第一章流体流动流体动力学
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化工原理-1章流体流动
yi为各物质的摩尔分数,对于理想气体，体积分数与摩尔分数相等。
②混合液体密度计算
假设液体混合物由n种物质组成，混合前后体积
不变，各物质的质量百分比分别为ωi，密度分 别为ρi
n 1 2 混 1 2 n
1
例题1-1 求甲烷在320 K和500 kPa时的密度。
第一节 概述
流体： 指具有流动性的物体，包括液体和气体。
液体：易流动、不可压缩。 气体：易流动、可压缩。 不可压缩流体：流体的体积不随压力及温度变化。
特点：（a） 具有流动性 （b） 受外力作用时内部产生相对运动
流动现象:
① 日常生活中
② 工业生产过程中
煤气
填料塔 孔板流量计
煤气
水封
泵 水池
水
煤 气 洗 涤 塔
组分黏度见---附录9、附录10
1.2.1 流体的压力（Pressure） 一.定义
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体 的压强，工程上一般称压力。
F [N/m2] 或[Pa] P A
式中 P──压力，N/m2即Pa(帕斯卡)；
F──垂直作用在面积A上的力，N；
A──作用面积，m2。
工程单位制中，压力的单位是at(工程大气压)或kgf/cm2。 其它常用的压力表示方法还有如下几种： 标准大气压（物理大气压）atm；米水柱 mH2O； 毫米汞柱mmHg； 流体压力特性： （1）流体压力处处与它的作用面垂直，并总是指向流体 的作用面。
液体：T↑，μ↓（T↑,分子间距↑，范德华力↓，内摩擦力↓） 气体：T↑，μ↑（T↑,分子间距有所增大，但对μ影响不大， 但T↑，分子运动速度↑，内摩擦力↑）
压力P 对气体粘度的影响一般不予考虑，只有在极高或极 低的压力下才考虑压力对气体粘度的影响。
化工原理 第三讲流体动力学(第一章)
④ 列出两截面间的柏努利方程，求出未知量。
例题
用泵将水槽中水打到高位槽。 真空表读数31925Pa，管路 阻力∑hf0-2=23u2，管路阻力 ∑hf0-1=4u2 。 问题 （1）管内流速？
2 2
10m
（2）泵所做的功？
截面选择原则
基准一致，压力基准，位头基准。 通大气的面，压力为大气压。P(表)=0 大截面的流速可忽略不计。u=0 选取适当截面，与流向垂直，条件充分。
流体流动系统里应包含的能量
1. 位能: 指流体因处于地球重力场中而具有的能量，mgz,J。 2. 动能:
m u2 指流体因流动而具有的能量, 2
,J。
3. 压力能: 设截面1—1′的压力为p，为了把流体推进去，必 须对流体作功，因此流体带着与此功相当的能量进入 1—1′截面，这部分能量称为压力能,pV, J。 4. 内能: 指贮存于物质内部的能量，U ,J。 5. 热能：单位质量流体流过换热器时获得或放出的能量。用qe 表示,J/kg 或 Qe，J。 6. 外功：单位质量流体通过泵或其它输送机械所获得的能量， 或流体对外界所作的功。用we表示,J/kg或 We，J 。
u1 2.2m / s
1 2 P2 1 2 Z0 g u0 we Z 2 g u2 h f 0 2 2 2
we Z 2 g h f 02 11 9.81 23 u12 we 221J / kg
补充习题：α = 60°，高H = 100mm的圆锥形漏斗，下面有 一个截面积为f0 = 0.5cm2的小孔，设水经小孔流 出的流量系数C = 0.62，试求水经小孔流完所需 要的时间。
第三节 流体流动的守恒原理 三、机械能守恒—柏努利（Bernoulli）方程式
化工原理知识点总结复习重点(完美版)
管截面速度大小分布：
无论是层流或揣流，在管道任意截面上，流体 质点的速度均沿管径而变化，管壁处速度为零，离 开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大。
层流：1、呈抛物线分布；2、管中心最大速度 为平均速度的2倍。
