山西省大同市第一中学高二上学期期中考试数学试题 (word版)(含答案)
山西省大同市第一中学2024-2025学年高二上第一次学情监测语文试卷及答案
山西省大同市第一中学2024-2025学年高二上第一次学情监测语文试卷考试时间：150分钟，满分150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面文字，完成下列小题材料一：远古时期，广袤的中华大地上繁衍生息着众多的氏族、部落。
战国时人记得“当禹之时，天下万国，至于汤而三千余国”；汉朝时人则说黄帝、尧帝时天下就有“万国”。
文献所载古人对于远古时代的记忆，与考古学家的推断是契合的。
苏秉琦考察了中国新石器时代的六大区系丰富的资料，指出文化遗址的分布呈现着“满天星斗”的状态。
费孝通指出：“早在公元前六千年前，中华大地上已经存在了分别聚居在不同地区的许多集团。
新石器时期各地不同的文化区可以作为我们认识中华民族多元一体的起点。
”我们考索的眼光不妨再放远一些。
从“满天星斗”的天下万国到秦汉时代天下一统的大帝国的形成这中间经历了数千年之久。
正是在这个时段里，大大小小的数以万计的氏族、部落正历经着融汇的历史进程，从“万家”到“一家”，这是上古社会的巨大进步，也是诸多氏族、部落融汇为中华民族的壮阔的历史进程。
这个时期可以称为中华民族的形成时期。
“天下一家”的观念在中国古代大致有两个思路：一是将天下作为皇帝一家（或一人）的私产；二是将其理解为天下一统的政治局面。
后世称颂皇帝的臣工常从前一思路说话，而未昏庸的皇帝本人则多取后一思路。
历来的有识之士强调“天下一家”是谓天下一统，唐儒杜佑说：“秦汉以降，天下一家，即岭南献能言鸟及驯象，西域献汗血马，皆载之史传以为奇物，复广异闻，声教远覃。
”宋儒欧阳修谓：“王者无外，天下一家，故不问东西南北之人，尽聚诸路贡士，混合为一，而惟材是择。
”欧阳修和杜佑的说法一致认为“天下一家”，指的是天下一统的政治局面，惟有在此局面下，物品得以交流、士人可以平等参加科举考试。
天下诸邦国、部落对于中心权力和中央王朝的认同，亦即我们所说的国家认同，是天下一家局面出现的前提；反过来说，天下一家局面的出现，也正是天下邦国、部落“国家认同”的结果。
山西省大同市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π 2．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱 长等于A ．2 2B ．223C ．423D ．4333．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝04．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A(12，12，12)，B(12，12，0)，C(13，13，13)，则A ．OA ⊥AB B ．AB ⊥ACC ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC5．若P(2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝06．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x有两个交点时，其斜率k 的取值范围是A ．(－22，22)B ．(－2，2)C ．(－24，24)D ．(－18，18) 9．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．过点M(－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( )A ．85B ．25C ．285D ．12511．点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝4C ．(x －4)2＋(y －2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －1)2＝112．设P(x ，y)是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为 A ．26＋2 B ．26－2 C ．5D ．6第II 卷 主观卷（共36分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分)13．顺次连结A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．15．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝________，E ＝________.16．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD.(1) 证明PA ⊥BD ；(2) 设PD ＝AD ＝1，求棱锥D －PBC 的高．18．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．(1) 求AD 边所在直线的方程；(2) 求矩形ABCD 外接圆的方程．19．已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42，求圆的方程．20．如图，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD.(1) 求证：BE ＝DE ；(2) 若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x －4)2＋(y －5)2＝4和圆C 2：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4.(1) 若直线l 1过点A(2,0)，且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；(2) 直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．(1) 证明：BC 1∥面A 1CD ；(2) 设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C －A 1DE的体积．一、选择题B 、 D 、 D 、C 、 A 、D 、 D 、 C 、 C 、 D 、 A 、 B二、填空题13、184π314、 4x －y －2＝0或x ＝1 15、6 －2 16、x ＋y －3＝0 三、解答题17.(1)证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD.从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD.又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD.所以BD ⊥平面PAD.故PA ⊥BD.(2)如图，作DE ⊥PB ，垂足为E.已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC.由(1)知BD ⊥AD ， 又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD.故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE.