为(A) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(2，－1),第1题图) ,第2题图)2．(2018·宁波)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为－1，则一次函数y ＝(a －b)x ＋b 的图象大致是(D)3．(2018·嘉兴)如图，点C 在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为(D)A ．1B ．2C ．3D ．4第3题图第4题图4．(2018·莱芜)如图，边长为2的△ABC 的边BC 在直线上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动(a 的起始位置在B 点)，速度均为每秒1个单位，运动时间为t(秒)，直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 之间的部分的面积为s ，则s 关于t 的函数图象大致为(B)5．(2018·烟台)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a －b ＝0；②(a ＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是(D)A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④第5题图第6题图6．(2018·温州)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为(B)A ．4B ．3C ．2D .32二、填空题7．(2018·大庆)在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(a ，3)，点B 的坐标是(4，b)，若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab ＝__12__．8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为__60__千米．9．若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝__2__．10．(2018·滨州)若点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(1，y 3)都在反比例函数y ＝k 2－2k ＋3x (k为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__y 2＜y 1＜y 3__.11. (2018·张家界)如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为(2，1)，点B 与点D 都在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则矩形ABCD 的周长为__12__.12. (2018·牡丹江)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，下列结论中：①abc ＜0；②9a －3b ＋c ＜0；③b 2－4ac ＞0；④a ＞b ，正确的结论是__②③④__(只填序号)．三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y ＝kx ＋b 交BC 于点E(1，m)，交AB 于点F(4，12)，反比例函数y ＝nx(x>0)的图象经过点E ，F.(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P 是线段EF 上一点，连接PO ，PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．解：(1)反比例函数的解析式为y ＝2x ，一次函数的解析式为y ＝－12x ＋52.(2)∵E(1，2)，F(4，12)，∴B(4，2)，∴BE ＝3，BF ＝32，∴S △EBF ＝12BE ×BF ＝12×3×32＝94.设P(n ，－12n ＋52)，∴S △POA ＝12OA ×(－12n ＋52)＝12×4×(－12n ＋52)＝－n ＋5.∵S △POA ＝S △EBF ，∴－n ＋5＝94，解得n ＝114，∴－12n ＋52＝－12×114＋52＝98，∴P(114，98)．14．(2018·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000元，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为 a kg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为a ＝⎩⎨⎧10000（0≤t ≤20），100t ＋8000（20＜t ≤50），y 与t 的函数关系如图所示． (1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值； (2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)解：(1)依题意得⎩⎨⎧10m ＋n ＝166000，30m ＋n ＝178000，解得：⎩⎨⎧m ＝600，n ＝160000；(2)当0≤t ≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得：⎩⎨⎧b 1＝16，20k 1＋b 1＝28，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝35，b 1＝16，∴y ＝35t ＋16；当20＜t ≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得：⎩⎨⎧20k 2＋b 2＝28，50k 2＋b 2＝22，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－15，b 2＝32，∴y ＝－15t ＋32，综上，y ＝⎩⎨⎧ 35t ＋16（0≤t ≤20），－15t ＋32（20＜t ≤50）；(3)由题意知利润为：W ＝ya －mt －n ，当0≤t ≤20时，W ＝10000(35t ＋16)－600t －160000＝5400t ，∵5400＞0，∴当t ＝20时，W 最大＝5400×20＝108000，当20＜t ≤50时，W ＝(－15t ＋32)(100t ＋8000)－600t －160000＝－20t 2＋1000t ＋96000＝－20(t －25)2＋108500，∵－20＜0，抛物线开口向下，∴当t ＝25，W 最大＝108500， ∵108500＞108000，∴当t ＝25时，W 取得最大值，最大值为108500元．15．(2018·怀化)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；(2)请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3； 直线AC 的解析式为y ＝3x ＋3；(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴顶点D 的坐标为(1，4)，作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于点M ，如解图①，则B′(－3，0)，连接BM ，BD ，∵MB ＝MB′，∴MB ＋MD ＝MB′＋MD ＝DB′，此时MB ＋MD 的值最小， 而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小， 易得直线DB′的解析式为y ＝x ＋3，当x ＝0时，y ＝x ＋3＝3，∴点M 的坐标为(0，3)； (3)存在．