湍流：1、层流内层；2、过渡区或缓冲区；3、 湍流主体
湍流时管壁处的速度也等于零，靠近管壁的流 体仍作层流流动，这－作层流流动的流体薄层称为 层流内层或层流底层。自层流内层往管中心推移， 速度逐渐增大，出现了既非层流流动亦非完全端流 流动的区域，这区域称为缓冲层或过渡层，再往中
出上、下游界面；
2、 截面的选取：两截面均应与流动方向垂直；
3、 基准水平面的选取：任意选取，必须与地面平
行，用于确定流体位能的大小；
4、 两截面上的压力：单位一致、表示方法一致；
5、 单位必须一致：有关物理量的单位必须一致相
匹配。
三、流体流动现象：
流体流动类型及雷诺准数：
（1）层流区
Re<2000
离心泵：电动机 流体（动能）转化 静压能
一、离心泵的结构和工作原理：
离心泵的主要部件：
离
心泵的的启动流程：
叶
轮
吸液（管泵，无自吸能力）
泵壳
液体的汇集与能量的转换
转能
泵
轴
排放
密封 填料密封 机械密封（高级）
叶轮 其作用为将原动机的能量直接传给液体，
以提高液体的静压能与动能（主要为静压能）。
泵壳 具有汇集液体和能量转化双重功能。
（2）过渡区
2000< Re<4000
（3）湍流区
Re>4000
本质区别：（质点运动及能量损失区别）层流与端
流的区分不仅在于各有不同的Re 值，更重要的是
无论是层流或揣流，在管道任意截面上，流体 质点的速度均沿管径而变化，管壁处速度为零，离 开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大。
层流：1、呈抛物线分布；2、管中心最大速度 为平均速度的2倍。
湍流：1、层流内层；2、过渡区或缓冲区；3、 湍流主体
湍流时管壁处的速度也等于零，靠近管壁的流 体仍作层流流动，这－作层流流动的流体薄层称为 层流内层或层流底层。自层流内层往管中心推移， 速度逐渐增大，出现了既非层流流动亦非完全端流 流动的区域，这区域称为缓冲层或过渡层，再往中
出上、下游界面；
2、 截面的选取：两截面均应与流动方向垂直；
3、 基准水平面的选取：任意选取，必须与地面平
行，用于确定流体位能的大小；
4、 两截面上的压力：单位一致、表示方法一致；
5、 单位必须一致：有关物理量的单位必须一致相
匹配。
三、流体流动现象：
流体流动类型及雷诺准数：
（1）层流区
Re<2000
离心泵：电动机 流体（动能）转化 静压能
一、离心泵的结构和工作原理：
离心泵的主要部件：
离
心泵的的启动流程：
叶
轮
吸液（管泵，无自吸能力）
泵壳
液体的汇集与能量的转换
转能
泵
轴
排放
密封 填料密封 机械密封（高级）
叶轮 其作用为将原动机的能量直接传给液体，
以提高液体的静压能与动能（主要为静压能）。
泵壳 具有汇集液体和能量转化双重功能。
（2）过渡区
2000< Re<4000
（3）湍流区
Re>4000
本质区别：（质点运动及能量损失区别）层流与端
流的区分不仅在于各有不同的Re 值，更重要的是
第一章 流体流动
气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB
化工原理(南京理工大学)01流体流动(2)_流体动力学
(1) 以单位质量流体为基准
U qe hf
Σ hf：1kg流体损失的机械能为（J/kg） 假设 流体不可压缩，则 1 2 （9）
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 We z2 g u2 hf 2 2
式中各项单位为J/kg。
南京理工大学化工学院化学工程系
（12） （13）
——柏努利方程式
南京理工大学化工学院化学工程系
四、柏努利方程的讨论
（1）若流体处于静止，u=0，Σhf=0，We=0，则柏 努利方程变为
z1 g
p1
z2 g
p2
说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表 示流体静止状态的规律 。
南京理工大学化工学院化学工程系
（2）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、 总压头为常数，即
