高中物理竞赛复赛模拟训练卷16
高中生物理竞赛复赛试题及答案
全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。
一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。
试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。
圆环处于超导状态，环内电流为100A 。
经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。
试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。
四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。
2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。
为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
2016年第33届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
参考解答：
如图 a 所示，光线 1 在上侧柱面 P 点处傍轴垂直入射，入射角为 ，折 射角为0 ，由折射定律有
e1
zP
x2 2R1
， e2
zQ
y2 2R2
⑬
最后，光线在上、下两个柱面反射并相遇时, 其光程差 L 为
L 2n0
zP zQ
2
2n0
e1
e2
2
x2 y2 x2 y2
2n0
2R1
2R2
2
n0
R1
R2
2
⑭
若 P、Q 两点在 XOY 平面的投影点 (x, y) 落在第 k 级亮(暗)纹上，则 L 须满足条件
第 33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
一、（20 分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为 R1 、R2 ，且两柱面外切；其剖面（平 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点 O 为 直角坐标系 O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点 O 的母线为 X 轴，上侧柱面过切点 O 的母线为 Y 轴。一束在真空中波长为 的可见光沿 Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着 Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在 X-Y 平面的投影。 R1 和 R2 远大于傍轴光线 干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为 n0 1.00 。试推导第 k 级亮纹在 X-Y 平面的 投影的曲线方程。
第16届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案1999年
第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。
（16届复赛）一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。
试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
一、参考解答1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和： 3.0atm p p p =+=总空饱00 （1）第一次膨胀后 102V V =2.0atm p p p =+=总空饱11 （2）由于第一次膨胀是等温过程，所以0102p V p V p V ==空空空011 （3） 解（1）、（2）、（3）三式，得1.0atm p =饱 （4）2.0atm p =空0 （5） 1.0atm p =空1 （6）由于 1.0atm p =饱，可知汽缸中气体的温度0373K T = （7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。
2 设水蒸气为mol γ水．经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p 饱，这时对于水蒸气和空气分别有10p V RT γ=饱水 （8） 1002p V RT RT γ==空1空 （9）由此二式及（5）、（6）式可得2mol γ=水 （10） 3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有21p V p V =总2总1 （11）1999年由题意知，204V V =，102V V =，再将（2）式代入，得1.0atm p =总2 （12）（16届复赛）二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km ／s的速度绕其旋转．另外，根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m0，光子与黑洞间的吸引力同样符合万有引力定律。
由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。
计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T0的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d0．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为d l，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM l和OM2．平面镜OM l和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.v三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰， 1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知xm e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv .设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
高中物理竞赛复赛模拟卷
物理竞赛模拟试题1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2222E c p E+=2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。
（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H11，1.007825；He42，4.002603；Li73，7.015999.3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。
问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。
问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg ，电离能J eV E 181018.26.13-⨯==。