图①图②过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如解图②，∵直线AC 的解析式为y ＝3x ＋3，∴直线PC 的解析式可设为y ＝－13x ＋b ，把C(0，3)代入得b ＝3，∴直线PC 的解析式为y ＝－13x ＋3，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－13x ＋3， 得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝3，或⎩⎨⎧x ＝73，y ＝209，则此时P 点坐标为(73，209)；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y ＝－13x ＋b ，把A(－1，0)代入得13＋b ＝0，解得b ＝－13，∴直线PC 的解析式为y ＝－13x －13，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x ＋3，y ＝－13x －13，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0，或⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－139，则此时P 点坐标为(103，－139)，综上所述，点P 的坐标为(73，209)或(103，－139)．16．(2018·连云港)如图①，图形ABCD 是由两个二次函数y 1＝kx 2＋m(k ＜0)与y 2＝ax 2＋b(a ＞0)的部分图象围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，－3)．(1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD 上)，并说明理由；(3)如图②，连接BC 、CD 、AD ，在坐标平面内，求使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标．图①图②解：(1)y 1＝－x 2＋1；y 2＝3x 2－3；(2)设M(x ，－x 2＋1)为第一象限内的图形ABCD 上一点，M ′(x ，3x 2－3)为第四象限内的图形上一点，∴MM ′＝(1－x 2)－(3x 2－3)＝4－4x 2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，则2x ＝4－4x 2，即2x 2＋x －2＝0，解得x ＝－1＋174或x ＝－1－174(舍去)，∵0＜－1＋174＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为－1＋174.(3)使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标有4个， 分别为(0，－12)或(32，－1)或(－12，－2)或(1，－52)．。
2013中考数学第一轮复习讲义第三章《函数及其图象》自我测试
第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1. (2012·成都)函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( )A ．x>2B ．x<2C ．x ≠2D ．x ≠－22. (2012·广州)如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，2)、B(1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞13. (2012·山西)已知直线y ＝ax(a ≠0)与双曲线y ＝kx (k ≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(－2，6)B ．(－6，－2)C ．(－2，－6)D ．(6，2)4. (2012·兰州)抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5. (2012·资阳)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c<0 的解集是( )A ．－1<x<5B ．x>5C ．x<－1且x>5D ．x<－1或x>56. (2012·铜仁)如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－47. (2012·泰安)二次函数y ＝a(x ＋m)2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8. (2012·荆门)如图，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－3x 的图象于点B ，以AB 为边作 ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S ABCD为( )A ．2B ．3C ．4D ．59. (2012·黄石)已知反比例函数y ＝bx (b 为常数)，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图像不经过第几象限( ) A ．一 B. 二 C. 三 D. 四10. (2012·重庆)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x ＝－12.下列结论中，正确的是( )A ．abc>0B ．a ＋b ＝0C ．2b ＋c ＝0D ．4a ＋c<2b二、填空题(每小题4分，共24分)11. (2012·滨州)下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax中，y 是x 的反比例函数的有________．(填序号)12. (2012·赤峰)已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y ＝－3x ＋2上，则a_______ b ．(填“>”、 “<”或“＝”号)13．(2011·黄冈)已知函数y ＝ 则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．14. (2012·聊城)如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____________．15. (2012·营口)如图，直线y ＝－x ＋b 与双曲线y ＝1x(x ＞0)交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连接OA 、OB ，若S △AOB ＝S △OBF ＋S △OAE ，则b ＝__________．16. (2012·东营)在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝kx ＋b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1(1，1)，A 2(72，32)，那么点A n 的纵坐标是________________．