则DE ⊥平面PBC.由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2.根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32， 即棱锥D －PBC 的高为32.18.解： (1)因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为 (0，－2)．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝(2－0)2＋(0＋2)2＝2 2.所以矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.19.解：方法一：设圆的方程是(x －a)2＋(y －b)2＝10.因为圆心在直线y ＝2x 上，所以b ＝2a. ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，(x －a )2＋(y －b )2＝10，得2x 2－2(a ＋b)x ＋a 2＋b 2－10＝0， 所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102.由弦长公式得2·(a ＋b )2－2(a 2＋b 2－10)＝42， 化简得(a －b)2＝4. ② 解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4.故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10，或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.方法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝10，则圆心为(a ，b)，半径r ＝10，圆心(a ，b)到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2. 的直角三角形得d 2＋(422)2＝r 2，即由弦长、弦心距、半径组成(a －b )22＋8＝10， 所以(a －b)2＝4.又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4.故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10，或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.20. 解：(1)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC ＝CD 知，CO ⊥BD ，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE.所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE.(2)取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC.21. 解： (1)若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k(x －2)，即kx －y －2k ＝0， 由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝2120， 所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120(x －2)，即x ＝2或21x －20y －42＝0. (2)由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k， 设点P 坐标为(52，n)，互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n ＝k(x －52)，y －n ＝－1k (x －52)，即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k＝0， 根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等． 有⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1，22．解： (1)连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD.(2)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ，由已知AC ＝CB ，D 为AB 中点，所以，CD ⊥AB ，又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1，由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得，∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ，所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.。
山西省大同市高二数学上学期期中试题(扫描版)(new)
山西省大同市2017—2018学年高二数学上学期期中试题（扫描版）2017~2018学年度第一学期期中试卷高二数学答案一、选择题(每小题5分，共60分。
)1 、D2 、C3 、C4 、D 5、B 6、B 7、 B 8、A 9、A 10、D11 、A 12、B二、填空题（每小题5分，共20分）13 —1 14、8 15、2 16、三、解答题17。
(10分）(1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A 1 CB. ——-————-———————-—----—---————-—5分（2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC,∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F？平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A 1F⊥BE。
-——-—--—---—--———--————--—-———10分18．(12分)解：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4,∴a＝±错误!。
当a＝3时，A（1，错误!)，切线方程为x＋错误!y－4＝0;当a＝－错误!时，A（1，－错误!)，切线方程为x－错误!y－4＝0,∴a＝3时，切线方程为x＋3y－4＝0，a＝－错误!时，切线方程为x－错误!y－4＝0。
-—-——----—-———-——----——--—---——————6分（2）设直线方程为x＋y＝b，由于直线过点A,∴1＋a＝b,a＝b－1.又圆心到直线的距离d＝错误!,∴（错误!)2＋(错误!）2＝4。
∴b＝±2。