南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系化工原理上化工原理上第一章流体流动2流体动力学南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系1212流体动力学流体动力学121流体的流量与流速122稳定流动与不稳定流动123稳定流动系统的质量守恒连续性方程124稳定流动系统的能量守恒柏努利方程南京理工大学化工学院化学工程系南京理工大学化工学院化学工程系121121流体的流量与流速流体的流量与流速一流量1
管内径的平方成反比 。
2
（7）
即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与
南京理工大学化工学院化学工程系
例1
如附图所示，管路由一段φ 89×4.5mm的
管 1 、 一 段 φ 108×4mm 的 管 2 和 两 段
φ 57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水
化工原理-第一章
29
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（3） 倒U形压差计
指示剂密度小于被测流体密度，如空 气作为指示剂
p1 p2 Rg( 0 ) Rg
（4） 倾斜式压差计 适用于压差较小的情况。
30
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例1-1 如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流
体在某截面处的压力，直接在该处连接一U形压差计，
指示液为水银，读数
18
返回
表 压 = 绝对压力 － 大气压力 真空度 = 大气压力 － 绝对压力
p1
表压
大气压
真空度 绝对压力
p2
绝对压力 绝对真空
19
返回
1.1.3 流体静力学平衡方程
一、静力学基本方程 设流体不可压缩， （1）上端面所受总压力
P1 p1 A
Const.
p1 G p2
p0
重力场中对液柱进行受力分析：
5
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1.0.0 流体的特征
液体和气体统称为流体。
• 具有流动性；
• 无固定形状，随容器形状而变化； • 受外力作用时内部产生相对运动。 不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，
如液体；
可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，
如气体。
6
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1.0.1 研究流体流动的目的
1、流体输送：选择适宜流速、确定管路直径、 选用输送设备； 2、压强、流速和流量的测量：便于了解和控制 生产； 3、为强化设备提供适宜流动条件：如传热、传 质设备的强化。
9
返回
1.0.3 流体流动中的作用力
1、体积力： 体积力作用于流体的每一个质点上，并与流体的 质量成正比，也称为质量力，如重力、离心力。 2、表面力：包括压力与剪力 压力：垂直于表面的力 剪力：平行于表面的力，又称粘性力，与流体运动 有关。 返回
第1章流体内容提要
9第1章 流体流动及输送内容提要流体流动及输送的问题可归结为两个方面：一是管路计算，二是以泵为代表的输送设备的性能问题。
综合起来，可看作一个由管路基本计算加上若干个问题组成的整体。
1 流体静力学流体静止时：1212p p gz gz ρρ+=+静止的流体内部总势能守恒，静压能和位能可以相互转换。
其主要应用是U 型管压差计测量流动流体的压差，表达式可写为：（p 1+ρgz 1）-(p 2+ρgz 2)=(ρHg -ρ)gR 或所以，R 值的大小反映了虚拟压强差，即R 值的大小与总势能降有关。