4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r<R<2r ，试求圆筒发生倾倒的条件。
5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图（甲）所示。
为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。
各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。
7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2/10s m g =）？1p 图51-21 图11-136图11-505 （甲）8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？9．一根长为1m 具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。
全国高中物理竞赛复赛试题及答案
全国高中物理竞赛复赛试题及答案第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（15分）给定一个半径为R的均匀带电球体a，球心为O。
已知球表面处的电势为U=1000V，取无限远处的电势为零。
一个动能为2000eV的质子b以与O O平行的方向射向a。
设b与O O线之间的垂直距离为l，求l的最大值，使得质子b能够与带电球体a的表面相碰。
再将质子换成电子，求l的最大值。
二、（15分）一个U形管包含两支管A、B和水平管C，它们都是由内径均匀的细玻璃管制成的。
三部分的截面积分别为SA=1.0×10^-2 cm^2，SB=3.0×10^-2 cm^2，SC=2.0×10^-2cm^2.在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭。
当温度为t1=27℃时，空气柱长为l=30cm，C中气柱两侧的水银柱长分别为a=2.0cm和b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm。
大气压强保持为p=76cmHg不变。
不考虑温度变化时管和水银的热膨胀。
试求气柱中空气温度缓慢升高到t=97℃时空气的体积。
三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。
其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A 和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放。
只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。
设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小。
这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星。
若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M=20m，地球半径R=6400km。
假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。
四、(20分)一个半径为R、折射率为n的玻璃半球放在空气中，平表面中央半径为h的区域被涂黑。
高中物理竞赛复赛
高中物理竞赛复赛
题目一：动力学之争
背景：小明和小红参加了一场物理竞赛的复赛，他们将在以下几个问题中展开较量。
问题一：速度的计算（10分）
小明骑着一辆自行车，经过10秒钟，行驶了100米。
请问小明的平均速度是多少？
问题二：斜抛运动（15分）
小红用一个角度为45°的斜抛将一块石头抛出，石块的起始速度为20m/s。
请问石块从抛出到重新着地所用的时间是多少？（忽略空气阻力）
问题三：动量守恒（20分）
小明和小红在光滑水平桌面上进行了一次弹性碰撞实验。
小明的质量是40kg，速度为2m/s；小红的质量是50kg，速度为-1m/s。
请问碰撞后两人的速度分别是多少？
问题四：电磁感应（25分）
小红持续将一根长度为1m的磁铁棒快速入射进小明手中的线圈，变化的磁通量大小为1.5×10^-3 Wb/s。
线圈中的导线电阻为4 Ω。
请问线圈中将产生多大的感应电动势？
问题五：声音传播（30分）
小红正在做一道实验，她发出一个频率为400 Hz的声音，传播在空气中速度为340 m/s。
请问，该声音在空气中的波长是多少？
注意：本竞赛真实性为虚构，其中的人物和情景纯属虚构。
第二十四届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案
第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
此时，b 室真空，a 室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P 0/5，温度为T 0。
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高中物理竞赛复赛模拟训练卷161.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系：20222E c p E +=3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。
问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。
问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg ，电离能J eV E 181018.26.13-⨯==。
4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r<R<2r ，试求圆筒发生倾倒的条件。
5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图（甲）所示。
为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。
各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。
7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时图1（乙）（丙）间为多少（2/10s m g =）？8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？9．一根长为1m 具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。
在上端被覆盖后，把玻璃管提升起来并取出水面。
问玻璃管内留下的水柱高度为多少。
10． 静止的原子核衰变成质量为m 1,m 2,m 3的三个裂片，它们的质量损为Δm 。
若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。
11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。
已知玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2。
当容器壁的内、外半径之比r:R 为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？12.（1）用折射率为2的透明物质做成内半径、外半径分别为a 、b 的空心球，b 远大于a ，内表面涂上能完全吸光的物质。