∴a＝±错误!－1. ------——-----———-———-—-—----—-—---12分19.(12分)(Ⅰ)连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′,又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；——-——-6分（Ⅱ）连接BN，则V A′—MNC=V N—A′MC=12V N—A′BC=12V A′-NBC=16．解法二，V A′—MNC=V A′-NBC—V M—NBC=12V A′—NBC=1/6．--———-—-——-—---------——--———-——----—-——----———-—-——--———-———-—-——--——-—-—-———--—--—-—12分20．（12分）（1)设圆心坐标为，则圆的方程为：，又与相切,则有，解得：,,所以圆的方程为:；-——-——-—--—--—-—-——--—--—--—- 5分（2）由题意得:当存在时,设直线，设圆心到直线的距离为，则有，进而可得:化简得：，无解； --—--———-——-——-—————-—-—--——--—-- 9分当不存在时，，则圆心到直线的距离，那么，，满足题意，所以直线的方程为：. --—-----12分21．（12分）（Ⅰ）取中点，连接，中，，故是等边三角形，∴，又,而与相交于，∴面，故，又，所以, 又∵侧面底面于，在底面内，∴面.-—-——————————-——-—-—-----——--—--- 6分（Ⅱ)过作平面，垂足为，连接,即为直线与平面所成的角，由（Ⅰ）知，侧面底面,所以平面，由等边知，又∵平面，∴，由（Ⅰ）知面,所以，∴四边形是正方形，∵，∴，∴在中，，所以直线与平面所成线面角的正弦值为. --—-—-—-—12分22、(12分)解：(I)设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A(﹣2，0），B（0,2）,所以｜AC｜=｜BC|=r，所以解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x 2 +y 2 =4． ---—--—---—-—-——————-——-——-—-—---————-5分（II）（文科)因为，所以，∠POQ=120°，所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又 ,所以k=0。
山西省大同市2022-2023学年大同一中期中调研数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.疫情防控期间，无数医护人员坚守在抗疫防疫第一线，下列有关医护的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB C D2.下列说法合理的是D 均为格点 没有射中靶心，所以它射中靶心的概率是A.天气预报说“明天的降水概率为60%”则表示明天有60%的时间都在降雨B.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：射中靶心、1/2C.小明做了5次掷均匀硬币的试验，其中有两次正面朝上，三次正面朝下 ，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1/2D.某彩票的中奖概率是1%，买100张彩票一定有1张中奖3.若关于x 的方程x 2-5x +2k =0没有实数根，则k 的值可能是A.-2 B.0 C.2 D.44.如图，在正方形网格中，线段AB 绕点O 旋转一定的角度后与线段CD 重合（C，，A 的对应点是点C），若点A 的坐标为（-1，5），点B 的坐标为（3，3），则旋转中心点O 的坐标为A.（1，1）B.（4，4）C.（2，1）D.（1，1）或（4，4）九年级数学（人教）（A）第1页（共6页）姓名____________________准考证号2022-2023学年度第一学期期中学情调研九年级数学_______________________注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第卷选择题（共30分）5.如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P 在AC 上，点N，M 分别在BC，AB 上，记PM =x ，PN =y ，图中阴影部分的面积为S ，若NP 在一定范围内变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是A.一次函数关系，一次函数关系B.二次函数关系，一次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系D.一次函数关系，二次函数关系6.对于抛物线y =-2（x -1）2+3，下列判断正确的是A.顶点坐标是（-1，3）B.抛物线向左平移3个单位长度后得到y =-2（x -2）2+3C.抛物线与y 轴的交点是（0，1）D.当x >1时，y 随x 的增大而增大7.如图，在△AOB 中，AO =2，BO =AB =3.将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转90°，得到△A ′OB ′，连接AA ′，BB ′.则线段BB ′的长为A.32√B.22√C.2D.38.抛物线y =x 2+3上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若y 1<y 2，则下列结论正确的是A．0≤x 1<x 2B.x 2<x 1≤0C.x 2<x 1≤0或0≤x 1<x 2D.以上都不对9.2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行.为庆祝共青团成立100周年，某学校举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x 支球队参加比赛.根据题意可列方程是A.x（x +1）2=28 B.x （x -1）2=28 C.x （x -1）=28D.x （x +1）=28第2页（共6页九年级数学）B10.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是A.a -b +c >0B.abc >0C.4a -2b +c <0D.2a -b =0第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m -n ）与点Q （2，1）关于原点对称，则点M （m ，n ）在第_______12.在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2-2x +2的顶点坐标为象限.__________.13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的点若∠CAB40°，则∠D 的度数为614.如图，抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A （-3_____.，），B （1，3），则方程ax 2-bx -c =0的解是___________.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （第13小题图 ） （第14小题图）（第15小题图），B，C 的坐标分别为（1，1），（1，3），（3，3）.