2 流体动力学流体流动两大规律：连续性方程：21221ud u d ⎛⎫= ⎪⎝⎭柏努利方程 ：221122121222e f u p p u gz W gz h ρρ-+++=+++∑阻力计算式：22e f l l u h d λς+∑⎛⎫∑=+∑ ⎪⎝⎭特别提示：（1）流量一定时，流速的大小只与管径有关，流体不因有阻力损失而减速。
流动过程中流gR gz p gz p Hg ρρρρρ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22119体损失的不是动能，而是总势能（p/ρ+gz ）。
（2）理想流体（无粘性流体）机械能守恒。
（3）粘性 运动着的流体内部产生内摩擦的特性，是流体微观运动的宏观表现。
（4）可压缩性流体当 压强变化小于20%时，用ρm 代替ρ。
（5）缓变的非定态（任意截面上的参数不仅随位置而异，也随时间变化）流动，可拟定态处理，列瞬间的柏努利方程。
3 流动类型流动类型包括层流（也称滞流）和湍流，二者比较如下：滞流 湍流 圆管内雷诺数 R e < 2000 R e >4000 粘性摩擦力 τ=-μdu/dy τ=-(μ+e )du/dy 速度分布 u r =u max [(1-(r/R )2) u r =u max [1-(r/R )]n 平均速度与最大速度关系 u=0.5u max u =0.817u max (n =1/7)由于层流与湍流中流体的质点运动方式不同，速度分布也不同，阻力形式不同，阻力系数与雷诺数的关系不同。
(新)第一章 流体力学(讲解教学课件)
mgz 1 mu 2 m p
2
J
1kg流体的总机械能为： zg u 2 p
2
J/kg
1N流体的总机械能为： z u 2 p J/N
2g g
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
压头：每牛顿的流体所具有的能量 静压头；
2、外加能量：1kg流体从输送机械所获得的机械能 。
符号：We；
单位：J/kg ；
和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面
上各点的压力均相等。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• （2） 当液体上方的压力有变化时，液体内 部各点的压力也发生同样大小的变化。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
三、静力学基本方程的应用 （1）测量流体的压力或压差
① U管压差计 对指示液的要求：指示液要与被测流体 不互溶，不起化学作用；其密度应大于 被测流体的密度。
• 如：4×103Pa（真空度）、200KPa （表压）。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
【例题1-1】 在兰州操作的苯乙烯精馏塔塔顶的真空度 为620mmHg。在天津操作时，若要求塔内维持相同 的绝对压力，真空表的读数应为多少？兰州地区的 大气压力为640mmHg,天津地区的大气压力为 760mmHg。
p1-p2=(指-)Rg
若被测流体是气体上式可简化为
p1-p2=指Rg
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• 通常采用的指示液有：着色水、油、四氯化碳、 水银等。
• U形管压差计在使用时，两端口与被测液体的 测压点相连接。
• U形管压差计所测压差，只与读数R、指示液 和被测液体的密度有关，而与U形管的粗细、 长短、形状无关，在此基础上又产生了斜管压 差计、双液柱微差计、倒U形管压差计等。
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则总能量衡算式为（定态）：进=出
mU1+mgZ1+ p1 V1 + ½ m u12 + m Q e+ m We = mU2+mgZ2+ p2V2 + ½ m u22
