2020 届高三八校第二次联考试题
安徽省皖南八校2020届高三第二次联考数学（理）试题
安徽省皖南八校2020届高三第二次联考数学(理)试题题号得分三总分评卷人 得分一、选择题 本大题共12道小题。
1.己知集合A = {x\x>2\ , B = (x|0<x<3}，则 A (QB)=()A.[2,+co)B. (3,+co)C. [0,3]D. (-oo,2)U[2,+oo)答案及解析：1. B【分析】先求出B 的补集，再求交集。
【详解】由题意 C r B = {x |x <0或t>3},A (C r B) = {% I % > 3) o故选：Bo【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。
2.22已知凡是双曲线C:匕=1的右焦点，动点A 在双曲线左支上，点B 为圆E ：/+(y + 2)2 =1上9 3一点，则|ab |+|a ^|的最小值为()A.9B. 8C. 5右D. 6右答案及解析：【分析】^\AF 2\=\AF l \+2a, \AB\的最小值是转化为求|A^|+|AE|的最小值即为|切|.双曲线子一；=1 中 a = 3, b =也,c = n /9 + 3 = 2a /3- R （—2右,0）,圆 E 半径为 r = l, £（0,-2）,.-.|A^| = |A^|+2« = |A^| + 6, \AB\>\AE\-\BE\=\AE\-1 （当且仅当 A,E,B 共线且3在 A,E 间时取等号..•.|曷|+|"|习"|+6+|"—1 = |"|+|犯| + 5习时| + 5 = /（2陌）2+22+5=9,当且仅当A 是线段Ef ；与双曲线的交点时取等号.:.\AB\+\AF 2\^j 最小值是 9.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的 点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径.3.已知两个单位向量弓匕满足\e i -2e,\=/l ,则qq 的夹角为（ ）答案及解析：3.A【分析】由已知模求出乌七？，再利用向量夹角公式计算。
2020届高三八校第二次联考文科数学试题与答案
华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中鄂南高中2020 届高三八校第二次联考文科数学 试 题命题学校：襄阳四中命题人：王保清 审题人：梁中强试卷满分： 150 分考试时间： 2020.3. ？分钟： 120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数 z 2i 21 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限 iB ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合 UR ， A { x x 2n, nN}, B { x x(x 2) 0} ，则 A ∩(C U B)（）A ． {0}B ．{2}C ． { 0,2}D ． { 0,1,2}8. 已知函数 f ( x) 2 sin x cos( x)3, x[0, ] ，则函数 f (x) 的值域是（）322A ． [3 , 3 ] B ． [3,1]C． [ 1, 1] D ．[ 1,1]2 222 2 29. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2x1，则使不等f (log 3 x)3 0 成立的 x 的取值范围是（ ）A ． (,9)B ． (0,9)C ． (9,)D ．(0, 1)A, B ，与圆 C : x 2y 2910．设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 1相切于点 P, 且 P 位于第为坐标原点，则AOB 的面积的最小值为（）A. 1B.2 C.2D.2211. 如右图所示， 三棱锥 P ABC 的外接球的半径为 R ，且 PA 过球心， PAB 围绕棱 PA 旋转 60 o 后恰好与 PAC 重合．若 PAB 60 o, 且三棱锥 PABC 的体积为3，则 R（ ）CA. 1B.22C.3 D.222:x: x12. 已知椭圆 C 1y 2 1和双曲线 C 2 2 y 2 1(a 0, b 0) ，4 a b3. 已知椭圆 x2y 2 1(a 5) 的两个焦点为 F 1, F 2 ，且 F 1 F 210 ，过点 F 2 的直线交椭圆于M,N 两a 225点，则F 1MN 的周长为（）A ． 20B ．20 2C ． 10D ．10 2 4. 已知向量 a 是单位向量，b(3,4) ，且 a ∥ b ，则 a 2b =（）A ． 11B ． 9C ．或9D ．或81111215. 已知 alg 2, b log 5 2, c (1)0.5 ，则（）3 2A. a b cB. a c bC. c a bD. b a c6. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源. 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像， 结构是戴九履一， 左三右七， 二四为肩， 六八为足， 以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数 之和皆为 15．如图， 若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之 和等于15 的概率是（ ）A.3 B. 1 C. 2 D.1105x 31 3（第 6 题图）7. 设 x, y 满足约束条件yz 3x y ，则（）x y 0，目标函数A ． z 的最大值为 3B ． z 的最大值为 2C ． z 的最小值为 3D ． z 的最小值为 2点 P 是椭圆上任意一点，且点 P 到双曲线 C 2 的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线 C 2 的离心率为（ ）A. 5 5 C. 3 D.2B.2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
湖北省八校2020届高三数学(理科)第二次联考(含答案)
又 AM AC ， a2 c2 ac a2 c2 ac, c 3a ,b 7 a ，
4
2
2
2
7a
由正弦定理知， a 2 ，得 sin BAC 21 .