若抛物线y =ax 2的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（每小题4分，共8分）用适当方法解下列方程：（1）（2x -1）2=3x （2x -1）；（2）3x 2-5x +5=7.第3页（共6页九年级数学）17.（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）.1）请画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°（后得到的△A1B1C1；（2）若△ABC顶点A，C的对应点分别为A1B，，B1，C1，请写出点A1，C1的坐标，观察对应点之间的坐标特征B1，，若点P（b）在△ABC上，写出点P的对应点P1a，的坐标；（3）若△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A的对应点A2的坐标.在学完乘法公式【问题提出（2）这时商家每月能售出该骏枣商品多少件？20.（本题9分）【阅读材料1）这种商品的售价应定为多少获期，“枣”意盎然助增收》，交城骏枣畅销全国各地.当地某电商对一款成本价为30元的骏枣商品进行直播销售，如果按每件40元销售，平均每月可卖出600件.通过市场调查发现，每件商品售价每上涨1元，其月销售量就将减少10件.为了实现平均每月12000元的销售利润：（？19.（本题9分）2022年9月20日，CCTV-13新闻频道《朝闻天下》报道了山西交城18.（本题8分）如图(本题8分）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题（1）在这次随机抽样调查中，共抽查 名学生；自我控制能力为Ｃ级的学生人数是 人；《骏枣进入收】】（=-求代数式-x2+2x+3的最大值吗？a±b）2=a2±2ab+b2后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能【初步思考】同学们经过交流和讨论，总结出如下方法：解：-x2+2x+3（=-x2-2x）+3（x2-2x+1-1）+3=-（x2-2x+1）+1+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4.因为（x-1）2≥0，所以-（x-1）2≤0.第4页（共6页九年级数学）（第18小题图）（3）现要从A、B、C、D四个组随机抽取两组学生参加上级部门的调查问卷，请用列表或画树状图的方法求出同时抽到A组和D组的概率（2）请你估计时代中学3000名初中学生中，自我控制能力较差D等级的人数是多少人？所以当x =1时，-（x -1）2的值最大，最大值是0.所以当-（x -1）2=0时，-（x -1）2+4的值最大，最大值是4.所以-x 2+2x +3的最大值是4.【尝试应用】（1）求代数式-x 2+14x +10的最大值，并写出相应的x 的值.【拓展提高】（2）将一根长24cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形（铁丝均刚好用完），那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.21.（本题9分）如图，二次函数y =x 2-3x +c 的图象与x 轴的一个交点为A （4，0），另一个交点为点B，且与y 轴交于点C.（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）该二次函数的图象上是否存在不同于点C 的点D，使△ABD 与△ABC 的面积相等？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本题11分）综合与实践在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图1，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD =30°，以D 点为顶点作∠MDN，交边AC，BC 于点M，N，∠MDN =60°，连接MN.探究AM，MN，BN 三条线段之间的数量关系.慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出AM，MN，BN 三条线段之间的数量关系.慧慧编题：在编题演练环节，慧慧编题如下：如图2，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，∠ACD =45毅，以D 点为顶点作∠MDN，交边AC，BC 于点M，N，∠MDN =12∠ADB，连接MN.（1）先猜想AM，MN，BN 三条线段之间的数量关系，再证明.（2）∠MDN 绕点D 旋转，当M，N 分别在CA，BC 的延长线上，完成图3，其余条件不变，直接写出AM，MN，BN 三条线段之间的数量关系.（第21小题图）第5页（共6页九年级数学）图1图2图3请对慧慧同学所编制的问题进行解答.23.（本题13分）综合与探究2022年2月，第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD 所在水平线为x 轴，过起跳点A 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.着陆坡AC 的坡角为30°，OA =65m，某运动员在A 处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B 处着陆，AB =100m.在空中飞行过程中，运动员到x 轴的距离y （m）与水平方向移动的距离x （m）具备二次函数关系，其解析式为y =-160x 2+bx +c .（1）求b ，c 的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x （m ）与飞行时间t （s ）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t =0，x =0；空中飞行5s 后着陆.①求x 关于t 的函数解析式；②当t 为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h 最大，最大值是多少？第6页（共6页九年级数学）。
山西省大同市第一中学2022_2023学年高一上学期期中考试语文试卷 Word版含答案
2022-2023-1 高一年级 11月期中考试语文试卷（试卷满分100分，考试时间90分钟）一、现代文阅读（13分）（一）文学类文本阅读（本题共3小题，13分）阅读下面的文字，完成1～3题。
望春风王韵路边的大树开始褪去了枯黄，和田间的桃枝一起绽出新叶。
我也受到了感染，心情顿时明媚了许多。
路上行人明显多了起来，渐渐恢复了往日的喧嚣。
不时看到戴着口罩、装备齐全的骑行者，他们塌下身子，双手稳稳地攥住把手，如一尾尾灵活的鱼儿，在车流的汪洋中穿行。
第一批被春天唤醒的，总是乡间的农人。
在乡村，春风是人们最好的朋友。
它把山坡吹绿，把枝头的新芽催绽，与田野上每一个守护着土地的人不期而遇，带来花的清香与叶的肥嫩。
疫情逐渐缓解，卡口渐次开放。
农民陆续走入田中，土豆已经种上了。
麦子地里，农业站的技术管理员在查看麦苗长势，指导农民除草施肥、喷洒农药。
苹果地里，果农们在为果树剪枝、不用开沟、追肥。
度过了这一个多月焦灼的日子，农民们终于回到那片一生难以割舍的土地，扑向那地毯般铺张开来的田野，不错过惊蛰前后的每一个日子。