若以每千克流体为基准，有 U1+gZ1+ p1 ٧1 + ½ u12 + Q e+ We = U2+gZ2+ p2 ٧ 2 + ½ u22
二、稳定流动与不稳定流动 1、稳定流动 u = f ( x, y, z), 与时间无关（x,y,z均表示位置） 化工生产多属连续稳定流动 2、不稳定流动 u = f（x, y, z,θ），其中θ表时间
三、连续性方程式
u1A1= u2A2= u3A3 = Vs 1）推导： 在稳定流动子流中，管道内 任一截面的流体质量流量Ws恒为常量， 即
ρm
其中ρm=（ρ1+ρ2）/2
2）作用：利用连续性方程，可计算出 稳定流动系统中某一流量下，管路中不同 管径截面上的流速大小。
四、伯努利方程
gZ1+u12+p1/ ρ= gZ2+u22+p2/ ρ
1)推导
2
2’
换热器 Z2
1
泵
1’
Hale Waihona Puke Z1对如图所示的系统在截面1-1’,2-2’之间列 总能量衡算式（定态下）
流体在截面进口1-1’处具有一定的流速，压强
u ↗→d↘
流动阻力↗→动力消耗↗ 设备投资↘
两笔费用之和最小时达到最优。 根据优化经验得出某些流体在管道中的
常用流速范围，参见课本P 20表1-1 一般地，水在管道中的流速为1～3m/s 气体在管道中的流速为10～20m/s
若算出的u和表中的范围出入很大，就可以 考虑 :（1）管径 d 没选好；（2）计算有误
=∫٧1
٧2
p(d
٧)
=
∫٧1
٧
pd
2
٧
+
∫p1
٧
p2
dp
把△U，△（p ٧)，代入方程（b）中得
We
=
g△Z
+
½
△
u2
++∫p1
p2
٧d
p
+
∑h
f
流体定态流动时的机械能衡算式
讨论：1）不可压缩流体 ٧或ρ为常数，与压力无关
则∫p1
p2
٧
d
p=
٧
(p2-p1)=△p/ρ
静压能 J/㎏
所以 We = g△Z+△u2/2+ △p/ρ+∑h f J/㎏ 变形：
以1㎏质量流体为基准
A、gZ1+u12/2+p1/ ρ+We= gZ2+u22/2+p2/ ρ+ ∑h f (J/㎏)
B、 Z1+u12/2g+p1/ gρ+We/g= Z2+u22/2g+p2/ gρ+ ∑h f/g （m液柱）
位压头
动压头
静压头 He,泵提供 的有效压头
H f，压头损失
即 Z1+u12/2g+p1/ρg + He = Z2+u22/2g+p2/ρg+H f
通常所说的速度就指平均速度u
2）质量流速G：单位时间内流体流经单位 管道截面的质量。kg/（m2·s），kg/（m2·h）
3、G、Vs 、Ws、u 之间的关系 u = Vs/A，Vs = uA， Ws = Vsρ= u A ρ G = Ws/A = u A ρ/A = uA
4、圆形管道直径d的确定
第二节 流体动力学
(Fluid Dynamics)
一、流速与流量
1、流量 1）体积流量 Vs：单位时间内流体通过管 道任一截面的体积量。（m3/h， m3/s）
2）质量流量Ws：单位时间内流体通过管 道任一截面的质量。（kg/h， kg/s）
2、流速 1）平均流速u : 单位时间内流体在流
动方向上流经的距离。m / s，u = Vs / A 点速度 在管道截面的不同位置上速度并不 相同，在管壁处u = 0，在管中心处u最大。
其中，p v/m = p ٧ (٧为比容) 即Q e+ We = △U +g △Z+ △ ½ u2 + △ (p ٧)
——总能量衡算式（b）
其中，机械能包括位能、动能、压力 能
分析：在物化中由热力学定律可知 △U = Q e’ －W’
△U——△U 内能变化 （J /㎏） Q e’——流体获得的总热 （J /㎏）
mU2+mgZ2+ p2V2 + ½ m u22
在换热器中，设每千克质量流体换热 量为Q e（J / ㎏），则交换热量为m Q e （J）
Q e ﹥0 流体获得能量，被加热
Q e ﹤0 流体释放能量，被冷却
在泵中，设每千克流体通过泵所获得 外加能量为We （J / ㎏）则流体通过所获 得的总能量为m We （J ）