三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. (2012·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝4x(x>0)的图象与一次函数y ＝kx－k 的图象的交点为A(m ，2)． (1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．18. (2012·嘉兴)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx 的图象相交于点A(2，3)和点B ，与x 轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，y 1＞y 2.19. (2012·菏泽)牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？20. (2012·兰州)若x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 两个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－b a 2－4c a＝b 2－4aca 2＝b 2－4ac|a|； 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，抛物线 的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值； (2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．21. (2012·武汉)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h ＝－1128(t －19)2＋8(0≤t ≤40)，且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？22. (2012·贵港)如图所示，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x (x<0)的图象相交于A 、B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B 的横坐标为－4. (1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)直接写出不等式k 1x ＋b>k 2x的解．23. (2012·杭州模拟)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(1，0)、B(－3，0)两点． (1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？若存在， 求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值．若没有，请说明理由．24. (2012·重庆)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂 处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同 时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1(吨)与月份x(1≤x ≤6，且x 取整数)2二次函数关系式为y 2＝ax 2＋c(a ≠0)，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知 识，分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费 用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水 全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a －30)%，为鼓励节能 降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月 的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值． (参考数据： 231≈15.2, 419≈20.5，809≈28.4)。
中考数学总复习单元自我测试第三章函数自我测试
第三章 函数自我测试(时间45分钟 满分120分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．若点A(a ＋1，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b ＋2)在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2017·泰安)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( A )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜03．(2017·贵阳)若直线y ＝－x ＋a 与直线y ＝x ＋b 的交点坐标为(2，8)，则a －b 的值为( B )A ．2B ．4C ．6D ．84．(2017·绵阳)将二次函数y ＝x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( D )A ．b ＞8B ．b ＞－8C ．b ≥8D ．b ≥－85．(2017·荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ，反比例函数y ＝k x(k>0)的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为( A ) A .81325B .81316 C .8135D .8134第5题图第6题图6．(2017·遵义)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b ＋c ＝0；③2a＋c ＜0；④a＋b ＜0，其中所有正确的结论是( D )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④7.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s )，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( B )二、填空题(每小题3分，共24分)8．(2017·安顺)在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是_x≥1且x≠2_. 9．(2018·原创)在平面直角坐标系中，点P(2t ＋8，5－t)在y 轴上，则与点P 关于x 轴对称的点的坐标是_(0，－9)_． 10．(2017·淮安)若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_－2_. 11．(2017·西宁)若点A(m ，n)在直线y ＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为_y ＝x 或y ＝－x_.12．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①A、B 两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．其中正确的有_3_个．(导学号58824145)13．(2018·原创)将二次函数y ＝(x －2)2＋3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_y ＝(x －5)2＋1_.14．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(12，n)是直线y ＝(k 2－1)x ＋b(0＜k ＜1)上的两个点，则m 、n 的大小关系为_m>n_.(导学号58824146)15．(2017·齐齐哈尔)如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于_－24_. 三、解答题(本大题6小题，共75分)16．(12分)(2017·广安)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6.(1)求函数y ＝m x和y ＝kx ＋b 的解析式； (2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.。
