课时作业2：1.3习题课：库仑定律 电场强度

学案4 习题课：库仑定律 电场强度题组一 库仑定律的应用1．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置，则相互作用力可能为原来的 ( ) A ．47 B ．37C ．97D ．167答案 CD解析 设两小球的带电荷量大小分别为q 与7q ，则由库仑定律可知原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ·7q r 2＝k 7q 2r 2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为q ＋7q2＝4q ，放回原处后的相互作用力为F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167，D 正确．(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q ，放回原处后的相互作用力为F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97，C 正确．2．q 1、q 2为真空中的两个点电荷，设它们之间相互作用力的大小为F ，关于F 可以写出三个表达式，一个是F ＝kq 1q 2r 2，另一个是F ＝q 2·kq 1r 2，再有一个是F ＝q 1·kq 2r 2.关于这三个表达式，下列说法中正确的是 ( ) A ．前两种表达的形式不同，但采用的物理观点相同 B ．前两种表达的形式不同，采用的物理观点也不同 C ．后两种表达采用的物理观点相同，表达的内容也完全相同 D ．后两种表达采用的物理观点不同，但表达的内容完全相同 答案 B解析 表达式F ＝kq 1q 2r 2表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的库仑力大小跟它们所带电荷量的乘积q 1q 2及它们之间距离的平方r 2之间的关系，而表达式F ＝q 2·kq 1r2则表示点电荷q 1在真空中产生的电场对点电荷q 2的作用力大小，其中kq 1r 2就是点电荷q 1在真空中q 2位置处产生的电场的场强，同理，表达式F ＝q 1·kq 2r 2则表示点电荷q 2在真空中产生的电场对点电荷q 1的作用力大小，其中kq 2r 2就是点电荷q 2在真空中q 1位置处产生的电场的场强．综上所述，正确选项为B.3． 三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知 ( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝5 D ．n ＝6 答案 D解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq2×q ＋nq 22，解得n ＝6，D正确．4．如图1所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____________________，方向________．(静电力常量为k )图1答案 k qd2 水平向左解析 a 点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a 处的场强，大小为E ＝k qd 2，方向水平向左；二是带电薄板在a 处的场强．由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a 处的场强大小为E a ＝k qd 2，方向水平向右．根据对称性可知，薄板在b 处的场强为E b＝k qd2，方向水平向左． 5．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q 时它们之间的静电力为F1，两球带等量异号电荷Q与－Q时静电力为F2，则()A．F1>F2B．F1<F2C．F1＝F2D．不能确定答案 B解析因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1<F2故B项正确．题组二场强及场强矢量的叠加6．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图2所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q ()图2A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2qC．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q答案 C解析根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C 点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，C选项正确．7．如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为()图3A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3答案 B解析 本题考查电场强度的矢量合成. 依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，B正确．题组三 电场线与运动轨迹的综合分析8． 某静电场中的电场线如图4中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是 ( )图4A ．粒子必定带正电荷B ．粒子必定带负电荷C ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度 答案 D9． 一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图5中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则 ( )图5A ．粒子带正电荷B ．粒子加速度逐渐减小C ．粒子在A 点的速度大于在B 点的速度D ．粒子的初速度不为零 答案 BCD解析 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据E A ＞E B ，知B 项正确；粒子从A 运动到B 受到的静电力为阻力，C 项正确；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在A 点速度不为零，D 正确． 题组四 电场中的动力学问题10. 如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是()图6A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b的少D．a的电荷量一定比b的多答案AD解析若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确．11．下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是() A．4Q4Q4Q B．4Q－5Q3QC．9Q－4Q36Q D．－4Q2Q－3Q答案 C解析由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项，由三自由点电荷共线平衡电荷量的关系|Q外1Q外2|＝|Q内Q外1|＋|Q内Q外2|可判断答案D错，C正确．12．如图7所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为()图7A．2 B．3 C．4 D．5答案AC解析小物体A必定受到重力和B对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定还受到斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.13．如图8所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图8答案 负电 A 的左边0.2 m 处 －94Q解析 根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和AB 在一条直线上．设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，由平衡条件：以A 为研究对象，则k qQ A x 2＝k Q A Q Br 2①以C 为研究对象，则k qQ A x 2＝k qQ B(r ＋x )2②联立①②解得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电荷，放在A 的左边0.2 m 处，带电荷量为－94Q .14．如图9所示，A 、B 两小球用绝缘细线悬挂在支架上，A 球带2×10－3 C 的正电荷，B 球带等量的负电荷，两悬点相距3 cm ，在外加水平匀强电场作用下，两球都在各自悬点正下方处于平衡状态，则该场强大小是多少？(两球可视为点电荷)图9答案 2×1010 N/C解析 小球在水平方向受匀强电场的电场力和库仑力作用处于平衡状态，所以两个力的合力为零．小球A 、B 的受力情况相似，只分析A 球受力即可，要使悬线处于竖直状态，必须有qE ＝k q 2r2，即该场强的大小是： E ＝kq r 2＝9×109×2×10－3(3×10－2)2N /C ＝2×1010 N/C. 15．如图10所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施加一水平向右的力F 的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求： (1)C 球的电性和电荷量； (2)水平力F 的大小．图10答案(1)负电2q(2)33k q2 r2解析(1)A球受到B球库仑力F1和C球库仑力F2后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电．A球受力如图所示，故F2sin 30°＝F1，即F2＝2F1，故q C＝2q.(2)由牛顿第二定律，对A球：a＝3F1m＝ 3kq2mr2对系统整体：F＝3ma，故F＝33k q2 r2。