2018年高考数学 专题10.2 双曲线试题 理

双曲线【三年高考】

1. 【2017天津，理5】已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的左焦点为F

.

若经过F和(0,4)

P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

（A）

22

1

44

x y

-=（B）

22

1

88

x y

-=（C）

22

1

48

x y

-=（D）

22

1

84

x y

-=

【答案】B

【解析】由题意得

22

4

,14,1

88

x y

a b c a b

c

==-?===?-=

-

，选B.

2. 【2017课标1，理】已知双曲线C：

22

22

1

x y

a b

-=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，

b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【解析】如图所示，作AP MN

⊥，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN

为双曲线的渐近线

b

y x

a

=上的点，且(,0)

A a，AM AN b

==,而AP MN

⊥，所以

30

PAN

∠=，点(,0)

A a到直线

b

y x

a

=

的距离AP=在Rt PAN

?中，

cos

PA

PAN

NA

=,代入计算得22

3

a b

=

，即a=，由222

c a b

=+得2

c b

=

，所以3

c

e

a

===.

3. 【2017课标3，理5】已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆

22

1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．22

1810

x y -

= B ．22

145x y -

= C ．22

154x y -

= D ．22

143

x y -

= 【答案】B

4. 【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右支与

焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .

【答案】2

y x =±

【解析】||||=4222

A B A B p p p

AF BF y y y y p ++

++=??+= ，因为

22

22222

2221202x y a y pb y a b a b x py

?-=??-+=???=?

，所以22

2A B pb y y p a a +==?=?渐近

线方程为2

y x =±

. 5.【2016高考新课标1卷】已知方程22

2

213x y m n m n

-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )

（A ）()1,3- （B

）(- （C ）()0,3 （D

）( 【答案】A

【解析】22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线,则()()

2230m n m n +->，

∴223m n m -<<,由双曲线性质知：()()

222234c m n m n m =++-=,其中是半焦距，∴焦距2224c m =?=,解得1m =,∴13n -<<,故选A ．

6．【2016高考新课标2理数】已知12,F F 是双曲线22

22:1x y E a b

-=的左，右焦点，点M 在E

上，1MF 与轴垂直，211

sin 3

MF F ∠=,则E 的离心率为（ ） （A

（B ）3

2

（C

（D ）2

【答案】A

【解析】因为1MF 垂直于x 轴，所以22

12,2b b MF MF a a a ==+，因为211sin 3

MF F ∠=，即

2

12

2

1

3

2b MF a

b MF a a

=

=

+

，化简得b a =

，故双曲线离心率e ==.选A.

7．【2016高考天津理数】已知双曲线2

224=1x y b

-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的

圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）

（A ）22443=1y x -（B ）223

44=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2

224=11x y - 【答案】D

【解析】根据对称性，不妨设A 在第一象限，(,)A x y

，∴2

2

422x x y b

b y x y ?

=?+=?

??

???=??=???

，∴2

21612422

b b xy b b =?=?=+，故双曲线的方程为221412x y -

=，故选D. 8．【2016年高考北京理数】双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的

边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则

a =_______________.

【答案】2

【解析】∵OABC 是正方形，∴45AOB ∠=?，即直线OA 方程为y x =，此为双曲线的渐近线，因此a b =

，又由题意OB =

，∴2

2

2

a a +=，2a =．故填：2．

9.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2

212

x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( )

（A ）（

（B ）（

（C ）

（3-

，3） （D ）

（

3

） 【答案】

A

10.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线1C 的实半轴长和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）

A ．对任意的,a b ，12e e >

B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <

C ．对任意的,a b ，12e e <

D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >

【答案】D

【解析】依题意，2

221)(1a b a b a e +=+=，2222

)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=， 因为)

()

()(m a a a b m m a a am ab bm ab m a m b a b +-=+--+=++-，由于0>m ，0>a ，0>b ，

所以当b a >时，10<<

a b ，10<++

2)()(m

a m

b a b ++<，所以12e e <；

当b a <时，1>a b ，1>++m a m b ，而m a m b a b ++>，所以2

2)()(m

a m

b a b ++>，所以12e e >.