郊外田畦都齐齐整整，荠菜花满坡满地，不时能看见三五个人戴着口罩在麦地里挖野菜。
那些肥嫩的荠菜、苦菜子被人们摘下，收进随身带来的布袋、提篮中。
在挟裹着乡土气息的清风里，他们带着满心的喜悦回家，品尝这大自然恩赐的美味。
姜地里，一家家姜农戴着口罩，扛犁带锨，拉着竹竿和塑料薄膜，提着推着正月里在土炕上生的姜芽，开始下地种姜了。
干活干得起了兴，他们脱掉了羽绒服外套，忙得满头大汗。
很快，白花花的塑料膜包上地畦，一大块黄土地就这样落了一层亮亮的白雪。
村庄路口，一个穿深绿棉衣的老太太正拉着一个穿暗红外衣的老太太的手，隔着彼此的口罩，絮絮地嘱咐着什么。
两位老太太都是70多岁的年纪，干瘦矮小的身体，核桃般沟壑纵横的面孔，灰白的头发。
两人拉扯了一会儿，红衣老太终于离开绿衣老太，走向马路对面，步子缓慢，但是很沉着，稳稳的，没有回头。
山西省大同市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2015~2016学年度第一学期 期中试卷高 二 数 学(文)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题 (每小题3分，共36分)1．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．1-A ．1B ．2C ．4D ．3．已知∆ABC 是边长为2a 的正三角形，则它的平面直观图的面积是( )A.23 a 2B. 43 a 2 c.46 a 2 D.6 a 2 4、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是( )A ．①③ B．②④C ．①④ D．②③5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）ABC． D． 7．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）A ．x ＋2y －1＝0B ．2 x ＋y －1＝0C ．2 x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝08．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为（ ）AB ．23CD ．13 9．过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≥ D ．22111a b+≤ 11．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则三棱锥S-ABC的体积为A．3 B．3 C．3 D．3第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（每小题4分，共4=⨯416分）13．直线:3(1)l y k x -=+必经过定点 ． A14．已知点(2,1)P ，(2,2)Q --，过点(0,5)的直线l 与线段PQ 有公共点，则直线l的斜率k 的取值范围是 ．15．若三点11(,)44A ，(,0)B a ，(0,)C b (0)ab ≠共线，则11a b+的值等于 ．16．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M 、N 、P 分别是AB 、BC 、B 1C 1的中点，则三棱锥P －A 1MN 的体积是 ．三、简答题（每小题8分，共6⨯8=48分）17．已知圆锥底面半径为1cm ，高为2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．18．设在∆ABC 中，两条高所在直线的方程分别为2310x y -+=和0x y +=，且它的一个顶点是(1,2)A ，求B 、C 的坐标．19．已知∆ABC 的一个顶点(2,1)A ， ∠ABC 的外角平分线是0x =， ∠ACB 的内角平分线是3y x =，求直线BC 的方程．20．如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，AD ⊥AB，AB=2，，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE=1，EC=3(1) 证明：BE ⊥平面BB 1C 1C;(2) 求点1B 到平面EA 1C 1 的距离21、如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB = 16，BC = 10，AA 1 = 8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E = D 1F = 4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
山西省大同市2024-2025学年高二上学期10月联考试题 地理含答案
2024~2025学年高二10月质量检测卷地理（D卷）（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间75分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：必修第一、二册+选择性必修1第一章至第二章。
一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
影响地租高低的因素主要有交通便捷程度和距离市中心远近两个方面。
下图中实线表示市中心到城市各方向的等时间线，虚线表示距离市中心的等距离线。
据此完成下面小题。
1.图中①②③④四地位于等距离线上，其中到市中心用时最长的是（）A.①B.②C.③D.④2.仅考虑交通便捷程度，图中四地地租最高的是（）A.①B.②C.③D.④太阳黑子的多少和大小是太阳活动强弱的标志。
在一个太阳活动周期中，太阳黑子数量最大年被称为太阳活动峰年。
图为2019~2030年的太阳活动周期中太阳黑子数的变化示意图。
完成下面小题。
3.图中太阳活动峰年是（）A.2021年B.2023年C.2025年D.2027年4.剧烈的太阳活动对地球的影响可能有（）A.卫星导航信号被扰乱B.地球磁场完全消失C.低纬普遍出现极光D.日地距离发生变化威海位于我国大陆临海最东端，三面环海，是我国观赏海上日出（落）的最佳地。
下图为威海海岸线分布示意图。
完成下面小题。
5.冬至日当天，图示最早与晨线相切的地点是（）A.青鱼滩B.槎山C.猫头山D.东沙尖6.当一天中青鱼滩当地太阳高度最大时，北京的区时大致为（）A.11：50B.11：55C.12：10D.12：55图为我国某中学生于O地绘制的二至日太阳视运动轨迹示意图，甲、乙、丙、丁表示地平面上四个方位，戊、己为O地二至日观测到的正午太阳位置。
山西省大同市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