问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。
）图33-114所示是经过球心的截面图。
（2）如果外半径b 趋于a 时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？13.真空中有一个半径为R 的均匀透明球，今有两束相距为2d(d ≤R)对称地（即两光束与球的一条直径平行并且分别与其等距离）射到球上，试就球的折射率n 的取值范围进行讨论（1）n 取何值时两束光一定在球内相交？ （2）n 取何值时两束光一定在球外相交？ （3）如果n 、d 、R 均已给定，如何判断此时两的交点是在球内还是在球外。
14．一点电荷+q 和半径为a 为h ，求空间的电势分布。
v12v 31v 图12-3115．电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，如图41-91。
P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧，离O 点距离相等的两点，已知P 点的电势为U p ，试求Q 点的电势U Q 。
1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系：20222E c p E += 证明：()()222222c m mcc p E υ-=-()()222222022221υυυ--=-=c c c m c c m()2222420υυ--=c c c m20420E c m == ∴20222E c p E += 读者可试为之，从202E E -入手证明它等于22c p 。
3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。
问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。
问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg ，电离能J eV E 181018.26.13-⨯==。
解：处于基态的氢原子能量为1112⋅-=E E ，第二激发能量为.1222⋅-=E E 被氢原子吸收的最小能量子为[]J E E E E E 18341211121016.122-⨯==-=-=∆ 我们必须求出在碰撞中能量损失为以上数值的最小速度。
如果碰撞是完全非弹性的，则碰撞中能量损失最大，碰撞后的速度将是.2υ初动能和末动能之差为42)2(22222υυυm m m =- 这个值应等于最小的能量子42υ=∆m E 因此sm m E 41026.64⨯=∆=υ 在非弹性碰撞后，两个原子的速度为s m41013.32⨯=υ本题第二间的解答与多普勒效应有联系。
对于比光速小很多的速度，相对速度之比给出频率相对变化的极好近似。
故有0204841009.21009.2103:1026.6--⨯=⨯=⨯⨯ 两束光的频率按此比率稍小于或稍大于简正频率4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r<R<2r ，试求圆筒发生倾倒的条件。
分析：如果对两个小球和无底圆筒分别隔离分析受力再列方程组，较复杂，采取整体法较好。
解：根据物体平衡条件，列出以下方程：选择两个小球作为研究对象，则在竖直方向上有N-2G=0(1)以整体为研究对象，若翻倒必以A 为轴逆时针方向旋转，在临界态下对A 的力矩和为零。
此时，系统受力情况为：两物体的重力，桌面对球支持力N ，筒的重力W ，它们对A 的力矩不为零，桌面对筒的支持力过A 点，力矩为零，故有()()022≥-----=WR r R G G r R N M r A (2)将1式代入2式有()WR r R G ≥-22()r R R W G -≥2若该圆筒倾倒必须有()r R R W G ->2。
讨论：（1）从答案中可以看出，当G 大W 小，r 与R 很接近，就容易倾倒，这也符合重心高、支面小稳度就小的结论。
（2）如果是一个有底圆筒，则在没有其他力推它的情况下，就绝不会倾倒。
请同学们想一想，这是为什么？5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图11-245（甲）所示。
为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？分析：要使两板均处于平衡状态，外力只能作用在板2上，作用点应位于铰链A 与板2的重心之间，以便使板1的右端受到向上的作用力，方可使板1也处于平衡状态。
为使作用力最小，外力应与木板垂直。
解：如图11-245（乙）、（丙）所示。
为使板1达水平平衡状态，其右端A 应受到向上的1F 作用，1F 的施力物体是板2左端。
根据力矩平衡条件有LG L F 211⋅=图11-136解之得G F 211=隔离木板2，其左端受到'1F （与1F 为作用力的反作用力）及重力mg 作用，为使板2呈水平且平衡，外力F 的作用点应在'1F 和G 的作用点之间。
设F 作用点距A 为x ，选F 作用点B 为转轴，根据力矩平衡条件有⎪⎭⎫⎝⎛-=x L G x F 211 将GF 211=代入上式得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅x LG x G 2121 解之得Lx 31= 板2所受合力应为0，有G G F F 231=+=点评：本题着重领会由结果或效果反推原因的思想方法，1F 和F 的方向及作用点均由此方法推出。
本题两次使用隔离法。
6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。
各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。
解： 由于点9可沿水平方向无摩擦滑动，故屋架在点9处所受外力只可能沿竖直方向，设为N 9。
由于屋架所受外力N 9、P/2和P 均沿竖直方向，则屋架在点8所受的外力也只可能沿竖直方向，设其为N 9。
以整个屋架为对象，列各外力对支点8的力矩平衡方程，有l N l Pl P 4229⋅=⋅+⋅ 所以29P N =N 9的方向竖直向上。
又由整个屋架的受力平衡关系应有298PP N N +=+所以P N PP N =-+=982N 8的方向竖直向上。
假设将绞接点5、6、7、9这部分从整个屋架中隔离出来，则这部分受到杆1F （乙）（丙） 图11-245图11-5059N 25图11-50615、杆47、杆36的作用力，这几个作用力均沿与杆15平行的方向，设其以一个力T 表示，则这个力T 也必与杆15方向平行。
此外，这部分还受到杆25的作用，设其为T 25，显然T 25的方向应沿水平方向；这部分还受到支持力N 9的作用。
这样，这部分就等效为受T 、T 25和N 9三个力的作用而平衡。
则表示此三力的矢量构成一个封闭三角形，由前述此三力的方向关系可以确定，这一三角形只能是如图11-506所示的三角形，由此三角形可见，2925PN T == 杆25对点5的作用力方向水平向左，可见杆25中的内力为张力。
又假设取绞接点8为研究对象，它受到支持力N 8和杆82对它的作用力T 82和杆81对它的作用力T 81，由于此三力平衡，则N 8与T 82的合力必沿杆81的方向，可见应有P N T ==882且T 82的方向应水平向右，即杆82的内力为张力。
再假设取绞接点2为研究对象，由以上分析知，其左、右两水平杆对它的作用力均为拉力，其大小分别为P 和P/2。
而另外只有杆24能对点2提供水平方向的分力，则为使点2在水平方向受力平衡，杆24作用于点2的力必沿由2指向点4的方向，进而为使点2在竖直方向上受力平衡，则杆12对点2的作用力必沿竖直向下的方向。