信号与系统吴大正第四版第一章课件
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信号与系统 电子课件
（2）零状态响应。 先求初值 yzs(0)和 。yzs(0) 将f(t)=ε(t)代入方程得
y z s ( t ) 3 y z s ( t ) 2 y z s ( t ) 2 ( t ) 6 ( t ) ( 1 )
由冲激函数匹配法知，y zs ( t应) 包含 2， ( t从) 而 y z s (在t ) t= 0处将发生跃变，即 yzs(0)。yzs(0)
.
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信号与系统 电子课件
三、全响应
全响应 = 自由响应 ＋ 强迫响应 = 零输入响应 ＋ 零状态响应
.
21
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信号与系统 电子课件 2.2 冲激响应和阶跃响应
一．冲激响应 1．定义 系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响应，称为
单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
g1(t)3g1(t)2g1(t)(t)
g1(0)g1(0)0
其特征根 11,2，其2特解为0.5，于是得：
g 1 (t) (C 1 e t C 2 e 2 t 0 .5 )(t)
又根据0-状态求得0+状态值得：g1(0)g1 (0)0
解得： C 11,C20.5
得：
g 1 (t) ( e t 0 .5 e 2 t 0 .5 )(t)
.
3
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信号与系统 电子课件
一、微分方程的经典解
微分方程的解：y(t)= yh(t)+ yp(t) 其中， y(t): 完全解。 yh(t): 齐次解。由微分方程的特征根确定。 yp(t): 特解。与激励函数的形式有关。
.
4
信号与系统吴大正第四版第一章
限信号，简称功率信号。此时 E = ∞。
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信号与系统 电子课件
连续信号：
E f (t) 2 dt
P lim 1 a f (t) 2 dt a 2a a
• 课程要求：
提前5分钟进教室 要求预习和复习课程 独立完成作业 多思考、多做习题
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信号与系统 电子课件
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1 信号与系统的基本概念（3） 2 连续系统的时域分析（3） 3 离散系统的时域分析（2） 4 连续系统的频域分析（4） 5 连续系统的S域分析（2） 6 离散系统的Z域分析（2）
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信号与系统 电子课件 • 抽样信号（Sa(t) 信号）
Sa(t) sin t t
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信号与系统 电子课件
抽样信号特点：
1. 偶函数，Sa t Sat
2. 在t 的正负两端衰减 limSa(t) 0 t
0
3.
Sa(t)dt Sa(t)dt
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信号与系统 电子课件
第一章 信号与系统的基本概念
• 1.1 信号的描述 • 1.2 信号的分类 • 1.3 信号的基本运算（重点） • 1.4 阶跃函数和冲激函数（难点） • 1.5 系统的描述 • 1.6 系统的性质和分类 • 1.7 LTI系统分析方法概述
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信号与系统 电子课件
1.1 信号的描述
1. 消息(message) 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
2.信息(information) 通常把消息中有意义的内容称为信息。 信息的表现形态：数据、文字、声音、图像。
信号与系统吴大正第四版第一章课件
傅里叶级数的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶级数的概念，并探讨如何计算傅里叶系数和重构原始信号。
傅里叶级数的性质与应用
我们将研究傅里叶级数的性质，如线性性、频谱对称性和频谱包络，以及傅里叶级数在信号处理和通信中的应 用。
傅里叶变换的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶变换的概念和计算方法，包括连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换。
信号与系统吴大正第四版 第一章课件
这是信号与系统吴大正第四版第一章课件的一部分。在这个课件中，我们将 介绍信号与系统的概念和应用，常见信号的分类，以及信号的表示和基本性 质。
信号与系统的概念和应用
我们将探讨信号与系统的基本概念，并介绍信号与系统在不同领域的应用，如通信、控制、图像处理等。
常见信号的分类
线性时不变系统（LTI系统）的 概念及其特性
我们将学习线性时不变系统的概念和特性，包括系统的线性性和时不变性， 的分类，包括连续时间信号和离散时间信号，周期信号和非周期信号，以及能量信号和功 率信号。
信号的表示及其基本性质
我们将介绍信号的表示方法，如时域表示、频域表示和复频域表示，并讨论 信号的基本性质，如奇偶性、周期性和能量/功率。
周期信号的表示与性质
我们将学习如何表示周期信号，并研究周期信号的性质，如周期长度、基波 频率和谐波成分。
信号与线性系统分析第一章课件吴大正主编
其中包含的信息。
在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。