自我鉴定 函数自我评定
函数自我评定函数自我评定《方程与函数》自我检测一、选择题1、能使等式x24x2²x2成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x0C.x 2D.x 22．已知正比例函数y(2m1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）．（A）m1212（B）m（C）m2（D）m03、长沙市五一商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”。
在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A、y=27x（x＞2）；B、y=27x+5（x＞2）；C、y=27x+50（x＞2）；D、y=27x+45（x＞2）4、函数y ax2bx c，若a0，b0，c0，则这个函数与x轴的交点情况是（）A.没有交点B.一个在x的正半轴，一个在x的负半轴C.有两个，都在x的正半轴D.有两个，都在x的负半轴5．下列函数中，，当x>;0时，y随x的增大而减小的是（）11A、y=xB、y=C、y=-D、y=x2xx6．抛物线y ax2bx c，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线y x22x1，则b与c分别等于（）A.6，47B.－8，14C.－6，6D.－8，－147、在同一坐标系中，直线y ax b和抛物线y ax2bx c的图象只可能是（）(A)(B)(C)(D)8、若x0，y0，且xxy6y0，则A.9B.3C.19x的值（）y13D.9、关于x的方程x22(m2)x m240的两实根互为倒数，则m的值为（）A.－B.5C.±D. 210、已知：函数y x21840x xx与x轴的交点为(m，0)，(n，0)，则(m21841m xx)(n21841n xx)的值是（）A.xxB.1840C.xxD.189711、无论m为任何实数，二次函数y x2(2m)x m的图象总是过点（）A.（1，3）C.（－1，3）二、填空题B.（1，0）D.（－1，0）12、函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为；13、已知：二次函数y ax2bx c的图象如图所示，且OA=OC，则由抛物线的特征4ac b2写出如下含有a，b，c三个字母的等式或不等式：①1②ac b10③4a（把你认为正确的都填上）abc0④a b c0，其中正确结论的序号是________。
苏教版数学高一-高一数学苏教版必修1自我小测 函数的概念和图象
自我小测1．给出下列四种说法：①函数就是从定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为f (x )＝5这个数值不随x 的变化而变化，所以f (0)＝5也成立；(4)f (x )表示的意义是与自变量x 对应的函数值，而不是f 与x 的乘积，其中正确的个数是________．2．给出下列对应：①A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →|x |；②A ＝B ＝N ，f ：x →|x －3|；③A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →x 的平方根；④A ＝B ＝Z ，f ：x →x 2；⑤A ＝{三角形}，B ＝{x |x ＞0}，f ：“对A 中的三角形求面积与B 中元素对应”，其中能够表示从A 到B 的函数的序号是__________．3．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，在下面的图形中，能表示f (x )的图象的只可能是________(填序号)．4．下列各组函数中，表示同一函数的是________．①f (x )＝x ，2())g x x =；②f (x )＝x ，2()(g x x =；③f (x )＝3x ＋1，g (t )＝3t ＋1；④f (x )＝|x |，2()()g x x =；⑤f (x )＝x ＋3，29()3x g x x -=-. 5．根据函数f (x )＝x 2的图象可知，当f (m )＞f (2)时，实数m 的取值范围为________．6．已知函数()11f x x x =+-，则f (x )的定义域为________，f (x )的值域为____________．7．画出下列函数的图象：(1)y ＝x 2－2，x ∈Z ，且|x |≤2；(2)y ＝x －1，x ∈[－1,4]；(3)y ＝－2x 2＋3x ，x ∈(0,2]．8．(1)求函数11y x=--的定义域； (2)已知函数(1)f x +的定义域为[0,3]，求f (x ＋2)的定义域．已知函数()x f x ax b=+ (a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有惟一解．求(1)a ，b 的值；(2)f (f (－3))的值；(3)f (x )的定义域和值域．参考答案千里之行1．4 解析：∵函数是从定义域到值域的对应，∴当定义域中只有一个元素时，值域也只能有一个元素，所以①②正确．∵f (x )＝5是常数函数，解析式与x 无关，∴对任意x ∈R ，都有f (x )＝5，∴③正确；由f (x )的符号意义知，④正确．2．②④ 解析：①0∈A ，|0|＝0B ，∴f ：x →|x |不表示从A 到B 的函数；③当输入值为4∈A ，则有两个值±2输出(对应)，∴f ：x →x 的平方根不是从A 到B 的函数；⑤A 中的元素不是数集，所以该对应不是从A 到B 的函数．3．④ 解析：图①中，当1[0,)2x ∈时，y ∈[0,1)，B 中无元素相对应，同理②图中，当x ∈(1.5,2]时，y ∈[0,1)B 也无对应元素，故不是f (x )的图象．图③中对一个x 值如x ＝1，y 有两个值与之对应，所以不是f (x )的图象．只有图④符合．4．③④ 解析：①中，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)，定义域不同不是同一函数；②中，2()g x x ＝|x |与f (x )的对应法则不同，不是同一函数．⑤中，f (x )的定义域为R ， 29()33x g x x x -==+-.定义域为{x |x ≠3}．所以不是同一函数． 5．m ＜－2或m ＞2 解析：由函数f (x )＝x 2的图象知，当m ＞0时，由f (m )＞f (2)得m ＞2；当m ＜0时，由f (m )＞f (－2)，∴m ＜－2.6．