sin BAC sin 60o
7
18 ．解答：（Ⅰ）
男 女 合计
课外体育不达标 60 90
150
课外体育达标 30 20 50
合计 90 110 200
sin
C
，
2
2
6．C 12．B
16．
3 4
,
11 4
即 3 sin B sin C sin B cos C sin A sin C sin B cos C cos B sin C sin C ，
3 sin B sin C cos B sin C sin C ，
3 sin B cos B 1 ，所以 2 sin(B ) 1 ，得 B ．
2b sin(C ) a c ． 6
（Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若点 M 为 BC 中点，且 AM AC ，求 sin BAC ．
18．(本小题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校
200 名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻
C．关于点 ( ,0) 对称 12
D．关于点 (5 ,0) 对称 12
5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻
的概率为( )
A． 1 10
B． 2 3
C． 1 3
D． 1 4
6．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x) ， f (x 1) f (1 x) ，且当 x [0,1] 时,
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(理)试题 参考答案
2020 届高三八校第二次联考 理科数学试题答案12max ⎛π⎫ π⎛ ⊄22020 届八校第二次联考理科数学试题答案一、选择题1. 答案 B Θ A = {x x > 1}, B = {x -1 ≤ x ≤ 2},∴ A I B = {x 1 < x ≤ 2}2. 答案 C Θ Z - (1- i ) = 22, 令 OA = Z , OB = 1- i = 2 ,根据复数的几何意义，点 A 在以 B (1,-1)为圆心， r = 2 的圆上，∴ Z = 33. 答案 A 根据函数的相关性质得 x > 1,0 < y < 1, z < 0,∴ z < y < x4. 答案C 设 BP = x ，根据题意得 x = 1.5 = 1，解得 x = 1 ，∴扫过的面积是x + 5 9 6s = π(62 - 52 )= 3.14 ⨯11 = 34.54m 25. 答案C Θ f (- x ) = - f (x ) ，且 f < 0, f < 0 ，结合图形特征作出判断⎪ ⎪⎝ 8 ⎭ ⎝ 3 ⎭C 2 A 3 4 6. 答案D 根据题意可得 p = 4 3=3⨯ 3⨯ 3⨯ 3 9 7. 答案 B ⋅ Θ 2,60 ≤θ≤ 120 ,结合图形转化可得cos θ，可得最大值是 18. 答案 A 根据题意可得渐近线的倾斜角是60ο，120ο，∴tan 60ο= b, b = a3a ，因此双曲x 2 线方程 a2 - y 23a 2= 1 ，该曲线又过点(2,3)，解得 a = 1 ，所以实轴长为 29. 答案 B 令α= 2020x + π ，∴ f (x ) = sin α+ cos ⎛α- π⎫= sin α+ sin α= 2 sin α4⎛π⎫ ⎪⎝ 2 ⎭1 π =2 sin 2020x + ⎝⎪ ，即 M = 2 ， m - n 4 ⎭ min= T ，∴ M ⋅ m - n 的最小值为 21010 10. 答案C 易判断①③正确11. 答案 D 根据题意数列{a }中 a = 1, a = 3, a= 6, a = 10Λ，易求得 a = n (n +1) ， n 1 2 3 4 n2∴ 1=2 = ⎛ 1 -1 ⎫ ，求和得4040a n n (n +1) ⎝ n ⎪ n +1⎭2021 2 2。
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题
2020届高三八校第二次联考文科数学试题试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=2i 2-�Ci 为虚数单位）在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U=R,A ={xlx =2n,nE N},B= {xlx(x-2)>0}，则An （伈B)=A.{O} B.{2} C.{0,2} D.{0,1,2}牙23.巳知椭圆7十斗a 25=l(a>5)的两个焦点为F 1,F 2，且IF1F2I =10过点凡的宜线交椭圆千M,N两点，则6F 1MN的周长为A.20 B.20欢 C.10D.10迈4.已知向最a 是单位向抵，b=(3,4)，且a//b ，则Ja -2bl =A.11B.9C.11或9D.121或812 1 °. 5 5.已知a =lg f ,b =log 52,c ＝行），则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.-b<a<c 6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这兰个数之和等于15的概率是3 1 A.— B .-1052 1 C .一 D.-3 7.设x ,y 满足约束条件x-y-1幼{:+冬0，目标函数z =3工—y，则3 A.z的最大值为3B .z的最大值为2c.z的最小值为3 D. z的最小值为22020届高三八校第二次联考文科数学试题第1页（共4页）:OOOOOOOO/（第6题图）。
2020届湖北八校高三下学期第二次联考文科数学试题含答案
1 k2
2
2
k 2 1 m 0, m 1. S (2 m)2 (m 1) (2 m)(2 m)(2m 2) 1 1 (6)3 2, 2 23
当且仅当 2 m 2m 2 即 m 0 时取等号,进而可求得直线 AB 的方程为 y x .………(12 分)
21.【解析】（Ⅰ）方法一：当 a 0 时， f (x) ln x bx, f '(x) 1 b 1 bx (x 0). 当 b 0 时，
轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 C(x, y) ， 则 CA (x a)2 y2 ，
CD (x a)2 y2 ，CB (x a)2 y2 h2 ，∴ (x a)2 y2 h2 2 (x a)2 y2 ，化简
可得
x
5 3
a
2
y2
16a2 9
h2 3
.∴ C
函数，且 f (2) 3 ，进而原不等式化为 f (log3 x) f (2), 结合 f (x) 的单调性可得 log3 x 2, 所以 0 x 9, 即原不等式的解集为 (0,9) ，故选 B.