山西省大同市第一中学2018-2019学年上学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是A. ()0,2,2B.()2,0,4C. ()2,0,2-D.()2,0,22.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若//,,a b αβαβ⊂⊂，则 //a b B.若//,,a b αβαβ⊥⊥，则 //a b C.若,//,//a b a b αβ⊥，则 αβ⊥ D.若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则 αβ⊥3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2π+4π+C. 2π+D. 4π+ 4.直线2130x my m -+-=，当m 变化时，所有直线都过定点A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D.1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭5.若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是A. ,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值是7.20y +-=截圆224x y +=所得的弦长为A. 1B. 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1AA 上一动点，Q 为底面ABCD 上一动点，M 是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是 A. 棱柱 B. 棱台 C.棱锥 D. 球的一部分9.已知点(),P x y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-=的最小值是A.12B. 2C. 2D.210.,m n ，其中226m n +=，则该三棱锥体积的最大值为A.12B. 27C. 3D.311.若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为A. 1B. 5C. 3+12.在菱形ABCD 中，60AB A ==，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若二面角P BD C --的大小为120，三棱锥P BCD -的外接球球心为O ，BD 的中点为E ，则OE =D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两条直线0x ky k --=与()1y k x =-平行，则k 的值为 .14.在三棱锥中P ABC -，6,3,PB AC G ==为PAC ∆的中心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为 .15.从原点O 向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长度为 .16.已知圆22:4O x y +=，直线:l x y m +=，若圆O 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则实数m = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 如图1，在R t A B C∆中，90,,C D E ∠=分别为,AC AB A 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2.（1）求证：//DE 平面1A CB ； （2）求证：1A F BE ⊥.18.（本题满分12分）已知点()1,A a ，圆224.x y +=（1）过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程；（2）若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为a 的值.19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,1BAC AB AC AA ∠====,点,M N 分别为11,A B B C 的中点.（1）求证：//MN 平面11A ACC ；（2）求三棱锥1A MNC -的体积（锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）20.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线上4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()3,2.P - （1）求圆C 的方程；（2）是否存在过点()1,0N 的直线l 与圆C 交于,E F 两点，且OEF ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===侧面11ABB A ⊥底面,ABC D 是BC 的中点，1160,.B BA B D AB ∠=⊥（1）求证：AC ⊥平面11ABB A ；（2）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点. （1）求圆C 的方程；（2）（文科）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；（2）（理科）过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.23.（仅实验班做）（本题满分20分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y -+=与圆C 相切. （1）求圆C 的方程；（2）过点()0,3Q -的直线l 与圆C 交于不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且当12123x x y y +=时，求AOB∆的面积.山西省大同市第一中学2018-2019学年上学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。
山西省大同市铁路第一中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
大同铁一中2024-2025学年高一年级上学期10月份月考试卷数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题p ：，，则为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．命题“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．或B ．C ．D ．或5．设，，则与的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定6．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．{}{}{}*N |5,1,3,1,2,4U x x A B =∈≤===B)(A C U {}1,3,5{}0,1,3,5{}0,1,2,4{}1,2,4,50x ∃>2210x x -+<p ⌝0x ∃>2210x x -+≥0x ∀>2210x x -+≥0x ∃≤2210x x -+>0x ∀≤2210x x -+>{}*=30,N A x x x -≤∈{}=40,N B x x x -≤∈A C B ⊆⊆2R,40x x mx ∀∈++>{4m m ≤-}4m ≥{}22m m -<<{}44m m -≤≤{4m m <-}4m >()227M a a =-+()()23N a a =--M N M N>M N=M N<x 220ax ax ++>R a {}08a a <<{}08a a ≤<{0a a <}8a >{0a a ≤}8a >[]21,2,0x x a ∀∈-≤4a ≤4a ≥5a ≤5a ≥8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9．