[－1,1] 2,2] 解析：要使函数f (x )有意义，只需10,10.x x +≥⎧⎨-≥⎩∴－1≤x ≤1.即f (x )的定义域为[－1,1]．∵f (x )≥0，∴222[()](11)221f x x x x =+-=+-∵－1≤x ≤1，∴x 2∈[0,1]，1－x 2∈[0,1]，∴2≤[f (x )]2≤4，∵f (x )≥0.2()2f x ≤≤，即f (x )的值域为2,2]．7．解：(1)∵x ∈Z ，且|x |≤2，∴函数图象为5个孤立的点分布在抛物线y ＝x 2－2上．如图(1)．(2)图象为直线y＝x－1在[－1,4]上的一段，即一条线段，如图(2)．(3)∵x∈(0,2]，∴函数图象是抛物线y＝－2x2＋3x介于0＜x≤2之间的一部分．如图(3)．8．解：(1)要使函数有意义，则需110,10,xx⎧-≠⎪⎨-≥⎪⎩∴0,1.xx≠⎧⎨≤⎩∴x≤1，且x≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)∵1f x+的定义域为[0,3]，∴0≤x≤3，则1≤x＋1≤4.∴112x≤+≤，故f(x)的定义域为[1,2]，∴使f(x＋2)有意义的条件是1≤x＋2≤2.即－1≤x≤0，∴f(x＋2)的定义域为[－1,0]．百尺竿头解：(1)由已知条件f(2)＝1，得212a b=+，∴2a＋b＝2①.又方程f(x)＝x，即xxax b=+有惟一解．∴x(ax＋b－1)＝0有惟一解．∵ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)的判别式Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴解得b＝1，将b＝1代入①式，得12a=.∴a、b的值分别为12，1.(2)由(1)知，2()1212x xf xxx==++.∴()23(3)632f⨯--==-+.∴263((3))(6)622f f f⨯-===+.(3)∵()22xf xx=+，∴f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)．∵()()2242422222x x f x x x x +-===-≠+++，∴f (x )的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．。
九年级数学中考复习课件：第三章 函数及其图象自我测
数
教
学
第三章 函数及其图象自我测试
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．(2014·娄底)函数 y＝ x－2中自变量 x 的取值范围是
(C )
A．x≥0
B．x≥－2
C．x≥2
D．x≤－2
2．(2014·北京)园林队在某公园进行绿化，中间休 息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工 作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则 休息后园林队每小时绿化面积为( B )
标为(－2，0)，所以 S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝12×(2＋2)×3＋12
×(2＋2)×1＝8
16．(10分)(2014·遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车 俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发 ，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自 行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车 队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返 回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车 行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、 邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数 关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
(1)自行车队行驶的速度是__2_4_km/h；
由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3＝24 km/h.故答案 为：24
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
由题意得邮政车的速度为：24×2.5＝60 km/h.设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题 意得 24(a＋1)＝60a，解得：a＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇
BC
的解析式为
y1＝k1x＋b1，由题意得135＝241k1＋b1， 0＝7.5k1＋b1，
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浙江新中考
数
学
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第三章《函数及其图象》自我测评 (考试时间：60分钟 满分：100分)
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一、选择题 (每小题 4 分，共 32 分 ) 1． (2013· 深圳)在平面直角坐标系中，点 P(－20， a)与点 Q(b,13)关于原点对称，则 a＋ b 的值为 ( A． 33 B．－ 33 C．－ 7 D． 7 D )
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②设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋ t，将 A(－ 3,0)，
－3k＋ t＝0， k＝－1， C(0，－ 3)代入，得 解得 t＝－3， t＝－3，
即直线 AC 的解析式为 y＝－x－ 3. 设 Q 点的坐标为(x，－x－3)(－3≤x≤0)，则 D 点坐标为 (x，x ＋ 2x－3)， QD ＝ (－ x－ 3)－ (x ＋ 2x－ 3)＝－ x － 3x＝－ (x＋ 32 9 3 9 ) ＋ ，∴当 x＝－ 时， QD 有最大值 . 2 4 2 4
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7．(2013· 天门 )小文、 小 亮从学校出发到 青少年宫 参加书法比赛，小文步行一 段时间后，小亮骑自行车沿 相同路线行进，两人均匀速 前行． 他们的路程差 s(米 )与小文出发时间 t(分 )之间的 函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年 宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③ a＝ 24；④ b ＝ 480.其中正确的是 ( B A．①②③ C．①③④ ) B．①②④ D．①②③④