10.【答案】A【详解】 解析：设 A(a,0),B(0,b),依题意，a>0,b>0,则直线方程为
时 x0 1.,进而可求得直线 AB 的方程为 y x .………(12 分)
方法二：设AB的方程为 y kx m ,其中与y轴交点为 P(0, m) ，AB中点 M (x0 ,1) ，
kPM
m
1 x0
k
AB
x0 , 即 m 1 x02
k 2,
k2
y kx m
1
m
，由
x
2
2y
x12
x22
八校2020届高三下学期第二次联考数学(理)试题含解析
(3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品,从这堆布娃娃中任意购买5个,若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值.（k为正整数）
， ，
,即 ,
，可得 ，
.
故选：B。
【点睛】本题考查空间几何体中的距离最值问题需要学生有较强的空间想象和思维能力，综合性较强。在解决此类最值问题时，一般采用侧面展开的形式将立体问题转化为平面问题解决。
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分；其中16题第一空3分，第二空2分。
13。在等比数列 中, ， ，则 _______________.
【答案】31
【解析】
【分析】
由已知求得公比 ，利用等比数列的求和公式计算即可。
【详解】设等比数列 公比 ，易求得 ， , 。
故答案为: 31。
【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式中基本量的计算，属于基础题。
14.自湖北武汉爆发新冠肺炎疫情以来，武汉市医护人员和医疗、生活物资严重短缺，其他兄弟省市纷纷驰援武汉等地。某运输队50辆汽车载满物资急赴武汉，如图是汽车经过某地时速度的频率分布直方图，则这50辆汽车速度中位数的估计值是_______________.
【详解】（1) ，
。
；
又 ， ，
即对称中心是 .
（2) ， ，
又 为锐角三角形,
且 ,
即 ， ，
得到 ，
而在 中， ，
即 ，
，
。
【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，正弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力,难度较易.
2020届湖北省八校高三第二次联考数学(文)试题(含答案)
华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中鄂南高中2020届湖北省八校高三第二次联考理科综合试题试卷满分：150分考试时长：150分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
可能用到的相对原子质量：H-1O-16Ni-59La-139Ce-140第Ⅰ卷（选择题共126分）一、单项选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.大熊猫每天要吃大量的冷箭竹，但一般只能利用其中一小部分纤维素，研究表明，大熊猫的基因组缺少编码纤维素酶的基因，但是肠道中有多种纤维素分解菌。
基于上述信息判断，下列说法正确的是A.大熊猫、冷箭竹、纤维素分解菌都是由细胞构成的B.三种生物可形成食物链：冷箭竹→纤维素分解菌→大熊猫C.大熊猫的液泡中因缺少纤维素酶而不能分解、利用纤维素D.组成大熊猫的细胞与组成冷箭竹的细胞不同是细胞分化的结果2.下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A.水分子借助细胞膜上水通道蛋白进出细胞需要消耗能量B.人工的无蛋白质的脂双层膜也能让氨基酸、葡萄糖、核苷酸等小分子通过C.当外界溶液浓度大于细胞液浓度时，若细胞不发生质壁分离，也可能是活细胞D.神经递质的释放需要突触后膜上载体蛋白的协助3.2019年诺贝尔生理学或医学奖获得者的开创性发现，解释了生命中最重要的氧气适应过程的机制。