能量形式1）动能 ½ m U12 2）势能 mgZ1 3）静压能（压强能，流动功）
F=p1A1 L=V1/A1
把流体压如系统的作用力：N 把流体推入的距离：m
静压能：F·L= p1A1·V1/A1 = p1 V1 （J ）
4）内能：m U （J）
在进口1—1’处有：
mU1+mgZ1+ p1 V1 + ½ m u12 同理在出口2—2’处有
C、如果流体为理想流体，即流体在流动
过程中不产生阻力，∑h f = 0，若We = 0， 则gZ1+u12/2+p1/ ρ= gZ2+u22/2+p2/ ρ
习惯上皆称A、B、C 式为柏努利方程
2）可压缩流体
p2
٧ 不为常数， ∫p1 ٧ d p不可积分
p2
∫p1 ٧
d
p=
∫p1
p2
d p/
ρm=△p/
d=(4Vs/πu)1/2 可见 d ∝（1/u） 1/2 即 u1/u2 = d22/d12=(d2/d1)2 （a） 所以流速与管径的平方成反比
实际上Vs一般由生产任务决定，选择流 速u后即可由（a）式计算管径d
管子规格参见P 358-360附二十二
分析讨论
流动阻力↘→操作费用↘
流速u↘→d↗ 设备投资↗
W’——体积膨胀功（J /㎏）
考察Q e’ ：在1—1’
2—2’之间
1）流体与环境（换热器）的换热量为Q e J /㎏
2）流体流动过程中的摩擦（内耗）产生热
Σh f J /㎏
٧2
考察W’： W’=∫pd ٧=∫ ٧1 pd ٧
٧2
则△U = Q e + ∑h f －∫٧1 pd ٧
考察△（p
٧)
Ws1= Ws2=…= Ws·=常数 12 3
稳定
1’ 2’
Ws1 Ws2
3’ Ws3
在截面1-1’，2-2’，3-3’处，Ws1= Ws2=…= Ws=常数
总即ρ1u1A1= ρ2u2A2=ρ3u3A3 对于不可压缩流体ρ1= ρ2=ρ3 所以得u1A1= u2A2 = u3A3
即在稳定流动过程中，对不可压缩 流体，体积流量不变。
mU1+mgZ1+ p1 V1 + ½ m u12 + m Q e+ m We = mU2+mgZ2+ p2V2 + ½ m u22
若以每千克流体为基准，有 U1+gZ1+ p1 ٧1 + ½ u12 + Q e+ We = U2+gZ2+ p2 ٧ 2 + ½ u22
二、稳定流动与不稳定流动 1、稳定流动 u = f ( x, y, z), 与时间无关（x,y,z均表示位置） 化工生产多属连续稳定流动 2、不稳定流动 u = f（x, y, z,θ），其中θ表时间
三、连续性方程式
u1A1= u2A2= u3A3 = Vs 1）推导： 在稳定流动子流中，管道内 任一截面的流体质量流量Ws恒为常量， 即
ρm
其中ρm=（ρ1+ρ2）/2
2）作用：利用连续性方程，可计算出 稳定流动系统中某一流量下，管路中不同 管径截面上的流速大小。
四、伯努利方程
gZ1+u12+p1/ ρ= gZ2+u22+p2/ ρ
1)推导
2
2’
换热器 Z2
1
泵
1’
Hale Waihona Puke Z1对如图所示的系统在截面1-1’,2-2’之间列 总能量衡算式（定态下）
流体在截面进口1-1’处具有一定的流速，压强
u ↗→d↘
流动阻力↗→动力消耗↗ 设备投资↘
两笔费用之和最小时达到最优。 根据优化经验得出某些流体在管道中的
常用流速范围，参见课本P 20表1-1 一般地，水在管道中的流速为1～3m/s 气体在管道中的流速为10～20m/s
若算出的u和表中的范围出入很大，就可以 考虑 :（1）管径 d 没选好；（2）计算有误
=∫٧1
٧2
p(d
٧)
=
∫٧1
٧
pd
2
٧
+
∫p1
٧
p2
dp
把△U，△（p ٧)，代入方程（b）中得
We
=
g△Z
+
½
△
u2
++∫p1
p2
٧d
p
+
∑h
f
流体定态流动时的机械能衡算式
讨论：1）不可压缩流体 ٧或ρ为常数，与压力无关
则∫p1
p2
٧
d
p=
٧
(p2-p1)=△p/ρ
静压能 J/㎏
所以 We = g△Z+△u2/2+ △p/ρ+∑h f J/㎏ 变形：