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15 ． (18 分 )(2013· 重 庆 )如 图，对称轴为直线 x＝－1 的抛 物线 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠ 0) 与 x 轴相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为 (－ 3,0)． (1)求点 B 的坐标；
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(2)已知 a＝1， C 为抛物线与 y 轴的交点． ①若点 P 在抛物线上，且 S△ POC＝4S△ BOC.求点 P 的坐标； ②设点 Q 是线段 AC 上的动点， 作 QD⊥ x 轴交抛 物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值．
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则 W＝(20x＋260)x＋ (－10x＋600)(20－x)＝30x － 540x＋1 2000＝ 30(x－ 9) ＋ 9 570，
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∵ a＝ 30>0，∴当 x≥ 9 时，W 随 x 的增大而增大， ∵ 11≤ x≤ 15，∴当 x＝ 15 时， W 最大＝ 10 650. ∴采购 A 种产品 15 件时，总利润最大， 最大利润 为 10 650 元．
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12． (2013· 绵阳 )二次函数 y ＝ ax ＋ bx＋ c 的图象如图所示， 给出下列结论： ① 2a＋ b＞ 0； ②b ＞ a＞ c；③若－ 1＜ m＜ n＜ 1 ， b 则 m＋ n＜－ ； ④ 3|a|＋ |c|＜2|b|. a 其中正确的结论是 ①③④ (写出你认为正确的所有结 论序号 )．
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三、解答题 (共 48 分 ) k 13． (15 分)(2013· 天津 )已知反比例函数 y＝ (k 为 x 常数， k≠0)的图象经过点 A(2,3)． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 B(－1,6)， C(3,2)是否在这个函数的图象 上，并说明理由； (3)当－3＜ x＜－1 时，求 y 的取值范围．
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A． AE＝ 6 cm 4 B． sin∠ EBC＝ 5 22 C．当 0＜ t≤ 10 时， y＝ t 5 D．当 t＝ 12 s 时，△ PBQ 是等腰三角形
解析：函数图象上的三段依次与点 P 在线段 BE， ED， DC 上运动相对应．当点 P 在线段 ED 上运动 时，△PBQ 的面积为定值，说明点 Q 的运动在点 P 运动到点 E 时恰好停止，
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5.(2013· 攀 枝 花 ) 二次 函数 y ＝ ax ＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如图所示， a 则函数 y＝ 与 y＝ bx＋ c 在同一直角 x 坐标系内的大致图象是( B )
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6． (2013· 平凉 )已知二次函 数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a≠ 0)的图象 如图所示，在下列五个结论中： ① 2a－b＜0；②abc＜ 0；③ a＋ b ＋ c＜ 0；④ a－ b＋ c＞ 0；⑤ 4a＋ 2b＋ c＞0.错误的个数有 ( A． 1 个 B． 2 个 B ) C． 3 个 D． 4 个
8 2． (2013· 漳州 )若反比例函数 y＝ 的图象经过点 x (－ 2， m)，则 m 的值是 ( 1 A. 4 1 B．－ 4 C ) C．－ 4 D． 4
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3． (2013· 福州 )A， B 两点在一次函数图象上的位 置如图所示，两点的坐标分别为 A(x＋a，y＋ b)，B(x， y)，下列结论正确的是 ( B )
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14． (15 分 )(2013· 义乌 )为迎接中国森博会，某商 家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采 购单价 (元 /件 )是采购数量 (件 )的一次函数． 下表提供了 部分采购数据 . 采购数量 (件 ) A 产品单价 (元 /件 ) B 产品单价 (元 /件 ) 1 1 480 1 290 2 1 460 1 280 … … …
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(3)令总利润为 W， 设 B 产品的采购单价 y2 与采购 数量 x 的 关系式为 y2 ＝ k1x ＋ b1 ，由 表中数据可 得
k1＋b1＝1 290， k1＝－10， 解得 故 y2 ＝－ 10x 2k1＋ b1＝1 280， b1＝1 300，
＋ 1 300. 若采购数量为(20－x)件，则 y2＝－ 10(20－x)＋ 1 300＝10x＋1 100. A， B 两种产品每件的利润表示为： 1 760－ y1＝ 20x ＋ 260,1 700－ y2＝－ 10x＋ 600，
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ED＝ (14－ 10)×1＝ 4(cm)， BE＝ BC＝ 10 cm. 1 ∵ S△ PBQ＝ BC· CD＝ 40， ∴CD＝ 8 cm.AE＝ AD－ ED 2 ＝ BC－ ED＝ 10－ 4＝ 6(cm)， 故 A 项正确； ∵∠EBC AB 8 4 ＝∠AEB， ∴sin∠EBC＝ sin∠AEB＝ ＝ ＝ ， BE 10 5 故 B 项正确；当 0<t≤10 时， BP＝ t cm，设△PBQ h 4 中过点 P 的高为 h cm，则 sin∠ EBC＝ ＝ ，∴h t 5 4 1 22 ＝ t， y＝ S△ PBQ＝ · BQ· h＝ t ，故 C 项正确； 5 2 5
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解：(1)∵抛物线 y＝ ax ＋bx＋ c(a≠0)与 x 轴相交 于 A， B 两点，∴ A， B 两点关于直线 x＝－ 1 对称， ∵点 A 的坐标为(－3,0)，∴点 B 的坐标为 (1,0)．
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(2)① a＝ 1 时， ∵抛物线 y＝ x ＋ bx＋ c 的对称轴为 直线 x＝－ 1， b ∴－ ＝－ 1，解得 b＝2. 2 将 B(1,0)代入 y＝ x ＋2x＋ c， 得 1＋ 2＋ c＝0，解得 c＝－3. 则二次函数的解析式为 y＝ x ＋2x－ 3， ∴抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为 (0，－ 3)， OC ＝ 3.