所以当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >.

11.【2015高考重庆，理10】设双曲线22

221x y a b

-=（a >0,b >0）的右焦点为1，过F 作AF 的

垂线与双曲线交于B ,C 两点，过B ,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D .若D 到直线BC 的距离小

于a （ ） A 、(1,0)

(0,1)- B 、(,1)(1,)-∞-+∞ C

、((0,2) D

、

(,(2,)-∞+∞

【答案】A

【解析】由题意22

(,0),(,),(,)b b A a B c C c a a

-，由双曲线的对称性知D 在轴上，设(,0)D x ，

由BD AC ⊥得22

01b b a a c x a c

-?=---，解得42

()b c x a c a -=-

，所以42()b c x a a c a c a -=<+=+-，所以4222

2b c a b a <-=221b a ?<01b a

?<<，因

此渐近线的斜率取值范围是(1,0)(0,1)-，选A .

【2017考试大纲】 双曲线

(1)了解双曲线的实际背景,了解性质求在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

(3)了解双曲线的简单应用. (4)理解数形结合的思想. 【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)双曲线定义的应用；（2）求双曲线的标准方程．(3)以双曲线的方程为载体，研究与参数,,,a b c e 及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是考查的重点和热点，高考题中以选择、填空题为主，分值为5分，难度为容易题和中档题. 【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式可以看出 , 双曲线的定义、标准方程、几何性质性质问题是高考考试的重点，每年必考，一般是小题形式出现,解答题很少考查,主要以利用性质求双曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求双曲线的离心率,最值或范围问题，过定点问题，定值问题等, 直线与双曲线的位置关系，难度一般不是太大, 故预测2018年高考仍会延续这种情形，以双曲线的方程与性质为主．备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法，能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素,,a b c .另外，要深入理解参数,,a b c 的关系、渐近线及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合.

【2018年高考考点定位】

高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与标准方程；二是考查双曲线的几何性质；三是考查直线与双曲线的简单位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、平面向量、方程数学、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点. 【考点1】双曲线的定义与标准方程 【备考知识梳理】

1.双曲线的定义：把平面内与两定点12,F F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12||F F ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：

12||||2PF PF a -=±(122||a F F <).

注意：（1）当122||a F F =时，轨迹是直线12F F 去掉线段12F F .(2)当122||a F F >时，轨迹不存在.

2.双曲线的标准方程：（1） 焦点在轴上的双曲线的标准方程为22

221(0,0)x y a b a b -=>>；焦

点在y 轴上的双曲线的标准方程为22

221(0,0)y x a b a b

-=>>.给定椭圆

22

1()x y m n m n

+=与异号，要根据,m n 的正负判定焦点在哪个坐标轴上，焦点在分母为正的那个坐标轴上.

(2)双曲线中,,a b c 关系为：222-a c b =. 【规律方法技巧】

1.利用双曲线的定义可以将双曲线上一点到两焦点的距离进行转化，对双曲线上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用双曲线的定义与正余弦定理去处理.

2.求双曲线的标准方程方法

(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之差（或距离之差的绝对值）为常数（常数小于两点之间的距离），符合双曲线的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为实轴长的双曲线，从而求出双曲线方程中的参数，写出双曲线的标准方程，注意是距离之差的绝对值是双曲线的两只，是距离之差是双曲线的一只，要注意是哪一只.

(2)待定系数法，用待定系数法求双曲线标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是双曲线；②定位-判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-建立关于基本量,,,a b c e 的关系式，解出参数即可求出双曲线的标准方程.

3.若双曲线的焦点位置不定，应分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上，也可设双曲线的方程为

221Ax By +=，其中,A B 异号且都不为0，可避免分类讨论和繁琐的计算.