下列四个命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．下列说法中，正确的是（ ）A ．若，，则B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“对，恒成立”是“”的必要不充分条件D ．设，则的最小值为211．已知关于x 的不等式的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则下列选项中正确的是（ ）A ．B ．不等式的解集是C ．D ．不等式的解集为第II 卷（非选择题）三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．已知集合，，若满足，则实数a 的值为 ．13．已知实数，满足，，则的取值范围是．x 20(,,)ax bx c a b c ++>∈R (4,1)-29c a b ++[)6,-+∞(,6)-∞(6,)-+∞(],6∞--,a b c d >>a d b c ->-110a b<<2b ab <a b >11a b a>-22a m a n >m n>a b <c d <ac bd <0a b >>11a b<()0,x ∀∈+∞22x m x+≥1m ≤x ∈R ()22122y x x =+++20ax bx c ++>0a >0bx c +>{}6x x <-0a b c ++>20cx bx a -+<11,,32∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}221,,0A a a =-{}1,5,9B a a =--{}9A B ⋂=a b 32a b -≤+≤-14a b ≤-≤35a b -14．若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是 ．四、解答题（共5小题，共77分）15．（13分）设集合，A ={x |1≤x ≤5}，，求：(1)；(2)；(3).16．（15分）已知集合.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.17．（15分）设，已知集合，．(1)当时，求实数的范围；(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．18．（17分）求下列关于x 的不等式的解集：(1)；(2)19．（17分）某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？x y 4x y xy +=x y 234yx m m +<+m {}5U x x =≤{}14B x x =-≤≤A B BA)(C U B)(A)(C C U U {}(){}234812A x a x a a B x x =+≤≤-∈=≤≤R ，RB)(A C R = a A B =∅ a R U ={}|27A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-5∈B m :p x A ∈:q x B ∈p q m 4101x +≤-()222R ax x ax a ≥-∈-236m 1m 2m参考答案：题号12345678910答案A B B A A B D D AD BC 题号11 答案ABD11．ABD 12．－313．14．15．(1)(2)(3)16．(1)；(2)或．17．(1)(2)18．(1)长和宽均为时，所用篱笆最短，总面积为.(2)19．(1)(2)答案见解析【详解】（1）解：由不等式，可得，解得，即不等式的解集为.（2）解：由不等式，可得化为，若，不等式可化为，解得，即解集为；[]6,19(,4)(1,)∞∞--⋃+{}15x x -≤≤{}4x x ≤{}1x x <-16,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦4a <10a >34m ≤≤4m ≤6m 2182m {|31}x x -≤<4101x +≤-301x x +≤-31x -≤<4101x +≤-{|31}x x -≤<222ax x ax -≥-2(2)20ax a x +--≥0a =220x --≥1x ≤-{|1}x x -≤若，不等式可化为当时，不等式即为，解得或，即不等式的解集为或；当时，不等式即为，①当时，即时，解得，解集为；②当时，即时，解得，解集为；③当当时，即时，解得，解集为综上，当时，不等式的解集为或；当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.0a ≠2(1)(0a x x a+-≥0a >2(1)(0x x a +-≥1x ≤-2x a ≥{|1x x ≤-2}x a≥0a <2(1)(0x x a+-≤21a ->20a -<<21x a ≤≤-2{|1}x x a ≤≤-21a-=2a =-1x =-{|1}x x =-21a -<2a <-21x a -≤≤2{|1}x x a-≤≤0a >{|1x x ≤-2}x a≥0a ={|1}x x -≤20a -<<2{|1}x x a≤≤-2a =-{|1}x x =-2a <-2{|1}x x a-≤≤。
山西省大同市第一中学2014-2015学年第一学期高二月考数学试卷
高二年级数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱 2.下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个 平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的164．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍 C.95倍 D.74倍 5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．36．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆 柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32 D.23，327．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观 察，可画出平面图形是( )8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A ()B()C()D 2 10. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，O 为底面的中心，E 是1CC 的中点,那么异面直线1A D 与EO 所成角的余弦值为 （ ）(D)0二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的体积为_____.13.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm 3.14.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.15.已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，CPA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________。