3、信号反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。
为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。
信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。
根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。
在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。
同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。
因此，研究电信号具有重要意义。
在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。
信号举例信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，如，声音和图像（屏幕）。
日本人寻找大庆60年代初日本某咨询公司从我国公开发行的《人民画报》照片上发现北京的公共汽车上没有气包了，而这气包正是中国缺油的标志，这个微小的变化使他们推断出中国一定找到了大油田。
事隔不久，《人民日报》刊登了《大庆精神大庆人》的文章，肯定中国有了大油田，日本人储存了这个信息。
1966年7月《人民画报》刊登了王进喜的照片，照片上的王进喜戴着厚厚的皮帽。
日本人从照片上帽子的保暖性判断，大庆在零下30多度的地区，从帽子的式样分析，很可能在中国的东北地区，再从冬天的温度测算大体的纬度得出结论，大庆大致在哈尔滨到齐齐哈尔之间。
这当然还只是推测。
为了验证这些推测，他们又利用来中国的机会，测量了运送原油的火车上的灰尘厚度。
火车在大地上行走，不断积累着灰尘。
从灰尘的厚度可以测算火车行走的时间和从出发地到目的地北京之间的距离。
灰尘厚度表示的时间和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。
1966年，中国官方报纸在介绍王铁人时提到了马家窑这个地方，在报道中举了王进喜等石油工人是靠人推肩把钻机运送到现场的例子。
日本人从这篇报道中认为，大庆油田离车站不远，如果很远，是无法用人力搬运的。
既然在马家窑，日本人就从精确的地图上找到了马家窑。
日本人还从当地的地质结构推测松辽盆地一带称为大庆油田，对大庆油田的规模有了比较准确的认识。
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与系统课程要点(吴大正)
信号与系统第一章 信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号 3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。
图解时方法多种，但注意仅对变量t 作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac 定义 阶跃函数和冲激函数的导数与积分 冲激函数的取样性质)()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅；⎰∞∞-=⋅)0()()(f dt t t f δ)()()()(111t t t f t t t f -⋅=-⋅δδ；⎰∞∞-=-⋅)()()(11t f dt t t t f δ分段连续函数的导数计算 知道一些常用的信号 5．系统的描述方法数学模型的建立：微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。
时不变性：常参量LTI 系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI 系统） LTI 系统零状态响应的微积分特性 因果性、稳定性第二章 连续系统的时域分析1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（奇异函数系数平衡法）全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性 2． 冲激响应)(t h定义，求解（经典法），注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性阶跃响应)(t g 与)(t h 的关系3． 卷积积分 定义激励)(t f 、零状态响应)(t y f 、冲激响应)(t h 之间关系)()()(t h t f t y f *=卷积的图示解法：步骤、关键点、两个结论卷积的解析解法卷积的代数运算规则3个，物理意义 函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）)()()(t f t t f =*δ；)()()(11t t f t t t f -=-*δ 卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解第三章 离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态（是)()2(),1(N y y y --- ），而初始条件（指的是)1()1(),0(-N y y y ） 2．单位序列响应)(k h)(k δ的定义，)(k h 的定义，求解（经典法）； 若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解阶跃响应)(k g 与)(k h 的关系 4． 卷积和 定义激励)(k f 、零状态响应)(k y f 、冲激响应)(k h 之间关系)()()(k h k f k y f *=卷积和的作图解法：步骤，注意问题。
第一章信号与线性系统吴大正教材课件
第 1 章 信号与系统的基本概念
例 1试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
第 1 章 信号与系统的基本概念
… －2
－8 －6 －4
f1(k) A
01 2 3 4
f1(k )
?
A sin ?? ?
?
4
k ?? ?