4.若已知双曲线的渐近线方程为0ax bx ±=，则可设双曲线的标准方程为ax bx λ±=（0λ≠）可避免分类讨论. 【考点针对训练】

1. 【贵州省遵义市2017届高三一模】已知动圆M 与圆()2

21:42C x y ++= 外切，与圆

()2

22:42C x y -+=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）

【答案】A

，故由双曲线的定义可知动点M 在以()()124,0,4,0C C -为焦点，

A 。 2. 【宁夏石嘴山市2017届高三三模】已知12,F F 为双曲线右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆2

2

2

x y a +=相切，且双曲线C 的离心率为（ ）

【答案】C

【考点2】双曲线的几何性质 【备考知识梳理】 1.双曲线的几何性质

2.等轴双曲线： 实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，，其标准方程为2

2

(0)x y λλ-=≠，，渐近线为y x =±. 【规律方法技巧】

1.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图像进行分析，围绕双曲线中的“六点”（两个顶点、两个焦点、虚轴的两个端点），“四线”（两条对称轴，两条渐近线），“两形”（中心、焦点、虚轴端点构成的特征三角形，双曲线上一点与两个交点构成的三角形），研究它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

2.双曲线取值范围实质实质是双曲线上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.

3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出,,a b c 的等式或不等式，结合

222c b a =+化出关于,a c 的式子，再利用c

e a

=

，化成关于的等式或不等式，从而解出的值或范围.离心率与,a b 的关系为：2222

22c a b e a a +===22

1b a +?b a

=.

4.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，可变形为x y

a b =±，即

22

220x y a b

-=，所以双曲线的渐近线方程可以看作把其标准方程中的1换为0得来的. 4.椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为22b a

，

是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.

5. 双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离的取值范围为[,c a -+∞). 【考点针对训练】

1. 【2017届山东省济宁市高三3（0a >， 0b >）的左、

右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线2

2y cx =的准线交双曲线左支于A ， B 两点，且120AOB ∠=?（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）

【答案】A

，则，又因为120AOB ∠=?，则

2. 【2016届江西省新余市2017届高三高考全真模拟】的左右焦点分别为()1,0F c -， ()2,0F c ，以线段12F

F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交

点为P ，若直线2PF 与圆

A. y x =±

B. D. 2y x =± 【答案】D

【解析】设切点为M ,则EM ∥PF 1,

所以|PF 1|=4r =b ,所以|PF 2|=2a +b ,因此b 2+(2a +b )2=4c 2，

所以b =2a ，所以渐近线方程为y =±2x .本题选择D 选项. 【考点3】直线与双曲线的位置关系 【备考知识梳理】

设双曲线的方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，直线0Ax By C ++=，将直线方程与双曲线方

程联立，消去y 得到关于x 的方程2

0mx nx p ++=.

(1) 若m ≠0，当△＞0时，直线与双曲线有两个交点.当△=0时，直线与双曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切. 当△＜0时，直线与双曲线无公共点.

（2）当m =0时，直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行. 【规律方法技巧】

1. 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础．

2．直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与椭圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则弦长|AB |＝ 1＋k 2

|x 1－x 2|＝ 1＋k 2

·

x 1＋x 2

2

－4x 1x 2＝

1＋1

k

2·|y 1－y 2|＝

1＋1

k

2·

y 1＋y 22

－4y 1y 2.

3．对中点弦问题常用点差法和参数法. 【考点针对训练】

1. 【山西省太原市2017届高三第二次模拟】已知双曲线Γ：

的焦

距为2c ，直线:l y kx kc =-

．则l 与Γ的左、

右两支各有一个交点；

则l 与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为 A. ()1,2 B. ()1,4 C. ()2,4 D. ()4,16 【答案】

C

2. 【广西桂林市2017

():0,0l y kx m k m =+≠≠与双曲线交于不同的两点C D 、，若C D 、两点在以点()01A -，为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是（ ）

C. {|04}m m <<

D. 【答案】D

【解析】设CD 的中点为E ，联立直线与双曲线的方程可得：

可得：

点，则判别式：

()()

222236413330k m k m ?=-?