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2019~2020-1 高二年级期中考试
数学
一、选择题（本大题12 个小题，每题5 分，共60 分）
1．点(1，1)到直线x－y＋1＝0 的距离是( )．
A．1
B．
3
C． 2 D．3 2 2 2 2 2
2．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线mx＋3y－2＝0 平行，则m＝( ) A．2 B．－3 C．2 或－3 D．－2 或－3 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的
木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木
构件的俯视图可以是( )
4．设l，m，n 表示三条直线，α，β，γ 表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m ⊂β，n 是l 在β 内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m ⊂α，m∥n，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题有( )
A．①②B．①②③C．②③④D．①③④ 5．直线x cos α＋3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( )
7.已知 a ≠0，直线 ax ＋(b ＋2)y ＋4＝0 与直线 ax ＋(b －2)y －3＝0 互相垂直，则 ab 的最大值为(
)
A ． 0
B ．2
C ．4 8.已知直线 y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点 A ，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点 C 的坐标为(
) A ．(－2,4) B ．(－2，－4) C ．(2,4) D ．(2，－4)
9．如图，在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，M ，N 分别是 BC 1，CD 1 的中点，
则下列说法错误的是(
) A ．MN 与 CC 1 垂直
B ．MN 与 A
C 垂直 C ．MN 与 B
D 平行 D ．MN 与 A 1B 1 平行
10. 在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l ：ax ＋y －1＝0 与过定点Q 的直线 m ：x －ay ＋3＝0
相交于点 M ，则|MP |2＋|M Q|2 的值为(
) 10 ． B ． 10
C ．5
D ．10
11. 如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，
平面 ECD ⊥平面 ABCD ，M 是线段 ED 的中点，则(
)
A ．BM =EN ，且直线 BM ，EN 是相交直线
B ．BM ≠EN ，且直线 BM ，EN 是相交直线
C ．BM =EN ，且直线 BM ，EN 是异面直线
D ．BM ≠EN ，且直线 BM ，EN 是异面直线 12. 在棱长均为 2 的正四棱锥 P －ABCD 中，点
E 为 PC 的中点，
则下列命题正确的是( )．
A ．BE ∥平面 PAD ，且 BE 到平面 PAD 的距离为
B ．BE ∥平面 PAD ，且 BE 到平面 PAD 的距离为 2 6 3
C ．BE 与平面 PA
D 不平行，且 B
E 与平面 PA D 所成的角大于 30°
D ．B
E 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30°
二、填空题（本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）
13. 在 y 轴上的截距为－6，且与 y 轴相交成 30°角的直线方程是 ． 14. 已知直线 l ：ax ＋y －1＝0 和点 A (1,2)，B (3,6)．若点 A ，B 到直线 l 的距离相等，则实数 a
的值为 ．
D ． 2 3
A
15.如图所示，在四面体ABCD 中，点M，N 分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个
面中与MN 平行的是．
16.已知三棱锥P−ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC，
△ABC 是边长为2 的正三角形，E，F 分别是PA，AB 的中点，
∠CEF=90°，则球O 的体积为.
三、解答题(本小题6 个题，共70 分)
17．（10 分）
求斜率为
3
4
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程．
18．（12 分）
如图，四边形ABCD 与四边形ADEF 为平行四边形，M，N，G 分别是AB，AD，EF 的中点，求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
19．（12 分）
如图，射线OA，OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点
P(1，0)的直线AB 分别交OA，OB 于A，B 两点，当AB 的中点C
恰好落在直线y 20．（12 分）1
＝2x 上时，求直线AB 的方程．
如图，已知一四棱锥P－ABCD 的底面是边长为1 的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E 是侧棱PC 上的动点.
（1）证明：BD⊥AE .
（2）求二面角P-BD-C 的正切值.
20．（12 分）
如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧所在平面垂直，M 是上异于C，D 的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM 上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
22．（12 分）
如图，已知三棱柱ABC -A1B1C1，平面A1 ACC1 ⊥平面ABC , ∠ABC = 90︒，∠BAC = 30︒, A1A =A1C =AC, E, F 分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：EF ⊥BC ；
（2）求直线EF 与平面A1BC 所成角的余弦值.。