… 5 6 78
k
f2 (k ) 2 1
－A (a )
f3(k) A
－3 －1 0 1 23 4
k
－1
－3 －1 01 2 3 4 5 6 k
(b)
(c)
图 1.1-3 离散信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绪论 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法
第 1 章 信号与系统的基本概念
本章教学基本要求：
了解冲激函数的广义函数 理解信号的描述、分类，线性系统的数学模型 掌握信号的基本运算，阶跃信号与冲激信号的关系及 冲激信号的性质，系统的框图表示及性质（线性、时不 变性、因果性、稳定性）。
f(k)=f(k+mN) m=0, ±1, ±2, … (1.1-7) 就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小N 值称为f(k)的周期。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）. 学习参考.专业课习题解析课程第2讲. 学习参考.. 学习参考 .第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(. 学习参考.（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=. 学习参考.（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=. 学习参考.（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f. 学习参考 .（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f. 学习参考.（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε. 学习参考.（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ. 学习参考 .（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
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• 物理上： 信号是信息寄寓变化的形式 • 数学上： 信号是一个或多个变量的函数 • 形态上： 信号表现为一种波形 • 参数：时间、位移、周期、频率、幅度、相位
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信号与系统 电子课件
1.2 信号的分类
• 确定性信号和随机信号 • 连续时间信号和离散时间信号（掌握） • 周期信号和非周期信号（掌握） • 实信号和复信号 • 能量信号和功率信号（掌握）
间信号，实际中也常称为数字信号。相邻离散点的
间隔可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信
号可表示为 f(kT)，简写为f(k)或f(n) ，这种等间隔
的离散信号也常称为序列,其中k或n称为序号。
f (n)
幅值连续
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n
f (n)
7 7
6
5
5 4
4
幅值离散
3
3
2
1.1 信号的描述
1. 消息(message) 通过某种方式传递的声音、文字、图像、符号等。
2.信息(information) 通常把消息中有意义的内容称为信息。 信息的表现形态：数据、文字、声音、图像。
3.信号(signal)
信号是信息的载体，信息是信号的内容。
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信号与系统 电子课件
信号与系统 电子课件
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信号与系统 电子课件
教材：
吴大正等. 信号与线性系统分析 ，高等教育出版社。
参考资料：
管致中等. 信号与线性系统，高等教育出版社。 郑君里等 . 信号与系统 ，高等教育出版社。 刘树棠译. 信号与系统，西安交通大学出版社。
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信号与系统 电子课件
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信号与系统 电子课件
第一章 信号与系统的基本概念
• 1.1 信号的描述 • 1.2 信号的分类 • 1.3 信号的基本运算（重点） • 1.4 阶跃函数和冲激函数（难点） • 1.5 系统的描述 • 1.6 系统的性质和分类 • 1.7 LTI系统分析方法概述
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信号与系统 电子课件
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信号与系统 电子课件
1.确定性信号和随机信号
f1 (t )
1
0
t
（a）
f4 (t)
f2 (t) 2
0
t
（b）
f 5 (t )
f3 (t ) 1
t
0
2
（c）
0
t
0
t
（d）
本课程只讨论确定信号。
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（e）
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2.连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号：
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信
• 课程要求：
提前5分钟进教室 要求预习和复习课程 独立完成作业 多思考、多做习题
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信号与系统 电子课件
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1 信号与系统的基本概念（3） 2 连续系统的时域分析（3） 3 离散系统的时域分析（2） 4 连续系统的频域分析（4） 5 连续系统的S域分析（2） 6 离散系统的Z域分析（2）
号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常
称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域—
时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也
可不连续。
f1(t) = sin(π t)
1
f2(t) 1
幅值连续
o1
-1
2t
o1 -1
幅值离散
2t
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信号与系统 电子课件
离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时
信号有各种不同的表现形式，如光、机械、声音 等物理形式，在各种信号中电信号是最便于存储、 传输、处理和再现的，应用也最广泛，在实际应用 中，常通过各类传感器将各种物理量信号转变为电 信号。 本课程主要讨论目前应用广泛的电信号。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
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信号与系统 电子课件
连续周期信号：
f (t)
1
t -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
离散周期信号：
f (n)
2
2
2
11 ...
11
1
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
T=4s
... N=5 n
离散周期信号的周期只能为整数
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信号与系统 电子课件
通信领域 控制领域 信号处理 生物医学工程
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信号与系统 电子课件
信号处理目的： • 对信号进行某种加工或变换。
– 消除信号中的多余内容； – 滤除混杂的噪声和干扰； – 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于
估计和选择它的特征参量。 • 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
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1
1
1
n 0 123456
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信号与系统 电子课件
f t
• 模拟信号：时间和幅值均为 连续的信号。
t O
f n
• 抽样信号：时间离散的，幅 值连续的信号。
n O
f n
• 数字信号：时间和幅值均为 离散的信号。
O
n
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信号与系统 电子课件
3．周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)：是定义在(-∞，∞)区间每隔一
课程地位：
信号与系统是理工科学生一门重要的专业基 础课。是许多专业（通信、电子、自动化、计算 机、系统工程等）的必修课，是我们将来从事专 业技术工作的重要理论基础，是后续专业课（通 信原理、数字信号处理）的基础，也是上述各类 专业硕士研究生入学考试课程。
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• 课程应用：
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信号与系统 电子课件
《信号与线性系统分析》研究的问题
• 什么是信号？特征？研究方法？ • 什么是系统？特征？研究方法？ • 信号作用于系统产生什么响应？
输入信号 系统 输出信号
激励
响应
信号必定由系统产生、发送、传输与接收。 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理。
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信号与系统 电子课件
• 课程特点： 应用数学知识较多，与电路分析关系密切，用数学工具
分析物理概念。 • 常用数学工具：
微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 解微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解, z 变换 • 新工具：Matlab软件
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信号与系统 电子课件
定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f (t)满足:f (t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f (k)满足:f (k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期
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