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解析：因为点 M(1， a)在函数 y＝ 3x＋ 2 的图象上， k 所以 a＝ 5.又因为点 M(1,5)在反比例函数 y＝ 上，所以 x k＝ 5.一次函数 y＝ 3x＋ 2 的图象向下平移 4 个单位， 5 y＝ x， 得其解析式为 y＝ 3x－ 2，由题意，得 y＝ 3x－ 2， 解得
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8．(2013· 烟台 )如图①，E 为矩形 ABCD 边 AD 上 一点，点 P 从点 B 沿折线 BE－ ED－ DC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们 运动的速度都是 1 cm/s.若 P， Q 同时开始运动，设运 动时间为 t(s)，△ BPQ 的面积为 y(cm2)．已知 y 与 t 的 函数图象如图②，则下列结论错误的是( )
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k 解：(1)把点 A 的坐标代入，得 3＝ ，k＝ 6，∴这 2 6 个函数的解析式为 y＝ . x (2)∵－ 1× 6＝－ 6≠ 6,3× 2＝ 6，∴点 B 不在这个 函数的图象上，点 C 在该函数的图象上． (3)∵当 x＝－ 3 时， y＝－ 2；当 x＝－1 时， y＝ － 6.又∵ k>0，∴当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小， ∴当－ 3<x<－ 1 时，－ 6<y<－ 2.
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设 P 点坐标为 (x， x2＋ 2x－ 3)， 1 1 ∵ S△ POC＝ 4S△ BOC，∴ × 3× |x|＝ 4× × 3× 1， 2 2 ∴ |x|＝ 4，x＝ ± 4. 当 x＝ 4 时，x ＋ 2x－ 3＝16＋ 8－ 3＝ 21； 当 x＝－ 4 时， x2＋2x－ 3＝ 16－ 8－ 3＝ 5. ∴点 P 的坐标为 (4,21)或 (－4,5)；
A． a＞ 0
B． a＜0 C． b＝0
D． ab＜ 0
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4． (2013· 南宁 )已知二次函数 y＝ax ＋bx＋ c(a≠0) 的图象如图所示，下列说法错误的是( D )
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A．图象关于直线 x＝ 1 对称 B．方程 ax ＋bx＋ c＝ 0(a≠0)的最小值是－4 C． － 1 和 3 是方程 ax ＋ bx＋ c＝0(a≠0)的两个根 D．当 x＜ 1 时， y 随 x 的增大而增大
5 x1＝ 3， x2＝－ 1， 5 故交点坐标为 ( ，3)，(－ 1， － 5)． 3 y2＝－ 5， y1＝ 3，
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10． (2013· 牡丹江)抛物线 y＝ ax2＋bx＋ c(a≠0)经 过点(1,2)和(－1，－6)两点，则 a＋ c＝－2. 11． (2013· 宿迁)在平面直角坐标系 xOy 中，一次 1 5 函数 y＝ x＋2 与反比例函数 y＝ (x＞0)的图象交点的 3 x 横坐标为 x0.若 k＜ x0＜ k＋1，则整数 k 的值是 1.