以1㎏质量流体为基准
A、gZ1+u12/2+p1/ ρ+We= gZ2+u22/2+p2/ ρ+ ∑h f (J/㎏)
B、 Z1+u12/2g+p1/ gρ+We/g= Z2+u22/2g+p2/ gρ+ ∑h f/g （m液柱）
位压头
动压头
静压头 He,泵提供 的有效压头
H f，压头损失
即 Z1+u12/2g+p1/ρg + He = Z2+u22/2g+p2/ρg+H f
通常所说的速度就指平均速度u
2）质量流速G：单位时间内流体流经单位 管道截面的质量。kg/（m2·s），kg/（m2·h）
3、G、Vs 、Ws、u 之间的关系 u = Vs/A，Vs = uA， Ws = Vsρ= u A ρ G = Ws/A = u A ρ/A = uA
4、圆形管道直径d的确定
第二节 流体动力学
(Fluid Dynamics)
一、流速与流量
1、流量 1）体积流量 Vs：单位时间内流体通过管 道任一截面的体积量。（m3/h， m3/s）
2）质量流量Ws：单位时间内流体通过管 道任一截面的质量。（kg/h， kg/s）
2、流速 1）平均流速u : 单位时间内流体在流
动方向上流经的距离。m / s，u = Vs / A 点速度 在管道截面的不同位置上速度并不 相同，在管壁处u = 0，在管中心处u最大。
其中，p v/m = p ٧ (٧为比容) 即Q e+ We = △U +g △Z+ △ ½ u2 + △ (p ٧)
——总能量衡算式（b）
其中，机械能包括位能、动能、压力 能
分析：在物化中由热力学定律可知 △U = Q e’ －W’
△U——△U 内能变化 （J /㎏） Q e’——流体获得的总热 （J /㎏）
mU2+mgZ2+ p2V2 + ½ m u22
在换热器中，设每千克质量流体换热 量为Q e（J / ㎏），则交换热量为m Q e （J）
Q e ﹥0 流体获得能量，被加热
Q e ﹤0 流体释放能量，被冷却
在泵中，设每千克流体通过泵所获得 外加能量为We （J / ㎏）则流体通过所获 得的总能量为m We （J ）
能量形式1）动能 ½ m U12 2）势能 mgZ1 3）静压能（压强能，流动功）
F=p1A1 L=V1/A1
把流体压如系统的作用力：N 把流体推入的距离：m
静压能：F·L= p1A1·V1/A1 = p1 V1 （J ）
4）内能：m U （J）
在进口1—1’处有：
mU1+mgZ1+ p1 V1 + ½ m u12 同理在出口2—2’处有
C、如果流体为理想流体，即流体在流动
过程中不产生阻力，∑h f = 0，若We = 0， 则gZ1+u12/2+p1/ ρ= gZ2+u22/2+p2/ ρ
习惯上皆称A、B、C 式为柏努利方程
2）可压缩流体
p2
٧ 不为常数， ∫p1 ٧ d p不可积分
p2
∫p1 ٧
d
p=
∫p1
p2
d p/
ρm=△p/
d=(4Vs/πu)1/2 可见 d ∝（1/u） 1/2 即 u1/u2 = d22/d12=(d2/d1)2 （a） 所以流速与管径的平方成反比
实际上Vs一般由生产任务决定，选择流 速u后即可由（a）式计算管径d
管子规格参见P 358-360附二十二
分析讨论
流动阻力↘→操作费用↘
流速u↘→d↗ 设备投资↗
W’——体积膨胀功（J /㎏）
考察Q e’ ：在1—1’
2—2’之间
1）流体与环境（换热器）的换热量为Q e J /㎏
2）流体流动过程中的摩擦（内耗）产生热
Σh f J /㎏
٧2
考察W’： W’=∫pd ٧=∫ ٧1 pd ٧
٧2
则△U = Q e + ∑h f －∫٧1 pd ٧
考察△（p
٧)
Ws1= Ws2=…= Ws·=常数 12 3
稳定
1’ 2’
Ws1 Ws2
3’ Ws3
在截面1-1’，2-2’，3-3’处，Ws1= Ws2=…= Ws=常数
总即ρ1u1A1= ρ2u2A2=ρ3u3A3 对于不可压缩流体ρ1= ρ2=ρ3 所以得u1A1= u2A2 = u3A3
即在稳定流动过程中，对不可压缩 流体，体积流量不变。