-?--> ，整理可得： ()12480m m

-> ，解得4m >

或0m < ，

又2

1430m k +=> ，解得：，综上可得实数m 的取值范围是本题选择D 选项. 【应试技巧点拨】

１．焦点三角形问题的求解技巧

(1)所谓焦点三角形，就是以双曲线的焦点为顶点，另一个顶点在双曲线上的三角形． (2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识：①双曲线的定义；②勾股定理或余弦定理；③基本不等式与三角形的面积公式． ２．离心率的求法 双曲线的离心率就是

c

a

的值，有些试题中可以直接求出,a c 的值再求离心率，在有些试题中不能直接求出,a c 的值，由于离心率是个比值，因此只要能够找到一个关于,a c 或,a b 的方程，

通过这个方程解出c a 或b a ，利用公式c

e a =求出，对双曲线来说，e =，对椭圆来说，

e =.

3． 有关弦的问题

(1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视双曲线的定义的运用，以简化运算．

①斜率为的直线与双曲线的交于两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则所得弦长

1212|||PP x x =-或1221|||P

P y y =-，其中求12||x x -与21||y y -时通常使用根与系数的关系，即作如下变形：

12||x x -=

21||y y -=.

②当斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)． (2)弦的中点问题

有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算．

4.求解双曲线的的离心率，基本思路有两种：一是根据圆锥曲线的定义、方程、性质等分别求出,a c ，然后根据离心率的定义式求解；二是根据已知条件构造关于,a c 的方程，多为二次齐次式，然后通过方程的变形转化为离心率e 的方程求解，要灵活利用椭圆、双曲线的定义求解相关参数．

1. 【2017，焦点到渐进线的距离1d =，则该双曲线的焦距为（ ）

【答案】C

2. 【2017届四川省资阳市高三一模】的右顶点为A ，

抛物线2

:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是 （ ）

A. ()1,2

B. D. ()2,+∞ 【答案】B

【解析】由题意得， ()(),0,2,0A a F a ，设，由AP FP ⊥，得0AP PF ?=?因为在E 的渐近线上存在点P ，则0?≥，即

2

2

942a a -??，又因为E 为双曲线，则

B.

3.【黑龙江省大庆2017届高三考前模拟】设F 1，F 2左、右焦点，若双曲线右支上存在一点

，使()

220OP OF F P +?=，O 为坐标原点，且

(4PF PF +=+，则该双曲线的离心率为( )

A. 31+

B.

【答案】A

【解析】由()

220OP OF F P +?=，得(2OP OF +)·(OP －2OF )＝0，即|OP |2

－|2OF |

2

＝0，所以|OP |＝|2OF |＝c ，所以△PF 1F 2中，边F 1F 2上的中线等于|F 1F 2|的一半，则PF 1⊥

PF 2.即|PF 1|2

＋|PF 2|2

＝4c 2

，又|1PF ||2PF |，解得|PF 1|，|PF 2|＝c ，又|PF 1|－

|PF 2|－c ＝2a.所以e 1.故选A.

4. 【天津市十二重点中学2017届高三第二次联考】圆心在轴的正半轴上的圆M 与双曲线的渐近线相切，且圆M 的半径为2，则以圆M 的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ）

【答案】B

【解析】，圆心坐标为(),0c ，因为圆与直线相切由点到直

，即2b = ，可得

，故选B. 5. 【天津市河西区2017届高三二模】在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：

2221x y -=，过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围

成的三角形的面积（ ）

【答案】C

C 。

6. 【2017为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点,A B ，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）

【答案】B

，因为2F 是AB 的一个四等分

则

所以1ABF ? 是直角三角形，且190BAF ∠=? ,所以由勾股定理，得

故选B. 7. 【河北省武邑2017届高三四模】已知点2,F P 分别为双曲线焦点与右支上的一点， O 为坐标原点，若2,OM OP OF OF F M =+=，且

2

·c OF F M =，则该双曲线的离心率为（ ）

A. 23

B. 【答案】D

【解析】解：由题意可知：

222222,OF F M OF F M cos OF F M ?=???2

2

22,2

c c cos OF F M =??=，

2221

,,602

cos OF F M OF P ∴??=∠=，

由22OM OP OF =+可知，点M 为线段2PF 的中点，

由几何关系可得点P ，点在双曲线上，则：，结合

222b c a =- 整理得：222442480,4810c a c a e e -+=∴-+= ,由1e > 可得：

本题选择D 选项. 8. 【山西省三区八校2017届高三二模】双曲线

（

，

）的右焦点为，

直线与双曲线相交于、两点，若，则双曲线的渐进线方程为__________．

【答案】

【解析】由题意可知：双曲线（，）焦点在x 轴上,右焦点F (c ,0)，

则,整理得：,即，∴A 与B 关于原点对称,

设，,∵，∴，

即,整理得：，∴,

即，∴，∵>0,b>0，∴，

∴，故b =2a ，双曲线的渐近线方程，故答案为.

9. 【河北省衡水中学2017届高三二摸】已知点12,F F 分别是双曲线左、右焦点， O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足

，则双曲线C 的焦点的取值范围为__________．

可得12PF

F 为直角三角形，∠12F PF =90°，可得21tan 4PF F ∠≥即124PF PF ≥， 222

121212,2PF PF F F PF PF a +=-=又，得

()

2

22

2

224PF

a

PF c ++=化为由双曲线中c>a=1,所以双曲线C 的焦点的取值范围为10.【福建省莆田2017的右焦点为F ，过点F 向双

曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线的离心率__________．

11.【2016年江西省九江市三模】过双曲线),0,0(1:2

22222b a c b a b y a x C +=>>=-的左焦

点F 作圆⊙4

2

2

2

c y x =+的切线，且点为E ，延长PE 交双曲线C 右支于点P ，若E 为PF

的中点，，则双曲线C 的离心率为（ )

A ．12+

B ．212+

C ．13+

D ．2

1

3+ 【答案】C

【解析】如图所示，设双曲线C 的右焦点为F '，依题意可得F P EO '∥，PF EO ⊥，则

,3,c PF c F P =='∴c c a -=32，即131

32

+=-=

e

.

12. 【2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左

顶点与抛物线2

2(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的

交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（ ）

A

．

．

． D

．【答案】A

【解析】由题意双曲线的左顶点为(),0a -，抛物线的焦点为,02p ??

???

，准线方程为2p x =-，

又双曲线的渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，所以()224212p

p

a b a ?-=-???+=??

?-=?-??

，解得

4,2,1p a b ===，

c =

2c =故选A.

13. 【2016年河南省商丘市高三三模】 已知抛物线x y 82

=与双曲线12

22=-y a

x 的一个交点

为M ，F 为抛物线的焦点，若5=MF ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．035=±y x

B ． 053=±y x

C ．054=±y x

D ．045=±y x 【答案】A

【解析】依题意,抛物线焦点()2,0F ,设()00,M x y ,因为5MF =,所以0025,3x x +==,

所以(3,M ±,代入2221x y a -=得2299241,25

a a -==,所以令2220x y a -=,得双曲线的

渐近线为x

y a

=±

,即035=±y x . 14. 【2017届广州省惠州市高三第一次调研】双曲线M ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的实轴的

两个端点为A 、B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，若动点Q 满足

,QA PA QB PB ⊥⊥,则动点Q 的轨迹为（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 【答案】C

【解析】设22

22(,),(,),1x y P m n Q x y M a b

-=双曲线:,实轴的两个顶点(,0),(,0)A a B a -,

(,),(,)QA x a y PA m a n =---=---∵QA ⊥PA ，∴()()0x a m a ny ----+=，可得

,ny m a x a +=-+同理根据QB ⊥PB ，可得ny m a x a -=--两式相乘可得2222

22

n y m a x a

-=-,∵点(,)P m n 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，22221m n a b ∴-=，整理得22

222()b n m a a =-

222

221x b y a a

-= 故选C ． 15. 【2016届河南省禹州市名校高三三模】已知点P 为双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>右支

上的一点，点12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，，若M 为

12PF F ?的内心，且1212PMF PMF MF F S S S λ???=+，则λ的值为 ．